CN104217105A - 一种能源需求条件密度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种能源需求条件密度预测方法。其包括建立支持向量分位数回归模型；建立能源需求的支持向量加权分位数回归模型；模型参数估计；条件密度预测等步骤。本发明结合了支持向量机非线性处理能力与分位数回归对条件分布特征完整描述能力两个方面的优势，建立了能源需求预测的支持向量分位数回归模型，一方面通过支持向量机将低维空间中能源系统中非线性结构映射到高维空间，转换为线性结构，简化建模复杂性；另一方面，通过分位数回归刻画能源需求整个条件分布的变动规律，提供更多有用信息；使用非参数核密度估计技术，建立了能源需求预测的条件密度预测方法，实现能源需求整个条件分布特征的完整预测。

Description

一种能源需求条件密度预测方法

技术领域

本发明属于预测理论与方法技术领域，特别是涉及一种能源需求条件密度预测方法。

背景技术

能源对国民经济运行与发展具有基础性作用。无疑，准确地分析与预测能源消费需求，有利于制订合理的能源管理政策，以确保国家能源安全。然而，能源需求系统是一个复杂系统，呈现出高度的非线性特征。如何真实地揭示能源需求系统中的非线性特征，准确地给出能源消费需求预测，一直是管理部门关注的焦点。

能源需求预测有其自身的复杂性，可以将其预测方法划分为四类。第一类为统计理论与方法，主要有：回归分析、投入产出分析、时间序列分析、协整与误差校正模型等。第二类为灰色系统理论与方法。第三类为人工智能方法，主要有：人工神经网络与支持向量机。第四类为组合模型，主要结合各类预测方法的优点，给出综合的预测结果。

能源需求系统是一个复杂系统，呈现出非线性与不确定等典型特征。以上研究都是在均值框架下开展，绝大多数预测结果都是点预测，即对未来能源需求平均水平进行预测；部分预测结果为区间预测，即在一个概率水平下，给出未来能源需求范围。根据统计学观点，无论是点预测还是区间预测，都只能提供随机变量的局部统计特征。要想完整地描述整个随机变量变动规律，概率密度函数或积累分布函数是最佳选择。同时，如果采用参数方法描述能源需求系统中的非线性结构，可能存在模型误设等问题，导致预测结果不准确。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种能源需求条件密度预测方法。

为了达到上述目的，本发明提供的能源需求条件密度预测方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤1)建立支持向量分位数回归模型：基于支持向量机与分位数回归模型，建立能源需求的支持向量分位数回归模型如下：

在软化的ε(ε＝0)带支持向量回归模型中，将惩罚函数部分用分位数回归来替代，得到能源需求的支持向量分位数回归模型；

步骤2)建立能源需求的支持向量加权分位数回归模型：

在支持向量回归模型中，将其惩罚函数部分用加权分位数回归来替代，得到能源需求的支持向量加权分位数回归模型；

步骤3)模型参数估计：基于拉格朗日对偶方法以及KKT互补条件，解决能源需求的支持向量分位数回归模型和支持向量加权分位数回归模型中凸二次规划问题求解难题，间接求出模型参数估计的最优解，得到一组稀疏性的解，即获得能源需求的支持向量加权分位数回归模型的参数估计；

步骤4)条件密度预测：在支持向量加权分位数回归模型参数估计基础上，得到响应变量条件分位数预测，然后在条件分位数预测的基础上，使用微商运算与倒数运算实现能源需求的条件密度预测。

步骤1)中，所述的支持向量分位数回归模型为：

$\underset{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\τ}},b_{\mathrm{\τ}},{\mathrm{\ξ}}_t,{\mathrm{\ξ}}_t^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\τ}}\left|\right|}^2+C\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\τ}{\mathrm{\ξ}}_t+(1-\mathrm{\τ}){\mathrm{\ξ}}_t^{*})---\left(1\right)$

