CN114511088A - 一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于车站结构健康监测技术领域，具体提供了一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法及系统，先通过选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；然后计算分别得到似然函数、边缘概率密度函数、后验概率密度函数；最后根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；求解目标函数的最小值，得到目标函数收敛，以该最小值更新结构监测模型。采用结构动力学特性识别的贝叶斯方法，考虑不确定识别的目标函数即最优参数。通过以上方法对铁路交通枢纽结构进行动力学特性参数识别中具有广泛且的实用价值，尤其是在高铁中的结构健康监测具有深远的指导意义。
Description
技术领域
本发明涉及车站结构健康监测技术领域，更具体地，涉及一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法及系统。
背景技术
目前，结构损伤分析识别的相关研究已成为人们关心的热点问题。结构损伤识别首先通过实测获取结构的自身特性，再通过结构动力特性分析判断结构是否损伤，如果结构发生损伤，则需进一步判断结构损伤位置、损伤程度，结构的损伤识别根据判定结构损伤的方法的不同，可分为基于确定性和基于不确定性两类不同的方法。在修正参数的过程中不考虑不确定性因素，对比修正结果与实际情况的差异来确定损伤状况的方法被称为确定性方法。但在实际工程中，试验中噪声影响以及建模误差等不确定性因素的影响无法忽略，为了更好的解决结构的损伤识别问题，需要考虑不确定性。概率统计理论可以有效地解决不确定性问题，将概率统计理论引入结构的损伤识别中，相关的工作将为有效进行结构损伤识别提供新的途径。
针对工程实际的损伤识别过程中的不确定性因素，如建模误差、测量过程中环境因素对测试结果造成的影响、边界条件差异等，使损伤结果受不确定性的影响很大，甚至导致错误的结果。因此如何建模分析以提高监测结果准确性是亟待解决的技术难题。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的工程实际的损伤识别过程中的不确定性因素的使损伤结果受不确定性的影响很大，甚至导致错误的结果的技术问题。
本发明提供了一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，包括以下步骤：
S1，选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；
S2，计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；
S3，进一步积分得到边缘概率密度函数；
S4，根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；
S5，根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
S6，求解目标函数的最小值，以该最小值更新结构监测模型。
优选地，所述功率谱密度函数表示为：
Syy(ω)＝Sxx(ω，θ)+S∈(ω) (1)
其中，θ为不确定参数，ω为观测点，S∈(ω)＝Sxx(ω，θ)·Δ·Snoise，Snoise为按标准正态分布生成的随机变量，Δ为噪声水平。
优选地，所述似然函数为：
其中，测量点响应功率谱密度的均值为：
E[Syy(ωk)|θ]＝E[Sxx(ωk)|θ]+S∈(ω) (3)
其中，E[·]代表数学期望。
优选地，所述S2具体包括：在时域信号进行功率谱分析时，当采样时间间隔趋于0+时，某一确定频点的功率谱密度函数满足二自由度的卡方分布或者指数分布，以此计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数。
优选地，在所述S2具体包括：
根据Yaglom方程，不相关的卡方随机变量相互独立，以此定义功率谱集合，并计算得到功率谱集合的联合概率密度函数即可得到似然函数。
优选地，所述S6具体包括：以最大后验估计MAP作为不确定参数θ的点估计值，求解得到目标函数的最小值。
本发明还提供了一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新系统，所述检测提取系统用于实现用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，包括：
目标函数确定模块，用于选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；进一步积分得到边缘概率密度函数；根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
优化求解模块，用于求解目标函数的最小值使得目标函数收敛；
结构监测模型更新模块，用于根据收敛后的目标函数来更新结构监测模型。
本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机管理类程序时实现用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机管理类程序，所述计算机管理类程序被处理器执行时实现用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法的步骤。
有益效果：本发明提供的一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法及系统，先通过选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；然后计算分别得到似然函数、边缘概率密度函数、后验概率密度函数；最后根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；求解目标函数的最小值，得到目标函数收敛，以该最小值更新结构监测模型。采用结构动力学特性识别的贝叶斯方法，考虑不确定识别的目标函数即最优参数。通过以上方法对铁路交通枢纽结构进行动力学特性参数识别中具有广泛且的实用价值，尤其是在高铁中的结构健康监测具有深远的指导意义。
