CN105844334B - 一种基于径向基神经网络的温度插值方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于径向基神经网络的温度插值方法，首先对数据进行归一化处理，然后利用以“聚类中心距离”优化K‑means聚类算法中的“个体距离”的优化型K‑means聚类算法得到隐含层神经元个数、聚类中心和扩展常数，再用正交最小二乘法学习隐含层到输出层的权值，最终得到RBFNN插值算法。本发明通过基于优化K‑means聚类算法的径向基神经网络温度插值算法，对初始聚类中心的选取进行改进，优化聚类方式，提高聚类效率，改善数据插值精度，从而优化了基于K‑means聚类算法的径向基神经网络温度插值的插值精度和效率，提高了插值的准确性。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于径向基神经网络的温度插值方法，属于天气预测和预警技术领域。
背景技术
所谓插值算法，是指按一定准则加以自动分析、综合，利用已有数据，得到更多区域的数据，弥补数据源的不足。地面温度数据主要来源于自动气象站提供的实时信息，由于受气象站数目有限、空间环境、通信质量等诸多因素的影响，实时温度数据中常有缺失数据，如果不及时处理，会降低温度数据集的连续性，影响温度数据的实时可用性。目前，插值方法有邻近数据关联、多元回归法、空间插值等，这些方法实现了数据的插值，同时也存在着不足。邻近数据替补法不能保证数据的实时有效性，多元回归算法针对数据连续缺测情况不能达到良好的效果，空间插补法需要参考定时定区域各温度数据，计算复杂，数据量大，在单个站点的实时数据处理中不能取得很好的实用性。针对以上问题，有学者提出基于K-means聚类的径向基函数神经网络RBFNN(Radial Basis Function Neural Network)插值算法。
该插值算法能保证数据的实时有效性，并且可以处理大量数据。但是，K-means聚类算法初始聚类中心影响聚类结果，从而很难达到最佳聚类效果，而且该算法根据经验确定隐含层神经元个数，从而使结果具有主观性。以上两问题均影响训练效果和插值精度。
RBFNN是以函数逼近理论为基础而构造的一种3层前向型神经网络，该网络包含一个输入层、一个具有径向基神经元的隐含层和一个具有线性神经元的输出层。第一层是由输入节点组成，输入节点的个数等于输入向量的维数，第二层是隐含层，由直接与输入节点相连的基函数组成，第三层是输出层，该层是由线性单元组成，线性单元与所有隐含节点相连。RBFNN最终的输出是各隐含层节点输出的线性加权和。隐含层是非线性的，采用径向基函数作为基函数，将输入向量空间转换到隐含层空间，使低维线性不可分的问题变得高维线性可分，输出层则是线性的。RBFNN需要求解的参数有3个：隐含层中基函数的中心、隐含层中基函数的扩展常数及隐含层与输出层间的权值。隐含层中基函数的中心和隐含层与输出层间的权值是RBFNN设计的重点。根据径向基函数中心确定方法的不同，RBFNN有不同的学习策略。最常见的有4种：随机选取固定中心、自组织选取中心、有监督选取中心、正交最小二乘法。目前，最常用的是自组织选取中心法，该方法包括下面两个阶段：
(1)自组织学习阶段，估计出径向基函数的中心和扩展常数；
(2)有监督学习阶段，学习隐含层到输出层的权值。
自组织学习阶段，采用聚类的方法找出合理的中心位置，最常见的聚类方法是K-means聚类算法，扩展常数由聚类结果求得。有监督学习阶段，采用正交最小二乘法学习权值。
K-means聚类算法存在以下不足：
(1)根据经验确定隐含层神经元个数，无法确保隐含层神经元个数选取的有效性；
(2)初始聚类中心ci(1≤i≤K)随机选取，不同的初始聚类中心得到不同的聚类结果，即聚类结果的随机性比较强；
(3)K-means聚类算法虽然能够完成最终的聚类，但是易陷入局部最优解的困境，不能保证该聚类中心是全局最优解，因此影响网络的插值结果和插值精度。
发明内容
为克服现有技术的缺陷，本发明提供一种基于径向基神经网络的温度插值方法，在RBFNN的基础上，采用优化的K-means聚类算法代替传统的K-means聚类算法，提高了温度插值精度。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：
一种基于径向基神经网络的温度插值方法，包括以下步骤：
1)输入原始的气象温度样本数据X，并进行归一化，得到归一化的气象温度数据XTrain，作为聚类样本输入数据，
其中，max(|Xj|)表示第j列原始的气象温度样本数据要素Xj的最大值，xij是第i组原始的气象温度样本数据的第j列数据要素值，为归一化处理后的第i组气象温度数据的第j列数据要素值，表示第i列归一化处理后的气象温度数据，N表示归一化处理后的气象温度数据列数；
