CN101604356A - 一种不确定性中长期水文预报模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定性中长期水文预报模型的建立方法，其将小波分析方法(WA)，人工神经网络(ANN)和水文频率分析法(HFA)联合使用，建立了不确定性中长期水文预报模型：即在应用WA揭示水文序列多时间尺度变化特性的基础上，将原序列分为主序列和随机序列两部分，然后利用ANN对主序列进行模拟预测，对随机序列进行水文频率分析，最后将两部分结果叠加作为最终预测值。该模型用于黄河河口地区作中长期水文预报，并与传统方法作对比，结果显示：该模型能同时揭示序列的时、频结构和变化特性；预报值结果精度高；且合格率高；能定量分析和描述水文不确定性因素对预报结果的影响，可得到不同频率对应水文序列的模拟预测值。

Description

一种不确定性中长期水文预报模型的建立方法

技术领域

本发明涉及一种建模方法，具体是一种不确定性中长期水文预报模型的建立方法。

背景技术

研究流域和地区的水文特性和变化规律，开展水文预报，特别是中长期水文预报，以掌握未来水文情势，对于实现水资源的合理利用和管理具有重要的意义。在水资源状况日益恶化的今天，开展中长期水文预报的重要性更加突出。目前实际应用的预报模型较多，但仍存在许多问题，且近年来相关的研究报道很少，其研究落后于实际生产需要。因此研究中长期水文预报方法仍具有重要的理论和实际意义。

涉及中长期水文预报的方法很多，传统方法主要有成因分析方法、时间序列分析方法、人工神经网络模拟预测等。实际中，成因分析方法应用较少，其最常用的是时间序列分析法，它基于随机理论，即将水文序列看作由确定性成分(包括暂态成分和周期成分)、随机成分等项组成，然后分项模拟并叠加得到最终的预报结果，主要有ARMA模型，并发展有AR、MA、ARIMA模型等(丁晶，邓育仁.随机水文学[M].成都：成都科技大学出版社，1988)。但由于水文序列结构十分复杂，应用ARMA类模型时仅从时间域上进行分析不能够完全揭示和掌握水文序列的内部结构，且应用线性模型(或简单的非线性模型)不能达到很好模拟预测水文序列的目的。因此，时间序列分析方法的模拟精度较低。近年来人工神经网络(ANN，artificial neural network)在水文时间序列模拟预测中得到广泛的应用(Hsu K，Gupra H V，Sorooshian S.Artificial neural networkmodeling of the rainfall-runoff process[J].Water Resources Research，1995，31(10)：2517-2530.)，其模拟预测效果也较时间序列分析方法有很大改进。但由于水文循环过程中许多不确定因素的影响，造成水文时间序列组成成分和变化特性复杂多变，加上气候条件不断发生变化，同时受人类活动影响使得下垫面条件也不断发生巨大的变化，水文序列变化特性更加复杂多变。因此，开展中长期水文预报工作仍然十分困难。

综合分析可以看出，目前传统的预报方法主要存在以下两个问题：一是每种方法部有自身的缺限，因此单独使用某种方法不能达到很好的预报目的，需要探讨多种方法的联合使用。ANN虽较传统时间序列分析方法有很多优点，但它类似于“黑箱模型”，许多参数无法确定，模拟得到的水文序列结构也无法具体得知，计算结果无法解释；且影响ANN拓扑结构的因素众多，参数优选理论发展不甚完善也制约了ANN模型优势的发挥，使之在应用推广方面遇到一定的困难，目前神经网络还只是一种纯技术性的研究方法；二是目前的预报方法很少考虑水文不确定性因素对预报结果的影响，仍是以确定性模型为主，所得的预报结果为单一确定值，这具有不合理性。

