CN111291481A - 一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法。首先，本发明提供了一种基于贝叶斯推断的高层建筑结构参数识别方法，该方法利用高层建筑的结构响应信号本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量构造贝叶斯模型似然函数，通过对高层建筑的结构响应信号进行经验模态分解与希尔伯特变换得到本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量，与传统方法相比，本发明大幅降低了计算复杂性，提高了计算效率。其次，本发明建立了基于贝叶斯模型的多项结构参数与环境温度、相对湿度以及平均风速之间的概率映射关系模型，以此分析研究的不同的高层建筑结构参数随多项环境因素的变化机理与提出的基于多项结构参数的高层建筑的结构健康状况综合预警分析方法更加准确与可靠。
Description
技术领域
本发明属于结构健康预警领域，主要涉及一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法。
背景技术
随着世界各地高层建筑与超高层建筑的陆续建设，其结构安全问题越来越受到关注。在高层建筑运营期间，荷载和环境的长期作用使得建筑结构材料不断老化，随着时间的推移其结构损伤不断累积，导致建筑结构使用性能不断降低甚至发生威胁人身安全与财产安全的毁坏性破坏。因此，非常有必要对高层建筑和超高层建筑进行结构健康监测，对结构的健康状况进行评估与综合预警。
结构健康监测的核心技术是结构损伤识别方法，目前常用的方法中必不可少的是信号处理技术。基于傅里叶变换的频谱分析法是结构健康监测技术中最早的信号处理方法之一,也是最常用的信号处理技术，其中快速傅立叶变换被多次用在建筑结构中识别模态参数。然而，快速傅立叶变换无法描述随时间变化的信号频谱，而且对于待处理系统和信号分别有线性要求以及周期性或平稳性要求极大地限制了其应用。短时傅里叶变换通过将一个预设的窗函数与待处理信号相乘克服了快速傅立叶变换的缺陷，但是由于海森堡不确定性原理的限制，短时傅里叶变换无法满足同样精度的时间分辨率和频率分辨率要求。学者们提出了小波变换解决上述两种常用方法的缺陷，同时使用比短时傅里叶变换中更短的时间窗用来更快速地检测信号频谱变化。与短时傅里叶变换一样，小波变换是使用预设基函数的先验方法(即基函数一经选定，就被用来处理所有信号)，往往只产生瞬时模态参数，而且由于海森堡不确定性原理的限制，其同样无法满足同样精度时间分辨率和频率分辨率要求。黄鄂教授提出希尔伯特-黄变换法，利用经验模式分解法分解信号得到的本征模态函数及其希尔伯特变换可以计算出信号的瞬时频率、瞬时幅值等参数，因此可以同时在时域和频域描述信号特性。由于该方法可以处理非线性和非稳态信号，能够描述信号随时间变化的瞬时特性，因此克服了快速傅立叶变换的缺陷。而且由于该方法的基函数即本征模态函数是完全基于信号分解而得(即不同信号分解得到的基函数是不同的)，并非预先设置的，因而该方法是非常高效的自适应方法。由于建筑结构的实测数据和结构模型具有本质不确定性，而前述的信号处理方法均为确定性方法，因此有必要在研究中考虑处理不确定性问题的方法。其中，贝叶斯推断方法由于其具有优异的不确定型推理能力与数据分析能力，在高层建筑结构健康监测领域已经得到了应用。
结构参数是评判结构健康状况的基本指标之一，结构损伤和环境因素的影响均会引起结构参数的变化。为了能够区分上述两种不同原因产生的结构参数变化，环境因素对结构参数产生的影响必须要量化。很多学者对环境因素和结构参数进行了相关性分析，分析了环境因素对结构参数的影响，然而这些基于环境因素与结构参数相关性分析的研究绝大部分的研究针对模态参数与环境因素之间的映射关系，且主要基于线性模型进行研究；大部分的研究仅针对单项环境因素对结构参数的影响，很少考虑多项环境因素的综合影响；大部分的研究考虑环境因素对结构参数的影响机制是确定性的，很少考虑影响机制存在不确定性。因此，建立基于贝叶斯推断方法的高层建筑结构参数与多项环境因素之间的概率映射关系，研究分析多环境因素综合作用下高层建筑结构参数的变化机理，从而进行高层建筑结构健康状况评估和综合预警分析非常有意义。
