CN102945223B

CN102945223B - 一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法

Info

Publication number: CN102945223B
Application number: CN201210475048.9A
Authority: CN
Inventors: 黎静华; 文劲宇; 程时杰
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology
Priority date: 2012-11-21
Filing date: 2012-11-21
Publication date: 2015-05-20
Anticipated expiration: 2032-11-21
Also published as: CN102945223A

Abstract

本发明公开了一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法，该方法根据风电场出力样本计算M个风电场出力的概率密度函数、累积分布函数和累积分布函数值；并通过极大似然方法获得copula函数的参数；再根据参数确定每一个copula函数；根据累积分布函数和累积分布函数值获得经验copula函数值；根据每一个copula函数计算累积分布函数值对应的copula函数值；根据copula函数值和经验copula函数值获得两者之间的欧氏空间距离；确定欧氏距离最小所对应的copula函数进行描述风电场出力相关性；根据选择的copula函数计算多风电场出力的联合概率分布函数以及联合概率密度分布函数。

Description

一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法

技术领域

本发明属于风力发电配电技术领域，更具体地，涉及一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法。

背景技术

随着我国风能的规模化开发利用，风电迅猛发展，装机容量快速增长。风资源的不确定性使风电场的输出功率具有间歇性和波动性，大规模风电的接入势必给电力系统的安全稳定运行带来困难，风电并网困难成为一个关注焦点。掌握风电场出力的随机概率分布特性以及多个风电场出力之间的联合概率分布特性，对提高风电场出力预测精度，应对随机波动风电引起的系统功率不平衡，指导电力系统运行规划具有重大意义。然而，迄今为止，尚未发现风电场的出力符合某一个特定的分布，也尚未发现关于多个风电场之间的联合概率分布函数构造的相关报道。如何构造多个风电场之间的联合概率分布函数是一个难点问题。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法，旨在解决多个风电出力之间的稳定联合概率统计信息的获取问题。

本发明提供了一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法，包括下述步骤：

S1：根据风电场出力的历史数据样本计算M个风电场出力的概率密度函数和累积分布函数；

S2：将M个风电场出力的历史数据样本代入所述累积分布函数获得相应的累积分布函数值；

S3：将所述累积分布函数值分别代入多个copula函数中并通过极大似然方法获得copula函数的参数；再根据所述参数分别确定每一个copula函数；

S4：根据累积分布函数和累积分布函数值获得经验copula函数值；

S5：根据步骤S3中的每一个copula函数计算累积分布函数值对应的copula函数值；

S6：根据所述copula函数值和所述经验copula函数值获得两者之间的欧氏空间距离；

S7：将所述欧氏空间距离最小所对应的copula函数作为描述风电场出力相关性的copula函数；

S8：根据步骤S7中选择的copula函数计算多风电场出力的联合概率分布函数以及联合概率密度分布函数。

更进一步地，在步骤S3之前还包括copula函数选择步骤：

S30：根据累积分布函数值选择copula函数。

更进一步地，所述步骤S30具体为：

S301：根据任意两个风电场累积分布函数值获得频数直方图；

S302：根据频数直方图的形状和相关系数选择copula函数。

更进一步地，步骤S302具体为：

当频数直方图具有对称的尾部且尾部相关系数为0时，选择二元正态Copula函数和Frank copula函数；

当频数直方图具有对称的尾部且尾部相关系数不为0时，选择t-Copula函数；

当频数直方图的上尾高且下尾低时，选择Gumbel Copula函数；

当频数直方图的下尾高且上尾低时，选择Clayton Copula函数。

更进一步地，所述联合概率分布函数为F(x₁,x₂,…,x_N)=C(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))；所述联合概率密度分布函数为

f (x_{1}, \cdot \cdot \cdot, x_{N}) = c (F_{1} (x_{1}), F_{2} (x_{2}), \cdot \cdot \cdot F_{N} (x_{N})) Π_{n = 1}^{N} f_{n} (x_{n});

F_N(x_N)为边缘分布函数，f_N(x_N)为边缘概率密度分布函数，C(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))为Copula函数，c(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))为Copula概率密度函数。

本发明采用Copula函数构建空间相邻风电场间的联合概率累积分布函数和密度分布函数，该方法对边缘分布没有限制，可将随机变量的边缘分布函数和它们的相关结构分开研究，避免多元随机变量联合分布函数的直接构造这一难点，且能捕捉变量之间非线性、非对称性以及尾部相关关系，从而为电力系统提供更有价值风电信息。对提高风电场出力的预测精度，进而提高电网运行水平，从而降低非可再生能源的消耗，保障电力系统安全稳定，提高电力系统经济性，减少温室气体排放具有重大意义。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法实现流程图；

