CN110008520A - 基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，包括以下步骤：在结构上布置加速度传感器用于记录结构响应信息，对加速度响应进行二次积分得到位移响应，或直接测试位移响应；计算结构损伤前、后的单元“等效应变响应”和单位脉冲响应，以及单元位移响应协方差CoD；计算结构损伤前、后的单元位移响应协方差CoD变化分布向量，并转化为损伤概率向量；应用贝叶斯公式，计算后验损伤概率向量；最后通过一定的准则，选取合适的后验损伤概率作为单元的最终损伤识别结果。本发明的方法可以有效地判定损伤发生和识别损伤位置，无需结构分析模型，计算简便，噪声鲁棒性好，具有较好的工程应用性。

Description

基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，涉及一种结构损伤识别技术，具体涉及一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法。

背景技术

世界范围内的各类土木工程结构数量越来越多，这些结构往往庞大而且复杂，自其建成投入使用以后，在经过长年累月的环境侵蚀、材料老化和各种动静载荷等因素的联合作用下，结构的性能会不可避免地下降乃至出现损伤，最终导致结构出现局部乃至整体的垮塌，事故发生时，不仅造成巨大的经济损失，更危害到人们的生命安全，因此，对土木工程结构进行健康监测是十分必要的。

近几十年来，基于振动参数的结构损伤识别方法也随之提出，振动参数包括频率、振型、频响函数、模态应变能、应变响应和加速度响应等。但是由于以下几个问题阻碍了这些损伤识别方法在实际工程结构中的应用，首先，进行模态识别时，不可避免地产生主观性误差、功率谱泄露、密集模态丢失，截断误差等问题；第二，在基于振动参数的时域损伤识别方法中，存在系统定阶问题，和模态丢失问题；第三，不能尽可能多地包含更多阶数的模态信息，丢失了响应信号中与损伤有关的高阶模态，使得提取的指标对损伤不够灵敏；第四，有些方法计算需人工参与，产生人工干预的随机性，不适合对海量连续监测数据进行自动在线分析和健康监测，第五，由于实际工程结构太多不确定性因素，所以难以建立精确匹配的结构分析模型，导致依赖结构分析模型的损伤识别方法难以应用到实际的工程结构中。

当结构损伤时，损伤位置附近将产生应力重分布，从而引起应变的变化，因此对比损伤前后的应变或者应变响应参数，可以用来识别结构损伤。而应变跟结构的位移紧密相关，所以位移响应也将具有较好的结构局部特性，当工程结构上未测得应变响应或者测试质量不佳时，而位移响应或者加速度响应被录得，可以利用位移响应计算出“等效应变响应”，并进而计算其协方差参数，来进行结构损伤识别，无需结构分析模型，计算简便，噪声鲁棒性好，很适合实际工程结构的健康监测。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，建立了一种位移响应协方差参数，它是典型的结构局部性能指标，结合贝叶斯数据融合方法，可以有效地进行结构损伤识别。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，所述的结构损伤识别方法包括下列步骤：

S1、在结构上布置加速度传感器测试加速度响应，进行二次积分得到位移响应，或者布置位移传感器直接测试位移响应；

S2、计算完好状态和损伤状态下的单元“等效应变响应”；

S3、计算完好状态和损伤状态下的单元“等效应变响应”的单位脉冲响应函数；

S4、计算完好状态和损伤状态下的单元位移响应协方差参数；

S5、得到结构损伤状态和完好状态之间的单元位移响应协方差参数的变化分布向量；

S6、把单元位移响应协方差参数的变化分布向量转化为损伤概率向量；

S7、对来自多种信息源的多个损伤概率向量，应用贝叶斯公式，得到后验损伤概率；

S8、通过判定准则，选取合适的后验损伤概率作为单元的最终损伤识别结果。

进一步地，所述的步骤S1如下：

假定结构第e单元的两个节点为i和j，安装加速度传感器在这两个节点处，测得节点i和j处的加速度响应分别为a_iy(t)和a_jy(t)，下标y表示y方向或者结构横向方向的加速度响应，t为时间变量，对时间t进行第一次积分，分别得到节点i和j处的速度响应如下：