在步骤2)中，所述的支持向量加权分位数回归模型为：

式中，为τ分位点下的权重函数；权重函数为：

$q_{\mathrm{\τt}}=\frac{2}{1+\exp ({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\τ}}-2{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\τ}}t/T)}---\left(14\right)$

式中，γ_τ是在τ分位点下控制权重上升速率的参数；q_τt是一个由远及近递增的权重函数。

在步骤3)中，所述的模型参数估计的最优解的具体求解方法如下：

步骤3.1)首先需要构造如下的拉格朗日函数L_τ：

式中，不同分位点下的拉格朗日乘子

步骤3.2)然后对函数L_τ中的ω_τ,b_τ,ξ_t,依次求偏导并令其等于0，得到：

将式(6)代入式(5)中，支持向量加权分位数回归模型等价于如下形式：

$\underset{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}},{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}^{*})({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τk}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τk}}^{*})K(x_t,x_k)-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}^{*})y_t---\left(17\right)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}^{*})=0\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}\∈[0,\mathrm{\τC}],(t=\mathrm{1,2}...T)\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{\τt}}^{*}\∈[0,(1-\mathrm{\τ})C],(t=\mathrm{1,2}...T)\end{array}\right.---\left(18\right)$

由式(7)、式(8)求出不同分位点下的最优解和

步骤3.3)同样地，由KKT互补条件，得到不同分位点下的支持向量下标集 $I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}=\{t=\mathrm{1,2},...T|0<{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}<\mathrm{\&tau;C},0<{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}<(1-\mathrm{\&tau;})C\},$ 进一步计算出阈值 $b_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}=y_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})K(x_t,x_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}),\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}\&Element;I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}},$ 而 ${\hat{b}}_{\mathrm{\&tau;}}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}=\frac{1}{\left|I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}\right|}\underset{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}\&Element;I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}},$ 其中|I_τ,sv|为I_τ,sv指标集的基，由此完成整个SVWQR模型的参数估计。

在步骤4)中，所述的实现能源需求的条件密度预测的具体方法为：

步骤4.1)由SVQR或SVWQR模型，得到条件分位数预测为：

步骤4.2)在得到条件分位数预测之后，通过微商运算与倒数运算实现条件密度预测：

$P\left(Q_{\mathrm{\&tau;}}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))\right)=\frac{2h}{Q_{\mathrm{\&tau;}+h}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))-Q_{\mathrm{\&tau;}-h}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))}---\left(20\right)$

式中，h为最优窗宽；P(Q_τ(Y|X；θ(τ)))为能源需求Y在给定影响因素X时的条件密度函数。

本发明提供的能源需求条件密度预测方法结合了支持向量机非线性处理能力与分位数回归对条件分布特征完整描述能力两个方面的优势，建立了能源需求预测的支持向量分位数回归模型，一方面通过支持向量机将低维空间中能源系统中非线性结构映射到高维空间，转换为线性结构，简化建模复杂性；另一方面，通过分位数回归刻画能源需求整个条件分布的变动规律，能够提供更多有用信息；使用非参数核密度估计技术，建立了能源需求预测的条件密度预测方法，实现能源需求整个条件分布特征的完整预测。基于支持向量分位数回归的能源需要条件密度预测方法，可以同时满足非线性特征刻画与不确定性描述两个方面的需要，准确给出能源需求条件密度预测结果，可以为能源管理提供科学决策依据。