2)计算第p次聚类的气象温度样本输入数据XTrain中各列气象温度数据之间两两欧式距离，得到第p次聚类的气象温度样本输入数据的距离矩阵DISTp：
其中，表示第i列气象温度聚类样本输入数据和第j列气象温度聚类样本输入数据之间的欧式距离；
3)计算气象温度聚类样本输入数据的接受域半径distancep，计算公式如式(3)：
distancep＝mean(DISTp) (3)
其中，mean函数用于计算距离矩阵DISTp中所有元素的平均值；
4)根据距离矩阵DISTp，找出欧式距离最短的两个气象温度聚类样本输入数据向量作为本次聚类的初始聚类中心向量；
5)按公式(4)计算第p次聚类Class_p的初始聚类中心向量Center_p，
6)计算余向量{XTrain-Class_p}中的向量与当前初始聚类中心向量Center_p之间的距离，提取所有距离中小于气象温度聚类样本输入数据的接受域半径相对应的余向量{XTrain-Class_p}中的气象温度聚类样本输入数据向量，将提取得到的向量归为Class_p；所述余向量指的是经过之前的p-1次聚类之后剩余的向量；
7)计算余向量{XTrain-Class_p}是否为空，若是空则聚类完成，进入下一步；否则，令p递增1，令计算的余向量作为新的气象温度聚类样本输入数据XTrain，重新返回步骤2)；
8)得到聚类中心向量集Center如式(5)：
Center＝[Center_1,Center_2,…,Center_p] (5)
得到气象温度聚类样本数据的接受域半径集DISTANCE如式(6)：
DISTANCE＝[distance1,distance2,…,distancep] (6)，
9)采用正交最小二乘法学习权值，步骤如下：
9-1)确定隐含层节点个数K即步骤8)中，聚类中心向量集Center中的聚类中心个数，确定径向基函数的中心c；
9-2)分别计算输入的气象温度样本的径向基函数，得出由径向基函数组成的矩阵
9-3)正交化矩阵得到矩阵B,A，其中，A是一个K*K的上三角阵，主对角线元素为1，B是一个1*K矩阵，各列正交；
9-4)根据g＝B-1Y，计算g；
其中，Y为期望输出即测试输出气象温度：
ωi为第i个隐含层节点到输出节点间的权值，y(n)为模型的期望输出即测试输出气象温度，e为误差，为第i个径向基函数，ri是输入的气象温度样本数据与第i个气象温度聚类中心之间的欧式距离；
9-5)根据Aω＝g求出权值ω。
本发明通过基于优化K-means聚类算法的径向基神经网络温度插值算法，对初始聚类中心的选取进行改进，优化聚类方式，提高聚类效率，改善数据插值精度，从而优化了基于K-means聚类算法的径向基神经网络温度插值的插值精度和效率，提高了插值的准确性。
附图说明
图1为本发明和基于传统的K-means聚类算法、OLS算法的RBFNN温度数据训练结果对比图；图1(a)为本发明的温度数据训练结果；图1(b)为传统方法的温度数据训练结果；
图2为本发明和基于传统的K-means聚类算法、OLS算法的RBFNN温度数据测试输出对比图；图2(a)为本发明的温度数据测试输出；图2(b)为传统方法的温度数据测试输出；
图3为本发明和基于传统的K-means聚类算法、OLS算法的RBFNN温度数据测试输出误差对比图；图3(a)为本发明的温度数据测试输出误差曲线；图3(b)为传统方法的温度数据测试输出误差曲线；
图4为本发明算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明针对初始聚类中心和隐含层神经元个数对RBFNN训练效果和插值精度的影响，提出基于优化型K-means聚类算法和正交最小二乘法的RBFNN插值算法。首先对气象温度数据进行归一化处理；然后利用以“聚类中心距离”优化K-means聚类算法中的“个体距离”的优化型K-means聚类算法得到隐含层神经元个数、聚类中心和扩展常数；再用正交最小二乘法OLS(Orthogonal Least Square)学习隐含层到输出层的权值，最终得到RBFNN插值算法。
本发明针对不同的初始聚类中心对聚类结果产生的影响提出一种基于“聚类中心距离”的优化K-means聚类方法，聚类中心数目由算法自适应决定，避免经验不足导致聚类中心数目选取不当。
本发明的方法如图4所示，包括以下步骤：
步骤1：归一化处理原始的气象温度样本数据X，得到归一化的气象温度数据XTrain，作为气象温度的聚类样本输入数据，
其中，max(|Xj|)表示第j列原始的气象温度样本数据要素Xj的最大值，xij是第i组原始的气象温度样本数据的第j列数据要素值，为归一化处理后的第i组气象温度数据的第j列数据要素值，归一化处理后的气象温度数据的范围为[-1.0,1.0]，表示第i列归一化处理后的气象温度数据，N表示归一化处理后的气象温度数据有N列。