发明内容
为了克服上述缺陷，本发明提供了一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，该方法利用高层建筑的响应信号本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量构造贝叶斯模型似然函数，用于求解具有本质不确定性的高层建筑的结构参数识别问题，并且计算复杂性低，提高了计算效率，同时建立了基于贝叶斯模型的多项结构参数与环境因素之间的映射关系模型，以此分析高层建筑的结构健康状况综合预警分析方法更加准确与可靠。
为了解决上述问题，本发明按以下技术方案予以实现的：
一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，该方法包括以下步骤：
S1、利用经验模态分解法分解高层建筑的结构响应得到其对应的本征模态函数，对所述本征模态函数进行希尔伯特变换得到其瞬时频率以及瞬时能量；使用所述瞬时频率和所述瞬时能量定义贝叶斯模型的预测误差以及系统输出的预测概率密度函数，由所述瞬时频率和所述瞬时能量分别对应的概率密度函数的乘积推导出系统贝叶斯模型的似然函数；
S2、定义模型组参数，设定一系列待选模型组并推导出所述待选模型组的似然函数；
S3、将所述待选模型组的似然函数、后验概率密度函数以及模型参数向量的后验概率密度函数应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法，计算出每个所述待选模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布，最后由贝叶斯模型选定方法求得最有可能模型组，得到所述最有可能模型组对应的模型参数的后验概率分布；
S4、同步监测所述高层建筑的环境因素以及结构振动加速度响应，所述环境因素包括环境温度、相对湿度和风速风向，将所述结构振动加速度响应应用于步骤S1-S3的所述结构参数识别方法，对得到的模态参数识别值进行模态参数统计分析；统计监测期内所述高层建筑的前五阶模态频率、模态阻尼比以及所述环境因素三者的统计特征值，计算所述前五阶频率和所述模态阻尼比与所述环境因素的相关系数；
S5、建立所述高层建筑的结构参数与所述环境因素的映射关系，定义贝叶斯模型参数向量，建立贝叶斯模型似然函数，分析所述高层建筑的模态参数随所述环境因素的变化机理；
S6、将所述贝叶斯参数识别和所述模型选择方法用于构建基于线性叠加模型的概率映射关系，计算监测时段内所述高层建筑的模态参数预测值，将其与验证后的所述结构参数识别方法得到的所述模态参数识别值对比分析；
S7、设定基于所述模态参数的预警评分标准，划分所述高层建筑的结构健康状况等级，对所述结构健康状况进行预警分析；
S8、用其他结构参数替代步骤S5至S8的模态参数，应用贝叶斯推断建立所述其他结构参数与所述环境因素之间的概率映射关系，分析不同所述高层建筑的结构参数随所述环境因素的变化机理，进行基于贝叶斯模型的结构预警分析研究。
进一步的，所述步骤S1的具体实施方法包括：
S11、利用经验模态分解法分解高层建筑的结构响应得到其对应的本征模态函数：
其中zk(t)为分解结构响应z(t)后得到的第k个本征模态函数，r(t)为残差，n为结构自由度；
S12、对本征模态函数进行希尔伯特变换得到其瞬时幅值、瞬时相位角、瞬时频率和瞬时能量：
其中
为本征模态函数zk(t)的希尔伯特变换，P表示柯西主值，Ak(t)、ψk(t)、fk(t)、Ek(t)分别为zk(t)对应的瞬时幅值、瞬时相位角、瞬时频率及瞬时能量；
S13、使用所述瞬时频率和所述瞬时能量定义贝叶斯模型的预测误差以及系统输出的预测概率密度函数：
e＝x-y(θ),e～N(0,∑(θ)2) (7)
其中x为监测得到的系统输出，
为模型输出，θ为贝叶斯模型参数向量,
为协方差矩阵，No为观测自由度数目；
系统输出的预测概率密度函数为高斯概率密度函数：
将结构响应信号的本征模态函数的所述瞬时频率和所述瞬时能量作为损伤识别敏感特征值，假设
为模型瞬时频率和瞬时能量输出,那么根据公式(7)-(8)可定义基于瞬时频率f(θ)和瞬时能量E(θ)的贝叶斯模型预测误差以及系统输出的预测概率密度函数；
