CN114877926B - 传感器故障检测与诊断方法、介质、电子设备及系统 - Google Patents

传感器故障检测与诊断方法、介质、电子设备及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种传感器故障检测与诊断方法，包括：S1、通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；S2、在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；S3、引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，以估计出传感器故障信号。本发明通过添加可加向量表示传感器故障信号，并引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，可以准确地估计出传感器的故障信号。

Description

传感器故障检测与诊断方法、介质、电子设备及系统
技术领域
本发明涉及传感器故障检测与诊断技术领域，特别涉及一种传感器故障检测与诊断方法、存储介质、电子设备及系统。
背景技术
随着传感器装置的广泛应用，工业过程的发展必将更进一步。传感器装置在运行过程中，不免会产生故障或发出故障信号，当这种情况发生时，如果处理不当，往往会给工业过程带来不可估量的损失。交互多模型方法是工业上常用的一种技术手段，它通过使用不同的子模型来匹配过程的潜在动态。然后通过顺序的确定系统模式，就可以获得相应的传感器故障检测与诊断结果。但是这种方法也有其局限性，就是不可能完整地覆盖所有动态的模型集。尽管其他辅助措施已经被开发出来，但是当系统模型不够好时，交互多模型的检测效果也会有所下降。
实际工业过程中还有运用递归估计测量噪声协方差的方法，这种方法能够定量的描述传感器的运行状态。并通过其他技术手段来尝试在存在未知测量噪声协方差的情况下估计故障信号。但是这种方法严重依赖于几个调优参数，当相关参数设置不当时，会导致测量不准确，甚至会造成重大生产事故。
因此，亟需开发一种新的传感器故障检测与诊断方法来解决上述问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种不依赖调优参数、准确度高的传感器故障检测与诊断方法。
为了解决上述问题，本发明提供了一种传感器故障检测与诊断方法，其包括以下步骤：
S1、通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；
S2、在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；所述可加向量服从高斯分布；
S3、引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，以估计出传感器故障信号。
作为本发明的进一步改进，所述离散时间线性状态空间模型，如下：
xn+1＝Axn+Bun+wn
yn＝Cxn+vn
其中，xi表示i时刻传感器接收到的数据，是一个K维列向量；yi表示i时刻传感器输出数据，是一个J维列向量；ui表示系统控制输入，其为一个P维列向量；A、B、C矩阵由系统的参数要求决定；wi表示系统的过程噪声，vi表示系统的测量噪声，假定均为符合均值为零的高斯白噪声，这里取i＝n，即wn～N(wn；0,Qn)、vn～N(vn；0，Rn)；其中，x0、wi、vi相互独立。
作为本发明的进一步改进，修正后的离散时间线性状态空间模型的测量方程，如下：
yn＝Cxn+gn+vn
其中，gn表示可加向量，其服从高斯分布，即
Figure BDA0003614980480000021
和
Figure BDA0003614980480000022
都是实数且未知。
作为本发明的进一步改进，步骤S4中，估计的xn的后验分布为
Figure BDA0003614980480000023
其均值和协方差如下：
Figure BDA0003614980480000024
Figure BDA0003614980480000025
Figure BDA0003614980480000026
其中，
Figure BDA0003614980480000027
为xn的均值，Pn为xn的误差协方差。
作为本发明的进一步改进，步骤S4中，估计的gn的后验分布为
Figure BDA0003614980480000031
其均值和协方差如下：
Figure BDA0003614980480000032
K'n＝Ωn/(Ωn+Rn)
Δn＝Ωn-K'nΩn
Figure BDA0003614980480000033
Figure BDA0003614980480000034
Figure BDA0003614980480000035
Figure BDA0003614980480000036
其中，
Figure BDA0003614980480000037
为gn的均值，Δn为gn的误差协方差，Ψn为边际预测误差协方差。
本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明还提供了一种传感器故障检测与诊断系统，其包括以下模块：
