CN103150610A - 基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法 - Google Patents

Abstract

基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法，它涉及一种供热负荷预报方法，属于供热负荷预报技术领域。本发明为了解决现有点预报方法对供热系统负荷自身非线性或外扰随机性的适应不足，提出一种供热负荷预报新方法。本发明所述的预报方法的主要步骤为：1)样本数据的模糊信息粒化处理，构建信息粒化样本集；2)利用构建的信息粒化样本集，建立支持向量机预报模型；3)采用交叉验证法确定支持向量机预报模型的参数；4)对方法的预报精度进行评价。本发明是一种既能够适应供热系统负荷自身非线性，又能够适应外扰随机性的负荷预报方法，满足了供热系统日益提高的负荷优化调度、节能控制等工程需要。

Description

基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法

技术领域

本发明涉及一种供热负荷预报方法，属于供热负荷预报技术领域。

背景技术

我国建筑供热能耗约占全社会能耗的三分之一，建筑供热节能潜力巨大。建筑供热负荷的影响因素复杂，主要分为两类：1)外扰因素(室外温度、太阳辐射、风速等气象因素)，其具有随机性；2)自身特性因素(建筑物的热工特性、几何特性、结构特性、使用特性等因素)，其具有大惯性、大时滞等非线性特性。因此，供热负荷呈现出自身的大惯性、大时滞等非线性特性和外扰的随机性。因此，现有数学模型难以给出精确的描述，难以保证负荷供给与负荷需求的相互平衡，为满足用户的需求，则主观加大供热系统负荷供给造成能源严重浪费。而准确性/可靠性的负荷预报可以使供热系统能够协调、高效运行以实现节能。因此，探求适应供热负荷特性的预报方法是供热节能亟需解决的关键技术问题。

目前国内外供热负荷预报方法主要有以时间序列为主的线性预报法和以人工神经网络为主的非线性预报法。供热过程是非常复杂的动力学系统，具有强非线性、大时滞和大惯性等特点，经典时间序列预报法虽然简单，但其预报精度比较低；常规神经网络对非线性系统具有很好的映射能力，但其建模复杂、学习速度缓慢、参数调整不灵活。最近，一些新的方法也被应用于供热负荷预报中，如小波预报法、支持向量回归法等。但上述预报方法大都是点预报方法，无法确定预报结果可能波动的范围，未反映出系统中的不确定因素。在这些研究中，负荷预报方法难以适应供热负荷非线性，造成预报精度低，准确性差，甚至失效，无法满足供热节能的需要。

可见，现有点预报方法对供热系统负荷自身非线性或外扰随机性的适应不足是造成负荷预报精度不高的主要因素，因此，亟需探索和研究——既能够适应供热系统负荷自身非线性，又能够适应外扰随机性的负荷预报新方法，以满足供热系统日益提高的负荷优化调度、节能控制等工程需要。

发明内容

本发明为了解决现有点预报方法存在由于对供热系统负荷自身非线性或外扰随机性的适应不足致使负荷预报精度不高的问题，进而提供了一种基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

1、一种基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法，其特征在于，所述供热负荷预报方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、供热负荷预报样本集的构建：供热负荷预报样本集的构建采用模糊信息粒化方法，依据负荷预报样本构建信息粒化样本集的具体过程为：

首先，采用(常用的)三角型模糊粒子对供热负荷样本数据进行模糊粒化(对供热负荷时间序列进行模糊粒化)，构建样本集T(x，a，c，b)；其中x是采集的供热负荷，a和b分别为模糊粒子的下限和上限，c为可能性最大的值；

三角型模糊粒子表示为：

$T(x,a,c,b)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-a}{c-a}& x\∈[a,c]\\ 1-\frac{x-b}{c-b}& x\∈[c,b]\\ 0& x\∉[a,b]\end{array}\right.---\left(3\right)$

建立模糊粒子时应遵循两条原则：一是模糊粒子要能够包含足够的信息，二是模糊粒子还要有一定的特殊性；根据上述两条原则，对于给定的时间序列X＝{x₁，x₂，…，x_N}，构建模糊集A，首先最大化隶属函数值：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)---\left(4\right)$

然后，最小化模糊集合A的支持集supp(A)：

measure(supp(A))＝b-a(5)