水文序列模拟预测过程需要掌握其内部结构，目前所有的方法主要是从时域和(或)频域两个方面对水文序列进行分析。被誉为数学“显微镜”的小波分析方法(waveletanalysis，WA)是揭示水文序列结构和变化特性的有效工具(Labat D.Recent advances inwavelet analyses：part 1.A review of concepts.Journal of Hydrology[J].2005，314，275-288.)。此外，水文序列中的确定性成分是重要成分，反映了序列的主要变化特性(趋势、周期等)，而含有的随机成分客观反映了水文过程中内在的不确定性，作概率预报更加合理(如进行水文频率分析)。

小波理论源于Fourier分析，是Fourier分析的新发展。WA的实质是引入伸缩和平移思想，克服了传统频谱分析方法中窗口固定等不合理之处，采用一种位置可移动、形状可改变的“窗口”，从而满足了时、频局部化分析的要求，实现对水文序列灵活多变的分析。

小波(wavelet)是一种特殊的长度有限，平均值为0的波形，倾向于不规则和不对称。它有两个特点：一是“小”，即在时、频域上都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，即直流分量为零。定义ψ(t)为小波母函数，则根据上述两个特点有：

${\∫}_{-\∞}^{+\∞}\mathrm{\ψ}\left(t\right)\mathrm{dt}=0---\left(1\right)$

小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，这些小波函数由一小波母函数经尺度伸缩和平移形成，对信号局部特性逼近效果良好。

小波母函数ψ(t)伸缩和平移的表达式如下：

${\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(t\right)={\left|a\right|}^{-1/2}\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)a,b\∈R,a\≠0---\left(2\right)$

式中：ψ_a，b为连续小波；a为时间尺度因子，反映了小波的周期长度；b为时间位置因子，反映了时间上的平移。

令L²(R)表示定义在实轴上、可测的平方可积函数空间，则对于信号f(t)∈L²(R)，其连续小波变换形式为：

$W_f(a,b)={\left|a\right|}^{-1/2}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

式中：ψ(t)为ψ(t)的复共轭函数；W_f(a，b)称为小波系数。实际工作中，因水文序列常是离散的，如f(kΔt)(k＝1，2，...，N；Δt为取样时间间隔)，则式(3)的离散小波变换形式为：

式中，W_f(a，b)为时间序列f(t)或f(kΔt)通过单位脉冲响应的滤波器的输出，能同时反映时域参数b和频域参数a的特性。当a较小时，对频域的分辨率低，对时域的分辨率高；当a增大时，则对频域的分辨率高，对时域的分辨率低。因此，小波变换能实现窗口大小、形状可变的时频局部化，正是这个意义上小波变换可以用来研究水文序列的多时间尺度变化特性。

利用小波变换对水文序列进行分解可得到不同时间尺度上的小波系数。由于小波变换具有一种“集中”的能力，较大小波系数携载的信号能量较多；小波系数较小者携载的能量少。因此水文序列中不同成分在小波变换之后表现出不同的特性：①主要成分(趋势、周期等确定性成分)对应着较大的小波系数，且随时间尺度的增大小波系数变换模极大值也增大；②噪声成分对应的能量均匀分散，且小波系数较小，随着时间尺度增大小波系数模极大值减小。确定合理的阈值对各尺度高频小波系数进行处理之后再重构，可实现噪声成分的分离，此即小波消噪的基本思路。

发明内容

本发明针对传统预报方法存在的两个主要问题，将WA、ANN和水文频率分析法相结合，建立不确定性中长期水文预报模型。

本发明所述的一种中长期水文预报模型的建立方法，包括以下步骤：

一种不确定性中长期水文预报模型的建立方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)依据待分析的水文时间序列的基本特性，并根据原水文序列和消噪序列的相似程度选择小波函数和时间尺度范围，然后对该水文序列进行连续小波变换，并对结果进行分析，掌握水文时间序列的内在时、频结构和多时间尺度变化特性；