再进行第二次积分，分别得到节点i和j处的位移响应如下：

进一步地，所述的步骤S2如下：

假定结构第e单元是平面梁单元，长度为l_e，[d_ix d_iy θ_i d_jx d_jy θ_j]^T是第e单元的节点位移向量，d_ix和d_jx、d_iy和d_jy、θ_i和θ_j分别为节点i和j处x方向的位移、_y方向的位移和转角位移、上标T为向量或者矩阵的转置，单元的局部坐标跟整体坐标之间的夹角为α_e，由于转角位移不容易测得，令θ_i＝θ_j＝0，结构第e单元的“等效应变响应”定义为：

式中d_ix(t)、d_iy(t)、d_jx(t)和d_jy(t)分别为节点i和j处测得的整体坐标x和y方向的位移响应，当轴向振动未测试时，令d_ix(t)＝d_jx(t)＝0，结构第e单元的“等效应变响应”简化定义如下：

进一步地，所述的步骤S3如下：

当结构承受冲击荷载时，即载荷作用时间很短，单元“等效应变响应”的单位脉冲响应函数通过如下公式近似得到，

其中t₁是载荷作用时间，是作用在结构上的激励冲量。

进一步地，所述的步骤S4如下：

结构单元位移响应协方差参数(Covariance of displacement impulseresponse function)，以下简称CoD，定义如下：

CoD的模态参数表达式如下：

式中Φ_e,i和Φ_e,j分别为第i和j阶振型的第e个分量，Φ_f,i和Φ_f,j分别为第i和j阶振型的第f个分量，ω_i和ξ_i分别为第i阶固有频率和阻尼比，ω_j和ξ_j分别为第j阶固有频率和阻尼比，Δt为采样时间间隔，N为结构的自由度数。从式(7)可以看出CoD仅与振型，频率和阻尼比等模态参数有关，当结构发生损伤时会引起结构物理参数变化，进而影响结构模态参数的变化，最终CoD参数也将变化，所以可通过观察结构各单元或各测点的CoD参数变化，来监测结构的健康状态，实现损伤判定，损伤位置识别等功能。

进一步地，所述的步骤S5如下：

假定结构上有n个传感器，测得l₁,l₂,…l_n处的加速度响应，对这n个加速度响应进行二次积分得到位移响应，或者由传感器直接测试得到位移响应，然后计算单元“等效应变响应”，最后计算单元位移响应协方差，并得到结构完好状态下单元位移响应协方差参数分布向量，如下：

式中上标u表示结构完好状态，中的下标表示第1个单元的CoD。

当结构损伤以后，同样测得l₁,l₂,…l_n处的_n个加速度响应或者位移响应，并对其做同上的计算，得到结构损伤状态下单元位移响应协方差参数分布向量，如下：

式中上标d表示结构损伤状态。

D^d减去D^u则得到结构损伤状态和完好状态之间的CoD变化分布向量，

式中上标k表示第k组CoD变化分布向量。

进一步地，所述的步骤S6如下：

由于每个单元CoD的改变量有可能正也可能负，对其进行损伤概率转化如下:

式中ΔDP^k为第k组损伤概率向量。

进一步地，所述的步骤S7如下：

假设有一个识别目标A，其可能发生的事件为[A₁ A₂… A_n]，总共有n个独立事件，在这是指n个结构单元都可能发生损伤且是相互独立的，在每次不同的测试中，可以得到各单元CoD的变化分布向量,并计算得到损伤概率向量ΔDP^k，把它当做一个信息源S_k，如果进行m次测试，有[S₁ S₂ … S_m]总共m个信息源，先验概率取平均值，即

且有

如果m个信息源之间是相互独立的，目标A_q的条件概率P(S₁,S₂,…,S_m|A_q)按如下公式计算，

P(S₁,S₂,…,S_m|A_q)＝P(S₁|A_q)P(S₂|A_q)…P(S_m|A_q) (13)