将式(4)和式(5)结合，引入指标Q：

$Q=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{\mathrm{measure}\left(\mathrm{supp}\left(A\right)\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{b-a}---\left(6\right)$

对指标Q中a和b进行寻优，使其最大化，确定三角型模糊粒子的参数，即只要满足

即可满足建立模糊粒子的两条原则；

步骤二、利用构建的信息粒化样本集，建立支持向量机预报模型作为供热负荷预报模型，供热负荷预报模型表达式为公式(12)，对供热负荷时间序列进行预报，建立输入X(t)＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}与输出Y(t)＝{x(t+1)}之间的映射关系f：R^m→R，将样本数据分为两部分(这两部的比例，一般根据经验选以及看预报效果而定)：一部分作为训练样本，对支持向量机模型进行训练，确定支持向量机模型后；另外一部分，作为测试样本检验模型预报精度；

根据支持向量机回归，对于给定训练数据集(xⁱ，yⁱ)，(i＝1，2，…，r)，其中输入数据xⁱ∈R^d，输出数据y∈R，SVR对应的函数回归估计为：

$f(x,\mathrm{\ω})=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(x\right)+b---\left(7\right)$

式中：ω为映射到高维特征空间的向量，b为偏置量，φj₍x)，j＝1，2，…，m为非线性映射.ω和b可以通过求解最小化回归风险来确定，即最小化：

$R_{\mathrm{reg}}\left(\mathrm{\ω}\right)=C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{\ϵ}}(y_i,f(x_i,\mathrm{\ω}))+\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2---\left(8\right)$

这里L(y，f(x，ω))为控制经验风险的损失函数，L(y，f(x，ω))通常选择ε不敏感损失函数：

$L_{\mathrm{\ϵ}}(y,f(x,\mathrm{\ω}))=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}|y-f(x,\mathrm{\ω})|\≤\mathrm{\ϵ}\\ |y-f(x,\mathrm{\ω})|-\mathrm{\ϵ}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(8)中，ω和b可以通过下式来确定：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{y}^i-f(x^i,\mathrm{\ω})\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ f(x^i,\mathrm{\ω})-y^i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,r\end{array}\right.---\left(10\right)$

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核方法在高维空间求解ω，其中核函数选取径向基函数作为核函数，即：

$K(x,x^i)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j\left(x\right)g_j\left(x^i\right)=\exp \{-\mathrm{\γ}{\left|\right|x-x^i\left|\right|}^2\}---\left(11\right)$

并根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{SV}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x^i,x)+b---\left(12\right)$

s.t. $0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,$ 0≤α_i≤C

式中，不为零的α_i，对应的向量称为支持向量，n_SV为支持向量个数；得到支持向量后，即可求得回归函数；从而得到了供热负荷预报模型，得到历史供热负荷与预报负荷之间的映射关系，式(12)中，x＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}，f(x)＝{x(t+1)}；

步骤三、预报模型参数的确定：采用交叉验证法确定支持向量机预报模型的参数：惩罚系数C、核函数参数γ和不敏感系数ε；

ε反映模型对输入变量所含噪声的敏感程度，控制模型拟合精度，ε取值越小，拟合精度越高，支持向量数越多，模型复杂程度越高，求解时间越长，但随着ε的下降，误差趋于稳定；

在一定的ε条件下，对预报模型核函数参数γ和惩罚系数C，以训练样本均方绝对误差(MSE)最小进行寻优，确定支持向量机预报模型参数；

步骤四、对预报精度进行评价：预报精度的评价指标选择平均绝对误差和均方绝对误差；

为评价预测结果的优劣，采用以下两个误差指标进行度量：

(1)平均绝对误差：

$\mathrm{MAE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)|---\left(14\right)$

(2)均方绝对误差：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)]}^2---\left(15\right)$

其中，y_t(i)和y_d(i)分别为供热负荷粒化时间序列第i点的实际值和预测值。

针对本发明所述技术方案再进行如下阐述：

1.供热负荷预报新方法的构建思路

20世纪60年代，L.A.Zadch教授提出了模糊集，并于1979年提出了信息粒(Information Granulation)的概念，粒的模糊性直接源于无区别、相似性、接近性以及功能性这些概念的模糊性，Zadeh教授认为，粒、粒的属性以及属性的取值的模糊性是人类形成、组织及处理概念方式的特征，正是受人类信息粒化的方式并据此推理的启发，产生了模糊信息粒化(Fuzzy Information Granulation，FIG)理论。由于供热负荷具有随机性和不确定性，以往用精确数学方法并不能有效地分析供热负荷，而模糊信息粒化理论在处理随机性和不确定性问题时具有优势，本项发明尝试利用模糊信息粒化理论来分析供热负荷。同时，信息粒化(Information Granulation，IG)是研究非完备信息系统随机性的有效方法，因此，信息粒化能够描述建筑供热系统负荷外扰因素的随机性。

