CN104727264B - 一种基于Copula函数的坝址洪水还原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Copula函数的坝址洪水还原方法，通过Copula函数构建建库前的坝址洪峰流量、推算的入库洪峰流量与峰量时间的联合分布函数，并构建坝址洪量、推算的入库洪量与峰现时间的联合分布函数，并基于联合分布函数条件概率密度最大原则，推导坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数，将建库后的入库洪水数据代入最可能值函数，求解坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值，从而将建库后的入库洪水流量过程资料还原为坝址洪水。本发明具有较强的统计基础，坝址洪水与入库洪水的组合方式唯一，能客观地反映实测样本特征；并充分考虑各特征量间的内在相关性，能为水库依据入库洪水资料还原坝址洪水提供重要且可操作性强的参考依据。

Description

一种基于Copula函数的坝址洪水还原方法

技术领域

本发明涉及一种坝址洪水还原方法，特别涉及一种基于Copula函数的坝址洪水还原方法。

背景技术

在我国已建成的水库中，大多数都是以建库前的坝址断面的设计洪水(称坝址洪水)作为水库规划设计的依据，以此进行调洪计算，求得有关防洪参数。但水库建成后，库区变成宽广的水面，洪水实际上是从水库周围的边界汇入水库的，称其为入库洪水，而不是在坝址处才入库的。水库建成后，随着运行时间的增加，需要延长设计洪水资料，主要用于校核建库前采用坝址洪水资料设计值的合理性。建库前，坝址洪水可由坝址水文站的实测资料计算，但是在坝址断面处建库后，便没有了坝址水文站的资料，只能通过水量平衡法、入库径流合成法等计算得到入库洪水。入库洪水与坝址洪水有所不同，调洪计算结果会出现比较大的差别，如果将入库洪水资料作为坝址洪水的延长序列来处理，不符合水文资料的一致性要求，所以需要将建库后的入库洪水资料还原为坝址洪水。

现阶段，我国通过入库洪水资料还原坝址洪水时，主要采用马斯京根演算法、相关性分析方法。但是马斯京根演算方法的参数难以估计，而且需要假定初始时刻的坝址流量，经常出现计算结果为负值等不合理的现象，该方法不能确切地通过入库洪水还原得到坝址洪水。对于相关性分析方法，人们主要通过建立坝址洪峰流量与入库洪峰流量(或者坝址洪量与入库洪量，下同)的线性回归方程来分析坝址洪水与入库洪水的相关性^[1]。该方法假定坝址洪峰仅与入库洪峰存在相关性，从而建立坝址洪峰流量与入库洪峰流量的线性相关方程。但是建库后的产流条件、调蓄作用、汇流时间和库区洪水波均发生了改变，特别是建库后的入库洪水是向水库周界汇流，比原来向坝址断面汇流的流域汇流时间缩短，而且水面拓宽、水深加大，水面比降变缓，库区的波速大大加快，坝址处的峰现时间会大大提前，峰现时间的提前将影响洪峰(或洪量)的变化。所以，线性相关分析方法未能充分考虑峰现时间与洪峰流量(或洪量)的相关性，存在不合理之处。

近年来，随着Copula函数在工程水文领域的深入发展，国内外学者提出了采用Copula函数构造洪峰和洪量的联合分布，从而探求洪峰与洪量之间内在相关性的方法。例如：肖义等^[2]基于Copula函数构造了洪峰与7日洪量的两变量联合分布，并推求了隔河岩水库的设计洪水过程线；李天元等^[3]应用Copula函数构造了洪峰与时段洪量之间的多变量联合分布，并将该方法应用在三峡水库的设计洪水研究中。

Copula函数可以将多个随机变量的边缘分布连接起来构造联合分布，目前没有文献将Copula函数引入坝址洪水与入库洪水的分析研究中，当前通过入库洪水资料还原坝址洪水的主要方法，没有通过分析坝址洪水与入库洪水的特征来充分考虑坝址洪峰(或洪量)与入库洪峰、峰现时间的内在相关性，存在较大的缺陷。

本发明涉及的参考文献如下：

[1]陆玉忠,陆宝宏,陆桂华,等.柘林水库坝址洪水与入库洪水系列分析[J].河海大学学报(自然科学版)，2011,39(1):14-19.

[2]肖义,郭生练,刘攀,等.基于Copula函数的设计洪水过程线方法[J].武汉大学学报(工学版),2007,40(4):13-17.

