CN105868534B - 一种基于多目标优化抽样的水文模型不确定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于多目标优化抽样的水文模型不确定性分析方法，具体包括：1)采用多个判别标准构造似然目标函数；2)明确水文模型参数的取值范围和先验分布形式，采用改进的非支配排序遗传算法ε‑NSGAII进行抽样；3)分析水文模型的不确定性；(4)估算水文模型预报不确定性范围。本发明的有益效果为：使用多准则作为抽样效果的评判标准，能全面反映抽样效果；采用ε‑NSGAII抽样，使用精英策略，只保留非支配和拥挤度小的样本，可有效提高抽样效率、参数不确定性和洪水预报结果；在防洪调度和风险控制过程中，该方法能够为决策者提供重要的参考信息。
Description
技术领域
本发明涉及水资源管理中不确定性分析领域，特别涉及到洪水预报模型的多目标不确定性分析方法中的抽样方法。
背景技术
水文模型广泛应用于水资源管理中，水文模型的表现主要受模型参数的影响。传统的水文模型参数率定方法试图找出适用于特定流域的一组最优解，但是由于异参同效现象，不同参数组会表现出相同的模型效果。
因此，学者提出了普适似然不确定性评估方法(GLUE)，该不确定性方法可给出水文模型预报的上下限，更有利于管理决策。但是普适似然不确定性评估方法存在抽样效率低的问题，因此很多研究致力于改善其抽样效率，如应用贝叶斯理论的抽样方法，应用单目标优化的抽样方法。
这些抽样方法都是以单目标作为抽样效果的评判标准，而在洪水预报模型中，洪峰、洪量、洪峰出现时间和确定性系数都是需要考虑的问题，仅以单目标作为抽样效果评价标准不能全面反映抽样效果。且上述已有方法在抽样过程大多只从统计学的角度出发，并不能直接提高抽样效率，不能改善抽样结果的多目标表现。为此亟需一种既能全面反映抽样效果又能高效抽样的不确定性分析方法。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的水文模型不确定性分析方法。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：
一种基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的水文模型不确定性分析方法，按照以下步骤实现多目标优化抽样分析水文模型不确定性的过程：
第一步，构造似然目标函数；将似然目标函数作为多目标优化抽样中遗传算法的评判标准；
所述的似然目标函数包括洪水总量相对误差L1、洪峰相对误差L2、峰现时间绝对误差L3、确定性系数L4；
式中，M(θk)为给定参数组θk时的水文模型输出；N为场次洪水总数，Mi表示第i场洪水的历时，j为时段序数；Qoi,j,Qsi,j分别为实测和模拟流量，Qop,i为第i个实测洪峰流量，Qsp,i为第i个模拟洪峰流量；τi为模拟和实际的峰现时间绝对误差，为第i场洪水的预报误差的均方差，为第i场洪水的实测值的均方差。
第二步，确定水文模型的参数的取值范围和先验分布形式，采用基于改进的多目标优化抽样(ε-NSGAII)对参数进行抽样，得到符合评判标准的参数组；根据参数的物理意义和实践经验得到参数的取值范围。
所述的改进的多目标优化抽样(ε-NSGAII)包括以下步骤：
2.1 首先设定最大样本数或进化代数，随机初始化一个种群大小为n的父代种群Pt；
2.2 采用选择、交叉、变异算子产生子代种群Qt，种群大小为n；将子代种群Qt与父代Pt合并组成新的种群Rt＝Pt∪Qt，种群大小为2n；
2.3 根据非支配排序法把Rt分成不同的层级Fi，则层级最高的F1的个体放入新的父代种群Pt+1中。如果F1的大小小于n，则依次将下一层级的个体填充至Pt+1，直到填充至Fα时种群Pt+1的大小超出n，对Fα中的个体进行拥挤度排序，取Fα前面的个体直到Pt+1的个体数量达到n，形成新的精英父代种群Pt+1；如果F1的大小不小于n，对F1中的个体进行拥挤度排序，形成新的精英父代种群Pt+1。