支持向量机(support vector machine，SVM)是建立在VC维理论和结构化风险最小原则的基础上，其结构简单、学习速度快、全局最优、泛化能力强，能较好解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等问题。支持向量机方法已在非线性时间序列预测中得到了成功的应用。鉴于供热负荷时间序列的非线性，本项发明将采用支持向量机方法对供热负荷粒化时间序列进行预报。

2.样本数据的模糊信息粒化处理

模糊信息粒化(Fuzzy Information Granulation，FIG)建立在模糊逻辑中模糊信息粒化的方法之上，但又远不止于此。模糊信息化可以看作是适用于任何概念、方法或理论地一种广义方式，它所涉及的广义化方式包括：模糊化(f-广义化)——用模糊集取代普通集；粒化(g-广义化)——将集合分割成粒；随机化(r-广义化)——以随机变量去取代变量；通常化(u-广义化)——以“通常(x是G)”取代形如“x是G”的命题。模糊化与粒化的结合，在模糊信息粒化理论以及模糊逻辑中，起着中心作用，这里将称之为f，g-粒化。

设x是在U中取值的变量，G是U模糊子集，U的模糊粒化可由下式诱导而来：

其中，G由隶属函数μ_G刻画，λ是由单位区间上可能性分布刻画得模糊概率。作为上式的特例，一个模糊信息粒可由如下命题刻画：

基于上述模糊粒化思想，对供热负荷时间序列进行模糊粒化，在模糊粒化过程中，关键就是要确定U模糊子集的G，而G由隶属函数μ_G刻画，因此模糊化过程就是确定隶属函数μ_G的过程，常用的隶属函数有三角型、抛物型、梯型以及高斯型等模糊粒子。为使研究具有一般性，本发明采用常用的三角型模糊粒子，对供热负荷时间序列进行模糊粒化，三角型模糊粒子表示为：

$T(x,a,c,b)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-a}{c-a}& x\∈[a,c]\\ 1-\frac{x-b}{c-b}& x\∈[c,b]\\ 0& x\∉[a,b]\end{array}\right.---\left(3\right)$

建立模糊粒子时应遵循两条原则：一是模糊粒子要能够包含足够的信息，二是模糊粒子还要有一定的特殊性。根据这两条原则，对于给定的时间序列X＝{x₁，x₂，…，x_N}，构建模糊集A，我们首先最大化隶属函数值：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)---\left(4\right)$

然后，最小化模糊集合A的支持集supp(A)：

measure(supp(A))＝b-a(5)

将式(4)和式(5)结合，引入指标Q：

$Q=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{\mathrm{measure}\left(\mathrm{supp}\left(A\right)\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{b-a}---\left(6\right)$

对指标Q中a和b进行寻优，使其最大化，确定三角型模糊粒子的参数，即只要满足

即可满足建立模糊粒子的两条原则。

3.支持向量机预报原理

根据支持向量机回归，对于给定训练数据集(xⁱ，yⁱ)，(i＝1，2，…，r)，其中输入数据xⁱ∈R^d，输出数据y∈R，SVR对应的函数回归估计为：

$f(x,\mathrm{\ω})=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(x\right)+b---\left(7\right)$

式中：ω为映射到高维特征空间的向量，b为偏置量，φ_j(x)，j＝1，2，…，m为非线性映射.ω和b可以通过求解最小化回归风险来确定，即最小化：

$R_{\mathrm{reg}}\left(\mathrm{\ω}\right)=C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{\ϵ}}(y_i,f(x_i,\mathrm{\ω}))+\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2---\left(8\right)$