步骤2：计算第p次聚类的气象温度样本输入数据XTrain中各列气象温度数据之间两两欧式距离，得到第p次聚类的气象温度样本输入数据的距离矩阵DISTp,
其中，表示第i列气象温度聚类样本输入数据和第j列气象温度聚类样本输入数据之间的欧式距离。
步骤3：计算气象温度聚类样本输入数据的接受域半径distancep，计算公式如式(3)：
distancep＝mean(DISTp) (3)
其中，mean函数用于计算距离矩阵DISTp中所有元素的平均值。
步骤4：根据距离矩阵DISTp，找出欧式距离最短的两个气象温度聚类样本输入数据向量作为本次聚类的初始聚类中心向量。
步骤5：按公式(4)计算第p次聚类Class_p的初始聚类中心向量Center_p，
步骤6：计算余向量{XTrain-Class_p}中的向量与当前初始聚类中心向量Center_p之间的距离，余向量指的是经过之前的p-1次聚类之后剩余的向量，提取所有距离中小于气象温度聚类样本输入数据的接受域半径相对应的余向量{XTrain-Class_p}中的气象温度聚类样本输入数据向量，将提取得到的向量归为Class_p。本发明提出的这种聚类算法，通过计算算术中心与余向量之间的距离来进行聚类，减少了搜索时间的消耗，提高了聚类效率。
步骤7：计算余向量{XTrain-Class_p}是否为空，若是空则聚类完成，进入下一步；否则，令p递增1，令计算的余向量作为新的气象温度聚类样本输入数据XTrain，重新返回步骤2。
步骤8：得到聚类中心向量集Center如式(5)：
Center＝[Center_1,Center_2,…,Center_p] (5)
得到气象温度聚类样本数据的接受域半径集DISTANCE如式(6)：
DISTANCE＝[distance1,distance2,…,distancep] (6)
步骤9：采用正交最小二乘法(Orthogonal Least Square,OLS)学习径向基神经网络权值。假设输出层只有一个节点，把径向基函数网络看成是线性回归的一种特殊情况：
其中，K为隐含层节点数，N为输入的气象温度训练样本数，ωi为第i个隐含层节点到输出节点间的权值，y(n)为模型的期望输出即测试输出气象温度，e为误差，为第n个径向基函数，ri是输入的气象温度样本数据与第i个气象温度聚类中心之间的欧式距离。
写成矩阵形式为：
其中，
用OLS算法学习权值的步骤如下：
(1)确定隐含层节点个数K，也就是气象温度样本数据经优化型K-means聚类算法聚类后的聚类中心的个数，即步骤8)中，聚类中心向量集Center中的聚类中心个数，确定径向基函数的中心c；
(2)分别计算输入的气象温度样本的径向基函数，得出由径向基函数组成的矩阵
(3)正交化矩阵得到矩阵B,A。其中，A是一个K*K的上三角阵，主对角线元素为1，B是一个1*K矩阵，各列正交；
(4)根据公式g＝B-1Y，计算g；
(5)根据Aω＝g求出权值ω。
图1(a)和(b)分别是基于本文提出的基于优化型型K-means聚类算法、OLS算法的RBFNN温度插值模型和基于传统的K-means聚类算法、OLS算法的RBFNN温度插值模型的训练网络效果图。比较得出，本发明所提出的插值模型(图1(a))输出误差为零。这表明对于一次性处理数据量大规模的数据样本，采用本发明的插值模型，训练过程平缓，而且可一次性得到一个零误差的RBFNN，而且得到理想的训练输出误差。
从图2(a)和(b)可以分析出：对于已经进行归一化处理的样本数据，经本发明优化型K-means聚类算法得到聚类中心，该算法避免了如何选取合适的初始聚类中心、怎么确定隐含层神经元个数的问题，不存在K-means聚类算法易陷入局部最优解的缺点。借助以上迭代得到的聚类中心和接受域半径，结合OLS算法求出隐含层到输出层的权值，至此，完成RBFNN训练的整个过程。测试数据通过该基于优化型K-means聚类算法和OLS算法的RBFNN温度插值模型，得到最终的测试输出和实际输出的拟合图，即图2(a)。显然，测试数据经过本发明提出的插值模型进行训练得到训练模型，用测试数据去检验该经过训练得到的温度插值模型的效果，结果和实际结果的拟合度比基于K-means聚类算法和OLS算法的RBFNN温度插值模型更理想。
由图3(a)和(b)显而易见，基于优化型K-means聚类算法和OLS算法的RBFNN的温度插值模型的插值精度高，训练输出与实际输出之间的误差百分比小(图3(b))。仿真结果证明，基于优化型K-means聚类算法的温度插值具有更好的聚类效果、插值精度。
