CN112149296B - 一种判定水文时间序列平稳性类型的方法 - Google Patents

一种判定水文时间序列平稳性类型的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种判定水文时间序列平稳性类型的方法，包括：检验序列S(t)的确定性程度；若检验为确定性过程，评估序列S(t)的线性趋势显著性：若线性趋势显著，则判定为趋势平稳序列，若趋势不显著，则判定为随机平稳序列；若检验为随机过程，计算序列S(t)的分数差分参数d：若d>0.5，则判定为差分平稳序列；若d<0.5，且趋势显著，则判定为随机平稳过程；若d<0.5，但趋势不显著，利用三种方法对序列S(t)进行单位根检验：若三者结果一致且d=0，则判定为趋势平稳序列；若三者结果不一致，则判定为趋势平稳与长距离依赖特性的耦合。本发明提高水文时间序列平稳性类型最终判定结果的可靠性，从而为水文模拟预报、频率计算等工作提供科学依据。

Description

一种判定水文时间序列平稳性类型的方法
技术领域
本发明属于水文科学技术领域，具体指代一种判定水文时间序列平稳性类型的方法。
背景技术
近几十年来，受气候变化和人类活动的强烈影响，许多地区的水循环特征发生了显著变化，各水文要素呈现出明显的非平稳性，导致基于水文序列一致性假设的方法无法准确描述水循环的复杂演变规律，给水利工程设计、水文模拟、水资源规划等一系列工作提出了严峻的挑战。
正确认识水循环的非平稳变化是解决复杂水问题的重要基础，也是科学评估气候变化影响下未来水文情势演变的重要基础。实际水文过程包含两种成分，一是表现为受确定因素影响的趋势、周期变化等确定成分；二是受随机因素影响，且表现为相依性和纯随机变化的随机成分，两者均可以使水文序列产生非平稳变化。由确定性成分中的趋势导致非平稳特征的序列称为趋势平稳序列，而随机成分的相依性可能使水文要素产生单位根过程，并在某一时间段内表现出明显的“类趋势”特征，但该趋势本质上区别于确定性趋势，被称为差分平稳序列。同时，具有单位根过程的变量之间可能会存在“伪回归”现象。因此，准确检测各水文要素是否保持平稳性，并判断平稳性类型是开展水文学研究的重要前提。
目前，关于水文时间序列的平稳性类型检测已有大量研究，单位根检验方法因其受主观性因素影响较弱得到了众多研究者的青睐，其中Augmented Dickey-Fuller Test(ADF)、KPSS test(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shim)、Phillips-Perron test(PP)等方法应用最为广泛。为了提高单位根检验方法的功效，研究者在考虑其适用条件的基础上进一步提出了结构突变单位根检验方法。然而，不同的单位根检验方法得到的结果常常相互矛盾，导致无法对序列的平稳性类型形成统一认识。有研究者认为序列中的噪声成分掩盖了其真实信号的变化特性，导致单位根检验方法无法准确判断序列的平稳性类型。针对上述问题，部分研究者考虑到外部强迫因素的高信噪比特性，首先利用单位根方法检验外部强迫因素的平稳性类型，然后通过外部强迫因素与因变量之间的协整关系最终确定因变量的平稳性类型。
实际水文时间序列可描述为一个分整过程I(d)，其中0≤d≤1，d为序列的分数差分参数。当d>＝0.5时，序列为差分平稳过程；当0<d<0.5时，序列为趋势平稳过程，且同时表现出一定程度的长距离依赖特性。然而，利用单位根方法对水文时间序列进性分析时，常常未考虑序列存在分整的可能性，单位根检验方法均基于d＝0(或者d＝1)的零假设和d＝1(或者d＝0)的备择假设，故当拒绝零假设d＝0(或者d＝1)时，d＝1(或者d＝0)被错误地接受。因此，单位根检验方法无法直接应用于检验序列的平稳性类型，而有效评估序列的分数差分参数才是准确进行序列平稳性类型检验的有效途径。
