CN108388751B - 基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法 - Google Patents

基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法 Download PDF

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Abstract

基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，本发明涉及虚实比对分析方法。本发明的目的是为了解决工程试验中虚拟模型与实物等效，以便在虚拟或半实物实验中利用虚拟模型代替实物模型完成试验的问题。具体过程为：一、设置输入、输出数据；输入数据为：虚拟试验系统的输出过程；实际系统输出过程或理论上的期望值；显著性水平；频率范围；虚拟试验系统输出数据采样周期；实际系统输出数据采样周期；子区间个数；输出数据为；可信区间；二、对输入数据、输出数据进行预处理；三、对预处理后的数据进行傅里叶变换；四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统。本发明应用于虚拟模型领域。

Description

基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法
本发明申请是申请日为2016年04月15日、申请号为201610236076.3、发明名称为基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法的发明申请的分案申请。
技术领域
本发明涉及虚实比对分析方法。
背景技术
工程系统的虚拟试验实际上是对真实物理系统简化、抽象以及对简化后模型进行多领域数值分析的过程。由于实际系统过于复杂，在建模时往往需要进行许多简化，这些简化是否能够真实描述模型的几何、物理和运动特性，虚拟试验系统的实验结果是否能满足决策和分析需要，是虚拟模型能否代替实物的重要判据，也是设计人员关心的重要问题。
模型验证就是证明理论模型及其实现形式是否在其应用范围内适当地代表了真实系统的过程。其目的是检验和评估从实际系统的概念模型到计算机模型之间的转换是否正确。由模型产生的输出数据应当同由真实系统实验而获得的实际数据进行比较。
模型验证的过程就是对所建立的模型树立起信心的过程，即是如何评价模型的置信度或置信等级(Confidence levels或Credibility levels)的问题。
在分析与建模阶段，通过对问题实体进行数学逻辑上的抽象和描述，得到该实体的概念模型。然后进一步通过设计实现将概念模型再转换为软件实现，得到虚拟试验模型，最后在虚拟试验阶段运行虚拟试验模型得到结果。验证概念模型、校核仿真模型、验证虚拟试验结果。对概念模型验证主要是检验概念模型的理论和假设是否正确，问题实体的模型表达是否合理地满足建模的目的。虚拟试验模型的校核则是确保软件设计实现与概念模型的一致性，虚拟实验结果的验证则是确定模型的输出结果对于预期应用是否正确，即是否符合问题实体的需求。
工程模型验证的根本目的是定量描述虚拟试验预测可信度，衡量虚拟试验预测能力。虚拟试验模型验证通过计算模型预测值与试验测量数据的比较，度量计算模型预测能力，其本质是一个统计过程。这一过程中存在不确定性，包括计算模型建模不确定性、输入参数不确定性和确认试验测量误差等。
虚拟试验模型验证方法有参数估计法、假设检验法、频谱分析法等。由于输出数据有静态和动态之分，模型验证又分为静态性能验证和动态性能验证。静态验证是指对不随时间变化的静态输出数据的验证，动态验证是对整个系统运行过程的考察，可以在每一时刻考察虚拟试验系统与实际系统的一致性。静态验证最常用的定量方法是统计分析法(如参数估计法、假设检验法)，动态性能验证最为推崇的定量方法是频谱分析法。
发明内容
本发明的目的是为了解决工程试验中虚拟模型与实物等效，以便在虚拟或半实物实验中利用虚拟模型代替实物模型完成试验的问题，而提出的基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法。
上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：
基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法具体过程为：
步骤一、将静态性能随机向量记为Y，将动态性能随机过程记为Yt，实际系统的每一次试验观测结果视为静态性能随机向量Y或动态性能随机过程Yt的一次实现，记作y(j)和
Figure BDA0001602724720000021
其中，上标j表示第j次试验，t表示动态性能随机过程输出的结果；
步骤二、根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的验证，得到验证结果，即：
条件1：当
Figure BDA0001602724720000022
则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
其中，小概率事件根据用户给定；
Figure BDA0001602724720000023
和
Figure BDA0001602724720000024
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的点估计值；
条件2：对于取定的置信水平1-α，0＜α＜1，如果置信区间
Figure BDA0001602724720000025
