CN115859805A

CN115859805A - 基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法和装置

Info

Publication number: CN115859805A
Application number: CN202211510849.4A
Authority: CN
Inventors: 程志君; 钟健; 范俊; 郭波; 潘正强; 刘天宇
Original assignee: National University of Defense Technology
Current assignee: National University of Defense Technology
Priority date: 2022-11-29
Filing date: 2022-11-29
Publication date: 2023-03-28

Abstract

本申请涉及基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法和装置，方法包括：对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计得到初始样本集；利用初始样本集进行仿真试验获取训练集；在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案并通过仿真试验得到测试集；构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA‑DIST加点准则进行序贯采样；当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。提高了预测精度与设计效率。

Description

基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法和装置

技术领域

本发明属于复杂系统试验技术领域，涉及一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法和装置。

背景技术

序贯试验设计(Sequential Sampling Design(SED))是一种灵活的取样方法，无需预先知道样本大小，有利于避免过度采样和欠采样。应用于复杂系统的实物测试以及其他工程应用预测成本较高的应用场景的实物仿真试验。在复杂系统仿真和优化中应用最广泛的是自适应序贯试验设计(Adaptive Sequential Sampling Design(ASED))，首先用初始样本建立代理模型，基于某种加点准则自适应采样，不断更新和优化代理模型，直到满足收敛条件。在当今复杂的工程设计问题中，数值模拟受到计算成本的限制，通常用低成本元建模技术来模拟未知求解器函数的行为，特别是用于昂贵的黑箱优化。而代理模型的保真度很大程度上取决于加点准则选择的样本子集能否充分预测昂贵黑盒函数的行为。因此，加点准则创新本质上是提高代理模型建模精度和效率的优化问题。

有效的ASED应包含两个准则：全局探索准则和局部开发准则，这两种准则相互冲突，如何平衡好全局探索与局部开发策略是加点准则创新的首要难点。在现有的加点策略中，经典的全局探索准则是Voronoi(泰森多边形)网格试验设计，典型的局部开发准则是基于Kriging(克里金法)的预测方差信息或基于SVR的支持向量分布信息在感兴趣区域序贯加点。然而，在实现本发明的过程中，发明人发现上述传统的序贯实验设计方法仍然存在着预测精度不高的技术问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法以及一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置，能够有效提高预测精度且设计效率更高。

为了实现上述目的，本发明实施例采用以下技术方案：

一方面，提供一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，包括：

对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；初始试验方案包括影响参数；

利用初始样本集进行仿真试验，获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；当前样本包括影响参数和真实响应值；

在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；

构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；

利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；

当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

另一方面，还提供一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置，包括：

初始设计模块，用于对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；初始试验方案包括影响参数；

仿真试验模块，用于利用初始样本集进行仿真试验，获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；当前样本包括影响参数和真实响应值；

样本抽取模块，用于在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；

模型构建模块，用于构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；

序贯采样模块，用于利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；

设计输出模块，用于当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点和有益效果：

上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法和装置，通过首先对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，将得到的初始试验方案作为初始样本集后，利用初始样本集进行仿真试验获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值作为训练集；然后在设计空间中抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集，构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型并求解其核函数参数及正则化参数，再利用训练集拟合的该最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样，当平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，停止序贯采样并保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。如此，由于设计准则由全局探索空间填充性和局部开发非线性两部分组成，通过LOLA-DIST加点准则序贯采样不断优化设计空间，得到了尽可能合理的样本分布，用最小二乘支持向量机模型拟合数据并对其预测结果进行误差检验以判断是否满足目标精确要求，有效解决了小样本高维度与因果关系呈非线性的航天装备系统复杂仿真试验设计问题，在减少试验次数和样本量的基础上，有效提高了航天装备系统建模的拟合精度和效率，达到了有效提高自适应序贯试验设计结果的预测精度且设计效率更高的目的。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或传统技术中的技术方案，下面将对实施例或传统技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为一个实施例中基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法的流程示意图；

