CN115017767A - 基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，包括：基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差；利用预测误差的分布特性，构造似然函数和模型参数先验概率；根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；计算桥梁影响线的最优值(MPVs)；量化桥梁影响线最优值的后验不确定性信息；计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量，本发明方法可以快速、准确、自动地确定正则化系数进行桥梁影响线的识别，并且该方法能够不依赖基准影响线，仅通过影响线识别的后验不确定性信息定性评价识别质量。

Description

基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法

技术领域

本发明涉及工程结构健康监测领域，特别是指基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法。

背景技术

桥梁影响线是桥梁的固有特性，基于桥梁这一特性在桥梁状态的评估和损伤识别等领域的应用具有非常好的前景。从桥梁监测数据中识别桥梁影响线一直是一个重要的研究领域。作为一个反问题，桥梁影响线识别的基本原理是从预先构建的车辆荷载矩阵和桥梁响应向量中重构桥梁影响线。有研究提出了桥梁影响线反演计算的思想，并使用最小二乘法，利用重型车辆通过简支梁桥时的应变响应，对其进行求解。然而，最小二乘法通常对测量噪声和误差非常敏感，这不可避免地引起桥梁影响线识别结果较大的振荡。因此，桥梁影响线识别通常是一个不适定的反问题，容易受到噪声的影响。为了解决该方法的病态性，通常需要正则化来求解病态反问题，以获得稳定的有界解。正则化可以是一种物理约束，比如模型参数必须是非负的，或者只是一种数学折衷。在过去几年中，几种正则化方法已被成功用于桥梁影响线识别。例如，通过引入惩罚项作为桥梁影响线的先验知识，提出了Tikhonov正则化模型。为了使其广泛适用于各种形状的桥梁影响线，提出了一种结合稀疏正则化和自适应B样条基函数的桥梁影响线识别模型，以及提出了一种基于正则化的最小二乘QR分解方法，通过整合经验模态分解来处理高速车辆引起的结构动力响应。其他先进技术也被用于改进影响线识别方法，例如结合计算机视觉、概率统计模型(最大似然估计)和频域方法。

但是，上述方法均属于确定性方法，存在自身的局限性：(1)不确定性的影响广泛地存在于影响线识别问题中，桥梁影响线多次识别结果存在不同程度的随机离散现象，确定性方法无法给出科学合理的解释。(2)为了能够客观评价影响线识别的准确性，现有的确定性方法通常需要对比桥梁基准影响线，事实上，桥梁基准影响线信息普遍缺失或者不够准确，例如成桥之初实测的基准影响线不一定能准确反映当前状况。(3)基于正则化的影响线识别方法，正则化系数的选择在一定程度决定着影响线识别的准确性。虽可通过引入辅助的数学模型优化正则化系数，但寻优的过程较耗时，大多采用系数矩阵的奇异值分解，计算效率会随着矩阵维数加大而显著降低。需要进行人工干预，结果好坏受模型使用者经验的影响。因此，需要建立影响线识别的概率方法，从而克服确定性方法的局限性。

