CN107423811A - 基于bp人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，包括以下步骤：筛选关键驱动因子；对关键驱动因子数据并进行规范化处理；建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络；设计情景，模拟对应情景下的径流；组合不同情景，计算驱动因子对径流变化的独立影响。本发明依据流域水量平衡关系细化了变化环境下径流变化的驱动因子，有效保证了驱动因子与径流的物理关系，建立起各驱动因子到径流的非线性映射关系，对不同情境下的径流组合以考虑因子间影响，从而实现对变化环境下径流变化归因定量识别。

Description

基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别 方法

技术领域

本发明涉及水利工程领域中的流域径流变化归因识别技术，特别涉及一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法。

背景技术

受气候变化和人类活动的双重影响，全球流域径流时空变化规律发生了不同程度的变异，水资源的不确定性程度不断加深。长期以来，流域水资源开发利用所依据的历史径流序列和供需关系主要基于水文序列的平稳性假定，普遍缺少对气候变化和人类活动影响及其带来的不确定性研究。然而，变化环境造成径流时空演变规律发生显著变异，并影响区域社会经济发展的水资源供需关系，从而给复杂水利水电系统的安全、经济运行带来风险。径流变化的归因识别技术旨在定性和定量揭示变化环境下径流时空变化的成因，为流域水资源系统适应性调度和管理提供依据，通过定性或定量分析的归因识别结果做出具有针对性、便于操作的径流适应性调控决策。

目前，变化环境下径流变化的归因识别方法主要侧重于将径流变化归因于气候变化和人类活动两方面，物理成因考虑不足，驱动因子过于简化。实际上，气候系统的变化都将在水文循环的关键要素中得到体现或反映，水文要素的变化同样对气候系统直接或间接地产生影响；人类活动则在改变产汇流条件、直接取用水、影响河道汇流过程等方面对水循环产生了显著的影响。此外，径流变化是气候变化、人类活动、经济发展等多因子共同作用、交织发展的综合结果，现有的方法难以简单分割成独立的贡献占比。

发明内容

发明目的：提供一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，以解决现有技术存在的上述问题。

技术方案：一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，筛选关键驱动因子；

步骤2，对所述关键驱动因子数据并进行规范化处理；

步骤3，建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络；

步骤4，设计情景，模拟对应情景下的径流；

步骤5，组合不同情景，计算各因子对径流变化的独立影响。

根据本发明的一个方面，所述步骤1中依据流域的水量平衡关系，针对水量平衡方程中除径流外的各分项选择驱动因子，包括选择降水要素、气温和风速作为驱动因子，筛选出关键驱动因子X₁,X₂,...,X_i,...,X_n，n为自然数。

根据本发明的一个方面，所述步骤2具体为：搜集关键驱动因子的序列资料及径流资料，将其规范化，生成数据样本。

根据本发明的一个方面，所述步骤3进一步包括：

步骤31、构建网络拓扑结构：构建包含输入层、单隐层和输出层的3层BP网络拓扑结构；输入层各节点对应所选各个驱动因子，输出层则对应径流；根据Lippmann提出的经验公式确定隐层节点数h＝1×(n+1)，n为自然数；

步骤32、选择网络参数与激发函数：采用双曲正切Sigmoid函数作为激发函数，u为输入参数，学习速率取0.6，动量因子取0.5，网络的权值、阈值的初值均在(-1,1)随机生成；

步骤33、进行网络训练和校验：数据样本的前70％做训练样本拟合用，采用Delta学习规则，当全局误差小于0.001或者训练次数大于20000时终止训练，数据样本的后30％用于网络检验。

根据本发明的一个方面，所述步骤4进一步包括：

步骤41、为每个驱动因子构造一个增量，驱动因子X_i构造的增量为：

Δx_j＝β_j×t i＝1,2,…,n

式中：β_j为驱动因子X_i序列的斜率，t为序列长度，Δx_j为驱动因子X_i增量；

步骤42、为每个驱动因子构造一个增量序列，驱动因子X_i构造的增量序列可以表示为(x_i,1+Δx_j,x_i,2+Δx_j,...,x_i,j+Δx_j,...,x_i,t+Δx_j)，i，j，t为自然数；此时每个驱动因子均有2个序列，即原始序列和增量序列；