图2为一个实施例中MATYAS函数的取样图，其中，(a)为MATYAS函数的函数图，(b)为达到预测目标精度(MAPE＝0.05时)的样本点分布图；

图3为一个实施例中PEAKS函数的函数图；

图4为一个实施例中SIX-HUMP CAMEL函数的函数图；

图5为一个实施例中PEAKS函数的取样过程第一阶段示意图，其中，(a)为第一采样图，(b)为第二采样图，(c)为第三采样图；

图6为前一实施例中PEAKS函数的取样过程第二阶段示意图，其中，(d)为第四采样图，(e)为第五采样图，(f)为第六采样图；

图7为前一个实施例中PEAKS函数的取样过程第三阶段示意图，其中，(g)为第七采样图，(h)为第八采样图，(i)为第九采样图；

图8为一个实施例中SIX-HUMP CAMEL函数的取样过程图，其中，(a)为第一采样图，(b)为第二采样图；

图9为前一个实施例中SIX-HUMP CAMEL函数的取样过程图，其中，(c)为第三采样图，(d)为第四采样图；

图10为一个实施例中PEAKS 2dim测试函数误差收敛对比结果示意图，其中，(a)为PEAKS函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为PEAKS函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图；

图11为一个实施例中SIX-HUMP 2dim测试函数误差收敛对比结果示意图，其中，(a)为SIX-HUMP函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为SIX-HUMP函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图；

图12为一个实施例中ROSENBROCK 4dim测试函数误差收敛对比结果示意图，其中，(a)为ROSENBROCK函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为ROSENBROCK函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图；

图13为一个实施例中BRATLEY 5dim测试函数误差收敛对比结果示意图，其中，(a)为BRATLEY 5dim函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为BRATLEY 5dim函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图；

图14为一个实施例中BRATLEY 6dim测试函数误差收敛对比结果示意图，其中，(a)为BRATLEY 6dim函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为BRATLEY 5dim函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图；

图15为一个实施例中基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置的模块结构示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请。

需要说明的是，在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本发明的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置展示该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员可以理解，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

在自适应序贯试验设计中，全局探索准则试图在样本密度小的区域采样，例如LHS设计、全因子设计、Sobol序列、Voronoi网格试验设计和全局蒙特卡罗方法等。而局部开发准则侧重于感兴趣区域采样，例如误差最大准则、不确定性最大准则、潜在最优准则、非线性最大准则、梯度最大准则以及EI(Expected improvement，改善的期望)准则、PI(probability of improvement，改善的概率)准则、LCB(Lower confidence boundary，置信下限)准则。

前述两种准则相互冲突，如何平衡好全局探索与局部开发策略是加点准则创新的首要难点。在现有的加点策略中，经典的全局探索准则是Voronoi网格试验设计，典型的局部开发准则是基于Kriging的预测方差信息或基于SVR(支持向量回归机)的支持向量分布信息在感兴趣区域序贯加点。然而，Voronoi网格设计不仅计算开销大，忽略投影距离，不适合高维度的复杂试验设计；基于Kriging或SVR模型信息的加点准则只针对某一种特定模型，并不适用于缺乏方差估计或支持向量的近似模型。开发计算效率高且适用于任意模型的混合加点准则仍是目前亟待解决的问题。

阈值蒙特卡罗方法(Monte Carlo Intersite Projected Threshold(MCIPT))弥补了Voronoi计算效率低和不考虑投影距离两个缺陷，在只考虑输入信息时，MCIPT比Voronoi性能更好更稳定，但不好与局部加点准则结合。因此这里对MCIPT加以改进得到DIST准则，在局部，基于系统局部近似非线性(LOLA)准则的开发高非线性区域，在全局，基于点间-投影距离(DIST)的探索分布稀疏区域。综合局部非线性信息和全局样本密度信息，在全域最有希望区域放置适当样本点，保证优化算法具有较好的全局搜索和局部开发能力。

