CN107292022A - 一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法 - Google Patents

一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法 Download PDF

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刘洋
曹建新
周正
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Abstract

一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，本发明涉及桥梁结构概率基准有限元模型构建方法。本发明为了解决时变温度响应影响下，实际桥梁结构材料参数及节点连接刚度往往随环境温度的变化而改变，使得桥梁结构模态参数不再具有唯一性的缺点。本发明包括：一：建立桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，并依据高斯分布形式进行聚类分组；二：分别建立桥梁结构有限元模型及克里金模型；三：对桥梁结构有限元模型的修正参数均值进行修正，建立桥梁结构的基准有限元模型；四：确定概率基准有限元模型修正参数的初值；五：建立桥梁结构的概率基准有限元模型。本发明用于桥梁结构损伤诊断领域。

Description

一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建 方法
技术领域
本发明涉及基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法。
背景技术
桥梁结构的安全与人们的出行安全息息相关，如何准确地诊断桥梁结构状态以保障人们的出行安全显得尤为重要。随着结构健康监测技术的快速发展，在桥梁结构中建立结构健康监测系统被视为保障桥梁结构安全运营的一种有效手段。通常利用结构健康监测系统进行桥梁结构的损伤诊断的方式有两种，一种是基于数据驱动的方法，另一种是基于模型驱动的方法。在基于模型驱动的桥梁结构损伤识别方法中，一个准确描述桥梁结构状态的基准有限元模型是必不可少的。
然而，现有的基准有限元模型通常是通过有限元模型修正来获得的，其假定结构的每个参数只有一个真实值，然而，对于一座实际桥梁的健康监测项目而言，由于监测时间长，温度响应可以作为一个时变函数，同时模态参数会受温度的影响而变化。因此，用一个确定的值来描述时变温度响应下的模态参数是不合理的。
发明内容
本发明的目的是为了解决传统基准有限元模型无法描述时变温度响应下桥梁结构模态参数概率分布的问题，而提出一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法。
一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法包括以下步骤：
本发明是针对时变温度响应影响下，实际桥梁结构材料参数及节点连接刚度往往随环境温度的变化而改变，进而使得桥梁结构模态参数不再具有唯一性这一事实，提出建立桥梁结构概率基准有限元模型。首先，对桥梁海量监测模态参数进行聚类分析；在此基础上，建立结构模态参数与模型修正参数的数学关系模型，以实现桥梁有限元动力分析的计算效率优化；再次，提出桥梁概率基准有限元模型修正参数初值的有效估算方法；通过优化求解桥梁结构有限元模型修正的优化问题，最终建立桥梁结构的概率基准有限元模型。
步骤一：建立桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，并依据高斯分布形式进行聚类分组；
步骤二：针对步骤一得到的不同聚类组，分别建立桥梁结构有限元模型及克里金(Kriging)模型；
步骤三：使用步骤二建立的克里金模型及遗传算法，对步骤二建立的桥梁结构有限元模型的修正参数均值进行修正，建立桥梁结构的基准有限元模型；
步骤四：根据步骤三建立的桥梁结构基准有限元模型，确定概率基准有限元模型修正参数的初值；
步骤五：根据步骤四所确定的修正参数初值，对步骤三建立的桥梁结构的基准有限元模型的修正参数协方差进行修正，建立桥梁结构的概率基准有限元模型。
本发明提出概率基准有限元模型的概念，对这一变化过程中的模态参数给予一个合理概率分布，使其符合温度变化对其的影响。利用概率基准有限元模型来描述桥梁结构的实际运营状态。同时，在桥梁结构损伤定位和定量领域中，概率基准有限元模型会改变现有基准模型只能给予一个损伤点或一个损伤量的情况，而是用一个合理的损伤区域和损伤值范围来代替，使其判别结果更符合实际情。本发明所提出的概率基准有限元模型为时变温度下桥梁结构损伤定位及定量提供了基准参考模型，从而有利于时变环境下实际桥梁结构损伤诊断。
本发明的有益效果为：
本发明所提方法能够解决传统基准有限元模型无法描述时变温度响应下桥梁结构模态参数概率分布的问题；同时，在传统基准有限元模型构建方法基础上，所提方法只需增加一步计算，即可大幅度提高桥梁有限元修正中修正参数协方差的计算精度。利用本发明所建立的桥梁结构概率基准模型，可大幅提高时变温度下实际桥梁结构损伤定位及定量的成功概率。
本发明所述的基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，利用桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，得到时变温度影响下满足不同高斯分布的桥梁结构模态参数聚类组。由于实际桥梁结构的监测数据量很大且受到时变温度响应的影响，模态参数呈现出多个高斯分布累加的分布形式，此时已不能再由一个高斯分布来准确的描述。此方法可以避免，对多个高斯分布仍用一个高斯分布去描述的情况，从而提高概率基准模型的精度。
本发明建立桥梁结构有限元模型及Kriging模型。考虑实际桥梁监测数据趋于海量且海量数据分析效率低等因素，直接使用桥梁有限元模型进行传统的模型修正已不现实，因此，提出直接建立桥梁有限元模型修正的修正参数与结构模态参数的数学关系模型，从而大幅度提高了桥梁有限元模型动力分析的计算效率，使基于海量监测数据的实际桥梁有限元模型修正成为可能。
本发明提出概率基准有限元模型修正参数初值的预估方法。该初值，只需要通过一次数学计算即可得到，且精度极高，一个准确的概率基准模型的初值，可以极大的减少模型修正中的迭代次数，即更容易得到修正目标函数的最优解，从而得到准确的概率基准有限元模型。本发明能够在传统基准有限元模型修正方法基础上，只增加一步计算，即可大幅度提高修正参数的协方差的精度。在次基础上，再进行少量的迭代计算即可得到结构的概率基准有限元模型，该模型可准确描述时变温度响应对桥梁结构模态参数影响的概率分布情况，并为后续的桥梁结构的损伤定位及定量提供准确的参考模型。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为监测斜拉桥的实际照片图；
图3为加速度传感器的布置示意图；图中Accelerometer sensor为加速度传感器；
图4a为第1阶固有频率的长期监测变化图；f1为频率值，Monitoring time为监测时间；
图4b为第2阶固有频率的长期监测变化图；f2为频率值，Monitoring time为监测时间；
图4c为第3阶固有频率的长期监测变化图；f3为频率值，Monitoring time为监测时间；
图4d为第4阶固有频率的长期监测变化图；f4为频率值，Monitoring time为监测时间；
图5为环境温度的长期监测变化图；TEMP为温度，Monitoring time为监测时间；
图6a为第1阶固有频率的聚类分析结果图；图中Cluster A为聚类A，Cluster B为聚类B，f1为第一阶频率，TEMP为温度值；
图6b为第1阶固有频率的聚类分析结果概率密度图；图中pdf为概率分布，f1为第一阶频率，TEMP为温度；
图6c为第2阶固有频率的聚类分析结果图；图中Cluster A为聚类A，Cluster B为聚类B，f2为第二阶频率，TEMP为温度值；
图6d为第2阶固有频率的聚类分析结果概率密度图；图中pdf为概率分布，f2为第二阶频率，TEMP为温度；
图6e为第3阶固有频率的聚类分析结果图；图中Cluster A为聚类A，Cluster B为聚类B，f3为第三阶频率，TEMP为温度值；
图6f为第3阶固有频率的聚类分析结果概率密度图；图中pdf为概率分布，f3为第三阶频率，TEMP为温度；
图6g为第4阶固有频率的聚类分析结果图；图中Cluster A为聚类A，Cluster B为聚类B，f4为第四阶频率，TEMP为温度值；
图6h为第4阶固有频率的聚类分析结果概率密度图；图中pdf为概率分布，f4为第四阶频率，TEMP为温度；
图7a1为本发明方法的初始概率基准有限元模型第一阶频率与第二阶频率分布；图中■为Measured frequency(测量值)，□为Analytical frequency(计算值)；
图7a2为本发明方法的初始概率基准有限元模型第一阶频率与第三阶频率分布；
图7a3为本发明方法的初始概率基准有限元模型第一阶频率与第四阶频率分布；