附图说明

图1为各模型在随机误差ε～χ²(3)下各评价指标的箱线图。

图2为能源消费总量自然对数的条件密度预测图。

具体实施方式

本发明的目的在于建立能源需求预测的支持向量分位数回归模型，实现能源需求的条件密度预测，提供比点预测更多有用信息。

本发明解决技术问题采取理论推导、算法实现、系统仿真与案例分析相结合的方法，具体采用以下技术实现：

1.基于支持向量机与分位数回归模型，建立了能源需求的支持向量分位数回归模型。

2.为了解决条件密度的异质性，基于加权分位数回归的思想，建立了能源需求的支持向量加权分位数回归模型；使用非参数核方法，解决了权重函数选择中的困难。

3.针对能源需求的支持向量(加权)分位数回归模型，基于拉格朗日对偶方法间接地求出其最优解，并利用KKT互补条件得到一组稀疏性的解。

4.在得到条件分位数预测之后，基于关系式：P(Q_τ)＝dτ/dQ_τ，通过微商运算与倒数运算实现能源需求条件密度预测。

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的能源需求条件密度预测方法进行详细说明。

本发明提供的能源需求条件密度预测方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤1)建立支持向量分位数回归模型：基于支持向量机与分位数回归模型，建立能源需求的支持向量分位数回归模型如下：

在软化的ε(ε＝0)带支持向量回归(SVR)模型中，将惩罚函数部分用分位数回归来替代，得到能源需求的支持向量分位数回归(SVQR)模型；

步骤2)建立能源需求的支持向量加权分位数回归模型：

为了解决条件密度的异质性，提高模型的预测能力，在支持向量回归模型中，将其惩罚函数部分用加权分位数回归来替代，得到能源需求的支持向量加权分位数回归(SVWQR)模型；

步骤3)模型参数估计：基于拉格朗日对偶方法以及KKT互补条件，解决能源需求的支持向量(加权)分位数回归模型中凸二次规划问题求解难题，间接求出模型参数估计的最优解，得到一组稀疏性的解，即获得SVWQR模型的参数估计；

步骤4)条件密度预测：在SVWQR模型参数估计基础上，得到响应变量条件分位数预测，然后在条件分位数预测的基础上，使用微商运算与倒数运算实现能源需求的条件密度预测。

步骤1)中，所述的支持向量分位数回归(SVQR)模型为：

$\underset{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}},b_{\mathrm{\&tau;}},{\mathrm{\&xi;}}_t,{\mathrm{\&xi;}}_t^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\left|\right|}^2+C\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&xi;}}_t+(1-\mathrm{\&tau;}){\mathrm{\&xi;}}_t^{*})---\left(21\right)$

在步骤2)中，所述的支持向量加权分位数回归(SVWQR)模型为：

式中，为τ分位点下的权重函数。SVWQR模型更具有一般性，即通过对权重参数q_τt和惩罚参数C的调整，SVWQR模型可以转化为其它模型，如：当q_τt＝1时，SVWQR模型退化为SVQR模型；当C→∞时，SVWQR模型退化为加权分位数回归模型。

给出其非参数核权重选择方法，解决了权重函数选择中的困难，建议使用的权重函数为：

$q_{\mathrm{\&tau;t}}=\frac{2}{1+\exp ({\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&tau;}}-2{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&tau;}}t/T)}---\left(24\right)$

式中，γ_τ是在τ分位点下控制权重上升速率的参数；q_τt是一个由远及近递增的权重函数。

在步骤3)中，所述的模型参数估计的最优解的具体求解方法如下：

步骤3.1)首先需要构造如下的拉格朗日函数L_τ：

式中，不同分位点下的拉格朗日乘子

步骤3.2)然后对函数L_τ中的ω_τ,b_τ,ξ_t,依次求偏导并令其等于0，得到：

将式(6)代入式(5)中，SVQR模型等价于如下形式：

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}},{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;k}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;k}}^{*})K(x_t,x_k)-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})y_t---\left(27\right)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})=0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}\&Element;[0,\mathrm{\&tau;C}],(t=\mathrm{1,2}...T)\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}\&Element;[0,(1-\mathrm{\&tau;})C],(t=\mathrm{1,2}...T)\end{array}\right.---\left(28\right)$

