CN109308343A - 一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法。相较于传统的行程时间点值预测方法，该方法将某一时刻的预计行程时间视为一个分布而不是一个确定的点值，其中模型输出由行程时间的期望值和预测区间组成。平均值表示分布的期望值，预测区间捕捉外部因素引起的波动和不确定性，且随时间不断变化。该方法采用自回归积分滑动平均模型与随机波动模型的混合(ARIMA‑SV)模型进行路段行程时间的估计，并选用评价指标对模型的可靠性进行度量。该模型能够更加准确、可靠的地提供行程时间服务，更好地满足交通监管和公众出行对行程时间信息的需求。本发明作为一种基于随机波动模型的行程时间预测方法可广泛应用于交通领域。

Description

一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法

技术领域

本发明涉及交通领域，尤其是一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法，该方法在实现对目标路段的行程时间进行预测的同时，并对行程时间可靠性进行度量。

背景技术

行程时间是评价道路交通状况的有效衡量标准。获得准确的行程时间信息可缓解交通拥堵，减少其负面的环境和社会副作用，同时提高道路网络的可靠性。行程时间可靠性指在某一道路、交通、环境下，出行者在某一路段、OD对的行程时间不超过指定时间的概率，描述了行程时间变异性的程度。相对于平均行程时间，行程时间可靠性指标全面反映了路段或路网运行状态的随机性和波动性。通过先进的旅行者信息系统(ATIS)提供准确的行程时间信息，为旅行者在出发时间、出行路线和模式选择等方面提供指导，以释放旅客的压力和焦虑。

建模和估算行程时间在智能交通系统(ITS)中发挥重要作用。行程时间由于受到不同车辆驾驶员组合之间的相互作用以及交通事故、天气、需求和道路条件等因素引起的强烈波动，提供可靠的行程时间信息仍是一项具有挑战性的任务。大多数传统行程时间预测方法着重预测预期行程时间并且仅提供点值预测，在捕捉与行程时间相关的不确定性和可变性方面能力受限。预测区间提供了一个范围来指示在下一个时间间隔内行程时间如何变化，能够捕捉波动和随机的交通现象，同时提高模型的可靠性与可信度。

自回归移动平均(ARIMA)模型可以用来对时间序列进行预测，其基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。ARIMA模型被广泛应用于交通参数的预测中。然而，交通系统是一个服从一定概率分布的随机过程，行程时间的波动则是这个随机数据生成过程的实现。交通系统的不确定性，使得路径行程时间变化的时间序列在数值变化规律上具有一些独特的特征，使得常规的时间序列分析方法的行程时间预测值也会产生偏差。

在现有方法中，通常使用ARCH模型簇(Autoregressive ConditionalHeteroskedasticity Model，自回归条件异方差模型)来刻画交通的波动性。随机波动(SV)模型作为GARCH模型的替代方案，在描述波动性方面更具优势。GARCH模型假设交通波动产生过程是已知的，而SV模型通过指定方差遵循一些潜在随机过程，将此波动看作非确定性过程。随机波动模型的条件均值和条件方差都有单独的误差项，相比于ARCH模型簇，SV类模型采用不可观测的随机过程来描述方差的时变波动，能够更为精确全面的刻画行程时间序列的波动特征。

因此，建立ARIMA与SV的混合模型对路段行程时间进行预测，在输出行程时间预测值的同时给出预测值波动区间，获取行程时间可靠性指标，提供更加可靠的行程时间服务，能够更好的满足交通管理与公众出行对行程时间信息的需求。

发明内容

本发明提出了一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法，以实现对行程时间进行可靠性更高的预测。该方法包括预测模型建立和模型预测效果评价两部分；

该方法的思想是首先拟合行程时间的均值部分，然后指定一个波动率模型来捕获方差部分。模型的结构可以写成平均值加上波动率：

y_t＝x_t+r_t

其中，y_t为时间t处的观测数据，此处表示时间间隔t内的行程时间，x_t＝E(y_t|F_t-1)是y_t的条件估计均值，F_t-1是时间t-1处的可用信息集，r_t是残差项。

预测模型建立：

ARIMA模型是应用于时间序列预测的一种普遍的方法。本发明使用ARIMA模型对行程时间均值部分进行预测。

建立ARIMA模型步骤为：根据获取的行程时间序列数据进行平稳性检验；对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层p和阶数q；根据AIC准则选择合适的ARIMA模型参数p,d,q。