这里L(y，f(x，ω))为控制经验风险的损失函数，L(y，f(x，ω))通常选择ε不敏感损失函数：

$L_{\mathrm{\ϵ}}(y,f(x,\mathrm{\ω}))=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}|y-f(x,\mathrm{\ω})|\≤\mathrm{\ϵ}\\ |y-f(x,\mathrm{\ω})|-\mathrm{\ϵ}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(8)中，ω和b可以通过下式来确定：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{y}^i-f(x^i,\mathrm{\ω})\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ f(x^i,\mathrm{\ω})-y^i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,r\end{array}\right.---\left(10\right)$

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核方法在高维空间求解ω，其中核函数的选取有多项式函数、径向基函数、Sigoid函数等，本文选取具有一般意义的径向基函数作为核函数，即：

$K(x,x^i)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j\left(x\right)g_j\left(x^i\right)=\exp \{-\mathrm{\γ}{\left|\right|x-x^i\left|\right|}^2\}---\left(11\right)$

并根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{SV}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x^i,x)+b---\left(12\right)$

s.t. $0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,$ 0≤α_i≤C

式中，不为零的α_i，

对应的向量称为支持向量，n_SV为支持向量个数.得到支持向量后，即可求得回归函数。

4.供热负荷模糊粒化时间序列预报

供热负荷粒化时间序列预报的实施步骤为：1)依据负荷预报样本构建信息粒化样本集；2)利用构建的信息粒化样本集，建立支持向量机预报模型；3)采用交叉验证法确定支持向量机预报模型的参数；4)对方法的预报精度进行评价。

模糊信息粒化支持向量机负荷预报原理，如图1所示。首先，采用常用的三角型模糊粒子对供热负荷样本数据进行模糊粒化，构建样本集T(x，a，c，b)，并利用支持向量机预报负荷的三角型模糊粒子，其预报结果T(x，a，c，b)不是确定值，也不是二值世界的区间数，而是模糊集，该方法将点预报转化为集合预报。

应用适合小样本数据、泛化能力强的支持向量机，对供热负荷时间序列进行预报，建立输入X(t)＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}与输出Y(t)＝{x(t+1)}之间的映射关系f：R^m→R，将样本数据分为两部分，一部分作为训练样本，对支持向量机模型进行训练，确定支持向量机模型后，另外一部分，作为测试样本检验模型预报精度。

在核函数的选择方面，本项发明选则比较常用的径向基核函数作为核函数，径向基核函数公式为：

K(x，xⁱ)＝exp{-γ||x-xⁱ||²}(13)

式(11)为概念表达式，(13)为具体表达式；最后计算用的是式(13)。

支持向量机的回归算法依赖于模型参数的选择，包括惩罚系数C、核函数参数γ和不敏感系数ε。ε反映模型对输入变量所含噪声的敏感程度，控制模型拟合精度，ε取值越小，拟合精度越高，支持向量数越多，模型复杂程度越高，求解时间越长，但随着ε的下降，误差趋于稳定。因此，惩罚系数C和核函数参数γ的选择显得尤为重要，本项发明应用交叉验证法，在一定的ε条件下，对预报模型核函数参数γ和惩罚系数C，以训练样本均方绝对误差(MSE)最小进行寻优，确定支持向量机预报模型参数。为评价预测结果的优劣，采用以下两个误差指标进行度量：

(1)平均绝对误差：

$\mathrm{MAE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)|---\left(14\right)$

(2)均方绝对误差：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)]}^2---\left(15\right)$

其中，y_t(i)和y_d(i)分别为供热负荷粒化时间序列第i点的实际值和预测值。

本发明的有益效果是：

建筑供热节能有多种实施途径节能设备、节能材料及节能工艺的开发及应用，系硬件节能；通过对供热系统负荷预报、优化调度及控制算法改进等方法来实现节能，系软件节能。软件节能是提高供热系统能源利用效率的重要技术手段。本项发明针对现有点预报方法对供热系统负荷自身非线性或外扰随机性的适应不足造成负荷预报精度不高的现实，提出了一种既能够适应供热系统负荷自身非线性，又能够适应外扰随机性的负荷预报新方法，满足了供热系统日益提高的负荷优化调度、节能控制等工程需要。本发明解决了现有点预报方法对供热系统负荷自身非线性或外扰随机性的适应不足的问题。