2.4 用改进的非支配方法对新的精英父代种群Pt+1进行排序，将Pt+1中的非支配解放入存档种群At中。所述的At包含搜索空间到目前为止有代表性的样本，代表多目标优化问题非劣解的多样性。所述的改进的非支配方法指Epsilon非支配方法排序。
2.5 由存档种群At的种群大小np，增加随机生成样本成为4np的种群Pt+1，该种群Pt+1将步骤2.3得到的精英父代种群Pt+1替代。其中4np的种群Pt+1中，1/4为At，3/4为随机生成的新样本，这样可以利用之前进化的样本继续进行搜索，并增加新的样本搜索空间，添加新样本的方案使种群变为四倍。
2.6 循环步骤2.2到步骤2.5，直到程序达到设定的最大样本数或进化代数为止。
2.7 输出符合评判标准的存档种群At对应的参数组。
第三步，对第二步得到的参数组进行不确定性分析，绘制各参数的后验分布图，分析水文模型参数的不确定性。
第四步，估算水文模型预报不确定性范围；
将第二步得到的参数组代入水文模型中得到似然值，根据似然值的大小排序，估算出一定置信水平的水文模型预报的不确定性范围。
本发明的有益效果为：使用多个似然目标函数作为抽样效果的评判标准，能全面反映抽样效果；采用基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的方法，使用精英策略，只保留非支配和拥挤度小的样本，排除了明显低质量的解集且使获得的有效参数组后验分布集中在较小的合理区域，可有效提高抽样效率、多目标表现、参数不确定性和洪水预报结果；在防洪调度和风险控制过程中，该发明将为决策者提供重要的参考信息。
附图说明
图1(a)是本发明和拉丁立方体抽样在第一种评判标准的抽样效率图。
图1(b)是本发明和拉丁立方体抽样在第二种评判标准的抽样效率图。
图2(a)是采用本发明抽样时新安江模型参数K后验分布。
图2(b)是采用拉丁立方体抽样时新安江模型参数K后验分布。
图3(a)是采用本发明抽样时新安江模型参数Sm后验分布。
图3(b)是采用拉丁立方体抽样时新安江模型参数Sm后验分布。
图4(a)是采用指标实际洪水超出不确定性区间的比例(FOUI)评价本发明和拉丁立方体抽样的洪水预报结果。
图4(b)是采用指标不确定性区间的宽度(IW)评价本发明和拉丁立方体抽样的洪水预报结果。
图4(c)是采用指标平均偏离度(D)评价本发明和拉丁立方体抽样的洪水预报结果。
具体实施方式
下面结合附图和实例对本发明作进一步的描述。为突出本发明抽样方法的优势，将拉丁超立方体抽样与本发明抽样方法分别应用于新安江模型不确定性分析，从抽样效率、多目标表现、参数不确定性和洪水预报结果等进行比较。
常规拉丁超立方体抽样方法不再赘述，一种基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的不确定性分析方法及其与拉丁超立方体抽样方法的不确定性分析结果对比具体如下：
(1)采用多个评判标准构造似然目标函数：
选择洪水总量相对误差L1、洪峰相对误差L2、峰现时间绝对误差L3、确定性系数L4为似然目标函数。L1、L2、L3为越小越好，L4为越大越好。
第一种评判标准：L1≤18,L2≤360,L3≤1.8，L4≥0.75
第二种评判标准：L1≤20,L2≤400,L3≤2，L4≥0.7
(2)明确参数的取值范围和先验分布形式，表1为新安江模型各参数的取值范围，先验分布都是均匀分布。采用基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的方法进行抽样；其抽样方法主要包括以下步骤：
①随机初始化一个种群大小为200的父代种群Pt.
②采用选择算子为1.0、交叉算子0.25、变异算子0.125产生子代种群Qt，种群大小为200。将子代种群Qt与父代Pt合并组成Rt＝Pt∪Qt，种群大小为400.
