CN104021430A - 一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，包括以下步骤：首先利用AFC系统采集足够的历史客流数据，然后对原始数据进行处理，得到以△T为时间间隔的客流序列，接着基于城市轨道交通客流显著的以周为周期的特性，使用SARIMA模型拟合客流序列，并以拟合后的SARIMA模型作为GARCH模型的均值方程，接着对均值方程的残差序列建立条件方差方程，计算得到GARCH模型预测的置信区间，基于预测的置信区间评估模型预测的可靠性。本发明可用于城市轨道交通短时客流预测，能够提高城市轨道交通短时客流预测的可信度(可靠性)，为城市轨道交通运营与管理提供决策依据。

Description

一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法

技术领域

本发明涉及城市轨道交通智能化技术，尤其涉及一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法。

背景技术

有效的城市轨道交通运营与管理是城市轨道交通系统发挥其预期功能的重要保障，而轨道交通客流的预测和分析是轨道交通运营管理的基础，准确、可靠的轨道交通客流预测对于轨道交通运营管理就显得至关重要。城市轨道交通站点客流受多种自然因素和社会因素的影响，具有非线性和不确定性的显著特点，而我国城市轨道交通事业发展处于初期，轨道交通客流预测研究才刚刚起步，目前城市轨道交通大部分的城市轨道交通客流预测技术仅仅从点预测的层面评估预测的准确性，并没有基于统计分析手段来科学评估预测的可靠性，即对客流不确定性研究还很欠缺。

目前，国内外在交通流的不确定研究方面已经有了初步的成果，这些研究方法有：状态空间-神经网络模型方法，似不相关回归模型方法，Boot-Strap方法等。状态空间-神经网络模型是通过添加一个储存之前神经元状态的状态层作为短期记忆，调节各神经元权重来高效地学习真实的复杂时空状态；似不相关回归模型是一种以各分模型方程间的误差相关性为前提的特殊联立方程组，它在模型参数的估计过程中根据方程间的误差调整各方程的回归系数，从而使模型的整体误差趋于最小；Boot-Strap方法是一种再抽样统计方法，用原样本自身的数据抽样得出新样本及统计量，它是根据给定的样本复制观测信息，不需要进行分布假设或增加新的样本信息，可对总体的分布特征进行统计推断。但是这些现有的成果的研究对象主要是针对道路交通流的不确定性，在城市轨道交通客流方面尚未有相关研究。

我国城市轨道交通已进入了高速发展时期，准确把握客流规律，基于客流规律安排运营计划，使轨道交通系统的运营管理具有科学性和准确性。因此，为了提高城市轨道交通站点客流预测的可靠性，迫切需要一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法。

发明内容

发明目的：本发明提供一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，它使用GARCH模型对均值方程的残差序列分析，克服了现有轨道交通站点客流预测技术对预测可信度(可靠性)分析的不足，且提高了城市轨道交通站点客流预测的可靠性。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种城市轨道交通客流高峰持续时间预测方法，包括如下步骤：

一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，包括如下步骤：

步骤一、数据处理：获取站点客流的历史交易数据，对原始数据进行处理，设定时间间隔△T(比如15min)，按时间间隔△T对时间进行分段，统计各时间段内的站点客流，得到一个以△T为时间间隔的原始客流序列(包括训练数据集和测试数据集)；

步骤二、SARIMA模型的建立：

(21)客流序列平稳性检验：对原始客流序列进行平稳性分析；若原始客流序列是平稳的客流序列，则直接进入步骤(22)；若原始客流序列是非平稳的客流序列，则首先用差分方式对原始客流序列进行平稳化处理，得到平稳的客流序列，再进入步骤(22)，所述差分方式包括d阶一般差分和D阶季节差分；

(22)SARIMA模型的识别：用ARMA模型对平稳的客流序列进行拟合，确定ARMA模型的阶数，即确定(p,q)以及(P,Q)的值；再综合步骤(21)中的d阶一般差分和D阶季节差分，得到原客流序列拟合的乘积季节模型的完整结构如下：

φ_p(B)Φ_P(B^S)(1-B)(1-B^S)^Dy_t＝θ_q(B)Θ_Q(B^S)ε_t

其中，y_t为原始客流序列的观测值，ε_t为残差项，B为滞后算子，S表示变化周期(具有可比性的观测值之间最小的时间间隔，如季度数据S＝4)，1-B表示非季节差分，1-B^S表示季节差分，φ_p(B)表示非季节自回归多项式，Φ_P(B^S)表示季节自回归多项式，θ_q(B)表示非季节平均移动多项式，Θ_Q(B^S)表示季节平均移动多项式，p表示非季节自回归多项式的最大滞后阶数，P表示季节自回归多项式的最大滞后阶数，q表示非季节平均移动多项式的最大滞后阶数，Q表示季节平均移动多项式的最大滞后阶数，d表示非季节差分次数，D表示季节差分次数；

