CN113051777A - 一种利用矢量拟合进行数据校正的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用矢量拟合进行数据校正的方法，包括以下步骤：将给定的原始数据集设定为矢量拟合对象；建立矢量拟合的数据集，进行矢量拟合的一次迭代，生成迭代后的新数据集；判断所述新数据集是否满足收敛条件，满足收敛条件时，输出所述新数据集为因果性校正后的结果。本发明的利用矢量拟合进行数据校正的方法，校正后的数据将满足因果性，后续采用标准的无源性校正将使数据保证无源性。

Description

一种利用矢量拟合进行数据校正的方法

技术领域

本发明涉及无源器件建模的矢量拟合技术领域，特别是涉及一种利用矢量拟合进行因果性校正方法。

背景技术

在矢量拟合广泛用于无源性器件的建模过程中。特别是在传输线的建模中，人们采用W-element或者S参数的方法给出传输线的物理描述，当信号经过传输线后，为了正确计算输出信号，通常需要采用矢量拟合来获得传输线在频域的冲激响应。也就是

(1)

在矢量拟合过程中，用户需要提供在离散点上频谱的数据，如S参数，Y参数等。通过矢量拟合获得系统的冲激响应。当存在输入信号时，利用递归卷积的方法计算得到输出信号。在这个过程中，频谱需要满足因果性和无源性才能保证输出信号的正确性。但是用户提供的数据通常不能满足因果性，这会导致在矢量拟合中误差较大，而且单纯地增加拟合阶数并不能解决拟合误差的问题。

在有些问题中，需要直接通过频谱的实验数据进行瞬态仿真而不进行矢量拟合。此时，因果性校正就是必不可少的一个环节，如何高效准确地进行因果性校正就是实际仿真中必须面对的问题。

传统利用Kramers-Kronig 关系式对离散的实验数据进行无源性校正。Kramers-Kronig关系建立了满足因果性条件的物理量在频域中实部和虚部之间的关系。设物理量Y是一个以频率为自变量的复函数，Y(ω) = Y_r(ω)+jY_i(ω)，这里ω是角频率，Y_r是Y的实部，Y_i是Y的虚部，j=

。设此函数在复平面上半部分解析，并且在|ω|趋于无穷时比1/|ω|快或者相等，则若Y(ω)满足因果性，则其实部和虚部需满足一定关系，即Kramers-Kronig关系：

(2.1)

(2.2)

利用Kramers Kronig进行实验数据因果性校正时，通常物理量的实部不变，改变虚部以满足公式(2.1)和公式(2.2)。在公式(2.2)中，在特定频率上的虚部需要通过实部在-∞到+∞的频率范围之间进行积分。在所有采样频率上都进行这样的积分，从而获得满足公式(2.2)的虚部，利用修正的虚部可以理论上证明物理量的实部也应该满足公式(2.1)和公式(2.2)。这样，经过修正后的物理量就满足了因果关系。

但是，利用上述方法对实验数据进行因果性校正存在一定的计算困难，其来自于数值积分。

而实验上给出的频谱通常存在最大频率f_max，这样导致原式中-∞到+∞的积分限实际上无法进行。传统上有很多方法需要对实部在f > f_max的频率范围进行延拓或者估计，才能给出准确的积分结果。

由于被积函数存在极点，这样在极点附近的积分需要仔细处理。

离散点之间的函数值需要进行插值。积分网格的粗细决定了积分的精度，这需要人们对积分效率和精度进行折衷。

由于需要在每个离散的频率点都进行积分，可以看到，如果实验给出的离散点过多，则数值积分的次数也会增多，导致因果性校正的计算代价会比较大。

积分后得到的因果性修正后的数据不一定能够保证无源性。

上述困难会导致实验数据的因果性校正比较复杂，精确性难以保证。

发明内容

为了解决现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种利用矢量拟合进行数据校正的方法，校正后的数据将满足因果性，后续采用标准的无源性校正将使数据保证无源性。