状态空间模型构建模块，用于通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；
测量方程修正模块，用于在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；所述可加向量服从高斯分布；
故障信号估计模块，用于引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计，以估计出传感器故障信号。
作为本发明的进一步改进，所述离散时间线性状态空间模型，如下：
xn+1＝Axn+Bun+wn
yn＝Cxn+vn
其中，xi表示i时刻传感器接收到的数据，是一个K维列向量；yi表示i时刻传感器输出数据，是一个J维列向量；ui表示系统控制输入，其为一个P维列向量；A、B、C矩阵由系统的参数要求决定；wi表示系统的过程噪声，vi表示系统的测量噪声，假定均为符合均值为零的高斯白噪声，这里取i＝n，即wn～N(wn；0,Qn)、vn～N(vn；0，Rn)；其中，x0、wi、vi相互独立。
作为本发明的进一步改进，修正后的离散时间线性状态空间模型的测量方程，如下：
yn＝Cxn+gn+vn
其中，gn表示可加向量，其服从高斯分布，即
Figure BDA0003614980480000041
和
Figure BDA0003614980480000042
都是实数且未知。
本发明的有益效果：
本发明传感器故障检测与诊断方法通过添加可加向量表示传感器故障信号，并引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，可以准确地估计出传感器的故障信号，摒弃了传统启发式模型对于调优参数的依赖。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
图1是本发明实施例中传感器故障检测与诊断方法的流程图；
图2是本发明实施例中传感器故障检测与诊断方法与其他算法对故障信号的跟踪性能的比较图；
图3是当存在传感器故障时，本发明传感器故障检测与诊断方法与其他算法对状态估计的准确性的比较图；
图4是在突变信号出现的情况下，本发明传感器故障检测与诊断方法与其他算法对状态估计的准确性的比较图；
图5是用在实践中经常遇到的三种故障信号对本发明传感器故障检测与诊断方法进行检验后的仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，为本发明优选实施例中的传感器故障检测与诊断方法，包括以下步骤：
S1、通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；
具体地，所述离散时间线性状态空间模型，如下：
xn+1＝Axn+Bun+wn (1)
yn＝Cxn+vn (2)
其中，xi表示i时刻传感器接收到的数据，是一个K维列向量；yi表示i时刻传感器输出数据，是一个J维列向量；ui表示系统控制输入，其为一个P维列向量；A、B、C矩阵由系统的参数要求决定；wi表示系统的过程噪声，vi表示系统的测量噪声，假定均为符合均值为零的高斯白噪声，这里取i＝n，即wn～N(wn；0,Qn)、vn～N(vn；0，Rn)；其中，x0、wi、vi相互独立。
S2、在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；所述可加向量服从高斯分布；
具体地，修正后的离散时间线性状态空间模型的测量方程，如下：
yn＝Cxn+gn+vn (3)
其中，gn表示可加向量，其服从高斯分布，即
Figure BDA0003614980480000051
和
Figure BDA0003614980480000052
都是实数且未知。
S3、引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，以估计出传感器故障信号。
其中，在最优贝叶斯估计算法的基础上来进行计算，假定gn和xn无关。我们可以让
Figure BDA0003614980480000061
那么gn可以归结为一种确定性偏差，这意味着这个确定性的情况可以被认为是一种特殊情况，这样，只要能从测量值中令人满意地估计出gn，就可以同时实现故障检测和故障诊断的结果。
在步骤S3中，为了在线估计传感器故障信号gn，很自然地想到，我们需要知道传感器故障信号gn和系统状态xn的联合后验分布。一旦我们知道了这个后验分布，那么用(4)式可以计算出故障信号的边缘分布，如下：
p(gn|y0:n)＝∫p(gn|xn,y0:n)p(xn|y0:n)dxn (4)
这样我们就可以通过取p(gn|y0:n)的期望或者最大后验估计
Figure BDA0003614980480000062
来得到传感器故障信号的逐点估计。为了达到这个目的，我们假设故障信号在n-1时刻的后验概率密度函数由高斯分布决定，即有
Figure BDA0003614980480000063
其中
Figure BDA0003614980480000064
表示均值，Δn-1表示协方差。利用启发式模型，我们可以通过卡尔曼方程计算出gn的预测概率密度函数。其如下(5)式：
Figure BDA0003614980480000065