将上述模型记为(p,d,q)×(P,D,Q)_S阶季节时间序列模型，即SARIMA模型；

步骤三、GARCH模型的建立：

(31)选定均值方程、建立条件方差方程：以步骤二中确定的SARIMA模型作为均值方程，并对均值方程的残差序列进行异方差检验，即ARCH效应检验，若残差序列存在异方差性，则对残差序列建立GARCH模型，确定GARCH模型的阶数，即确定(m,n)的值；GARCH模型的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_t=b_0+b_1{y}_{t-1}+b_2{y}_{t-2}+\·\·\·b_k{y}_{t-k}+{\mathrm{\ϵ}}_t\\ {\mathrm{\ϵ}}_t=\sqrt{h_t}\·e_t\\ h_t={\mathrm{\σ}}_t^2={\mathrm{\α}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\σ}}_{t-i}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\ϵ}}_{t-i}^2\end{array}\right.$

式中：y_t为均值方程，ε_t为残差项，y_t-j为y_t的滞后j期观测值，b_j为回归系数，j＝1,2,...,k，k<t；e_t～i·i·N(0,1)，即{e_t}为正态白噪声序列，ε_t|I_t-1～N(0,h_t)，I_t-1表示已知信息集，α₀>0，α_i≥0，i＝1,2,...,q；ε_t|I_t-1～N(0,h_t)表示在t-1时刻的信息集合I_t-1条件下，残差项服从以0为均值、h_t为条件方差的正态分布；h_t为残差项ε_t的条件方差方程，是滞后残差平方和滞后条件方差的线性函数，由三部分组成：①常数项α₀；②用于度量波动性信息的前几期残差平方即ARCH项；③前几期的预测方差即GARCH项；从公式可看出，残差项ε_t的方差依赖于q期滞后残差平方的大小；

h_t为条件方差方程，是滞后残差平方和滞后条件方差的线性函数，由三部分组成：①常数项α₀；②用于度量波动性信息的前几期残差平方即ARCH项；③前几期的预测方差即GARCH项；

(32)GARCH模型参数估计及诊断：采用极大似然估计方法对GARCH模型中的参数进行估计，使用GARCH模型对均值方程的残差序列进行修正，对GARCH模型修正后的均值方程的残差序列进行ARCH效应检验，判断GARCH模型的拟合效果，确定最佳GARCH模型；

步骤四、计算预测置信区间：利用确定的最佳GARCH模型对客流进行预测分析，计算得到GARCH模型的预测标准差为Var_t，其动态的预测置信区间宽度计算公式为其中z为标准正态分布的分位点，α为置信水平(一般取α＝0.05)。

上述方法对客流原始序列采用季节差分的平稳化处理，并用季节性单整自回归移动平均模型(SARIMA模型)拟合客流序列，充分提取了城市轨道交通客流中的季节效应；该方法利用GARACH模型所预测的轨道交通站点客流置信区间是动态的，即随着时间的变化，其预测标准差的大小也发生变化。

具体的，所述步骤一中，统计各时间段内的站点客流，站点客流为进站客流与出站客流之和。

优选的，所述步骤(21)中，采用迪克-富勒检验(Augmented Dickey-Fuller-Test，ADF)对原始客流序列的平稳性进行分析。

优选的，所述步骤二中，ARMA模型的阶数确定方法如下：首先利用平稳序列的自相关图(ACF图)和偏相关图(PACF图)的拖尾和截尾现象来初步确定(p,q)以及(P,Q)的值；再利用更为严格的模型选择标准，即赤池信息准则(AIC准则)和施瓦兹信息准则(BC准则)来最终确定ARMA模型的阶数。

优选的，所述步骤三中，GARCH模型的阶数确定方法如下：首先利用残差平方的自相关图(ACF图)和偏相关图(PACF图)的拖尾和截尾现象来初步确定(m,n)的值；再利用更为严格的模型选择标准，即赤池信息准则(AIC准则)和施瓦兹信息准则(BC准则)来最终确定GARCH模型的阶数。

针对步骤(31)，若残差序列不存在异方差性，则不需要对均值方差的残差序列建立GARCH模型，GARCH模型就是对扰动项(残差项ε_t)进行分析。在一般的经典线性回归模型中作同方差假定，即残差项的方差为一个常数，实际实现中，残差序列往往都存在着显著的异方差性。

有益效果：本发明提供的城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，其优点在于：采用SARIMA模型拟合客流序列数据，并对模型的残差序列建立条件方差方程，克服了现有轨道交通站点客流预测技术对预测可信度分析的不足，提高了城市轨道交通站点客流预测的可靠性。