为实现上述目的，本发明提供的一种利用矢量拟合进行数据校正的方法，包括以下步骤：

将给定的原始数据集设定为矢量拟合对象；

建立矢量拟合数据集，进行矢量拟合的一次迭代，生成迭代后的新数据集；

判断所述新数据集是否满足收敛条件，满足收敛条件时，输出所述新数据集为因果性校正后的结果。

进一步地，所述将给定的原始数据集设定为矢量拟合的对象的步骤，还包括，

将给定的原始数据集的每一个频率点的物理量的值设定为矢量拟合对象。

进一步地，所述建立矢量拟合的数据集，进行矢量拟合的一次迭代，生成迭代后的数据集的步骤，还包括，

首次迭代时，每一个频率点的物理量的值采用原始数据集的每一个频率点的物理量的值，生成迭代后的数据集；

在后续每一迭代中，每个频率点的物理量的值由上次的迭代计算结果得到。

进一步地，还包括，

基于所述矢量拟合数据集进行矢量拟合得到新的极点和各个极点对应的留数；

利用矢量拟合新的极点和留数生成新数据集。

进一步地，所述利用矢量拟合新的极点和留数生成新数据集的步骤，还包括，利用拟合得到的极点和留数，获得在所有频率点上物理量的值，计算得到在各个频率点上拟合后的数据。

进一步地，所述判断所述新数据集是否满足收敛条件，满足收敛条件时，输出所述新数据集为因果性校正后的结果的步骤，还包括，

设定迭代的收敛条件为误差阈值或迭代次数；

当所述新数据集不满足收敛条件时，构造新的实验点数据集，返回执行所述建立矢量拟合的数据集，进行一步矢量拟合的迭代，生成迭代后的新数据集的步骤。

进一步地，所述设定迭代的收敛条件为误差阈值或迭代次数的步骤，还包括，计算利用矢量拟合新的极点和留数生成的新数据集的每一个频率点物理量的值和原始数据集的每一个频率点的物理量的值的相对范数差，如果所述相对范数差小于预设的误差阈值，则拟合成功。

更进一步地，所述当所述新数据集不满足收敛条件时，构造新的实验点数据集的步骤，还包括，

根据原始数据集的每一个频率点的物理量的值和利用矢量拟合新的极点和留数生成的新数据集的每一个频率点物理量的值，构造新的数据集。

为实现上述目的，本发明还提供一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器上储存有在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序时执行如上文所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法的步骤。

为实现上述目的，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序运行时执行如上文所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法的步骤。

本发明的利用矢量拟合进行数据校正的方法、电子设备及计算机可读存储介质，具有以下有益效果：

1）通过矢量拟合进行无源性校正，只需几次迭代就可得到满足因果性的数据，避开了复杂耗时的数值积分。

2）在f>f_max的频率的待求物理量可以自动进行延拓，并且自动满足因果性。

3）在进行瞬态仿真时，给定频率物理量的值可以通过插值或者矢量拟合的结果计算。

4）利用矢量拟合的结果可以用标准的无源性校正的方法确保系统的无源性。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，并与本发明的实施例一起，用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为根据本发明的利用矢量拟合进行数据校正的方法流程图；

图2为根据本发明的实施例一原始数据和矢量拟合的对比示意图；

图3为根据本发明的实施例一矢量拟合中误差随着迭代次数的变化示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

图1为根据本发明的利用矢量拟合进行数据校正的方法流程图，下面将参考图1，对本发明的利用矢量拟合进行数据校正的方法进行详细描述。

首先，在步骤101，将给定的原始数据集(ω_i,y_i),i=1,…,N作为拟合对象，并设定收敛阈值ϵ。

优选地，给定原始数据(ω_i，y_i)，i=1，…，N，其中，ω_i是第i个频率点，y_i是ω_i对应的物理量的值，它可以是S参数、Y参数等等，N是数据点个数。

优选地，以y_i的实部为拟合对象，虚部不加限制；或者以y_i的虚部为拟合对象，实部不加限制。

优选地，同时设定迭代的收敛条件，这个条件可以是误差阈值ϵ，也可以是迭代次数N_iter。

本实施例中，迭代次数满足但误差不满足说明矢量拟合不成功。但通常情况下误差也会大大降低，用于实际的仿真也足够了。或者这里产生一个warning信息提醒使用者注意。总之，不能无限制地迭代下去。

在步骤102，首次迭代时，令y_i ⁽⁰⁾ = y_i，构造矢量拟合的数据集(ω_i，y_i ⁽⁰⁾)， i=1，…，N。这里y_i ⁽⁰⁾是每次迭代中需要拟合的数据，在传统方法中，原始数据y_i是每次迭代的拟合对象，而本方法中需要拟合的数据在每次迭代时是变化的。

优选地，在后续迭代中y_i ⁽⁰⁾则由每次的迭代计算结果计算得到。

在步骤103，基于数据集(ω_i，y_i ⁽⁰⁾)，i=1，…，N，进行矢量拟合得到新的极点{a _k ，k=1，…，M}和各个极点对应的留数{c_l，l=0，…，M}。

其中，M是极点数。

在步骤104，利用矢量拟合新的极点和留数生成新的数据集y_i*。

优选地，利用拟合得到的极点和留数，获得在所有频率点上物理量的值。利用已有结果得到在各个频率点上拟合后的数据

y_i*， i=1，2，…，N

根据公式1计算y_i*：

公式1

在步骤105，判断y_i*，i=1，2，…，N，是否满足收敛条件，若满足则执行步骤107，若不满足则执行步骤106。

公式2

优选地，利用公式2计算y_i*的实部和原始数据y_i实部的相对范数差err。如果err小于预设的误差阈值ϵ，则认为拟合成功，转到步骤107输出计算结果，如果不满足继续步骤106。