概率方法通常分为两类:经典概率理论(即频率学派)与贝叶斯理论(即贝叶斯学派)。其中，贝叶斯学派和频率学派对于在应用中概率如何被赋值有着截然不同的看法，贝叶斯学派完全同意概率的公理化定义，但认为概率也可以用经验确定，可以根据逻辑学中某人对一个未知命题信任的程度来赋值概率，因而更符合实际情况，扩大了研究范围。这也是贝叶斯系统识别框架能够广泛应用于模型分析、损伤检测和结构模型更新等领域的原因。贝叶斯框架内的正则化技术能够使用MCMC技术或变分贝叶斯类方法自动确定最优正则化系数以及量化模型参数的后验不确定性信息。从不确定度的角度来看，统计度量可以作为评估解决方案质量的有用信息。近年来，贝叶斯正则化已成功应用于解决各个领域的关键问题，如荷载识别、图像处理和模型更新等。作为贝叶斯统计学理论的一个分支，贝叶斯正则化可以基于先验分布实现对不同正则化模型的概率解释。当先验分布为高斯分布时，贝叶斯正则化可以像Tikhonov正则化一样通过平衡原始目标函数和解的平滑条件来处理病态逆问题。近年来，基于贝叶斯统计学理论的应用越来越广泛，模型参数的识别已经非常成熟。例如，通过贝叶斯正则化实现了冲击荷载的识别，在识别的过程中应用序贯贝叶斯迭代算法自动确定正则化系数，大大提高了模型参数识别的准确性和鲁棒性。此外，不确定性分析方法的研究可以很大程度上提高结构动力分析方法的准确性和鲁棒性，当然，结构健康监测系统在应用不确定性分析时也可以得到非常可靠的分析依据。到目前为止，还鲜有研究提出基于贝叶斯框架的桥梁影响线识别方法。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，该方法可以快速、准确、自动地确定正则化系数进行桥梁影响线的识别，并且该方法能够不依赖基准影响线，仅通过影响线识别的后验不确定性信息定性评价识别质量。因此，该方法在结构健康监测领域具有广阔的应用前景。

本发明采用如下技术方案：

基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，包括：

基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差；

利用预测误差的分布特性，构造似然函数和模型参数先验概率；

根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；

计算桥梁影响线的最优值；

量化桥梁影响线最优值的后验不确定性信息；

计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量。

具体地，所述基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差，具体为：

设车辆沿着给定的直线在桥梁上行驶，且给定车辆的各个轴独立作用于桥梁上，则桥梁响应近似为所有单轴荷载作用的总和：

R_s＝AX

其中，R_s是特定位置的准静态响应向量；A是基于车辆信息构建的荷载矩阵；X表示桥梁影响线系数向量；

采用分段多项式插值函数拟合桥梁影响线：

X＝Φ_f＝Ωc

其中Ω为拟合矩阵；c为插值函数系数，R_s＝AX改写为：

R_s＝AΩc

将桥梁影响线识别模型嵌入贝叶斯框架，建立桥梁测量响应R_m与准静态响应R_s之间的预测误差τ，可如下所示：

τ＝R_m-AΩc

具体地，利用预测误差的分布特性，构造似然函数和模型参数先验概率，具体为：

设定预测误差τ服从零均值的高斯分布，似然函数可以表示为：

其中是σ测量数据中包含的噪声和误差的标准差，N_g是响应采样点的数量，c为插值函数系数；

先验概率分布函数表示如下：

式中，μ²是表征插值函数系数c变化的尺度方差，N_s是插值函数系数的数量，参数σ²和μ²的概率密度函数由共轭先验原理确定，并由逆伽马分布表示：

其中(α₀,β₀)和(α₁,β₁)是逆伽马分布的超参数。

具体地，根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；具体为：

根据似然函数和先验分布，建立贝叶斯层次模型，构造系统的后验概率密度函数：

P(c,σ²,μ²|R_m)∝P(R_m|c,σ²)P(σ²)P(c|μ²)P(μ²)

进一步得到后验概率密度函数P(c,σ²,μ²|R_m)的表达式：

其中，||·||表示欧几里得范数；

基于后验概率分布函数，将桥梁影响线识别问题转化为目标函数优化；

P(c,σ²,μ²|R_m)的负对数如下所示：

具体地，计算桥梁影响线的最优值，具体为：

对如下公式进行最小化，

得到c，σ和μ的一阶导数，令c，σ和μ的一阶导数均为0，获得最优值方程组：

σ²＝(2(α₀+1)+N_g)^-1(||AΩc-R_m||²+2β₀)

μ²＝(2(α₁+1)+N_s)^-1(||c||²+2β₁)