步骤43、定义一个包含所有驱动因子1个序列的矩阵为1个情景，对所有驱动因子的原始序列、增量序列排列组合，生成2ⁿ个情景，将各个情景的序列资料规范化后输入已建立好的BP网络模拟各情景下的径流。

根据本发明的一个方面，所述步骤5进一步包括：

步骤51、对驱动因子X_i而言，将2^n-1个X_i为原始序列的情景统称为X_i的原始情景组，其余的2^n-1个情景X_i均为增量序列，统称为增量情景组；记原始情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1，增量情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1；

步骤52、计算驱动因子X_i对径流的影响序列：

式中：ΔR_i为驱动因子X_i对径流的影响序列；

步骤53、计算径流影响序列ΔR_i的均值，即驱动因子X_i对径流影响：

式中：Δr_i,j为驱动因子X_i对径流第j年的影响量，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值；

步骤54、按照以上步骤，计算出各个驱动因子对径流的影响后，计算贡献占比：

式中：ω_i为驱动因子X_i对径流变化的贡献占比，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值，。

一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，包括如下步骤：

步骤1、筛选关键驱动因子：对于一个给定的流域，水量平衡关系可以表示为：

P＝E+R+S+ΔV

式中：P为降水量，E为蒸发量，S为生产和生活耗用水量，ΔV为流域储存的水量，在多年平均的尺度上，ΔV为0，径流R是对降水、蒸发和人类耗水量的响应；针对水量平衡方程中除径流外的各分项选择驱动因子，选择降水要素、气温和风速作为驱动因子，筛选出n个关键驱动因X₁,X₂,...,X_i,...,X_n；

步骤2、对关键驱动因子数据并进行规范化处理：搜集n个关键驱动因子的序列资料，序列长度为t，驱动因子X_i的序列资料可记为(x_i,1,x_i,2,...,x_i,j,...,x_i,t)，由于各个驱动因子的量级和量纲不同，将其规范化到(0，1)：

式中：x_i,j为驱动因子X_i序列第j年时的实际值，x_i,max、x_i,min分别为驱动因子X_i序列实际值中的极大值和极小值，a_i,j为规范化后数值；

同样对搜集到的径流序列资料(r₁,r₂,...,r_j,...,r_t)归一化：

式中：r_j为径流第j年的观测值，r_max、r_min分别为径流序列中的中的极大值和极小值，b_j为径流归一化值；

步骤3、建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络，从而得到各驱动因子到径流的映射关系，具体分为以下几个子步骤：

(1)网络拓扑结构：构建包含输入层、单隐层和输出层的3层BP网络拓扑结构，输入层各节点对应所选各个驱动因子，输出层则对应径流；根据Lippmann经验公式确定隐层节点数h＝1×(n+1)；

(2)网络参数与激发函数：采用双曲正切Sigmoid函数作为激发函数，学习速率取0.6，动量因子取0.5，网络的权值、阈值的初值均在(-1,1)随机生成；

(3)网络训练和校验：数据样本前70％做训练样本拟合用，采用Delta学习规则，当全局误差小于0.001或者训练次数大于20000时终止训练，数据样本后30％用于网络检验；

步骤4、设计情景，采用建立好的BP人工神经网络模型模拟对应情景下的径流，具体分为以下几个子步骤：

步骤41、为每个驱动因子构造一个增量，驱动因子X_i构造的增量为：

Δx_j＝β_j·t i＝1,2,…,n

式中：β_j为驱动因子X_i序列的斜率，t为序列长度，Δx_j为驱动因子X_i增量；

步骤42、为每个驱动因子构造一个增量序列，驱动因子X_i构造的增量序列可以表示为(x_i,1+Δx_j,x_i,2+Δx_j,...,x_i,j+Δx_j,...,x_i,t+Δx_j)，此时每个驱动因子均有2个序列，即原始序列和增量序列；