给定原点p_r∈P，将其他样本p_r＝P\p_r作为其邻域N(p_r)，通过最小二乘回归估计邻域各个维度上的梯度，以系统实际响应值和系统局部线性近似值之差来表征所测原点邻域的非线性。

(1)用LOLA准则估计局部非线性：

定义1凝聚力为所有邻居到原点的平均距离C(N(p_r))。邻居距原点越近越好。

/>

其中，m表示邻居个数。

定义2粘附力为相邻体彼此间的平均最小距离A(N(p_r))。邻居之间的距离越远越好。

把除原点以外的所有样本点作为原点的邻居是不现实的，而衡量一个邻域的好坏在于最小化内聚力时最大化粘附力。因此引入邻域得分指标S(N(p_r))。

根据邻域得分选择每个样本的邻域N(p_r)＝{p_r1,p_r2,…p_rm}。

而系统不能被线性所解释的部分，也就是系统的实际输出值与系统的局部线性近似值之差被计入非线性指标E(p_r)。通过使用最小二乘回归的梯度估计进行最佳局部线性近似。

g·(p_ri-p_r)＝f(p_ri),i＝1,2,3,...,m (4)

(2)用DIST准则估计全局密度：

在全局蒙特卡罗方法的基础上加以改进，综合所有样本点间欧氏距离和投影距离，得到点间-投影距离(DIST)，来量化设计空间内样本分布的稀疏情况。给定包含n个样本点的试验P＝{p₁,p₂,...,p_n}的d维设计，首先，分别计算各点的点间距离idist和投影距离pdist。

定义3点间距离即两点间的欧氏距离idist(P)。

定义4投影距离即在设计空间内沿着某一轴从d维空间投影到d-1维空间时，各样本点之间的最小距离。

通过最大化站点间距离和投影距离来选择敏感中心。将两个准则聚合到一个目标函数中来解决这个多目标优化问题，定义为点间-投影距离Dist。

在局部，基于系统局部近似非线性(LOLA)准则的开发高非线性区域，在全局，基于点间-投影距离(DIST)准则的探索分布稀疏区域。这两种准则都适用于任意代理模型，在航天装备系统结构未知的情况下建立精确近似航天装备系统的代理模型，避免了仿真试验设计适用范围窄和计算效率低的问题，大大提高了模型的鲁棒性。但在实际研究应用中发现，该方法也存在以下几个问题：

(1)LOLA准则和DIST准则都是依据各自指标对样本点进行分类和排序，不能直接结合使用，目前学术界对于全局探索指标和局部开发指标的相对重要度并无明确的规定，因此根据经验分配的指标权重具有极大的不确定性，未必能够得到最佳结果。

(2)在上述准则筛选后的样本点(称为敏感中心)周围具体加点准则极大的影响了每一轮序贯加点的样本质量，因此需要对敏感中心细化加点准则进行创新探索。简要介绍了上述现有技术的现状后，下面将结合本发明实施例图中的附图，对本发明实施方式进行详细说明。

请参阅图1，在一个实施例中，本申请实施例提供了一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，包括如下处理步骤S12至S22：

S12，对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；初始试验方案包括影响参数。

可以理解，初步试验设计的目的是用少量点(例如输入影响参数x，可以是多维的数据点)对全域进行初步探测。任务效能指标可以是航天装备系统在执行任务时所需关注的各项效能指标，例如但不限于侦察时长、侦察精度或跟踪实时性等现实指标。在对航天装备系统没有明确的先验知识情况下，可采用传统空间填充设计，例如采用LHS设计、全因子设计、均匀设计或Sobol序列等进行空间填充设计。若样本的因子维度为d，则初始采样点数一般可以选择为5d，计入初始样本集P_I。

