CN103258130A - 烧结矿转鼓强度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种烧结矿转鼓强度预测方法，包括建立预测模型和用建立的预测模型预测转鼓强度两个步骤，所述建立预测模型的方法包括S1、采集具有烧结矿转鼓强度的各化学成分的样本数据；S2、针对样本数据，建立灰色残差修正模型和支持向量机模型进行转鼓强度预测；S3、组合预测：确定灰色残差修正模型和支持向量机模型两者的最优权系数，构成最优的组合预测模型进行转鼓强度预测。利用本方法最终实现灰色残差修正模型以及支持向量机模型的组合预测，其预测精度高，稳健性、泛化性更好。

Description

烧结矿转鼓强度预测方法

技术领域

本发明涉及一种预测方法，尤其是一种烧结矿转鼓强度预测方法。

背景技术

烧结矿化学成分的稳定性已越来越成为整个铁前系统能否保持良好运行的关键。钢厂对烧结矿的检验以现有的检验方式和装备已无法满足生产工艺的需要，造成检验周期长、检验结果严重滞后。尤其是产品质量异常时，既不能及时调整烧结生产又无法及时指导高炉生产，而且经调研发现，国内多数企业均存在类似问题。这种状况已经严重干扰了烧结生产，对炼铁生产也造成了不可小视的损失。

北京科技大学张舒，高为民应用误差反向传播方式建立了烧结矿性能指标预测的经网络模型，并用实际烧结生产数据对模型进行了训练，训练后的模型可以对烧结过程进行分析，并可对烧结矿的FeO含量和烧结矿转鼓指数进行预测。

东北大学郭文军，何力本利用前馈神经网络，建立了烧结矿化学成分超前预报的模型;通过对现场实际运行数据分析表明，预报模型具有良了的预报结果和实际应用前景。

中南工业大学王雅琳、桂卫华等人针对工业生产过程的复杂性和时变性，提出一种用于工业生产过程模建的自适应监督式分布神经网络(SDNN)，将SDNN网络与传统建模方法相结合，应用于铅锌烧结过程的烧结块成分预测。工业应用结果表明，SDNN模型具有较高的预测精度。与传统建模方法有机结合能更好地描述工业生产过程。

鞍山科技大学张军红、谢安国、沈峰满提出主成分分析法和BP神经网络相结合的方法，挖掘生产数据中的潜在关系。分析结果表明：某烧结机在现行原料条件下，降低固体燃耗不能单纯地提高或降低某个参数，而应在各工艺参数中寻求最佳的搭配。

大连轻工业学院孙乐、金伟针对一直困扰钢铁行业的烧结混合料水分控制难题，提出了一种利用神经网络对2个难测量的参数进行在线辨识的方法，从而控制烧结混合料的加水量。理论研究和仿真证实所提出的方法的有效性。

东北大学姜宏洲、李万新等人开发了烧结矿FeO含量智能检测仪。检测仪应用图像处理与神经网络技术，依照烧结看火工对烧结矿Fe0含量的判断方法，用CCD摄像机采集烧结机尾断面图像，对所采集的图像进行实时处理，最后给出相应的Fe0含量等级。

从上文献可以看出，现在预测烧结矿转鼓强度的方法比较成功的是神经网络方法，尽管神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。但是神经网络预测的缺点也是致命的，比如神经网络局部极小值问题，拓扑结构需要经验试凑以及泛化性差等问题，且无法兼顾预测精度的问题。

有鉴于此，特提出本发明。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种稳定、预测精度高、泛化能力强的烧结矿转鼓强度预测方法。