步骤43、定义一个包含所有驱动因子1个序列的矩阵为1个情景，那么对所有驱动因子的原始序列、增量序列排列组合，可以生成2ⁿ个情景，将各个情景的序列资料规范化后输入步骤3建立好的BP网络模拟各情景下的径流；

步骤5、组合不同情景，计算各因子对径流变化的独立影响，具体分为以下几个子步骤：

步骤51、对驱动因子X_i而言，将2^n-1个X_i为原始序列的情景统称为X_i的原始情景组，其余的2^n-1个情景X_i均为增量序列，统称为增量情景组；记原始情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1，增量情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1；

步骤52、计算驱动因子X_i对径流的影响序列：

式中：ΔR_i为驱动因子X_i对径流的影响序列；

步骤53、计算径流影响序列ΔR_i的均值，即驱动因子X_i对径流影响：

式中：Δr_i,j为驱动因子X_i对径流第j年的影响量，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值；

步骤54、按照以上步骤，计算出各个驱动因子对径流的影响后，即可计算贡献占比：

式中：ω_i为驱动因子X_i对径流变化的贡献占比。

本发明达到的有益效果：首先，依据流域水量平衡关系细化变化环境下径流变化的驱动因子，同时从各分项出发保证了驱动因子的全面性及其与径流具有明确的物理关系；其次，基于BP人工神经网络对信息的存储和转换机制，建立起各驱动因子到径流的非线性映射关系，模拟构建情境下的径流；最后，通过对不同情境下的径流组合，计算出各驱动因子对径流的影响及相应对径流变化的贡献占比，本发明考虑了其他驱动因子对某个因子的影响，通过平均化处理，使得求得的贡献占比相互独立、唯一。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为BP人工神经网络拓扑结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图，通过实施例对本发明的技术方案做进一步具体描述。

本发明提供了一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，包括如下步骤：

步骤1、筛选关键驱动因子。

步骤2、对关键驱动因子数据并进行规范化处理。

步骤3、建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络。

步骤4、设计情景，模拟对应情景下的径流。

步骤5、组合不同情景，计算各因子对径流变化的独立影响。

在进一步的实施例中，本发明依据流域水量平衡关系，针对水量平衡方程中除径流外的各分项选择驱动因子，如降水项可以直接选择降水要素作为驱动因子，蒸发项可以选择气温、风速等要素作为驱动因子，筛选出关键驱动因子X₁,X₂,...,X_i,...,X_n。搜集步骤1中n个关键驱动因子的序列资料及径流资料，由于数据资料量级和量纲不同，需将其规范化，生成数据样本。建立BP人工神经网络是为了得到从步骤1中选取的各驱动因子到径流的映射关系。Kolmogorov定理证明3层的BP网络能够无限逼近任意的连续可微函数，而所选驱动因子与径流也具有明确的物理关系，因此本发明构建了3层的BP网络拓扑结构。输入层各节点对应所选各个驱动因子，单隐层节点由经验公式确定，输出层则对应径流，激发函数采用Sigmoid函数。初始化训练参数，将步骤2中生成的数据样本前70％做训练样本拟合用，后30％用于网络检验。对每个驱动因子构造一个增量，依据增量可以为每个驱动因子构造出一个增量序列，对所有驱动因子的原始序列、增量序列排列组合，可以生成2ⁿ个情景，将各个情景的序列资料规范化后输入步骤3建立好的BP网络模拟各情景下的径流。对驱动因子X_i而言，将2^n-1个X_i为原始序列的情景统称为X_i的原始情景组，其余的2^n-1个情景统称为增量情景组。记原始情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1，增量情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1。计算驱动因子X_i的增量对径流影响序列ΔR_i：