图2为风电场WF1出力的累积分布函数示意图；

图3为风电场WF2出力的累积分布函数示意图；

图4为两个风电场WF1和WF2出力的累积分布函数的频数直方示意图；

图5为相关参数ρ=0.9697时二元正态copula函数示意图；

图6为相关参数ρ=0.9697且自由度参数k=3.9612时t-copula函数示意图；

图7为两个风电场WF1和WF2出力的经验copula函数示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1所示，本发明提供了一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法，具体包含以下步骤：

（1）确定各个风电场出力的概率分布函数，计算方法如下：

设x_i（i＝1，2，……，N）是一个风电场出力的历史数据样本，根据式子（1）-（4）计算任意点x处的概率密度函数f(x)和累积分布函数F(x)；

f (x) = \frac{1}{Nh} Σ_{i = 1}^{N} K (\frac{x - x_{i}}{h}) - - - (1),

F (x) = \frac{1}{N} Σ_{i = 1}^{N} K (\frac{x - x_{i}}{h}) - - - (2),

K (\frac{x - x_{i}}{h}) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} \times {(\frac{x - x_{i}}{h})}^{2}) - - - (3),

h＝1.06Sn^-0.2（4），式中，K称为核函数，h称为窗宽，S为样本标准差，n为样本总数。

假设有M个风电场，通过上述计算即可得到各个风电场出力的概率密度函数和累积分布函数，分别记为:(f₁(x),f₂(x),…,f_j(x),…,f_M(x))和(F₁(x),F₂(x),…,F_j(x),…,F_M(x))。

（2）将M个风电场观测到的出力数据样本(X₁,X₂,…,X_j,…,X_M)，X_j=(x_j1,…,x_jN)^T分别代入风电场累积分布函数(F₁(x),F₂(x),…,F_j(x),…,F_M(x))，得到相应的累积分布函数值，记为（U₁，U₂，…，U_j，…，U_M），U_j=（U_j1，U_j2，…，U_jn，…，U_jN）^T。

（3）根据累积分布函数值选择copula函数，例如：作出任意两个风电场累积分布函数值（U_i，U_j），U_i=（U_i1，U_i2，…，U_in，…，U_iN）^T，U_j=（U_j1，U_j2，…，U_jn，…，U_jN）^T的频数直方图，根据二元直方图的形状选取选择合适的copula函数，具体如下：

规则1：若频数直方图具有对称的尾部且尾部相关系数为0，则选择二元正态Copula函数和Frank copula函数；

规则2：若频数直方图具有对称的尾部且尾部相关系数不为0，则选择t-Copula函数；

规则3：若频数直方图象呈“J”字形，上尾高、下尾低，则选择GumbelCopula函数；

规则4：若频数直方图象呈“L”字形，下尾高，上尾低，则选择ClaytonCopula函数。

（4）利用所得数据（U₁，U₂，…，U_j，…，U_M），通过极大似然方法获得所选择的copula函数中的参数。拟合方法如下：

首先给出二元Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、Frank copula函数、t-copula函数和正态copula函数的表达式：

（4.1）Gumbel Copula函数：

C_{Gum} (u, v; θ) = \exp {- {[{(- \log u)}^{\frac{1}{θ}} + {(- \log v)}^{\frac{1}{θ}}]}^{θ}}, 0 < θ \leq 1 . . . (5),

式中θ∈(0,1]为相关参数，当θ=1时，随机变量u,v独立，当θ=0随机变量u,v趋于完全相关。

（4.2）Clayton Copula函数：

C_{cl} (u, v; θ) = \max {{(u^{- θ} + v^{- θ} - 1)}^{\frac{1}{θ}}, 0}, θ > 0 . . . (6),

式中θ∈(0,∞)为相关参数，当θ→0时，随机变量u,v趋向于独立，当θ→1随机变量u,v趋于完全相关。

（4.3）Frank Copula函数：

C_{F} (u, v; θ) = - \frac{1}{θ} \log (1 + \frac{(e^{- θu} - 1) (e^{- θv} - 1)}{e^{- θ} - 1}), θ > 0 . . . (7),

式中θ为相关参数，θ≠0，θ＞0随机变量u,v正相关，当θ→0随机变量u,v趋于独立，θ<0随机变量u,v负相关。

（4.4）t-Copula函数：

C_{t} (u, v; ρ, τ) = {&Integral;}_{- \infty}^{T_{τ}^{- 1} (u)} {&Integral;}_{- \infty}^{T_{τ}^{- 1} (v)} \frac{1}{2 π \sqrt{1 - ρ^{2}}} {(1 + \frac{s^{2} - 2 ρst + t^{2}}{τ (1 - ρ^{2})})}^{\frac{- (τ + 2)}{2}} dsdt . . . (8),