有益效果具体表现为：

1.本发明提出的供热负荷预报方法是一种信息粒化预报方法，而非传统的点预报方法。该方法，可以给出信息粒化形式的预报结果，包括粒化上下限及中值，预报结果是模糊集，能够适应供热系统负荷自身非线性或外扰随机性。粒化中值预报结果可作为供热系统节能运行的参考值，可直接用于供热调节等工程应用。

2.本发明利用现场采集的大量的供热负荷历史数据，挖掘供热负荷预报所需数据，降低异常数据对负荷预报精度及可靠性的影响。

3.本发明的对供热负荷时间序列的信息粒化处理，可根据供热调节及预报样本需求，来选择粒化窗口，便于工程应用。

附图说明

图1是本发明所述的模糊信息粒化支持向量机负荷预报原理图，图2是某热力站一天的供热负荷曲线图，图3是供热负荷粒化时间序列曲线图，图4供热负荷粒化时间序列粒化中值预报图，图5是供热负荷粒化时间序列上限预报图，图6是供热负荷粒化时间序列下限预报图。

具体实施方式

一种基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法，所述供热负荷预报方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、供热负荷预报样本集的构建：供热负荷预报样本集的构建采用模糊信息粒化方法，依据负荷预报样本构建信息粒化样本集的具体过程为(如图1所示)：

首先，采用(常用的)三角型模糊粒子对供热负荷样本数据进行模糊粒化(对供热负荷时间序列进行模糊粒化)，构建样本集T(x，a，c，b)；其中x是采集的供热负荷，a和b分别为模糊粒子的下限和上限，c为可能性最大的值；

三角型模糊粒子表示为：

$T(x,a,c,b)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-a}{c-a}& x\∈[a,c]\\ 1-\frac{x-b}{c-b}& x\∈[c,b]\\ 0& x\∉[a,b]\end{array}\right.---\left(3\right)$

建立模糊粒子时应遵循两条原则：一是模糊粒子要能够包含足够的信息，二是模糊粒子还要有一定的特殊性；根据上述两条原则，对于给定的时间序列X＝{x₁，x₂，…，x_N}，构建模糊集A，首先最大化隶属函数值：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)---\left(4\right)$

然后，最小化模糊集合A的支持集supp(A)：

measure(supp(A))＝b-a(5)

将式(4)和式(5)结合，引入指标Q：

$Q=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{\mathrm{measure}\left(\mathrm{supp}\left(A\right)\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{b-a}---\left(6\right)$

对指标Q中a和b进行寻优，使其最大化，确定三角型模糊粒子的参数，即只要满足

即可满足建立模糊粒子的两条原则；

步骤二、利用构建的信息粒化样本集，建立支持向量机预报模型作为供热负荷预报模型，供热负荷预报模型表达式为公式(12)，对供热负荷时间序列进行预报，建立输入X(t)＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}与输出Y(t)＝{x(t+1)}之间的映射关系f：R^m→R，将样本数据分为两部分(这两部的比例，一般根据经验选以及看预报效果而定)：一部分作为训练样本，对支持向量机模型进行训练，确定支持向量机模型后；另外一部分，作为测试样本检验模型预报精度；

根据支持向量机回归，对于给定训练数据集(xⁱ，yⁱ)，(t＝1，2，…，r)，其中输入数据xⁱ∈R^d，输出数据y∈R，SVR对应的函数回归估计为：

$f(x,\mathrm{\ω})=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(x\right)+b---\left(7\right)$

式中：ω为映射到高维特征空间的向量，b为偏置量，φ_j(x)，j＝1，2，…，m为非线性映射.ω和b可以通过求解最小化回归风险来确定，即最小化：

$R_{\mathrm{reg}}\left(\mathrm{\ω}\right)=C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{\ϵ}}(y_i,f(x_i,\mathrm{\ω}))+\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2---\left(8\right)$

这里L(y，f(x，ω))为控制经验风险的损失函数，L(y，f(x，ω))通常选择ε不敏感损失函数：

$L_{\mathrm{\ϵ}}(y,f(x,\mathrm{\ω}))=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}|y-f(x,\mathrm{\ω})|\≤\mathrm{\ϵ}\\ |y-f(x,\mathrm{\ω})|-\mathrm{\ϵ}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(8)中，ω和b可以通过下式来确定：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{y}^i-f(x^i,\mathrm{\ω})\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ f(x^i,\mathrm{\ω})-y^i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,r\end{array}\right.---\left(10\right)$