为解决上述技术问题，本发明采用技术方案的基本构思是：

一种烧结矿转鼓强度预测方法，包括建立预测模型和用建立的预测模型预测转鼓强度两个步骤，所述建立预测模型的方法包括

S1、采集具有烧结矿转鼓强度的各化学成分的样本数据；

S2、针对样本数据，建立灰色残差修正模型和支持向量机模型进行转鼓强度预测；

S3、组合预测：确定灰色残差修正模型和支持向量机模型两者的最优权系数，构成最优的组合预测模型进行转鼓强度预测。

进一步地，在步骤S1和步骤S2之间还包括步骤S4、对样本数据映射[0,1]进行归一化预处理。

优选的，利用下述方法进行归一化预处理：

归一化预处理公式：

$x_{\mathrm{ij}}^{\′}=\frac{x_{\mathrm{ij}}\_x_{j\min }}{x_{j\max }\_x_{j\min }}\×0.8+0.1$

x′_ij表示经标准化后的第i样本第j变量的数据；x_ij表示原始空间量；x_jmax和x_jmin分别表示样本集中变量j的最大和最小数据。

步骤S2中用灰色残差修正模型预测转鼓强度的方法具体为：

对于方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u

其中z⁽¹⁾(k)=0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)，称z⁽¹⁾(k)为X⁽¹⁾紧邻均值生成序列；

若令: $\widehat{\mathrm{\α}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T$ 为参数列，且令

$\mathrm{Yn}=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}-0.5(x^{\left(1\right)}\left(2\right)+x^{\left(1\right)}\left(1\right))& 1\\ -0.5(x^{\left(1\right)}\left(3\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right))& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -0.5(x^{\left(1\right)}\left(n\right)+x^{\left(1\right)}(n-1))& 1\end{array}\right]$

则灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u的最小二乘估计参数列满足：

$\widehat{\mathrm{\α}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{Yn},$

其中-a称为发展系数，u称为灰色作用量，B称为数据矩阵，Yn称为数据向量；

得出最小二乘估计参数列后，再通过它们求解灰色微分方程的解；

设X⁽⁰⁾为非负数列，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的1-AGO序列，Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列， $\widehat{\mathrm{\α}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{Yn},$ 则称微分方程

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=u$

为灰色微分方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u

的白化方程；

白化方程 $\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=u$ 的解为：

$x^{\left(1\right)}\left(t\right)=(x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{at}}+\frac{u}{a}$

而GM(1，1)模型灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u的时间响应序列解为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{u}{a};k=\mathrm{1,2,3},...,n$

取x⁽¹⁾(0)=x⁽⁰⁾(1)，则时间响应序列解变为

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{u}{a};k=\mathrm{1,2,3},...,n$

再将原序列值还原：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right);k=\mathrm{1,2,3},...,n$

优选的，所述支持向量机模型采用最小二乘支持向量机。

优选的，用赤池信息量准则确定支持向量机的正则化参数和核函数。

采用上述技术方案后，本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

利用本方法最终实现灰色残差修正模型以及支持向量机模型的组合预测，其预测精度高，稳健性、泛化性更好。

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的描述。

附图说明

图1是本发明烧结矿转鼓强度预测方法的流程图；

图2是是基于支持向量机模型的烧结矿转鼓强度预测图；

图3是组合预测模型的预测图。

具体实施方式

参照图1，本发明是一种烧结矿转鼓强度预测方法，包括建立预测模型和用建立的预测模型预测转鼓强度两个步骤，所述建立预测模型的方法包括

S1、采集具有烧结矿转鼓强度的各化学成分的样本数据；

S2、针对样本数据，建立灰色残差修正模型进行转鼓强度预测；

灰色残差修正模型(Grey Model)简称GM模型，是灰色系统理论的基本模型，也是灰色理论的基础与核心。它是以灰色模块（所谓模块指的是时间序列X(0)在时间数据平面上的连续曲线或逼近曲线与时间轴所围成的区域）为基础，以微分拟合法而简称的模型。在灰色残差修正模型中，由预测值上界与下界所夹的部分称为灰平面。灰色残差修正模型GM包含有多种形式，如GM(1，1)表示含有一个变量、一阶微分方程。

步骤S2中用灰色残差修正模型预测转鼓强度的方法具体为：

对于方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u

其中z⁽¹⁾(k)=0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)，称z⁽¹⁾(k)为X⁽¹⁾紧邻均值生成序列；

若令: $\widehat{\mathrm{\α}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T$ 为参数列，且令

$\mathrm{Yn}=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}-0.5(x^{\left(1\right)}\left(2\right)+x^{\left(1\right)}\left(1\right))& 1\\ -0.5(x^{\left(1\right)}\left(3\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right))& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -0.5(x^{\left(1\right)}\left(n\right)+x^{\left(1\right)}(n-1))& 1\end{array}\right]$

则灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u的最小二乘估计参数列满足：

$\widehat{\mathrm{\α}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{Yn},$

其中-a称为发展系数，u称为灰色作用量，B称为数据矩阵，Yn称为数据向量；

得出最小二乘估计参数列后，再通过它们求解灰色微分方程的解；

设X⁽⁰⁾为非负数列，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的1-AGO序列，Z⁽¹⁾为X⁽¹)的紧邻均值生成序列， $\widehat{\mathrm{\α}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{Yn},$ 则称微分方程

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=u$

为灰色微分方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u

的白化方程；

白化方程 $\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=u$ 的解为：

$x^{\left(1\right)}\left(t\right)=(x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{at}}+\frac{u}{a}$

而GM(1，1)模型灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u的时间响应序列解为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{u}{a};k=\mathrm{1,2,3},...,n$

取x⁽¹⁾(0)=x⁽⁰⁾(1)，则时间响应序列解变为

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{u}{a};k=\mathrm{1,2,3},...,n$

再将原序列值还原：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right);k=\mathrm{1,2,3},...,n$

K为时间，将k代入对应的时间即可预测转鼓强度。

可采用后验差的方法对灰色残差修正模型的精度进行检验：

设原始离散非负数列X⁽⁰⁾：

X⁽⁰)={x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)}

数列

为GM(1，1)模型求解后的拟合数列：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\{{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(1\right),{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\};$

残差数列ε⁽⁰⁾：

${\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}=\{\mathrm{\ϵ}\left(1\right),\mathrm{\ϵ}\left(2\right),...,\mathrm{\ϵ}\left(n\right)\}$

$=\{x^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,x^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$

相对残差数列Δ：

${\mathrm{\Δ}}_{=}=\left\{{\mathrm{\Δ}}_k\right\}=\left\{\right|\frac{\mathrm{\ϵ}\left(1\right)}{x^{\left(0\right)}\left(1\right)}|,|\frac{\mathrm{\ϵ}\left(2\right)}{x^{\left(0\right)}\left(2\right)}|,...,|\frac{\mathrm{\ϵ}\left(n\right)}{x^{\left(0\right)}\left(n\right)}\left|\right\},k=\mathrm{1,2},...,n$

当k<n时，称为k点的模拟相对误差，称

为平均模拟相对残差，称1-Δ_k为k点模拟精度，称

为平均相对精度。

记原始数列X⁽⁰⁾的方差为: ${S^2}_1=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x^{\left(0\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^{\left(0\right)})}^2;$ 其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{x}}^{\left(0\right)}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^{\left(0\right)}\left(k\right);$

记残差数列ε⁽⁰⁾的方差为: ${S^2}_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}})}^2;$ 其中 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right);$

后验差比值为:

小误差概率为: $P=P\left\{\right|\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|<0.6745S_1\};$

模型的精度由P和C共同决定，一般地，将模型精度标准分为四级，见下表:

模型精度(等级)	小误差概率P	后验差C
			1级(好)	0.95≤p	C≤0.35
2级(合格)	0.80≤p<0.95	0.35<C≤0.5
			3级(勉强)	0.70≤p<0.80	0.5<C≤0.65
4级(不合格)	p<0.70	0.65<C

GM(1，1)精度检验参照等级表

C值越小越好，C小表示s₁大或s₂小，s₁大表示原始数据的方差大，离散程度高；s₂小表示残差小，比较集中，摆动幅度小，原始数据与拟合值之间差距小，C小表明尽管原始数据的离散程度高，拟合值与实际值的误差并不大。而p值小则误差概率值越大，p值大表明残差与残差均值之差小于给定的0.6475s₁的点就越多，从而拟合程度就高。

最终的模型的精度级别=Max{P所在级别，C所在级别}。当发展系数-a落入(-∞，-2)∪(2，+∞)时，表明GM(1，1)精度不合格。

当GM(1，1)模型的精度不符合要求时，可用残差序列建立残差GM(1，1)模型，用于对原来的模型进行修正以提高模型精度。

设残差数列ε⁽⁰⁾：

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}=\{\mathrm{\&epsiv;}\left(1\right),\mathrm{\&epsiv;}\left(2\right),...,\mathrm{\&epsiv;}\left(n\right)\}$

$=\{x^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,x^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$

若存在k₀,满足

1.

