CN107621636B - 一种基于psi的大型铁路桥梁健康监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PSI的大型铁路桥梁健康监测方法，包括以下步骤：(1)获取时间序列SAR影像；(2)生成冗余干涉图网络；(3)采用SRTM3 DEM模型去除地形相位；(4)进行相干目标粗选、精选，得到该区域的永久散射体PS点；(5)利用最小费用流法进行相位解缠；(6)选取稳定点像元作为变形参考点，并以此像元点初始成像时刻作为时间基准；(7)几何分解雷达视线向变形；(8)转化雷达视线向变形为桥梁纵向位移；(9)建立桥梁纵向位移与成像时刻温的线性回归模型；(10)解算形变量监测区间。本发明考虑了热膨胀在钢结构桥梁位移中的影响，节省了监测成本并提高了工作效率，且测量精度高。

Description

一种基于PSI的大型铁路桥梁健康监测方法

技术领域

本发明涉及一种基于PSI(PSI是指永久散射体卫星干涉合成孔径雷达技术)的大型铁路桥梁健康监测方法，属于微波遥感测量技术领域。

背景技术

为了减小两次成像期间地表散射特性的变化导致的时间失相干和过长的空间基线引起的空间失相干，永久散射体卫星干涉合成孔径雷达(PS-InSAR)技术应运而生，这是一项快速发展的雷达微波遥感测量新技术。同时具有使用灵活、平台稳定、分辨率高、全天时全天候连续获取高分辨率变形信息等优势。目前在土地滑坡、地表沉降、线型结构设施等变形监测领域已经有了广泛的研究与应用。

桥梁位移监测是桥梁结构健康监测的重要内容之一。在桥梁活动支座、伸缩缝等特定位置开展纵向位移的长期监测，对于准确把握桥梁纵向变形性能、评估支座和伸缩缝工作状态具有重要应用价值。有研究表明，成像时刻桥梁结构的热膨胀是影响干涉相位的主要因素，即促使桥梁变形发生的主要因素。事实上，根据现有研究结果，热膨胀引起的桥梁水平位移能超过1dm。因此热膨胀对桥梁位移的影响是不可忽略的。

目前桥梁监测的方法主要有人工现场监测法和位移传感器监测法。人工现场监测法主要是到现场的周期性人工监测，具有高度的主观性，并且不能实时反馈变形信息。位移传感器监测法主要是在各活动支座上安装传感器监测变形，可存储实时监测信息，但是传感器只能分开监测各个支座的单独信息，而不能形成其中的相关性。基于这两种方法的监测数据，可以建立桥梁位移模型，以评估活动支座的状态是否稳定。如果某支座监测数据异常，则可以说明相应支座的状态异常，需要采取维修等措施。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种高精度的基于PSI的大型铁路桥梁健康监测方法，考虑了热膨胀在钢结构桥梁位移中的影响，节省了监测成本并提高了工作效率。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的一种基于PSI的大型铁路桥梁健康监测方法，包括以下几个步骤：

(1)获取时间序列SAR影像；

(2)基于所述时间序列SAR影像，生成冗余干涉图网络；

(3)采用SRTM3DEM模型去除地形相位；

(4)采用相干系数均值法进行相干目标粗选，得出永久散射体PS初选结果；继续采用振幅离差指数法进行相干目标精选，得到该区域(区域指初选结果的集合，此步在初选结果的基础上进行精选，相当于再次筛选)的永久散射体PS点；

(5)基于所述冗余干涉图网络，利用最小费用流法进行相位解缠；

(6)选取稳定点像元作为变形参考点，并以此像元点(像元点指稳定像元点，是在桥梁的稳定支座上选的点，针对时间序列遥感影像进行的变形分析(如表1：中间点变形为0)，该点具有不发生纵向位移或者纵向位移很微小的特性，可被忽略不计)初始成像时刻作为时间基准；

(7)几何分解雷达视线向变形；

(8)转化雷达视线向变形为桥梁纵向位移；

(9)建立桥梁纵向位移与成像时刻温度的线性回归模型；

(10)解算形变量监测区间。

步骤(1)中，所述时间序列SAR影像的获取方法如下：

(1-1)获得卫星C波段影像，影像获取时间跨度至少在一年以上，每月2-3景影像；

(2-1)影像按照成像时刻排列，形成时间序列SAR影像，最早影像作为主影像，剩余影像作为从影像，利用遥感软件对从影像与主影像分别配准(影像配准为行业内通用术语，就是将不同时间、不同传感器(成像设备)或不同条件下(天候、照度、摄像位置和角度等)获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程)，统一空间参考(空间参考为行业内通用术语，指空间坐标系，统一空间参考就是将不同的影像放在同一个坐标系中，进而对比分析)。