附图说明

图1为本发明的方法操作流程示意图；

图2为本发明的具体建模步骤示意图；

图3为两种模型客流预测的置信区间宽度对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，对本发明作出进一步的说明。

Step1、客流数据处理：利用AFC系统获取站点客流的历史交易数据，对原始数据进行处理，设定时间间隔△T＝15分钟，按时间间隔△T对时间进行分段，统计各时间段内的站点客流，得到一个以15分钟为时间间隔的原始客流序列；城市轨道交通一天运营17个小时(6:00-23:00)，故一周有476个站点客流数据。

Step2、SARIMA模型的建立：轨道交通客流序列数据具有显著的以周为周期的特性，故对原始客流序列进行d阶一般差分和D阶以周期476为步长的季节差分，去除序列的趋势性和季节效应，得到平稳的客流序列，利用ARMA模型拟合平稳的客流序列，确定(p,q)以及(P,Q)的值，再结合差分运算，得到原始客流序列的拟合的乘积季节模型的完整结构：SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)₄₇₆。SARIMA模型参数的确定可借助Eviews软件来实现。

Step3、GARCH模型的建立：以SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)₄₇₆模型为均值方程，对其残差序列进行异方差性检验(ARCH效应检验)，若残差序列具有ARCH效应，则用GARCH模型拟合残差序列，确定GARCH模型的阶数，并利用极大似然估计方法对GARCH模型的参数进行估计，并再次对残差序列进行ARCH效应检验，判断GARCH模型的拟合效果，最终确定GARCH(p,q)模型。GARCH模型参数的确定可借助Eviews软件来实现。

Step4、设定置信水平α＝95％，借助于Eviews软件计算得到GARCH(m,n)模型的预测标准差为Var_t，则GARCH模型的预测置信区间为CI_tgarch＝3.92×Var_t。

算例分析：

本实验采用南京某地铁站点客流数据来测试GARCH模型在提高客流预测的可靠性方面的性能。总共选取了6周2856个数据，前2380个数据作为训练数据，后476个数据作为测试数据。

利用Eviews软件对2380个训练数据进行分析，轨道交通客流有显著的周周期性，试着对客流进行D＝1，步长为476的季节差分，去除序列的季节效应，利用ADF检验法对差分后的序列进行检验，所得检验结果小于临界值，故经季节差分后序列已平稳，通过平稳序列的偏自相关图和自相关图的截尾和拖尾情况初步判定，p＝0,1,q＝0以及P＝0，1，Q＝0，再选择具有AIC值或SC值最小的模型，最终确定为SARIMA(1,0,0)×(1,1,0)₄₇₆，对其参数进行估计，计算得到其具体的表达式为： $(1-0.891977B)(1+0.507562B^{476}){\&dtri;}_{476}^1{y}_t={\mathrm{\&epsiv;}}_t.$ 再以SARIMA(1,0,0)×(1,1,0)₄₇₆为均值方程，用Eviews软件对其残差序列建立GARCH模型，确定模型阶数为m＝1，n＝2，再对其参数进行估计得：α₀＝19722.40，α₁＝0.637682，α₂＝0.638018，β₁＝-0.999424。

借助于Eviews软件，计算得到GAARCH模型的预测标准差Var_t，在拟定95％的置信水平下，得到置信区间CI_tgarch＝3.92×Var_t。为了确认GARCH模型在客流预测可靠性方面的提高，在同置信水平下，计算得到SARIMA模型预测的置信区间CI_tsarima＝3.92×S.E.(S.E.为SARIMA模型预测的标准差)。将两模型预测的置信区间宽度进行对比，如图2所示(图中横坐标表示时间序列号；纵坐标表示客流量，单位人次)。经分析得出，对于一周476个预测值，只有62个值的GARCH模型预测的置信区间宽度大于SARIMA模型预测的置信区间宽度。

另外一个可靠性的评估指标为无效覆盖率。若实际观测值落在预测区间以外，则定义该预测区间为无效预测，故无效预测数占总体预测样本数的百分比，称为无效覆盖率(Kickoff Percentage，KP)。在设定置信水平位95％的条件下，KP的值越接近5％，则模型预测的可靠性越优。经计算得到，上述GARCH模型的KP＝5.04％，SARIMA模型的KP＝9.15％。因此，经上述分析，充分说明了GARCH模型提高了站点客流预测的可靠性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、数据处理：获取站点客流的历史交易数据，对原始数据进行处理，设定时间间隔△T，按时间间隔△T对时间进行分段，统计各时间段内的站点客流，得到一个以△T为时间间隔的原始客流序列；