目前评估时间序列分数差分参数的方法很多，其中Whittle function方法应用最为广泛，但实际应用中其适用性条件和适用范围很少被考虑。分数差分参数是定量描述序列长距离依赖特征强弱的重要指标，其由随机成分的相依性引起。因此，水文过程包含的随机成分是有效评估时间序列分数差分参数的重要前提。然而，随机水文过程同时包含确定性成分和随机性成分，仅当水文过程的确定性成分很弱而主要表现为随机过程时，Whittlefunction方法才适用。因此，正确区分确定性过程和随机过程是合理使用Whittlefunction方法的前提。小波熵方法通常用于评估水文过程的确定性程度和可预测性，因此本发明综合使用小波熵方法、Whittle function方法和单位根检验方法，提出一种准确判定水文时间序列平稳性类型的方法。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种判定水文时间序列平稳性类型的方法，以解决现有技术中忽略序列分整现象对单位根检验方法的影响以及水文序列确定性程度对计算分数差分参数方法适用性的影响等导致的无法准确判定水文时间序列平稳性类型的问题。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
本发明的一种判定水文时间序列平稳性类型的方法，步骤如下：
1)利用小波熵方法判定时间序列S(t)的确定性程度，若时间序列S(t)为确定性过程，则进入步骤2)；若时间序列S(t)为随机过程，则进入步骤3)；
2)利用广义最小二乘方法估计时间序列S(t)线性趋势的斜率β，并评估其显著性：若通过显著性检验，则判定为趋势平稳序列；若未通过显著性检验，则判定为随机平稳序列；
3)利用Local Whittle方法计算时间序列S(t)的分数差分参数d，并评估其趋势的显著性：若d>0.5，则判定为差分平稳序列；若d<0.5，且时间序列S(t)的线性趋势未通过显著性检验，则判定为随机平稳序列；若d<0.5，且时间序列S(t)的线性趋势通过显著性检验，进入步骤4)；
4)选择贝叶斯信息准则(BIC)确定用于描述时间序列S(t)的自回归模型AR(n)的滞后阶数n，结合线性趋势的显著性，确定KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shimtest)检验方法和PP(Phillips-Perron test)检验方法的表达式：
S(t)＝AR(n)+β*t+ε(t)
式中，ε(t)为平稳噪声；t＝1,2,…,T，T为时间序列S(t)的样本长度；
5)结合时间序列S(t)的结构突变特征，确定考虑结构突变的ZA(Zivot andAndrews test)检验方法的表达式：
S(t)＝c+β*t+α*S(t-1)+θ*DU(t)+γ*DT(t)+e(t)
式中，c、β为结构突变点前的时间序列S(t)的截距和趋势斜率；α为自回归系数；S(t-1)为时间序列S(t)在t-1时刻的值；DU(t)和DT(t)分别为时间序列S(t)发生截距突变和趋势斜率突变的虚拟变量；θ、γ分别为截距和趋势斜率的变化量；e(t)为随机扰动项；若时间序列S(t)中不存在截距突变点，设定θ＝0；反之，若存在截距突变点BP1，则当t>BP1时，DU(t)＝1，当t<BP1时，DU(t)＝0；若时间序列S(t)中不存在斜率突变点，设γ＝0，反之，若存在斜率突变点BP2，则当t>BP2时，DT(t)＝1,当t<BP2时，DT(t)＝0；
6)利用上述确定的PP检验方法、KPSS检验方法和ZA检验方法判定时间序列S(t)的平稳性类型：若三种方法的假设检验结果不一致，则判定为趋势平稳与长距离依赖特性的耦合过程；若三种方法假设检验结果一致，进入步骤7)；
7)对比分数差分参数d的结果：若d＝0无法被拒绝，则判定为趋势平稳序列；若d＝0被拒绝，则判定为趋势平稳与长距离依赖特性的耦合过程。
进一步地，所述步骤3)中利用Local Whittle方法评估时间序列S(t)的分数差分参数d时，具体描述为：
S(t)＝c+β*t+u(t)/(1-L)d (1)
S(t)＝c+(1-L)d (2)
S(t)＝(1-L)d (3)