步骤(2)中，设有N幅时间序列SAR影像，所述冗余干涉图网络具体的生成方法如下：

(2-1)为减小时空失相干，按时间序列在相邻影像间做差分干涉处理，生成N-1幅连续干涉图；

(2-2)按时间序列将第一幅影像作为主影像，分别与剩余影像生成N-2幅多余干涉图；

(2-3)按时间序列将相隔一景的影像生成N-3幅多余干涉图；这样就生成了3×N-6幅干涉图，即形成冗余干涉图网络。

步骤(3)中，所采用的SRTM3DEM模型是：

SRTM3DEM数据是由航天飞机2000年2月测绘完成；该数据覆盖北纬60°至南纬56°之间80％的陆地表面，原始数据是C波段雷达获取的高程数据，采样间隔为1″，相当于30m。

步骤(4)中，所述相干系数均值法的实现过程如下：

相干系数γ被定义在两个随机函数s₁(t)和s₂(t)上，假设s₁(t)和s₂(t)各态历经，以

作为γ的估计，则

式(1)中，s₁和s₂表示构成干涉对的两幅SAR影像，s₁(M)和s₂(M)表示相应像元复数，*表示共轭复数，M是像素坐标，L是像素窗口尺寸；

的大小介于0与1之间，

越大表示SAR影像间的相干性越好；

若采用连续观测模式，N+1幅时间序列SAR影像在相邻影像间做干涉处理，则得N个干涉对，由式(1)计算相干系数γ_t,t＝1,2,…,N，则相干系数均值

为

设定阈值

将大于阈值

的像元作为PS初选结果，记作PSC点；此处的阈值为相干系数均值的极小值，大于阈值即符合初选规则，可作为初选结果。

所述振幅离差指数法实现过程如下：

计算所述PSC点的振幅均值m_A和标准差σ_A，按下式计算振幅离差指数D_A

给定阈值T_D＝0.2，当D_A小于阈值T_D时即被选为相干像元。此阈值为振幅离差指数的极大值，小于阈值即符合精选规则，可作为精选结果。

上述最小费用流法具体方法如下：

在一个P×Q大小的方格网内,设

和

分别表示解缠和未解缠的相位,则有：

式中，n为整数，且

在区间[-π,π]内，相位解缠过程就是从

到

定义相邻像素点间的差分估计:

式中，n₁(i,j)为基于先验知识选取,使

成立的整数值；由于积分路径的不同,

并不能和相邻点的差分保持一致，因而定义以下差分的残差:

相位残差k₁(i,j)，k₂(i,j)是取值范围为(-π/6，π/6)之间的数，用如下的最小化问题来估算残差k₁(i,j)和k₂(i,j)：

其中c₁(i,j)和c₂(i,j))为每条流的成本权重；

设

没有误差，最后相位解缠结果表示为：

式中，k₁，k₂是相邻像素点相位残差。

步骤(6)中，选取稳定点像元作为变形参考点具体要求如下：

(6-1)参考点必须是位于桥梁固定支座上的稳定像元点；

(6-2)参考点必须具有散射特性；

(6-3)参考点必须具有相位信息；

(6-4)参考点作为变形监测空间基准，设其位移为0；

(6-5)参考点初始成像时刻作为变形监测时间基准，设该时刻未发生位移(即初始成像时刻位移为0)。

步骤(7)中,所述雷达视线向变形的几何分解方法如下：

(7-1)以桥梁中心为坐标原点O，建立测量坐标系；

(7-2)按照已知轨道方位角α₁，过原点作轨道方向线；

(7-3)按照实测方位数据，即桥梁方位角α₂，过原点作桥梁纵向线；

(7-4)过原点作轨道方向线垂线，即为雷达视线向在地面上的投影，其方位角α₃＝α₁-3π/2；

(7-5)利用雷达视线向方位α₃和桥梁纵向方位α₁，计算出桥梁纵向与该视线向夹角，即为α＝α₂-α₃。

步骤(8)中,所述桥梁纵向位移的计算方法如下：

设雷达视线向LOS变形由大桥纵向位移引起，雷达视线向变形与桥梁纵向位移由下式进行转换

式中，d_LOS为卫星测量的LOS向变形；α为LOS向与桥梁水平夹角；θ为卫星入射角。

步骤(9)中，所述桥梁纵向位移与成像时刻温度的线性回归模型建立方法如下：

将雷达视线向变形转换到桥梁纵向位移后，设纵向位移与温度呈线性关系，则单个活动支座的线性回归模型是：

d_L＝b₀+b₁T (11)