关于各型航天装备系统的任务试验方案设计，航天装备系统具有研制成本高、样机数量少且系统结构复杂等特点。因此，受限于装备独一性或样本受限的特点，一般无法实施传统意义上的大样本试验。此外，影响航天装备系统工作性能的因素较多，导致作用机理和响应模型非常复杂，给任务试验方案设计和分析评估带来很大挑战。在这种条件下，如何合理选取试验因素及其水平组合，优化任务试验方案，使每次试验都成为“关键试验”，保证以尽可能少试验代价获得更多的重要和必要的信息，从而提高效费比。为便于说明，下面以电子侦察卫星的典型侦察任务试验方案的设计为例进行说明。

S14，利用初始样本集进行仿真试验，获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；当前样本包括影响参数和真实响应值；

S16，在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；

S18，构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；

S20，利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；

S22，当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

可以理解，通过仿真试验获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值后，把当前样本(即前述影响参数和真实响应值)作为训练集，额外抽取在设计空间内呈均匀分布的多个(例如1800d个)样本作为测试集，可采用函数gridsamp(克里金插值)生成等距网格样本点。具体的，前述仿真试验可以采用本领域中现有的多维典型数学函数来实现，例如仿真试验数据源自2-6维的典型数学函数，具体如表1所示：

表1

函数序号	函数名	取值范围	维度
				F1	MATYAS	[-10,10]	2
F2	PEAKS	[-5,5]	2
				F3	SIX-HUMP CAMEL	[-2,2]	2
F4	ROSENBROCK	[-5,10]	4
				F5	BRATLEY ET AL.(1992)	[0,1]	4-6

最小二乘支持向量机模型也即LSSVM模型，在LSSVM模型对测试集进行预测的过程中，每一轮预测均会对任务效能指标的平均绝对百分比误差与目标误差阈值进行对比，若平均绝对百分比误差大于目标误差阈值，则基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样，以更新训练集并重复上述的步骤S18至S20，直到平均绝对百分比误差小于或等于目标误差阈值时，停止采样并保存此时的试验方案作为最优试验设计方案。为了避免各个维度量纲不一致所带来的误差，以平均绝对百分比误差作为序贯停止准则，其目标误差阈值可以根据试验设计的具体场景需要来选取。

上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，通过首先对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，将得到的初始试验方案作为初始样本集后，利用初始样本集进行仿真试验获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值作为训练集；然后在设计空间中抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集，构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型并求解其核函数参数及正则化参数，再利用训练集拟合的该最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样，当平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，停止序贯采样并保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。如此，由于设计准则由全局探索空间填充性和局部开发非线性两部分组成，通过LOLA-DIST加点准则序贯采样不断优化设计空间，得到了尽可能合理的样本分布，用最小二乘支持向量机模型拟合数据并对其预测结果进行误差检验以判断是否满足目标精确要求，有效解决了小样本高维度与因果关系呈非线性的航天装备系统复杂仿真试验设计问题，在减少试验次数和样本量的基础上，有效提高了航天装备系统建模的拟合精度和效率，达到了有效提高自适应序贯试验设计结果的预测精度且设计效率更高的目的。

例如以电子侦察卫星作为研究对象，通过结合仿真软件演示验证，说明本发明所提出方法实现工程上航天装备任务试验设计的合理性与适用性。整个验证过程如下：

1、以电子侦察卫星的任务使命为牵引生成典型任务想定，通过研究梳理想定中涉及的效能指标及其影响参数(也称影响参数)，构建基于使命任务的多层次指标体系。现代海上联合任务中，电子侦察卫星作为获取情报数据的重要来源之一，发挥着越来越重要的作用。电子侦察卫星通过截获和测量对方舰艇编队雷达信号，来监视敌海上舰艇活动，可有效探测和辨别出海面上的舰艇，准确地确定其位置、速度和航向等参数信息，为己方提供海上态势信息。