其中，

可以被描述为最小化过程中的正则化系数；

采用序贯贝叶斯学习迭代算法获得参数

和

并确定最优正则化系数，得到桥梁影响线的最优值。

具体地，所述量化桥梁影响线最优值的后验不确定性信息，具体为：

使用L对c,σ和μ的二阶导数获得Hessian矩阵：

取L的二阶导数，得到c的Hessian矩阵：

桥梁影响线MPVs的Hessian矩阵H^XX和H^cc之间的关系可以表示为：

进一步代入，并对H^XX求逆，进而量化桥梁影响线的后验不确定性信息：

具体地，所述计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量，具体为：

识别的桥梁影响线的中心线(CL)、上限(UB)和下限(LB)可定义为：

CL＝MPVs

UB,LB＝CL±Z_α2·σ'

式中，CL为桥梁影响线的中心线，UB为桥梁影响线的上限，LB为桥梁影响线的下限，MPVs为桥梁影响线的最优值，σ'是已识别桥梁影响线的标准偏差，Z_α2是对应于可信水平α的可信系数，标准偏差σ'由等式(16)中的协方差矩阵确定；置信区间宽度WCI被定义为评估指标：

WCI＝UB-LB＝2Z_α2·σ'

对WCI进行标准化，提出标准化置信区间SWCI指标：

其中

R_MPVs＝max(MPVs)-min(MPVs)

式中max(MPV_S)，min(MPV_S)和R_MPVs分别为已识别MPVs的最大值、最小值和范围。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明提出的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，包括：基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差；利用预测误差的分布特性，构造似然函数和模型参数先验概率；根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；计算桥梁影响线的最优值；量化桥梁影响线最优值的后验不确定性信息；计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量；本发明方法同确定性类方法相比，基于统计学模型识别桥梁影响线，能够快速、准确、自动地确定正则化系数进行桥梁影响线识别，并具有很强的鲁棒性和很高的准确性，相比现有的确定性类方法，该方法可以通过量化桥梁影响线MPVs的后验不确定性信息，不依赖基准影响线实现识别结果的定性评价，在结构健康监测领域中具有广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例提供的三跨连续梁示意图；

图2为本发明实施例提供的考虑不同噪声干扰的挠度响应示意图，(a)SNR＝30dB；(b)SNR＝20dB；(c)SNR＝10dB；

图3为本发明实施例提供的B点桥梁挠度影响线识别结果示意图；

图4为本发明实施例提供的A点挠度响应(SNR＝20dB)示意图；

图5为本发明实施例提供的A点影响线MPVs置信区间示意图，(a)SNR＝30dB；(b)SNR＝20dB；(c)SNR＝10dB；

图6为本发明实施例提供的指标变化趋势示意图，(a)为WCI指标变化趋势；(b)为SWCI指标变化趋势；

图7为本发明实施例提供的实桥图片；

图8为本发明实施例提供的传感器布置示意图，(a)为连续箱梁桥及传感器布置简图，(b)为传感器实际布置图；

图9为本发明实施例提供的快速公交车辆实车图片；

图10为本发明实施例提供的桥梁监测系统界面示意图；

图11为本发明实施例提供的桥梁应变响应示意图，(a)为1/4跨(L1)，(b)为1/2跨(L2)，(c)3/4跨(L3)；

图12为本发明实施例提供的桥梁应变影响线识别结果示意图,(a)为1/4跨(L1)，(b)为1/2跨(L2)，(c)3/4跨(L3)；

图13为本发明实施例提供的桥梁应变影响线MPVs的置信区间示意图，(a)为1/4跨(L1)，(b)为1/2跨(L2)，(c)3/4跨(L3)；

图14为本发明实施例提供的MPVs的最大值、最小值和范围。

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

本发明要解决的技术问题，就是提供一种基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法。基于贝叶斯统计学理论将桥梁影响线识别模型嵌入贝叶斯框架，进而提出一种桥梁影响线识别的统计学方法。

解决上述技术问题，本发明采用的技术方案包含以下六个步骤：(1)基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别理论中的预测误差；(2)似然函数和模型参数先验概率的构造；(3)基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数；(4)计算桥梁影响线的最优值(MPVs)；(5)量化桥梁影响线MPVs的后验不确定性信息；(6)计算标准化置信区间(SWCI)指标。具体如下：