式中，d_L是活动支座的纵向位移；T是成像时刻环境温度；b₀、b₁是模型参数；根据时间序列SAR影像，按公式(10)计算桥梁活动支座上相干目标的纵向位移，由此计算出模型参数b₀、b₁；以位移和温度为纵轴，成像时刻为横轴，绘出纵向位移与环境温度的时间序列图，从而分析出活动支座处位移与温度的相关性。

上述形变量监测区间的解算方法如下：

(11-1)按公式(11)计算每个活动支座的线性回归模型；

(11-2)将假设检验法来监测及评估活动支座的性能状态：

设用M幅影像来计算模型参数，并用MS_Res表示模型值均方误差；将第M+1幅影像成像时刻温度表示为T_M+1；位移模拟值由式(11)给出，表示为

将

的标准差的无偏估计，即拟合标准差，表示为stdev，公式如下：

式中，X是M×2阶矩阵，矩阵每一行为(1,T₁),(1,T₂),…,(1,T_M)；X₀为(1,T_M+1)^T；

因此，真值

的(1-α)的置信区间表示为

式中，t_crit为自由度为(M-1)，并且显著性水平为α/2的t分布的临界值；

监测区间用相同的方式计算，不同的是，式(12)中变量替换为残差

即

式(12)改写成：

因此，监测区间如下式：

如果观测值在区间内，则支座状态稳定；否则，则表示支座状态不稳定。

干涉相位差是由热膨胀引起的，本发明以此为基础对活动支座进行监测评估；热膨胀是影响钢结构桥梁变形的主要因素，获取了全桥跨度一年的纵向位移信息，并且建立了纵向位移与成像时刻温度的相关性模型，最后基于上述模型对桥梁活动支座的状态进行稳定性评估；其时间序列上的监测点为选取的高密度且稳定的永久散射体，监测精度能达到毫米级，相对于现有技术节省了监测成本并提高了工作效率。

附图说明

图1是本发明冗余干涉网络结构图；

图2(a)是本发明实验区域强度均值图；

图2(b)是本发明实验区域差分干涉图；

图3是本发明雷达视线向变形几何分解图；

图4是本发明桥梁活动支座纵向位移时间序列图，其中4#、5#、6#、8#、9#、10#分别代表桥梁活动支座；

图5(a)是本发明桥梁活动支座4#纵向位移与环境温度模型图；

图5(b)是本发明桥梁活动支座5#纵向位移与环境温度模型图；

图5(c)是本发明桥梁活动支座6#纵向位移与环境温度模型图；

图6(a)是本发明针对桥梁活动支座4#，解算的监测区间与观测值的相对关系图；

图6(b)是本发明针对桥梁活动支座5#，解算的监测区间与观测值的相对关系图；

图6(c)是本发明针对桥梁活动支座6#，解算的监测区间与观测值的相对关系图；

图7是本发明的工作流程图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本发明的一种基于PSI的大型铁路桥梁健康监测方法，包括以下几个步骤：

