CN106960098A - 一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及应用数学中的数学建模应用技术领域，具体涉及一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法。本发明的目的是通过数学建模来实现建筑设计舒适性综合评价中使定性的问题定量的分析，将抽象的问题转化为可计量的已知量。它包括以下步骤：构建舒适性综合评价模型，确定准则层对舒适性的权重，确定准则层对各因素的量化，确定各方案对舒适性的权重。本发明的有益效果是：科学的运用层次分析法将多种因素两两对比得到成对的对比矩阵，运用matlab软件计算出各因素的权重，使定性的问题得到定量的分析，用柱状图简明的表现出建筑设计方案的综合评价。

Description

一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法

技术领域

本发明涉及应用数学中的数学建模应用技术领域，具体涉及一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法。

背景技术

数学模型(Mathematical Model)是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。

建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。

目前，大多数建筑设计舒适性综合评价的数学建模方法十分复杂，真正转化为计算机编程的可能性不大、模拟精度不高、函数关系不准确，大多还停留在理论阶段。而且现有的建筑设计舒适性综合评价的数学建模也非常复杂，在实际工作应用中寥寥无几。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法，来实现建筑设计舒适性综合评价中使定性的问题定量的分析，将抽象的问题转化为可计量的已知量。

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法，包括以下步骤：构建舒适性综合评价模型，确定准则层对舒适性的权重，确定准则层对各因素的量化，确定各方案对舒适性的权重。

进一步地，所述构建舒适性综合评价模型，所述影响舒适性的因素包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风等，通过分析运用层次分析法建立舒适性综合分析模型。

进一步地，所述确定准则层对舒适性的权重，根据saaty等人提出的1-9尺度，针对B1-B5五种因素两两对比，凭借实际生活经验得到准则层对目标层的成对的对比矩阵bb＝(b_ij)_5×5其中a_ij由Bi：Bj根据1-9尺度给出，b_ij＞0，

利用matlab软件求解得到该矩阵的最大特征值λ_b0＝5.010，

以及对应的权向量，归一后得到

一致性检验：

CI＝0.0025 RI＝1.12

CR＝0.0022＜0.1通过一致性检验

由此可知该矩阵可行，所得到的权向量也合理，可作为准则层各个因素对舒适性的参数指标。

进一步地，所述确定准则层对各因素的量化，所述准则层各因素量化和舒适性由人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风等多种因素影响：

(1)人均面积的定量计算公式为房间面积/房间人数；

(2)使用方便的指标转化为卫生设施和其他公共设施的方便性来计量，其中卫生设施采用房间到卫生间的平均距离来衡量；公共设施的指标主要用设计图纸上除卫生间以外的所有公共设施的个数；

(3)互不干扰因素的由大楼内人均活动面积直接影响，所以互不干扰指标＝建筑面积/人数；

(4)采光通风率＝窗户和门的宽度/房间面积。

进一步地，所述确定各方案对舒适性的权重，所述对准则层各因素Bi，方案层design1-design4两两对比，由1～9尺度得到矩阵bi(i＝1，2...5)，得到组合矩阵

通过matlab软件求解得到

λ_b＝[4.0305 4.0507 4.0334 4.0884 4.0209]

对应的组合权向量矩阵

组合权向量为

组合一致性检验：

RI＝0.90

CR＝0.0190＜0.1

通过一致性检验则该矩阵组可行，故所得到的组合权向量是合理的，最终用数学建模的方法综合评价分析出四种建筑发计方案舒适性的优劣。

本发明的有益效果是：

一是科学的运用层次分析法将多种因素两两对比得到成对的对比矩阵，运用matlab软件计算出各因素的权重，使定性的问题得到定量的分析，用柱状图简明的表现出建筑设计方案的综合评价。

二是采用分阶段优化，建立二级层次优化模型，把各个影响因素进行分解细化。

三是运用归一法、加权评价法对抽象的问题进行细致的分析，将其转化为可计量的已知量。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明的舒适性模型图解示意图；

图2为本发明的影响舒适性各个因素的定量指标图；

图3为本发明的舒适性指标柱状图；

符号说明

O：对建筑设计方案综合分析(决策量)