步骤S1，基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差；

假设车辆沿着给定的直线在桥梁上行驶，且给定车辆的各个轴独立作用于桥梁上，则桥梁响应可近似为所有单轴荷载作用的总和：

R_s＝AX (1)

其中，R_s是特定位置的准静态响应向量；A是基于车辆信息(如轴重和轴距)构建的荷载矩阵；X表示桥梁影响线系数向量。

通过分析影响线的物理意义和理论推导可知，桥梁影响线具有光滑、连续、高阶可导的曲线性质。因此，拟采用分段多项式插值函数拟合影响线：

X＝Φ_f＝Ωc (2)

其中Ω为拟合矩阵；c为插值函数系数。式(1)可以改写为：

R_s＝AΩc (3)

为了将桥梁影响线识别模型嵌入贝叶斯框架，建立桥梁测量响应R_m与准静态响应R_s之间的预测误差τ，可如下所示：

τ＝R_m-AΩc (4)

步骤S2，根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；

预测误差τ的不确定性可以根据最大信息熵原理，用近似的概率分布的形式表示，一般地，假定预测误差τ服从零均值的高斯分布。因此，似然函数可以表示为：

其中是σ²测量数据中包含的噪声和误差的方差，N_g是响应采样点的数量。先验概率分布函数反映了研究者对待确定模型参数的先验知识。先验的一个普遍选择是多元正态分布。通常由标准技术根据共轭先验原理确定，表示如下：

式中，μ²是表征插值函数系数c变化的尺度方差，N_s是插值函数系数的数量。参数σ²和μ²的概率密度函数由共轭先验原理确定，并由逆伽马分布表示：

其中(α₀,β₀)和(α₁,β₁)是逆伽马分布的超参数。

步骤S3，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数

在贝叶斯统计学理论中，后验概率密度函数是由似然函数和先验分布通过贝叶斯定理得到的。建立贝叶斯层次模型，构造系统的后验概率密度函数：

P(c,σ²,μ²|R_m)∝P(R_m|c,σ²)P(σ²)P(c|μ²)P(μ²) (9)

通过将等式(5)到等式(8)代入等式(9)，得到后验概率密度函数P(c,σ²,μ²|R_m)的表达式：

其中，||·||表示欧几里得范数。

基于后验概率分布函数，将桥梁影响线识别问题转化为目标函数优化问题。P(c,σ²,μ²|R_m)的负对数如下所示：

步骤S4，计算桥梁影响线的最优值

最小化式(11)，可得式(11)关于c，σ和μ的一阶导数，让一阶导数为0，以获得最优值方程组：

σ²＝(2(α₀+1)+N_g)^-1(||AΩc-R_m||²+2β₀) (12-2)

μ²＝(2(α₁+1)+N_s)^-1(||c||²+2β₁) (12-3)

其中，

可以被描述为最小化过程中的正则化系数。

采用序贯贝叶斯学习迭代算法获得参数

和

并自动确定最优正则化系数。该算法是根据最优条件方程组设计的，算法包括：

(1).给定基于先验知识的已知参数值，逆伽马分布中的超参数初始值进行下述假定：

α₀＝2；

α₁＝2；

(2).

和

设置为的σ²和μ²初始值，k＝0是迭代步骤；

(3).更新c的值

(4).更新σ²的值

(5).更新μ²的值

(6).更新X的值

(7).k＝k+1，重复步骤3-6直至收敛条件

满足。其中ε为收敛值。

(8).计算停止。在满足收敛条件满足后输出

和

作为最优正则化系数。

表示影响线MPVs。

步骤S5，量化桥梁影响线MPVs的后验不确定性信息

使用L对c,σ和μ的二阶导数获得Hessian矩阵：

取L的二阶导数，得到c的Hessian矩阵：

桥梁影响线MPVs的Hessian矩阵H^XX和H^cc之间的关系可以表示为：

将式(12-2)和式(12-3)代入式(15)，对H^XX求逆，进而量化桥梁影响线的后验不确定性信息：

步骤S6，计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量已识别桥梁影响线(如图1所示)的中心线(CL)、上限(UB)和下限(LB)可定义为：