[3]李天元,郭生练,闫宝伟,等.基于多变量联合分布推求设计洪水过程线的新方法[J].水力发电学报,2013,32(3):10-14,38.

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种考虑了坝址洪峰流量与入库洪峰流量、峰现时间的内在相关性、以及坝址洪量与入库洪量、峰现时间的内在相关性的、基于Copula函数的坝址洪水还原方法。

本发明通过Copula函数构建建库前的坝址洪峰流量、推算的入库洪峰流量与峰现时间的联合分布函数，并构建坝址洪量、推算的入库洪量与峰现时间的联合分布函数；并基于联合分布函数条件概率密度最大原则，推导坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数，将建库后的入库洪水数据代入最可能值函数，求解坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值，从而将建库后的入库洪水流量过程资料还原为坝址洪水。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于Copula函数的坝址洪水还原方法，包括步骤：

步骤1，采集水库在建库前的坝址洪水流量过程数据资料；

步骤2，根据坝址洪水流量过程数据资料推算水库的入库洪水流量过程；

步骤3，根据坝址洪水流量过程数据资料和入库洪水流量过程，获得坝址洪峰流量、坝址洪量、入库洪峰流量、入库洪峰流量相应峰现时间、入库洪量、入库洪量相应峰现时间的边缘分布函数；

步骤4，基于边缘分布函数，采用二维Copula函数构造入库洪峰流量和相应峰现时间的第一联合分布函数、以及入库洪量和相应峰现时间的第二联合分布函数，采用三维Copula函数构造坝址洪峰流量、入库洪峰流量和相应峰现时间的第三联合分布函数、以及坝址洪量、入库洪量和相应峰现时间的第四联合分布函数；估计Copula函数参数；

步骤5，基于第三和第四联合分布函数条件概率密度最大值对应最可能的坝址洪峰流量和坝址洪量，分别获得坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数；

步骤6，根据水库建库后的入库洪水流量过程数据资料，统计入库洪峰流量和相应峰现时间、以及入库洪量和相应峰现时间；结合坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数，采用数值解法获得坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值。

步骤2中，采用入库径流合成法推算水库的入库洪水流量过程。

步骤3进一步包括子步骤：

3.1根据坝址洪水流量过程数据资料和入库洪水流量过程，采用年最大值取样法统计建库前的坝址洪峰流量、各时段坝址洪量、入库洪峰流量及相应峰现时间、各时段入库洪量及其相应峰现时间；

3.2选取坝址洪峰流量、坝址洪量、入库洪峰流量、入库洪峰流量相应峰现时间、入库洪量、入库流量相应峰现时间的边缘分布线型；

3.3估计和边缘分布线型对应的边缘分布函数的参数，得到坝址洪峰流量、坝址洪量、入库洪峰流量、入库洪峰流量相应峰现时间、入库洪量、入库流量相应峰现时间的边缘分布函数。

子步骤3.2中，坝址洪峰流量、各时段坝址洪量、入库洪峰流量及相应峰现时间、各时段入库洪量及相应峰现时间的边缘分布线型均采用P-III型分布。

子步骤3.3中，采用线性矩法估计边缘分布线型对应的边缘分布函数的参数。

步骤4中，二维Copula函数为二维G-HCopula函数，采用Kendall秩相关性系数法估计二维G-HCopula函数参数。

步骤4中，三维Copula函数为三维非对称G-HCopula函数，采用极大似然法估计三维非对称G-HCopula函数参数。

步骤5进一步包括子步骤：

5.1分别获得第三联合分布函数和第四联合分布函数的条件概率分布函数，顺次记为第三条件概率分布函数和第四条件概率分布函数；

5.2将第三条件概率分布函数的密度函数对坝址洪峰流量求导，令导数为0，即获得坝址洪峰流量的最可能值函数；

5.3将第四条件概率分布函数的密度函数对坝址洪量求导，令导数为0，即获得坝址洪量的最可能值函数。

步骤6中，所述的数值解法为快速弦截法或二分法。

步骤6中，采用年最大值取样方法统计入库洪峰流量和相应峰现时间、以及入库洪量和相应峰现时间。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、科学合理、贴近工程实际：