和
Figure BDA0001602724720000026
的交集为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值xi和yj不是来自同一分布，其中i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
置信区间
Figure BDA0001602724720000027
和
Figure BDA0001602724720000028
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的区间估计；
及条件1和条件2的否命题是不成立的；
步骤三、采用矩估计方法对条件1和条件2中的
Figure BDA0001602724720000029
和
Figure BDA00016027247200000210
进行求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差；
步骤四、将步骤三求解后的均值和方差带入步骤二中条件1和条件2，判断是否接受虚拟试验系统。
基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法具体过程为：
步骤一、若静态性能随机变量X和Y的总体分布函数分别为F(x)和G(x)，那么，静态性能验证问题转化为下列统计假设检验问题：
原假设H0：F(x)＝G(x)
备择假设H1：F(x)≠G(x)
步骤二、在步骤一的基础上进行两个正态总体期望之差μ1-μ2的双边t检验，判断是否接受虚拟试验系统。
基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法具体过程为：
步骤一、设置输入、输出数据；
输入数据为：
虚拟试验系统的输出过程xt；
实际系统输出过程或理论上的期望值yt(t＝1,2,...T)；
显著性水平α，0＜α＜1；
频率范围[ωmin,ωmax,]；
虚拟试验系统输出数据采样周期Δs；
实际系统输出数据采样周期Δr；
子区间个数b，b为正数；
输出数据为：
可信区间
Figure BDA0001602724720000031
步骤二、对输入数据、输出数据进行预处理；
步骤三、对预处理后的数据进行傅里叶变换；
步骤四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统。
发明效果
参数估计方法可以非常容易对比较的对象可出初步结论，但是它存在一定的缺陷：要求样本观测值相互独立、要求样本容量足够大、它对两组矩(如均值、方差等)相同但实际上空间分布的几何形态完全不同的两个总体有时分辨不出来。用这一方法对仿真试验结果与实际系统试验结果之间的一致性进行分析判断时，不可轻易做出接受仿真模型的肯定性结论，一般采取几种方法做进一步的分析。
利用假设检验，可以虚拟模型与实物产生的数据是否符合同样的分布，解决参数估计中不能解决的问题。
在动态系统的分析和设计过程中，频率和谱值是最能反映系统性能和暴露系统问题的指标之一。平稳随机过程或广义平稳随机过程的频谱集中反映了过程本身在频域中的统计特性。因此，如若两个随机过程具有相同的概率分布，那么他们也必然有相同的频谱特性；而两随机过程的差异也可通过它们的频谱分布特性敏感的反映出来。分别估计出它们的谱密度及互谱密度，通过谱密度的异同来反推输出序列的异同，而不是直接分析虚拟试验输出和实际系统输出序列本身。谱密度还有一个突出的优点，就是假设检验和统计判断中所遇到的诸多限制问题(如观测样本独立性、大样本等)已经通过时域到频域的转换(如傅里叶变换(DFT及FFT)等)予以克服。由于在某一频率点的谱估计基本上不依赖于与之相邻的频率点的谱估计量，所以常用的统计推断方法就能十分方便的用来检验和判断各频率点的谱值分布规律。
附图说明
图1为建模与虚拟试验过程中的校核与验证示意图。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，具体过程为：
步骤一、将静态性能随机向量记为Y，其观测值与具体的实验(实现)有关，而与观测时间无直接关系；将动态性能随机过程记为Yt，其观测值不仅与具体实验有关，而且是观测时间t的函数。这样，关于实际系统的每一次试验观测结果视为静态性能随机向量Y或动态性能随机过程Yt的一次实现，记作y(j)和
Figure BDA0001602724720000041
其中，上标j表示第j次试验，t表示动态性能随机过程输出的结果；
步骤二、根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的验证，得到系统试验的验证结果，即：
条件1：当
Figure BDA0001602724720000051
则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系统输出之间的一致性.即虚拟试验系统是不能接受的；
其中，小概率事件根据用户给定，比如0.005；
当
Figure BDA0001602724720000052
则虚拟试验系统是能接受的；
Figure BDA0001602724720000053
和
Figure BDA0001602724720000054
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的点估计值；命题2：对于取定的置信水平1-α，0＜α＜1，如果置信区间
Figure BDA0001602724720000055
和
Figure BDA0001602724720000056