③根据非支配排序法把Rt分成不同的层级Fi，则层级最高的F1的个体放入新的父代种群Pt+1中。如果F1的大小小于200，则依次将下一层级的个体填充至Pt+1，直到填充至Fα时种群Pt+1的大小超出200，对Fα中的个体进行拥挤度排序，取Fα前面的个体直到Pt+1的个体数量达到200，形成新的精英父代种群Pt+1；如果F1的大小不小于200，对F1中的个体进行拥挤度排序，形成新的精英父代种群Pt+1。
④用改进的非支配方法对新的精英父代种群Pt+1进行排序，将Pt+1中的非支配解放入存档种群At中。所述的At包含搜索空间到目前为止有代表性的样本，代表多目标优化问题非劣解的多样性。所述的改进的非支配方法指Epsilon非支配方法排序。
⑤由存档种群At的种群大小np，增加随机生成样本成为4np的种群Pt+1，该种群Pt+1将步骤2.3得到的精英父代种群Pt+1替代。其中4np的种群Pt+1中，1/4为At，3/4为随机生成的新样本，这样可以利用之前进化的样本继续进行搜索，并增加新的样本搜索空间，添加新样本的方案使种群变为四倍。
⑥循环步骤2到步骤5直到程序达到设定的最大样本数或进化代数为止。
⑦输出符合评判标准的存档种群At对应的参数组。
(3)对第二步得到的参数组进行不确定性分析，绘制各参数的后验分布图，分析新安江模型参数的不确定性。采用拉丁超立方体抽样方法对参数抽样，根据(1)中设定的四个评判标准，选出拉丁超立方体抽样的有效样本(本发明的有效样本是指似然目标函数值符合评判标准的样本)，同样绘制有效参数组的后验分布图，分析模型的不确定性。将本发明结果与拉丁超立方体抽样结果从以下几个方面对比分析：
①设定两种评判标准，分析抽样方法的有效性；如图1(a)和图1(b)，比较在新安江模型运行相同次数时两种抽样方法有效样本数。图1(a)和图1(b)显示在模型运行次数相同情况下本发明多目标优化抽样(ε-NSGAII)的有效解更多。在固定抽样时间和抽样次数情况下，基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的效率最高为拉丁超立方体抽样的13(1217/94)倍。图1(a)和图1(b)可以看出在有效解数量小于一定范围时，本发明的抽样方法在获得等同于拉丁超立方体抽样(LHS)的有效解数量时需要更少的模型模拟次数、更少的运算时间。因此可以得出，本发明抽样方法可更高效找到有效样本。从图1(a)和图1(b)中还可以看出，两种方法的抽样效率都受判别标准的影响，标准越高，需要的抽样次数越多，消耗时间越长，这种现象对于本发明多目标优化抽样(ε-NSGAII)更明显。这是因为ε-NSGAII通过精英策略保留有效样本，只保留了非支配和拥挤度小的有效解，而拉丁超立方体是随机抽样，没有偏好的保留。
②样本参数的后验分布比较；为进一步说明本发明成果的有效性，图2(a)、图2(b)和图3(a)和图3(b)展示了部分参数两种方法有效样本的后验分布图。从图2(b)和图3(b)中可以看出，拉丁超立方体抽样由于抽样过程并未考虑优化，参数K和Sm的后验分布均接近于先验分布，而本发明的基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)采用精英策略，只保留非支配和拥挤度小的样本，由此获得的有效参数组的后验分布可集中在较小的合理区域，且表现出明显的峰值，如图2(a)和图3(a)，本区域的年蒸发指数很高，所以结果中K在0.6-1之间是合理的。其非均匀分布特性是参数率定中不确定性程度减小的证明。
(4)估算模型预报不确定性范围；
将第三步所述两种抽样方法的有效样本分代入新安江模型中得到似然值，根据似然值的大小排序，估算出一定置信水平的洪水预报不确定性范围。
