CN108536971A - 一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其步骤包括：首先，利用经验模态分解法分解观测得到的单测点结构响应得到时变本征模态函数以构造贝叶斯模型的似然函数，将基于单测点系统结构响应的时变本征模态函数的贝叶斯模型的似然函数用于贝叶斯模型更新方法设计的过程中采用了渐变型马可夫链蒙地卡罗算法，避免了从很难取样的模型后验概率分布中直接取样，而是从一系列更简单的收敛于后验概率分布的中间概率分布中取样，而且使用该方法可以自动选择中间概率密度函数且直接求得模型参数后验概率分布公式中的归一化参数，大幅提高了计算效率。

Description

一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，主要涉及一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法。

背景技术

随着城市用地资源在近几十年来越发紧缺，大规模地兴建高层建筑和超高层建筑成为当代国内外建筑行业发展的重要方向。高层建筑和超高层建筑在其使用期间，由于长期受到荷载和环境的作用，随着时间的增加其结构材料不断老化，构件损伤不断累积，结构的承载力不断变低从而导致建筑结构使用性能降低甚至破坏，严重威胁到人民的生命财产安全。因此，对高层建筑和超高层建筑进行结构损伤识别，并对结构可能出现的危险和不良状况进行安全评估与灾情预警有很重要的现实意义。

目前已有的基于统计分析方法的损伤识别方法主要有经典概率统计方法、概率神经网络方法、统计系统识别方法等。经典概率统计方法基于现有的样本观测值，构建合适的估计量和假设检验方法以算得未知参数的统计值，但由于其选取检验统计量时往往很困难，无法利用参数的先验知识也不考虑后续样本提供的信息，该方法的应用有局限性。概率神经网络方法从多变量模式分类的贝叶斯准则发展而来，将贝叶斯估计耦合在前馈神经网络中，根据概率密度函数的无参数估计进行贝叶斯决策得到分类结果，能够处理观测数据含有噪声污染情况下的损伤模式识别或分类问题。但是概率神经网络方法仍存在收敛性、网络模型选择及网络规模确定等问题。统计系统识别方法可以归纳为随机有限元模型修正法和贝叶斯模型修正法两类方法。对于随机有限元模型修正法，如果有足够数量的结构响应观测数据，模型误差和观测噪声对修正参数的影响可以通过观测数据的统计平均来降低，但由于实际条件下只能获得有限的观测数据，因此该法通过对观测数据和模型参数摄动的随机模拟获得系统模型参数的概率统计特性。该方法对于一阶灵敏度摄动的分析结果往往是局部收敛的，且其结果受参数初值的选取影响很大，同时较大的参数摄动范围会明显降低该方法的精度，因此随机有限元模型修正法在应用上的局限性较大。贝叶斯模型修正法利用模型参数的概率分布定量描述结构模型的不确定性，而后根据观测数据给定的信息修正不同初始模型的相对不确定性，再通过求解使得代价函数最小的最优化问题确定修正后的最优结构模型，最后比较最优结构模型与基准结构对应的模型参数概率分布来实现结构损伤识别。与经典统计推断方法相比，该方法最大的不同在于充分利用了结构模型和预测响应的先验信息，通过结构响应的观测数据不断更新模型参数的概率分布，把模型参数的先验概率密度函数转化为模型参数的后验概率密度函数。但是，传统的贝叶斯方法往往无法求解模型参数后验概率分布公式中的归一化参数，需利用马可夫链蒙地卡罗方法求解后验概率分布的近似解，随着结构模型的复杂程度和未知参数数量的增加该方法求解的计算量和困难程度会大大增加，而且无法获取似然函数的表达式会大大限制该方法的实用性。因此，有必要提出新的贝叶斯损伤识别方法改进传统的贝叶斯方法，以提出合理的似然函数表达式，同时提高计算响应样本的效率，从而解决实际土木工程问题。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提出了一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，该方法使用单测点结构响应的时变本征模态函数构造模型似然函数，同时在贝叶斯模型更新过程中采用了渐变型马可夫链蒙地卡罗算法，可以大幅降低实际工程中识别建筑损伤的计算复杂性，提高建筑损伤识别的效率，为工程实施节约资源和时间。

本发明采用以下技术方案：

一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，该方法包括以下步骤：

S1、对机械结构或者建筑结构进行检测得到多组单测点的系统结构响应；根据历史数据设定系统结构参数的先验概率分布，根据高斯概率分布设定单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布；

S2、利用经验模态分解法分解所述单测点的系统结构响应得到其本征模态函数，利用所述本征模态函数构造预测误差向量的概率密度函数模型；

S3、定义模型组参数，设定一系列待选模型组，并利用所述预测误差向量的概率密度函数模型推导构造贝叶斯模型的似然函数；

S4、基于所述分解得到的本征模态函数，将所述推导出的似然函数应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗(TMCMC)算法，设计贝叶斯模型更新方法，基于所述检测得到的系统结构响应更新所述待选模型组的系统结构参数和单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布，计算出每个所述待选模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布，最后由贝叶斯模型选定方法求得所述一系列待选模型组中最具可能性的模型组，得到所述最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布；