本发明通过Copula函数构建建库前的坝址洪峰流量、推算的入库洪峰流量与峰现时间的联合分布函数，并构建坝址洪量、推算的入库洪量与峰现时间的联合分布函数，推导得到坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值，从而将建库后的入库洪水资料还原为坝址洪水，该方法具有较强的统计基础，能够客观地反映实测样本的特征，并充分考虑各个特征量之间的内在相关性。

2、可为水库还原坝址洪水提供重要且可操作性强的参考依据：

充分利用建库前坝址洪水系列和建库后入库洪水过程的实测资料，分析坝址洪峰流量、入库洪峰流量和相应峰现时间之间的内在关系，并分析坝址洪量、入库洪量与相应峰现时间之间的内在关系，通过建库后的入库洪水资料还原到坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值，坝址洪水与入库洪水的组合方式唯一，为水库依据入库洪水资料还原坝址洪水提供重要且可操作性强的参考依据。

附图说明

图1为本发明方法的具体流程图；

图2为水库的坝址洪水流量过程和入库洪水流量过程的对比图，图中，横坐标t表示一场洪水过程的时刻，t_a表示入库洪水的峰现时间，t_b表示坝址洪水的峰现时间；纵坐标Q表示洪水流量；

图3为坝址年最大洪峰流量Q的频率曲线的示意图，图中，横坐标P为超过概率，纵坐标Q表示洪峰流量；

图4为采用三维Copula联合函数计算得到的理论联合分布值与经验联合分布值的对比情况的示意图，图中，横坐标表示样本数据序号，纵坐标表示频率。

具体实施方式

本发明通过Copula函数构建建库前的坝址洪峰流量(或坝址洪量)与采用入库径流合成法等方法计算得到的入库洪峰流量(或入库洪量)、峰现时间的联合分布函数，并推导依据入库洪峰流量(或入库洪量)和相应的峰现时间推求坝址洪峰流量(或坝址洪量)的最可能值的表达式，以条件概率密度函数最大为原则，求解得到坝址洪峰(或坝址洪量)的最可能值，从而将建库后的入库洪水资料还原为坝址洪水。

下面结合图1说明本发明具体步骤：

步骤1，采集水库在建库前的坝址洪水流量过程数据资料。

步骤2，根据建库前坝址洪水流量过程数据资料，采用入库径流合成法推算建库前入库洪水流量过程。

本步骤为本技术领域内的常规技术，在此不做赘述。

步骤3，根据步骤1采集的建库前坝址洪水流量过程数据资料和步骤2推算的建库前入库洪水流量过程，采用年最大值取样法统计建库前的(1)坝址洪峰流量和各时段坝址洪量、(2)入库洪峰及相应的峰现时间、(3)各时段入库洪量及相应的峰现时间，选取边缘分布线型，并估计边缘分布函数参数。

如图2所示，给出了水库在建库前的一场洪水流量过程中，水库的坝址洪水流量过程以及通过入库径流合成方法推求的入库洪水流量过程对比图。

本步骤为本技术领域内的常规技术，为便于理解，下面对本步骤过程进行详细说明。

3.1基于建库前坝址洪水流量过程数据资料和建库前入库洪水流量过程，采用年最大值取样法进行采样，得到建库前的坝址洪峰流量Q和各时段坝址洪量W、入库洪峰流量Q₁及相应的峰现时间T₁、各时段入库洪量W₁及相应的峰现时间T₂。

值得指出的是，在年最大值取样过程中，由于洪峰和洪量的年最大采样值可能并不出现在同一场洪水过程中，所以入库洪峰流量Q₁对应的峰现时间T₁并不等同于入库洪量相应的峰现时间T₂。

3.2根据建库前的坝址洪峰流量Q和坝址洪量W、入库洪峰流量Q₁及相应的峰现时间T₁、入库洪量W₁及相应的峰现时间T₂的数据资料，选择合适的边缘分布线型。

边缘分布线型的选择是水文频率计算中的基本问题。对于设计洪水过程而言，基于实践应用检验和统计检验的结果，不同的区域可能会根据实际情况选择最适合的边缘分布线型，边缘分布线型的选择一般要求理论依据充分、应用简单便捷、形式灵活稳健、易于接受。20世纪60年代，我国根据大量长期洪水系列分析结果和多年来设计工作的实际经验，规定P-III型分布作为我国水文分析计算的线型。