(1)获取时间序列SAR影像；

(2)生成冗余干涉图网络；

(3)采用SRTM3DEM模型去除地形相位；

(4)选取幅度离差指数小于0.2的像元作为永久散射体像元；

(5)基于冗余干涉图网络，利用最小费用流法进行相位解缠；

(6)选取稳定点像元作为变形参考点，作为空间基准，并以此像元点初始成像时刻作为时间基准；

(7)几何分解雷达视线向变形；

(8)转化雷达视线向变形为桥梁纵向位移；

(9)建立桥梁纵向位移和成像时刻温度的线性回归模型；

(10)解算形变量监测区间。

本发明中PSI是指永久散射体卫星干涉合成孔径雷达(PS-InSAR)技术，PS是指永久散射体(Permanent Scatterer)。

步骤(1)获取时间序列SAR影像；

步骤(1)中，所述时间序列SAR影像获取方法如下：

(1-1)本发明基于欧空局Sentinel-1A卫星C波段影像数据；为保证研究结果的可靠性，影像获取时间跨度至少在一年以上，每月2-3景影像；

(1-2)影像按照成像时刻排列，最早影像作为主影像，其余影像作为从影像，并将从影像与主影像分别配准，统一空间参考。

步骤(2)时间序列SAR影像(假设N幅影像)生成冗余干涉图网络的方法如下：首先，为减小时空失相干，按时间序列在相邻影像间做差分干涉处理，生成(N-1)幅连续干涉图，用于主实验分析；其二，按时间序列将第一幅影像作为主影像，分别与其他影像生成(N-2)幅多余干涉图(重复干涉图不考虑)；其三，按时间序列将相隔(仅隔一景)影像生成(N-3)幅多余干涉图(重复干涉图不考虑)。这样，就生成了(3×N-6)幅干涉图，形成了冗余干涉图网络。在本发明中，干涉图网络的冗余性是用来控制相位解缠误差的。

步骤(3)中所采用的SRTM3DEM模型是：

SRTM3DEM数据是由奋进号航天飞机2000年2月测绘完成。该数据覆盖北纬60°至南纬56°之间80％的陆地表面。原始数据是C波段雷达获取的高程数据，采样间隔为1″，相当于30m。

步骤(4)中采用的PS选取方法为双阈值探测法，包括相干系数均值法和振幅离差指数法：

相干系数均值法的实现过程如下：

相干系数γ被定义在两个随机函数s₁(t)和s₂(t)上，假设s₁(t)和s₂(t)各态历经，以

作为γ的估计，则

式(1)中，s₁和s₂表示构成干涉对的两幅SAR影像，s₁(M)和s₂(M)表示相应像元复数，*表示共轭复数，M是像素坐标，L是像素窗口尺寸；

的大小介于0与1之间，

越大表示SAR影像间的相干性越好；

若采用连续观测模式，(N+1)幅SAR影像在相邻影像间做干涉处理，则得N个干涉对，由式(1)计算相干系数γ_t,t＝1,2,…,N，则相干系数均值

为

给定阈值

将大于阈值

的像元作为PS初选结果，记作PSC点。

相干系数均值法考虑了像元点的强散射特性，主要排除了水体和植被区域。

而振幅离差指数法考虑了像元点的稳定特性，利用该法进行PS点精选。

振幅离差指数法实现过程如下：

计算PSC点的振幅均值m_A和标准差σ_A，按下式计算振幅离差指数D_A

给定阈值T_D＝0.2，当D_A小于阈值T_D时即被选为相干像元，相干像元具有相位变化弱、散射特性稳定、不受时间失相干影响的特点，这里的相干像元就是本发明涉及的永久散射体像元，其优良特性足以满足变形监测的要求。

步骤(5)相位解缠所采用的方法是最小费用流法，方法如下：

在一个P×Q大小的方格网内,设

和

分别表示解缠和未解缠的相位,则有：

式中，n为整数，且

在区间[-π,π]内，相位解缠过程就是从

到

定义相邻像素点间的差分估计:

式中，n₁(i,j)为基于先验知识选取,使

成立的整数值。由于积分路径的不同,

并不能和相邻点的差分保持一致，因而定义以下差分的残差:

k₁(i,j)，k₂(i,j)是很小的数，可以用如下的最小化问题来估算残差k₁(i,j)和k₂(i,j)：

根据网络流理论,这个最小化问题可以转化为求解网络中的最小费用流来解决,最小费用流问题的输入为各个结点的度(即各残差的值，k₁(i,j)和k₂(i,j))与每条流的费用(即每条流的成本权重，c₁(i,j)和c₂(i,j)),而该问题的输出为各条流的流量,并且费用和最小。假设

