CN102495937A - 一种基于时间序列的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时间序列的预测方法。本发明的预测方法包括以下步骤：使用均生函数方法对原始时间序列进行延拓，得到延拓序列；通过最优子集回归方法对延拓序列进行删选，选出最优子集；以上步骤得到的最优子集作为训练集，以原始时间序列作为输出，对BP神经网络进行训练，得到BP神经网络预测模型；利用BP神经网络预测模型进行预测。本发明将均生函数最优子集回归方法与神经网络相结合，建立了一种新的MGF-OSR-BP预报模型，这种预报模型从模型本身和构造学习矩阵两方面进行了考虑，使得预测的准确率更高，可为类似时间序列要素的中长期预测研究提供借鉴。

Description

一种基于时间序列的预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于时间序列的预测方法。

背景技术

目前国内外中长期预报业务工作主要以统计方法为主，但在中长期预报中广泛使用的统计预报方法，大多应用于月、季时间尺度的预报。对于年和年以上的时间尺度的气候预测存在较大的困难之一，是由于对年平均降水量、年均气温、地震周期、水文周期等时间尺度的长期预报对象，很难找到许多与其相对应的，具有物理意义的预报因子。因此，该预报问题其本质上大多依赖于时间序列、周期分析等预报技术。目前，对于未来10年(或多步)预报研究工作，除了采用常规的时间序列自回归模型以外，魏凤英等提出的时间序列均生函数方法也有较多的应用。由于自回归模型预报建模一般需要较大的样本容量，而通常年平均降水量样本序列长度有限。因此，自回归模型被较多应用于月平均降水量的长期预报建模。此外，在采用时间序列均生函数方法建立多步预报模型时，主要是对经过选择的均生函数采用线性回归等方法进行预报建模研究。然而，在许多实际的预报对象中，均生函数的选择主要是根据分类预报信息熵的计算和线性相关计算来考虑确定的。均生函数(MGF)是在定义事件序列的均值生成函数及其延拓矩阵的基础上，根据原始资料序列构造一组周期函数，分析原序列与周期函数的统计关系，建立相应的统计预测模型对历史资料进行拟合并预测未来趋势。事实上，均生函数与预报对象之间是否只是线性相关关系。对于不同的预报对象，可能会有不同的结果。而人工神经网络方法的显著特点是，事先不需要了解预报系统的内部结构，而是强调模型输入和输出的非线性映射关系^[5]。但是由于其本身不能对预报因子进行筛选，而需要通过其他方法选择预报因子。

逐步回归方法是较为广泛使用的预报方法之一。该方法计算简便快速，占有内存小，但是当预报模型不合理或预报因子选取并不适当时，预报效果比较差。逐步回归方法在选入或剔除预报因子时，都是基于统计检验，所以从理论上并不能以任何概率保证所挑选的自变量的“显著性”。这样，挑选出来的预报因子集就有可能只是一个局部最优子集，而不是全局最优。而最优子集方法正是针对上述问题提出的。

目前，神经网络方法对降水量预测已有许多研究。金龙等人利用神经网络的集成预报方法研究南京春季降水量，结果显示神经网络集成预报模型拟合情况或预报结果都好于其他常规集成预报方程，但是选取的神经网络模型结构，参数以及隐节点确定问题并没有很好的解决[金龙，陈宁.基于人工神经网络的集成预报方法研究和比较气象学报，1999，57(7)：198-207]。金龙等人基于BP神经网络建立汛期降水预测模型，结果表明该方法对历史样本拟合及预测效果均优于逐步回归模型，但是，BP神经网络模型本身的问题并没有深入的研究[李永华，刘德，金龙.基于BP神经网络的汛期降水预测模型研究.气象科学，2002，22(4)：461-467]。金龙等人利用神经网络，结合均生函数建立了混合预报模型，对桂北，桂中和桂南6月降水量进行预报实验，结果也表明了这种预报方法比均生函数回归预报模型及预报因子回归预报模型效果好，但是，文中选择均生函数回归所建立模型不一定是全局最优，而最优子集回归的优点在于能选到全局最优的子集[金龙，罗莹，李永华.长期天气的人工神经网络混合预报模型研究，系统工程学报，2003，18(4)：331-336，372]。金龙等人研究了基于主分量的神经网络模型，并将其运用到了水位的预报，该模型明显好于回归因子神经网络预报模型，但是对历史样本的拟合略差于传统的神经网络模型[黄海洪，孙崇智，金龙.基于主分量的神经网络水位预报模型应用研究，南京气象学院学报，2005，28(1)：58-63]。孙映宏研究了均生函数与最优子集回归相结合建立了模型，并对模型进行修正，采用了OSR建模方法计算误差序列优化预报方程，其结果表明MGF模型对水文要素进行长期预测具有一定的可信度[孙映宏.基于均生函数模型的杭州市年降雨量预测，水电能源科学，2009，27(2)：14-16]。