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核方法在高维空间求解ω，其中核函数选取径向基函数作为核函数，即：

$K(x,x^i)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j\left(x\right)g_j\left(x^i\right)=\exp \{-\mathrm{\γ}{\left|\right|x-x^i\left|\right|}^2\}---\left(11\right)$

并根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{SV}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x^i,x)+b---\left(12\right)$

s.t. $0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,$ 0≤α_i≤C

式中，不为零的α_i，

对应的向量称为支持向量，n_SV为支持向量个数；得到支持向量后，即可求得回归函数；从而得到了供热负荷预报模型，得到历史供热负荷与预报负荷之间的映射关系，式(12)中，x＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}，f(x)＝{x(t+1)}；

步骤三、预报模型参数的确定：采用交叉验证法确定支持向量机预报模型的参数：惩罚系数C、核函数参数γ和不敏感系数ε；

ε反映模型对输入变量所含噪声的敏感程度，控制模型拟合精度，ε取值越小，拟合精度越高，支持向量数越多，模型复杂程度越高，求解时间越长，但随着ε的下降，误差趋于稳定；

在一定的ε条件下，对预报模型核函数参数γ和惩罚系数C，以训练样本均方绝对误差(MSE)最小进行寻优，确定支持向量机预报模型参数；

步骤四、对预报精度进行评价：预报精度的评价指标选择平均绝对误差和均方绝对误差；

为评价预测结果的优劣，采用以下两个误差指标进行度量：

(1)平均绝对误差：

$\mathrm{MAE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)|---\left(14\right)$

(2)均方绝对误差：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)]}^2---\left(15\right)$

其中，y_t(i)和y_d(i)分别为供热负荷粒化时间序列第i点的实际值和预测值。

实施例：以哈尔滨市开发区某热力站供热负荷数据为例，热力站数据采集采样周期为1分钟/次，一天采集1440个数据，如图2所示。鉴于供热过程存在滞后，供热调节不能过于频繁，因此，可从大量的现有数据中挖掘有效信息用于供热调节。本项发明以5分钟调节一次为应用背景，对供热负荷数据进行粒化处理，粒化窗口选择m＝5，并进行预报研究，验证提出方法的有效性。

设一天的供热负荷数据为对供热负荷数据进行模糊粒化处理，粒化窗口选择m＝5，得到小(S)、中(M)、大(L)三个时间序列和

如图3所示。然后对这三个粒化时间序列分别采用支持向量回归进行预报。将每个供热负荷粒化时间序列数据分为两部分，前半部分144个数据构建训练样本，并对支持向量机模型进行训练，确定支持向量机模型；利用后144个数据，作为测试样本检验模型预报精度。预报结果如图4、图5和图6所示，预报误差如表1所示，平均绝对误差和均方绝对误差较小，能够满足供热调节工程应用。

对比图2和图3，可以看出，供热负荷粒化时间序列较好的保持了原时间序列的变化趋势。由图4、图5和图6，可以看出，支持向量机能够较好的预测粒化时间序列，粒化时间序列的预测结果实质上不是确定值，也不是二值世界的区间数，而是模糊集——以人为中心的信息粒。

表1供热负荷粒化时间序列预报误差

评价指标	粒化上限预报误差	粒化中值预报误差	粒化下限预报误差
				平均绝对误差(KJ)	0.2161	0.2915	0.3988
均方绝对误差(KJ)	0.2756	0.3575	0.5482

Claims (1)

1.一种基于模糊信息粒化与支持向量机的供热负荷预报方法，其特征在于，所述供热负荷预报方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、供热负荷预报样本集的构建：供热负荷预报样本集的构建采用模糊信息粒化方法，依据负荷预报样本构建信息粒化样本集的具体过程为：

首先，采用三角型模糊粒子对供热负荷样本数据进行模糊粒化，构建样本集T(x，a，c，b)；其中x是采集的供热负荷，a和b分别为模糊粒子的下限和上限，c为可能性最大的值；

三角型模糊粒子表示为：

$T(x,a,c,b)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x-a}{c-a}& x\∈[a,c]\\ 1-\frac{x-b}{c-b}& x\∈[c,b]\\ 0& x\∉[a,b]\end{array}\right.---\left(3\right)$