附图说明
图1为本发明提供的一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法的流程图；
图2为本发明提供的一种可能的电子设备的硬件结构示意图；
图3为本发明提供的一种可能的计算机可读存储介质的硬件结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
如图1所示，本发明提供了一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，包括以下步骤：
S1，选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；
S2，计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；
S3，进一步积分得到边缘概率密度函数；
S4，根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；
S5，根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
S6，求解目标函数的最小值，以该最小值更新结构监测模型。
在结构模型修正和损伤分析的问题中，通过贝叶斯方法统计得到概率计算框架，在该框架下，与结构性质或损伤有关的未知参数可以通过概率密度分布的形式来表示，而表征结构的不确定模型则可通过某个模型在一组预测模型中概率大小来表示，得到实测数据时，未知结构参数和模型的概率分布可以通过贝叶斯理论不断的修正得到在已知条件下最新的系统概率分布。修正后的模型和结构参数的概率分布则来评价结构的可靠度以为决策分析提供指导。
简言之，贝叶斯方法即通过将待估参数作为随机变量，然后利用其它相关的观测变量或已知条件来推断该参数，得到变量的后验条件概率，并进一步根据分布的数字特征可以对参数进行定量分析。
由于对结构损伤的监测系统中不确定参数向量θ(结构参数)的存在，对于任何一个(测量点)观测点ω的响应量Sxx(ω，θ)为一随机矩阵；即响应功率谱也成为一个随机变量。在考虑测量误差的情况下，任意观测点响应测量值的功率谱密度函数(即响应功率谱函数)可以表示为：
Syy(ω)＝Sxx(ω，θ)+S∈(ω) (1)
其中：S∈(ω)＝Sxx(ω，θ)·Δ·Snoise，Snoise为按标准正态分布生成的随机变量，Δ为噪声水平。
为构造贝叶斯公式，首先要计算测量值的功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数作为似然函数。由时域信号进行功率谱分析时，当采样时间间隔趋于0+时，某一确定频点(观测点ω)的测量功率谱密度Syy(ω)满足二自由度的卡方分布或者指数分布，其概率密度函数可近似表达为：
其中，测量点响应功率谱密度的均值为：
E[Syy(ωk)|θ]＝E[Sxx(ωk)|θ]+S∈(ω) (3)
这里，E[·]代表数学期望。
可以知道，在功率谱分析的频率范围内，当ωk≠ωk′；
功率谱密度函数中的随机变量Syy(ωk)和Syy(ωk′)是不相关的。根据Yaglom方程，不相关的卡方随机变量是相互独立的。用
表示频率离散化后的指代标签构成的集合。给定测试数据，定义功率谱集合为：
其中，E[Syy(ωk)|θ]可由公式(3)计算。
假定结构参数θ的先验概率分布p(θ)，则随机变量Syy(ωk)和参数θ的联合概率密度函数可以由乘法公式表达为如下形式。
h(Syy(ωk)；θ)＝p(Syy(ωk)|θ)p(θ) (6)
其中，p(Syy(ωk)|θ)为条件θ下的概率密度函数。如果对h(Syy(ωk)；θ)在θ的参数空间Θ进行积分，可得到边缘概率密度函数：
p(Syy(ωk))＝fΘh(Syy(ωk)；θ)dθ＝∫θp(Syy(ωk)|θ)p(θ)dθ (7)
现在假定已知Syy(ωk)的概率特性，则随机变量Syy(ωk)和参数θ的联合概率密度函数又可以表达为：
h(Syy(ωk)；θ)＝p(θ|Syy(ωk))p(Syy) (8)
其中，p(θ|Syy(ωk))为条件Syy(ωk)下的概率密度函数。
由式(6)和式(8)可以推算得出：
p(θ|Syy(ωk))p(Syy(ωk))＝p(Syy(ωk)|θ)p(θ) (9)
进一步利用关系式(7)，参数θ的后验概率密度函数可以推导为：
其中，k1是与参数θ无关的归一化常数。
式(10)为单频点情形的后验概率密度函数，可以推广至为多频点情形。此时，结构参数(不确定参数)θ的后验概率密度函数为：
其中，
由式(5)得到，也称为贝叶斯估计的似然函数。
有限元模型进行贝叶斯估计过程要求建立一个目标函数(objective function)，其反映了一个物理系统的数值模型和试验模型之间在输出响应上的差异。
基于后验分布的概率函数
对θ进行贝叶斯估计通常采用以下三种方式：以后验密度函数的最大值点作为θ的点估计，称为最大后验估计；以后验分布的中位数作为θ的点估计，称为后验中卫数估计；以后验分布的均值作为θ的点估计，称为后验期望估计。人们常常根据自己关心的值不同，选取不同的估计方法。在结构无输入振动特性识别问题中，本发明实施例样选用最大后验估计MAP作为θ的点估计。对此，可以由式(9)构造关于参数θ的目标函数：
最优值θ*可通过解目标函数的最小值得到。根据该最优值θ*便可以得到最后更新的目标函数以完成对结构模型更新。通过该目标函数便可以实现后续对结构损伤的建模分析。
请参阅图2为本发明实施例提供的电子设备的实施例示意图。如图2所示，本发明实施例提了一种电子设备，包括存储器1310、处理器1320及存储在存储器1310上并可在处理器1320上运行的计算机程序1311，处理器1320执行计算机程序1311时实现以下步骤：S1，选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；