ε⁽⁰⁾(k)≥0（若ε⁽⁰⁾(k)不满足≥0，可先对ε⁽⁰⁾(k)做非负处理^[31]）；

2.n-k₀≥4时，则称

{ε⁽⁰⁾(k₀),ε⁽⁰⁾(k₀+1),ε⁽⁰⁾(k₀+2),...,ε⁽⁰⁾(n)}

为可建模残差尾段，仍记为

ε⁽⁰⁾={ε⁽⁰⁾(k₀),ε⁽⁰⁾(k₀+1),ε⁽⁰⁾(k₀+2),...,ε⁽⁰⁾(n)}

再次利用GM(1，1)建模方法对序列ε⁽⁰⁾(k)建模：

ε⁽⁰⁾(k)的1-AGO序列为：ε⁽¹⁾={ε⁽¹⁾(k₀),ε⁽¹⁾(k₀+1),ε⁽¹⁾(k₀+2),...,ε⁽¹⁾(n)}

其GM(1，1)时间响应式为：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(1\right)}(k+1)=({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k_0\right)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-k_0)}+\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}},k\&GreaterEqual;k_0$

则可建模残差尾段的ε⁽⁰⁾的模拟序列为：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}=\{{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}\left(k_0\right),{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}(k_0+1),{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}(k_0+2),...,{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}\left(n\right)\}$

其中： ${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}(k+1)=\left({-a}_{\mathrm{\&epsiv;}}\right)({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k_0\right)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{-\left(a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-k_0)\right)},k\&GreaterEqual;k_0$

用

来修正

得出修正后的时间响应式为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a},k<k_0\\ (x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a}+a_{\mathrm{\&epsiv;}}({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k_0\right)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-k_0)},k\&GreaterEqual;k_0\end{array}\right.$

，上式称为残差修正GM(1，1)模型；

相应的，称

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}(1-e^a)(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}},k<k_0\\ (1-e^a)(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}}+a_{\mathrm{\&epsiv;}}({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k_0\right)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-k_0)},k\&GreaterEqual;k_0\end{array}\right.$

为还原后的残差修正模型。

对于样本数据成线性变化的，灰色残差修正模型预测得较准确；如果样本数据忽大忽小随机变化没有规律的话，灰色残差修正模型就无能为力了，最好选用其它预测模型，如支持向量机模型。

所以在该步骤中同时建立支持向量机模型对转鼓强度进行预测。

支持向量机(Support Vector Machines,SVM)是近几年来应用于建模的一种新的学习方法,与传统的神经网络相比,支持向量机算法最终将转化为一个二次型寻优问题,从理论上讲得到的将是全局最优点,解决了在神经网络中无法避免的局部极小值问题。支持向量机的拓扑结构由支持向量决定,避免了传统神经网络拓扑结构需要经验试凑的方法,而且SVM的最优求解基于结构风险最小化思想,因此具有比其他非线性函数逼近方法具有更强的泛化能力。由此对支持向量机的研究掀起了一股热潮。

本实施例中采用的最小二乘支持向量机。

最小二乘支持向量机的预测原理

假设训练样本集T={(x_k,y_k)|k=1,2,3,…,n},x_k∈Rⁿ,y_k∈R,x_k是输入数据，y_k是输出数据。在原始空间(w空间)优化问题可以描述为:

$\underset{w,b,e}{\min }J(w,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e_k}^2$

约束条件：

其中

是核空间映射函数，权向量w∈R^m，误差向量e_k∈R，b是偏差向量，损失函数J是误差和规则化量之和，γ是可调函数，核空间映射函数的目的是从原始空间中抽取特征,将原始空间中的一个样本映射为高维空间中的一个向量,解决原始空间中线性不可分的问题。我们根据上述函数式构造Lagrange函数：

其中Lagrange乘子α_k∈R，对上式进行优化：

其中k=1,2,3,…，N。

矩阵方程为：

$\left(\begin{array}{cc}0& 1_v^T\\ 1_v& \mathrm{\&Omega;}+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}l\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right)$