本实施例中，当用yi虚部进行判定是否满足收敛条件时，判定标准就是虚部和实验数据的虚部误差满足要求或者迭代次数满足一定条件。

在步骤106，构造新的实验点y_i ⁽⁰⁾，满足

Re(y _i ⁽⁰⁾ )=Re(y _i )，Im(y _i ⁽⁰⁾ )=Im(y _i *) 公式3

在公式3中，i=1，2，…，N，新的实验点由两种来源的数据拼接而成，其实部和原始数据的实部相等，虚部等于拟合后的y_i*的虚部。

构造新的数据集(ω_i，y_i ⁽⁰⁾)，跳到步骤103。

在步骤107，输出y_i*，{a_k，k=1，…，M}和留数{c_l，l=0，…，M}。

优选地，{y_i*， i=1，2，…，N}，就是所求的经过因果性校正的实验数据，而极点{a_i，i=1，…，M}和留数{c_l，l=0，…，M}可用于后续的瞬态仿真，根据瞬态仿真的需要选择是否输出。

本实施例中，以原始数据集的实部为拟合对象时，校正后数据的实部和原始实验数据的实部吻合很好，而校正后的虚部不一定和原数据的虚部吻合，但校正后的数据一定满足因果性。

本实施例中，如果要对拟合后的数据做无源性校正，可在步骤107对矢量拟合的极点{a_i，i=1，…，M}和留数{c_l，l=0，…，M}进行标准的无源性校正。得到无源性的矢量拟合结果后，再生成离散的数据。

下面结合一具体实施例对本发明的利用矢量拟合进行数据校正的方法做进一步的说明。

图2为根据本发明的实施例一原始数据和矢量拟合的对比示意图。

图3为根据本发明的实施例一矢量拟合中误差随着迭代次数的变化示意图。

如图2和图3所示，采用一个实际的测例来说明本发明的有效性。由于原数据不满足因果性，因此，矢量拟合无法同时给出其实部和虚部都精确的拟合结果。我们的方法是精确拟合实部，虚部由拟合结果给出。最后的矢量拟合的计算结果做为原数据的因果性校正的输出结果。

图 2给出经过矢量拟合后实部和虚部的拟合情况。可以看到，实部的拟合结果相当好，但虚部偏差很大，说明原数据无法满足因果性。而我们的方法给出了实部精确的拟合，说明了我们方法的有效性。

图 3给出了矢量拟合中的收敛情况。可以看到，实部的误差在不断地减少最终收敛，符合我们的预期。而整体误差则没有收敛，说明原始数据不满足因果性。

本发明提出一个利用矢量拟合进行实验数据因果性校正的办法，可以较好地解决传统方法带来的问题。经过校正的数据，实部和实验数据的实部高度吻合，虚部会有差别。校正后的数据将满足因果性，后续采用标准的无源性校正将使数据保证无源性。

本发明的一个实施例中，还提供一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器上储存有在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序时执行如上文所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法的步骤。

本发明的一个实施例中，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序运行时执行如上文所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法的步骤。

本领域普通技术人员可以理解：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，包括以下步骤：

将给定的原始数据集设定为矢量拟合对象；

建立矢量拟合数据集，进行矢量拟合的一次迭代，生成迭代后的新数据集；

判断所述新数据集是否满足收敛条件，满足收敛条件时，输出所述新数据集为因果性校正后的结果。

2.根据权利要求1所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，所述将给定的原始数据集设定为矢量拟合的对象的步骤，还包括，

将给定的原始数据集的每一个频率点的物理量的值设定为矢量拟合对象。

3.根据权利要求1所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，所述建立矢量拟合的数据集，进行矢量拟合的一次迭代，生成迭代后的数据集的步骤，还包括，

首次迭代时，每一个频率点的物理量的值采用原始数据集的每一个频率点的物理量的值，生成迭代后的数据集；

在后续每一迭代中，每个频率点的物理量的值由上次的迭代计算结果得到。

4.根据权利要求3所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，还包括，

基于所述矢量拟合数据集进行矢量拟合得到新的极点和各个极点对应的留数；

利用矢量拟合新的极点和留数生成新数据集。

5.根据权利要求4所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，所述利用矢量拟合新的极点和留数生成新数据集的步骤，还包括，利用拟合得到的极点和留数，获得在所有频率点上物理量的值，计算得到在各个频率点上拟合后的数据。

6.根据权利要求1所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，所述判断所述新数据集是否满足收敛条件，满足收敛条件时，输出所述新数据集为因果性校正后的结果的步骤，还包括，

设定迭代的收敛条件为误差阈值或迭代次数；

当所述新数据集不满足收敛条件时，构造新的实验点数据集，返回执行所述建立矢量拟合的数据集，进行一步矢量拟合的迭代，生成迭代后的新数据集的步骤。

7.根据权利要求6所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，所述设定迭代的收敛条件为误差阈值或迭代次数的步骤，还包括，计算利用矢量拟合新的极点和留数生成的新数据集的每一个频率点物理量的值和原始数据集的每一个频率点的物理量的值的相对范数差，如果所述相对范数差小于预设的误差阈值，则拟合成功。

8.根据权利要求6所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法，其特征在于，所述当所述新数据集不满足收敛条件时，构造新的实验点数据集的步骤，还包括，

根据原始数据集的每一个频率点的物理量的值和利用矢量拟合新的极点和留数生成的新数据集的每一个频率点物理量的值，构造新的数据集。

9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器上储存有在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序时执行权利要求1至8任一项所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序运行时执行权利要求1至8任一项所述的利用矢量拟合进行数据校正的方法的步骤。

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