CN102704439A - 一种水库分期设计洪水的推求方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于洪水预报技术领域，涉及一种水库分期设计洪水的推求方法，按以下步骤进行：运用圆形分步法，将既有随机性又有规律性的洪水信息转化为方向数据，通过计算方向数据的向量平均角度、平均半径以及集中度来确定水库的分期时段；基于构建边缘分布为P-Ⅲ型分布的三维非对称型Copula函数，建立三变量联合分布模型，运用三变量联合分布模块分析分期洪水之间的相关性；运用该三变量联合分布模型确定水库分期设计洪水频率与防洪标准的确定性关系；最终确定分期设计洪水频率与设计值。本发明可以克服常规设计洪水推求技术的不足，使结果既满足防洪标准又能反映洪水的季节性规律。

Description

一种水库分期设计洪水的推求方法

技术领域

本发明属于洪水预报技术领域，涉及一种水库分期设计洪水的推求方法。

背景技术

设计洪水是指为水库等水利工程设计而拟定的、符合指定防洪设计标准的、目标区域内可能出现的洪水，即水库预计设防的最大洪水。选用过大的洪水作为设计依据，虽然安全性较高，但工程成本过大；相反，若选择的洪水偏小，投资虽然减少，但安全性降低。因此，需权衡安全和经济两个方面，为工程的防洪能力设计选择恰当的依据。

以往的水库调度设计常采用年设计洪水作为依据，不能反映洪水的季节性变化规律，不利于充分发挥水利工程的优势。近年来，水工设计开始更多地采用分期设计洪水方法。分期设计洪水针对一年中不同时段拟定设计洪水，可反映洪水的季节性变化。分期设计洪水的推求方法主要基于水文频率分析，其设计结果受洪水样本资料选取、频率曲线线型选用及参数估计方法等因素制约。常规的分期设计洪水推求方法中，每个分期最大洪水均看作是独立同分布的随机变量，不同分期的分期最大洪水通常假定成互为独立；而事实上，不同分期的分期最大洪水之间通常存在一定的弱相关性，并非完全独立。例如，常见的分期设计洪水推求方法假定各分期频率均等于防洪标准的倒数，常使得分期设计洪水达不到防洪标准的要求。为保证分期设计洪水结果既满足防洪标准又能反映洪水的季节性规律，需要准确描述分期设计洪水与水库防洪标准的关系。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术的缺点，提供一种水库分期设计洪水的推求方法，能够准确地得到分期设计洪水与水库防洪标准的关系，进而缓和防洪与兴利的矛盾。

本发明解决以上技术问题的技术方案是：

一种水库分期设计洪水的推求方法，按以下步骤进行：

(一)运用圆形分步法，将既有随机性又有规律性的洪水信息转化为方向数据，通过计算方向数据的向量平均角度、平均半径以及集中度来确定水库的分期时段；

(二)基于构建边缘分布为P-III型分布的三维非对称型Copula函数，建立三变量联合分布模型，运用三变量联合分布模块分析分期洪水之间的相关性；

(三)运用该三变量联合分布模型确定水库分期设计洪水频率与防洪标准的确定性关系；

(四)最终确定分期设计洪水频率与设计值。

以往的水库调度设计常采用年设计洪水作为依据，不能反映洪水的季节性变化规律。随后出现的分期设计洪水方法采用分期最大洪水选样，可反映洪水的季节性，但易造成分期设计洪水不满足防洪标准的新问题。本发明首先采用圆形分步法将洪水信息转化为方向数据，通过计算向量平均值和集中度以确定水库分期时段；构建边缘分布为P-III型分布的三维非对称型Copula函数，分析分期设计洪水频率与防洪标准间的关系，进而确定分期设计洪水频率与防洪标准的关系，最终可确定分期设计洪水频率与设计值。

本发明进一步限定的技术方案是：

前述的水库分期设计洪水的推求方法，步骤(一)中，洪水数据转化为方向数据用下述公式表达：

(X_i，Y_i)＝(Q_i cosθ_i，Q_i sinθ_i)

其中Q_i为洪水的量级，

为第i次洪水发生时间对应的角度，0≤θ_i≤2π，D_i为第i次洪水发生的时间，T为计算期内的总天数，即汛期内的总天数；

方向数据的平均角度用下述公式表达：

$\stackrel{\&OverBar;}{x_0}=\left\{\begin{array}{cc}\arctan \stackrel{\&OverBar;}{Y}/\stackrel{\&OverBar;}{X}& (\stackrel{\&OverBar;}{X}>0)\\ \mathrm{\&pi;}+\arctan \stackrel{\&OverBar;}{Y}/\stackrel{\&OverBar;}{X}& (\stackrel{\&OverBar;}{X}<0)\end{array}\right.$