式中y=(y₁,y₂,…,y_n)；1_v=(1,2,…,l)，α=(α₁,α₂，…,α_n)；

k,l=1,2,3…,N;

根据mercer条件，存在映射函数和核函数K(·,·)使得：

LS-SVM最小二乘支持向量机的函数估计为：

$y\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k}K(x,x_k)+b$

其中α，b由上式求解出，应用Gauss径向基核

LS-SVM算法中有两个最重要的参数-正则化参数γ和核函数σ，它们的选择对算法性能有很大影响，若正规化参数γ取得太小，则对样本数据的惩罚系数就小，使训练误差变大，算法的泛化性能就差；若γ取得过大，相应地

的权重就小，算法的泛化性能变差。同样，采用高斯核函数时，σ太小，会对样本数据造成过学习现象，σ太大，会对样本数据造成欠学习现象。但是无论是SVM还LS-SVM，都对核参数、正则化参数以及其他与特定向量机模型参数比较敏感，要得到较好的分类或回归结果，需要对这些参数进行长时间地合理调试，以选择合适的参数。因此，这些参数有大多根据建模者经验水平来选择。采用赤池信息量准则确定支持向量机的正则化参数和核函数最好。

赤池信息量准则（Akaike information criterion、简称AIC）是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。赤池信息量准则建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。

在一般的情况下，AIC可以表示为：

AIC=2k-2ln(L)

其中：K是参数的数量，L是似然函数。假设条件是模型的误差服从独立正态分布。

那么AIC变为：

AIC=2k+nln(RSS/n)

上式中n为估计样本的个数，p为输入到支持向量机模型的个数，RSS为估计样本的均方误差。赤池信息量准则增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合（Overfitting）的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个，这一个就是最优模型。赤池信息量准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。参见图2是基于支持向量机模型的烧结矿转鼓强度预测图，曲线为预测值曲线（γ=400,σ²=0.2）

S3组合预测：确定灰色残差修正模型和支持向量机模型两者的最优权系数，构成最优的组合预测模型，并利用该最优组合预测模型预测转鼓强度。

设f₁是灰色残差修正预测值，f₂是支持向量机预测值，fc是最优组合预测值，预测误差分别为e1、e2、ec,取ω₁和ω₂是相应权系数，且ω₁+ω₂=1，有

f_c=ω₁f₁+ω₂f₂

则误差及方差分别为

e_c=ω₁e₁+ω₂e₂

$\mathrm{Var}\left(e_c\right)={\mathrm{\&omega;}}_1^2\mathrm{Var}\left(e_1\right)+{\mathrm{\&omega;}}_1^2\mathrm{Var}\left(e_2\right)+2{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2\mathrm{cov}(e_1,e_2)$

关于ω₁对Var(e_c)求最小值，可得：

${\mathrm{\&omega;}}_1=\frac{\mathrm{Var}\left(e_1\right)-\mathrm{cov}(e_1,e_2)}{\mathrm{Var}\left(e_1\right)+\mathrm{Var}\left(e_2\right)+2{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2\mathrm{cov}(e_1,e_2)}$

且ω₂=1-ω₁，由于f1和f2是相互独立的预测模型，显然cov(e₁,e₂)=0，记Var(e₁)=δ₁₁，Var(e₂)=δ₂₂，则组合预测权系数分别为

${\mathrm{\&omega;}}_1=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{22}}{{\mathrm{\&delta;}}_{11}+{\mathrm{\&delta;}}_{22}}$

${\mathrm{\&omega;}}_2=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{11}}{{\mathrm{\&delta;}}_{11}+{\mathrm{\&delta;}}_{22}}$

根据统计误差最小理论，并且从附图3-组合预测模型的预测图（图3中曲线为烧结矿转鼓强度预测曲线）可看出，组合预测模型表现出较高的预测精度，稳健性、鲁棒性、泛化性，比灰色残差修正模型以及支持向量机模型的单独预测结果都要好。