其中，
Figure BDA0003614980480000066
前者是预测的均值，后者是预测的协方差。且τ∈(0，1]、λ∈(τ2，+∞)。τ和λ是描述故障信号过渡动态的两个参数，在估计传感器故障信号时，需要提前确定。
也可以用下面的方法来计算p(gn|y0:n-1)：取
Figure BDA0003614980480000067
其中
Figure BDA0003614980480000068
也是控制gn动态的调谐误差协方差。利用贝叶斯原理，可以计算出故障信号的后验分布为：
p(gn|y0:n)∝p(yn|gn,y0:n-1)p(gn|y0:n-1) (6)
其中，p(yn|gn,y0:n-1)是条件似然估计，其可以写成
Figure BDA0003614980480000069
且在xn和gn已经给定的情况下，yn和y0:n-1相互独立。当
Figure BDA0003614980480000071
时，
Figure BDA0003614980480000072
为其预测分布。故由(5)和(6)可以得到(7)如下：
Figure BDA0003614980480000073
其中，后验估计
Figure BDA0003614980480000074
和误差协方差Δn可以用卡尔曼方程计算，其中
Figure BDA0003614980480000075
对上述方程进行迭代，需要得到xn的后验估计和协方差。同理我们计算后验分布
Figure BDA0003614980480000076
有后面的方程成立：
Figure BDA0003614980480000077
这时我们指定滤波器增益为
Figure BDA0003614980480000078
尽管p(xn|y0:n)和p(gn|y0:n)可以通过上述方法递归得到，但是我们需要调节τ，λ或者
Figure BDA0003614980480000079
来控制gn的转变动力，这就需要我们预先确定或通过试错策略调整这些参数。这种特性也存在于基于增强的估计方法中，对于经验的要求很高，一旦使用了较差的调优参数，就会导致相当大的误差，不利于传感器的故障检测与诊断。
为了解决上述问题，本发明提出一种自适应替代调优参数效果的方法，如下：
我们将(5)式中由调优参数控制的
Figure BDA00036149804800000710
看作随机变量而不是确定的数，并将其记为Ψn，为了将Ψn估计过程纳入贝叶斯框架，我们采用反向Wishart分布来描述Ψn。那么我们的目标就变成了估计p(xn|y0:n)、p(gn|y0:n)、p(Ψn|y0:n)的所有后验分布。通过这样做，调优参数的效果将强制的被所有边缘分布自动匹配的yn所替代，其方法如下：
引入包含所有目标变量的集合
Figure BDA00036149804800000711
设θn,i，且i＝1，2，3。例如θn,1表示θn的第一个元素，其他以此类推。将经过分解的分布近似为后验概率密度函数如下：
p(θn|y0:n)≈q(θn)＝q(xn)q(gn)q(Ψn) (8)
这里q(xn)、q(gn)、q(Ψn)是相互独立的。其可以通过最小化相应的KL散度获得，其如下所示：
Figure BDA00036149804800000712
Eq(θ){f(·)}表示在q(θn)的分布下求f(·)的期望。对(9)式展开得到
Figure BDA0003614980480000081
显然很难直接最小化Dq,p，我们可以令：
Figure BDA0003614980480000082
则有lnp(y0:n)＝Dq,p+εq，由于lnp(y0:n)是一个常数，故要想最小化KL散度，则必有εq最大。我们运用已知结论可以得到：
q(θn,i)∝exp(Eq(θ/i){lnp(θn,y0:n)}) (11)
其中，θ/i表示去掉θn,i中的表示θn,i后剩下的元素，例如当θn,i＝xn，则有Eq(θ/i){f(·)}＝∫f(·)q(gn)q(Ψn)dgndΨn。假设在时间步n-1处的边缘被指定为
Figure BDA0003614980480000083
其分别对应于xn,gn,Ψn。运用Chapman-Kolmogorov方程，可以将预测的状态分布指定为
Figure BDA0003614980480000084
其中
Figure BDA0003614980480000085
同样，可以得到故障信号的预测分布和预测误差协方差
Figure BDA0003614980480000086
可以使：
Figure BDA0003614980480000087
然后用之前的后验估计作为预测值。这是因为我们没有任何关于gn,Ψn的动态信息。如果我们使用不准确或启发式模型来传播分布，将引入不确定性和需要调整参数。为了确保评估的精确性，我们将分别估计目标分布q(xn)、q(gn)、q(Ψn)，并且使得p(gn|y0:n-1)具有自适应性。
进一步地，可以得到xn的相应分布为
Figure BDA0003614980480000088
其均值和协方差如下：
Figure BDA0003614980480000089
Figure BDA00036149804800000810
Figure BDA00036149804800000811