且有，

应用贝叶斯公式，得到后验概率，

依据公式(15)，依次计算得到n个单元[A₁ A₂ … A_n]的后验损伤概率P(A_q|S)。

进一步地，所述的步骤S8中，通过取阀值或取最大概率，选取合适的后验概率作为单元的最终损伤识别结果。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)、本发明使用位移响应，计算“等效应变响应”和协方差参数，进行结构损伤识别，位移响应可以直接测试得到，也可以通过加速度响应二次积分得到，而加速度响应容易测量，且信号能量大，所以该发明方法的信号容易测得。

2)、本发明使用位移响应协方差参数(CoD)对工程结构进行损伤识别，计算简便，无需进行复杂的信号变换和特征提取，可有效实现快速处理海量数据的目的，具有较强的创新性以及较大的应用前景。

3)、本发明所使用的位移响应协方差参数(CoD)，理论上只受限于数据采样频率，可以尽量多地包含更高阶数的模态信息，避免丢失响应信号中与损伤有关的高阶模态，使得建立的损伤指标对损伤更灵敏，所以该发明的损伤识别方法更有效。

4)、本发明使用位移响应协方差参数(CoD)和贝叶斯数据融合进行损伤识别时，无需结构分析模型，无需人工参与，适合在线连续分析，对噪声鲁棒，更适合实际工程结构健康监测系统的数据分析。该发明将为及时有效地评估结构健康状态提供可能，以达到对结构进行健康监测的目的，确保结构的安全性，具有巨大的经济效益。

附图说明

图1是本发明公开的一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法的实施流程示意图；

图2是本发明实施例一中的结构模型图，即七层框架结构及尺寸；

图3是本发明实施例一中的结构有限元模型图，即七层框架结构有限元模型单元和节点编号；

图4是本发明实施例一中七层框架结构单损伤工况的损伤识别结果图，即第9单元刚度减少时得到的损伤向量；

图5是本发明实施例一中七层框架结构多损伤工况的损伤识别结果图，即第3和第48单元刚度减少时得到的损伤向量；

图6是本发明实施例二中的结构模型图，即实验室测试的简支钢梁；

图7是本发明实施例二中的损伤识别结果图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

本发明进行结构损伤识别的主要实施流程如图1所示，一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法的具体步骤如下：

T1、在结构上布置加速度传感器测试加速度响应，进行二次积分得到位移响应，或者布置位移传感器直接测试位移响应；

T2、计算完好状态和损伤状态下的单元“等效应变响应”；

T3、计算完好状态和损伤状态下的单元“等效应变响应”的单位脉冲响应函数；

T4、计算完好状态和损伤状态下的单元位移响应协方差参数；

T5、得到结构损伤状态和完好状态之间的单元位移响应协方差参数的变化分布向量；

T6、把单元位移响应协方差参数的变化分布向量转化为损伤概率向量；

T7、对来自多种信息源的多个损伤概率向量，应用贝叶斯公式，得到后验损伤概率；

T8、通过一定的准则，选取合适的后验损伤概率作为单元的最终损伤识别结果。

以七层钢框架结构模型为研究对象，描述数值模拟结构损伤识别技术的实施过程。

数值模型简图如图2所示，结构每层柱子高为0.3米，总共2.1米，柱横截面为长50毫米宽8.92毫米的矩形，横向梁长为0.5米，截面为长50毫米宽4.85毫米的矩形，材料弹性模量为E＝206Gpa，结构中柱的质量密度和梁的质量密度分别为7850kg/m³和7746kg/m³，为了模拟楼板的质量，每层分别加了两对质量块，每一对质量块的质量为3.9kg；框架的底部被固支，横向，竖向和转动方向的约束由大刚度1.0×10¹⁰kN/m，1.0×10¹⁰kN/m和1.0×10⁹kN·m/rad来代替，采用瑞利阻尼，前两阶阻尼比为ξ₁＝ξ₂＝0.01。