因此，可以考虑利用神经网络与均生函数-最优子集回归相结合的方法进行时间序列的预测。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于时间序列的预测方法，该方法将BP神经网络与均生函数-最优子集回归相结合，可获得更高的预测准确率，尤其对于中长期预测。

本发明具体采用以下技术方案：

一种基于时间序列的预测方法，利用原始时间序列对未来时刻进行预测，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、使用均生函数方法对原始时间序列进行延拓，得到延拓序列；

步骤B、通过最优子集回归方法对步骤A得到的延拓序列进行删选，选出最优子集；

步骤C、以步骤B得到的最优子集作为训练集，以原始时间序列作为输出，对BP神经网络进行训练，得到BP神经网络预测模型；

步骤D、利用BP神经网络预测模型进行预测。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明利用MGF方法对数据延拓，根据最优子集回归方法(OSR)选取最优子集序列作为BP神经网络的输入因子，建立一种新的MGF-OSR-BP神经网络模型。这种模型的拟合精度以及预报结果都好于其他两种模型，充分利用了均生函数最优子集回归方法选取全局最优学习矩阵，同时建模方法上合理的利用了神经网络的自适应学习和非线性映射能力的良好性能。这种预报能力提高为进一步拓展神经网络方法在未来的预报应用研究领域提供了新的方法，可为类似时间序列要素的中长期预测研究提供借鉴，具有良好的应用推广前景。

附图说明

图1是本发明预测方法的流程图；

图2是使用均生函数方法对原始时间序列进行延拓的流程图；

图3是使用最优子集回归方法对延拓序列进行删选的流程图；

图4是MGF多元逐步回归与MGF-OSR模型的历史样本拟合结果比较；

图5是MGF-OSR模型和MGF-OSR-BP模型的历史样本拟合结果比较；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的基于时间序列的预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤10、使用均生函数方法对原始时间序列进行延拓，得到延拓序列；其详细步骤如图2所示，包括：

步骤101、利用下两式分别计算原始时间序列x(t)＝{x(1)，x(2)，L，x(N)}的一阶差分序列和二阶差分序列，

Δx(t)＝x(t+1)-x(t)，t＝1，2，Λ，N-1，

ΔΔx(t)＝Δ²x(t)＝Δx(t+1)-Δx(t)，t＝1，2，Λ，N-2，

其中，N为原始时间序列的个数；

步骤102、利用下式对原始时间序列、一阶差分序列、二阶差分序列做均值生成函数计算，

${\stackrel{\‾}{x}}_l\left(i\right)=\frac{1}{n_l}\underset{j=0}{\overset{n_l-1}{\mathrm{\Σ}}}x(i+\mathrm{jl}),$

其中，N为原始时间序列的个数，i＝1，2，L，l，1≤l≤M且

M一般可以视样本数的大小取

或

其中INT表示取整；

步骤103、利用下式对一阶，二阶差分均生函数序列以及原序列均生函数序列作周期性延拓计算，

$f_l\left(t\right)={\stackrel{\‾}{x}}_l[t-\mathrm{lINT}\left(\frac{t-1}{l}\right)],$

