CN110321518B - 一种判定水文时间序列趋势类型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种判定水文时间序列趋势类型的方法，包括：利用广义最小二乘方法评估序列TS(t)线性趋势的显著性；利用确定的KPSS和PP检验方法判定序列TS(t)的趋势类型：若两种方法结果一致，给出趋势类型结果；若二者矛盾，选择Pettitt方法识别序列TS(t)的突变成分B ₀ ，对序列TS(t)进行离散小波分解；剔除序列TS (t)的低频成分L(t)和突变成分B ₀ ，将剩余成分作为重构序列TS’(t)，利用确定的KPSS和PP检验方法识别序列TS’(t)的趋势类型；若两种方法结果一致，给出趋势类型结果；若二者仍然矛盾，分析重构序列TS’(t)的自相关系数图和偏相关系数图；若两者均表现截尾特性，则判定为确定性趋势；若两者均表现拖尾特性，则判定为随机趋势；若两者结果矛盾，则最终判定序列的趋势类型未知。

Description

一种判定水文时间序列趋势类型的方法

技术领域

本发明属于水文科学技术领域，具体指代一种判定水文时间序列趋势类型的方法。

背景技术

近几十年来，在全球气候变化和人类活动的综合影响下，陆表温度的升高改变海陆热力差异，导致大尺度环流的结构发生变化，区域及全球的水循环加剧，直接诱导高温极端事件增多、低温极端时间减少、洪涝灾害频发等，给水文模拟预报和水文频率计算等一系列涉水工作带来很大困难。

趋势是描述水文变量长期变化特性最简单和最常用的指标。在统计学和许多科学分析中，趋势往往被认为是给定的整个数据范围内的趋势，且在未来具有可持续性。在水文学中，趋势缺乏明确的定义，其直观反映了长期、平滑和单调等概念，但实际中很难明确定义长期和平滑的程度。最常见的是将线性拟合的斜率作为趋势，但该方法对于水文时间序列是不合逻辑的，因为其潜在的物理机制可能是非线性和非平稳的。此外，线性趋势多用于描述水文要素在恒定速率下的平均变异性，无法准确描述其在不同时空尺度下的非线性特性。因此越来越多的研究关注非线性趋势识别方法，在水文学领域中得到了广泛应用，有效地揭示不同时空尺度下水文要素的非线性特性。然而，在实际分析过程中，水文过程可能存在单位根过程，使水文要素产生“像趋势”特征，该趋势不同于确定性趋势，被称为随机性趋势。同时，具有单位根过程的变量之间可能会存在“伪回归”现象。此外，火山或太阳辐射对自然产生很大影响，导致气温产生长达几个世纪的自然波动，破坏了自然界的水循环过程，使得各水文要素在较短时间内表现出明显的趋势特征，而该趋势实际上是周期成分的一部分。因此，利用确定性趋势描述水文要素的长期变化特性可能使相关研究产生误导性结论，准确判定水文时间序列的趋势类型是相关研究的重要前提。

目前判定水文时间序列趋势类型的常用方法有时序图法、相关性曲线图法和单位根检验方法。时序图法对观测者的经验要求高，且受主观因素影响较强。对于相关性曲线图法，如果一个序列去除线性趋势后的自相关函数缓慢衰减至零，说明该序列的趋势为随机性趋势；否则，该趋势为确定性趋势。其中通过构造检验统计量进行假设检验的单位根检验方法应用最为广泛，常用的方法有Dickey-Fuller Test(DF)、Augmented Dickey-FullerTest(ADF)、ERS、NP、Phillips-Perron test(PP)、KPSS test(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shim)等。为了提高单位根检验的功效，研究者对其适用对象进行了进一步提高，分为季节单位根检验(HEGY检验)、面板数据单位根检验(LLC检验)和结构突变单位根检验。由于KPSS test和PP test不需要满足序列的白噪声假设，即允许序列中存在自相关性和异方差特性，且KPSS test和PP test的零假设互补，两者配合可得到单独使用所得不到的结论，因此，这两种方法在实际中应用较为广泛。