利用抽样得出的参数组进行洪水预报，得出洪水预报的上下限，采用三种评价指标评价抽样结果的预报水平，分别为：图4(a)实际洪水超出不确定性区间的比例(FOUI)，图4(b)不确定性区间的宽度(IW)，图4(c)平均偏离度(D)，三者的数值越小模型的表现越好。图4(a)、图4(b)、图4(c)显示了率定和检验期各场次洪水预报评价指标结果，其洪水预报的不确定性范围代表了参数组预报100％的置信区间，由图中可以看出，基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的FOUI略大于拉丁超立方体抽样，但拉丁超立方体抽样的IW明显高于基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的抽样结果，这说明基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)方法获得参数的洪水预报范围小于拉丁超立方体抽样，虽然实际洪水超出不确定性范围略比拉丁超立方体大，但超出的范围都不大，不影响实际运用价值。基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的平均偏离度比拉丁超立方体小，这说明本发明进行洪水预报精度高，整体表现更好。本发明基于多目标优化抽样(ε-NSGAII)的结果可在实时洪水预报中准确判断流量不确定性范围，为决策者提供重要参考信息。
表1 新安江模型参数的取值范围
Claims (3)
1.一种基于多目标优化抽样的水文模型不确定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，构造似然目标函数，将似然目标函数作为多目标优化抽样中遗传算法的评判标准；
第二步，确定水文模型参数的取值范围和先验分布形式，采用改进的多目标优化抽样方法对参数进行抽样，得到符合评判标准的参数组；所述的改进的多目标优化抽样方法包括以下步骤：
2.1)设定最大样本数或进化代数，随机初始化一个种群大小为n的父代种群Pt；
2.2)采用选择、交叉、变异算子产生子代种群Qt，种群大小为n；将子代种群Qt与父代Pt合并组成新的种群Rt＝Pt∪Qt，种群大小为2n；
2.3)根据非支配排序法把Rt分成不同的层级Fi，则层级最高的F1的个体放入新的父代种群Pt+1中；如果F1的大小小于n，则依次将下一层级的个体填充至Pt+1，直到填充至Fα时种群Pt+1的大小超出n，对Fα中的个体进行拥挤度排序，取Fα前面的个体直到Pt+1的个体数量达到n，形成新的精英父代种群Pt+1；如果F1的大小不小于n，对F1中的个体进行拥挤度排序，形成新的精英父代种群Pt+1；
2.4)用改进的非支配方法对新的精英父代种群Pt+1进行排序，将Pt+1中的非支配解放入存档种群At中；
2.5)由存档种群At的种群大小np，增加随机生成样本成为4np的种群Pt+1，该种群Pt+1将步骤2.3)得到的精英父代种群Pt+1替代；其中4np的种群Pt+1中，1/4为At，3/4为随机生成的新样本；
2.6)循环步骤2.2)到2.5)，至程序达到设定的最大样本数或进化代数为止；
2.7)输出符合评判标准的存档种群At对应的参数组；
第三步，对第二步得到的参数组进行不确定性分析，绘制各参数的后验分布图，分析水文模型参数的不确定性；
第四步，将第二步得到的参数组代入水文模型中得到似然值，根据似然值的大小排序，得到一定置信水平的水文模型预报的不确定性范围。
2.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化抽样的水文模型不确定性分析方法，其特征在于，第一步中所述的似然目标函数包括洪水总量相对误差L1、洪峰相对误差L2、峰现时间绝对误差L3、确定性系数L4；
式中，M(θk)为给定参数组θk时的水文模型输出；N为场次洪水总数，Mi表示第i场洪水的历时，j为时段序数；Qoi,j,Qsi,j分别为实测流量和模拟流量，Qop,i为第i个实测洪峰流量，Qsp,i为第i个模拟洪峰流量；τi为模拟和实际的峰现时间绝对误差，为第i场洪水的预报误差的均方差，为第i场洪水的实测值的均方差。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于多目标优化抽样的水文模型不确定性分析方法，其特征在于，第二步2.4)中所述的改进的非支配方法指Epsilon非支配方法排序。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |