CN106600037B - 一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法，首先，收集影响负荷量的变量，然后，用主成分分析法分析了各变量之间的相关性，找出主成分；接着，将主成分与历史负荷数据一起作为模型输入，负荷作为输出，训练模型并实现负荷预测；最后，算出负荷密度、负荷自然增长率及同期系数。本发明预测负荷物理意义明确，预测结果稳定，预测精度高。此外，本发明预测方法是数据驱动、自适应的方法，其预测结果不依赖于使用者的先验知识。

Description

一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法

技术领域

本发明涉及能源预测技术领域，尤其是指一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法。

背景技术

电力系统中，电力负荷是一个很重要的指标，关系到整个电力系统运行的稳定性，这其中在城市与农业的用电与天气情况有较大的关联，但通过近几年的数据进行分析，包括天气情况等因素与电力负荷之间的关系并非是一个线性关系，而是呈非线性关联的，因此本项目也研究通过收集其它参量数据进行电力负荷预测。

由于影响负荷的因素一般都具有随机性，使得负荷也呈现一定的随机性特点。这样就需要建立随机预测模型，根据负荷的历史数据以及个相关因素的历史数据进行负荷预测。考虑到已发生或已存在的事物是不存在随机性的，而历史数据是对己发生事物的一种记录可以查证，所以可认为历史数据具有确定性是比较准确的，根据历史数据建立的预测关系应当是比较客观的，我们可以不考虑在建立预测关系过程中相关因素的随机性。

在进行负荷预测时，输入变量除包含历史数据外，还包含相关因素。但具体哪些因素是对负荷值有影响的，需要通过相关性分析和主成分分析方法来确定。

现有负荷预测的方法仍存在以下不足：

1、普遍适用性差。用于负荷预测的方法虽是多种多样，但并不是所有的方法都适用于某一具体地区的负荷预测，也不是越新的方法就越好，而组合预测方法也不是所有的地区都有条件能够运用；

2、预测精度不高、算法逐渐“数学化”的现象，复杂的算法多数停留在理论研究阶段，很难在工程实践中灵活应用。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法，实现对负荷的中长期准确预报。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法，首先，收集影响负荷量的变量，然后用主成分分析法分析各变量之间的相关性，找出主成分；接着，将主成分与历史负荷数据一起作为模型输入，负荷作为输出，训练模型并实现负荷预测，其中采用最小二乘支持向量机作为预测模型；最后，计算出负荷密度、负荷自然增长率及同期系数；其包括以下步骤：

第一步：假设有n个样本，p个变量，观测数据矩阵为：

其中，X为观测数据矩阵，x_ij为第i个样本第j个变量的值。

由于各变量的量纲有可能不同，因此需要对原始数据进行标准化处理；

其中，

x_ij为第i个样本第j个变量的值，

为第j个变量的平均值，

为归一化后的结果。

第二步：计算样本的相关系数矩阵

假定原始数据标准化后仍用X表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为：

其中，r_ij为第i个变量与第j个变量的相关系数。

第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵R的特征值(λ₁,λ₂,…,λ_p)和相应的特征向量a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_ip]，i＝1，2，…，p；

第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式；

主成分分析能够得到p个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，通常不是选取p个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重，即

其中，λ_i为第i个变量的特征值。

贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强；主成分个数k的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，通常要求累计贡献率达到85％以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息；

主成分表达式表示如下：

Z_i＝a_i1×x₁+a_i2×x₂+…+a_ip×x_p

其中，Z_i为第i个主成分，x_j为第j个变量，a_ij为第i个主成分中第j个变量的特征向量。

第五步：计算主成分得分

根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就能够得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。

第六步：训练模型并实现预测

将t-1时刻的主成分和历史负荷数据作为输入，t时刻的历史负荷数据作为输出，训练模型；基于训练完成的模型，将预测点前一刻的主成分和负荷数据作为输入，模型进行预测，即得预测结果；

第七步：计算负荷密度、负荷自然增长率及同期系数

负荷密度是表征负荷分布密集程度的量化参数：

其中，ρ为负荷密度，A某村的面积，

为该村第i个台区的负荷的预测值，

为该村所有台区的总负荷；

负荷自然增长率表征负荷增长的速度：

其中，θ表示负荷自然增长率，P_t表示第t年的最大负荷，P_t-1表示第t-1年的最大负荷；

在实际应用中，需要计算变电站与馈线之间的同期系数，计算时间尺度以月为单位；首先求一个自然月内变电站的所有馈线的日最大负荷的和的最大值，作为分子，再求这些馈线在该自然月内的日最大负荷的最大值的和，作为分母；计算公式为：

其中，P_ij代表第i条馈线在本月第j天的日最大负荷，n为馈线总数，τ为同期系数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明方法充分利用主成分分析法运算简单、思路直观的优点，更好地分析了负荷与其他参考变量之间的关系，并提高了预报的效率。

2、本发明预测方法是一种数据驱动、自适应的预测方法，因此预报的精度不受使用者的先验知识的影响。

附图说明

图1为本发明基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法的流程图。

图2为理想预报结果与实际数据的曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，本实施例所述的基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法，具体是：首先，收集影响负荷量的变量，然后用主成分分析法分析各变量之间的相关性，找出主成分；接着，将主成分与历史负荷数据一起作为模型输入，负荷作为输出，训练模型并实现负荷预测，其中采用最小二乘支持向量机作为预测模型；最后，计算出负荷密度、负荷自然增长率及同期系数；其包括以下步骤：