(2)根据连续小波变换分析结果确定时间尺度分解层数，然后进行离散小波分解；再对离散小波分解结果分别进行小波重构，将水文时间序列分解成低频序列和高频序列两部分，将低频成分重构的序列称为主序列，剩余成分重构的序列称为随机序列；对水文时间序列来说，低频部分是最重要的，它主要由确定性成分构成，反映了水文序列的主要变化特征，例如序列的趋势和周期等。高频部分主要由随机成分构成，是由许多不确定性因素综合作用引起的不规则波动。

(3)依据水文时间序列的变化特性确定输入层节点数，利用试算法确定隐含层节点数，根据预报目的确定输出层节点数，然后建立相应的BP神经网络模型，对主序列进行模拟预测，得到主序列的预测值；

(4)依据水文物理成因机制，并结合流域和地区经验，选择对应的水文频率线型描述随机序列，并求得所选水文频率线型的参数值，然后求得不同频率下随机序列的频率计算值；

(5)将主序列预测值和随机序列频率计算值叠加，作为该水文序列最终的预报值。

上述步骤1)中时间尺度范围为水文时间序列长度的2-3倍。

上述步骤1)中对水文序列作连续小波变换结果的分析过程为：从定性的角度掌握序列的整体变化特性，确定各变化的趋势和周期所对应的时间尺度范围；然后针对每个变化趋势和周期，在对应的时间尺度范围内分别进行分析，即通过分析随时间推移时小波系数的正负性变化规律和幅值变化规律，准确掌握序列随时间推移时的具体变化特性；最后对上述得到的整体变化特性和具体变化特性进行综合和整理，得到序列由整体到局部的多时间尺度变化特性。

上述步骤3)中在对主序列模拟预测过程中，首先对不同时间尺度上的低频重构序列分别进行预测，然后叠加求得最终的主序列预测值。

针对传统中长期水文预报方法存在的问题，本发明将小波分析方法、人工神经网络技术和水文频率分析法结合，建立了不确定性中长期水文预报模型。本发明相对现有技术具有以下有益效果：

(1)利用小波分析方法，对水文序列进行多时间尺度时、频变化特性分析，可以从整体到局部揭示水文序列的详细变化特性，为水文序列模拟预测奠定很好的基础。

(2)在小波变换结果的基础上，应用ANN对序列中的主序列进行模拟预测，可以减少传统人工神经网络在预测过程中的盲目性，预测结果有较大提高。

(3)相比与传统方法，本文建立的不确定性中长期水文预报模型，模拟预测结果精度高，且合格率高，可以定量地分析和描述水文不确定性因素的影响，因此预报结果更加客观，对生产应用更有实际意义。

附图说明

图1利津站原年径流序列与主序列，

图2消噪后的随机序列，

图3主序列最终模拟预测结果，

图4利津站年径流序列模拟预测结果。

具体实施方式

分析目前常用中长期水文模拟预测方法存在的缺陷，笔者认为主要存在两方面不足：一方面对水文时间序列的组成结构和变化特性认识不足，实际模拟过程中存在一定的盲目性；另一方面是没有结合水文序列具体的组成结构和变化特性进行相应有针对性的模拟预测。

根据随机水文学理论，水文时间序列主要分为确定性成分和随机成分两大部分，确定性成分是基于一定的物理机制形成，具有确定性的变化规律，反映了序列的主要变化特性(例如趋势、跳跃、周期等)；随机成分具有随机水文变量的特征，体现了水文不确定性因素的影响。两种成分的产生机理不同(至少目前这样认为)，而且变化特性也明显不同。因此，如果对此加以区分，将两种来源不同的成分分别进行模拟预测，应该更加合理。

本发明将小波分析方法、人工神经网络和水文频率分析法三者结合，建立不确定性中长期水文预报模型。其中，小波分析方法主要用于揭示序列的时、频结构和变化特性，并且将原序列分解成主序列和随机序列两部分；人工神经网络用于对主序列进行模拟预测；水文频率分析法用于对随机序列进行频率计算，定量描述水文不确定性因素对预测结果的影响。