图7a4为本发明方法的初始概率基准有限元模型第二阶频率与第三阶频率分布；
图7a5为本发明方法的初始概率基准有限元模型第二阶频率与第四阶频率分布；
图7a6为本发明方法的初始概率基准有限元模型第三阶频率与第四阶频率分布；
图7b1为本发明方法的初步概率基准有限元模型第一阶频率与第二阶频率分布；
图7b2为本发明方法的初步概率基准有限元模型第一阶频率与第三阶频率分布；
图7b3为本发明方法的初步概率基准有限元模型第一阶频率与第四阶频率分布；
图7b4为本发明方法的初步概率基准有限元模型第二阶频率与第三阶频率分布；
图7b5为本发明方法的初步概率基准有限元模型第二阶频率与第四阶频率分布；
图7b6为本发明方法的初步概率基准有限元模型第三阶频率与第四阶频率分布；
图7c1为本发明方法的概率基准有限元模型第一阶频率与第二阶频率分布；
图7c2为本发明方法的所提方法的概率基准有限元模型第一阶频率与第三阶频率分布；
图7c3为本发明方法的概率基准有限元模型第一阶频率与第四阶频率分布；
图7c4为本发明方法的概率基准有限元模型第二阶频率与第三阶频率分布；
图7c5为本发明方法的概率基准有限元模型第二阶频率与第四阶频率分布；
图7c6为本发明方法的概率基准有限元模型第三阶频率与第四阶频率分布；
图8a1为现有方法的初始概率基准有限元模型第一阶频率与第二阶频率分布；图中■为Measured frequency(测量值)，□为Analytical frequency(计算值)；
图8a2为现有方法的初始概率基准有限元模型第一阶频率与第三阶频率分布；
图8a3为现有方法的初始概率基准有限元模型第一阶频率与第四阶频率分布；
图8a4为现有方法的初始概率基准有限元模型第二阶频率与第三阶频率分布；
图8a5为现有方法的初始概率基准有限元模型第二阶频率与第四阶频率分布；
图8a6为现有方法的初始概率基准有限元模型第三阶频率与第四阶频率分布；
图8b1为现有方法的初步概率基准有限元模型第一阶频率与第二阶频率分布；
图8b2为现有方法的初步概率基准有限元模型第一阶频率与第三阶频率分布；
图8b3为现有方法的初步概率基准有限元模型第一阶频率与第四阶频率分布；
图8b4为现有方法的初步概率基准有限元模型第二阶频率与第三阶频率分布；
图8b5为现有方法的初步概率基准有限元模型第二阶频率与第四阶频率分布；
图8b6为现有方法的初步概率基准有限元模型第三阶频率与第四阶频率分布。
具体实施方式
具体实施方式一：一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法包括以下步骤：
步骤一：建立桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，并依据高斯分布形式进行聚类分组；
步骤二：针对步骤一得到的不同聚类组，分别建立桥梁结构有限元模型及克里金(Kriging)模型；
步骤三：使用步骤二建立的克里金模型及遗传算法，对步骤二建立的桥梁结构有限元模型的修正参数均值进行修正，建立桥梁结构的基准有限元模型；
步骤四：根据步骤三建立的桥梁结构基准有限元模型，确定概率基准有限元模型修正参数的初值；
步骤五：根据步骤四所确定的修正参数初值，对步骤三建立的桥梁结构的基准有限元模型的修正参数协方差进行修正，建立桥梁结构的概率基准有限元模型。
概率基准有限元模型是在基准有限元模型基础上提出的，指基准有限元模型的概率分布组合。提出概率基准有限元模型是因为，时变温度作用下，桥梁结构材料参数及连接刚度往往随温度变化而改变，而现有基准有限元模型方法往往只能描述一个时刻的结果，不能对桥梁结构参数随环境温度变化而改变的这一过程进行准确描述，因此，本发明提出利用桥梁结构概率基准有限元模型来准确描述这一变化过程。
本实施方式中，提出概率基准有限元模型修正参数的初值确定方法，在传统的基准有限元模型基础上，只增加一步计算，即可大幅度提高修正参数的协方差的精度。在次基础上，再进行少量的迭代计算即可得到结构的概率基准有限元模型，有一个准确的修正参数初值，可以大幅度的缩减迭代计算时间，并找到一个较优解。综上所述，提出的基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，可以解决基准有限元模型修正方法所不能描述的时变温度作用影响；同时，通过预估修正参数的合理初值，从而大幅度地优化迭代求解过程。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，并依据高斯分布形式进行聚类分组的具体过程为：
步骤一一、利用连续采集技术，收集一段监测期内桥梁的加速度数据及环境温度数据；