S2，计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；
S3，进一步积分得到边缘概率密度函数；
S4，根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；
S5，根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
S6，求解目标函数的最小值，以该最小值更新结构监测模型。
请参阅图3为本发明提供的一种计算机可读存储介质的实施例示意图。如图3所示，本实施例提供了一种计算机可读存储介质1400，其上存储有计算机程序1411，该计算机程序1411被处理器执行时实现如下步骤：S1，选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；
S2，计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；
S3，进一步积分得到边缘概率密度函数；
S4，根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；
S5，根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
S6，求解目标函数的最小值，以该最小值更新结构监测模型。
需要说明的是，在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式计算机或者其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。
Claims (9)
1.一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；
S2，计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；
S3，进一步积分得到边缘概率密度函数；
S4，根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；
S5，根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
S6，求解目标函数的最小值，以该最小值更新结构监测模型。
2.根据权利要求1所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，其特征在于，所述功率谱密度函数表示为：
Syy(ω)＝Sxx(ω，θ)+S∈(ω) (1)
其中，θ为不确定参数，ω为观测点，S∈(ω)＝Sxx(ω，θ)·Δ·Snoise，Snoise为按标准正态分布生成的随机变量，Δ为噪声水平。
3.根据权利要求1所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，其特征在于，所述似然函数为：
其中，测量点响应功率谱密度的均值为：
E[Syy(ωk)|θ]＝E[Sxx(ωk)|θ]+S∈(ω) (3)
其中，E[·]代表数学期望。
4.根据权利要求1所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，其特征在于，所述S2具体包括：在时域信号进行功率谱分析时，当采样时间间隔趋于0+时，某一确定频点的功率谱密度函数满足二自由度的卡方分布或者指数分布，以此计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数。
5.根据权利要求1所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，其特征在于，在所述S2具体包括：
根据Yaglom方程，不相关的卡方随机变量相互独立，以此定义功率谱集合，并计算得到功率谱集合的联合概率密度函数即可得到似然函数。
6.根据权利要求1所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，其特征在于，所述S6具体包括：以最大后验估计MAP作为不确定参数θ的点估计值，求解得到目标函数的最小值。
7.一种用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新系统，其特征在于，所述检测提取系统用于实现如权利要求1-6任一项所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法，包括：
目标函数确定模块，用于选取用于监测结构损伤的结构监测模型的不确定参数θ，并根据该不确定参数得到观测点响应测量值的功率谱密度函数；计算得到所述功率谱密度函数在条件θ下的条件概率密度函数，得到联合概率密度函数并作为似然函数；进一步积分得到边缘概率密度函数；根据所述联合概率密度函数及边缘概率密度函数得到不确定参数θ的后验概率密度函数；根据边缘概率密度函数和后验概率密度函数构造目标函数；
优化求解模块，用于求解目标函数的最小值使得目标函数收敛；
结构监测模型更新模块，用于根据收敛后的目标函数来更新结构监测模型。
8.一种电子设备，其特征在于，包括存储器、处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机管理类程序时实现如权利要求1-6任一项所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有计算机管理类程序，所述计算机管理类程序被处理器执行时实现如权利要求1-6任一项所述的用于结构损伤识别的贝叶斯模型更新方法的步骤。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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