S14、由所述瞬时频率和所述瞬时能量分别对应的概率密度函数的乘积推导出系统贝叶斯模型的似然函数；
由与结构响应本征模态函数的瞬时频率的概率密度函数和与结构响应本征模态函数的瞬时能量的概率密度函数的乘积可推导出系统贝叶斯模型的似然函数：
其中sf,sE分别为监测得到的瞬时频率与瞬时能量；p(sf|θ)与p(sE|θ)分别为瞬时频率与瞬时能量的预测误差向量的概率密度函数，由公式(8)推导得出；
和
分别为第j组监测数据第i个自由度结构响应的第k个本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量。
进一步的，所述步骤S2的具体实施方法包括：
S21、定义所述结构响应本征模态函数的瞬时能量的预测误差方差与所述结构响应本征模态函数的瞬时频率的预测误差方差之间的比例因子β＝(εE)2/(εf)2为模型组参数；
S22、设定一系列待选模型组，并根据公式(9)推导出所述待选模型组的似然函数为
其中常量κ值可由公式(8)-(10)推导得出。
进一步的，所述步骤S3的具体实施方法包括：
S31、利用贝叶斯原理可得出所述模型参数向量的后验概率密度函数：
S32、所述待选模型组的后验概率密度函数：
其中p(θ|Ml)是预先设定的模型参数向量的先验概率密度函数，p(Ml|M)是模型组的先验概率密度函数，假定所有模型组有同等可能的先验概率，可由1/N算出(N为模型组数量)，p(D|Ml)和
为归一化参数；
S33、将公式(10)-(12)应用在渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法，由贝叶斯模型选定方法求得最有可能模型组，得到所述最有可能模型组对应的模型参数的后验概率分布，进而得到建筑结构参数的后验概率分布。
进一步的，所述步骤S4的具体实施方法包括：
S41、同步监测所述高层建筑的环境因素以及结构振动加速度响应，所述环境因素包括环境温度、相对湿度和风速风向，将所述结构振动加速度响应应用于步骤S1-S3的所述结构参数识别方法，对得到的模态参数识别值进行模态参数统计分析；
S42、统计监测期内所述高层建筑的前五阶模态频率的统计特征值和模态阻尼比的统计特征值，所述统计特征值包括最小值、最大值、平均值、标准差、变化率和日内统计特征值，统计所述监测期内的环境因素的统计特征值，计算所述高层建筑的前五阶模态频率和模态阻尼比与所述环境因素的相关系数，并进行t检验得到回归分析的P值，分别根据相关系数和P值大小分析判断所述环境因素对所述前五阶模态频率和模态阻尼比的影响程度。
进一步的，所述步骤S5的具体实施方法包括：
S51、采用二阶交叉多项式模型
y＝a0+a1T+a2H+a3W+a4T2+a5TH+a6TW+a7H2+a8HW+a9W2 (13)
建立所述高层建筑的结构参数与环境温度、相对湿度和平均风速之间的映射关系，其中T,H,W分别代表环境温度、相对湿度、平均风速，ai,i＝1,...,9为特征向量的未知分量；
S52、利用特征向量的未知分量定义贝叶斯模型参数向量
其中σ2为模型预测误差方差，应用公式(7-8)建立贝叶斯模型似然函数，将其应用在渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法以计算前五阶模态每阶模态的模态参数后验概率最大的5个优选模型的后验概率及其对应的模型参数向量的识别结果，将每阶模态下最大后验概率对应的优选模型作为该模态下描述模态参数与环境因素之间映射关系的最优模型，根据最优模型对应的模型参数识别结果分析所述高层建筑的模态参数随所述环境因素的变化机理。
进一步的，所述步骤S6的具体实施方法包括：
S61、将所述贝叶斯参数识别和所述模型选择方法用于构建基于线性叠加模型的概率映射关系，其中bi,i＝1,...,3为线性叠加模型特征向量的未知分量；
S62、利用基于上述两种不同数学模型的概率映射关系(13)-(14)和监测所述高层建筑得到的环境监测数据，计算监测时段内所述高层建筑的模态参数预测值，将其与验证后的所述结构参数识别方法得到的所述模态参数识别值对比分析，验证所构建的概率映射关系。
进一步的，所述步骤S7的具体实施方法包括：
