CN116187153B - 基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，包括S1、开展不同结构损伤程度监测试验，获取振动响应数据；S2、根据不同结构损伤程度监测试验，提取试验数据的模态参数；S3、根据试验结构的参数，构建有限元模型，并计算得到有限元模型的模态参数；S4、根据试验数据的模态参数和有限元模型的模态参数，构建误差方程；S5、进行改进的贝叶斯模型不确定性更新，输出更新后的最优建模参数以及建模参数的概率分布；S6、提取模型模态参数，进行模型参数不确定性更新，更新模型对于结构参数的敏感性，验证模型精度。本发明采用潜在的联合概率分布对结构构件的特性进行建模，使有限元模型可以真实的反映实际结构的变化，实现数字孪生。
Description
技术领域
本发明属于水工模型的技术领域，具体涉及一种基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法。
背景技术
数字孪生是充分利用物理模型、传感器更新、运行历史等数据，集成多学科、多物理量、多尺度、多概率的仿真过程，在虚拟空间中完成映射，从而反映相对应的实体结构的全生命周期过程。数字孪生模型可以真实地反映实体结构的全生命周期变化，并且不断累积相关知识，优化分析结构当前状况，是实现数字孪生的关键。
在不同的数值模型中，基于力学的模型如有限元模型经常被用于结构设计、未来荷载响应预测、损伤识别和结构健康监测。通过实测数据修正模型的建模参数，可以将实际结构与数值模型相结合，提高模型的精度的同时，可以使模型根据实际结构的变化而变化，是建立数字孪生模型的有效手段。在这个过程中，某些结构参数(如材料特性)将随时被调整，以便模型输出数据与实测数据相匹配，实现模型的数字孪生过程也被称为模型更新过程。
传统上，模型更新是通过优化过程进行的，这里称为“确定性方法”，或通过贝叶斯相关理论推断。在确定性方法中，结构参数通过最小化定义的目标函数来更新，该目标函数由模型预测和现场测量之间的差异组成。这种方法易于实现，如果使用局部优化算法，通常不需要计算。确定性模型更新方法通过在目标函数中加入剩余权值来考虑测量噪声/不确定性的影响，但不能量化更新参数估计的不确定性。
贝叶斯模型更新方法在结构工程中的应用越来越受到人们的关注，它除了更新参数的最优值(最可能值)，还量化了参数的估计不确定性，可以传播到响应预测。结合参数的先验知识和测量值的似然度，利用贝叶斯推理得到结构参数的联合后验概率分布。最大后验解(后验分布的峰值)代表最优或最有可能的解。更新参数的边缘概率分布的方差表示其估计的不确定性。经典的贝叶斯模型更新方法将所有不确定性的影响归结为误差函数(即预测误差)，通常认为它们是似然函数中的零均值高斯白噪声。在这种贝叶斯方法中，固有的结构变异性和建模误差没有得到明确的解释或量化，只假定更新参数的估计不确定性是由测量噪声引起的。因此，随着似然函数中测量量的增加，估计不确定性单调减小，并在足够大的数据量时收敛到零；这意味着使用经典贝叶斯进行模型更新时，不确定性仅限于测量噪声，而在水工结构系统中往往不是这样。
模型更新的不确定性可以分为三类:
(1)测量噪声，包括传感器采集到的时程响应的噪声以及数据特征提取中的估计误差，如模态识别误差；
(2)由于环境和环境条件(如温度、风和交通荷载、人类活动、湿度、激励水平)的变化而导致的有效结构特性的变异性(称为结构参数的“固有变异性”)，如质量、刚度或边界条件；
(3)由于有限元模型的离散化、未建模的非结构部件、建模简化和关于线性、材料本构模型、连接和边界条件的假设等因素造成的数值模型中的建模误差。建模误差往往是建模、模型更新和响应预测中最重要和影响不确定性的来源，尤其是对土木结构来说，因为它们的规模和复杂性。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，以解决现有模型结构参数不确定性估计和建模误差量化方面不足的问题。