综上，本发明基于优化的K-means聚类算法和OLS算法建立径向基神经网络温度插值模型，避免聚类中心选取的随机性、易陷入局部最优等缺点，根据算法确定合适的聚类中心数，提高数据插值的精度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于径向基神经网络的温度插值方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)输入原始的气象温度样本数据X，并进行归一化，得到归一化的气象温度数据XTrain，作为聚类样本输入数据，
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其中，max(|Xj|)表示第j列原始的气象温度样本数据要素Xj的最大值，xij是第i组原始的气象温度样本数据的第j列数据要素值，为归一化处理后的第i组气象温度数据的第j列数据要素值，表示第i列归一化处理后的气象温度数据，N表示归一化处理后的气象温度数据列数；
2)计算第p次聚类的气象温度样本输入数据XTrain中各列气象温度数据之间两两欧式距离，得到第p次聚类的气象温度样本输入数据的距离矩阵DISTp：
<mrow>
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<mrow>
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<mi>DIST</mi>
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<mo>,</mo>
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<mo>,</mo>
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<mo>,</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，表示第i列气象温度聚类样本输入数据和第j列气象温度聚类样本输入数据之间的欧式距离；
3)计算气象温度聚类样本输入数据的接受域半径distancep，计算公式如式(3)：
distancep＝mean(DISTp) (3)
其中，mean函数用于计算距离矩阵DISTp中所有元素的平均值；
4)根据距离矩阵DISTp，找出欧式距离最短的两个气象温度聚类样本输入数据向量作为本次聚类的初始聚类中心向量；
5)按公式(4)计算第p次聚类Class_p的初始聚类中心向量Center_p，
<mrow>
<mi>C</mi>
<mi>e</mi>
<mi>n</mi>
<mi>t</mi>
<mi>e</mi>
<mi>r</mi>
<mo>_</mo>
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<mo>-</mo>
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</mrow>
6)计算余向量{XTrain-Class_p}中的向量与当前初始聚类中心向量Center_p之间的距离，提取所有距离中小于气象温度聚类样本输入数据的接受域半径相对应的余向量
{XTrain-Class_p}中的气象温度聚类样本输入数据向量，将提取得到的向量归为Class_p；所述余向量指的是经过之前的p-1次聚类之后剩余的向量；
7)计算余向量{XTrain-Class_p}是否为空，若是空则聚类完成，进入下一步；否则，令p递增1，令计算的余向量作为新的气象温度聚类样本输入数据XTrain，重新返回步骤2)；
8)得到聚类中心向量集Center如式(5)：
Center＝[Center_1,Center_2,…,Center_p] (5)
得到气象温度聚类样本数据的接受域半径集DISTANCE如式(6)：
DISTANCE＝[distance1,distance2,…,distancep] (6)，
9)采用正交最小二乘法学习权值，步骤如下：
9-1)确定隐含层节点个数K即步骤8)中，聚类中心向量集Center中的聚类中心个数，确定径向基函数的中心c；
9-2)分别计算输入的气象温度样本的径向基函数，得出由径向基函数组成的矩阵
9-3)正交化矩阵得到矩阵B,A，其中，A是一个K*K的上三角阵，主对角线元素为1，B是一个1*K矩阵，各列正交；
9-4)根据g＝B-1Y，计算g；
其中，Y为期望输出即测试输出气象温度：
ωi为第i个隐含层节点到输出节点间的权值，y(n)为模型的期望输出即测试输出气象温度，e为误差，为第n个径向基函数，ri是输入的气象温度样本数据与第i个气象温度聚类中心之间的欧式距离；
9-5)根据Aω＝g求出权值ω。
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