结构损伤识别的具体实施步骤如下：

(1)根据结构设计参数，采用平面梁单元建立结构的有限元模型来计算加速度响应以模拟实测数据，每层竖向柱子被分成两个等长的梁单元，每层横向梁被分成四个等长的梁单元，结构有限元模型的单元和节点编号系统如图3所示，总共56个平面梁单元，51个节点，每个节点3个自由度，总记153个自由度，除去节点1和节点51，在剩余的49个节点均布置加速度测点，测量柱节点的横向加速度和梁节点的竖向加速度。

(2)测试结构完好状态和损伤状态下，在不同位置处激振下的多组加速度响应，通过二次积分，由公式(1)和(2)得到对应节点的位移响应，由公式(4)计算“等效应变响应”，由公式(5)计算其单位脉冲响应函数，由公式(6)计算单元位移响应协方差参数(CoD)，由公式(10)求出结构完好状态与不同损伤状态间的CoD的变化分布向量。

(3)把CoD变化分布向量由公式(11)转化为损伤概率向量。

(4)把多个信息源下的损伤概率向量，应用公式(15)得到最后的损伤概率向量。

结构损伤识别结果如图4和图5所示。从图可以看出，一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法在该具体实施例中能准确地判定损伤发生和识别损伤位置，损伤识别精度较高。

由上述实施例说明，本结构损伤识别方法通过其实施的具体步骤，能准确识别出单损伤和多损伤的损伤位置，CoD参数对结构刚度减少敏感，对噪声鲁棒，不依赖结构分析模型，计算简便，是个很好的结构健康状态监测指标。

实施例二

对如图6所示的实验室测试简支钢梁进行研究，来进一步演示本发明所提出的损伤识别方法。

钢梁长1996毫米，截面为长50.75毫米、宽9.69毫米的矩形，杨氏模量为191.1GPa，密度为7790.6kg/m³，钢梁两端简支，支座间跨度为1920毫米，在距离梁右端158毫米左边处，梁的上下表面锯掉长9毫米，宽9.69毫米，深0.9毫米的缺口，来制造损伤。

结构损伤识别的具体实施步骤如下：

(1)七个加速度传感器被等间距安装在梁的下表面，如图6所示，在距梁右端638毫米处的上表面，用锤子进行敲击产生振动，对完好和损伤状态下的结构，进行加速度响应的多次重复测试，采样频率2000Hz。

(2)把完好状态和损伤状态下的各个传感器的加速度响应，对时间进行二次积分，得到位移响应。

(3)再利用公式(5)和(6)得到单位脉冲响应和位移响应协方差参数。

(4)比较损伤状态和完好状态下各个传感器的位移响应协方差参数CoD，得到CoD的变化向量，并转化为损伤概率向量，进行贝叶斯融合，得到如图7所示的损伤向量。

可以看到第7个传感器有最大的CoD改变和损伤概率，表示损伤发生在第7个传感器附近，与实际损伤位置一致，表明该方法能成功判定实测结构的损伤发生和识别损伤位置。

综上所述，以上实施例提出一套损伤识别方法，其信号容易测得，处理方法简单，对结构损伤敏感，对噪声鲁棒性高，无需结构分析模型，无需人工干预，能够实现监测数据的在线连续分析，可以提高现有结构健康监测系统的工作效率和实际服务能力。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的结构损伤识别方法包括下列步骤：

S1、在结构上布置加速度传感器测试加速度响应，进行二次积分得到位移响应，或者布置位移传感器直接测试位移响应；

S2、计算完好状态和损伤状态下的单元“等效应变响应”；

S3、计算完好状态和损伤状态下的单元“等效应变响应”的单位脉冲响应函数；

S4、计算完好状态和损伤状态下的单元位移响应协方差参数；

S5、得到结构损伤状态和完好状态之间的单元位移响应协方差参数的变化分布向量；

S6、把单元位移响应协方差参数的变化分布向量转化为损伤概率向量；

S7、对来自多种信息源的多个损伤概率向量，应用贝叶斯公式，得到后验损伤概率；

S8、通过判定准则，选取合适的后验损伤概率作为单元的最终损伤识别结果。

2.根据权利要求1所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S1过程如下：

假定结构第e单元的两个节点为i和j，安装加速度传感器在这两个节点处，测得节点i和j处的加速度响应分别为a_iy(t)和a_jy(t)，下标y表示y方向或者结构横向方向的加速度响应，t为时间变量，对时间t进行第一次积分，分别得到节点i和j处的速度响应如下：