建模及模拟预测的具体过程如下：

(1)依据待分析水文时间序列的基本特性，并根据原水文序列和消噪序列的相似程度选择合理的小波函数和时间尺度范围，然后对该水文序列进行连续小波变换，掌握序列的内在时、频结构和多时间尺度变化特性。对水文序列进行连续小波变换时，不同时间尺度上反映了序列的不同信息，因此最大时间尺度以及时间尺度范围的选择十分重要。应用中可以首先选择较大的时间尺度(一般取待分析序列长度的2-3倍)和时间尺度范围，对水文序列作连续小波变换，从定性的角度掌握序列的整体变化特性，并确定各变化细节(趋势、周期等)对应的时间尺度范围；然后针对每个变化细节，在对应的时间尺度范围内分别进行分析，准确掌握序列随时间推移时的具体变化特性；最后对整体变化特性和具体变化特性进行综合分析，可掌握序列有整体到局部的多时间尺度变化特性。

(2)在掌握序列时、频结构和多时间尺度变化特性的基础上，选择合适的时间尺度分解层数(根据连续小波变换分析结果进行确定)进行离散小波分解。对水文序列来说，低频部分是最重要的，它主要由确定性成分构成，反映了水文序列的主要变化特征，例如序列的趋势和周期等。高频部分主要由随机成分构成，是由许多不确定性因素综合作用引起的不规则波动。因此，对前述的离散小波分解结果分别进行小波重构，可将序列合理地分解成低频和高频序列两部分。其中低频成分重构的序列称为主序列，剩余成分重构的序列称为随机序列。

(3)依据水文序列的变化特性确定输入层节点数，利用“试算法”确定隐含层节点数，根据预报目的确定输出层节点数，然后建立相应的BP神经网络模型，对主序列进行模拟预测，得到主序列的预测值。在主序列模拟预测过程中，首先对不同时间尺度上的低频重构序列分别进行预测，然后叠加求得最终的主序列预测值。

(4)依据水文物理成因机制，并结合流域和地区经验，选择适合的水文频率线型描述随机序列，并求得所选水文频率线型的参数值，然后求得不同频率下随机序列的频率计算值。

(5)将主序列预测值和随机序列频率计算值叠加，作为该水文序列最终的预报值。以下结合应用实例对本发明作详细阐述。

1.1研究区域概况

黄河是我国第二大河，进入20世纪70年代以后，受气候变化和人类活动的共同影响，水文特性变化极其复杂，河口利津站实测资料统计显示黄河正在逐渐枯萎。黄河河口段径流量的减少给当地的生产和生活用水带来巨大压力。因此，研究黄河河口地区的水文变化特性并预测未来水文情势，对研究和解决当地径流量减少带来的一系列问题具有重要的实际意义。本发明选用利津站实测的54年(1950-2003年)年径流序列作为代表序列，应用本文建立的不确定性水文预报模型，对河口地区水文情势进行模拟预测，以验证该模型的有效性。

1.2利津站年径流序列模拟预测

1.2.1年径流序列变化特性分析

对于所选年径流序列的时、频结构和变化特性，主要的分析步骤和相关结论如下：

连续小波变换多时间尺度分析结果(桑燕芳，王栋.连续小波变换在黄河河口地区特性分析中的应用研究[A].第五届中国水论坛论文集[C].北京：中国水利水电出版社，2007，766-770.)：(1)首先选择较大的时间尺度256a和较大的时间尺度范围1～256a，对径流序列进行连续小波变换，分析结果显示在50-100a的时间尺度上该序列有明显的下降趋势，大于100a的时间尺度上未显示序列的其他变化特性，小于30a的时间尺度上存在明显的周期变化规律；(2)为分析序列的周期变化规律，在1-32a时间尺度范围内进行小波变换，结果显示该序列存在四个明显的周期变化时间尺度范围：1-4a、6-8a、9-12a、16-22a。其中1-4a时间尺度上的周期变化在整个时域上都有体现，中心时间尺度在3a左右；6-8a时间尺度周期变化在1970年以后体现得最明显，中心尺度在7a左右；9-12a时间尺度的周期在1980年以前体现得最为明显，中心时间尺度在10a左右；16-22a时间尺度地周期变化在整个时域上的体现都十分明显，中心时间尺度在18a左右；(3)综合连续小波变换多时间尺度分析结果，得到黄河河口地区的水文变化特性：河口地区的年径流量在逐年减少；同时年径流序列存在四个明显的时间尺度上的变化周期：1-4a、6-8a、9-12a、16-22a；且16-22a是第一主周期。