电子侦察卫星的典型侦察行动为：卫星组网运行，对侦察区域的雷达、通信和遥测等系统所辐射的无线电信号进行侦收，先对其进行简单处理并存储，直接或通过中继卫星将数据传给地面接收站。地面接收站对下传数据进行详细的分析、处理和计算，测定辐射源的各种特征参数及其位置，进而可根据实际的任务需要进行任务规划，以对目标进行持续跟踪。针对电子侦察卫星的任务过程，本示例重点关注卫星侦察探测能力对应的能力指标(也即任务能力参数中的一种)，如总侦察时长。结合想定背景和对抗机理，通过因子筛选确定对效能指标有显著影响的影响参数，确定任务试验设计所需考察的因子范围和典型取值，如表2和表3所示。

表2

序号	响应	编号	单位
				1	总侦察时长	y<sub>1</sub>	秒

表3

具体以总侦察时长这一响应指标为对象，结合想定背景和对抗机理，通过因子筛选确定对效能指标有显著影响的影响参数，确定任务试验设计所需考察的因子范围和典型取值。3、针对选定的典型的任务效能指标以及通过筛选确定的因子范围和典型取值，应用本发明所提出的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法生成试验方案并验证方案的有效性。若固定目标阈值即y₁的MAPE(平均绝对百分比误差)值＝0.05，通过LOLA-DIST序贯加点准则得到试验设计方案，如表4所示：

表4

通过分析序贯设计获取的响应模型，可以确定卫星数、目标数等5个因子变化对总侦察时长的影响，主要为：

1、总侦察时长随目标速度、干扰强度的增大而减小，随卫星数量、目标数量和侦察幅宽的增大而增大，其中总侦察时长最大值对应的试验条件为卫星数1-2、目标数3-4、侦察幅宽5-6、干扰范围7-8和目标速度9-10。

2、总侦察时长为0，即任务期内无法侦察到目标对应的因子区域，是任务试验需要重点关注的。根据仿真试验结果分析，这部分区域对应的重点区域(即能力影响参数)为：卫星数量2-3、卫星侦察幅宽4-5、干扰范围6-7和目标速度10-11。因此，根据仿真试验的分析结果，卫星任务试验考核总侦察时长这一指标时，上述试验条件应予以重点关注，结合专家经验可直接确定最终试验方案。

如图2所示，为MATYAS函数的取样图，其中，(a)为三维(x1，x2，y)取样，(b)为二维(x1，x2)取样。如图3为PEAKS函数的函数图，如图4所示为SIX-HUMP CAMEL函数的函数图。如图5至图7所示，(a)-(i)图都是PEAKS函数达到目标预测精度的采样过程图。

如图8和图9所示，其中图(a)-(d)为SIX-HUMP CAMEL函数达到预测目标精度的采样过程图。图10为PEAKS 2dim测试函数误差收敛对比结果，(a)为PEAKS函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为PEAKS函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图。如图11为SIX-HUMP 2dim测试函数误差收敛对比结果，(a)为SIX-HUMP函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为SIX-HUMP函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图。如图12为ROSENBROCK 4dim测试函数误差收敛对比结果，(a)为ROSENBROCK函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为ROSENBROCK函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图。如图13为BRATLEY5dim测试函数误差收敛对比结果，(a)为BRATLEY 5函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为BRATLEY 5函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图。如图14为BRATLEY 6dim测试函数误差收敛对比结果，(a)为BRATLEY 6函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛情况整体对比图，(b)为BRATLEY 6函数基于四种实验设计方法下建立LSSVM模型的误差收敛处细节对比图。

在一个实施例中，进一步的，关于上述的步骤S18中的最小二乘支持向量机模型，该最小二乘支持向量机模型的核函数为高斯核函数RBF。待优化参数是核函数参数λ和正则化参数γ。

进一步的，最小二乘支持向量机模型的优化目标为：

s.t.y_i(W·x_i+b)＝1-e_i,i＝1,2,...,m

k_RBF(x_i,x)＝exp(-γ||x-x_i||²)

其中，W表示权重，b表示常数项，λ表示核函数参数，m表示样本总个数，e_i表示为样本i引入的误差变量，x_i表示第i个样本的真实因子值，y_i表示第i个样本的真实响应值，k_RBF(x_i,x)表示RBF核函数，γ表示正则化参数。