的交集为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值xi和yj不是来自同一分布，其中i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
当不满足命题2中的不等式时，则虚拟试验系统是能接受的；
置信区间
Figure BDA0001602724720000057
和
Figure BDA0001602724720000058
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的区间估计；
及条件1和条件2的否命题是不成立的；
步骤三、采用矩估计方法对条件1和条件2中的
Figure BDA0001602724720000059
和
Figure BDA00016027247200000510
进行求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差；
步骤四、将步骤三求解后的均值和方差带入步骤二中条件1和条件2，判断是否接受虚拟试验系统。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统试验结果验证，得到系统试验验证结果，即
条件1：当
Figure BDA00016027247200000511
则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系统输出之间的一致性.即虚拟试验系统是不能接受的；
Figure BDA0001602724720000061
和
Figure BDA0001602724720000062
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的点估计值；
条件2：对于取定的置信水平1-α，α为显著性水平，0＜α＜1，如果置信区间
Figure BDA0001602724720000063
和
Figure BDA0001602724720000064
的交集为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值xi和yj不是来自同一分布，其中i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
置信区间
Figure BDA0001602724720000065
和
Figure BDA0001602724720000066
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的区间估计；
及条件1和条件2的否命题是不成立的；具体过程为：
利用点估计或区间估计法进行模型验证的过程为(静态性能相容性检验)的基本思想是：
设θ是与实物系统静态性能有关的某一特征参数(比如期望、方差)，
Figure BDA0001602724720000067
和
Figure BDA0001602724720000068
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的点估计值，而置信区间
Figure BDA0001602724720000069
和
Figure BDA00016027247200000610
分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值x1,x2,...,xn和实际系统试验样本观察值y1,y2,...,ym求得的关于θ的区间估计；
其中，n为试验的次数(次数越多，可信度越高)，m为试验的次数，即试验观测样本的容量为m；(次数越多，可信度越高)；
如果系统模型是精确的和可靠的，那么样本观察值xi和yi(i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m)应该来自同一分布。从而点估值
Figure BDA00016027247200000611
与
Figure BDA00016027247200000612
应该充分靠近，置信区间
Figure BDA00016027247200000613
与
Figure BDA00016027247200000614
应基本重合。换句话说，
当xi和yj(i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m)来自同一分布时，则置信区间
Figure BDA0001602724720000071
和
Figure BDA0001602724720000072
不相交或其交集比期望值小得多为小概率事件，以及
Figure BDA0001602724720000073
为小概率事件；
其中，ε为给定的容许值；
条件1：当
Figure BDA0001602724720000074
则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
条件2：对于取定的置信水平1-α，0＜α＜1，如果置信区间
Figure BDA0001602724720000075
和
Figure BDA0001602724720000076
的交集为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值xi和yj不是来自同一分布，其中i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
及条件1和条件2的否命题是不成立的，即由“估值