利用验证后的基于所述概率映射关系得到的模态参数预测值与验证后的基于所述结构参数识别方法得到的所述模态参数识别值之间的残差设定基于所述模态参数的预警评分标准，进而根据评分值区间划分所述高层建筑的结构健康状况等级，进而对所述高层建筑的结构健康状况进行预警分析。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明提供了一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法。首先，本发明提供了一种基于贝叶斯推断的高层建筑的结构参数识别方法，该方法利用高层建筑的结构响应信号本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量构造贝叶斯模型似然函数，能够通过对高层建筑的结构响应信号进行经验模态分解与希尔伯特变换很容易地得到其本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量，与传统方法相比，本发明大幅降低了计算复杂性，提高了计算效率。其次，本发明建立了基于贝叶斯模型的多项结构参数与环境温度、相对湿度以及平均风速之间的概率映射关系模型，全面考虑了不同环境因素之间的相互作用、其对高层建筑结构参数的综合影响以及影响机制中的不确定性，因此该概率映射关系模型更接近环境因素与高层建筑结构参数的实际映射关系，以此分析研究的不同的高层建筑结构参数随多项环境因素的变化机理与提出的基于多项结构参数的高层建筑结构的健康状况综合预警分析方法更加准确与可靠。
附图说明
图1为本发明中所述的一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法的步骤示意图。
具体实施方式
为了充分地了解本发明的目的、特征和效果，以下将结合附图与具体实施方式对本发明的构思、具体步骤及产生的技术效果作进一步说明。
如图1所示，本发明公开了一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其步骤包括：
S1、利用经验模态分解法分解高层建筑的结构响应得到其对应的本征模态函数，对所述本征模态函数进行希尔伯特变换得到其瞬时频率以及瞬时能量；使用所述瞬时频率和所述瞬时能量定义贝叶斯模型的预测误差以及系统输出的预测概率密度函数，由所述瞬时频率和所述瞬时能量分别对应的概率密度函数的乘积推导出系统贝叶斯模型的似然函数；
具体的，步骤S1的具体实施方法包括：
S11、应用经验模式分解法分解高层建筑的结构响应得到其对应的本征模态函数
其中zk(t)为分解结构响应z(t)后得到的第k个本征模态函数，r(t)为残差，n为结构自由度。
S12、对本征模态函数进行希尔伯特变换得到其瞬时频率、瞬时幅值和瞬时能量等瞬时参数
其中
为本征模态函数zk(t)的希尔伯特变换，P表示柯西主值，Ak(t)、ψk(t)、fk(t)、Ek(t)分别为zk(t)对应的瞬时幅值、瞬时相位角、瞬时频率及瞬时能量。
S13、使用得到的瞬时频率和瞬时能量定义贝叶斯模型的预测误差以及系统输出的预测概率密度函数：
e＝x-y(θ),e～N(0,∑(θ)2) (7)
其中x为监测得到的系统输出，
为模型输出，θ为贝叶斯模型参数向量,
为协方差矩阵，No为观测自由度数目；
系统输出的预测概率密度函数为高斯概率密度函数：
将结构响应信号的本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量作为损伤识别敏感特征值，假设
为模型瞬时频率和瞬时能量输出,那么根据公式(7)-(8)可定义基于瞬时频率f(θ)和瞬时能量E(θ)的贝叶斯模型预测误差以及系统输出的预测概率密度函数；
S14、由瞬时频率和瞬时能量分别对应的概率密度函数的乘积推导出系统贝叶斯模型的似然函数；
假设不同组监测得到的结构监测数据包含Ns组瞬时频率和瞬时能量，假定它们的模型预测误差在统计上相互独立，那么由与结构响应本征模态函数的瞬时频率相关的概率密度函数和与结构响应本征模态函数的瞬时能量相关的概率密度函数的乘积可推导出系统贝叶斯模型的似然函数公式
