CN104751008B - 一种针对含有模糊信息历史洪水的L‑moment估参方法 - Google Patents

一种针对含有模糊信息历史洪水的L‑moment估参方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对含有模糊信息历史洪水的L‑moment估参方法，通过对含有模糊信息的历史洪水，在合理范围内对它可能的量值进行离散，然后求得含有模糊信息的历史洪水在不同离散值下，频率估计结果的离差平方和，通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值组合，则在该离散值组合下计算得到的频率分布线型的参数为最优解，该方法既不增加冗余信息，又不提高历史洪水的误差，还能够得到使估计结果最优的参数，拓展了L‑moment方法的适用度，为水库的洪水频率分布函数的参数估计提供重要的参考依据。

Description

一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法
技术领域
本发明涉及线性矩估参方法，具体地说是一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法。
背景技术
洪水频率分析是估计水利水电工程设计洪水的主要内容，也是水利工程建设时计算设计标准的重要依据。所谓参数估计是指采用经验频率公式在机率格纸上点绘洪水系列，并选定洪水系列的分布线型后，估计该线型所含的统计参数。参数估计方法是洪水频率分析的重要内容，L-moment(线性矩)法是目前洪水频率分析参数估计的最新方法之一，它是在常规矩的基础上发展起来的用于估计洪水频率曲线的新方法。L-moment法发源于“概率权重矩”，是概率权重矩的线性组合。它的最大特点是对洪水系列中的极大值和极小值远没有常规矩那么敏感，因此根据L-moment方法估计的洪水频率曲线参数的值比常规矩要稳健得多。由于其具有较好的稳健性，在洪水频率分析领域受到推崇。
在洪水频率分析中，设计洪水成果的可信度与资料的代表性有密切的相关性，而资料的代表性又主要受到资料系列长度的制约。因此，调查历史洪水或古洪水，加入实测系列中进行频率计算，已经发展为新趋势。近年来，考虑历史洪水信息的L-moment方法逐渐在洪水频率分析领域发展和应用，宋德敦等(宋德敦、丁晶，概率权重矩法及其在P-III型分布中的应用[J].水利学报，1988，(3):1-11.)推导了不连续系列的样本的概率权重矩法，并利用该法估计P-III型分布的参数，陈元芳等(陈元芳、李兴凯、陈民等，可考虑历史洪水信息的广义极值分布线性矩法的研究[J].水文，2008，28(3):8-13.)提出了可以考虑历史洪水信息的线性矩公式。国内外学者对考虑历史洪水信息的L-moment方法深入研究，增加了L-moment方法在洪水频率分析中的适用性。
历史洪水加入洪水系列对频率分析结果有重大的影响，只有在历史洪水和它在调查期中的排位都是精确的前提下，才能提高设计洪水的估计精度。但是，历史洪水多从考察洪痕、查阅历史文献中获得，洪痕年代久远，而且可能随着地壳运动和地质作用发生较大的变化，历史文献的记录也不详尽，所以历史洪水的确定存在相当大的误差。在工程实践中，经常调查得到多场历史洪水，但是对于其中的某一场或多场历史洪水，只能判断它们在历史洪水序列中的排位，但是不能较精确地确定它们的洪峰或洪量。这样的历史洪水被称为含有模糊信息。
针对这种情况，主要有三种解决方法：一、除去只能参与排位分析的历史洪水，采用经验公式计算余下的历史洪水和实测序列的经验频率，用目估适线法等其他方法估计频率分布曲线的参数；二、人为估计所有历史洪水的量值，并代入考虑历史洪水的L-moment公式计算分布线性的参数；三、除去只能参与排位分析的历史洪水，将余下的历史洪水重新排序。第一种方法，不能采用L-moment方法估计参数，降低了该方法的适用性；第二种方法，人为估计量值，会增大历史洪水的估计误差；第三种方法，去除部分历史洪水后，会增大余下历史洪水的重现期，将产生较大的误差。对于含有模糊信息的历史洪水，如何采用L-moment方法估计频率分布函数的参数，国内外尚无文献记载。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法。
本发明通过对含有模糊信息的历史洪水，在合理范围内对它可能的量值进行离散，将该历史洪水的离散值代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，计算得到频率分布线型的参数，于是得到频率分布函数，再将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列代入该频率分布函数，计算得到相应的理论频率，并计算它们的经验频率，然后求得含有模糊信息的历史洪水在不同离散值组合下，频率估计结果的离差平方和，通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值组合，则在该离散值组合下计算得到的频率分布线型的参数为最优解。