其中，
Figure BDA00036149804800000812
为xn的均值，Pn为xn的误差协方差。
同理可得，当
Figure BDA0003614980480000091
时，其均值和协方差如下：
Figure BDA0003614980480000092
K'n＝Ωn/(Ωn+Rn) (16)
Δn＝Ωn-K'nΩn (17)
Figure BDA0003614980480000093
Figure BDA0003614980480000094
其中，
Figure BDA0003614980480000095
为gn的均值，Δn为gn的误差协方差，Ψn为边际预测误差协方差，有相应的公式如下：
Figure BDA0003614980480000096
Figure BDA0003614980480000097
由(17)可知Δn是gn的误差协方差，将(18)和(19)与相应的预测值相结合，它意味着我们只通过在线调整p(gn|y0:n-1)的预测协方差的测量来推断q(Ψn)，并且不需要调优参数。显然，通过上述方法我们就可以准确的估计出传感器故障信号信号。
本发明传感器故障检测与诊断方法通过添加可加向量表示传感器故障信号，并引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，可以准确地估计出传感器的故障信号，摒弃了传统启发式模型对于调优参数的依赖。
为了验证本发明的有效性，在一具体实施例中，本发明传感器故障检测与诊断方法包括以下步骤：
根据步骤S1，我们选取状态变量xn＝[iq,Fc,ωr]T，其中iq表示定子电流，Fc表示在制动时的夹紧力，ωr表示电机角速度。取采样时间Ks＝0.01s，且
Figure BDA0003614980480000098
C是个单位矩阵，记为I，其维度大小与yn相同。我们用最优贝叶斯估计(BLA)、交互多模型故障诊断方法(IMM-FD)以及称之为VBN的算法与本发明算法作比较。我们假设发生在第三个传感器的传感器故障是一个确定性偏置信号。
根据步骤S2，我们取可加向量gn＝[0,0,4]T，且n≥8s。选取过程噪声协方差为Qn＝10-6I，测量噪声协方差为Rn＝10-2I。且初始条件为，x0＝[0,5,0]T，P0＝10-2I，持续20秒。此时对应于BLA有τ＝0.6，λ＝0.88，β＝12，在VBN中τ＝0.4，λ＝1(当两个参数都为1时，效果不太理想)，β＝12。在IMM-FD中，我们要预先构造多个模型，其分别为
Figure BDA0003614980480000101
以上仿真结果如图2所示。由图3的仿真结果可知，我们可以知道本发明算法给出了最准确的状态估计。由图4的仿真结果可知，本发明算法在线跟踪故障信号时，即使在突变信号出现的情况下，也具有较高的准确性。我们用经常在实践中遇到的三种故障信号对本算法进行了检验，其结果如图5所示，发现本发明的算法能很好的跟踪故障信号。
本发明优选实施例还公开了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明优选实施例还公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任意一项所述方法的步骤。
本发明优选实施例还公开了一种传感器故障检测与诊断系统，其包括以下模块：
状态空间模型构建模块，用于通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；
测量方程修正模块，用于在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；所述可加向量服从高斯分布；
故障信号估计模块，用于引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计，以估计出传感器故障信号。
具体地，所述离散时间线性状态空间模型，如下：
xn+1＝Axn+Bun+wn
yn＝Cxn+vn
其中，xi表示i时刻传感器接收到的数据，是一个K维列向量；yi表示i时刻传感器输出数据，是一个J维列向量；ui表示系统控制输入，其为一个P维列向量；A、B、C矩阵由系统的参数要求决定；wi表示系统的过程噪声，vi表示系统的测量噪声，假定均为符合均值为零的高斯白噪声，这里取i＝n，即wn～N(wn；0,Qn)、vn～N(vn；0，Rn)；其中，x0、wi、vi相互独立。
具体地，修正后的离散时间线性状态空间模型的测量方程，如下：
yn＝Cxn+gn+vn
其中，gn表示可加向量，其服从高斯分布，即
Figure BDA0003614980480000111
和
Figure BDA0003614980480000112
都是实数且未知。
本发明实施例中的传感器故障检测与诊断系统用于实现前述的传感器故障检测与诊断方法，因此该系统的具体实施方式可见前文中的传感器故障检测与诊断方法的实施例部分，所以，其具体实施方式可以参照相应的各个部分实施例的描述，在此不再展开介绍。
另外，由于本实施例的传感器故障检测与诊断系统用于实现前述的传感器故障检测与诊断方法，因此其作用与上述方法的作用相对应，这里不再赘述。
以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (8)