A：表示经济性因素

B：表示舒适性因素

C：表示安全性因素

Ai：表示影响经济性的6个因素(i＝1，2...6)

Bi：表示影响舒适性的5个因素(i＝1，2...5)

Ci：表示影响安全性的2个因素(i＝1，2)

a_ij：表示因素Ai比Aj的重要性

ak_ij：方案i比方案j就Ak因素而言的重要性(k＝1，2...6；i＝1，2，...4；j＝1，2，...4)

b_ij：表示Bi比Bj的重要性

bk_ij：方案i比方案j对Bk因素而言的重要性(k＝1，2...5；i＝1，2，...4；j＝1，2，...4)

c_ij：表示Ci比Cj的重要性

ck_ij：表示方案i比方案j对Ck而言的重要性(k＝1，2；i＝1，2，...4；j＝1，2，...4)

o_ij：表示i因素比j因素的重要性(i＝1，2，3；j＝1，2，3；其中1代表经济性，2代表舒适性，3代表安全性)

λ、ω：矩阵o的最大特征根和矩阵o的最大特征根对应的特征向量

λ_i0、ω_i0：矩阵i的最大特征根和矩阵i最大特征根对应的特征向量(i＝a，b，c)

λ_i、W_i：经济性、舒适性、安全性模型中组合矩阵的最大特征根向量以及对应的组合权向量矩阵(i＝a，b，c)

ω_i：经济性、舒适性、安全性模型中组合矩阵的组合权向量(i＝a，b，c)

CI：一致性指标

RI：随机一致性指标

CR：一致性比率

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的实施例进行详细阐述。

一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法，包括以下步骤：构建舒适性综合评价模型，确定准则层对舒适性的权重，确定准则层对各因素的量化，确定各方案对舒适性的权重。

进一步地，所述构建舒适性综合评价模型，所述影响舒适性的因素包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风等，通过分析运用层次分析法建立舒适性综合分析模型。详见参照图1所示。

进一步地，所述确定准则层对舒适性的权重，根据saaty等人提出的1-9尺度，针对B1-B5五种因素两两对比，凭借实际生活经验得到准则层对目标层的成对的对比矩阵bb＝(b_ij)_5×5其中a_ij由Bi：Bj根据1-9尺度给出，b_ij＞0，

利用matlab软件求解得到该矩阵的最大特征值λ_b0＝5.010，

以及对应的权向量，归一后得到

一致性检验：

CI＝0.0025 RI＝1.12

CR＝0.0022＜0.1

通过一致性检验。由此可知该矩阵可行，所得到的权向量也合理，可作为准则层各个因素对舒适性的参数指标。

进一步地，所述确定准则层对各因素的量化，所述准则层各因素量化，舒适性由人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风等多种因素影响：(参照图2)。

(1)人均面积的定量计算公式为房间面积/房间人数；

(2)使用方便的指标转化为卫生设施和其他公共设施的方便性来计量，其中卫生设施采用房间到卫生间的平均距离来衡量；公共设施的指标主要用设计图纸上除卫生间以外的所有公共设施的个数；

(3)互不干扰因素的由大楼内人均活动面积直接影响，所以互不干扰指标＝建筑面积/人数；

(4)采光通风率＝窗户和门的宽度/房间面积。

进一步地，所述确定各方案对舒适性的权重，所述对准则层各因素Bi，方案层design1-design4两两对比，由1～9尺度得到矩阵bi(i＝1，2...5)，得到组合矩阵

通过matlab软件求解得到

λ_b＝[4.0305 4.0507 4.0334 4.0884 4.0209]

对应的组合权向量矩阵

组合权向量为

组合一致性检验：

RI＝0.90

CR＝0.0190＜0.1

通过一致性检验则该矩阵组可行，故所得到的组合权向量是合理的。建筑设计舒适性定量分析综合评价结果参照图3。

由图3可知，用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的排名是：方案二、方案四、方案一、方案三(数值越大越舒适)。

以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。

Claims (5)

1.一种用数学建模对建筑设计舒适性综合评价的方法，其特征在于包括以下步骤：构建舒适性综合评价模型，确定准则层对舒适性的权重，确定准则层对各因素的量化，确定各方案对舒适性的权重。