没有误差，最后相位解缠结果可表示为：

式中，k₁，k₂是相邻像素点相位残差。

步骤(6)选取稳定点像元作为变形参考点要点如下：

(6-1)参考点必须是位于桥梁固定支座上的稳定像元点；

(6-2)参考点必须具有优良的散射特性；

(6-3)参考点必须具有稳定的相位信息；

(6-4)参考点作为变形监测空间基准，假设其位移为0；

(6-5)参考点初始成像时刻作为变形监测时间基准，假设其时未发生位移。

步骤(7)中雷达视线向变形成像几何分解方法如下：

(7-1)以桥梁中心为坐标原点O，建立测量坐标系；

(7-2)按照已知轨道方位角α₁，过原点作轨道方向线；

(7-3)按照实测方位数据，即桥梁方位角α₂，过原点作桥梁纵向线；

(7-4)过原点作轨道方向线垂线，即为雷达视线向在地面上的投影，其方位角α₃＝α₁-3π/2；

(7-5)利用雷达视线向方位α₃和桥梁纵向方位α₁，计算出桥梁纵向与该视线向夹角，即为α＝α₂-α₃。

步骤(7)中的雷达视线向即PS-InSAR系统测量时所发射雷达脉冲方向。

步骤(8)中计算桥梁纵向位移方法如下：

假设雷达视线向(LOS向)变形由大桥纵向位移引起。雷达视线向变形与桥梁纵向位移可由下式进行转换

式中，d_LOS为卫星测量的LOS向变形；α为LOS向与桥梁水平夹角；θ为卫星入射角。

步骤(9)建立桥梁纵向位移和成像时刻温度的线性回归模型方法如下：

将雷达视线向变形转换到桥梁纵向位移后，假设纵向位移与温度呈线性关系，则单个活动支座的线性回归模型是：

d_L＝b₀+b₁T (11)

式中，d_L是活动支座的纵向位移；T是成像时刻环境温度；b₀、b₁是未知参数。

根据时间序列SAR影像，按公式(10)计算桥梁活动支座上相干目标的纵向位移，由此计算出模型参数b₀、b₁。若以位移和温度为纵轴，成像时刻为横轴，绘出纵向位移与环境温度的时间序列图，可分析活动支座处位移与温度的相关性。

步骤(10)解算形变量监测区间方法如下：

(10-1)按公式(11)计算每个活动支座的线性回归模型。

(10-2)本发明将用假设检验法来监测及评估活动支座的性能状态。

假设用M幅影像来计算模型参数，并用MS_Res表示模型值均方误差；将第(M+1)幅影像成像时刻温度表示为T_M+1；位移模拟值由式(11)给出，表示为

将

的标准差的无偏估计，即拟合标准差，表示为stdev，公式如下：

式中，X是M×2阶矩阵，矩阵每一行为(1,T₁),(1,T₂),…,(1,T_M)；X₀为(1,T_M+1)^T。

因此，真值

的(1-α)的置信区间可表示为

式中，t_crit为自由度为(M-1)，并且显著性水平为α/2的t分布的临界值。

监测区间用相同的方式计算，不同的是，式(12)中变量替换为残差

即

式(12)改写成：

因此，监测区间如下式：

如果观测值在区间内，则支座状态稳定；否则，该支座需要做进一步研究。

本发明认为不同时刻位移参考点的位移量为0，干涉相位差是由热膨胀引起的，并以此为基础对活动支座进行监测评估。热膨胀是影响钢结构桥梁变形的主要因素，PS-InSAR法是一种有效的监测方法，其时间序列上的监测点为选取的高密度且稳定的永久散射体，监测精度能达到毫米级。

本发明中的变形参考点即固定支座上的永久散射体像元，监测点为活动支座上的永久散射体像元，在时间序列中参考点位置稳定不变，而监测点会发生位移。

本发明利用高速铁路桥梁的时间序列C波段Sentinel-1影像数据集，考虑了热膨胀是影响桥梁变形的主要因素，获取了全桥跨度一年的纵向位移信息，并且建立了纵向位移与成像时刻温度的相关性模型，最后基于上述模型对桥梁活动支座的状态进行稳定性评估。