径流影响序列的均值即为驱动因子X_i的增量对径流影响量。同理可求所有驱动因子对径流的影响量，进而求得贡献占比。

以下描述某个实施方案。如图1所示，一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，包括如下步骤：

步骤1，筛选关键驱动因子：

对于一个给定的流域，水量平衡关系可以表示为：

P＝E+R+S+ΔV (2)

式中：P为降水，E为蒸发，S为生产、生活耗用水量，ΔV为流域储存的水量，在多年平均的尺度上，ΔV可以认为是0，认为径流R是对降水、蒸发和人类耗水量的响应。针对水量平衡方程中除径流外的各分项选择驱动因子，如降水项可以直接选择降水要素作为驱动因子，蒸发项可以选择气温、风速等要素作为驱动因子，筛选出n个关键驱动因X₁,X₂,...,X_i,...,X_n。

步骤2，对关键驱动因子数据并进行规范化处理：

搜集n个关键驱动因子的序列资料，序列长度为t，驱动因子X_i的序列资料可记为(x_i,1,x_i,2,...,x_i,j,...,x_i,t)，由于各个驱动因子的量级和量纲不同，将其规范化到(0,1)：

式中：x_i,j为驱动因子X_i序列第j年时的实际值，x_i,max、x_i,min分别为驱动因子X_i序列实际值中的极大值和极小值，a_i,j为规范化后数值。

同样对搜集到的径流序列资料(r₁,r₂,...,r_j,...,r_t)归一化：

式中：r_j为径流第j年的观测值，r_max、r_min分别为径流序列中的中的极大值和极小值，b_j为径流归一化值。

步骤3，建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络，从而得到各驱动因子到径流的映射关系，具体分为以下几个子步骤：

(1)网络拓扑结构：Kolmogorov定理证明3层的BP网络能够无限逼近任意的连续可微函数，而所选驱动因子与径流也具有明确的物理关系、关联性强，因此本发明构建了包含输入层、单隐层、输出层的3层BP网络拓扑结构。输入层各节点对应所选各个驱动因子，输出层则对应径流。根据Lippmann提出的经验公式确定隐层节点数h＝1×(n+1)。

(2)网络参数与激发函数：采用双曲正切Sigmoid函数作为激发函数，学习速率取0.6，动量因子取0.5，网络的权值、阈值的初值均在(-1,1)随机生成。

(3)网络训练和校验：数据样本前70％做训练样本拟合用，采用Delta学习规则，当全局误差小于0.001或者训练次数大于20000时终止训练，数据样本后30％用于网络检验。

步骤4，设计情景，采用建立好的BP人工神经网络模型模拟对应情景下的径流，具体分为以下几个子步骤：

(1)为每个驱动因子构造一个增量，驱动因子X_i构造的增量为：

Δx_j＝β_j·t i＝1,2,…,n (5)

式中：β_j为驱动因子X_i序列的斜率，t为序列长度，Δx_j为驱动因子X_i增量。

(2)为每个驱动因子构造一个增量序列，驱动因子X_i构造的增量序列可以表示为(x_i,1+Δx_j,x_i,2+Δx_j,...,x_i,j+Δx_j,...,x_i,t+Δx_j)，此时每个驱动因子均有2个序列，即原始序列和增量序列。

(3)本发明定义1个包含所有驱动因子1个序列的矩阵为1个情景，那么对所有驱动因子的原始序列、增量序列排列组合，可以生成2ⁿ个情景，将各个情景的序列资料规范化后输入步骤3建立好的BP网络模拟各情景下的径流。

步骤5，组合不同情景，计算各因子对径流变化的独立影响，具体分为以下几个子步骤：

(1)对驱动因子X_i而言，将2^n-1个X_i为原始序列的情景统称为X_i的原始情景组，其余的2^n-1个情景X_i均为增量序列，统称为增量情景组。记原始情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1，增量情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1。