为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：
一种基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，其包括以下步骤：
S1、开展水工结构不同结构损伤程度监测试验，获取振动响应数据；
S2、根据所述不同结构损伤程度监测试验，提取试验数据的模态参数；
S3、根据振动响应数据，构建有限元模型，并计算得到有限元模型的模态参数；
S4、根据试验数据的模态参数和有限元模型的模态参数，构建误差方程；
S5、将实测的结构参数变换进行线性拟合，将该线性拟合结果加入误差方程中，进行改进的贝叶斯模型不确定性更新，输出更新后的最优建模参数以及建模参数的概率分布；
S6、提取模型中水工结构损失过程模拟的模态参数，进行基于贝叶斯理论的模型参数不确定性更新，分析结构状态变化时，更新模型对于结构参数的敏感性，验证模型精度。
进一步地，步骤S2采用峰值拾取法、自回归模型、频域分解法或据驱动型随机子空间识别方法进行模态参数的提取。
进一步地，步骤S4中当采用结构识别的模态参数中的固有频率和模态振型构建误差方程为：
其中，和/>分别为m阶模态的固有频率和振型的误差函数；θt为测试或数据集t的结构参数，/>和/>为识别的固有频率和模态振型，λm(θt)和Φm(θt)是相对应的有限元模型计算值，Γ是选择的Φm(θt)到/>的映射矩阵，atm为比例因子；
当采用时程数据构建误差方程为：
e(k,θt)＝y(k)-Γx(k,θt)
其中，y为时程测量值，x为模型预测的对应值，k为时间指数。
进一步地，步骤S5具体包括：
采用贝叶斯定理得到所有数据集条件下更新参数的联合后验概率密度函数：
其中，Θ为刚度，Θ＝{θt,t＝1,…,Nt}和Nt分别表示数据集和实验的总数，μθ(α,β)为刚度超参数的均值向量，Σθ(λ)为协方差矩阵，μe为误差函数分布的均值向量，Σe为误差函数分布的协方差矩阵，α,β,和λ为系数变量，μθ和Σθ为超参数，表示在更新参数下获得测量数据集D的联合后验概率密度函数，p(μθ(α,β),Σθ(λ),μe,Σe)为由从业者在进行任何测量或工程判断之前根据先验信息选择的先验分布；似然函数p(Dt|θt,μe,Σe)服从误差函数的分布，p(θt|μθ(α,β),Σθ(λ))由假定的刚度参数分布定义，p(μθ(α,β)),p(Σθ(λ)),p(μe)和p(Σe)均为用于反映参数的经验值或工程判断值的先验分布。
进一步地，当估计出刚度超参数μθ、Σθ和误差函数分布参数μe、Σe，采用蒙特卡洛模拟进行概率模型预测，令θi～N(μθ,Σθ)和ei～N(μe,Σe)为由刚度和误差分布产生的n个独立样本，i＝1,…,n，则n个独立响应预测为：
其中，为含刚度参数θi的有限元模型预测响应，ei为误差函数项。
进一步地，基于不同级别的信息进行分层贝叶斯模型更新，包括：
信息级别包括模态参数和温度的贝叶斯模型更新：
其中，Q、S、R、Υ、τ和σ为描述刚度-温度模型的高级超参数，Tt为数据集t记录的平均温度，σ为常变异系数，σθ(Tt)为选取杨氏模量为模型更新参数时，超参数σ在考虑Tt温度影响的表达式，μθ(Tt)为选取杨氏模量为模型更新参数时，超参数μ在考虑Tt温度影响的表达式；
信息级别包括模态参数、温度和激励振幅的贝叶斯模型更新：
其中，Y是针对激励水平εt的一个新的更高级别的超参数，定义为测试t处加速度测量的均方根。
本发明提供的基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，具有以下有益效果：
本发明采用潜在的联合概率分布对结构构件的特性进行建模，用以解释三种类型的不确定性，即第一种类型—测量噪声，第二种类型—由于环境和环境条件变化而产生的固有变异性，第三种类型—建模误差的影响，本发明使有限元模型可以真实的反映实际结构的变化，实现水工结构的数字孪生，以便于对水工结构参数的预测，以更好的实现对水工结构的维护。
附图说明