其中

为汛期洪水发生时间所对应向量在X，Y轴的投影值，

为汛期洪水发生的时间向量对应的日期值；

方向数据的平均半由下述公式计算：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}=\sqrt{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}^2}/\stackrel{\&OverBar;}{Q}$

其中

n为样本容量，平均半径的取值范围为

越大表示洪水发生的集中程度越高；

方向数据的集中度用下述公式计算：

$D=(\stackrel{\&OverBar;}{x_0}\&PlusMinus;\sqrt{-2\ln \stackrel{\&OverBar;}{R}})T/2\mathrm{\&pi;}.$

前述的水库分期设计洪水的推求方法，步骤(二)中，边缘分布为P-III型分布的3-维非对称型Copula函数模型：

$F(x,y,z)=C(F_X\left(x\right),F_Y\left(y\right),F_Z\left(z\right))$

$=\exp \{-{\left(\right[{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]+{(-\ln F_Z\left(z\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_2}\}$

其中F_X(x)为前汛期洪水X的概率分布，F_Y(y)为主汛期洪水Y的概率分布，F_Z(z)为后汛期洪水Z的概率分布，F(x，y，z)为分期洪水的联合分布，θ₁、θ₂为表达相关性的参数；

分期洪水之间的相关性用Kendall相关系数法计算，Kendall相关系数法可用公式表达为：

$\mathrm{\&theta;}=\frac{1}{1-\mathrm{\&tau;}}$

$\mathrm{\&tau;}=\frac{2}{n(n-1)}\mathrm{\&kappa;}$

$\mathrm{\&kappa;}=\underset{1\&le;i<j\&le;n}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\left((x_j-x_i)(y_j-y_i)\right)$

$\mathrm{sgn}\left((x_j-x_i)(y_j-y_i)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)>0\\ 0,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)=0\\ -1,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)<0\end{array}\right.$

其中sgn()是符号函数，τ为统计量，(x_i，y_i)为来自两个不同分期的洪水值。

前述的水库分期设计洪水的推求方法，步骤(三)中，分期设计洪水频率与防洪标准应满足的关系：

$F_Z\left(z\right)=\exp \{-{({(-\ln (1-1/T))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1}-{[{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]}^{{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_1}\}$

其中T为分期设计洪水的联合重现期；

分期洪水的理论频率：

$P_Z=1-F_Z\left(z\right)=1-\exp \{-{({(-\ln (1-1/T))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1}-{[{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]}^{{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_1}\}$

分期洪水的经验频率计算方法为：

经验频率＝联合观测值中满足X≤x，Y≤y，Z≤z的样本对数/(N+1)，

其中X、Y、Z分别表示前汛期洪水、主汛期洪水、后汛期洪水，N表示样本容量。

前述的水库分期设计洪水的推求方法，步骤(四)中，分期设计洪水频率与设计值的确定方法为：

$p_x=p_y=p_z=1-{(1-\frac{1}{T})}^{{\left(\frac{1}{1+2{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_T=F_X^{(-1)}(1-p_x)\\ y_T=F_Y^{(-1)}(1-p_y)\\ z_T=F_Z^{(-1)}(1-p_z)\end{array}\right.$

其中p_x、p_y和p_z分别为分期设计洪水的设计频率值，x_T、y_T和z_T为三个分期的分期设计洪水值。

本发明的有益效果是：通过圆形分步法的预处理手段，明确了水库的分期时段，有助于提高推求分期设计洪水的合理度；将Copula函数理论引入分期设计洪水的推求，由于Copula函数理论能有效构建多元联合分布，尤其是适合于构建边缘分布为任意分布的联合分布，因此引入Copula函数理论考虑不同分期最大洪水之间的相关性，可以克服常规设计洪水推求技术的不足，使结果既满足防洪标准又能反映洪水的季节性规律。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是采用本发明对某水库进行分期洪水经验频率与理论频率配合程度的检验结果图。

图3是采用本发明对某水库进行分期洪水合理性检验结果图。

具体实施方式

实施例1

本实施例提供一种推求水库分期设计洪水的方法，在考虑不同分期最大洪水之间的相关性基础上，构建三分期的Copula函数来模型来推求分期设计洪水，图1是本实施例的推求水库分期设计洪水的流程图，按照以下步骤进行：

(一)采用圆形分步法确定水库分期时段：

圆形分步法将洪水这种既有随机性又有规律性的数据转化为方向数据，通过计算方向数据的向量平均角度、平均半径及集中度来确定水库的分期时段。

洪水数据转化为方向数据用下述公式表达：

(X_i，Y_i)＝(Q_i cosθ_i，Q_i sinθ_i)