其中sf,sE分别为监测得到的系统瞬时频率与瞬时能量；p(sf|θ)与p(sE|θ)分别为系统瞬时频率与瞬时能量的预测误差向量的概率密度函数模型，由公式(8)推导得出；
和
分别为第j组监测数据第i个自由度结构响应的第k个本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量。
S2、定义模型组参数，设定一系列待选模型组并推导出待选模型组的似然函数；
具体的，步骤S2的具体实施方法包括：
S21、定义结构响应本征模态函数的瞬时能量的预测误差方差与结构响应本征模态函数的瞬时频率的预测误差方差之间的比例因子β＝(εE)2/(εf)2为模型组参数；
S22、设定一系列待选模型组，并根据公式(9)推导出待选模型组的似然函数为
其中常量κ值可由公式(8)-(10)推导得出。
S3、将待选模型组的似然函数、后验概率密度函数以及模型参数向量的后验概率密度函数应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法，计算出每个待选模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布，最后由贝叶斯模型选定方法求得最有可能模型组，得到最有可能模型组对应的模型参数的后验概率分布；
具体的，步骤S3的具体实施方法包括：
S31、利用贝叶斯原理可得出模型参数向量的后验概率密度函数：
S32、待选模型组的后验概率密度函数为：
其中p(θ|Ml)是预先设定的模型参数向量的先验概率密度函数，p(Ml|M)是模型组的先验概率密度函数，假定所有模型组有同等可能的先验概率，可由1/N算出(N为模型组数量)，p(D|Ml)和
为归一化参数；
S33、将公式(10)-(12)应用在渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法，可算得最可能模型组对应的模型参数的后验概率分布和归一化参数，得到建筑结构参数的后验概率分布。再将结构参数的识别值和其对应的有限元分析值进行对比分析，验证所述高层建筑结构参数识别方法的准确性、稳定性和有效性。
S4、同步监测所述高层建筑的环境因素以及结构振动加速度响应，所述环境因素包括环境温度、相对湿度和风速风向，将所述结构振动加速度响应应用于步骤S1-S3的所述结构参数识别方法，对得到的模态参数识别值进行模态参数统计分析；统计监测期内所述高层建筑的前五阶模态频率、模态阻尼比以及所述环境因素三者的统计特征值，计算所述前五阶频率和所述模态阻尼比与所述环境因素的相关系数；
具体的，步骤S4的具体实施方法包括：
S41、利用自动气象站、风速仪和双向加速度传感器监测数月(3个季度以上)高层建筑的环境温度，相对湿度和风速风向以及结构振动加速度响应，采样时间间隔为一小时，根据中国工程建和协会标准《结构健康监测系统设计标准》CECS333:2012，当同类或不同类数据需要做相关分析(含模态分析)时，所有相关数据应同步采集，因此上述环境因素与加速度响应应同步采集；
S42、将结构振动加速度响应应用于步骤S1-S3的结构参数识别方法，对得到的模态参数识别值进行模态参数统计分析；统计监测期内高层建筑前五阶模态频率和模态阻尼比的统计特征值，统计特征值包括最小值、最大值、平均值、标准差、变化率和日内统计特征值，统计监测期内的环境因素的统计特征值，计算高层建筑的前五阶模态频率和模态阻尼比与环境因素的相关系数，并进行t检验得到回归分析的P值，根据相关系数和P值大小分析判断环境因素对前五阶模态频率和模态阻尼比的影响程度。
S5、建立高层建筑的结构参数与环境因素的映射关系，定义贝叶斯模型参数向量，建立贝叶斯模型似然函数，分析高层建筑的模态参数随环境因素的变化机理；
具体的，步骤S5的具体实施方法包括：
S51、考虑不同环境因素之间的相互作用及其对建筑模态参数的综合影响，采用二阶交叉多项式模型：
y＝a0+a1T+a2H+a3W+a4T2+a5TH+a6TW+a7H2+a8HW+a9W2 (13)
建立高层建筑的结构参数与环境温度、相对湿度和平均风速之间的映射关系，其中T,H,W分别代表环境温度、相对湿度、平均风速，ai,i＝1,...,9为特征向量的未知分量；
S52、利用特征向量的未知分量定义贝叶斯模型参数向量
其中σ2为模型预测误差方差，应用公式(7-8)建立贝叶斯模型似然函数，将其应用在渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法以计算前五阶模态每阶模态的模态参数后验概率最大的5个优选模型的后验概率及其对应的模型参数向量的识别结果，将每阶模态下最大后验概率对应的优选模型作为该模态下描述模态参数与环境因素之间映射关系的最优模型，根据最优模型对应的模型参数识别结果分析高层建筑模态参数随环境因素的变化机理。
S6、将贝叶斯参数识别和模型选择方法用于构建基于线性叠加模型的概率映射关系，计算监测时段内高层建筑的模态参数预测值，将其与验证后的结构参数识别方法得到的模态参数识别值对比分析；
具体的，步骤S6的具体实施方法包括：
S61、将上述贝叶斯参数识别和模型选择方法用于构建基于线性叠加模型
S62、利用基于上述两种不同数学模型的概率映射关系(13)-(14)和监测高层建筑得到的环境监测数据，计算监测时段内高层建筑的模态参数预测值，将其与验证后的结构参数识别方法得到的模态参数识别值对比分析，验证所构建的概率映射关系。
S7、设定基于模态参数的预警评分标准，划分高层建筑的结构健康状况等级，对高层建筑的结构健康状况进行预警分析；
具体的，步骤S7的具体实施方法包括：
利用验证后的基于概率映射关系得到的模态参数预测值与验证后的基于结构参数识别方法得到的模态参数识别值之间的残差设定基于模态参数的预警评分标准，进而根据评分值区间划分高层建筑的结构健康状况等级，进而对高层建筑的结构健康状况进行预警分析。
S8、针对其他结构参数如刚度矩阵和阻尼矩阵等重复步骤S5-S8(即用其他结构参数替代步骤S5-S8中的模态参数)，应用贝叶斯推断建立其他结构参数与多项环境因素之间的概率映射关系，分析不同高层建筑结构参数随多项环境因素的变化机理，进行基于多项结构参数的高层建筑结构健康状况综合预警分析研究。
本实施例提供了一种基于贝叶斯推断的高层建筑的结构参数识别方法，该方法利用高层建筑的结构响应信号本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量构造贝叶斯模型似然函数，能够通过对高层建筑的结构响应信号进行经验模态分解与希尔伯特变换很容易地得到其本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量，与传统方法相比，本发明大幅降低了计算复杂性，提高了计算效率。其次，本发明建立了基于贝叶斯模型的多项结构参数与环境温度、相对湿度以及平均风速之间的概率映射关系模型，全面考虑了不同环境因素之间的相互作用、其对高层建筑结构参数的综合影响以及影响机制中的不确定性，因此该概率映射关系模型更接近环境因素与高层建筑结构参数的实际映射关系，以此分析研究的不同的高层建筑结构参数随多项环境因素的变化机理与提出的基于多项结构参数的高层建筑结构的健康状况综合预警分析方法更加准确与可靠。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例，应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明构思在现有技术基础上通过逻辑分析、推理或者根据有限的实验可以得到的技术方案，均应该在由本权利要求书所确定的保护范围之中。
Claims (8)
1.一种基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、利用经验模态分解法分解高层建筑的结构响应得到其对应的本征模态函数，对所述本征模态函数进行希尔伯特变换得到其瞬时频率以及瞬时能量；使用所述瞬时频率和所述瞬时能量定义贝叶斯模型的预测误差以及系统输出的预测概率密度函数，由所述瞬时频率和所述瞬时能量分别对应的概率密度函数的乘积推导出系统贝叶斯模型的似然函数；
S2、定义模型组参数，设定一系列待选模型组并推导出所述待选模型组的似然函数；
S3、将所述待选模型组的似然函数、后验概率密度函数以及模型参数向量的后验概率密度函数应用于渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法，计算出每个所述待选模型组对应的归一化参数和模型参数的后验概率分布，最后由贝叶斯模型选定方法求得最有可能模型组，得到所述最有可能模型组对应的模型参数的后验概率分布；