再进行第二次积分，分别得到节点i和j处的位移响应如下：

3.根据权利要求2所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S2过程如下：

假定结构第e单元是平面梁单元，长度为l_e，[d_ix d_iy θ_i d_jx d_jy θ_j]^T是第e单元的节点位移向量，d_ix和d_jx、d_iy和d_jy、θ_i和θ_j分别为节点i和j处x方向的位移、_y方向的位移和转角位移、上标T为向量或者矩阵的转置，单元的局部坐标跟整体坐标之间的夹角为α_e，由于转角位移不容易测得，令θ_i＝θ_j＝0，结构第e单元的“等效应变响应”定义为：

式中d_ix(t)、d_iy(t)、d_jx(t)和d_jy(t)分别为节点i和j处测得的整体坐标x和y方向的位移响应，当轴向振动未测试时，令d_ix(t)＝d_jx(t)＝0，结构第e单元的“等效应变响应”简化定义如下：

4.根据权利要求3所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S3过程如下：

当结构承受冲击荷载时，即载荷作用时间很短，单元“等效应变响应”的单位脉冲响应函数通过如下公式近似得到，

其中t₁是载荷作用时间，是作用在结构上的激励冲量。

5.根据权利要求4所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S4过程如下：

结构单元位移响应协方差参数，以下简称CoD，定义如下：

CoD的模态参数表达式如下：

式中Φ_e,i和Φ_e,j分别为第i和j阶振型的第e个分量，Φ_f,i和Φ_f,j分别为第i和j阶振型的第f个分量，ω_i和ξ_i分别为第i阶固有频率和阻尼比，ω_j和ξ_j分别为第j阶固有频率和阻尼比，Δt为采样时间间隔，N为结构的自由度数。

6.根据权利要求1所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S5过程如下：

假定结构上有n个传感器，测得l₁,l₂,…l_n处的加速度响应，对这n个加速度响应进行二次积分得到位移响应，或者由传感器直接测试得到位移响应，然后计算单元“等效应变响应”，最后计算单元位移响应协方差，并得到结构完好状态下单元位移响应协方差参数分布向量，如下：

式中上标u表示结构完好状态，中的下标表示第1个单元的CoD；

当结构损伤以后，同样测得l₁,l₂,…l_n处的_n个加速度响应或者位移响应，并对其做同上的计算，得到结构损伤状态下单元位移响应协方差参数分布向量，如下：

式中上标d表示结构损伤状态；

D^d减去D^u则得到结构损伤状态和完好状态之间的CoD变化分布向量，

式中上标k表示第k组CoD变化分布向量。

7.根据权利要求6所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S6过程如下：

由于每个单元CoD的改变量有可能正也可能负，对其进行损伤概率转化如下:

式中ΔDP^k为第k组损伤概率向量。

8.根据权利要求7所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S7如下：

假设有一个识别目标A，其可能发生的事件为[A₁ A₂ … A_n]，总共有n个独立事件，在这是指n个结构单元都可能发生损伤且是相互独立的，在每次不同的测试中，得到各单元CoD的变化分布向量，并计算得到损伤概率向量ΔDP^k，把它当做一个信息源S_k，如果进行m次测试，有[S₁ S₂ … S_m]总共m个信息源，先验概率取平均值，即

且有

如果m个信息源之间是相互独立的，目标A_q的条件概率P(S₁,S₂,…,S_m|A_q)按如下公式计算，

P(S₁,S₂,…,S_m|A_q)＝P(S₁|A_q)P(S₂|A_q)…P(S_m|A_q) (13)

且有，

应用贝叶斯公式，得到后验概率，

依据公式(15)，依次计算得到n个单元[A₁ A₂ … A_n]的后验损伤概率P(A_q|S)。

9.根据权利要求1所述的基于位移响应协方差参数和贝叶斯融合的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S8中，通过取阀值或取最大概率，选取合适的后验概率作为单元的最终损伤识别结果。