对于波动部分r_t使用SV模型进行表述

r_t＝exp(h_t/2)ε_t

其中r_t表示在t时刻的行程时间波动率，ε_t为独立同分布的白噪声干扰，服从均值为0，方差为1的正态分布；v_t为独立同分布的波动的扰动水平，服从均值为0，方差为τ²的正态分布。误差项ε_t与v_t是不相关的，都是不可观测的。φ为持续性参数，反映了当前波动对未来波动的影响，并且对于|φ|＜1，SV模型是协方差平稳的。潜在的波动h_t服从一个持续性参数为φ的高斯AR(1)过程。

对ARIMA拟合后的残差项序列，使用SV模型进行预测。调用R统计软件的stochvol函数包，指定先验分布的参数之后，实现基于MCMC的随机波动模型参数的推断，确定MCMC方法收敛，最后得到参数的均值、标准差和分位数，得到残差项的预测结果。结合ARIMA模型的均值预测结果，推算出预测区间。

使用测试数据集进行模型的拟合检验，采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差百分比(MAPE)、预测区间覆盖概率(PICP)和预测区间长度(MPIL)四个指标对预测效果进行评价，实现对可靠性的度量。

附图说明

图1为本发明方法的步骤流程图；

图2为建立ARIMA模型的步骤流程图；

图3为模型输出结果示意图；

具体实施方式

本发明给出一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法，该方法的具体实施步骤为：

行程时间数据预处理：对指定路段的历史行程时间数据进行预处理，以5min为时间间隔将原始时间序列数据整合，补齐缺失数据并剔除异常值，并将数据集分为训练数据集和测试数据集。

建立预测模型的思想为，首先拟合行程时间的均值部分，然后指定一个波动率模型来捕获方差部分。模型的结构可以写成平均值加上波动率：

y_t＝x_t+r_t

其中，y_t为时间t处的观测数据，此处表示时间间隔t内的行程时间，x_t＝E(y_t|F_t-1)是y_t的条件估计均值，F_t-1是时间t-1处的可用信息集，r_t是残差。

预测模型建立：

ARIMA模型是应用于时间序列预测的一种普遍的方法。对时间序列{y₁,y₂,…}

其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数，ω_t是均值为0和方差为的白噪声过程，B是定义的后移算子，B_ky_t＝y_t-k，φ₁,…,φ_p和θ₁,…,θ_q是参数。

参照图2，ARIMA模型运用的基本流程有几下几步：原始数据转换成时序数据，并对空缺值进行分析处理，数据可视化，识别平稳性。对非平稳的时间序列数据，做差分，得到平稳序列。建立合适的模型：平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARIMA模型。对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层p和阶数q。

模型的阶数在确定之后，对ARIMA模型进行参数估计。我们使用赤池信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)方法进行模型选择，AIC是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，提供了权衡估计模型复杂度和拟合数据优良性的标准。

通常情况下，AIC定义为：

AIC＝2k-2ln(L)

其中k是模型参数个数，L是似然函数。从一组可供选择的模型中选择最佳模型时，通常选择AIC最小的模型。

根据AIC准则选择合适的ARIMA模型参数p,d,q后对残差序列进行假设检验，判断(诊断)残差序列是否为白噪声序列。利用已通过检验的模型进行预测均值部分。

行程时间序列的残差项，也即波动部分r_t可以使用SV模型进行表述

r_t＝exp(h_t/2)ε_t

其中r_t表示在t时刻的行程时间波动率，ε_t为独立同分布的白噪声干扰，服从均值为0，方差为1的正态分布；v_t为独立同分布的波动的扰动水平，服从均值为0，方差为τ²的正态分布。误差项ε_t与v_t是不相关的，都是不可观测的。φ为持续性参数，反映了当前波动对未来波动的影响，并且对于|φ|＜1，SV模型是协方差平稳的。潜在的波动h_t服从一个持续性参数为φ的高斯AR(1)过程。