可以理解，LSSVM将SVM(支持向量机)优化问题的非等式约束用等式约束替换，给每一个样本引入误差变量e_i，如此LSSVM优化目标即为前述所示，从而可以提升预测误差的检验效率和准确度。

在一个实施例中，关于上述的步骤S18中构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型的过程，具体可以包括如此处理：

将求解得到的核函数参数及正则化参数代入最小二乘支持向量机模型；

利用训练集中各组样本的因子值作为输入，利用训练集中各组样本的真实响应值作为输出，对最小二乘支持向量机模型进行训练，得到关于训练集的最小二乘支持向量机模型。

具体的，将得到的核函数参数及正则化参数代入LSSVM模型，利用训练集中的各组样本的因子值作为输入，训练集中的各组样本的真实响应值作为输出对LSSVM模型进行训练，得到训练后的目标系统近似模型(LSSVM模型)；将测试集中的各组样本因子值输入到训练后的目标系统近似模型中，得到测试集中各组样本响应对应的估计值，从而实现高效的代理模型构建过程。

进一步的，平均绝对百分比误差通过如下公式计算：

其中，MAPE表示平均绝对百分比误差，n表示样本数，y_i表示第i个样本的真实响应值，

表示代理模型在第i个样本点的预测值。为避免偶然性，进一步提高预测准确性，可以取多次(例如30次)预测误差的平均值。

在一个实施例中，如图所示，关于上述的步骤S20中基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样的过程，具体可以包括如下处理：

按照非线性指标值从高到低的顺序在筛选出设定比例的样本点作为待选中心点；

按照点间-投影距离值从高到低的顺序，从所有的待选中心点中筛选样本点作为敏感中心；

以敏感中心为圆心根据样本半径划定敏感区域；

在敏感区域内加点得到数据集；

利用数据集和初始样本集更新训练集。

可以理解，将非线性高且样本密度较低的样本点称为敏感中心。由样本训练结果和先验知识可知，非线性指标相对样本分布密度指标更重要。因此，为确保敏感中心一定是非线性高的点，而不只是分布密度低的点，在训练集中按非线性指标E值从高到低筛选出设定比例的样本点作为待选中心点P_L，再从P_L中按点间-投影距离Dist值从高到低筛选样本点为敏感中心P_C。设定比例可以根据每轮加点后数据集训练模型预测精度的改善效果来选取。每轮采样后当前所有样本点即作为训练集，测试集仍是采样前就额外抽取的定量均匀随机点。

具体的，当MAPE>ε时，基于LOLA-DIST准则序贯采样，可分为两步：确定敏感中心P_C和在敏感区域C_sen内加点。先按非线性指标值(E值)从高到低筛选出待选中心点P_L，在P_L中按点间-投影距离Dist值从高到低选出敏感中心P_C。以P_C为圆心，以样本半径R为半径划定敏感区域C_sen，在C_sen内加点得到数据集P_K。根据初始样本集和数据集更新训练集P＝{P_I,P_K}，重复步骤S18至S20，直到MAPE满足精度要求，停止采样，从而高效实现基于LOLA-DIST加点准则的自适应序贯采样处理。

在一个实施例中，进一步的，关于前述在敏感区域内加点得到数据集的过程，具体可以包括如下处理：

在敏感区域内生成多个随机样本点；

依次选取与敏感中心点间距离最远且与新增点点间距离最大的设定数量个随机样本点加入数据集。

可以理解，此处选取的点是整个设计空间中的样本点，不同于当前现有样本点。具体的，对于划分敏感区域，在敏感区域填充下一点时加入距离约束条件防止样本点的聚集，常见的两种距离约束：一是对原点与现存点的点间距离进行加权，如ACE准则和SFCVT准则；二是对设计空间维度大小和维度上下限进行加权，如样本点支配半径。因此，本文对ACE准则和样本点支配半径加以改进，得到支配半径R和距离阈值d，分别用于划分敏感区域和防止样本集聚。