CL＝MPVs (17)

UB,LB＝CL±Z_α/2·σ' (18)

式中，σ'是已识别桥梁影响线的标准偏差，Z_α/2是对应于可信水平α的可信系数。标准偏差σ'由等式(16)中的协方差矩阵确定。在本专利中，不确定性水平用于定性评估影响线识别质量，置信区间宽度WCI被定义为评估指标：

WCI＝UB-LB＝2Z_α/2·σ' (19)

鉴于来自不同位置的不同类型的桥梁影响线在振幅方面可能存在实质性差异，需要进行标准化处理，进而可以实现不同桥梁影响线之间的比较。对WCI进行标准化，提出标准化置信区间(SWCI)指标：

其中

R_MPVs＝max(MPVs)-min(MPVs) (21)

式中max(MPV_S)，min(MPV_S)和R_MPVs分别为已识别MPVs的最大值、最小值和范围，如图14。值得一提的是，SWCI指标是无量纲的，也可用于评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量，例如挠度和应变影响线。

实施算例1：三跨数值连续梁的影响线识别

如图1所示，采用三跨连续梁的数值算例用于验证本发明提出的影响线识别统计学模型。该连续梁由3个等跨梁组成，每跨10m，总长L＝30m。横截面为矩形截面1m×0.5m。杨氏模量E＝3.25×10⁴MPa，密度ρ＝2.25×10³kg/m³。利用MATLAB编程建立平面梁单元的有限元模型，沿纵向均匀划分成300个梁单元，每个单元长0.1m。

用于数值模拟的四轴车辆的每轴轴重为2kN，相邻轴间距为0.5m。模拟竖向荷载从梁左边端缓慢移动至右边端的过程，可计算得到从A位置(左边跨跨中)、B位置(中跨跨中)、C位置(右边跨跨中)输出的移动荷载引起的挠度响应。模拟信噪比(SNR)分别为30dB、20dB和10dB的高斯白噪声信号，并加入到挠度响应中，可得位置B加噪后的挠度响应，如图2所示，其中(a)SNR＝30dB；(b)SNR＝20dB；(c)SNR＝10dB。

在B点的响应中加入信噪比为20dB的高斯白噪声。根据车辆信息构造荷载矩阵A。根据序贯贝叶斯学习迭代算法计算桥梁影响线的MPVs，并绘制在图3中。为了进行比较，图中还绘制了使用确定性方法得到的桥梁影响线识别结果。可以看出有贝叶斯正则化方法得到的桥梁影响线识别结果更为准确。

为了验证所提出贝叶斯方法在正则化系数选择和桥梁影响线识别上的鲁棒性，将四种等级的高斯白噪声添加到位置B处的挠度响应中。应用L-curve法、GCV法和贝叶斯正则化方法选取正则化系数，并进行桥梁影响线识别。根据图3和表1中的影响线识别结果，对于5dB到30dB的SNR值，通过贝叶斯正则化获得的相对误差(RE)低于通过L-curve法和GCV法获得的RE。随着噪声水平的增加，基于贝叶斯正则化的RE值增长趋势明显低于其他方法。结果表明，与L-curve法和GCV法相比，本发明所提出的贝叶斯正则化方法对正则化系数的选择具有更好的鲁棒性。而且，在本案例中，传统方法平均需要约2min，而贝叶斯正则化平均在1s内获得最优的正则化系数，具有更高的计算效率。

随后，为了验证本发明提出的贝叶斯正则化方法的定性评价性能，在位置A处的响应中加入SNR值为10dB至30dB的高斯白噪声，SNR＝20dB的响应在图4中已展示。根据序贯贝叶斯迭代算法计算桥梁影响线的MPVs，基于式(16)对影响线识别结果的后验不确定性信息进行量化。基于后验标准差，可以得到贝叶斯框架内MPVs的置信区间，如图5所示，其中(a)SNR＝30dB；(b)SNR＝20dB；(c)SNR＝10dB。然后，计算MPVs的SWCI和WCI，如表2和图5所示。