步骤一二、使用特征值识别算法(ERA)对每小时采集的加速度数据进行模态参数识别，模态参数为前P阶固有频率信息fM，及对应的每小时的温度信息T；
步骤一三、构建特征样本集合Θ＝[T,fM]，特征样本集合(矩阵)由P+1维连续随机分布且概率密度ζ(Θ)未知的样本构成；所述P为固有频率模态阶数的总数；
步骤一四、计算概率密度ζ(Θ)；可能混合了多个正态密度，其估计值可以从下面的样本中获得。
其中，τδ表示第δ聚类组的混合比例(∑τδ＝1)，Υ是聚类组的总数，Φδ(Θ|μδ,Γδ)是第δ聚类组以均值μδ和协方差Γδ构成的多元高斯分布；
步骤一五、结合MATLAB软件使用期望最大化(EM)算法求解公式(1)，得到聚类分析后的数据Θ，得到聚类后的模态参数，即前P阶固有频率信息fM。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中建立桥梁结构有限元模型及克里金模型的具体过程为：
步骤二一、使用ANSYS软件，建立桥梁结构的有限元模型；
步骤二二、确定修正参数变量θ，修正参数变量θ包括受温度影响的较大的关键结构的混凝土弹性模量及钢材的弹性模量及边界条件；
步骤二三、确定模态参数变量f(θ)，模态参数变量f(θ)为桥梁结构的前P阶的频率信息；
步骤二四、采用中心复合设计方法，并结合ANSYS建立的有限元模型，获取克里金模型的采样集合[θ,f(θ)]；
步骤二五、克里金模型的数学表达式如下：
其中f(θ)为趋势项和随机项的集合，是f(θv)的估计值，趋势项ξ(θv)是含有灵敏度系数β的多项式，随机变量γ(θv)是一个随机过程，其均值为0；
步骤二六、确定克里金模型的灵敏度系数β，结合MATLAB软件，构建有限元模型的输入与输出的数学函数关系即为克里金模型：
步骤二七、随机生成50～100个(50个)检测样本，使用总体平方和检验算法(SST)对克里金模型的精度进行评估；
步骤二八、重复执行步骤二六至步骤二七，调整克里金模型的灵敏度系数β，直到Kriging模型的精度满足要求(10-2级别)为止。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中建立桥梁结构的基准有限元模型的具体过程为：
步骤三一、通过步骤一对频率信息fM进行分类，获取分类后第i阶模态的监测频率均值
步骤三二、确定修正参数的均值向量通过建立的克里金模型，计算得到第i阶模态的解析频率的均值
步骤三三、计算监测结果与解析结果的偏差ε，其计算公式如下：
步骤三四、计算权矩阵Wε，其计算公式如下：
Wε＝[diag([Cov(fM)])]-1 (4)
其中[diag(·)]和diag(·)分别代表对角阵和矩阵的主对角元素；
步骤三五、计算正则化后的权矩阵Wθ，其计算公式如下：
其中mean(·)表示计算均值，是灵敏度矩阵，k是迭代次数；
步骤三六、构建双目标优化函数：
步骤三七、结合MATLAB软件使用遗传算法和克里金模型求解公式(6)中的优化目标函数，获取修正参数均值的最佳估计构造基准有限元模型。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中确定概率基准有限元模型修正参数的初值的具体过程为：
步骤四一、对模态参数变量f(θ)使用泰勒一阶级数展开，得到公式(7)：
其中，θv是修正参数向量θv＝{θ1,θ2,…,θm}Τ，v＝1,2,…,N，是灵敏度矩阵，是f(θ)对的一阶导数。
步骤四三、采用复杂扰动项方法，给修正参数均值的最佳估计的虚部一个10-6级别的摄动量代入Kriging模型求解灵敏度矩阵计算公式如下：
其中，其中I(·)表示虚部，j是虚数单位，是有限元模型修正的复杂扰动项；
步骤四四、使用模态参数协方差Cov(f(θ))，预估修正参数协方差Cov(θ)：
由于模态参数协方差Cov(fM)可以近似由修正参数协方差Cov(θ)与灵敏度矩阵表达：
进而推导出修正参数协方差Cov(θ)可以近似由模态参数协方差Cov(fM)与灵敏度矩阵表达：
其中，[inv(·)]表示伪逆矩阵；
步骤四五、模态参数协方差Cov(fM)通过统计监测频率样本得到，再通过公式(10)计算得到预估的修正参数协方差Cov(θ)，此预估值作为概率基准有限元模型修正参数的初值。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中建立桥梁结构的概率基准有限元模型的具体过程为：
步骤五一、计算解析频率协方差Cov(f(θ))，结合MATLAB软件使用Monte Carlo模拟方法，以修正参数均值的最佳估计修正参数的协方差Cov(θ)生成修正参数的样本集合，代入到克里金模型中计算求解f(θ)，经过统计得到解析频率协方差Cov(f(θ))；