目前，关于水文时间序列的趋势检测已有大量研究，但由于其在水文学中缺乏明确的定义，导致对若干基础和关键问题缺乏统一认识，且缺乏有效的水文时间序列趋势类型判定方法。水文时间序列趋势研究的最大误区是没有考虑短时间内周期表现的趋势特性和单位根过程产生的“类似趋势”特性，即确定性趋势描述水文变量长期变化特性的合理性假设并未得到验证。此外，判定水文时间序列趋势类型的方法中，单位根检验方法应用最为广泛，且研究和应用成果众多，但其存在时间序列的结构性变异可能会削弱单位根检验统计量甚至使之失效这一普遍问题，进一步导致单位根检验方法出现错误结果。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种判定水文时间序列趋势类型的方法，以解决现有技术中忽略随机性趋势的趋势检测方法无法准确描述实际水文时间序列长期变化特性的缺陷。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种判定水文时间序列趋势类型的方法，包括步骤如下：

1)利用广义最小二乘方法估计时间序列线性趋势的斜率a，并评估其显著性；

2)根据序列的自相关特性建立自回归模型，结合序列线性趋势的显著性，确定KPSS和PP检验方法的具体表达形式：

TS(t)＝A(m)+a*t+u(t)

其中，A(m)为m阶自回归模型，a*t为线性趋势项，u(t)为平稳噪声；

3)利用确定的KPSS检验方法(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shim test)和PP检验方法(Phillips-Perron test)判定序列TS(t)的趋势类型，记为第一次判定结果：若两种方法同时判定为确定性趋势，则说明序列包含确定性趋势；若两种方法同时判定为随机趋势，则说明序列包含随机趋势；若两种方法的结果相互矛盾，初步判定趋势类型未知，并进入步骤4)分析；

4)选择突变检验方法(Pettitt)识别序列TS(t)中的突变成分B₀；

5)利用小波函数对序列TS(t)进行离散小波分解，剔除序列TS(t)的低频成分L(t)和突变成分B₀，将剩余成分作为重构序列TS’(t)；

TS’(t)＝TS(t)-L(t)-B₀

6)重复步骤1)到3)，识别重构序列TS’(t)的趋势类型，记为第二次判定结果；若两种方法结果仍然相互矛盾，进入步骤7)分析；

7)分析重构序列TS’(t)的自相关系数图和偏相关系数图，认识其统计特性；若两种系数图同时表现为截尾特性，则判定序列包含确定性趋势；若两种系数图同时表现为拖尾特性，则判定序列包含随机趋势；若两种系数图的结果相互矛盾，则最终判定序列的趋势类型未知。

进一步地，所述的步骤2)具体包括：

21)应用赤池信息量准则和贝叶斯信息准则识别序列TS(t)自回归模型的滞后阶数，结果分别记为m₁和m₂；

22)若m₁和m₂相近，取其小值作为确定的自回归模型滞后阶数m；若m₁远大于m₂，则设定m₂为确定的自回归模型滞后阶数m；

23)建立描述序列TS(t)的自回归模型：

A(m)＝C₁*x_t-1+C₂*x_t-2+…+C_m*x_t-m+u_t

其中，C_i表示第i阶自回归模型参数，i＝1,2,…,m；x_t表示序列的数值；u_t表示平稳随机项；

24)若利用广义最小二乘方法估计的时间序列线性趋势显著，线性趋势项记为a*t；若线性趋势不显著，设定a＝0，即不考虑线性趋势。

进一步地，所述的步骤5)具体包括：

51)根据序列TS(t)的长度l确定小波分解最大时间尺度L＝log₂(l)-2；

52)对序列TS(t)进行离散小波分解，得到各尺度上的序列成分TS_n(t),n＝1,2,…,L；

53)将最大时间尺度上的成分TS_L(t)作为低频成分L(t)，即TS_L(t)＝L(t)。

本发明的有益效果：

本发明的方法首先利用KPSS检验方法和PP检验方法检验原序列中确定性趋势的合理性，其次，消除低频成分中的结构性变异，可以克服序列的结构性变异对KPSS检验方法和PP检验方法检验结果的影响，因此较常规方法判定结果更为可靠，可为水文模拟预报和水文频率计算等工作提供科学依据。