式中，u(t)为白噪声，L为自回归模型AR(n)的滞后算子；若时间序列S(t)的线性趋势通过显著性检验，则取公式(1)的d结果；若时间序列S(t)的线性趋势未通过显著性检验，而截距通过显著性检验，则取公式(2)的d结果；若时间序列S(t)的线性趋势和截距均未通过显著性检验，则取公式(3)的d结果。
进一步地，所述步骤4)中贝叶斯信息准则为：
BIC＝n*ln(T)-2*ln(K)
式中，K为似然函数；将BIC取最小值时的n作为最终AR(n)模型的滞后阶数。
进一步地，所述步骤5)中截距突变点和趋势突变点检验时采用滑动T检验方法。
本发明的有益效果：
本发明的方法首先利用小波熵方法识别时间序列的确定性程度，避免对确定性过程进行单位根检验的错误操作；其次，利用Local Whittle方法评估随机过程的分数差分参数d，可以排除序列的分整可能性对平稳性类型检验结果的影响；最后，选用常规单位根检验方法(PP tests、KPSS test)和考虑结构突变的单位根检验方法(ZA test)综合判定时间序列的平稳性类型，并与分数差分参数d进行对比分析，提高最终判定结果的可靠性，从而为水文模拟预报和水文频率计算等工作提供科学依据。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2a为服从指数函数的人工生成序列S11的示意图；
图2b为服从多项式函数的人工生成序列S12的示意图；
图2c为服从幂函数的人工生成序列S13的示意图；
图2d为服从对数函数的人工生成序列S14的示意图；
图3a为包含服从指数分布的确定性成分和平稳随机成分的人工生成序列S21的示意图；
图3b为包含服从指数分布的确定性成分和平稳随机成分的人工生成序列S22的示意图；
图3c为包含服从指数分布的确定性成分和平稳随机成分的人工生成序列S23的示意图；
图3d为包含服从指数分布的确定性成分和平稳随机成分的人工生成序列S24的示意图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施算例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
参照图1所示，一种判定水文时间序列平稳性类型的方法，步骤如下：
1)利用小波熵方法判定时间序列S(t)的确定性程度，若序列S(t)为确定性过程，则进入步骤2)；若序列S(t)为随机过程，则进入步骤3)；
2)利用广义最小二乘方法估计时间序列S(t)线性趋势的斜率β，并评估其显著性：若通过显著性检验，则判定为趋势平稳序列；若未通过显著性检验，则判定为随机平稳序列；
3)利用Local Whittle方法计算时间序列S(t)的分数差分参数d，并评估其趋势的显著性：若d>0.5，则判定为差分平稳序列；若d<0.5，且序列S(t)的线性趋势未通过显著性检验，则判定为随机平稳序列；若d<0.5，且时间序列S(t)的线性趋势通过显著性检验，进入步骤4)；
4)选择贝叶斯信息准则(BIC)确定用于描述时间序列S(t)的自回归模型AR(n)的滞后阶数n，结合序列线性趋势的显著性，确定KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shimtest)检验方法和PP(Phillips-Perron test)检验方法的表达式：
S(t)＝AR(n)+β*t+ε(t)
式中，ε(t)为平稳噪声；t＝1,2,…,T，其中T为时间序列S(t)的样本长度；
5)结合时间序列S(t)的结构突变特征，确定考虑结构突变的ZA(Zivot andAndrews test)检验方法的表达式：
S(t)＝c+β*t+α*S(t-1)+θ*DU(t)+γ*DT(t)+e(t)
式中，c、β为结构突变点前的时间序列S(t)的截距和趋势斜率；α为自回归系数；S(t-1)为时间序列S(t)在t-1时刻的值；DU(t)和DT(t)分别为序列发生截距突变和趋势斜率突变的虚拟变量；θ、γ分别为截距和趋势斜率的变化量；e(t)为随机扰动项；若序列S(t)中不存在截距突变点，设定θ＝0；反之，若存在截距突变点BP1，则当t>BP1时，DU(t)＝1，当t<BP1时，DU(t)＝0；若序列中不存在斜率突变点，设γ＝0，反之，若存在斜率突变点BP2，则当t>BP2时，DT(t)＝1,当t<BP2时，DT(t)＝0；