图1为基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法的流程图。
图2为本发明不确定性传播响应预测流程图。
图3为本发明具体应用—不同温度钢架桥。
图4为本发明温度和激励水平对道林厅人行桥固有频率的影响。
图5为本发明信息级别1、2和3估计所得的刚度均值和方差。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例1，传统的基于贝叶斯理论的模型更新方法一般是利用实测数据和有限元模型共同完成，假定实测数据和有限元计算结果是随机变量，根据其先验分布(实测数据)和样本信息，实现对待更新参数的后验分布(有限元计算结果)推断。目前常见的贝叶斯理论模型更新已经可以实现数字孪生中的根据结构状态实时变化这一要求，然而距离真实反映结构状态这一要求还有差距，比如模型更新过程中，常常忽略客观存在的因素对结果的影响，比如实测数据误差、环境影响因素(气温变化、风甚至降雨)、建模误差等，基于此，本发明提出一种基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，参考图1，其具体包括以下步骤：
步骤S1、开展不同结构损伤程度监测试验，获取振动响应数据；
步骤S2、根据不同结构损伤程度监测试验，进行试验数据的模态参数提取；
模态特性的变化反映了结构动力特性的改变，例如结构的刚度、质量和阻尼。根据试验数据质量，采用但不限定为以下方法进行模态参数提取，包括：
峰值拾取法(Peak-picking)、自回归模型(Autoregressive with extra input)，频域分解法(Frequency-domain decomposition)、据驱动型随机子空间识别方法(Data-driven SSI)等。
步骤S3、根据试验结构的参数，利用有限元软件，建立有限元模型，并计算有限元模型的模态参数。
步骤S4、根据试验数据的模态参数和有限元模型的模态参数，构建误差方程，在时刻t，有限元模型预测的模态频率λ(θt)和振型Φ(θt)，和基于实测数据识别得到的模态特性和/>之间的差值定义为误差函数e(μe,∑e)，并采用该误差函数进行确定性更新，输出模型的最优建模参数；
在进行模型更新之前，本实施例进行超参数的定义：
由于模型更新的不确定性，如测量噪声、结构特性的内在变异性和建模误差，在分层贝叶斯方法中，可以将未知的更新结构参数作为潜在概率分布的随机变量来估计。本发明的结构参数，即不同结构构件的有效刚度，遵循一个先验分布(如高斯分布)，其特征为未知分布参数，称为“超参数”，如高斯分布的均值向量和协方差矩阵。然后在分层框架中对超参数进行直接更新，通过假设的分布来控制结构参数的可变性。由于超参数是该框架中的更新参数，超参数的后验边缘分布量化了它们的估计不确定性，类似于经典贝叶斯方法中结构参数的估计不确定性。通过输入更多的数据集来减少这些估计不确定性，但它们的最可能值在足够数量的数据点下收敛到常数值。因此，结构参数的可变性不受数据点数量的影响，代表了系统的不确定性。
在分层方法中，可以采用对数正态分布、高斯分布或伽马分布等替代分布模型来更新结构参数。
本发明的误差方程的构建包括：
与经典的贝叶斯模型更新方法类似，定义一个误差函数来表示模型预测和测量之间的差值。误差函数是基于实测数据，例如，模态特性参数或时程数据。
当使用结构识别的模态特性参数中的固有频率和模态振型定义误差方程时：
其中，和/>分别为m阶模态的固有频率和振型的误差函数，θt为测试或数据集t的结构参数，/>和/>为识别的固有频率和模态振型，λm(θt)和Φm(θt)为相对应的有限元模型计算值，Γ为选择的Φm(θt)到/>的映射矩阵，atm为一个比例因子，使识别的模态振型和模型预测的模态振型具有可比性。
当使用时程数据(例如加速度、位移或应变)时，误差方程为：
e(k,θt)＝y(k)-Γx(k,θt) (3)
其中，y表示时程测量值，x表示模型预测的对应值，k表示时间指数。
在分层贝叶斯框架中，误差方程是一个随先验分布(类似于结构参数)而具有未知分布参数的随机变量。