Figure BDA0001602724720000077
与
Figure BDA0001602724720000078
充分靠近”或“置信区间
Figure BDA0001602724720000079
与
Figure BDA00016027247200000710
基本重合”不能得出“样本x1,x2,...,xn与y1,y2,...,yn来自同一样本母体，”进而得出“虚拟试验模型可以接受”的结论。因为空间分布的几何形态完全不同的分布函数有可能具有相同的参数(如均值、方差等)估计值。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中采用矩估计方法对条件1和条件2中的
Figure BDA00016027247200000711
和
Figure BDA00016027247200000712
进行求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差；具体过程为：
步骤三一、输入
实际系统试验观测结果的静态性能随机向量Y或实际系统试验观测结果的动态性能随机过程Y(t)的一次实现，记作y(j)和
Figure BDA00016027247200000713
虚拟试验系统观测结果的静态性能随机向量Y或虚拟试验观测结果的动态性能随机过程Y(t)的一次实现，记作x(j)和
Figure BDA00016027247200000714
容许值为ε；
步骤三二、输出
实际系统输出和虚拟试验系统输出的均值估计值之差为
Figure BDA00016027247200000715
实际系统输出和虚拟试验系统输出的方差估计值之差为|Ex-Ey|；
偏度系数为cs；
峰度系数为ck；
步骤三三、根据步骤三一和步骤三二采用矩估计方法对条件1和条件2中的
Figure BDA0001602724720000081
和
Figure BDA0001602724720000082
进行求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差；具体过程为：
对于样本观测值y1,y2,...,yn(对虚拟试验系统与实际实验系统是一样的)，各观测值的k次方的平均值，称为样本观测值的k阶原点矩，记为
Figure BDA0001602724720000083
有
Figure BDA0001602724720000084
用各样本观测值减去y1,y2,...,yn的平均数得到的离均差的k次方的平均数称为样本观测值的k阶中心矩,记为
Figure BDA0001602724720000085
或
Figure BDA0001602724720000086
有
Figure BDA0001602724720000087
其中，k为正数；
对于总体观测值y1,y2,...,yn，各观测值的k次方的平均值，称为总体的k阶原点矩，记为E(yk)，有
Figure BDA0001602724720000088
用观测值减去平均数得到的离均差的k次方的平均数称为总体的k阶中心矩，记为E[(y-μ)k]或μk，有
Figure BDA0001602724720000089
其中，N为正数；
所谓矩估计方法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法，即：
Figure BDA00016027247200000810
这里我们采用一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差；
实际系统试验观测结果的静态性能随机向量Y的均值为：
Figure BDA00016027247200000811
方差为：
Figure BDA00016027247200000812
虚拟试验系统试验观测结果的静态性能随机向量X的均值为：
Figure BDA0001602724720000091
方差为：
Figure BDA0001602724720000092
若对于给定的容许值ε，有
Figure BDA0001602724720000093
或|Ex-Ey|≥ε，则认为小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验输出与实际系统输出之间的一致性，即认为虚拟试验系统是不能接受的；
单峰分布曲线还有二个特征数，即偏度(skewness)与峰度(kurtosis)，可分别用偏度系数和峰度系数作测度。
当偏度为正值时，分布向大于平均数方向偏斜；偏度为负值时则向小于平均数方向偏斜；当偏度的绝对值大于2时，分布的偏斜程度严重。当峰度大于3时，分布比较陡峭，峰态明显，即总体变数的分布比较集中。
由样本观测值计算的偏度系数：偏度系数(coefficient of skewness)是指3阶中心矩与标准差的3次方之比；
Figure BDA0001602724720000094
式中，
Figure BDA0001602724720000095
为样本观测值的3阶中心矩，
Figure BDA0001602724720000096
为样本观测值的标准差的3次方；
峰度系数：峰度系数(coefficient of kurtosis)是指4阶中心矩与标准差的4次方之比；
Figure BDA0001602724720000097
具体实施方式四：结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于虚实比对分析方法采用基于假设检验的虚实比对方法，具体过程为：