6)利用上述确定的PP检验方法、KPSS检验方法和ZA检验方法判定时间序列S(t)的平稳性类型：若三种方法的假设检验结果不一致，则判定为序列表现出趋势平稳与长距离依赖特性的耦合过程；若三种方法假设检验结果一致，进入步骤7)；
7)对比分数差分参数d的结果：若d＝0无法被拒绝，则判定为趋势平稳序列；若d＝0被拒绝，则判定序列为趋势平稳与长距离依赖特性的耦合过程。
其中，所述步骤3)中利用Local Whittle方法评估序列S(t)的分数差分参数d时，具体描述为：
S(t)＝c+β*t+u(t)/(1-L)d (1)
S(t)＝c+(1-L)d (2)
S(t)＝(1-L)d (3)
式中，u(t)为白噪声，L为自回归模型AR(n)的滞后算子；若时间序列S(t)的线性趋势通过显著性检验，则取公式(1)的d结果；若时间序列S(t)的线性趋势未通过显著性检验，而截距通过显著性检验，则取公式(2)的d结果；若时间序列S(t)的线性趋势和截距均未通过显著性检验，则取公式(3)的d结果。
其中，所述步骤4)中BIC准则为：
BIC＝n*ln(T)-2*ln(K)
式中，K为似然函数；将BIC取最小值时的n作为最终AR(n)模型的滞后阶数。
其中，所述步骤5)中截距突变点和趋势突变点检验时采用滑动T检验方法。
示例分析：
由于人工生成序列的平稳性类型等情况已知，利用人工生成序列，有利于检验本发明方法的有效性；而实测水文时间序列的平稳性类型往往未知，无法准确判断本发明方法判定序列平稳性类型结果的准确性。为证明该发明方法判定时间序列平稳性类型结果的准确性，设计方案时生成两类人工序列，分别用于验证区分确定性过程和随机过程对Localwhittle方法的影响，以及Local whittle方法评估随机水文过程分数差分参数的有效性。第一类序列的序列长度相同，但生成序列的方程不同，分别记为S11、S12、S13和S14(图2a，图2b，图2c，图2d)。Local whittle和本发明的判别结果见表1。第二类序列也具有相同的序列长度，每个序列均在平稳噪声成分的基础上叠加服从指数函数的确定性成分，且指数函数所乘系数分别为1、0.8、0.5、0.2，分别记为S21、S22、S23和S24(图3a，图3b，图3c，图3d)。选用PP、KPSS和ZA检验方法对设计序列的平稳性类型分别进行判定，结果见表2(不同方法对人工生成序列的平稳性类型判定结果)：
表1
Figure BDA0002687316350000051
表2
Figure BDA0002687316350000052
Figure BDA0002687316350000061
平稳性类型判定结果显示：对于确定性过程(S11、S12、S13)，Local whittle方法无法评估序列的分数差分参数d，进而无法检验序列的平稳性类型，而本发明方法可以准确判断序列的平稳性类型，表明区分水文过程的确定性过程和随机过程是利用Localwhittle方法检验其平稳性类型的重要前提。对于随机水文过程，KPSS检验方法无法准确判断出序列的平稳性类型；PP检验和ZA检验方法能够准确检验序列的平稳性类型为趋势平稳。相比直接对序列进行平稳性类型检验的方法，本发明方法首先利用小波熵方法区分序列的确定性过程和随机过程，消除由于确定性过程对local whittle方法不适用导致对平稳性类型结果的误判；其次，考虑随机水文过程的分整可能性，进一步克服单位根检验方法忽略分整可能性对序列平稳性类型检验结果的影响，从而得到准确的序列平稳性类型判定结果。