本具体实施中采用P-III型分布作为坝址洪峰流量Q、坝址洪量W、入库洪峰流量Q₁及相应的峰现时间T₁、入库洪量W₁及相应的峰现时间T₂的边缘分布线型。

3.3估计边缘分布函数的参数。

估计边缘分布函数参数最简单的方法是矩法，其中三阶矩的估计有较大误差，对P-III型分布影响C_S的精度，一般不单独使用；极大似然法与分布形式有关，求解较繁，亦未普遍应用。目前比较常用的参数估计方法有适线法、概率权重矩法、权函数法和线性矩法等。

本具体实施中采用线性矩法估计边缘分布函数的参数。

见图3，给出了采用水库建库前的坝址洪水流量过程数据资料推算得到的坝址年最大洪峰流量Q的频率曲线。

步骤4，采用二维Copula函数构造建库前的入库洪峰流量和相应峰现时间的第一联合分布函数、以及入库洪量和相应峰现时间的第二联合分布函数；采用三维Copula函数构造坝址洪峰流量、入库洪峰流量和相应峰现时间的第三联合分布函数、以及坝址洪量、入库洪量和相应峰现时间的第四联合分布函数，并估计Copula函数参数。

令Q表示坝址洪峰流量，W表示坝址洪量，Q₁表示入库洪峰流量，T₁表示入库洪峰流量Q₁相应的峰现时间，W₁表示入库洪量，T₂表示入库洪量W₁相应的峰现时间。采用P-III型分布构建坝址洪峰流量Q、坝址洪量W、入库洪峰流量Q₁和相应峰现时间T₁、入库洪量W₁和相应峰现时间T₂的边缘分布函数，分别记为F_Q(q)、F_W(w)、对应的密度函数分别记为f_Q(q)、f_W(w)、

Copula函数可以将多个随机变量的边缘分布连接起来构造联合分布。令Q(x₁,x₂,...,x_n)为一个n维分布函数，其边缘分布分别为F₁(x₁),F₂(x₂),...,F_n(x_n)。则存在一个n-Copula函数C，使得对任意x∈Rⁿ(x为n维向量，Rⁿ为n维实数空间)：

Q(x₁,x₂,...,x_n)＝C_θ(F₁(x₁),F₂(x₂),...,F_n(x_n))(1)

式(1)中，θ为Copula函数的参数。

本具体实施中，采用二维G-HCopula函数构造建库前的入库洪峰流量和相应峰现时间的第一联合分布函数、以及入库洪量和相应峰现时间的第二联合分布函数，采用Kendall秩相关性系数法估计二维G-HCopula函数参数；采用三维非对称G-HCopula函数构造坝址洪峰流量、入库洪峰流量和相应峰现时间的第三联合分布函数、以及坝址洪量、入库洪量和相应峰现时间的第四联合分布函数，采用极大似然法估计三维非对称G-HCopula函数参数。

如图4所示，给出了采用三维Copula联合函数计算得到的理论联合分布值与经验联合分布值的对比情况。

步骤5，基于由三维Copula函数构造的联合分布函数的条件概率密度最大原则，推导坝址洪峰流量的最可能值函数；

采用二维Copula函数将入库洪峰流量Q₁与相应峰现时间T₁的第一联合分布函数F(q₁,t₁)表示为：

F(q₁,t₁)＝C(v,s₁)(2)

式(2)中，C(v,s₁)为二维Copula函数，为入库洪峰流量Q₁的边缘分布函数，为入库洪峰流量Q₁对应的峰现时间T₁的边缘分布函数。

采用三维Copula函数将坝址洪峰流量Q与入库洪峰流量Q₁、峰现时间T₁的第三联合分布函数F(q,q₁,t₁)表示为：

F(q,q₁,t₁)＝C(u,v,s₁)(3)

式(3)中：C(u,v,s₁)为Copula函数；u＝F_Q(q)为坝址洪峰流量Q的边缘分布函数，为入库洪峰流量Q₁的边缘分布函数，为入库洪峰流量Q₁对应的峰现时间T₁的边缘分布函数。

同样的，采用二维Copula函数将入库洪量W₁与相应峰现时间T₂的第二联合分布函数F(w₁,t₂)表示为：

F(w₁,t₂)＝C(v₂,s₂)(4)

式(4)中，C(v₂,s₂)为二维Copula函数，为入库洪量W₁的边缘分布函数，为入库洪量W₁对应的峰现时间T₂的边缘分布函数。

采用三维Copula函数表示坝址洪量W与入库洪量W₁、峰现时间T₂的第四联合分布函数F(w,w₁,t₂)：

F(w,w₁,t₂)＝C(u₂,v₂,s₂)(5)