随机水文学方法分析结果(桑燕芳，王栋.水文时间序列周期识别的新思路与两种新方法[J].水科学进展，2008，19(3)：412-417.)：应用Kendall检验、Spearman检验、线性回归检验三种方法分析趋势性，得到趋势线性方程为：Y＝-9.0×t+571.95；应用周期图法、快速傅立叶变换法(FFT)、最大熵谱分析法(MESA)、离散小波变换、模拟延长序列法(SSAP)和构建主频序列法(MFSR)共6种方法分析周期项，综合得到3、7、10、17年四个周期。

可以看出，两类方法的分析结果一致，分析得到的结论可靠。

1.2.2小波分解与重构

序列变化特性分析结果表明：该序列主要的周期变化特性集中体现在2-22a时间尺度范围内。因此应用“bior3.5”小波函数，选择4为时间尺度层数，然后对序列进行离散小波变换。最后进行序列消噪，分别得到利津站原年径流序列中的主序列(图1)和消噪后的随机序列(图2)。

1.2.3主序列模拟预测

选用BP神经网络对主序列作模拟预测。应用1950-1991年序列进行网络训练，然后对1992-2003年年径流量作预测，进行模型检验。通过“试算法”，选择“2-3-1”BP神经网络模型结构，对4个尺度上的各重构主序列分别进行模拟预测。各时间尺度上重构主序列的模拟预测结果见表1。

表1各时间尺度上重构主序列的模拟预测结果

将4个时间尺度上的各重构主序列预测值叠加，得到主序列的最终模拟预测结果。分别见图3和表3的利津站原年径流序列模拟预测结果。

4.2.4随机序列模拟预测

选用P-III型分布描述分离出的随机序列，首先进行参数估计，然后求得不同频率下随机序列对应的设计值，随机序列水文频率分析结果如表2所列。

表2随机序列水文频率分析结果

1.2.5年径流序列模拟预测

将主序列预测值和随机序列预测值叠加，得到最终的年径流序列模拟预测结果，详见图4和表3。经分析可以看出：①序列预测结果的整体变化趋势与实测序列的变化趋势一致，这由主序列的预测结果确定和保证；②实测序列值基本包含在25％和75％保证率对应预测值的范围内，50％保证率的预测值显示了实测序列的总体变化趋势。因此，本文的概率预报结果能合理、准确地反映未来水文情势；③由预测结果可以直接掌握径流量随年份的的丰、平、枯交替变化情况和某具体年份的丰枯状况。预测结果显示，2001年以后，该地区年径流量偏少，为枯水期。

表3利津站原年径流序列模拟预测结果

4.3传统方法的序列模拟预测结果

采用时间序列分析方法和传统BP神经网络模型，对利津站年径流序列进行模拟预测(表4)，并与本文所建模型的模拟预测结果对比。

表4传统方法年径流序列模拟预测结果

注：AR：自回归模型，gd：Gradient descent backpropagation(标准BP算法)，gda：Gradient descent with adaptive learning rate backpropagation(变步长BP算法)，gdm：Gradient descent with momentum backpropagation(带动量项BP算法)，gdx：Gradientdescent with momentum and adaptive learning rate backpropagation(带动量项变步长BP算法)，LM：Levenberg-Marquardt backpropagation(阻尼最小算法)。