其中Q_i为洪水的量级，

为第i次洪水发生时间对应的角度(0≤θ_i≤2π)，D_i为第i次洪水发生的时间，T为计算期内的总天数，即汛期内的总天数。

方向数据的平均角度用下述公式表达：

$\stackrel{\&OverBar;}{x_0}=\left\{\begin{array}{cc}\arctan \stackrel{\&OverBar;}{Y}/\stackrel{\&OverBar;}{X}& (\stackrel{\&OverBar;}{X}>0)\\ \mathrm{\&pi;}+\arctan \stackrel{\&OverBar;}{Y}/\stackrel{\&OverBar;}{X}& (\stackrel{\&OverBar;}{X}<0)\end{array}\right.$

其中

为汛期洪水发生时间所对应向量在X，Y轴的投影值，为汛期洪水发生的时间向量对应的日期值。

方向数据的平均半由下述公式计算：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}=\sqrt{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}^2}/\stackrel{\&OverBar;}{Q}$

其中

n为样本容量，平均半径的取值范围为

越大表示洪水发生的集中程度越高。

方向数据的集中度用下述公式计算：

$D=(\stackrel{\&OverBar;}{x_0}\&PlusMinus;\sqrt{-2\ln \stackrel{\&OverBar;}{R}})T/2\mathrm{\&pi;}$

(二)运用三变量联合分布模块分析分期洪水之间的相关性：

边缘分布为P-III型分布的3-维非对称型Copula函数模型：

$F(x,y,z)=C(F_X\left(x\right),F_Y\left(y\right),F_Z\left(z\right))$

$=\exp \{-{\left(\right[{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]+{(-\ln F_Z\left(z\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_2}\}$

其中F_X(x)为前汛期洪水X的概率分布，F_Y(y)为主汛期洪水Y的概率分布，F_Z(z)为后汛期洪水Z的概率分布；F(x，y，z)为分期洪水的联合分布；θ₁、θ₂为表达相关性的参数。

分期洪水之间的相关性用Kendall相关系数法计算，Kendall相关系数法可用公式表达为：

$\mathrm{\&theta;}=\frac{1}{1-\mathrm{\&tau;}}$

$\mathrm{\&tau;}=\frac{2}{n(n-1)}\mathrm{\&kappa;}$

$\mathrm{\&kappa;}=\underset{1\&le;i<j\&le;n}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\left((x_j-x_i)(y_j-y_i)\right)$

$\mathrm{sgn}\left((x_j-x_i)(y_j-y_i)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)>0\\ 0,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)=0\\ -1,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)<0\end{array}\right.$

其中sgn()是符号函数，τ为统计量，(x_i，y_i)为来自两个不同分期的洪水值。

(三)确定分期设计洪水频率与防洪标准的关系：

分期设计洪水频率与防洪标准应满足的关系：

$P_Z\left(z\right)=\exp \{-{({(-\ln (1-1/T))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1}-{[{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]}^{{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_1}\}$

其中T为分期设计洪水的联合重现期。

分期洪水的理论频率：

$P_Z=1-F_Z\left(z\right)=1-\exp \{-{({(-\ln (1-1/T))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1}-{[{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]}^{{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_1}\}$

分期洪水的经验频率计算方法为：

经验频率＝联合观测值中满足X≤x，Y≤y，Z≤z的样本对数/(N+1)，

其中X、Y、Z分别表示前汛期洪水、主汛期洪水、后汛期洪水，N表示样本容量。

以某水库为例，点绘经验频率值与理论频率值检验其配合程度，如图2所示。

(四)确定分期设计洪水频率与设计值：

分期设计洪水频率与设计值的确定方法为：

$p_x=p_y=p_z=1-{(1-\frac{1}{T})}^{{\left(\frac{1}{1+2{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_T=F_X^{(-1)}(1-p_x)\\ y_T=F_Y^{(-1)}(1-p_y)\\ z_T=F_Z^{(-1)}(1-p_z)\end{array}\right.$

其中p_x、p_y和p_z分别为分期设计洪水的设计频率值；x_T、y_T和z_T为三个分期的分期设计洪水值。

最终，将各分期洪水的频率曲线与全年最大洪水的频率曲线绘在同一张机率格纸上，以检查其相互关系是否合理。图3为采用本发明对某水库进行分期洪水合理性检验结果，结果表明精度和合理度得到提高。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种水库分期设计洪水的推求方法，其特征在于：按以下步骤进行：

(一)运用圆形分步法，将既有随机性又有规律性的洪水信息转化为方向数据，通过计算方向数据的向量平均角度、平均半径以及集中度来确定水库的分期时段；

(二)基于构建边缘分布为P-III型分布的三维非对称型Copula函数，建立三变量联合分布模型，运用三变量联合分布模块分析分期洪水之间的相关性；

(三)运用该三变量联合分布模型确定水库分期设计洪水频率与防洪标准的确定性关系；

(四)最终确定分期设计洪水频率与设计值。

2.如权利要求1所述的水库分期设计洪水的推求方法，其特征在于：所述步骤(一)中，洪水数据转化为方向数据用下述公式表达：

(X_i，Y_i)＝(Q_i cosθ_i，Q_i sinθ_i)