2.根据权利要求1所述的构建舒适性综合评价模型，其特征在于：影响舒适性的因素包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风等，通过分析运用层次分析法建立舒适性综合分析模型。

3.根据权利要求1所述的确定准则层对舒适性的权重，其特征在于：根据saaty等人提出的1-9尺度，针对B1-B5五种因素两两对比，凭借实际生活经验得到准则层对目标层的成对的对比矩阵b

b＝(b_ij)_5×5其中a_ij由Bi：Bj根据1-9尺度给出，

$b=\left[\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 3& 6\\ 0.5& 1& 2& 2& 4\\ 0.33& 0.5& 1& 1& 2\\ 0.33& 0.5& 1& 1& 2\\ 0.17& 0.25& 0.5& 0.5& 1\end{array}\right]$

利用matlab软件求解得到该矩阵的最大特征值λ_b0＝5.010，

以及对应的权向量，归一后得到

一致性检验：

CI＝0.0025 RI＝1.12

CR＝0.0022＜0.1通过一致性检验

由此可知该矩阵可行，所得的权向量也合理，可作为准则层各个因素对舒适性的参数指标。

4.根据权利要求1所述的确定准则层对各因素的量化，其特征在于：准则层各因素量化，舒适性由人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风等多种因素影响：

(1)人均面积的定量计算公式为房间面积/房间人数；

(2)使用方便的指标转化为卫生设施和其他公共设施的方便性来计量，其中卫生设施采用房间到卫生间的平均距离来衡量；公共设施的指标主要用设计图纸上除卫生间以外的所有公共设施的个数；

(3)互不干扰因素的由大楼内人均活动面积直接影响，所以互不干扰指标＝建筑面积/人数；

(4)采光通风率＝窗户和门的宽度/房间面积。

5.根据权利要求1所述的确定各方案对舒适性的权重，其特征在于：对准则层各因素Bi，方案层design1-design4两两对比，由1～9尺度得到矩阵bi(i＝1，2...5)，得到组合矩阵

$b1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.333& 0.5& 0.25\\ 3& 1& 2& 0.5\\ 2& 0.5& 1& 0.333\\ 4& 2& 3& 1\end{array}\right]$ $b2=\left[\begin{array}{cccc}1& 5& 3& 4\\ 0.2& 1& 0.333& 0.5\\ 0.333& 3& 1& 2\\ 0.25& 2& 0.5& 1\end{array}\right]$ $b3=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.2& 1& 2\\ 5& 1& 5& 6\\ 1& 0.2& 1& 2\\ 0.5& 0.167& 0.5& 1\end{array}\right]$

$b4=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.25& 0.5& 0.2\\ 4& 1& 4& 0.5\\ 2& 0.25& 1& 0.25\\ 5& 2& 4& 1\end{array}\right]$ $b5=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.333& 0.5& 2\\ 3& 1& 2& 5\\ 2& 0.5& 1& 4\\ 0.5& 0.2& 0.25& 1\end{array}\right]$

通过matlab软件求解得到

λ_b＝[4.0305 4.0507 4.0334 4.0884 4.0209]

对应的组合权向量矩阵

$W_b=\left[\begin{array}{ccccc}0.0954& 0.5463& 0.1427& 0.0762& 0.2635\\ 0.2772& 0.0837& 0.6326& 0.3257& 0.8174\\ 0.16& 0.2323& 0.1428& 0.1149& 0.4932\\ 0.4673& 0.1377& 0.0819& 0.4832& 0.1385\end{array}\right]$

组合权向量为

${\mathrm{\ω}}_b=\left[\begin{array}{c}0.2387\\ 0.3404\\ 0.2055\\ 0.3369\end{array}\right]$

组合一致性检验：

$CI=\[\begin{array}{ccccc}0.0102& 0.0169& 0.0111& 0.0295& 0.0070\end{array}\]\left[\begin{array}{c}0.4505\\ 0.2676\\ 0.141\\ 0.141\\ 0.0709\end{array}\right]=0.0153$

RI＝0.90

CR＝0.0190＜0.1通过一致性检验则该矩阵组可行，故所得到的组合权向量是合理的。