1.传感器故障检测与诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；所述离散时间线性状态空间模型，如下：
xn+1＝Axn+Bun+wn
yn＝Cxn+vn
其中，xi表示i时刻传感器接收到的数据，是一个K维列向量；yi表示i时刻传感器输出数据，是一个J维列向量；ui表示系统控制输入，其为一个P维列向量；A、B、C矩阵由系统的参数要求决定；wi表示系统的过程噪声，vi表示系统的测量噪声，假定均为符合均值为零的高斯白噪声，这里取i＝n，即wn～N(wn；0,Qn)、vn～N(vn；0，Rn)；其中，x0、wi、vi相互独立；
S2、在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；所述可加向量服从高斯分布；修正后的离散时间线性状态空间模型的测量方程，如下：
yn＝Cxn+gn+vn
其中，gn表示可加向量，其服从高斯分布，即
Figure FDA0004174548240000011
Figure FDA0004174548240000012
和
Figure FDA0004174548240000013
都是实数且未知；
S3、引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计后验分布，以估计出传感器故障信号；
利用启发式模型，通过卡尔曼方程计算出gn的预测概率密度函数，其如下(5)式：
Figure FDA0004174548240000014
其中，
Figure FDA0004174548240000015
前者是预测的均值，后者是预测的协方差；且τ∈(0，1]、λ∈(τ2，+∞)；τ和λ是描述故障信号过渡动态的两个参数，在估计传感器故障信号gn时，需要提前确定；
将(5)式中由调优参数控制的
Figure FDA00041745482400000210
看作随机变量而不是确定的数，并将其记为Ψn，为了将Ψn估计过程纳入贝叶斯框架，采用逆Wishart分布来描述Ψn；那么目标就变成了估计p(xn|y0:n)、p(gn|y0:n)、p(Ψn|y0:n)的所有后验分布；通过这样做，调优参数的效果将强制的被所有边缘分布自动匹配的yn所替代，其方法如下：
引入包含所有目标变量的集合
Figure FDA0004174548240000021
设θn,i，且i＝1，2，3；将经过分解的分布近似为后验概率密度函数如下：
p(θn|y0:n)≈q(θn)＝q(xn)q(gn)q(Ψn) (8)
这里q(xn)、q(gn)、q(Ψn)是相互独立的，其可以通过最小化相应的KL散度获得，其如下所示：
Figure FDA0004174548240000022
Eq(θ){f(·)}表示在q(θn)的分布下求f(·)的期望，对(9)式展开得到
Figure FDA0004174548240000023
显然很难直接最小化Dq,p，可以令：
Figure FDA0004174548240000024
则有lnp(y0:n)＝Dq,p+εq，由于lnp(y0:n)是一个常数，故要想最小化KL散度，则必有εq最大；可以得到：
q(θn,i)∝exp(Eq(θ/i){lnp(θn,y0:n)}) (11)
其中，θ/i表示去掉θn,i中的表示θn,i后剩下的元素，例如当θn,i＝xn，则有Eq(θ/i){f(·)}＝∫f(·)q(gn)q(Ψn)dgndΨn；假设在时间步n-1处的边缘被指定为
Figure FDA0004174548240000025
其分别对应于xn,gn,Ψn；运用Chapman-Kolmogorov方程，可将预测的状态分布指定为
Figure FDA0004174548240000026
其中
Figure FDA0004174548240000027
同样，可以得到故障信号的预测分布和预测误差协方差
Figure FDA0004174548240000028
可以使：
Figure FDA0004174548240000029
然后用之前的后验估计作为预测值，分别估计目标分布q(xn)、q(gn)、q(Ψn)，并且使得p(gn|y0:n-1)具有自适应性。
2.如权利要求1所述的传感器故障检测与诊断方法，其特征在于，估计的xn的后验分布为
Figure FDA0004174548240000031
其均值和协方差如下：
Figure FDA0004174548240000032
Figure FDA0004174548240000033
Figure FDA0004174548240000034
其中，
Figure FDA0004174548240000035
为xn的均值，Pn为xn的误差协方差。
3.如权利要求1所述的传感器故障检测与诊断方法，其特征在于，估计的gn的后验分布为
Figure FDA0004174548240000036
其均值和协方差如下：
Figure FDA0004174548240000037
K'n＝Ωn/(Ωn+Rn)
Δn＝Ωn-K'nΩn
Figure FDA0004174548240000038
Figure FDA0004174548240000039