步骤S5、结合实测振动响应误差、建模误差服从均值为0，标准差为σ的高斯分布，将实测的环境温度、湿度等变化进行线性拟合，通过参数表达式加入误差方程中，进行改进的贝叶斯模型不确定性更新，输出更新后的最优建模参数以及建模参数的概率分布，其具体包括：
在分层方法中，更新结构参数如建模时使用的刚度Θ，由不同单独试验t对应的不同结构构件的有效刚度向量组成，Θ＝{θt,t＝1,…,Nt},和Nt表示数据集和实验的总数；刚度超参数由均值向量μθ(α,β)和协方差矩阵Σθ(λ)表示，误差函数分布由均值向量μe和协方差矩阵Σe表征。超参数μθ(α,β)和Σθ(λ)假定为高级变量(可选的高级超参数)，α,β,和λ的函数(甚至可以根据需要使用更多变量)。这些高阶超参数可以表示刚度均值(或协方差)与其他影响因素(如环境温度和激励水平)之间的模型系数。当考虑这些关系模型时，这些系数变量α,β,和λ将直接估计，并使用这些系数计算超参数μθ和Σθ。在没有这种关系的情况下，μθ和Σθ将直接估算。
通过构造和估计超参数与其他影响因素之间的关系，估计的刚度变异性(协方差矩阵Σθ)将比不考虑这种关系而直接估计时低。这是因为这些影响因素考虑了不同的不确定性来源，通过将它们纳入层次模型，可以从更新的模型中获得更准确的响应预测和更严格的置信区间。分层贝叶斯框架能够对多个层次的相关信息进行建模，从而通过包含额外层次的信息来降低结构参数的估计可变性。
基于上述分析，本发明采用贝叶斯定理得到所有数据集条件下更新参数的联合后验概率密度函数(PDF)如下：
假设不同的数据集在统计上是独立的，在式(5)中，由于实测数据仅依赖于Θ，而Θ被超参数控制，因此中忽略μθ(α,β)和Σθ(λ)。在式(6)中，由于Θ只依赖刚度超参数，因此/>中忽略μe和Σe。为“似然函数”，它表示在更新参数下获得测量D的PDF，p(μθ(α,β),Σθ(λ),μe,Σe)为“先验分布”，它是由从业者在进行任何测量或工程判断之前根据先验信息选择的。假设联合先验分布中的更新参数是独立的，因此，单个先验分布p(μθ(α,β)),p(Σθ(λ)),p(μe)和p(Σe)在式(6)中使用。
似然函数p(Dt|θt,μe,Σe)服从误差函数的分布，p(θt|μθ(α,β),Σθ(λ))由假定的刚度参数分布定义。先验分布p(μθ(α,β)),p(Σθ(λ)),p(μe)和p(Σe)可以选择来反映这些参数的经验值或工程判断值。
本发明的概率响应预测为：
引入由超参数控制的结构参数分布，通过提供数值模型的可变性和灵活性来表示测量数据，从而将不确定性嵌入到结构参数中。在分层框架中，参数的不确定性是通过超参数得到的，误差函数表示模型预测和测量之间剩余的不确定性，其中部分不确定性已嵌入并由超参数解释。因此，它捕捉了超参数特征结构参数变异性无法捕捉的剩余预测失配。因此，分层贝叶斯方法的误差函数项比经典贝叶斯方法得到的误差函数项更小，因为分层方法只将剩余预测误差分配给误差函数，而经典贝叶斯方法将所有不确定性源集中到误差函数中。
分层贝叶斯模型更新的一个重要特征是，能够通过传播估计的结构参数的可变性和误差函数的不确定性，为响应预测提供准确和现实的置信区间，如图2所示。当需要对未观测量(误差函数估计不可得)进行响应预测时，可以采用两种策略：
(1)当误差函数相对较小且可忽略时，只考虑结构参数的变异性并将其传播到响应预测中；
(2)将误差函数扩展到未监测的自由度，并通过数值研究进行验证。
如前所述，在大多数土木结构应用中，误差函数的不确定性必须包括在模型预测中，以充分捕捉测量的可变性；
当估计得到刚度超参数(μθ和Σθ)和误差函数分布参数(μe和Σe)，则采用蒙特卡洛模拟进行概率模型预测：
令θi～N(μθ,Σθ)和ei～N(μe,Σe)为由刚度和误差分布产生的n个独立样本，i＝1,…,n，则n个独立响应预测可计算为：
其中，为含刚度参数θi的有限元模型预测响应；当仅将结构参数的变异性传播到预测的响应处时，忽略式(7)中的误差函数项ei；根据所使用的误差函数，可以对任何类型的结构响应进行预测，例如，模态特性(固有频率和模态振型)或时程响应(加速度、速度、位移和应变)。
对于马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)抽样技术已被证明是利用贝叶斯理论对后验概率分布进行抽样的一种有效的数值工具。不同的MCMC算法已经被开发出来，包括Metropolis-Hastings(MH)算法，自适应MH算法，过渡型MCMC和Gibbs抽样等。对于公式(6)中的后验PDF，由于其高维性(维随着数据集数量的增加而增加，和的维随着使用的传感器数量的增加而增加)，像MH或自适应MH这样的采样技术可能是低效的，因为样本的接受率变得太小，即使在许多步骤之后，产生的不同样本也很，这时Gibbs抽样相对有效，因为它将联合后验PDF转换为单独的条件PDF，并从中提取样本。
步骤S6、提取试验中模型从状态完好到初步损伤再到损伤加深的模态参数，进行基于贝叶斯理论的模型参数不确定性更新，分析结构状态变化时，更新模型对于结构参数的敏感性，验证模型精度。
基于本发明的步骤S1～步骤S6，将本发明方法应用在钢架桥上，以对其结构进行建模和模型的更新；
试验结构及实测数据具体如下：
钢架桥如图3所示，分别是气温0度以上(图3中的a)和0度以下(图3中的b)两种情况，钢架桥是两跨(每跨22米)钢框架，混凝土桥面(3.9米宽)。桥面两侧安装12个加速度计，测量垂直振动，安装10个热电偶测量空气、钢和混凝土温度。监测系统在每小时开始的5分钟内记录桥梁环境振动，使用随机子空间识别方法提取钢架桥的模态参数(固有频率和模态振型)，识别了该桥的前6阶模态，提取了8721组模态参数。在所有数据集中，有1824组数据对应冰点以下的温度。随着温度的下降，特别是当温度低于冰点时，结构频率明显增加。
基于不同信息层次的分层贝叶斯建模，其具体如下：
在Matlab中建立人行桥的线性有限元模型。
选取混凝土桥面弹性模量作为唯一的更新参数，因此，超参数μθ和σθ 2均为标量，减少了模型更新的计算量；分层贝叶斯模型更新使用不同级别的信息，即(1)仅模态参数，(2)模态参数和温度，以及(3)模态参数、温度和激励水平，以下针对上述三种信息级别进行计算：
信息级别(1)—仅模态参数
在这个信息层次上，超参数μθ和Σθ表征刚度变化，而温度和激励振幅的影响没有考虑。这是分层贝叶斯推断的基本场景，其中刚度假定遵循正态分布，没有考虑刚度和可测不确定源之间的显式关系；
信息级别(2)—模态参数和温度
在这种情况下，除了识别的模态参数外，在更新过程中还使用测量的温度。方程中考虑了刚度超参数与实测温度之间的关系模型，见公式(8)和(9)：
其中，Q、S、R、Υ,τ和σ为描述刚度-温度模型的高级超参数；Tt为数据集t记录的平均温度，表示刚度平均随温度变化的公式(8)由一条直线组成，公式的前两项，用于表示0度以上的温度趋势，公式的非线性项(erf函数表示高斯误差函数)用于模拟冰点附近和以下的温度趋势；假定刚度标准差随刚度均值线性变化，从而产生常变异系数σ(CoV)。这是因为在较大的刚度和较低的温度下观察到较大的变异性，值得注意的是，这些更高层次的超参数(Q、S、R、Υ,τ和σ)替代了μθ和在分层贝叶斯框架中更新。
信息级别(3)—模态参数、温度和激励水平
在这种情况下，除温度测量外，激励振幅的影响也包括在建模刚度超参数中，刚度均值模型与信息级别2相似，只是在模型中增加了激励幅值项：
在这个方程中，Y是针对激励水平εt的一个新的更高级别的超参数，它被定义为测试t处加速度测量的均方根(RMS)；第四项表示图4中观察到的线性趋势。假定刚度方差模型与式(9)相同。
基于上述三种不同信息级别的模型更新结果及响应预测，可得：
如表1所示，其是信息级别3的超参数的统计数据(均值和标准差)，通过Gibbs抽样评估，可以看出，除Υ和τ外，所有超参数的估计不确定性都很小。这两个超参数定义了0度点以下和近0度的μθ的非线性变化。信息级别1、2和3的估计刚度均值和CoV如图5所示。图中第3级信息，是指3个不同的激励振幅下的结果，即记录的最小、平均和最大激励振幅；可以看出，由于不考虑温度的影响，刚度均值在信息级1保持不变；信息级2的非线性(冻结以下和附近)和线性(冻结以上)趋势模型与图4相似；在信息级3，由于激发振幅不同，呈现轻微的垂直偏移。