附图说明

图1为本发明判定水文时间序列趋势类型的方法的流程图；

图2a为包含一个结构突变点的人工生成序列S11的示意图；

图2b为包含一个结构突变点的人工生成序列S12的示意图；

图2c为包含一个结构突变点的人工生成序列S13的示意图；

图2d为包含一个结构突变点的人工生成序列S14的示意图；

图3a为包含两个结构突变点的人工生成序列S21的示意图；

图3b为包含两个结构突变点的人工生成序列S22的示意图；

图3c为包含两个结构突变点的人工生成序列S23的示意图；

图3d为包含两个结构突变点的人工生成序列S24的示意图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

参照图1所示，本发明的一种判定水文时间序列趋势类型的方法，包括步骤如下：

1)利用广义最小二乘方法估计时间序列线性趋势的斜率a，并评估其显著性；

2)应用赤池信息量准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)识别序列TS(t)自回归模型的滞后阶数m，结合序列线性趋势的显著性，确定KPSS和PP检验方法的具体表达形式：

TS(t)＝A(m)+a*t+u(t)

其中，A(m)为m阶自回归模型，a*t为线性趋势项，u(t)为平稳噪声；

3)利用确定的KPSS检验方法(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shim test)和PP检验方法(Phillips-Perron test)判定序列TS(t)的趋势类型，记为第一次判定结果：若两种方法同时判定为确定性趋势，则说明序列包含确定性趋势；若两种方法同时判定为随机趋势，则说明序列包含随机趋势；若两种方法的结果相互矛盾，初步判定趋势类型未知，并进入步骤4)分析；

4)选择突变检验方法(Pettitt)识别序列TS(t)中的突变成分B₀；

5)利用小波函数对序列TS(t)进行离散小波分解，剔除序列TS(t)的低频成分L(t)和突变成分B₀，将剩余成分作为重构序列TS’(t)；

TS’(t)＝TS(t)-L(t)-B₀

6)重复步骤1)到3)，识别重构序列TS’(t)的趋势类型，记为第二次判定结果；若两种方法结果仍然相互矛盾，进入步骤7)分析；

7)分析重构序列TS’(t)的自相关系数图和偏相关系数图，认识其统计特性；若两种系数图同时表现为截尾特性，则判定序列包含确定性趋势；若两种系数图同时表现为拖尾特性，则判定序列包含随机趋势；若两种系数图的结果相互矛盾，则最终判定序列的趋势类型未知。

算例分析：

由于人工生成序列的趋势类型等情况已知，利用人工生成序列，有利于检验本发明方法的有效性，而实测水文时间序列的趋势类型往往未知，无法准确判断本发明方法判定趋势类型结果的准确性。为证明该发明方法在克服结构突变方面的有效性以及判定时间序列趋势类型结果的准确性，设计方案时生成两类人工序列。第一类序列的序列长度相同，存在一个突变点，但趋势大小不同，分别记为S11、S12、S13和S14(图2a，图2b，图2c，图2d)。第二类序列也具有相同的序列长度，但序列中存在两个突变点，且趋势大小不同，分别记为S21、S22、S23和S24(图3a，图3b，图3c，图3d)。所有序列均在确定性趋势的基础上叠加平稳噪声成分。选用KPSS检验方法和PP检验方法方法对设计序列的趋势类型分别进行判定，结果见表1(不同方法对人工生成序列的趋势类型判定结果)，如下：

表1

趋势类型判定结果显示：序列中的结构突变对KPSS检验方法和PP检验方法两种方法均产生了明显影响。对于存在一个突变点的序列，当序列的非线性程度较低时(例如S11)，KPSS检验方法可以准确判定序列中的趋势类型，但随着序列的非线性程度的增高，KPSS检验方法无法准确判定序列中的趋势类型；PP检验方法能够准确判定含有一个结构性突变点的序列趋势类型。对于存在两个突变点的序列，当非线性程度较低时(例如S21)，KPSS检验方法和PP检验方法均可以准确判定序列中的趋势类型；但是随着序列的非线性程度的增高(例如S24)，KPSS检验方法和PP检验方法均无法正确判定序列的趋势类型。相比直接对序列趋势类型进行判定的KPSS检验方法和PP检验方法方法，本发明方法利用离散小波分解识别和分离序列中的低频成分，消除序列的结构突变对KPSS检验方法和PP检验方法方法结果的影响，得到准确的序列趋势类型判定结果。