Figure FDA00041745482400000310
Figure FDA00041745482400000311
其中，
Figure FDA00041745482400000312
为gn的均值，Δn为gn的误差协方差，Ψn为边际预测误差协方差。
4.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-3中任意一项所述方法的步骤。
5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-3任意一项所述方法的步骤。
6.传感器故障检测与诊断系统，采用如权利要求1-3任一所述的传感器故障检测与诊断方法，其特征在于，包括以下模块：
状态空间模型构建模块，用于通过传感器接收工业过程数据，构建工业过程的离散时间线性状态空间模型；
测量方程修正模块，用于在离散时间线性状态空间模型的测量方程中加入表示传感器故障信号的可加向量，对离散时间线性状态空间模型的测量方程进行修正；所述可加向量服从高斯分布；
故障信号估计模块，用于引入逆Wishart分布来描述故障信号的预测协方差，将逆Wishart分布与系统状态和故障信号本身的概率密度函数一起递归估计，以估计出传感器故障信号；
利用启发式模型，通过卡尔曼方程计算出gn的预测概率密度函数，其如下(5)式：
Figure FDA0004174548240000041
其中，
Figure FDA0004174548240000042
前者是预测的均值，后者是预测的协方差；且τ∈(0，1]、λ∈(τ2，+∞)；τ和λ是描述故障信号过渡动态的两个参数，在估计传感器故障信号gn时，需要提前确定；
将(5)式中由调优参数控制的
Figure FDA0004174548240000045
看作随机变量而不是确定的数，并将其记为Ψn，为了将Ψn估计过程纳入贝叶斯框架，采用逆Wishart分布来描述Ψn；那么目标就变成了估计p(xn|y0:n)、p(gn|y0:n)、p(Ψn|y0:n)的所有后验分布；通过这样做，调优参数的效果将强制的被所有边缘分布自动匹配的yn所替代，其方法如下：
引入包含所有目标变量的集合
Figure FDA0004174548240000043
设θn,i，且i＝1，2，3；将经过分解的分布近似为后验概率密度函数如下：
p(θn|y0:n)≈q(θn)＝q(xn)q(gn)q(Ψn) (8)
这里q(xn)、q(gn)、q(Ψn)是相互独立的，其可以通过最小化相应的KL散度获得，其如下所示：
Figure FDA0004174548240000044
Eq(θ){f(·)}表示在q(θn)的分布下求f(·)的期望，对(9)式展开得到
Figure FDA0004174548240000051
显然很难直接最小化Dq,p，可以令：
Figure FDA0004174548240000052
则有lnp(y0:n)＝Dq,p+εq，由于lnp(y0:n)是一个常数，故要想最小化KL散度，则必有εq最大；可以得到：
q(θn,i)∝exp(Eq(θ/i){lnp(θn,y0:n)}) (11)
其中，θ/i表示去掉θn,i中的表示θn,i后剩下的元素，例如当θn,i＝xn，则有Eq(θ/i){f(·)}＝∫f(·)q(gn)q(Ψn)dgndΨn；假设在时间步n-1处的边缘被指定为
Figure FDA0004174548240000053
其分别对应于xn,gn,Ψn；运用Chapman-Kolmogorov方程，可将预测的状态分布指定为
Figure FDA0004174548240000054
其中
Figure FDA0004174548240000055
同样，可以得到故障信号的预测分布和预测误差协方差
Figure FDA0004174548240000056
可以使：
Figure FDA0004174548240000057
然后用之前的后验估计作为预测值，分别估计目标分布q(xn)、q(gn)、q(Ψn)，并且使得p(gn|y0:n-1)具有自适应性。
7.如权利要求6所述的传感器故障检测与诊断系统，其特征在于，所述离散时间线性状态空间模型，如下：
xn+1＝Axn+Bun+wn
yn＝Cxn+vn
其中，xi表示i时刻传感器接收到的数据，是一个K维列向量；yi表示i时刻传感器输出数据，是一个J维列向量；ui表示系统控制输入，其为一个P维列向量；A、B、C矩阵由系统的参数要求决定；wi表示系统的过程噪声，vi表示系统的测量噪声，假定均为符合均值为零的高斯白噪声，这里取i＝n，即wn～N(wn；0,Qn)、vn～N(vn；0，Rn)；其中，x0、wi、vi相互独立。
8.如权利要求7所述的传感器故障检测与诊断系统，其特征在于，修正后的离散时间线性状态空间模型的测量方程，如下：
yn＝Cxn+gn+vn
其中，gn表示可加向量，其服从高斯分布，即
Figure FDA0004174548240000061
Figure FDA0004174548240000062
和
Figure FDA0004174548240000063
都是实数且未知。
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