S4、同步监测所述高层建筑的环境因素以及结构振动加速度响应，所述环境因素包括环境温度、相对湿度和风速风向，将所述结构振动加速度响应应用于步骤S1-S3的所述结构参数识别方法，对得到的模态参数识别值进行模态参数统计分析；统计监测期内所述高层建筑的前五阶模态频率、模态阻尼比以及所述环境因素三者的统计特征值，计算所述前五阶频率和所述模态阻尼比与所述环境因素的相关系数；
S5、建立所述高层建筑的结构参数与所述环境因素的映射关系，定义贝叶斯模型参数向量，建立贝叶斯模型似然函数，分析所述高层建筑的模态参数随所述环境因素的变化机理；
S6、将所述贝叶斯参数识别和所述模型选择方法用于构建基于线性叠加模型的概率映射关系，计算监测时段内所述高层建筑的模态参数预测值，将其与验证后的所述结构参数识别方法得到的所述模态参数识别值对比分析；
S7、设定基于所述模态参数的预警评分标准，划分所述高层建筑的结构健康状况等级，对所述结构健康状况进行预警分析；
S8、用其他结构参数替代步骤S5至S7的模态参数，应用贝叶斯推断建立所述其他结构参数与所述环境因素之间的概率映射关系，分析不同所述高层建筑的结构参数随所述环境因素的变化机理，进行基于贝叶斯模型的结构预警分析研究。
2.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S1的具体实施方法包括：
S11、利用经验模态分解法分解高层建筑的结构响应得到其对应的本征模态函数：
其中zk(t)为分解结构响应z(t)后得到的第k个本征模态函数，r(t)为残差，n为结构自由度；
S12、对本征模态函数进行希尔伯特变换得到其瞬时幅值、瞬时相位角、瞬时频率和瞬时能量：
其中
为本征模态函数zk(t)的希尔伯特变换，P表示柯西主值，Ak(t)、ψk(t)、fk(t)、Ek(t)分别为zk(t)对应的瞬时幅值、瞬时相位角、瞬时频率及瞬时能量；
S13、使用所述瞬时频率和所述瞬时能量定义贝叶斯模型的预测误差以及系统输出的预测概率密度函数：
e＝x-y(θ),e～N(0,∑(θ)2) (7)
其中x为监测得到的系统输出，
为模型输出，θ为贝叶斯模型参数向量,
为协方差矩阵，No为观测自由度数目；
系统输出的预测概率密度函数为高斯概率密度函数：
将结构响应信号的本征模态函数的所述瞬时频率和所述瞬时能量作为损伤识别敏感特征值，假设
为模型瞬时频率和瞬时能量输出,那么根据公式(7)-(8)可定义基于瞬时频率f(θ)和瞬时能量E(θ)的贝叶斯模型预测误差以及系统输出的预测概率密度函数；
S14、由所述瞬时频率和所述瞬时能量分别对应的概率密度函数的乘积推导出系统贝叶斯模型的似然函数；
由与结构响应本征模态函数的瞬时频率的概率密度函数和与结构响应本征模态函数的瞬时能量的概率密度函数的乘积可推导出系统贝叶斯模型的似然函数：
其中sf,sE分别为监测得到的瞬时频率与瞬时能量；p(sf|θ)与p(sE|θ)分别为瞬时频率与瞬时能量的预测误差向量的概率密度函数，由公式(8)推导得出；
和
分别为第j组监测数据第i个自由度结构响应的第k个本征模态函数的瞬时频率和瞬时能量。
3.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S2的具体实施方法包括：
S21、定义所述结构响应本征模态函数的瞬时能量的预测误差方差与所述结构响应本征模态函数的瞬时频率的预测误差方差之间的比例因子β＝(εE)2/(εf)2为模型组参数；
S22、设定一系列待选模型组，并根据公式(9)推导出所述待选模型组的似然函数为
其中常量κ值可由公式(8)-(10)推导得出。
4.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S3的具体实施方法包括：
S31、利用贝叶斯原理可得出所述模型参数向量的后验概率密度函数：
S32、所述待选模型组的后验概率密度函数：
其中p(θ|Ml)是预先设定的模型参数向量的先验概率密度函数，p(Ml|M)是模型组的先验概率密度函数，假定所有模型组有同等可能的先验概率，可由1/N算出(N为模型组数量)，p(D|Ml)和