由式(7)、式(8)求出不同分位点下的最优解和

步骤3.3)同样地，由KKT互补条件，得到不同分位点下的支持向量下标集 $I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}=\{t=\mathrm{1,2},...T|0<{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}<\mathrm{\&tau;C},0<{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}<(1-\mathrm{\&tau;})C\},$ 进一步计算出阈值 $b_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}=y_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})K(x_t,x_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}),\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}\&Element;I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}},$ 而 ${\hat{b}}_{\mathrm{\&tau;}}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}=\frac{1}{\left|I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}\right|}\underset{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}\&Element;I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}},$ 其中|I_τ,sv|为I_τ,sv指标集的基，由此完成整个SVWQR模型的参数估计。

在步骤4)中，所述的实现能源需求的条件密度预测的具体方法为：

步骤4.1)由SVQR或SVWQR模型，得到条件分位数预测为：

通过Monte Carlo模拟方法来比较SVWQR(支持向量加权分位数回归)模型与LPQR(局部多项式分位数回归)模型和SVQR(支持向量分位数回归)模型在有限样本集下的表现情况，结果见图1。图1为箱线图，箱线越低表明模型误差越小，箱线越窄表明模型越稳定。图1的结果表明：SVWQR模型最优，SVQR模型次之，LPQR模型最差。

步骤4.2)在得到条件分位数预测之后，通过微商运算与倒数运算实现条件密度预测：

$P\left(Q_{\mathrm{\&tau;}}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))\right)=\frac{2h}{Q_{\mathrm{\&tau;}+h}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))-Q_{\mathrm{\&tau;}-h}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))}---\left(30\right)$

式中，h为最优窗宽；P(Q_τ(Y|X；θ(τ)))为能源需求Y在给定影响因素X时的条件密度函数。

利用建立好的支持向量(加权)分位数回归模型，对未来中国能源需求进行条件密度预测，可以得到如图2所示的外推条件密度预测结果。为对比历年条件密度曲线特征，将图2中横坐标轴都限定在12.6到13.8之间，便于清晰地观察在2013年—2020年间能源消费需求总量整个条件密度的变动规律，容易推断出未来中国能源消费需求总量的取值及其概率水平。总体上看，随着时间推移，第一，条件密度曲线向右偏移，意味着中国未来能源消费需求总量将呈现上升趋势；第二，条件密度曲线逐渐变宽，意味着中国未来能源消费需求总量不确定性增加；第三，条件密度曲线的双峰特征越来越明显，意味着中国未来能源消费需求总量有两个最可能区域。

本发明提供的能源需求条件密度预测方法的效果：

1.建立了能源需求的支持向量分位数回归模型，结合了支持向量机与分位数回归方法两个方面的优势，能够准确刻画能源需求的变动规律，显示出强大的功能。

2.建立了能源需求的支持向量加权分位数回归模型，解决了能源需求条件密度的异质性问题；并给出其非参数核权重选择方法，解决了权重函数选择中的困难。

3.基于拉格朗日对偶方法以及KKT互补条件，解决了能源需求的支持向量(加权)分位数回归模型中凸二次规划问题求解难题，不仅能够间接地求出其最优解，而且能够得到一组稀疏性的解，提高了计算性能。

4.基于支持向量(加权)分位数回归模型，建立了能源需求条件密度预测方法，不仅显著提升了能源需求预测精度，而且得到能源需求整个概率密度预测结果，能够提供更多有用信息，便于科学决策。

Claims (5)

1.一种能源需求条件密度预测方法，其特征在于：所述的能源需求条件密度预测方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤1)建立支持向量分位数回归模型：基于支持向量机与分位数回归模型，建立能源需求的支持向量分位数回归模型如下：