第一步：假设有n个样本，p个变量，观测数据矩阵为：

其中，X为观测数据矩阵，x_ij为第i个样本第j个变量的值。

由于各变量的量纲有可能不同，因此需要对原始数据进行标准化处理；

其中，

x_ij为第i个样本第j个变量的值，

为第j个变量的平均值，

为归一化后的结果。

第二步：计算样本的相关系数矩阵

假定原始数据标准化后仍用X表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为：

其中，r_ij为第i个变量与第j个变量的相关系数。

第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵R的特征值(λ₁,λ₂,…,λ_p)和相应的特征向量a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_ip]，i＝1，2，…，p；

第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式；

主成分分析可以得到p个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，一般不是选取p个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重，即

贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数k的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，一般要求累计贡献率达到85％以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息。

主成分表达式表示如下：

Z_i＝a_i1×x₁+a_i2×x₂+…+a_ip×x_p

其中，Z_i为第i个主成分，x_j为第j个变量，a_ij为第i个主成分中第j个变量的特征向量。

第五步：计算主成分得分

根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就能够得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。

第六步：训练模型并实现预测

将t-1时刻的主成分和历史负荷数据作为输入，t时刻的历史负荷数据作为输出，训练模型；基于训练完成的模型，将预测点前一刻的主成分和负荷数据作为输入，模型进行预测，即得预测结果；

第七步：计算负荷密度、负荷自然增长率及同期系数

负荷密度是表征负荷分布密集程度的量化参数：

其中，ρ为负荷密度，A某村的面积，

为该村第i个台区的负荷的预测值，

为该村所有台区的总负荷；

负荷自然增长率表征负荷增长的速度：

其中，θ表示负荷自然增长率，P_t表示第t年的最大负荷，P_t-1表示第t-1年的最大负荷；

在实际应用中，需要计算变电站与馈线之间的同期系数，计算时间尺度以月为单位；首先求一个自然月内变电站的所有馈线的日最大负荷的和的最大值，作为分子，再求这些馈线在该自然月内的日最大负荷的最大值的和，作为分母；计算公式为：

其中，P_ij代表第i条馈线在本月第j天的日最大负荷，n为馈线总数，τ为同期系数。

下面本发明利用平均相对误差(MAE)结合均方误差(MSE)来评估预测的性能，进行预测性能评估和校验。其中，以平均相对误差衡量预报的精度、以均方误差衡量预报的稳定性。它们的定义分别为

由图2可看出，预测值与真实值非常接近,预测精度很高。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于主成分分析的多参量辅助负荷预测方法，其特征在于：针对于电力系统中的电力负荷，首先，收集影响负荷量的变量，然后用主成分分析法分析各变量之间的相关性，找出主成分；接着，将主成分与历史负荷数据一起作为模型输入，负荷作为输出，训练模型并实现负荷预测，其中采用最小二乘支持向量机作为预测模型；最后，计算出负荷密度、负荷自然增长率及同期系数；其包括以下步骤：

第一步：假设有n个样本，p个变量，观测数据矩阵为：

其中，X为观测数据矩阵，x_ij为第i个样本第j个变量的值；

由于各变量的量纲有可能不同，因此需要对原始数据进行标准化处理；

其中，

x_ij为第i个样本第j个变量的值，

为第j个变量的平均值，

为归一化后的结果；

第二步：计算样本的相关系数矩阵

假定原始数据标准化后仍用X表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为：

其中，r_ij为第i个变量与第j个变量的相关系数；

第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵R的特征值(λ₁,λ₂,…,λ_p)和相应的特征向量a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_ip]，i＝1，2，…，p；

第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式；

主成分分析能够得到p个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，通常不是选取p个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重，即

其中，λ_i为第i个变量的特征值；

贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强；主成分个数k的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，通常要求累计贡献率达到85％以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息；

主成分表达式表示如下：

Z_i＝a_i1×x₁+a_i2×x₂+…+a_ip×x_p

其中，Z_i为第i个主成分，x_j为第j个变量，a_ij为第i个主成分中第j个变量的特征向量；

第五步：计算主成分得分

根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就能够得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分；

第六步：训练模型并实现预测

将t-1时刻的主成分和历史负荷数据作为输入，t时刻的历史负荷数据作为输出，训练模型；基于训练完成的模型，将预测点前一刻的主成分和负荷数据作为输入，模型进行预测，即得预测结果；

第七步：计算负荷密度、负荷自然增长率及同期系数

负荷密度是表征负荷分布密集程度的量化参数：

其中，ρ为负荷密度，A某村的面积，

为该村第i个台区的负荷的预测值，

为该村所有台区的总负荷；

负荷自然增长率表征负荷增长的速度：

其中，θ表示负荷自然增长率，P_t表示第t年的最大负荷，P_t-1表示第t-1年的最大负荷；

在实际应用中，需要计算变电站与馈线之间的同期系数，计算时间尺度以月为单位；首先求一个自然月内变电站的所有馈线的日最大负荷的和的最大值，作为分子，再求这些馈线在该自然月内的日最大负荷的最大值的和，作为分母；计算公式为：

其中，P_ij代表第i条馈线在本月第j天的日最大负荷，n为馈线总数，τ为同期系数。

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