本实施例选取南京大胜关高速铁路桥梁区域，利用欧空局拍摄的29景C波段Sentinel-1影像数据进行健康监测数据处理实验，参见图7具体的实施步骤为：

步骤(1)购买欧空局C波段Sentinel-1影像29景，并按成像时刻排列，形成时间序列SAR影像；

步骤(2)利用ERDASImagine等遥感软件对时间序列影像按照主从影像配准，并按权利要求3和图1生成冗余干涉图网络；

步骤(3)利用软件采用SRTM3DEM模型去除地形相位；

步骤(4)采用相干系数均值法以窗口尺寸为6*6，阈值

进行相干目标粗选，继续采用振幅离差指数法设定阈值T_D＝0.2进行相干目标精选，得到该区域的PS点。

步骤(5)基于冗余干涉图网络，利用最小费用流法进行相位解缠；

步骤(6)选取位于桥梁固定支座上的稳定点像元作为变形参考点，作为空间基准，本发明认为参考点位移为0，并以此像元点初始成像时刻作为时间基准；

步骤(7)几何分解雷达视线向变形，并作图分析；

步骤(8)利用公式

转化雷达视线向变形为桥梁纵向位移；

步骤(9)通过公式d_L＝b₀+b₁T建立桥梁位移与成像时刻温度的线性回归模型，进行相关性分析；

步骤(10)为验证PSI技术监测桥梁位移的准确性，以活动支座4#、5#、6#为例进行分析，通过解算的形变量监测区间，与观测值范围对比，可知基于本发明的监测方法能够发挥应有的作用。

图1中，Interf1,Interf2,…,Interf81表示81幅干涉图，Image1,Image2,…,Image29表示29景原始影像；由图1可见，冗余干涉图网络在相邻影像、相隔(隔一景)影像和主从影像间生成。

由图2(a)、(b)可见，南京大胜关大桥雷达反射信号强，干涉条纹连续、清晰，且干涉条纹的色彩变化部分与主桥吻合。

由图3可见，雷达视线向变形与桥梁纵向位移间的成像几何关系。

由图4可见，纵向位移时间序列变化季节性特征明显，中心向两端反相关性明显，且8#、9#、10#呈现正相关性，4#、5#、6#呈现反相关性。

表2

表2是本发明活动支座纵向位移与成像时刻温度采用传统法和PSI法建模模型一致性对比结果；由图5(a)、(b)、(c)和表2可见，利用PSI技术监测数据建模，与利用现场人工监测数据建模结果能够很好的吻合。

表3

表3是本发明活动支座纵向位移观测值在监测区间内占比的统计表，以4#、5#、6#支座为例；由图6(a)、(b)、(c)和表3可见，在4#、5#支座处，100％的观测值都在监测区间内，在6#支座处，也有93％的测量值在监测区间内，而测量值均值都在监测区间内。所以，可以判断活动支座在95％的置信水平下，活动支座能够处于稳定的状态。

表1

表1是本发明影像观测量信息，包括获取日期、雷达视线向变形、温度和变形最值；由表1可见，时间序列SAR影像雷达视线向变形由桥梁中心向两端扩大。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于PSI的大型铁路桥梁健康监测方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