为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，包括以下步骤：
步骤1，收集历史洪水和实测洪水资料，并区分含有模糊信息的历史洪水；
对于收集到的历史洪水，设其最大调查期为N，调查的历史洪水个数为m，实测系列的年数为n，实测系列中含特大洪水个数为l。X1,X2,...,Xn-l,Xn-l+1,...,Xn-l+m是样本容量为n-l+m的样本系列，并按从小到大的顺序排列，用Xj表示系列中的第j个值。对其中认定为可以参与频率分析计算的历史洪水样本，称为“较精确的历史洪水”；对其中只能估计排位、但不能估计其量值的历史洪水样本，称为“含有模糊信息的历史洪水”。设样本系列中共有a场历史洪水为含有模糊信息的历史洪水，按照从小到大的顺序排列，分别记为其中n-l+1＜s1＜s2＜...＜sa＜n-l+m。
步骤2，对含有模糊信息的历史洪水的量值在合理区间进行离散；
设第i场含有模糊信息的历史洪水记为其中1≤i≤a，将其量值在合理的区间内离散为Max个离散点，即Max个离散状态，离散区间的界限是与该历史洪水左右两侧排序相邻的“较精确的历史洪水”的量值。对于这a场含有模糊信息的历史洪水其中1≤i≤a，每一场都有Max个离散状态。
步骤3，将不同的离散值组合代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，计算频率分布函数的参数，得到频率分布函数；
对于第i场含有模糊信息的历史洪水记为将它的第j个离散状态记为其中1≤j≤Max。设取第k1个离散状态，记为设取第ki个离散状态，记为其中1≤ki≤Max。将代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式(见陈元芳、李兴凯、陈民等，可考虑历史洪水信息的广义极值分布线性矩法的研究[J].水文，2008，28(3):8-13.)中，可以求得a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态(k1，k2，...,ka)取值时，频率分布函数的参数，从而可以得到相应的频率分布函数，记为F(x)。
步骤4，将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列代入步骤(3)中得到的频率分布函数，计算相应的理论频率，并通过经验频率公式计算前述具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列的经验频率；
步骤1中收集到的历史洪水和实测洪水系列，除去含有模糊信息的历史洪水，则余下的洪水系列包含“较精确量的历史洪水”和实测洪水序列，将这部分洪水系列代入步骤3中得到的频率分布函数F(x)中，可以求得它们对应的估计频率，即理论频率；将它们代入经验频率公式，可以求得相应的经验频率。本发明推荐的经验频率公式是不连序样本的经验频率公式。
步骤5，根据步骤4中得到的理论频率和经验频率，计算在不同的离散值组合下频率估计结果的离差平方和；
本发明采用离差平方和最小准则来求解最优的频率分布函数的参数。根据步骤4中计算得到的理论频率和经验频率，计算得到在a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态(k1，k2，...,ka)取值时，通过可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式得到的频率分布函数估计结果的离差平方和。
步骤6，通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值，则在该离散值组合下计算得到的频率分布线型的参数为最优解。
由于共有a场含有模糊信息的历史洪水，每一场都有Max个离散状态，该a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态(k1，k2，...,ka)取值时，为这a场历史洪水离散点的一种组合，则它们一共有Maxa种组合方式。采用随机动态规划方法，计算这Maxa种组合下频率分布函数估计结果的离差平方和，以离差平方和最小为目标，寻求最优解。记离差平方和最小时得到的频率分布线型的参数为本发明的参数估计结果。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
本发明通过区分含有模糊信息的历史洪水，在合理区间内对其量值进行离散，计算在该离散值组合下频率估计结果的离差平方和，通过随机动态规划法寻求使离差平方和最小的离散点，使该离散值组合下的频率分布线型的参数为最优解，该方法既不增加冗余信息，又不提高历史洪水的误差，还能够得到使估计结果最优的参数，拓展了L-moment方法的适用度，为水库的洪水频率分布函数的参数估计提供重要的参考依据。
附图说明
图1为本发明方法的具体流程图；
图2a为调查期内的特大洪水均发生在实测系列时示意图；