其中Q_i为洪水的量级，

为第i次洪水发生时间对应的角度，0≤θ_i≤2π，D_i为第i次洪水发生的时间，T为计算期内的总天数，即汛期内的总天数；

方向数据的平均角度用下述公式表达：

$\stackrel{\&OverBar;}{x_0}=\left\{\begin{array}{cc}\arctan \stackrel{\&OverBar;}{Y}/\stackrel{\&OverBar;}{X}& (\stackrel{\&OverBar;}{X}>0)\\ \mathrm{\&pi;}+\arctan \stackrel{\&OverBar;}{Y}/\stackrel{\&OverBar;}{X}& (\stackrel{\&OverBar;}{X}<0)\end{array}\right.$

其中

为汛期洪水发生时间所对应向量在X，Y轴的投影值，

为汛期洪水发生的时间向量对应的日期值；

方向数据的平均半由下述公式计算：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}=\sqrt{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^2+{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}^2}/\stackrel{\&OverBar;}{Q}$

其中

n为样本容量，平均半径的取值范围为

越大表示洪水发生的集中程度越高；

方向数据的集中度用下述公式计算：

$D=(\stackrel{\&OverBar;}{x_0}\&PlusMinus;\sqrt{-2\ln \stackrel{\&OverBar;}{R}})T/2\mathrm{\&pi;}.$

3.如权利要求1所述的水库分期设计洪水的推求方法，其特征在于：所述步骤(二)中，边缘分布为P-III型分布的3-维非对称型Copula函数模型：

$F(x,y,z)=C(F_X\left(x\right),F_Y\left(y\right),F_Z\left(z\right))$

$=\exp \{-{\left(\right[{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]+{(-\ln F_Z\left(z\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_2}\}$

其中F_X(x)为前汛期洪水X的概率分布，F_Y(y)为主汛期洪水Y的概率分布，F_Z(z)为后汛期洪水Z的概率分布，F(x，y，z)为分期洪水的联合分布，θ₁、θ₂为表达相关性的参数；

分期洪水之间的相关性用Kendall相关系数法计算，Kendall相关系数法可用公式表达为：

$\mathrm{\&theta;}=\frac{1}{1-\mathrm{\&tau;}}$

$\mathrm{\&tau;}=\frac{2}{n(n-1)}\mathrm{\&kappa;}$

$\mathrm{\&kappa;}=\underset{1\&le;i<j\&le;n}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\left((x_j-x_i)(y_j-y_i)\right)$

$\mathrm{sgn}\left((x_j-x_i)(y_j-y_i)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)>0\\ 0,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)=0\\ -1,& (x_j-x_i)(y_j-y_i)<0\end{array}\right.$

其中sgn()是符号函数，τ为统计量，(x_i，y_i)为来自两个不同分期的洪水值。

4.如权利要求1所述的水库分期设计洪水的推求方法，其特征在于：所述步骤(三)中，分期设计洪水频率与防洪标准应满足的关系：

$F_Z\left(z\right)=\exp \{-{({(-\ln (1-1/T))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1}-{[{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]}^{{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_1}\}$

其中T为分期设计洪水的联合重现期；

分期洪水的理论频率：

$P_Z=1-F_Z\left(z\right)=1-\exp \{-{({(-\ln (1-1/T))}^{{\mathrm{\&theta;}}_1}-{[{(-\ln F_Y\left(y\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}+{(-\ln F_X\left(x\right))}^{{\mathrm{\&theta;}}_2}]}^{{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2})}^{1/{\mathrm{\&theta;}}_1}\}$

分期洪水的经验频率计算方法为：

经验频率＝联合观测值中满足X≤x，Y≤y，Z≤z的样本对数/(N+1)，

其中X、Y、Z分别表示前汛期洪水、主汛期洪水、后汛期洪水，N表示样本容量。

5.如权利要求1所述的水库分期设计洪水的推求方法，其特征在于：所述步骤(四)中，分期设计洪水频率与设计值的确定方法为：

$p_x=p_y=p_z=1-{(1-\frac{1}{T})}^{{\left(\frac{1}{1+2{\mathrm{\&theta;}}_1/{\mathrm{\&theta;}}_2}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_T=F_X^{(-1)}(1-p_x)\\ y_T=F_Y^{(-1)}(1-p_y)\\ z_T=F_Z^{(-1)}(1-p_z)\end{array}\right.$

其中p_x、p_y和p_z分别为分期设计洪水的设计频率值，x_T、y_T和z_T为三个分期的分期设计洪水值。

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