(1)获取时间序列SAR影像；

(2)基于所述时间序列SAR影像，生成冗余干涉图网络；

(3)采用SRTM3DEM模型去除地形相位；

(4)采用相干系数均值法进行相干目标粗选，得出永久散射体PS初选结果；继续采用振幅离差指数法进行相干目标精选，得到该区域的永久散射体PS点；

(5)基于所述冗余干涉图网络，利用最小费用流法进行相位解缠；

(6)选取稳定点像元作为变形参考点，并以此像元点初始成像时刻作为时间基准；

(7)几何分解雷达视线向变形；

(8)转化雷达视线向变形为桥梁纵向位移；

(9)建立桥梁纵向位移与成像时刻温度的线性回归模型；

(10)解算形变量监测区间；

步骤(1)中，所述时间序列SAR影像的获取方法如下：

(1-1)获得卫星C波段影像，影像获取时间跨度至少在一年以上，每月2-3景影像；

(2-1)影像按照成像时刻排列，形成时间序列SAR影像，最早影像作为主影像，剩余影像作为从影像，利用遥感软件对从影像与主影像分别配准，统一空间参考；

步骤(2)中，设有N幅时间序列SAR影像，所述冗余干涉图网络具体的生成方法如下：

(2-1)为减小时空失相干，按时间序列在相邻影像间做差分干涉处理，生成N-1幅连续干涉图；

(2-2)按时间序列将第一幅影像作为主影像，分别与剩余影像生成N-2幅多余干涉图；

(2-3)按时间序列将相隔一景的影像生成N-3幅多余干涉图；这样就生成了3×N-6幅干涉图，即形成冗余干涉图网络；

步骤(4)中，所述相干系数均值法的实现过程如下：

相干系数γ被定义在两个随机函数s₁(t)和s₂(t)上，假设s₁(t)和s₂(t)各态历经，以

作为γ的估计，则

式(1)中，s₁(M)和s₂(M)表示构成干涉对的两幅SAR影像相应的像元复数，*表示共轭复数，M是像素坐标，L是像素窗口尺寸；

的大小介于0与1之间，

越大表示SAR影像间的相干性越好；

若采用连续观测模式，N+1幅时间序列SAR影像在相邻影像间做干涉处理，则得N个干涉对，由式(1)计算相干系数γ_t，t＝1，2，…，N，则相干系数均值

为

设定阈值

将大于阈值

的像元作为PS初选结果，记作PSC点；

所述振幅离差指数法实现过程如下：

计算所述PSC点的振幅均值m_A和标准差σ_A，按下式计算振幅离差指数D_A

给定阈值T_D＝0.2，当D_A小于阈值T_D时即被选为相干像元；

所述最小费用流法具体方法如下：

在一个P×Q大小的方格网内,设

和

分别表示解缠和未解缠的相位,则有：

式中，n为整数，且

在区间[-π，π]内，相位解缠过程就是从

到

定义相邻像素点间的差分估计:

式中，n₁为基于先验知识选取,使

成立的整数值；由于积分路径的不同,

并不能和相邻点的差分保持一致，因而定义以下差分的残差:

k₁(i，j)，k₂(i，j)是很小的数，用如下的最小化问题来估算残差k₁(i，j)和k₂(i，j)：

其中c₁(i，j)和c₂(i，j))为每条流的成本权重；

设

没有误差，最后相位解缠结果表示为：

步骤(6)中，选取稳定点像元作为变形参考点具体要求如下：

(6-1)参考点必须是位于桥梁固定支座上的稳定像元点；

(6-2)参考点必须具有散射特性；

(6-3)参考点必须具有相位信息；

(6-4)参考点作为变形监测空间基准，设其位移为0；

(6-5)参考点初始成像时刻作为变形监测时间基准，设该时刻未发生位移；

步骤(7)中,所述雷达视线向变形的几何分解方法如下：

(7-1)以桥梁中心为坐标原点O，建立测量坐标系；

(7-2)按照已知轨道方位角α₁，过原点作轨道方向线；

(7-3)按照实测方位数据，即桥梁方位角α₂，过原点作桥梁纵向线；

(7-4)过原点作轨道方向线垂线，即为雷达视线向在地面上的投影，其方位角α₃＝α₁-3π/2；

(7-5)利用雷达视线向方位α₃和桥梁纵向方位α₁，计算出桥梁纵向与该视线向夹角，即为α＝α₂-α₃；

步骤(8)中,所述桥梁纵向位移的计算方法如下：

设雷达视线向LOS变形由大桥纵向位移引起，雷达视线向变形与桥梁纵向位移由下式进行转换

式中，d_LOS为卫星测量的LOS向变形；α为LOS向与桥梁水平夹角；θ为卫星入射角；

步骤(9)中，所述桥梁纵向位移与成像时刻温度的线性回归模型建立方法如下：

将雷达视线向变形转换到桥梁纵向位移后，设纵向位移与温度呈线性关系，则单个活动支座的线性回归模型是：

d_L＝b₀+b₁T (11)

式中，d_L是活动支座的纵向位移；T是成像时刻环境温度；b₀、b₁是模型参数；根据时间序列SAR影像，按公式(10)计算桥梁活动支座上相干目标的纵向位移，由此计算出模型参数b₀、b₁；以位移和温度为纵轴，成像时刻为横轴，绘出纵向位移与环境温度的时间序列图，从而分析出活动支座处位移与温度的相关性；

所述形变量监测区间的解算方法如下：

(11-1)按公式(11)计算每个活动支座的线性回归模型；

(11-2)将假设检验法来监测及评估活动支座的性能状态：

设用M幅影像来计算模型参数，并用MS_Res表示模型值均方误差；将第M+1幅影像成像时刻温度表示为T_M+1；位移模拟值由式(11)给出，表示为

将

的标准差的无偏估计，即拟合标准差，表示为stdev，公式如下：

式中，X是M×2阶矩阵，矩阵每一行为(1,T₁),(1,T₂),…,(1,T_M)；X₀为(1,T_M+1)^T；

因此，真值

的(1-α)的置信区间表示为

式中，t_crit为自由度为(M-1)，并且显著性水平为α/2的t分布的临界值；

监测区间用相同的方式计算，不同的是，式(12)中变量替换为残差

即

式(12)改写成：

因此，监测区间如下式：

如果观测值在区间内，则支座状态稳定；否则，则表示支座状态不稳定。

Images