图6(a)和表2中的结果表明，MPVs的WCI的变化趋势与噪声等级和RE值的变化趋势一致，且数值很小，这也表明了本发明所提方法可以高精度识别桥梁影响线。表2和图6(b)中SWCI的变化趋势与RE的变化趋势一致。当SWCI在阈值(0–0.1465)内时，影响线识别结果的质量较高，超过阈值后，质量逐渐下降。结果表明，基于贝叶斯框架内的不确定性信息，可以对影响线识别结果质量进行定性评价。

表1.正则化系数和相对误差(RE)值

表2.挠度影响线MPVs的WCI,SWCI和相对误差

在此验证中，连续梁数值算例的结果表明，该方法可以快速准确地确定正则化系数，进而高效地识别桥梁影响线，具有很强的鲁棒性和很高的准确性。而且，该方法通过量化桥梁影响线MPVs的后验不确定性信息，能够不依赖基准影响线实现识别结果的定性评价。

实施算例2：三跨连续箱梁实桥影响线识别

厦门快速公交2号线(同安线)项目起于滨海大道至同安枢纽，为快速公交车辆提供封闭的专用车道。真实桥梁如图7所示，该桥梁为三跨连续箱梁桥，各跨跨长均为30m。快速公交系统的桥梁、传感器布置简图以及实际布局如图8所示，在中跨的1/4处(L1)、1/2处(L2)以及3/4(L3)处分别布置了应变传感器，用于采集桥梁的应变响应数据，并上传至路网监测系统，路网监测系统界面如图9所示。快速公交车辆实车如图10所示。

通过现场调研获得的快速公交车辆信息如表3所示。为了消除乘客对荷载信息的影响，选择低峰时段的桥梁响应进行影响线路识别。应变响应如图11所示，其中(a)为1/4跨(L1)，(b)为1/2跨(L2)，(c)3/4跨(L3)。

为了验证本发明提出的贝叶斯正则化方法。首先，基于表3的车辆信息构造荷载矩阵A，并联合应变响应的监测数据作为模型输入，应用S4中的算法计算桥梁影响线MPVs，如图12所示，其中，(a)为1/4跨(L1)，(b)为1/2跨(L2)，(c)3/4跨(L3)；然后，再基于式(16)量化桥梁影响线MPVs的后验不确定性信息，如图13所示，其中(a)为1/4跨(L1)，(b)为1/2跨(L2)，(c)3/4跨(L3)；最后，基于式(20)计算SWCI指标，如表4所示。

表3.快速公交车辆信息

表4.应变影响线MPVs的WCI、SWCI和相对误差

图12中桥梁影响线MPVs与参考影响线的拟合效果表明本发明所提的方法具有很高的准确性，表4中三个位置MPVs的相对误差(RE)均低于5％，这也进一步验证了其准确性。

图13中参考影响线始终处于基于后验不确定性信息计算得到的WCI内，这也进一步验证了本发明所提出的贝叶斯正则化方法能够高精度识别桥梁影响线。表4的SWCI指标以RE为参考，其变化趋势与RE的变化趋势保持一致，因此，该点发现验证了本发明提出的贝叶斯正则化方法基于SWCI指标可以不依赖基准影响线定性评价识别结果的质量。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (7)

1.基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，包括：

基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差；

利用预测误差的分布特性，构造似然函数和模型参数先验概率；

根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；

计算桥梁影响线的最优值；

量化桥梁影响线最优值的后验不确定性信息；

计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，所述基于桥梁影响线识别模型建立贝叶斯系统识别中的预测误差，具体为：