为归一化参数；
S33、将公式(10)-(12)应用在渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法，由贝叶斯模型选定方法求得最有可能模型组，得到所述最有可能模型组对应的模型参数的后验概率分布，进而得到建筑结构参数的后验概率分布。
5.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S4的具体实施方法包括：
S41、同步监测所述高层建筑的环境因素以及结构振动加速度响应，所述环境因素包括环境温度、相对湿度和风速风向，将所述结构振动加速度响应应用于步骤S1-S3的所述结构参数识别方法，对得到的模态参数识别值进行模态参数统计分析；
S42、统计监测期内所述高层建筑的前五阶模态频率的统计特征值和模态阻尼比的统计特征值，所述统计特征值包括最小值、最大值、平均值、标准差、变化率和日内统计特征值，统计所述监测期内的环境因素的统计特征值，计算所述高层建筑的前五阶模态频率和模态阻尼比与所述环境因素的相关系数，并进行t检验得到回归分析的P值，分别根据相关系数和P值大小分析判断所述环境因素对所述前五阶模态频率和模态阻尼比的影响程度。
6.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S5的具体实施方法包括：
S51、采用二阶交叉多项式模型
y＝a0+a1T+a2H+a3W+a4T2+a5TH+a6TW+a7H2+a8HW+a9W2 (13)
建立所述高层建筑的结构参数与环境温度、相对湿度和平均风速之间的映射关系，其中T,H,W分别代表环境温度、相对湿度、平均风速，ai,i＝1,...,9为特征向量的未知分量；
S52、利用特征向量的未知分量定义贝叶斯模型参数向量
其中σ2为模型预测误差方差，应用公式(7-8)建立贝叶斯模型似然函数，将其应用在渐变型马可夫链蒙地卡罗算法中设计贝叶斯模型更新、模型选定及模型平均方法以计算前五阶模态每阶模态的模态参数后验概率最大的5个优选模型的后验概率及其对应的模型参数向量的识别结果，将每阶模态下最大后验概率对应的优选模型作为该模态下描述模态参数与环境因素之间映射关系的最优模型，根据最优模型对应的模型参数识别结果分析所述高层建筑的模态参数随所述环境因素的变化机理。
7.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S6的具体实施方法包括：
S61、将所述贝叶斯参数识别和所述模型选择方法用于构建基于线性叠加模型的概率映射关系，其中bi,i＝1,...,3为线性叠加模型特征向量的未知分量；
S62、利用基于上述两种不同数学模型的概率映射关系(13)-(14)和监测所述高层建筑得到的环境监测数据，计算监测时段内所述高层建筑的模态参数预测值，将其与验证后的所述结构参数识别方法得到的所述模态参数识别值对比分析，验证所构建的概率映射关系。
8.如权利要求1所述的基于贝叶斯模型的结构预警分析方法，其特征在于，所述步骤S7的具体实施方法包括：
利用验证后的基于所述概率映射关系得到的模态参数预测值与验证后的基于所述结构参数识别方法得到的所述模态参数识别值之间的残差设定基于所述模态参数的预警评分标准，进而根据评分值区间划分所述高层建筑的结构健康状况等级，进而对所述高层建筑的结构健康状况进行预警分析。
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| CN113297773A (zh) * | 2021-06-08 | 2021-08-24 | 中山大学 | 一种结构损伤识别的不确定性定量分析方法及装置 |
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| CN106897717A (zh) * | 2017-02-09 | 2017-06-27 | 同济大学 | 基于环境激励数据的多次测试下贝叶斯模型修正方法 |
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