建立模糊粒子时应遵循两条原则：一是模糊粒子要能够包含足够的信息，二是模糊粒子还要有一定的特殊性；根据上述两条原则，对于给定的时间序列X＝{x₁，x₂，…，x_N}，构建模糊集A，首先最大化隶属函数值：

$\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)---\left(4\right)$

然后，最小化模糊集合A的支持集supp(A)：

measure(supp(A))＝b-a(5)

将式(4)和式(5)结合，引入指标Q：

$Q=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{\mathrm{measure}\left(\mathrm{supp}\left(A\right)\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}A\left(x_k\right)}{b-a}---\left(6\right)$

对指标Q中a和b进行寻优，使其最大化，确定三角型模糊粒子的参数，即只要满足

即可满足建立模糊粒子的两条原则；

步骤二、利用构建的信息粒化样本集，建立支持向量机预报模型作为供热负荷预报模型，供热负荷预报模型表达式为公式(12)，对供热负荷时间序列进行预报，建立输入X(t)＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}与输出Y(t)＝{x(t+1)}之间的映射关系f：R^m→R，将样本数据分为两部分：一部分作为训练样本，对支持向量机模型进行训练，确定支持向量机模型后；另外一部分，作为测试样本检验模型预报精度；

根据支持向量机回归，对于给定训练数据集(xⁱ，yⁱ)，(i＝1，2，…，r)，其中输入数据xⁱ∈R^d，输出数据y∈R，SVR对应的函数回归估计为：

$f(x,\mathrm{\ω})=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(x\right)+b---\left(7\right)$

式中：ω为映射到高维特征空间的向量，b为偏置量，φ_j(x)，j＝1，2，…，m为非线性映射.ω和b可以通过求解最小化回归风险来确定，即最小化：

$R_{\mathrm{reg}}\left(\mathrm{\ω}\right)=C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\mathrm{\ϵ}}(y_i,f(x_i,\mathrm{\ω}))+\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2---\left(8\right)$

这里L(y，f(x，ω))为控制经验风险的损失函数，L(y，f(x，ω))通常选择ε不敏感损失函数：

$L_{\mathrm{\ϵ}}(y,f(x,\mathrm{\ω}))=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}|y-f(x,\mathrm{\ω})|\≤\mathrm{\ϵ}\\ |y-f(x,\mathrm{\ω})|-\mathrm{\ϵ}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(8)中，ω和b可以通过下式来确定：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{y}^i-f(x^i,\mathrm{\ω})\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ f(x^i,\mathrm{\ω})-y^i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,r\end{array}\right.---\left(10\right)$

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核方法在高维空间求解ω，其中核函数选取径向基函数作为核函数，即：

$K(x,x^i)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j\left(x\right)g_j\left(x^i\right)=\exp \{-\mathrm{\γ}{\left|\right|x-x^i\left|\right|}^2\}---\left(11\right)$

并根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{SV}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x^i,x)+b---\left(12\right)$

s.t. $0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,$ 0≤α_i≤C

式中，不为零的α_i、

对应的向量称为支持向量，u_SV为支持向量个数；得到支持向量后，即可求得回归函数；从而得到了供热负荷预报模型，得到历史供热负荷与预报负荷之间的映射关系，式(12)中，x＝{x(t)，x(t-1)，…，x(t-(m-1))}，f(x)＝{x(t+1)}；

步骤三、预报模型参数的确定：采用交叉验证法确定支持向量机预报模型的参数：惩罚系数C、核函数参数γ和不敏感系数ε；

ε反映模型对输入变量所含噪声的敏感程度，控制模型拟合精度，ε取值越小，拟合精度越高，支持向量数越多，模型复杂程度越高，求解时间越长，但随着ε的下降，误差趋于稳定；

在一定的ε条件下，对预报模型核函数参数γ和惩罚系数C，以训练样本均方绝对误差MSE最小进行寻优，确定支持向量机预报模型参数；

步骤四、对预报精度进行评价：预报精度的评价指标选择平均绝对误差和均方绝对误差；

为评价预测结果的优劣，采用以下两个误差指标进行度量：

(1)平均绝对误差：

$\mathrm{MAE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)|---\left(14\right)$

(2)均方绝对误差：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)]}^2---\left(15\right)$

其中，y_t(i)和y_d(i)分别为供热负荷粒化时间序列第i点的实际值和预测值。

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