设车辆沿着给定的直线在桥梁上行驶，且给定车辆的各个轴独立作用于桥梁上，则桥梁响应近似为所有单轴荷载作用的总和：

R_s＝AX

其中，R_s是特定位置的准静态响应向量；A是基于车辆信息构建的荷载矩阵；X表示桥梁影响线系数向量；

采用分段多项式插值函数拟合桥梁影响线：

X＝Φ_f＝Ωc

其中Ω为拟合矩阵；c为插值函数系数，R_s＝AX改写为：

R_s＝AΩc

将桥梁影响线识别模型嵌入贝叶斯框架，建立桥梁测量响应R_m与准静态响应R_s之间的预测误差τ，可如下所示：

τ＝R_m-AΩc

3.根据权利要求2所述的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，利用预测误差的分布特性，构造似然函数和模型参数先验概率，具体为：

设定预测误差τ服从零均值的高斯分布，似然函数可以表示为：

其中是σ测量数据中包含的噪声和误差的标准差，N_g是响应采样点的数量，c为插值函数系数；

先验概率分布函数表示如下：

式中，μ²是表征插值函数系数c变化的尺度方差，N_s是插值函数系数的数量，参数σ²和μ²的概率密度函数由共轭先验原理确定，并由逆伽马分布表示：

其中(α₀,β₀)和(α₁,β₁)是逆伽马分布的超参数。

4.根据权利要求3所述的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，根据似然函数和模型参数先验概率，基于贝叶斯层次模型建立后验概率密度函数，且通过后验概率密度函数，将桥梁影响线识别转化为目标函数优化；具体为：

根据似然函数和先验分布，建立贝叶斯层次模型，构造系统的后验概率密度函数：

P(c,σ²,μ²|R_m)∝P(R_m|c,σ²)P(σ²)P(c|μ²)P(μ²)

进一步得到后验概率密度函数P(c,σ²,μ²|R_m)的表达式：

其中，||·||表示欧几里得范数；

基于后验概率分布函数，将桥梁影响线识别问题转化为目标函数优化；

P(c,σ²,μ²|R_m)的负对数如下所示：

5.根据权利要求4所述的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，计算桥梁影响线的最优值，具体为：

对如下公式进行最小化，

得到c，σ和μ的一阶导数，令c，σ和μ的一阶导数均为0，获得最优值方程组：

σ²＝(2(α₀+1)+N_g)^-1(||AΩc-R_m||²+2β₀)

μ²＝(2(α₁+1)+N_s)^-1(||c||²+2β₁)

其中，

可以被描述为最小化过程中的正则化系数；

采用序贯贝叶斯学习迭代算法获得参数

和

并确定最优正则化系数，得到桥梁影响线的最优值。

6.根据权利要求5所述的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，所述量化桥梁影响线最优值的后验不确定性信息，具体为：

使用L对c,σ和μ的二阶导数获得Hessian矩阵：

取L的二阶导数，得到c的Hessian矩阵：

桥梁影响线MPVs的Hessian矩阵H^XX和H^cc之间的关系可以表示为：

进一步代入，并对H^XX求逆，进而量化桥梁影响线的后验不确定性信息：

7.根据权利要求1所述的基于贝叶斯正则化的桥梁影响线识别与不确定性量化方法，其特征在于，所述计算标准化置信区间指标，评估不同类型桥梁影响线之间的识别质量，具体为：

识别的桥梁影响线的中心线(CL)、上限(UB)和下限(LB)可定义为：

CL＝MPVs

UB,LB＝CL±Z_α2·σ'

式中，CL为桥梁影响线的中心线，UB为桥梁影响线的上限，LB为桥梁影响线的下限，MPVs为桥梁影响线的最优值，σ'是已识别桥梁影响线的标准偏差，Z_α2是对应于可信水平α的可信系数，标准偏差σ'由等式(16)中的协方差矩阵确定；置信区间宽度WCI被定义为评估指标：

WCI＝UB-LB＝2Z_α2·σ'

对WCI进行标准化，提出标准化置信区间SWCI指标：

其中

R_MPVs＝max(MPVs)-min(MPVs)

式中max(MPV_S)，min(MPV_S)和R_MPVs分别为已识别MPVs的最大值、最小值和范围。

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