式中t＝1，2，L，N，l＝1，2，L M；

步骤104、为了拟合时间序列中向上递增和向下递减的趋势，进一步利用下式计算累加延拓序列，得到累加延拓序列矩阵，

${f_l}^{\left(3\right)}\left(t\right)=X\left(1\right)+\underset{i=1}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{f_l}^{\left(1\right)}(i+1)(t=\mathrm{2,3},\mathrm{\Λ},n;l=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m),$

式中，X(1)表示表示原始时间序列的起始值。

本发明所采用的均生函数方法为现有技术，更详细内容可参考金龙编著的《神经网络气象预报建模理论方法与应用》，以及魏凤英编著《现代气候统计诊断预测技术》。

步骤20、通过最优子集回归方法对步骤A得到的延拓序列进行删选，选出最优子集；具体做法就是按照一定的目的和要求，选定一种变量选择准则S，每一子集回归都能算出一个S值，共有2^m-1个S值(由Furnival设计的算法，并不需要2^m-1个回归)。S越小(或越大)对应的回归方程效果就越好。在2^m-1个子集中，最小(或最大)值对应的回归就为最优子集回归。如图3所示，具体包括：

步骤201、以以上获得的均生函数延拓序列作为供筛选的自变量；

步骤202、建立每一个延拓序列与原序列时间的一元回归，计算双评分准则CSC值，满足

的序列粗选为预报因子；

步骤203、设粗选了P个延拓序列，用Furnival-Wilson设计的算法计算出所有可能的2^p个回归子集；

步骤204、选择合适的最优子集回归的识别准则，是建立最优回归预测模型的一个重要问题，不同的目的可以选择不用的识别准则，例如平均残差平方和，C_p-准则，预测残差平方和准则，CSC准则。本例中从2^p个回归子集中根据双评分准则(CSC)，均方根误差(RMSE)值判断，选出一个最优回归子集作为预报方程。；

关于最优子集回归方法的更详细内容可参考魏凤英编著《现代气候统计诊断预测技术》。

步骤30、以以上得到的最优子集作为训练集，以原始时间序列作为输出，对BP神经网络进行训练，得到BP神经网络预测模型(为与现有的MGF-OSR模型区别，将本发明的预测模型简记为MGF-OSR-BP模型)；

步骤40、利用BP神经网络预测模型进行预测。

BP神经网络的训练及使用在很多文献中均有介绍，为节省篇幅，此处不再赘述。

为了使公众充分了解本发明的技术方案及其所具有的有益效果，下面以年降雨量预测为例对本发明方法进行进一步介绍，并与现有的MGF多元逐步回归模型及MGF-OSR模型的预测效果进行了对比。

实验选取杭州1956-2008年年降雨量序列(如表1)为计算样本构造预报模型，其中1956-2006年年降雨量为训练样本，并用2007、2008年资料作为检测样本进行预报验证。

表1杭州市1956-2008年年降雨量序列

利用本发明方法建立MGF-OSR-BP预测模型，具体实现步骤如下：

步骤10、使用均生函数方法对原始时间序列进行延拓，得到延拓序列；

步骤101、本例中原始时间序列为1956-2006年的年降雨量，共51个数据；

步骤102、利用公式：Δx(t)＝x(t+1)-x(t)，t＝1，2，Λ，N-1，做一阶差分计算，得到一阶差分序列：

-202，-80，330，-65，16，-163，-81，-146，201，-6，-240，78，359，22，-290，83，610，-537，311，-477，414，-727，130，448，-20，-266，617，-615，117，-189，410，-357，427，-61，-148，-14，299，-249，82，37，-59，20，301，-604，296，269，-671，-2，34，46；

步骤103、同样再利用公式：ΔΔx(t)＝Δ²x(t)＝Δx(t+1)-Δx(t)，t＝1，2，Λ，N-2作二阶差分运算，得到二阶差分序列：

122，410，-395，81，-179，82，-65，347，-207，-234，318，281，-337，312，373，527，-1147，848，-788，891，-1141，857，318，-468，-246，883，-1232，732，-306，599，-767，784，-488，-87，134，313，-548，331，-45，-96，79，281，-905，900，-27，-940，669，36，12；