步骤五二、计算余弦距离ρ，评价监测频率协方差Cov(fM)与解析频率协方差Cov(f(θ))之间的差异，具体公式如下：
其中，H是矩阵[Cov(fM)]和[Cov(f(θ))]包含项的个数，ρ值的范围是[0,1]；如果ρ等于1，说明两个协方差矩阵没有差异；
步骤五三、构造修正参数协方差的优化目标函数：
minimize{1-ρ([Cov(fM)]，[Cov(f(θ))])} (12)
步骤五四、结合MATLAB软件使用遗传算法和克里金模型及蒙特卡洛(MonteCarlo)方法求解公式(12)中的优化目标函数，获取修正参数协方差的最佳估计Cov(θ)'，构造概率基准有限元模型。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
以南京某斜拉桥为例，斜拉桥的主跨为648米，两侧边跨都为257+63米，结构形式如图2所示。2006年，在该桥上安装了一套长期健康监测系统。该系统共包含9个加速度传感器、2个风速仪、6个温度传感器布置，其中加速度传感器布置位置如图3所示。
利用连续采集技术，收集了2006年至2012年间，主梁加速度响应的大量监测数据。使用特征值识别算法(ERA)对每小时采集的加速度数据进行模态参数识别，从而获得固有频率和环境温度的长期监测变化图，见图4a—图4d和5所示。
使用聚类分析方法将温度对固有频率的影响，按不同的高斯分布划分为两个聚类组，分类结果如图6a—图6h所示。由图6a—图6h可以明显看出固有频率的监测数据由于受到温度影响，已经不能用一个高斯分布来准确描述，其分布更趋近于两个高斯分布的加权。
选择与温度作用相关的6个参数作为修正参数。分别为，桥塔混凝土的弹性模量、桥塔钢材的弹性模量、钢梁的弹性模量、钢拉索的弹性模量、桥梁橡胶支座的弹性模量和边界连接处的弹簧刚度。
建立Kriging模型，找到了6个修正参数与前4阶固有频率之间的数学函数表达关系。每个修正参数的系数的范围区间是[0.8,1.2]。其中有限元模型与Kriging模型计算的固有频率的最大误差小于0.03％。此外，用额外的FEM测试样本来检测Kriging模型的精度，均满足要求。
结合遗传算法，求解公式(6)中的优化问题，对修正参数均值进行有限元模型修正，得到基准有限元模型。由于基准有限元模型与概率基准有限元模型的概念不同，为了方便比较，基准有限元模型修正前、后的概率分布通过公式(10)预估得到，分别命名为初始概率基准有限元模型图7a1—图7a6与初步概率基准有限元模型图7b1—图7b6。因此从图7a1—图7a6中可以看出初始概率基准有限元模型的误差椭圆的大小和方向都得到了很好的控制。图7b1—图7b6中初步概率基准有限元模型与图7a1—图7a6使用相同的方法预测，却得到更好的概率分布结果，是因为，修正参数经过均值修正后，间接的修正了灵敏度矩阵G(θ)，因此修正了公式(10)的误差，提高了计算精度。
结合遗传算法，求解公式(12)中的优化问题，对修正参数的协方差进行有限元模型修正，得到修正参数的协方差，从而得到概率基准有限元模型。概率基准有限元模型的误差椭圆见图7c1—图7c6。由图7c1—图7c6可知，其与图7b1—图7b6非常接近，因此可以看出使用公式(10)得到的修正参数协方差的初值精度极高。一个正确的初值可以极大的减少了模型修正中的迭代计算次数，使得更容易找到结构的概率基准有限元模型。
此外，利用传统的基准有限元模型修正方法，做了对比试验，以说明所提算法的优势。图8a1—图8a6为不使用所提的修正参数的协方差最优估计方法，随机生成的修正参数协方差得到的初始概率基准有限元模型。图8b1—图8b6为只对修正参数均值进行有限元模型修正，得到的初步概率基准有限元模型。与图8b1—图8b6相比所提算法只多了一步计算，但结果差距明显。比较图7a1—图7a6与图8a1—图8a6和图7b1—图7b6与图8b1—图8b6的结果，可以明显看出所提算法的优势。此外，也可以想象如果以图8b1—图8b6为修正参数的初值进行协方差修正是很难得到图7c1—图7c6的结果，因此，所提的概率基准有限元模型的修正参数的初值确定方法，不仅计算简单，且可以大量的减少不必要的迭代计算。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，其特征在于：所述基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法包括以下步骤：