在步骤S1和步骤S2之间还包括S4、对样本数据映射[0,1]进行归一化预处理。因为所有收集的样本数据往往不是在同一个数量级，所收集的数据映射到[0，1]之间进行归一化处理，这样有利于提高模型的训练速度。样本数据中不可避免得存在着部分异常数据，这部分数据将给我们的模型带来一定的影响，有可能还起误导作用。因此本模型所用的训练样本和测试样本都是经过仔细筛选而形成的。

利用下述方法进行归一化处理：

归一化公式如下式：

$x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\frac{x_{\mathrm{ij}}\_x_{j\min }}{x_{j\max \_}{x}_{j\min }}\&times;0.8+0.1$

x′_ij表示经标准化后的第i样本第j变量的数据；x_ij表示原始空间量；x_jmax和x_jmin分别表示样本集中变量j的最大和最小数据。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种烧结矿转鼓强度预测方法，包括建立预测模型和用建立的预测模型预测转鼓强度两个步骤，其特征在于：所述建立预测模型的方法包括

S1、采集具有烧结矿转鼓强度的各化学成分的样本数据；

S2、针对样本数据，建立灰色残差修正模型和支持向量机模型进行转鼓强度预测；

S3、组合预测：确定灰色残差修正模型和支持向量机模型两者的最优权系数，构成最优的组合预测模型进行转鼓强度预测。

2.根据权利要求1所述的烧结矿转鼓强度预测方法，其特征在于：在步骤S1和步骤S2之间还包括步骤S4、对样本数据映射[0,1]进行归一化预处理。

3.根据权利要求2所述的烧结矿转鼓强度预测方法，其特征在于：利用下述方法进行归一化预处理：

归一化预处理公式：

$x_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-x_{j\min }}{x_{j\max }-x_{j\min }}\&times;0.8+0.1$

x＇_ij表示经标准化后的第i样本第j变量的数据；x_ij表示原始空间量；x_jmax和x_jmin分别表示样本集中变量j的最大和最小数据。

4.根据权利要求1所述的烧结矿转鼓强度预测方法，其特征在于：步骤S2中用灰色残差修正模型预测转鼓强度的方法具体为：

对于方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u

其中z⁽¹⁾(k)=0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)，称z⁽¹⁾(k)为X⁽¹⁾紧邻均值生成序列；

若令: $\widehat{\mathrm{\&alpha;}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T$ 为参数列，且令

$\mathrm{Yn}=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cc}-0.5(x^{\left(1\right)}\left(2\right)+x^{\left(1\right)}\left(1\right))& 1\\ -0.5(x^{\left(1\right)}\left(3\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right))& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -0.5(x^{\left(1\right)}\left(n\right)+x^{\left(1\right)}(n-1))& 1\end{array}\right]$

则灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u的最小二乘估计参数列满足：

$\widehat{\mathrm{\&alpha;}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{Yn},$

其中-a称为发展系数，u称为灰色作用量，B称为数据矩阵，Yn称为数据向量；

得出最小二乘估计参数列后，再通过它们求解灰色微分方程的解；

设X⁽⁰⁾为非负数列，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的1-AGO序列，Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列， $\widehat{\mathrm{\&alpha;}}={\left[\begin{array}{cc}a,& u\end{array}\right]}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T\mathrm{Yn},$ 则称微分方程

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}=u$

为灰色微分方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u

的白化方程；

白化方程 $\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a{x}^{\left(1\right)}=u$ 的解为：

$x^{\left(1\right)}\left(t\right)=(x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{at}}+\frac{u}{a}$

而GM(1，1)模型灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)=u的时间响应序列解为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{u}{a};$ k=1,2,3,…,n

取x⁽¹⁾(0)=x⁽⁰⁾(1)，则时间响应序列解变为

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{u}{a};$ k=1,2,3,…,n

再将原序列值还原：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right);$ k=1,2,3,…,n

K为时间，利用该式预测转鼓强度。

5.根据权利要求1所述的烧结矿转鼓强度预测方法，其特征在于：所述支持向量机模型采用最小二乘支持向量机。

6.根据权利要求1所述的烧结矿转鼓强度预测方法，其特征在于：用赤池信息量准则确定支持向量机的正则化参数和核函数。

7.根据权利要求5所述的烧结矿转鼓强度预测方法，其特征在于：用赤池信息量准则确定最小二乘支持向量机的正则化参数和核函数。

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