对比上述时间序列趋势类型判定结果，可以得到以下几点重要结论：(1)序列的结构性突变对序列趋势类型的判定结果有明显影响，且结构性突变越明显、突变点越多，判定结果的准确性越差；(2)较KPSS检验方法，PP检验方法可以较大程度克服结构性突变对其结果的影响，方法的准确性更高；(3)本发明方法提出序列中的低频成分和突变点，消除结构性突变对序列趋势类型判定结果的影响，因此判定结果更加可靠，可为水文模拟预报和水文频率计算等工作提供科学依据。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种判定水文时间序列趋势类型的方法，其特征在于，包括步骤如下：

1)利用广义最小二乘方法估计时间序列线性趋势的斜率a，并评估其显著性；

2)根据序列的自相关特性建立自回归模型，结合序列线性趋势的显著性，确定KPSS和PP检验方法的具体表达形式：

TS(t)＝A(m)+a*t+u(t)

其中，A(m)为m阶自回归模型，a*t为线性趋势项，u(t)为平稳噪声；

3)利用确定的KPSS检验方法和PP检验方法判定序列TS(t)的趋势类型，记为第一次判定结果：若两种方法同时判定为确定性趋势，则说明序列包含确定性趋势；若两种方法同时判定为随机趋势，则说明序列包含随机趋势；若两种方法的结果相互矛盾，初步判定趋势类型未知，并进入步骤4)分析；

4)选择突变检验方法识别序列TS(t)中的突变成分B₀；

5)利用小波函数对序列TS(t)进行离散小波分解，剔除序列TS(t)的低频成分L(t)和突变成分B₀，将剩余成分作为重构序列TS’(t)；

TS’(t)＝TS(t)-L(t)-B₀

6)重复步骤1)到3)，识别重构序列TS’(t)的趋势类型，记为第二次判定结果；若两种方法结果仍然相互矛盾，进入步骤7)分析；

7)分析重构序列TS’(t)的自相关系数图和偏相关系数图，认识其统计特性；若两种系数图同时表现为截尾特性，则判定序列包含确定性趋势；若两种系数图同时表现为拖尾特性，则判定序列包含随机趋势；若两种系数图的结果相互矛盾，则最终判定序列的趋势类型未知。

2.根据权利要求1所述的判定水文时间序列趋势类型的方法，其特征在于，所述的步骤2)具体包括：

21)应用赤池信息量准则和贝叶斯信息准则识别序列TS(t)自回归模型的滞后阶数，结果分别记为m₁和m₂；

22)若m₁和m₂相近，取其小值作为确定的自回归模型滞后阶数m；若m₁远大于m₂，则设定m₂为确定的自回归模型滞后阶数m；

23)建立描述序列TS(t)的自回归模型：

A(m)＝C₁*x_t-1+C₂*x_t-2+…+C_m*x_t-m+u_t

其中，C_i表示第i阶自回归模型参数，i＝1,2,…,m；x_t表示序列的数值；u_t表示平稳随机项；

24)若利用广义最小二乘方法估计的时间序列线性趋势显著，线性趋势项记为a*t；若线性趋势不显著，设定a＝0，即不考虑线性趋势。

3.根据权利要求1所述的判定水文时间序列趋势类型的方法，其特征在于，所述的步骤5)具体包括：

51)根据序列TS(t)的长度l确定离散小波分解最大时间尺度L＝log₂(l)-2；

52)对序列TS(t)进行离散小波分解，得到各尺度上的序列成分TS_n(t),n＝1,2,…,L；

53)将最大时间尺度上的成分TS_L(t)作为低频成分L(t)，即TS_L(t)＝L(t)。

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