S5、根据所述最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布构造结构损伤指标，判断结构损伤。

进一步的，所述步骤S1的具体实施方法包括：

给定模型组M_k(下标k表示模型组的序号)，假定D＝{y^(l):l＝1,...,N_e}是包含N_e组系统响应的观测数据，模型参数向量θ∈Θ∈R^Np由系统结构参数和单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差构成，根据历史数据设定所述系统结构参数的先验概率分布，根据高斯概率分布设定所述单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布，由此设定了所述模型参数向量的先验概率分布p(θ|M_k)。

进一步的，所述步骤S2的具体实施方法包括：

假设结构的模型输出表示为model(θ)，相应的系统输出表示为system，那么预测误差向量可由e＝system-model(θ)算出，根据最大熵原理，预测误差向量的概率密度函数模型为有着零均值和协方差矩阵的高斯分布,利用单测点结构响应的本征模态函数构造预测误差向量的概率密度函数模型：

其中i＝1,...,n表示本征模态函数的序号,下标l＝1,...,N_e表示观测实验的序号，上标r表示单测点结构响应，可以为加速度(a)、速度(v)或者位移响应(d)，，为第l个观测实验中单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差向量，No为观测到的自由度的数量，为单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差方差，t_e表示测量的时间点数量，t表示测量的时间点序号，为第l个观测实验中t时刻观测到的结构响应的第i个本征模态函数，IMF_i ^mr(θ,t)为t时刻的结构响应的第i个本征模态函数的模型值，为单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差方差。

进一步的，所述步骤S3的具体实施方法包括：

定义模型组参数：

其中标准差std(·)表示信号的标准差。对于一系列模型组M，因子η和ρ可定义了一系列待选模型组M＝{M_k＝M(η(k),ρ(k)):k＝1,...,N_c}，

假设系统响应的预测误差在统计上彼此独立，则可以将似然函数表示为

其中整体拟合度量定义为

c为标淮化常量，可根据公式(1)-(3)推导算得。

进一步的，所述步骤S4的具体实施方法包括：

在似然函数模型的基础上，根据贝叶斯原理，模型参数向量的后验概率分布可由下式推导出：

其中p(θ|M_k)是模型参数向量的先验概率密度函数，p(D|M_k)是归一化参数；

将公式(3)-(5)应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗(TMCMC)算法,对一系列模型组M基于所述检测得到的系统结构响应进行贝叶斯模型更新，能得到每一个模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布；

假定所有的模型组有同等可能的先验概率，那么先验分布的概率密度函数由p(M_k|M)＝1/N_c算得，而归一化参数在此基础上，由贝叶斯模型选定方法：

可求得最可能模型组，得到该模型组对应的系统结构参数的后验概率分布{θ_s,h:h＝1,...,N_s}，下标h表示遵循后验概率分布的结构参数样本的序号。

进一步的，所述步骤S5的具体实施方法包括：

考虑到结构的不同损伤模式，通过所述步骤S1至S4得到结构在不同损伤模式下的最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布对比结构在未损伤情况下估计的最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率密度函数构造结构损伤指标IOD(Index of damage)来判断结构损伤的位置和损伤程度：

其中，下标j＝1,...,N_d表示不同损伤模式。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果如下：

本发明提供了一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，可应用于多自由度线性时变系统和弱非线性时变系统的结构参数识别。传统的时不变系统的参数识别方法往往采用系统的固有频率和模态振型构成似然函数，本发明提出了新颖的似然函数模型，使用单测点结构响应的时变本征模态函数构造模型似然函数，时变本征模态函数能容易地从相应结构响应的经验模态分解得到，可用于求解一般时变系统的参数识别问题，大幅降低了计算复杂性。

同时，本发明在贝叶斯模型更新过程中采用了渐变型马可夫链蒙地卡罗算法，避免了直接从后验概率分布中取样的难题，从一系列简单的收敛于后验概率分布的中间概率分布中取样，可以直接求得模型参数后验概率分布公式中的归一化参数，提高了计算的效率。

通过实施本发明中提供的结构损伤识别方法，可以大幅降低实际工程中识别结构损伤的难度，提高结构损伤识别的效率，为工程实施节约资源和时间，使后续的工程实施更顺利及更快速地开展。

附图说明

图1为本发明中所述的一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法的步骤示意图。

具体实施方式

为了充分地了解本发明的目的、特征和效果，以下将结合附图与具体实施方式对本发明的构思、具体步骤及产生的技术效果作进一步说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其步骤包括：