对比上述时间序列平稳性类型判定结果，可以得到以下几点重要结论：(1)Localwhittle方法不适用于评估确定性水文过程的分数差分参数；(2)序列的分整现象对单位根检验方法的判定结果有明显影响，尤其是对KPSS方法的影响；(3)较KPSS检验方法，PP检验和ZA检验方法可以较大程度减小趋势平稳序列被检验为差异平稳序列的错误判定；(4)本发明方法考虑了确定性水文过程对评估序列分数差分参数方法的影响以及序列的分整可能性对单位根检验方法的影响，克服上述因素对序列平稳性类型检验结果的影响，因此判定结果更加可靠，可为水文模拟预报和水文频率计算等工作提供科学依据。
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种判定水文时间序列平稳性类型的方法，其特征在于，步骤如下：
1)利用小波熵方法判定时间序列S(t)的确定性程度，若时间序列S(t)为确定性过程，则进入步骤2)；若时间序列S(t)为随机过程，则进入步骤3)；
2)利用广义最小二乘方法估计时间序列S(t)线性趋势的斜率β，并评估其显著性：若通过显著性检验，则判定为趋势平稳序列；若未通过显著性检验，则判定为随机平稳序列；
3)利用Local Whittle方法计算时间序列S(t)的分数差分参数d，并评估其趋势的显著性：若d>0.5，则判定为差分平稳序列；若d<0.5，且时间序列S(t)的线性趋势未通过显著性检验，则判定为随机平稳序列；若d<0.5，且时间序列S(t)的线性趋势通过显著性检验，进入步骤4)；
4)选择贝叶斯信息准则确定用于描述时间序列S(t)的自回归模型AR(n)的滞后阶数n，结合线性趋势项，确定KPSS检验方法和PP检验方法的表达式：
S(t)＝AR(n)+β*t+ε(t)
式中，ε(t)为平稳噪声；t＝1,2,…,T，T为时间序列S(t)的样本长度；
5)结合时间序列S(t)的结构突变特征，确定考虑结构突变的ZA检验方法的表达式：
S(t)＝c+β*t+α*S(t-1)+θ*DU(t)+γ*DT(t)+e(t)
式中，c、β为结构突变点前的时间序列S(t)的截距和趋势斜率；α为自回归系数；S(t-1)为时间序列S(t)在t-1时刻的值；DU(t)和DT(t)分别为时间序列S(t)发生截距突变和趋势斜率突变的虚拟变量；θ、γ分别为截距和趋势斜率的变化量；e(t)为随机扰动项；若时间序列S(t)中不存在截距突变点，设定θ＝0；反之，若存在截距突变点BP1，则当t>BP1时，DU(t)＝1，当t<BP1时，DU(t)＝0；若时间序列S(t)中不存在斜率突变点，设γ＝0，反之，若存在斜率突变点BP2，则当t>BP2时，DT(t)＝1,当t<BP2时，DT(t)＝0；
6)利用上述确定的PP检验方法、KPSS检验方法和ZA检验方法判定时间序列S(t)的平稳性类型：若三种方法的假设检验结果不一致，则判定为趋势平稳与长距离依赖特性的耦合过程；若三种方法假设检验结果一致，进入步骤7)；
7)对比分数差分参数d的结果：若d＝0无法被拒绝，则判定为趋势平稳序列；若d＝0被拒绝，则判定为趋势平稳与长距离依赖特性的耦合过程。
2.根据权利要求1所述的判定水文时间序列平稳性类型的方法，其特征在于，所述步骤3)中利用Local Whittle方法评估时间序列S(t)的分数差分参数d时，具体描述为：
S(t)＝c+β*t+u(t)/(1-L)d (1)
S(t)＝c+(1-L)d (2)
S(t)＝(1-L)d (3)
式中，u(t)为白噪声，L为自回归模型AR(n)的滞后算子；若时间序列S(t)的线性趋势通过显著性检验，则取公式(1)的d结果；若时间序列S(t)的线性趋势未通过显著性检验，而截距通过显著性检验，则取公式(2)的d结果；若时间序列S(t)的线性趋势和截距均未通过显著性检验，则取公式(3)的d结果。
3.根据权利要求1所述的判定水文时间序列平稳性类型的方法，其特征在于，所述步骤4)中贝叶斯信息准则为：
BIC＝n*ln(T)-2*ln(K)
式中，K为似然函数；将BIC取最小值时的n作为最终AR(n)模型的滞后阶数。
4.根据权利要求1所述的判定水文时间序列平稳性类型的方法，其特征在于，所述步骤5)中截距突变点和趋势突变点检验时采用滑动T检验方法。
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