步骤一、对某一研究对象而言，若X和Y分别表示虚拟试验系统和实际系统的相应的静态性能随机变量；则静态性能验证就是要考察X和Y是否来自同一分布；如果静态性能随机变量X和Y的总体分布函数分别为F(x)和G(x)，那么，静态性能验证问题转化为下列统计假设检验问题：
原假设H0：F(x)＝G(x)
备择假设H1：F(x)≠G(x)
对于分布函数F(x)和G(x)来说，存在以下几种情况；
(1)已知F(x)和G(x)是同一随机变量的分布函数，则静态性能验证问题归结为X和Y的总体分布已知的分布参数(如随机变量数字特征)的假设检验问题；
(2)已知F(x)和G(x)中的某一个，而另一个未知，当G(x)已经确定，F(x)未知，那么静态性能验证问题转化为考察随机变量X是否服从G(x)，属于分布拟合优度检验问题；
(3)当F(x)和G(x)都是未知的.属于未知的X和Y的总体是否相等的非参数假设检验问题；
复杂动态系统建模与虚拟试验验证问题中，一般只知道随机变量x和y的简单随机样本x1,x2,....,xn和y1,y2,....,yn，而对二者的分布面数事先并不明确知道，因此属于上述第(3)种情况；
对以上三种情况下的假设检验问题都已经有了相当成熟的处理方法，例如对于参数假设检验，有U检验法、t检验法、x2检验法、F检验法等；对于分布拟合优度检验有x2拟合优度检验法、K-S(Kotmogorov-Smirnov)检验法等；对于分布特性未知的两总体是否相等的非参数假设检验，有符号检验法、秩和检验法、游程检验法、Bayes检验法等。必须指出，虽然那些对信息量要求较少的检验方法适用面较广，但其针对性和可靠性往往较差，因此检验的效果也就比较差。在对一个具体问题进行研究时，开始阶段可能对实际情况了解很少，一般属于上述第(3)种情况，但是随着试验次数的增加，经验的积累，再加上复杂动态系统的研制和开发具有继承性，所以有可能得到有关总体分布的一些验前信息，应该对这些有用的信息给予充分考虑，尽量使用针对性较强的方法，以提高统计推断可靠性。
建议在实际的模型验证工作中，对同一个问题采用多种方法进行检验，这一点也是我们多次强调的。因为通过多种验证方法可以从多例而考察模型有效性，不同的验证方法有可能得出不同甚至矛盾的结论，通过对导致不同结论的所有原因的综合分析，更容易把问题摘清楚。就假设检验来说，可以采用多种假设检验方法对同一个问题进行检验，为了提高检验的功效即减小犯第二类错误的概率，只要有一种检验方法的检验结果是拒绝原假设H1，那么就应该否定H0。
步骤二、在步骤一的基础上进行两个正态总体期望(均值)之差μ1-μ2的双边t检验，判断是否接受虚拟试验系统。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述步骤二中在步骤一的基础上进行两个正态总体期望(均值)之差μ1-μ2的双边t检验，判断是否接受虚拟试验系统；具体过程为：
步骤二一、设置输入；
虚拟试验系统的输出序列xi，i＝1,2,...,n；
实际系统输出序列或理论上的期望值yj，j＝1,2,...,m；
其中，n为x的自由度，m为y的自由度；
步骤二二、设置输出；
统计量t；
否定域
Figure BDA0001602724720000111
式中，
Figure BDA0001602724720000112
为t检验临界值；
步骤二三、根据步骤二一和步骤二二判断是否接受虚拟试验系统；具体过程为：
总体
Figure BDA0001602724720000113
总体
Figure BDA0001602724720000114
μ1,
Figure BDA0001602724720000115
μ2,
Figure BDA0001602724720000116
是未知参数，且假设
Figure BDA0001602724720000117
(主要是为了强调两个方差是相等的，具体数字是多少就无所谓了)
式中，
Figure BDA0001602724720000118
表示符合期望、方差为μ1,
Figure BDA0001602724720000119
的正态分布，x、y为随机变量，
Figure BDA00016027247200001110
表示符合期望、方差为μ1,
Figure BDA00016027247200001111
的正态分布，
Figure BDA00016027247200001112
为常数；
x1,x2,......,xn,是虚拟试验系统的静态性能随机变量X的样本，y1,y2,......,ym,是实际系统的静态性能随机变量Y的样本，且x1,x2,......,xn,与y1,y2,......,ym,相互独立；
1.原假设与备择假设
H0:μ1-μ2＝0,H1:μ1-μ2≠0即H0:μ1＝μ2，H1:μ1≠μ2
2.统计量及其分布
当H0为真时，统计量
Figure BDA0001602724720000121
其中，n为x的自由度，m为y的自由度，
Figure BDA0001602724720000122
分别为样本x1,x2,.....xn和y1,y2,.....ym的修正的样本方差，即
Figure BDA0001602724720000123
Figure BDA0001602724720000124
3.否定域
对于给定的显著性水平，查t(m+n-2)分布表得临界值
Figure BDA0001602724720000125
使
Figure BDA0001602724720000126
其中，
Figure BDA0001602724720000127
为统计概率，
Figure BDA0001602724720000128
为显著性水平；
否定域为：
Figure BDA0001602724720000129
4.检验结论