步骤104、利用公式：

对原始序列，一阶差分序列，二阶差分序列做均值生成函数计算；最大周期长度取

则时间间隔为17的原始时间序列MGF为：

${\stackrel{\‾}{X}}_1\left(1\right)=1/51(1644+1442+K+1332)=1534;$

${\stackrel{\‾}{X}}_2\left(1\right)=1/25(1644+1362+K+1252)=1473;$

${\stackrel{\‾}{X}}_2\left(2\right)=1/25(1422+1692+K+1286)=1603;$

${\stackrel{\‾}{X}}_{17}\left(1\right)=1/3(1644+2070+1695)=1803;$

${\stackrel{\‾}{X}}_{17}\left(2\right)=1/3(1422+1533+1547)=1507;$

M

${\stackrel{\‾}{X}}_{17}\left(17\right)=1/3(1460+1756+1332)=1516;$

步骤105、再利用公式：对一阶，二阶差分均生函数序列以及原序列均生函数序列作周期性延拓计算，这样使各均生函数序列定义域扩展到整个需要的同一时间轴上。

由此构建的原序列MGF延拓矩阵为：

$H_{51\×17}=\left[\begin{array}{cccccc}1534& 1473& 1567& 1462& \mathrm{\Λ}& 1803\\ 1534& 1603& 1586& 1667& \mathrm{\Λ}& 1507\\ 1534& 1473& 1448& 1503& \mathrm{\Λ}& 1580\\ 1534& 1603& 1567& 1562& \mathrm{\Λ}& 1630\\ 1534& 1473& 1586& 1462& \mathrm{\Λ}& 1664\\ \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}\\ 1534& 1473& 1448& 1503& \mathrm{\Λ}& 1516\end{array}\right]$

同理，再对一阶，二阶差分均生函数序列作周期性延拓计算。

一阶差分均生函数延拓矩阵为：

${H^{\left(1\right)}}_{51\×17}=\left[\begin{array}{cccccc}-6.2& 129.7& 18.3& 204.8& \mathrm{\Λ}& -369.5\\ -6.2& -142.2& -150.1& -163.9& \mathrm{\Λ}& 115.5\\ -6.2& 129.7& 107.4& 62.6& \mathrm{\Λ}& -73.5\\ -6.2& -142.2& 18.3& -136.2& \mathrm{\Λ}& 174.5\\ -6.2& 129.7& -150.1& 204.8& \mathrm{\Λ}& -355.5\\ \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}\\ -6.2& 129.7& 107.4& 62.6& \mathrm{\Λ}& 274.5\end{array}\right]$

二阶差分均生函数延拓矩阵为：

${H^{\left(2\right)}}_{51\×17}=\left[\begin{array}{cccccc}5.1& -283.8& -168.4& -368.8& \mathrm{\Λ}& 485\\ 5.1& 293.6& 257.5& 226.5& \mathrm{\Λ}& -189\\ 5.1& -283.8& -74.4& -198.8& \mathrm{\Λ}& 248\\ 5.1& 293.6& -168.4& 360.7& \mathrm{\Λ}& -530\\ 5.1& -283.8& 257.5& -368.8& \mathrm{\Λ}& 339\\ \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}\\ 5.1& -283.8& -74.4& -198.8& \mathrm{\Λ}& -617\end{array}\right]$

步骤106、利用公式： ${f_l}^{\left(3\right)}\left(t\right)=X\left(1\right)+\underset{i=1}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{f_l}^{\left(1\right)}(i+1)(t=\mathrm{2,3},\mathrm{\Λ},n;l=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m)$ 计算累加延拓序列，

累加延拓序列矩阵为：

${H^{\left(3\right)}}_{51\×17}=\left[\begin{array}{cccccc}1644& 1644& 1644& 1644& \mathrm{\Λ}& 1644\\ 1637.8& 1637.8& 1773.7& 1751.4& \mathrm{\Λ}& 1870\\ 1631.6& 1631.6& 1631.5& 1769.7& \mathrm{\Λ}& 1489.7\\ 1625.4& 1625.4& 1761.2& 1619.6& \mathrm{\Λ}& 1747\\ 1619.2& 1619.2& 1619& 1727& \mathrm{\Λ}& 1781\\ \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}\\ 1334& 1189.3& 1210.9& 1150.3& \mathrm{\Λ}& 2090\end{array}\right]$