图2b为调查期内有特大洪水发生在实测系列以外时示意图；
图3为采用随机动态规划方法的流程图；
图4为采用本发明方法得到的水库年最大洪峰流量频率曲线的示意图。
具体实施方式
本发明通过对含有模糊信息的历史洪水，在合理范围内对它可能的量值进行离散，将该历史洪水的离散值代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，计算得到频率分布线型的参数，于是得到频率分布函数，再将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列代入该频率分布函数，计算得到相应的理论频率，并计算它们的经验频率，然后求得含有模糊信息的历史洪水在不同离散值组合下，频率估计结果的离差平方和，通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值，则在该离散值组合下计算得到的频率分布线型的参数为最优解。
下面结合图1说明本发明具体步骤：
步骤1，收集历史洪水和实测洪水资料，并区分含有模糊信息的历史洪水；
对于收集到的历史洪水，设其最大调查期为N，调查的历史洪水个数为m，实测系列的年数为n，实测系列中含特大洪水个数为l。X1,X2,...,Xn-l,Xn-l+1,...,Xn-l+m是样本容量为n-l+m的样本系列，并按从小到大的顺序排列，用Xj表示系列中的第j个值。对其中认定为可以参与频率分析计算的历史洪水样本，称为“较精确的历史洪水”；对其中只能估计排位、但不能估计其量值的历史洪水样本，称为“含有模糊信息的历史洪水”。设样本系列中共有a场历史洪水为含有模糊信息的历史洪水，按照从小到大的顺序排列，分别记为其中n-l+1＜s1＜s2＜...＜sa＜n-l+m。
如图2所示，图2a表示调查期内的特大洪水均发生在实测系列，在这种情形下无历史洪水；图2b表示调查期内有特大洪水发生在实测系列以外，这种发生在实测系列以外的洪水称为历史洪水。
步骤2，对含有模糊信息的历史洪水的量值在合理区间进行离散；
设第i场含有模糊信息的历史洪水记为其中1≤i≤a，将其量值在合理的区间内离散为Max个离散点，即Max个离散状态，离散区间的界限是与该历史洪水左右两侧排序相邻的“较精确的历史洪水”的量值。对于这a场含有模糊信息的历史洪水其中1≤i≤a，每一场都有Max个离散状态。
步骤3，将不同的离散值组合代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，计算频率分布函数的参数，得到频率分布函数；
对于第i场含有模糊信息的历史洪水记为将它的第j个离散状态记为其中1≤j≤Max。设取第k1个离散状态，记为设取第ki个离散状态，记为其中1≤ki≤Max。将代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式(见陈元芳、李兴凯、陈民等，可考虑历史洪水信息的广义极值分布线性矩法的研究[J].水文，2008，28(3):8-13.)中，可以求得a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态(k1，k2，...,ka)取值时，频率分布函数的参数，从而可以得到相应的频率分布函数，记为F(x)。
步骤4，将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列代入步骤3中得到的频率分布函数，计算相应的理论频率，并通过经验频率公式计算它们的经验频率；
步骤1中收集到的历史洪水和实测洪水系列，除去含有模糊信息的历史洪水，则余下的洪水系列包含“较精确量的历史洪水”和实测洪水序列，将这部分洪水系列代入步骤3中得到的频率分布函数F(x)中，可以求得它们对应的估计频率，即理论频率；将它们代入经验频率公式，可以求得相应的经验频率。
本发明推荐的经验频率公式是不连序样本的经验频率公式：
式中，Pr表示第r场历史洪水的经验频率，Pj表示第j场实测洪水的经验频率。
步骤5，根据步骤4中得到的理论频率和经验频率，计算在不同的离散值下组合频率估计结果的离差平方和；
本发明采用离差平方和最小准则来求解最优的频率分布函数的参数。根据步骤4中计算得到的理论频率和经验频率，计算得到在a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态(k1，k2，...,ka)取值时，通过可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式得到的频率分布函数估计结果的离差平方和。
步骤6，通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值组合，则在该离散值组合下计算得到的频率分布线型的参数为最优解。
由于共有a场含有模糊信息的历史洪水，每一场都有Max个离散状态，它们分别在离散状态(k1，k2，...,ka)取值时，为这a场历史洪水离散点的一种组合，则它们一共有Maxa种组合方式。