根据样本观测值-∞＜x＜+∞和y1,y2,....yn算出均值H0，样本方差
Figure BDA00016027247200001210
代入t的表达式(4.7)算出统计量t的观测值，判断统计量t的观测值是否落在否定域中，如果是，则拒绝虚拟试验系统，如果否，则接受虚拟试验系统；
5.检验方法评注
(1)若事先不知是否
Figure BDA00016027247200001211
应先用某种检验方法(后面介绍)予以确认。只有当
Figure BDA00016027247200001212
时，才可使用上述检验方法。
(2)这里要求样本x1,x2,....xn与y1,y2,....yn相互独立。
具体实施方式六：结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于虚实比对分析方法采用谱估计及可信区间估计的虚实比对方法，具体过程为：
在动态系统的分析和设计过程中，频率和谱值是最能反映系统性能和暴露系统问题的指标之一。平稳随机过程或广义平稳随机过程的频谱集中反映了过程本身在频域中的统计特性。因此，如若两个随机过程具有相同的概率分布，那么他们也必然有相同的频谱特性；而两随机过程的差异也可通过它们的频谱分布特性敏感的反映出来。根据这一指导思想，我们可以设法把虚拟试验系统动态输出和实际系统的动态输出都处理成广义平稳时序，分别估计出它们的谱密度及互谱密度，通过谱密度的异同来反推输出序列的异同，而不是直接分析虚拟试验输出和实际系统输出序列本身。
谱密度还有一个突出的优点，就是假设检验和统计判断中所遇到的诸多限制问题(如观测样本独立性、大样本等)已经通过时域到频域的转换(如傅里叶变换(DFT及FFT)等)予以克服。由于在某一频率点的谱估计基本上不依赖于与之相邻的频率点的谱估计量，所以常用的统计推断方法就能十分方便的用来检验和判断各频率点的谱值分布规律。
步骤一、设置输入、输出数据；
输入数据为：
虚拟试验系统的输出过程xt；
实际系统输出过程或理论上的期望值yt(t＝1,2,...T)；
显著性水平α，0＜α＜1；
关心的频率范围[ωmin,ωmax,]；
虚拟试验系统输出数据采样周期Δs；
实际系统输出数据采样周期Δr；
子区间个数b，b为正数；
输出数据为：
可信区间
Figure BDA0001602724720000131
步骤二、对输入数据、输出数据进行预处理；
步骤三、对预处理后的数据进行傅里叶变换；
步骤四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤二中对输入数据、输出数据进行预处理；具体过程为：
设虚拟试验系统输出过程xt和实际系统输出过程yt(t＝1,2,...T)均为广义平稳时间序列；
否则必须先对待比较的虚拟系统与实际系统进行零均化处理，假设进行了N次虚拟试验，其中某个性能参数(期望、方差)的第i次试验记录为
Figure BDA0001602724720000141
令：
Figure BDA0001602724720000142
式中，T的取值为正数，N是时域中的观测数据长度，取值为正数，
Figure BDA0001602724720000143
为方差；
任取一次虚拟试验观测序列，可对
Figure BDA0001602724720000144
进行零均化处理如下：
Figure BDA0001602724720000145
对实际系统的N次试验的N个观测序列
Figure BDA0001602724720000146
可作类似处理。
下面为了叙述方便，仍以xt或
Figure BDA0001602724720000147
标记平稳化处理后的随机序列。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式六或七不同的是：所述步骤三中对预处理后的数据进行傅里叶变换；具体过程为：
自协方差函数分别为：
Figure BDA0001602724720000148
式中，EX为实际系统输出的方差估计值；EY为虚拟试验系统输出的方差估计值；xi为虚拟试验系统的输出；yi为实物试验系统的输出；
采用古典谱估计方法的谱窗估计式如下：
Figure BDA0001602724720000149
Figure BDA0001602724720000151
Figure BDA0001602724720000152
其中带“^”符号的量均为各自真值的估计值；λ(k)(k＝1,2,...M)为迟后窗(函数)，M为窗最大滞后量，M的选取和样本容量及具体的窗函数有关；
Figure BDA0001602724720000153
为虚实试验与实物试验的相关系统，Rxx为虚拟试验系统的自相关系统，Ryy为实物试验的自相关系统；Sxx(ω)为自谱函数；
Figure BDA0001602724720000154
为谱窗估值；
Brockwell和Davis给出相位谱
Figure BDA0001602724720000155
和相干谱ρ(ω)的100(1-α)％可信带分别为：
Figure BDA0001602724720000156
其中
Figure BDA0001602724720000157
Figure BDA0001602724720000158
为标准正态分布表中取值为
Figure BDA0001602724720000159
的临界值；
Figure BDA00016027247200001510
其中，W(u)是进行谱窗估计时所使用的窗母函数，N是时域中的观测数据长度，M为窗最大滞后量；ν的取值同具体的W(u)有关，对于PARZEN窗，
Figure BDA0001602724720000161