为了在SV模型中执行贝叶斯推断，需要指定先验分布μ，和σ的参数。如前所述，μ遵循高斯分布，遵循Beta分布，σ遵循我们需要指定5个参数：正态分布μ的均值m_μ和标准偏差M_μ；的Beta分布的a₀和b₀；变换后的参数σ²的尺度B_σ。在指定先验分布的参数之后，通过应用MCMC方法可以进行SV模型的参数估计。一般对每个待估参数进行50000次迭代运算，舍弃前4000次迭代，确定MCMC方法收敛后得到参数的均值、标准差和分位数。通过统计软件R软件包stochvol实现基于马尔可夫链蒙特卡罗的贝叶斯推断。为了获得估计的预测间隔，我们从均值为零和方差为1的正态分布中抽取5000个随机变量。设定置信区间，置信水平为(1-α)100％的预测区间可以通过r_t的分位数α/2和(1-α/2)获取。

预测效果评价：

预测效果评价部分使用四个评价指标对模型预测结果进行评价，分别为均方根误差、平均绝对百分比误差、预测区间覆盖概率和预测区间长度。

四种误差指标计算方法如下：

均方根误差(RMSE)为：

平均绝对百分比误差(MAPE)为：

T(i)是真实值，a(i)为预测值，n是数据总数

预测区间覆盖概率(PICP)为：

预测区间长度(MPIL)为：

其中若y_i∈[L(x_i),U(x_i)],ci＝1,否则c_i＝0。L(x_i)是预测区间的上界，U(x_i)是预测区间的下界。一个较优的预测区间应该具有较高的PICP与较小的MPIL。

RMSE和MAPE实现对ARIMA模型预测结果的评价，PICP和MPIL分别以覆盖概率和区间长度为指标实现行程时间的可靠性度量。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并加以实施，并不能以此限制本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于随机波动模型的行程时间预测及可靠性度量方法，其特征在于，包括有以下步骤：

行程时间数据预处理：

对指定路段的历史行程时间数据进行预处理，并将数据集分为训练数据集和测试数据集；

预测模型的建立：

利用自回归积分滑动平均模型(ARIMA)预测行程时间的均值部分，根据Akaike信息标准(AIC)选择合适的ARIMA模型参数；

利用随机波动模型(SV)预测行程时间的残差项，使用基于贝叶斯的马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法对随机波动模型参数进行估计，实现对残差项的预测，同时确定行程时间的预测区间；

预测模型评价：

使用测试数据集进行模型的拟合检验，采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差百分比(MAPE)、预测区间覆盖概率(PICP)和预测区间长度(MPIL)四个指标对预测效果进行评价，实现对可靠性的度量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤的数据预处理包括以下步骤：以5min为时间间隔将原始时间序列数据整合，补齐缺失数据并剔除异常值。

3.根据权利要求1所述的方法，对行程时间均值部分拟合后的残差项应用随机波动率模型来处理。利用波动率模型的基本思想是首先拟合均值部分，然后指定一个波动率模型来捕获残差项部分。

4.根据权利要求1所述的方法，对行程时间均值部分拟合的特征在于，利用ARIMA(p,d,q)模型建模的具体过程为：

时间序列的平稳性检验，可通过自相关和偏自相关图或者单位根检验进行判断，不平稳的序列可通过差分转换为平稳序列，若d阶差分运算后化为平稳时间序列，则d即为ARIMA(p,d,q)模型中的d；

验证序列中是否是白噪声，如果是白噪声，那么此序列即都是随机扰动，无法进行预测和使用；

对得到的平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层p和阶数q。由以上得到的d、q、p，得到ARIMA模型；

使用AIC准则选取最优的ARIMA模型，AIC值越小，模型越好。

5.根据权利要求1所述的方法，残差项的预测特征在于，采用SV模型进行建模的具体过程为：

对ARIMA拟合后的残差项序列，使用SV模型进行预测。调用R统计软件的stochvol函数包，实现基于蒙特卡洛马尔科夫链(MCMC)的随机波动模型参数的推断，设定置信区间，得到残差项的预测结果。结合ARIMA模型的均值预测结果，推算出预测区间。

6.根据权利要求1所述的方法，四种误差指标计算方法如下：

均方根误差(RMSE)为：

平均绝对百分比误差(MAPE)为：

t(i)是真实值，a(i)为预测值，n是数据总数

预测区间覆盖概率(PICP)为：

预测区间长度(MPIL)为：

其中若y_i∈[L(x_i),U(x_i)],c_i＝1,否则c_i＝0。L(x_i)是预测区间的上界，U(x_i)是预测区间的下界。一个较优的预测区间应该具有较高的PICP与较小的MPIL。

RMSE和MAPE实现对ARIMA模型预测结果的评价，PICP和MPIL分别以覆盖概率和区间长度为指标实现行程时间的可靠性度量。