步骤二、SARIMA模型的建立：

(21)客流序列平稳性检验：对原始客流序列进行平稳性分析；若原始客流序列是平稳的客流序列，则直接进入步骤(22)；若原始客流序列是非平稳的客流序列，则首先用差分方式对原始客流序列进行平稳化处理，得到平稳的客流序列，再进入步骤(22)，所述差分方式包括d阶一般差分和D阶季节差分；

(22)SARIMA模型的识别：用ARMA模型对平稳的客流序列进行拟合，确定ARMA模型的阶数，即确定(p,q)以及(P,Q)的值；再综合步骤(21)中的d阶一般差分和D阶季节差分，得到原客流序列拟合的乘积季节模型的完整结构如下：

φ_p(B)Φ_P(B^S)(1-B)(1-B^S)^Dy_t＝θ_q(B)Θ_Q(B^S)ε_t

其中，y_t为原始客流序列的观测值，ε_t为残差项，B为滞后算子，S表示变化周期，1-B表示非季节差分，1-B^S表示季节差分，φ_p(B)表示非季节自回归多项式，Φ_P(B^S)表示季节自回归多项式，θ_q(B)表示非季节平均移动多项式，Θ_Q(B^S)表示季节平均移动多项式，p表示非季节自回归多项式的最大滞后阶数，P表示季节自回归多项式的最大滞后阶数，q表示非季节平均移动多项式的最大滞后阶数，Q表示季节平均移动多项式的最大滞后阶数，d表示非季节差分次数，D表示季节差分次数；

将上述模型记为(p,d,q)×(P,D,Q)_S阶季节时间序列模型，即SARIMA模型；

步骤三、GARCH模型的建立：

(31)选定均值方程、建立条件方差方程：以步骤二中确定的SARIMA模型作为均值方程，并对均值方程的残差序列进行异方差检验，即ARCH效应检验，若残差序列存在异方差性，则对残差序列建立GARCH模型，确定GARCH模型的阶数，即确定(m,n)的值；GARCH模型的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_t=b_0+b_1{y}_{t-1}+b_2{y}_{t-2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;b_k{y}_{t-k}+{\mathrm{\&epsiv;}}_t\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_t=\sqrt{h_t}\&CenterDot;e_t\\ h_t={\mathrm{\&sigma;}}_t^2={\mathrm{\&alpha;}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{\mathrm{\&sigma;}}_{t-i}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&epsiv;}}_{t-i}^2\end{array}\right.$

式中：y_t为均值方程，ε_t为残差项，y_t-j为y_t的滞后j期观测值，b_j为回归系数，j＝1,2,...,k，k<t；e_t～i·i·N(0,1)，即{e_t}为正态白噪声序列，ε_t|I_t-1～N(0,h_t)，I_t-1表示已知信息集，α₀>0，α_i≥0，i＝1,2,...,q；ε_t|I_t-1～N(0,h_t)表示在t-1时刻的信息集合I_t-1条件下，残差项服从以0为均值、h_t为条件方差的正态分布；h_t为残差项ε_t的条件方差方程，是滞后残差平方和滞后条件方差的线性函数，由三部分组成：①常数项α₀；②用于度量波动性信息的前几期残差平方即ARCH项；③前几期的预测方差即GARCH项；

(32)GARCH模型参数估计及诊断：采用极大似然估计方法对GARCH模型中的参数进行估计，使用GARCH模型对均值方程的残差序列进行修正，对GARCH模型修正后的均值方程的残差序列进行ARCH效应检验，判断GARCH模型的拟合效果，确定最佳GARCH模型；

步骤四、计算预测置信区间：利用确定的最佳GARCH模型对客流进行预测分析，计算得到GARCH模型的预测标准差为Var_t，其动态的预测置信区间宽度计算公式为其中z为标准正态分布的分位点，α为置信水平。

2.根据权利要求1所述的城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤一中，统计各时间段内的站点客流，站点客流为进站客流与出站客流之和。

3.根据权利要求1所述的城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤二中，ARMA模型的阶数确定方法如下：首先利用平稳序列的自相关图和偏相关图的拖尾和截尾现象来初步确定(p,q)以及(P,Q)的值；再利用更为严格的模型选择标准，即赤池信息准则和施瓦兹信息准则来最终确定ARMA模型的阶数。

4.根据权利要求1所述的城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤三中，GARCH模型的阶数确定方法如下：首先利用残差平方的自相关图和偏相关图的拖尾和截尾现象来初步确定(m,n)的值；再利用更为严格的模型选择标准，即赤池信息准则和施瓦兹信息准则来最终确定GARCH模型的阶数。

5.根据权利要求1所述的城市轨道交通站点客流不确定性分析方法，其特征在于：所述步骤(21)中，采用迪克-富勒检验对原始客流序列的平稳性进行分析。