对于Tuckey-Hannning窗，
Figure BDA0001602724720000162
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式六至八之一不同的是：所述步骤四中对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统；具体过程为：
对于xt的自谱函数Sxx(ω)及自谱函数Sxx(ω)的谱窗估值
Figure BDA0001602724720000163
已经证明：对任意ω∈[0,π]，统计量
Figure BDA0001602724720000164
渐进服从自由度为ν的χ2分布，即当N，M→∞时，有
Figure BDA0001602724720000165
于是，对于取定的ω∈[0,π]和给定的显著性水平α，查χ2分布表，得临界值
Figure BDA0001602724720000166
Figure BDA0001602724720000167
使得：
Figure BDA0001602724720000168
及
Figure BDA0001602724720000169
由此可得真实谱密度Sxx(ω)的100(1-α)％可信区间如下：
Figure BDA00016027247200001610
对于yt的自谱函数Syy(ω)及自谱函数Sxx(ω)的谱窗估值
Figure BDA00016027247200001611
的结论的求解过程同上。
由于
Figure BDA0001602724720000171
和
Figure BDA0001602724720000172
都服从自由度为ν的χ2分布，根据F分布的定义可知：
Figure BDA0001602724720000173
对于取定的ω∈[0,π]和给定的可信水平α，可查F分布表得临界值
Figure BDA0001602724720000174
及
Figure BDA0001602724720000175
使得：
Figure BDA0001602724720000176
便可得到谱商Qxy(ω)的100(1-α)％可信区间如下：
Figure BDA0001602724720000177
如果可信区间[L(ω),U(ω)]包含数值1，则认为在所关心频率点ω∈[0,π]处虚拟试验输出序列xt与实际系统输出序列yt在显著性水平α下是一致的；
将频率点ω∈[0,π]分成若干个(比如b个)小子区间，分别记为Dj,j＝1,2,...,b；b为正数；
粗略估算出每个Dj上自谱密度
Figure BDA0001602724720000178
和
Figure BDA0001602724720000179
的平均值，不妨记为
Figure BDA00016027247200001710
和
Figure BDA00016027247200001711
ωj∈Dj；
Figure BDA0001602724720000181
然后利用Bonferroni法确定出所有
Figure BDA0001602724720000182
处的谱商Qxy(ω)的100(1-α)％可信区间如下：
Figure BDA0001602724720000183
Figure BDA0001602724720000184
其中
Figure BDA0001602724720000185
是在显著性水平
Figure BDA0001602724720000186
下查分布临界值表(或由F分布函数直接计算)得到的临界值，对于PARZEN窗，
Figure BDA0001602724720000187
如果每个可信区间
Figure BDA0001602724720000188
以可信水平100(1-αj)％包含数值1，则认为在用户选择的频率范围内虚拟试验输出序列xt与实际系统输出序列yt的谱密度以100(1-α)％的概率相等，接受虚拟试验系统。

Claims (3)

1.基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、设置输入、输出数据；
输入数据为：
虚拟试验系统的输出过程xt；
实际系统输出过程或理论上的期望值yt，t＝1,2,...T；
可信水平α，0＜α＜1；
频率范围[ωmin,ωmax,]；
虚拟试验系统输出数据采样周期Δs；
实际系统输出数据采样周期Δr；
子区间个数b，b为正数；
输出数据为：
可信区间
Figure FDA0003306381170000011
步骤二、对输入数据、输出数据进行预处理；
步骤三、对预处理后的数据进行傅里叶变换；
步骤四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统；
所述步骤四中对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统；具体过程为：
对于xt的自谱函数Sxx(ω)及自谱函数Sxx(ω)的谱窗估值
Figure FDA0003306381170000012
对任意ω∈[0,π]，统计量
Figure FDA0003306381170000013
渐进服从自由度为ν的χ2分布，即当N，M→∞时，有
Figure FDA0003306381170000014
于是，对于取定的ω∈[0,π]和给定的可信水平α，查χ2分布表，得临界值
Figure FDA0003306381170000015
Figure FDA0003306381170000021
使得：
Figure FDA0003306381170000022
及
Figure FDA0003306381170000023