通过以上步骤得到68列均生函数延拓序列。

步骤20、通过最优子集回归方法对步骤A得到的延拓序列进行删选，选出最优子集；

步骤201根据上述的计算得到68个均生函数延拓序列作为自变量供筛选。

步骤202建立每一个延拓序列与原序列时间的一元回归，计算双评分准则CSC值，满足

的序列粗选为预报因子，设选了P个延拓序列。

步骤203、计算出所有可能的2^p个回归子集。

步骤204、根据不同自变量个数的杭州年降雨量最优子集组合以及双评分准则(CSC)，均方根误差(RMSE)值判断，表2中给出了杭州年降雨量最优子集组合及其CSC和RMSE值。从中可以看出，由7个自变量组成的子集回归CSC值最大，其后随着自变量个数的增加，不但CSC值不断降低，RMSE也没有提高。

表2不同自变量个数最优子集

步骤205根据上述分析提取7个自变量，建立最优子集回归方程为：

Y＝-3606.115+0.646X₂+0.603X₃+0.542X₄+0.440X₅+0.426X₆+0.687X₇+0.501X₉

步骤30、根据上述分析提取7个自变量作为3层BP神经网络的输入，原始序列作为网络输出。BP神经网络节点的确定关键是隐含层节点的确定。网络隐含层节点个数确定的方法比较多，例如经验法，公式法等，本例中用到公式

n为输入层节点，m为输出层节点)来确定隐含层节点，实例中隐含层节点的范围为[4，13]，通过训练得到隐含层节点数为9，输出层为1个，建立MGF-OSR-BP神经网络模型，对其进行训练求解。网络训练和自适应调整函数采用Levenberg-Marquardt反向传播算法对网络进行训练，迭代3000次，收敛误差达到0.0001学习结束。此时，得到BP神经网络预报模型。

将本发明的预测模型与现有的MGF多元逐步回归模型及MGF-OSR模型拟合结果进行比较分析。其结果如图4、5所示。为了定量比较三种模型的拟合效果，定义下列四种特征指标：平均绝对百分比误差(MAPE)，均方根误差(MSE)，平均绝对误差(MAE)，相关系数(PR)。结果见表3。

表3三种模型拟合效果统计评价

从以上结果可看出，本发明的MGF-OSR-BP神经网络模型的拟合效果更优于其他两种模型，效果非常理想。而MGF多元逐步回归模型的拟合精度最差，MGF-OSR模型拟合精度介于两者之间。MGF-OSR-BP神经网络模型的拟合精度以及预报结果都好于其他两种模型，充分利用了均生函数最优子集回归方法选取全局最优学习矩阵，同时建模方法上合理的利用了神经网络的自适应学习和非线性映射能力的良好性能。

以上从模型的拟合情况进行了比较，MGF-OSR-BP神经网络模型的拟合精度高于其他两种模型，但预测模型的拟合能力高并不能代表其实际预测能力也高，评价一个模型的优劣看其拟合效果是一个方面，但是更重要是看其预测效果的优劣。根据以上的预报模型，我们选用2007，2008年共两年独立样本资料用三种模型分别进行预测检验，三种模型的预测结果见表4。

表4三种模型的独立样本预测效果比较

从以上结果可看出本发明方法具有更高的预测准确度，对于类似年降水量这样的中长期预测，本发明具有良好的应用前景。

Claims (2)

1.一种基于时间序列的预测方法，利用原始时间序列对未来时刻进行预测，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、使用均生函数方法对原始时间序列进行延拓，得到延拓序列；

步骤B、通过最优子集回归方法对步骤A得到的延拓序列进行删选，选出最优子集；

步骤C、以步骤B得到的最优子集作为训练集，以原始时间序列作为输出，对BP神经网络进行训练，得到BP神经网络预测模型；

步骤D、利用BP神经网络预测模型对未来时刻进行预测。

2.如权利要求1所述基于时间序列的预测方法，其特征在于，步骤B中对延拓序列进行删选时采用双评分准则。

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