S1、对机械结构或者建筑结构进行检测得到多组单测点的系统结构响应；根据历史数据设定系统结构参数的先验概率分布，根据高斯概率分布设定单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布；

具体的，步骤S1的具体实施方法包括：

给定模型组M_k(下标k表示模型组的序号)，假定D＝{y^(l):l＝1,...,N_e}是包含N_e组系统响应的观测数据，模型参数向量θ∈Θ∈R^Np由系统结构参数和单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差构成，根据历史数据设定所述系统结构参数的先验概率分布，根据高斯概率分布设定所述单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布，由此设定了所述模型参数向量的先验概率分布p(θ|M_k)；

S2、利用经验模态分解法分解所述单测点的系统结构响应得到其本征模态函数，利用所述本征模态函数构造预测误差向量的概率密度函数模型；

具体的，步骤S2的具体实施方法包括：

假设结构的模型输出表示为model(θ)，相应的系统输出表示为system，那么预测误差向量可由e＝system-model(θ)算出，根据最大熵原理，预测误差向量的概率密度函数模型为有着零均值和协方差矩阵的高斯分布,利用单测点结构响应的本征模态函数构造预测误差向量的概率密度函数模型：

其中i＝1,...,n表示本征模态函数的序号,下标l＝1,...,N_e表示观测实验的序号，上标r表示单测点结构响应，可以为加速度(a)、速度(v)或者位移响应(d)，，为第l个观测实验中单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差向量，No为观测到的自由度的数量，为单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差方差，t_e表示测量的时间点数量，t表示测量的时间点序号，为第l个观测实验中t时刻观测到的结构响应的第i个本征模态函数，IMF_i ^mr(θ,t)为t时刻的结构响应的第i个本征模态函数的模型值，为单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差方差；

S3、定义模型组参数，设定一系列待选模型组，并利用所述预测误差向量的概率密度函数模型推导构造贝叶斯模型的似然函数；

具体的，步骤S3的具体实施方法包括：

定义模型组参数：

其中标准差std(·)表示信号的标准差。对于一系列模型组M，因子η和ρ可定义了一系列待选模型组M＝{M_k＝M(η(k),ρ(k)):k＝1,...,N_c}，

假设系统响应的预测误差在统计上彼此独立，则可以将似然函数表示为

其中整体拟合度量定义为

c为标淮化常量，可根据公式(1)-(3)推导算得；

S4、基于所述分解得到的本征模态函数，将所述推导出的似然函数应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗(TMCMC)算法，设计贝叶斯模型更新方法，基于所述检测得到的系统结构响应更新所述待选模型组的系统结构参数和单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布，计算出每个所述待选模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布，最后由贝叶斯模型选定方法求得最可能模型组，得到所述最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布；

具体的，步骤S4的具体实施方法包括：

在似然函数模型的基础上，根据贝叶斯原理，模型参数向量的后验概率分布可由下式推导出：

其中p(θ|M_k)是模型参数向量的先验概率密度函数，p(D|M_k)是归一化参数；

将公式(3)-(5)应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗(TMCMC)算法,对一系列模型组基于所述检测得到的系统结构响应进行贝叶斯模型更新，能得到每一个模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布；

假定所有的模型组有同等可能的先验概率，那么先验分布的概率密度函数由p(M_k|M)＝1/N_c算得，而归一化参数在此基础上，由贝叶斯模型选定方法：

可求得最可能模型组，得到该模型组对应的系统结构参数的后验概率分布{θ_s,h:h＝1,...,N_s}，下标h表示遵循后验概率分布的结构参数样本的序号；

S5、根据所述最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布构造结构损伤指标，判断结构损伤。

具体的，步骤S5的具体实施方法包括：

考虑到结构的不同损伤模式，通过所述步骤S1至S4得到结构在不同损伤模式下的最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布对比结构在未损伤情况下估计的最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率密度函数构造结构损伤指标IOD(Index of damage)来判断结构损伤的位置和损伤程度：

其中，下标j＝1,...,N_d表示不同损伤模式。

本发明提供了一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，可应用于多自由度线性时变系统和弱非线性时变系统的结构参数识别。传统的时不变系统的参数识别方法往往采用系统的固有频率和模态振型构成似然函数，本发明提出了新颖的似然函数模型，使用单测点结构响应的时变本征模态函数构造模型似然函数，时变本征模态函数能容易地从相应结构响应的经验模态分解得到，可用于求解一般时变系统的参数识别问题，大幅降低了计算复杂性；同时，本发明在贝叶斯模型更新过程中采用了渐变型马可夫链蒙地卡罗算法，避免了直接从后验概率分布中取样的难题，从一系列简单的收敛于后验概率分布的中间概率分布中取样，可以直接求得模型参数后验概率分布公式中的归一化参数，提高了计算的效率；通过实施本发明中提供的结构损伤方法，可以大幅降低实际工程中识别结构损伤的难度，提高结构损伤识别的效率，为工程实施节约资源和时间，使后续的工程实施更顺利及更快速地开展。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例，应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明构思在现有技术基础上通过逻辑分析、推理或者根据有限的实验可以得到的技术方案，均应该在由本权利要求书所确定的保护范围之中。

Claims (6)

1.一种基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、对机械结构或者建筑结构进行检测得到多组单测点的系统结构响应；根据历史数据设定系统结构参数的先验概率分布，根据高斯概率分布设定单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布；

S2、利用经验模态分解法分解所述单测点的系统结构响应得到其本征模态函数，利用所述本征模态函数构造预测误差向量的概率密度函数模型；

S3、定义模型组参数，设定一系列待选模型组，并利用所述预测误差向量的概率密度函数模型推导构造贝叶斯模型的似然函数；

S4、基于所述分解得到的本征模态函数，将所述推导出的似然函数应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗(TMCMC)算法，设计贝叶斯模型更新方法，基于所述检测得到的系统结构响应更新所述待选模型组的系统结构参数和单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布，计算出每个所述待选模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布，最后由贝叶斯模型选定方法求得最可能模型组，得到所述最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布；

S5、根据所述最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布构造结构损伤指标，判断结构损伤。

2.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其特征在于，所述步骤S1的具体实施方法包括：

给定模型组M_k(下标k表示模型组的序号)，假定D＝{y^(l):l＝1,...,N_e}是包含N_e组系统响应的观测数据，模型参数向量θ∈Θ∈R^Np由系统结构参数和单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差构成，根据历史数据设定所述系统结构参数的先验概率分布，根据高斯概率分布设定所述单测点加速度响应本征模态函数的预测误差方差的先验概率分布，由此设定了所述模型参数向量的先验概率分布p(θ|M_k)。

3.如权利要求2所述的基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其特征在于，所述步骤S2的具体实施方法包括：

假设结构的模型输出表示为model(θ)，相应的系统输出表示为system，那么预测误差向量可由e＝system-model(θ)算出，根据最大熵原理，预测误差向量的概率密度函数模型为有着零均值和协方差矩阵的高斯分布,利用单测点结构响应的本征模态函数构造预测误差向量的概率密度函数模型：

其中i＝1,...,n表示本征模态函数的序号,下标l＝1,...,N_e表示观测实验的序号，上标r表示单测点结构响应，可以为加速度(a)、速度(v)或者位移响应(d)，，为第l个观测实验中单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差向量，N_o为观测到的自由度的数量，为单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差方差，t_e表示测量的时间点数量，t表示测量的时间点序号，为第l个观测实验中t时刻观测到的结构响应的第i个本征模态函数，为t时刻的结构响应的第i个本征模态函数的模型值，为单测点结构响应的第i个本征模态函数的预测误差方差。

4.如权利要求3所述的基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其特征在于，所述步骤S3的具体实施方法包括：

定义模型组参数：

其中标准差std(·)表示信号的标准差。对于一系列模型组M，因子η和ρ可定义了一系列待选模型组M＝{M_k＝M(η(k),ρ(k)):k＝1,...,N_c}，

假设系统响应的预测误差在统计上彼此独立，则可以将似然函数表示为

其中整体拟合度量定义为

c为标淮化常量，可根据公式(1)-(3)推导算得。

5.如权利要求4所述的基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其特征在于，所述步骤S4的具体实施方法包括：

在似然函数模型的基础上，根据贝叶斯原理，模型参数向量的后验概率分布可由下式推导出：

其中p(θ|M_k)是模型参数向量的先验概率密度函数，p(D|M_k)是归一化参数；

将公式(3)-(5)应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗(TMCMC)算法,对一系列模型组基于所述检测得到的系统结构响应进行贝叶斯模型更新，能得到每一个模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布；

假定所有的模型组有同等可能的先验概率，那么先验分布的概率密度函数由p(M_k|M)＝1/N_c算得，而归一化参数在此基础上，由贝叶斯模型选定方法：

可求得最可能模型组，得到该模型组对应的系统结构参数的后验概率分布{θ_s,h:h＝1,...,N_s}，下标h表示遵循后验概率分布的结构参数样本的序号。

6.如权利要求5所述的基于贝叶斯模型的结构损伤识别方法，其特征在于，所述步骤S5的具体实施方法包括：

考虑到结构的不同损伤模式，通过所述步骤S1至S4得到结构在不同损伤模式下的最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率分布对比结构在未损伤情况下估计的最可能模型组对应的系统结构参数的后验概率密度函数构造结构损伤指标IOD(Index of damage)来判断结构损伤的位置和损伤程度：

其中，下标j＝1,...,N_d表示不同损伤模式。