(2)计算驱动因子X_i对径流的影响序列：

式中：ΔR_i为驱动因子X_i对径流的影响序列，其他项含义同上。

(3)计算径流影响序列ΔR_i的均值，即驱动因子X_i对径流影响：

式中：Δr_i,j为驱动因子X_i对径流第j年的影响量，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值，其他项含义同上。

(4)按照以上步骤，计算出各个驱动因子对径流的影响后，即可计算贡献占比：

式中：ω_i为驱动因子X_i对径流变化的贡献占比，其他项含义同上。

以上详细描述了本发明的实施方式，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种跟她变换，这些等同变化均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，筛选关键驱动因子；

步骤2，对所述关键驱动因子数据并进行规范化处理；

步骤3，建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络；

步骤4，设计情景，模拟对应情景下的径流；

步骤5，组合不同情景，计算各因子对径流变化的独立影响。

2.根据权利要求1所述的一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，所述步骤1中依据流域的水量平衡关系，针对水量平衡方程中除径流外的各分项选择驱动因子，包括选择降水要素、气温和风速作为驱动因子，筛选出关键驱动因子X₁,X₂,...,X_i,...,X_n，n为自然数。

3.根据权利要求1所述的一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，所述步骤2具体为：搜集关键驱动因子的序列资料及径流资料，将其规范化，生成数据样本。

4.根据权利要求2或3所述的一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

步骤31、构建网络拓扑结构：构建包含输入层、单隐层和输出层的3层BP网络拓扑结构；输入层各节点对应所选各个驱动因子，输出层则对应径流；根据Lippmann提出的经验公式确定隐层节点数h＝1×(n+1)，n为自然数；

步骤32、选择网络参数与激发函数：采用双曲正切Sigmoid函数作为激发函数，u为输入参数，学习速率取0.6，动量因子取0.5，网络的权值、阈值的初值均在(-1,1)随机生成；

步骤33、进行网络训练和校验：数据样本的前70％做训练样本拟合用，采用Delta学习规则，当全局误差小于0.001或者训练次数大于20000时终止训练，数据样本的后30％用于网络检验。

5.根据权利要求1所述的一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，所述步骤4进一步包括：

步骤41、为每个驱动因子构造一个增量，驱动因子X_i构造的增量为：

Δx_j＝β_j·t i＝1,2,…,n

式中：β_j为驱动因子X_i序列的斜率，t为序列长度，Δx_j为驱动因子X_i增量；

步骤42、为每个驱动因子构造一个增量序列，驱动因子X_i构造的增量序列可以表示为(x_i,1+Δx_j,x_i,2+Δx_j,...,x_i,j+Δx_j,...,x_i,t+Δx_j)，i，j，t为自然数；此时每个驱动因子均有2个序列，即原始序列和增量序列；

步骤43、定义一个包含所有驱动因子1个序列的矩阵为1个情景，对所有驱动因子的原始序列、增量序列排列组合，生成2ⁿ个情景，将各个情景的序列资料规范化后输入已建立好的BP网络模拟各情景下的径流。

6.根据权利要求1所述的一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，所述步骤5进一步包括：

步骤51、对驱动因子X_i而言，将2^n-1个X_i为原始序列的情景统称为X_i的原始情景组，其余的2^n-1个情景X_i均为增量序列，统称为增量情景组；记原始情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1，增量情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1；

步骤52、计算驱动因子X_i对径流的影响序列：

式中：ΔR_i为驱动因子X_i对径流的影响序列；

步骤53、计算径流影响序列ΔR_i的均值，即驱动因子X_i对径流影响：

式中：Δr_i,j为驱动因子X_i对径流第j年的影响量，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值；

步骤54、按照以上步骤，计算出各个驱动因子对径流的影响后，计算贡献占比：

式中：ω_i为驱动因子X_i对径流变化的贡献占比，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值。

7.一种基于BP人工神经网络和情景模拟组合的径流变化归因识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、筛选关键驱动因子：对于一个给定的流域，水量平衡关系可以表示为：