由此可知，随着更多信息的考虑，刚度变异性(以CoV表示)不断降低，特别是考虑到导致CoV显著降低的温度时(从0.12到0.04)。
表1信息等级3的超参数统计和误差协方差
虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、开展水工结构不同结构损伤程度监测试验，获取振动响应数据；
S2、根据所述不同结构损伤程度监测试验，提取试验数据的模态参数；
S3、根据振动响应数据，构建有限元模型，并计算得到有限元模型的模态参数；
S4、根据试验数据的模态参数和有限元模型的模态参数，构建误差方程：
其中，和/>分别为m阶模态的固有频率和振型的误差函数；θt为测试或数据集t的结构参数，/>和/>为识别的固有频率和模态振型，λm(θt)和Φm(θt)是相对应的有限元模型计算值，Γ是选择的Φm(θt)到/>的映射矩阵，atm为比例因子；
当采用时程数据构建误差方程为：
e(k,θt)＝y(k)-Γx(k,θt)
其中，y为时程测量值，x为模型预测的对应值，k为时间指数；
S5、将实测的结构参数变换进行线性拟合，将该线性拟合结果加入误差方程中，进行改进的贝叶斯模型不确定性更新，输出更新后的最优建模参数以及建模参数的概率分布，其包括：
采用贝叶斯定理得到所有数据集条件下更新参数的联合后验概率密度函数：
其中，Θ为刚度，Θ＝{θt,t＝1,…,Nt}和Nt分别表示数据集和实验的总数，μθ(α,β)为刚度超参数的均值向量，Σθ(λ)为协方差矩阵，μe为误差函数分布的均值向量，Σe为误差函数分布的协方差矩阵，α,β,和λ为系数变量，μθ和Σθ为超参数，表示在更新参数下获得测量数据集D的联合后验概率密度函数，p(μθ(α,β),Σθ(λ),μe,Σe)为由从业者在进行任何测量或工程判断之前根据先验信息选择的先验分布；似然函数p(Dt|θt,μe,Σe)服从误差函数的分布，p(θt|μθ(α,β),Σθ(λ))由假定的刚度参数分布定义，p(μθ(α,β)),p(Σθ(λ)),p(μe)和p(Σe)均为用于反映参数的经验值或工程判断值的先验分布；
当估计出刚度超参数μθ、Σθ和误差函数分布参数μe、Σe，采用蒙特卡洛模拟进行概率模型预测，令θi～N(μθ,Σθ)和ei～N(μe,Σe)为由刚度和误差分布产生的n个独立样本，i＝1,…,n，则n个独立响应预测为：
其中，为含刚度参数θi的有限元模型预测响应，ei为误差函数项；
S6、提取模型中水工结构损失过程模拟的模态参数，进行基于贝叶斯理论的模型参数不确定性更新，分析结构状态变化时，更新模型对于结构参数的敏感性，验证模型精度。
2.根据权利要求1所述的基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，其特征在于：所述步骤S2采用峰值拾取法、自回归模型、频域分解法或据驱动型随机子空间识别方法进行模态参数的提取。
3.根据权利要求1所述的基于层次贝叶斯的水工结构数字孪生模型更新方法，其特征在于，基于不同级别的信息进行分层贝叶斯模型更新，包括：
信息级别包括模态参数和温度的贝叶斯模型更新：
其中，Q、S、R、Υ、τ和σ为描述刚度-温度模型的高级超参数，Tt为数据集t记录的平均温度，σ为常变异系数，σθ(Tt)为选取杨氏模量为模型更新参数时，即超参数σ在考虑Tt温度影响的表达式，μθ(Tt)为选取杨氏模量为模型更新参数时，即超参数μ在考虑Tt温度影响的表达式；
信息级别包括模态参数、温度和激励振幅的贝叶斯模型更新：
其中，Y是针对激励水平εt的一个新的更高级别的超参数，定义为测试t处加速度测量的均方根。
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