步骤一：建立桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，并依据高斯分布形式进行聚类分组；
步骤二：针对步骤一得到的不同聚类组，分别建立桥梁结构有限元模型及克里金模型；
步骤三：使用步骤二建立的克里金模型及遗传算法，对步骤二建立的桥梁结构有限元模型的修正参数均值进行修正，建立桥梁结构的基准有限元模型；
步骤四：根据步骤三建立的桥梁结构基准有限元模型，确定概率基准有限元模型修正参数的初值；
步骤五：根据步骤四所确定的修正参数初值，对步骤三建立的桥梁结构的基准有限元模型的修正参数协方差进行修正，建立桥梁结构的概率基准有限元模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，其特征在于：所述步骤一中建立桥梁结构模态参数与环境温度的特征样本集合，并依据高斯分布形式进行聚类分组的具体过程为：
步骤一一、利用连续采集技术，收集一段监测期内桥梁的加速度数据及环境温度数据；
步骤一二、使用特征值识别算法对每小时采集的加速度数据进行模态参数识别，模态参数为前P阶固有频率信息fM，及对应的每小时的温度信息T；
步骤一三、构建特征样本集合Θ＝[T,fM]，特征样本集合由P+1维连续随机分布且概率密度ζ(Θ)样本构成；所述P为固有频率模态阶数的总数；
步骤一四、计算概率密度ζ(Θ)；
其中，τδ表示第δ聚类组的混合比例，Υ是聚类组的总数，Φδ(Θ|μδ,Γδ)是第δ聚类组以均值μδ和协方差Γδ构成的多元高斯分布；
步骤一五、结合MATLAB软件使用期望最大化算法求解公式(1)，得到聚类分析后的数据Θ，得到聚类后的模态参数，即前P阶固有频率信息fM。
3.根据权利要求2所述的一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，其特征在于：所述步骤二中建立桥梁结构有限元模型及克里金模型的具体过程为：
步骤二一、使用ANSYS软件，建立桥梁结构的有限元模型；
步骤二二、确定修正参数θ，修正参数θ包括受温度影响的结构的混凝土弹性模量及钢材的弹性模量及边界条件；
步骤二三、确定模态参数变量f(θ)，模态参数变量f(θ)为桥梁结构的前P阶的频率信息；
步骤二四、采用中心复合设计方法，并结合ANSYS建立的有限元模型，获取克里金模型的采样集合[θ,f(θ)]；
步骤二五、克里金模型的数学表达式如下：
<mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中是f(θv)的估计值，趋势项ξ(θv)是含有灵敏度系数β的多项式，随机变量γ(θv)均值为0；
步骤二六、确定克里金模型的灵敏度系数β，结合MATLAB软件，构建有限元模型的输入与输出的数学函数关系即为克里金模型：
步骤二七、随机生成50～100个检测样本，使用总体平方和检验算法对克里金模型的精度进行评估；
步骤二八、重复执行步骤二六至步骤二七，调整克里金模型的灵敏度系数β，直到Kriging模型的精度满足要求为止。
4.根据权利要求3所述的一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，其特征在于：所述步骤三中建立桥梁结构的基准有限元模型的具体过程为：
步骤三一、通过步骤一对频率信息fM进行分类，获取分类后第i阶模态的监测频率均值
步骤三二、确定修正参数的均值向量通过建立的克里金模型，计算得到第i阶模态的解析频率的均值
步骤三三、计算监测结果与解析结果的偏差ε，其计算公式如下：
<mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤三四、计算权矩阵Wε，其计算公式如下：
Wε＝[diag([Cov(fM)])]-1 (4)
其中[diag(·)]和diag(·)分别代表对角阵和矩阵的主对角元素；
步骤三五、计算正则化后的权矩阵Wθ，其计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>G</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msub> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>G</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msub> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msub> <mi>G</mi> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中mean(·)表示计算均值，是灵敏度矩阵，k是迭代次数；