式(5)中，C(u₂,v₂,s₂)为三维Copula函数，u₂＝F_W(w)为坝址洪量W的边缘分布函数，为入库洪量W₁的边缘分布函数，为入库洪量W₁对应的峰现时间T₂的边缘分布函数。

值得指出的是，由于推求坝址洪峰流量与坝址洪量的方法类似，下面将以坝址洪峰流量的推求方法为例说明本步骤的具体实施方式。

5.1计算由三维Copula函数构造的联合分布函数的条件概率分布函数，并获得条件概率分布函数的密度函数c(u,v,s₁)/c(v,s₁)·f_Q(q)。

第三联合分布函数C(u,v,s₁)的条件概率分布函数如下：

$\begin{array}{c}{F}_{Q|Q_1,T_1}\left(q\right)=P(q\≤q|Q_1=q_1,T_1=t_1)\\ =\frac{{\∂}^{3}F(q,q_1,t_1)}{\∂q_1\∂t_1}/\frac{{\∂}^{2}F(q_1,t_1)}{\∂q\∂t_1}=\frac{{\∂}^{3}C(u,v,s_1)}{\∂v\∂s_1}/c(v,s_1)\end{array}---\left(6\right)$

条件概率分布函数的密度函数如下：

$f_{Q|Q_1,T_1}\left(q\right)={\mathrm{dF}}_{Q|Q_1,T_1}\left(q\right)/dq=\frac{c(u,v,s_1)}{c(v,s_1)}\·f_Q\left(q\right)---\left(7\right)$

式(7)中：为Copula函数C(u,v,s₁)的密度函数；c(v,s₁)为Copula函数C(v,s₁)的密度函数。

5.2将条件概率分布函数的密度函数对坝址洪峰流量求导，获得坝址洪峰流量的最可能值函数。

当条件概率分布函数取最大值时对应的q值，即坝址洪峰流量Q最可能值。

条件概率分布函数为q的一元函数，将其密度函数对q求导，得：

${\mathrm{df}}_{Q|Q_1,T_1}\left(q\right)/dq=\frac{1}{c(v,s_1)}\[c_1\·f_Q^2\left(q\right)+c(u,v,s_1)\·f_Q^{\′}\left(q\right)\]---\left(8\right)$

式(8)中，c(v,s₁)、c(u,v,s₁)均为Copula函数的密度函数；f_Q(q)为坝址洪峰流量Q的边缘分布函数F_Q(q)的密度函数，f′_Q(q)为密度函数f_Q(q)对q的导数。

令导数为0，即得坝址洪峰流量最可能值的非线性方程：

$\frac{1}{c(v,s_1)}\[c_1\·f_Q^2\left(q\right)+c(u,v,s_1)\·f_Q^{\′}\left(q\right)\]=0---\left(9\right)$

若Q、Q₁和T₁均服从P-III分布，则可将公式(9)化简为：

$c_1\·f_Q\left(q\right)+c(u,v,s_1)\·(-\mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\α}-1}{q-a_0})=0---\left(10\right)$

式(10)中：α、β和a₀分别为边缘分布函数F_Q(q)的形状参数、尺寸参数和位置参数。当坝址洪峰流量、入库洪峰与峰现时间的关系相互独立时，c₁＝0，c(u,v,s₁)＝1，则有这是一种较特殊情况的求解公式。

通过求解式(10)，可得Q₁＝q₁,T₁＝t₁情况下，Q的最可能值为Prob(Q|q₁,t₁)。非线性方程(10)即为基于Copula函数推求坝址洪峰流量应满足的最可能值函数。非线性方程(10)仅有1个未知数q，根据问题的实际意义，的最大值客观上存在且唯一，因此该方程必定有唯一的解。显然，其最大值不会在边界取得，因此由偏导数为零求解方程得到的驻点即为最大值点。

步骤6，根据水库建库后的入库洪水流量过程数据资料，采用年最大值取样法统计建库后的入库洪峰流量Q₁和相应峰现时间T₁、各时段入库洪量W₁和相应峰现时间T₂；将入库洪峰流量Q₁与相应峰现时间T₁代入坝址洪峰流量的最可能值函数，见入库洪量W₁与相应峰现时间T₂代入坝址洪量的最可能值函数，采用数值解法，求解还原后的坝址洪峰流量Q和坝址洪量W的最可能值。