其中，支配半径可表示为：

其中，P_i(表示第i个计算点)的邻域作为P_j(表示样本点中除第i个样本点以外的样本点)。为简化计算，充分利用局部非线性的信息，本文选择P_i(表示第i个敏感中心点)的邻域作为P_j，样本支配半径R(p_i)可简化为：

距离阈值d计算如下：

其中x_ub和x_lb分别为各维度的上限和下限。

对于敏感区域内加点，以敏感中心p_ci(p_ci∈P_ci)为圆心，以R(p_i)为半径划分敏感区域C_sen，在C_sen内生成多个(例如200d)个随机点，依次取与p_ci点间距离最远且与新增点点间距离最大的设定数量个随机点加入样本。为了避免添加的样本点与已有样本点过于接近而造成冗余，或超过取样边界，再删去越界点和点间距离＜d的点，每轮新增点计入数据集P_K，从而高效实现敏感区域内加点处理。关于新增点，又例如在敏感中心周围新增400个随机点，在这400个随机点中任取4个要满足到敏感中心最远且彼此相距也远的点，二维中就相当于一个正方形的四个角点。

进一步的，设定比例为50％，设定数量为4。如此，可以最小计算代价实现更加精准去序贯采样处理。

进一步的，目标误差阈值为0.05，如此可以更加精准地实现序贯采样是否停止的判断，进一步降低预测的误差。

应该理解的是，虽然图1流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且图1的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。

请参阅图15，在一个实施例中，提供一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置100，包括初始设计模块11、仿真试验模块13、样本抽取模块15、模型构建模块17、序贯采样模块19和设计输出模块21。其中，初始设计模块11用于对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；初始试验方案包括影响参数。仿真试验模块13用于利用初始样本集进行仿真试验，获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；当前样本包括影响参数和真实响应值。样本抽取模块15用于在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集。模型构建模块17用于构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数。序贯采样模块19用于利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样。设计输出模块21用于当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置100，通过各模块的协作，首先对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，将得到的初始试验方案作为初始样本集后，利用初始样本集进行仿真试验获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值作为训练集；然后在设计空间中抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集，构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型并求解其核函数参数及正则化参数，再利用训练集拟合的该最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样，当平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，停止序贯采样并保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。如此，由于设计准则由全局探索空间填充性和局部开发非线性两部分组成，通过LOLA-DIST加点准则序贯采样不断优化设计空间，得到了尽可能合理的样本分布，用最小二乘支持向量机模型拟合数据并对其预测结果进行误差检验以判断是否满足目标精确要求，有效解决了小样本高维度与因果关系呈非线性的航天装备系统复杂仿真试验设计问题，在减少试验次数和样本量的基础上，有效提高了航天装备系统建模的拟合精度和效率，达到了有效提高自适应序贯试验设计结果的预测精度且设计效率更高的目的。

在一个实施例中，上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置100还可以用于实现上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法的其他步骤的功能。

关于基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置100的具体限定，可以参见上文中基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法的相应限定，在此不再赘述。上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置100中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于具体数据处理功能的设备中，也可以软件形式存储于前述设备的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作，前述设备可以是但不限于本领域已有的各型试验设计设备。

在一个实施例中，还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现如下处理步骤：对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；初始试验方案包括影响参数；利用初始样本集进行仿真试验，获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；当前样本包括影响参数和真实响应值；在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

可以理解，上述计算机设备除上述述及的存储器和处理器外，还包括其他本说明书未列出的软硬件组成部分，具体可以根据不同应用场景下的具体数据处理设备的型号确定，本说明书不再一一列出详述。

在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还可以实现上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法各实施例中增加的步骤或者子步骤。