步骤三六、构建双目标优化函数：
<mrow> <mi>min</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mi>e</mi> <mo>{</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>,</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤三七、结合MATLAB软件使用遗传算法和克里金模型求解公式(6)中的优化目标函数，获取修正参数均值的最佳估计构造基准有限元模型。
5.根据权利要求4所述的一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，其特征在于：所述步骤四中确定概率基准有限元模型修正参数的初值的具体过程为：
步骤四一、对模态参数变量f(θ)使用泰勒一阶级数展开，得到公式(7)：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，θv是修正参数向量θv＝{θ1,θ2,…,θm}Τ，v＝1,2,…,N，是灵敏度矩阵；
步骤四三、采用复杂扰动项方法，给修正参数均值的最佳估计的虚部一个10-6级别的摄动量代入Kriging模型求解灵敏度矩阵计算公式如下：
<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
其中，其中I(·)表示虚部，j是虚数单位，是有限元模型修正的扰动项；
步骤四四、使用模态参数协方差Cov(f(θ))，预估修正参数协方差Cov(θ)：
模态参数协方差Cov(fM)由修正参数协方差Cov(θ)与灵敏度矩阵表达：
<mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>G</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
修正参数协方差Cov(θ)由模态参数协方差Cov(fM)与灵敏度矩阵表达：
<mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，[inv(·)]表示伪逆矩阵；
步骤四五、模态参数协方差Cov(fM)通过统计监测频率样本得到，再通过公式(10)计算得到预估的修正参数协方差Cov(θ)，此预估值作为概率基准有限元模型修正参数的初值。
6.根据权利要求5所述的一种基于时变温度响应的桥梁结构概率基准有限元模型构建方法，其特征在于：所述步骤五中建立桥梁结构的概率基准有限元模型的具体过程为：
步骤五一、计算解析频率协方差Cov(f(θ))，结合MATLAB软件使用Monte Carlo模拟方法，以修正参数均值的最佳估计修正参数的协方差Cov(θ)生成修正参数的样本集合，代入到克里金模型中计算求解f(θ)，经过统计得到解析频率协方差Cov(f(θ))；
步骤五二、计算余弦距离ρ，评价监测频率协方差Cov(fM)与解析频率协方差Cov(f(θ))之间的差异，具体公式如下：
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>H</mi> </munder> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msub> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>H</mi> </munder> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>H</mi> </munder> <mi>C</mi> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，H是矩阵[Cov(fM)]和[Cov(f(θ))]包含项的个数，ρ值的范围是[0,1]；
步骤五三、构造修正参数协方差的优化目标函数：
minimize{1-ρ([Cov(fM)]，[Cov(f(θ))])} (12)
步骤五四、结合MATLAB软件使用遗传算法和克里金模型及蒙特卡洛方法求解公式(12)中的优化目标函数，获取修正参数协方差的最佳估计Cov(θ)'，构造概率基准有限元模型。
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