由此可得自谱函数Sxx(ω)的100(1-α)％可信区间如下：
Figure FDA0003306381170000024
由于
Figure FDA0003306381170000025
和
Figure FDA0003306381170000026
都服从自由度为ν的χ2分布，根据F分布的定义可知：
Figure FDA0003306381170000027
对于取定的ω∈[0,π]和给定的可信水平α，可查F分布表得临界值
Figure FDA0003306381170000028
及
Figure FDA0003306381170000029
使得：
Figure FDA00033063811700000210
便可得到谱商Qxy(ω)的100(1-α)％可信区间如下：
Figure FDA00033063811700000211
如果可信区间[L(ω),U(ω)]包含数值1，则在频率点ω∈[0,π]处虚拟试验输出序列xt与实际系统输出序列yt在可信水平α下是一致的；
将频率点ω∈[0,π]分成b个小子区间，分别记为Dj,j＝1,2,...,b；b为正数；
估算出每个Dj上自谱密度
Figure FDA0003306381170000031
和
Figure FDA0003306381170000032
的平均值，记为
Figure FDA0003306381170000033
和
Figure FDA0003306381170000034
ωj∈Dj；
Figure FDA0003306381170000035
然后利用Bonferroni法确定出所有
Figure FDA0003306381170000036
处的谱商Qxy(ω)的100(1-α)％可信区间如下：
Figure FDA0003306381170000037
Figure FDA0003306381170000038
其中
Figure FDA0003306381170000039
是在可信水平
Figure FDA00033063811700000310
下查分布临界值表或由F分布函数直接计算得到的临界值，对于PARZEN窗，
Figure FDA00033063811700000311
如果每个可信区间
Figure FDA00033063811700000312
以可信水平100(1-αj)％包含数值1，则认为在用户选择的频率范围内虚拟试验输出序列xt与实际系统输出序列yt的谱密度以100(1-α)％的概率相等，接受虚拟试验系统。
2.根据权利要求1所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于：所述步骤二中对输入数据、输出数据进行预处理；具体过程为：
设虚拟试验系统输出过程xt和实际系统输出过程yt均为广义平稳时间序列，t＝1,2,...T；
否则必须先对待比较的虚拟系统与实际系统进行零均化处理，假设进行了N次虚拟试验，其中期望、方差的第i次试验记录为
Figure FDA0003306381170000041
令：
Figure FDA0003306381170000042
式中，T的取值为正数，N是虚拟试验次数，取值为正数，
Figure FDA0003306381170000043
为方差；
任取一次虚拟试验观测序列，可对
Figure FDA0003306381170000044
进行零均化处理如下：
Figure FDA0003306381170000045
3.根据权利要求2所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于：所述步骤三中对预处理后的数据进行傅里叶变换；具体过程为：
自协方差函数分别为：
Figure FDA0003306381170000046
式中，EX为实际系统输出的方差估计值；EY为虚拟试验系统输出的方差估计值；xi为虚拟试验系统的输出；yi为实物试验系统的输出；
采用古典谱估计方法的谱窗估计式如下：
Figure FDA0003306381170000051
Figure FDA0003306381170000052
Figure FDA0003306381170000053
其中带“^”符号的量均为各自真值的估计值；λ(k)为迟后窗，k＝1,2,...M，M为窗最大滞后量；
Figure FDA0003306381170000054
为虚实试验与实物试验的相关系统，Rxx为虚拟试验系统的自相关系统，Ryy为实物试验的自相关系统；Sxx(ω)为自谱函数；
Figure FDA0003306381170000055
为谱窗估值；
Brockwell和Davis给出相位谱
Figure FDA0003306381170000056
和相干谱ρ(ω)的100(1-α)％可信带分别为：
Figure FDA0003306381170000057
其中
Figure FDA0003306381170000061
Figure FDA0003306381170000062
为标准正态分布表中取值为
Figure FDA0003306381170000063
的临界值；
Figure FDA0003306381170000064
其中，W(u)是进行谱窗估计时所使用的窗母函数，N是时域中的观测数据长度，M为窗最大滞后量；对于PARZEN窗，
Figure FDA0003306381170000065
对于Tuckey-Hannning窗，
Figure FDA0003306381170000066
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