本具体实施中采用的数值解法为快速弦截法或二分法。

综上，本发明通过Copula函数构建建库前的坝址洪峰流量、推算的入库洪峰流量与峰现时间的联合分布函数，并构建坝址洪量、推算的入库洪量与峰现时间的联合分布函数，并基于联合分布函数条件概率密度最大原则，推导坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数，将建库后的入库洪水数据代入最可能值函数，求解坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数，从而将建库后的入库洪水流量过程资料还原为坝址洪水，具有较强的统计基础、坝址洪水与入库洪水的组合方式唯一，能够客观地反映实测样本的特征，并充分考虑各个特征量之间的内在相关性，能够为水库依据入库洪水资料还原坝址洪水提供重要且可操作性强的参考依据。

Claims (9)

1.一种基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1，采集水库在建库前的坝址洪水流量过程数据资料；

步骤2，根据坝址洪水流量过程数据资料推算水库的入库洪水流量过程；

步骤3，根据坝址洪水流量过程数据资料和入库洪水流量过程，获得坝址洪峰流量、坝址洪量、入库洪峰流量、入库洪峰流量相应峰现时间、入库洪量、入库洪量相应峰现时间的边缘分布函数；

步骤4，基于边缘分布函数，采用二维Copula函数构造入库洪峰流量和相应峰现时间的第一联合分布函数、以及入库洪量和相应峰现时间的第二联合分布函数，采用三维Copula函数构造坝址洪峰流量、入库洪峰流量和相应峰现时间的第三联合分布函数、以及坝址洪量、入库洪量和相应峰现时间的第四联合分布函数；估计Copula函数参数；

步骤5，基于第三和第四联合分布函数条件概率密度最大值对应最可能的坝址洪峰流量和坝址洪量，分别获得坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数；

步骤6，根据水库建库后的入库洪水流量过程数据资料，统计入库洪峰流量和相应峰现时间、以及入库洪量和相应峰现时间；结合坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值函数，采用数值解法获得坝址洪峰流量和坝址洪量的最可能值；

步骤5进一步包括子步骤：

5.1分别获得第三联合分布函数和第四联合分布函数的条件概率分布函数，顺次记为第三条件概率分布函数和第四条件概率分布函数；

5.2将第三条件概率分布函数的密度函数对坝址洪峰流量求导，令导数为0，即获得坝址洪峰流量的最可能值函数；

5.3将第四条件概率分布函数的密度函数对坝址洪量求导，令导数为0，即获得坝址洪量的最可能值函数。

2.如权利要求1所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

步骤2中，采用入库径流合成法推算水库的入库洪水流量过程。

3.如权利要求1所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

步骤3进一步包括子步骤：

3.1根据坝址洪水流量过程数据资料和入库洪水流量过程，采用年最大值取样法统计建库前的坝址洪峰流量、各时段坝址洪量、入库洪峰流量及相应峰现时间、各时段入库洪量及其相应峰现时间；

3.2选取坝址洪峰流量、坝址洪量、入库洪峰流量、入库洪峰流量相应峰现时间、入库洪量、入库流量相应峰现时间的边缘分布线型；

3.3估计和边缘分布线型对应的边缘分布函数的参数，得到坝址洪峰流量、坝址洪量、入库洪峰流量、入库洪峰流量相应峰现时间、入库洪量、入库流量相应峰现时间的边缘分布函数。

4.如权利要求3所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

子步骤3.2中，坝址洪峰流量、各时段坝址洪量、入库洪峰及相应峰现时间、各时段入库洪量及相应峰现时间的边缘分布线型均采用P-III型分布。

5.如权利要求3所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

子步骤3.3中，采用线性矩法估计边缘分布线型对应的边缘分布函数的参数。

6.如权利要求1所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

步骤4中，二维Copula函数为二维G-HCopula函数，采用Kendall秩相关性系数法估计二维G-HCopula函数参数。

7.如权利要求1所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

步骤4中，三维Copula函数为三维非对称G-HCopula函数，采用极大似然法估计三维非对称G-HCopula函数参数。

8.如权利要求1所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

步骤6中，所述的数值解法为快速弦截法或二分法。

9.如权利要求1所述的基于Copula函数的坝址洪水还原方法，其特征在于：

步骤6中，采用年最大值取样方法统计入库洪峰流量和相应峰现时间、以及入库洪量和相应峰现时间。