在软化的ε(ε＝0)带支持向量回归模型中，将惩罚函数部分用分位数回归来替代，得到能源需求的支持向量分位数回归模型；

步骤2)建立能源需求的支持向量加权分位数回归模型：

在支持向量回归模型中，将其惩罚函数部分用加权分位数回归来替代，得到能源需求的支持向量加权分位数回归模型；

步骤3)模型参数估计：基于拉格朗日对偶方法以及KKT互补条件，解决能源需求的支持向量分位数回归模型和支持向量加权分位数回归模型中凸二次规划问题求解难题，间接求出模型参数估计的最优解，得到一组稀疏性的解，即获得能源需求的支持向量加权分位数回归模型的参数估计；

步骤4)条件密度预测：在支持向量加权分位数回归模型参数估计基础上，得到响应变量条件分位数预测，然后在条件分位数预测的基础上，使用微商运算与倒数运算实现能源需求的条件密度预测。

2.根据权利要求1所述的能源需求条件密度预测方法，其特征在于：步骤1)中，所述的支持向量分位数回归模型为：

$\underset{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}},b_{\mathrm{\&tau;}},{\mathrm{\&xi;}}_t,{\mathrm{\&xi;}}_t^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\left|\right|}^2+C\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\mathrm{\&tau;}{\mathrm{\&xi;}}_t+(1-\mathrm{\&tau;}){\mathrm{\&xi;}}_t^{*})---\left(1\right)$

3.根据权利要求1所述的能源需求条件密度预测方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的支持向量加权分位数回归模型为：

式中，为τ分位点下的权重函数；权重函数为：

$q_{\mathrm{\&tau;t}}=\frac{2}{1+\exp ({\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&tau;}}-2{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&tau;}}t/T)}---\left(4\right)$

式中，γ_τ是在τ分位点下控制权重上升速率的参数；q_τt是一个由远及近递增的权重函数。

4.根据权利要求1所述的能源需求条件密度预测方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的模型参数估计的最优解的具体求解方法如下：

步骤3.1)首先需要构造如下的拉格朗日函数L_τ：

式中，不同分位点下的拉格朗日乘子

步骤3.2)然后对函数L_τ中的ω_τ,b_τ,ξ_t,依次求偏导并令其等于0，得到：

将式(6)代入式(5)中，支持向量加权分位数回归模型等价于如下形式：

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}},{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;k}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;k}}^{*})K(x_t,x_k)-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})y_t---\left(7\right)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})=0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}\&Element;[0,\mathrm{\&tau;C}],(t=\mathrm{1,2}...T)\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}\&Element;[0,(1-\mathrm{\&tau;})C],(t=\mathrm{1,2}...T)\end{array}\right.---\left(8\right)$

由式(7)、式(8)求出不同分位点下的最优解和

步骤3.3)同样地，由KKT互补条件，得到不同分位点下的支持向量下标集 $I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}=\{t=\mathrm{1,2},...T|0<{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}<\mathrm{\&tau;C},0<{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*}<(1-\mathrm{\&tau;})C\},$ 进一步计算出阈值 $b_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}=y_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&tau;t}}^{*})K(x_t,x_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}),\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}\&Element;I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}},$ 而 ${\hat{b}}_{\mathrm{\&tau;}}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}}=\frac{1}{\left|I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}\right|}\underset{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}\&Element;I_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{sv}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{tsv}},$ 其中|I_τ,sv|为I_τ,sv指标集的基，由此完成整个SVWQR模型的参数估计。

5.根据权利要求1所述的能源需求条件密度预测方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的实现能源需求的条件密度预测的具体方法为：

步骤4.1)由SVQR或SVWQR模型，得到条件分位数预测为：

步骤4.2)在得到条件分位数预测之后，通过微商运算与倒数运算实现条件密度预测：

$P\left(Q_{\mathrm{\&tau;}}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))\right)=\frac{2h}{Q_{\mathrm{\&tau;}+h}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))-Q_{\mathrm{\&tau;}-h}\left(Y\right|X;\mathrm{\&theta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right))}---\left(10\right)$

式中，h为最优窗宽；P(Q_τ(Y|X；θ(τ)))为能源需求Y在给定影响因素X时的条件密度函数。