对表4中7种传统方法的模拟预测结果进行分析，可得到以下结论：①在AR模型中，AR(5)模型分析预测的结果好于AR(2)模型；②人工神经网络的模拟预测结果好于AR模型。在所选BP的神经网络中，gdx-BP、gda-BP、gdm-BP、LM-BP优于标准BP神经网络，在gdx-BP、gda-BP、gdm-BP和LM-BP神经网络中，LM-BP神经网络的预测效果最好；③由于所选序列受人类活动干扰很大，变化特性十分复杂，造成传统水文预报方法预测结果的合格率较低。根据《水文情报预报规范》(SL 250-2000，水文情报预报规范[S])，以预测值的相对误差小于20％为标准，7种传统方法的预测结果中，合格率均不超过30％。④与传统预报方法相比，本文的预报模型体现出四个优点：一是本文建立的预报模型不仅能对序列进行模拟预测，同时还能得到序列的时、频结构和变化特性；二是该模型模拟预测结果的精度显著提高；三是模型预测结果的合格率明显提高，相对误差小于20％的预测结果的合格率超过85％；四是预报结果定量描述了水文不确定因素的影响，预报结果更加合理，客观。

1.4结果讨论

研究中长期水文预报方法具有重要的理论和实际意义。它对于掌握未来水文情势，解决水资源短缺问题和实现水资源合理规划具有十分重要的指导作用。由于水文序列内部结构的复杂多变性，传统中长期水文预报方法(时间序列分析方法、人工神经网络等)不能很好揭示和刻画这种结构，预报结果误差较大，且预报结果都是单一确定值，没有考虑水文不确定性因素的影响。本文建立的不确定性中长期水文预报模型，可以预测未来不同保证率下的水文值，结果可靠且更具有实际意义。

Claims (4)

1、一种不确定性中长期水文预报模型的建立方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)依据待分析的水文时间序列的基本特性，并根据原水文序列和消噪序列的相似程度选择小波函数和时间尺度范围，然后对该水文序列进行连续小波变换，并对结果进行分析，掌握水文时间序列的内在时、频结构和多时间尺度变化特性；

(2)根据连续小波变换分析结果确定时间尺度分解层数，然后进行离散小波分解；再对离散小波分解结果分别进行小波重构，将水文时间序列分解成低频序列和高频序列两部分，将低频成分重构的序列称为主序列，剩余成分重构的序列称为随机序列；

(3)依据水文时间序列的变化特性确定输入层节点数，利用试算法确定隐含层节点数，根据预报目的确定输出层节点数，然后建立相应的BP神经网络模型，对主序列进行模拟预测，得到主序列的预测值；

(4)依据水文物理成因机制，并结合流域和地区经验，选择对应的水文频率线型描述随机序列，并求得所选水文频率线型的参数值，然后求得不同频率下随机序列的频率计算值；

(5)将主序列预测值和随机序列频率计算值叠加，作为该水文序列最终的预报值。

2、根据权利要求1所述的不确定性中长期水文预报模型的建立方法，其特征在于步骤1)中时间尺度范围为水文时间序列长度的2-3倍。

3、根据权利要求1或2所述的不确定性中长期水文预报模型的建立方法，其特征在于步骤1)中对水文序列作连续小波变换结果的分析过程为：从定性的角度掌握序列的整体变化特性，确定各变化的趋势和周期所对应的时间尺度范围；然后针对每个变化趋势和周期，在对应的时间尺度范围内分别进行分析，即通过分析随时间推移时小波系数的正负性变化规律和幅值变化规律，准确掌握序列随时间推移时的具体变化特性；最后对上述得到的整体变化特性和具体变化特性进行综合和整理，得到序列由整体到局部的多时间尺度变化特性。

4、根据权利要求1或2所述的不确定性中长期水文预报模型的建立方法，其特征在于步骤3)中在对主序列模拟预测过程中，首先对不同时间尺度上的低频重构序列分别进行预测，然后叠加求得最终的主序列预测值。

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