在一个实施例中，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如下处理步骤：对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；初始试验方案包括影响参数；利用初始样本集进行仿真试验，获取每个初始试验方案所对应的任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；当前样本包括影响参数和真实响应值；在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；构建关于训练集的最小二乘支持向量机模型，求解最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；利用最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；当最小二乘支持向量机模型对测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时，还可以实现上述基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法各实施例中增加的步骤或者子步骤。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成的，计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线式动态随机存储器(Rambus DRAM，简称RDRAM)以及接口动态随机存储器(DRDRAM)等。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可做出若干变形和改进，都属于本申请保护范围。因此本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims

1.一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，包括：

对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；所述初始试验方案包括所述影响参数；

利用所述初始样本集进行仿真试验，获取每个所述初始试验方案所对应的所述任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；所述当前样本包括所述影响参数和所述真实响应值；

在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的所述试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；

构建关于所述训练集的最小二乘支持向量机模型，求解所述最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；

利用所述最小二乘支持向量机模型对所述测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；

当所述最小二乘支持向量机模型对所述测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。

2.根据权利要求1所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样的过程，包括：

按照点间-投影距离值从高到低的顺序，从所有的所述待选中心点中筛选样本点作为敏感中心；

以所述敏感中心为圆心根据样本半径划定敏感区域；

在所述敏感区域内加点得到数据集；

利用所述数据集和所述初始样本集更新所述训练集。

3.根据权利要求2所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，在所述敏感区域内加点得到数据集的过程，包括：

在所述敏感区域内生成多个随机样本点；

依次选取与所述敏感中心点间距离最远且与新增点点间距离最大的设定数量个所述随机样本点加入所述数据集。

4.根据权利要求1至3任一项所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，所述最小二乘支持向量机模型的核函数为高斯核函数RBF。

5.根据权利要求4所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，构建关于所述训练集的最小二乘支持向量机模型的过程，包括：

将求解得到的所述核函数参数及正则化参数代入最小二乘支持向量机模型；

利用所述训练集中各组样本的因子值作为输入，利用所述训练集中各组样本的真实响应值作为输出，对所述最小二乘支持向量机模型进行训练，得到关于所述训练集的最小二乘支持向量机模型。

6.根据权利要求4所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，所述最小二乘支持向量机模型的优化目标为：

s.t.y_i(W·x_i+b)＝1-e_i,i＝1,2,...,m

k_RBF(x_i,x)＝exp(-γ||x-x_i||²)

7.根据权利要求3所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，所述设定比例为50％，所述设定数量为4。

8.根据权利要求4所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，所述平均绝对百分比误差通过如下公式计算：

其中，MAPE表示所述平均绝对百分比误差，n表示样本数，y_i表示第i个样本的真实响应值，

表示代理模型在第i个样本点的预测值。

9.根据权利要求8所述的基于混合加点准则的自适应序贯试验设计方法，其特征在于，所述目标误差阈值为0.05。

10.一种基于混合加点准则的自适应序贯试验设计装置，其特征在于，包括：

初始设计模块，用于对航天装备系统的任务效能指标所对应的影响参数进行初始试验设计，得到初始试验方案并作为初始样本集；所述初始试验方案包括所述影响参数；

仿真试验模块，用于利用所述初始样本集进行仿真试验，获取每个所述初始试验方案所对应的所述任务效能指标的真实响应值并把当前样本作为训练集；所述当前样本包括所述影响参数和所述真实响应值；

样本抽取模块，用于在设计空间内利用等距网格抽取样本点作为测试用的试验方案，通过仿真试验获取测试用的所述试验方案对应的任务效能指标的真实响应值并作为测试集；

模型构建模块，用于构建关于所述训练集的最小二乘支持向量机模型，求解所述最小二乘支持向量机模型的核函数参数及正则化参数；

序贯采样模块，用于利用所述最小二乘支持向量机模型对所述测试集进行预测并基于LOLA-DIST加点准则进行序贯采样；

设计输出模块，用于当所述最小二乘支持向量机模型对所述测试集进行预测的平均绝对百分比误差在目标误差阈值以内时，保存最终训练集中的试验方案作为最优试验设计方案。