P＝E+R+S+ΔV

式中：P为降水量，E为蒸发量，S为生产和生活耗用水量，ΔV为流域储存的水量，在多年平均的尺度上，ΔV为0，径流R是对降水、蒸发和人类耗水量的响应；针对水量平衡方程中除径流外的各分项选择驱动因子，选择降水要素、气温和风速作为驱动因子，筛选出n个关键驱动因X₁,X₂,...,X_i,...,X_n；

步骤2、对关键驱动因子数据并进行规范化处理：搜集n个关键驱动因子的序列资料，序列长度为t，驱动因子X_i的序列资料可记为(x_i,1,x_i,2,...,x_i,j,...,x_i,t)，由于各个驱动因子的量级和量纲不同，将其规范化到(0，1)：

式中：x_i,j为驱动因子X_i序列第j年时的实际值，x_i,max、x_i,min分别为驱动因子X_i序列实际值中的极大值和极小值，a_i,j为规范化后数值；

同样对搜集到的径流序列资料(r₁,r₂,...,r_j,...,r_t)归一化：

式中：r_j为径流第j年的观测值，r_max、r_min分别为径流序列中的中的极大值和极小值，b_j为径流归一化值；

步骤3、建立关键驱动因子到径流的BP人工神经网络，从而得到各驱动因子到径流的映射关系，具体分为以下几个子步骤：

(1)网络拓扑结构：构建包含输入层、单隐层和输出层的3层BP网络拓扑结构，输入层各节点对应所选各个驱动因子，输出层则对应径流；根据Lippmann经验公式确定隐层节点数h＝1×(n+1)；

(2)网络参数与激发函数：采用双曲正切Sigmoid函数作为激发函数，学习速率取0.6，动量因子取0.5，网络的权值、阈值的初值均在(-1,1)随机生成；

(3)网络训练和校验：数据样本前70％做训练样本拟合用，采用Delta学习规则，当全局误差小于0.001或者训练次数大于20000时终止训练，数据样本后30％用于网络检验；

步骤4、设计情景，采用建立好的BP人工神经网络模型模拟对应情景下的径流，具体分为以下几个子步骤：

步骤41、为每个驱动因子构造一个增量，驱动因子X_i构造的增量为：

Δx_j＝β_j·t i＝1,2,…,n

式中：β_j为驱动因子X_i序列的斜率，t为序列长度，Δx_j为驱动因子X_i增量；

步骤42、为每个驱动因子构造一个增量序列，驱动因子X_i构造的增量序列可以表示为(x_i,1+Δx_j,x_i,2+Δx_j,...,x_i,j+Δx_j,...,x_i,t+Δx_j)，此时每个驱动因子均有2个序列，即原始序列和增量序列；

步骤43、定义一个包含所有驱动因子1个序列的矩阵为1个情景，那么对所有驱动因子的原始序列、增量序列排列组合，可以生成2ⁿ个情景，将各个情景的序列资料规范化后输入步骤3建立好的BP网络模拟各情景下的径流；

步骤5、组合不同情景，计算各因子对径流变化的独立影响，具体分为以下几个子步骤：

步骤51、对驱动因子X_i而言，将2^n-1个X_i为原始序列的情景统称为X_i的原始情景组，其余的2^n-1个情景X_i均为增量序列，统称为增量情景组；记原始情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1，增量情景组中各个情景的模拟径流序列为k＝1,2,…,2^n-1；

步骤52、计算驱动因子X_i对径流的影响序列：

式中：ΔR_i为驱动因子X_i对径流的影响序列；

步骤53、计算径流影响序列ΔR_i的均值，即驱动因子X_i对径流影响：

式中：Δr_i,j为驱动因子X_i对径流第j年的影响量，c_i为径流影响序列ΔR_i的均值；

步骤54、按照以上步骤，计算出各个驱动因子对径流的影响后，即可计算贡献占比：

式中：ω_i为驱动因子X_i对径流变化的贡献占比。