图3给出了采用随机动态规划方法的计算流程图。采用随机动态规划方法，计算这Maxa种组合下频率分布函数估计结果的离差平方和，以离差平方和最小为目标，寻求最优解。记离差平方和最小时得到的频率分布线型的参数为本发明的参数估计结果。
图4给出了采用本发明的方法计算得到频率分布函数的参数后，绘出的水库的年最大洪峰流量频率曲线的示意图。
综上，本发明通过区分含有模糊信息的历史洪水，在合理区间内对其量值进行离散，计算在该离散值下频率估计结果的离差平方和，通过随机动态规划法寻求使离差平方和最小的离散值组合，使该离散值组合下的频率分布线型的参数为最优解，该方法既不增加冗余信息，又不提高历史洪水的误差，还能够得到使估计结果最优的参数，拓展了L-moment方法的适用度，为水库的洪水频率分布函数的参数估计提供重要的参考依据。

Claims (5)

1.一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤(1)，收集历史洪水和实测洪水资料，并区分含有模糊信息的历史洪水；所述收集到的历史洪水，设其最大调查期为N，调查的历史洪水个数为m，实测系列的年数为n，实测系列中含特大洪水个数为l；X1,X2,...,Xn-l,Xn-l+1,...,Xn-l+m是样本容量为n-l+m的样本系列，并按从小到大的顺序排列，用Xj表示系列中的第j个值；对其中认定为可以参与频率分析计算的历史洪水样本，称为较精确的历史洪水；对其中只能估计排位、但不能估计其量值的历史洪水样本，称为含有模糊信息的历史洪水；设样本系列中共有a场历史洪水为含有模糊信息的历史洪水，按照从小到大的顺序排列，分别记为其中n-l+1＜s1＜s2＜...＜sa＜n-l+m；
步骤(2)，对含有模糊信息的历史洪水的量值在合理区间进行离散；
步骤(3)，将不同的离散值代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，计算频率分布函数的参数，得到频率分布函数；
对于第i场含有模糊信息的历史洪水记为将它的第j个离散状态记为其中1≤j≤Max；设取第k1个离散状态，记为设取第ki个离散状态，记为其中1≤ki≤Max；将代入可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式中，求得a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态k1,k2,…,ka取值时，计算频率分布函数的参数，从而可以得到相应的频率分布函数，记为F(x)；
步骤(4)，将具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列代入步骤(3)中得到的频率分布函数，计算相应的理论频率，并通过经验频率公式计算前述具有较精确量值的历史洪水和实测洪水序列的经验频率；
步骤(5)，根据步骤(4)中得到的理论频率和经验频率，计算在不同的离散值下频率估计结果的离差平方和；
步骤(6)，通过随机动态规划法求解得到使离差平方和最小时的离散值组合，在该离散值组合下计算得到频率分布线型的参数。
2.如权利要求1所述的一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，其特征在于：所述步骤(2)中，设第i场含有模糊信息的历史洪水记为其中1≤i≤a，将其量值在合理的区间内离散为Max个离散点，即Max个离散状态，离散区间的界限是与该历史洪水左右两侧排序相邻的较精确的历史洪水的量值；对于这a场含有模糊信息的历史洪水其中1≤i≤a，每一场都有Max个离散状态。
3.如权利要求1所述的一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，其特征在于：所述步骤(4)中，所述经验频率公式是不连序样本的经验频率公式。
4.如权利要求1所述的一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，其特征在于：所述步骤(5)中，根据步骤(4)中计算得到的理论频率和经验频率，计算得到在a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态k1,k2,…,ka取值时，通过可考虑历史洪水的L-moment方法计算公式得到的频率分布函数估计结果的离差平方和。
5.如权利要求1所述的一种针对含有模糊信息历史洪水的L-moment估参方法，其特征在于：所述步骤(6)中，对于a场含有模糊信息的历史洪水，每一场都有Max个离散状态，该a场含有模糊信息的历史洪水分别在离散状态k1,k2,…,ka取值时，为这a场历史洪水离散点的一种组合，则一共有Maxa种组合方式；采用随机动态规划方法，计算这Maxa种组合下频率分布函数估计结果的离差平方和，以离差平方和最小为目标，寻求参数估计结果。
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