其中-1≤ρ≤1为相依参数，τ为自由度参数，T_Z和分别为自由度为τ的学生t-分布及其反函数。

（4.5）正态Copula函数（高斯Copula函数）：

其中-1≤ρ≤1为相依参数，Ф和Ф^-1分别为标准正态分布及其反函数。

其中将(5)、（6）、(7)称为阿基米德连接函数，将（8）、（9）称为椭圆类连接函数。

假设待拟合的Copula函数的概率密度函数表示为c(u₁,u₂,…,u_n|θ)，其中θ为需要估计的参数：构造似然函数取似然函数的对数令解似然方程得参数θ的极大似然估计量

（5）根据累积分布函数和累积分布函数值获得经验copula函数值；

利用累积分布函数为(F₁(x),F₂(x),…,F_j(x),…,F_M(x))以及（U₁，U₂，…，U_j，…，U_M），计算经验copula函数值，计算方法如下：

C_{n} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot, u_{M}) = \frac{1}{N} Σ_{i = 1}^{N} I_{F_{1} (x_{1, i} \leq u_{1})} \cdot \cdot \cdot I_{F_{M} (x_{M, i} \leq u_{M})}

其中，I_[.]为示性函数，当F_n(x_m,i)≤u_m时，否则

（6）将（U₁，U₂，…，U_j，…，U_M）代入拟合得到的copula函数以及经验copula函数，计算拟合的copula函数与经验copula函数的欧氏空间距离，选出距离最小的copula函数作为描述区域多风电场出力相关性的copula函数。计算方法如下：

（6.1）高斯copula函数与经验copula函数的欧式距离计算公式：

d_{Ga}^{2} = Σ_{i = 1}^{M} {| C_{Ga} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot {, u}_{M}) - C_{n} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot, u_{M}) |}^{2}

（6.2）t-copula函数与经验copula函数的欧式距离计算公式：

d_{t}^{2} = Σ_{i = 1}^{M} {| C_{t} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot {, u}_{M}) - C_{n} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot, u_{M}) |}^{2}

（6.3）Gumbel Copula函数与经验copula函数的欧式距离计算公式：

d_{Gum}^{2} = Σ_{i = 1}^{M} {| C_{Gum} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot {, u}_{M}) - C_{n} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot, u_{M}) |}^{2}

（6.4）Clayton Copula函数与经验copula函数的欧式距离计算公式：

d_{Cla}^{2} = Σ_{i = 1}^{M} {| C_{Cla} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot {, u}_{M}) - C_{n} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot, u_{M}) |}^{2}

（6.5）Frank copula函数与经验copula函数的欧式距离计算公式：

d_{F}^{2} = Σ_{i = 1}^{M} {| C_{F} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot {, u}_{M}) - C_{n} (u_{1}, u_{2}, \cdot \cdot \cdot, u_{M}) |}^{2}

（7）利用copula函数，求得多风电场出力的联合概率分布函数以及联合概率密度分布函数，方法如下：

F(x₁，…，x_N)为具有边缘分布函数F₁(x₁)，F₂(x₂)，…，F_N(x_N)的联合概率分布函数，f(x₁，…，x_N)为具有边缘概率密度分布函数f₁(x₁)，f₂(x₂)，...，f_N(x_N)的联合概率密度分布函数，Copula函数记为C(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))，Copula概率密度函数记为c(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))，则联合概率分布函数为：F(x₁,x₂,…,x_N)＝C(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))；联合概率密度分布函数为：

f (x_{1}, \cdot \cdot \cdot, x_{N}) = c (F_{1} (x_{1}), F_{2} (x_{2}), \cdot \cdot \cdot F_{N} (x_{N})) Π_{n = 1}^{N} f_{n} (x_{n}) .

为了更进一步地说明本发明实施例提供的一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法，下面参照附图并结合具体实例详述如下：

为了便于说明本发明原理和步骤，实施例以德克萨斯州相邻两个风电场1年的历史出力观察值（用W1和W2表示）为例进行研究，风电场WF1和WF2的基本地理信息如表一所示：

表一

（1）确定各风电场出力的分布函数。

采用本发明所述的方法，得到如附图2和附图3所示的两个风电场出力累积分布函数F₁(x)和F₂(x)。从附图中可见，计算得到的分布函数与经验分布函数虽不完全相同，但是两者的差别非常微小。

（2）绘制两个风电场出力的累积分布函数U₁=F₁(x)和U₂=F₂(x)的频率直方图，如附图4所示，从附图4可以看出，两个风电场出力具有对称的尾部，因此可以选择二元正态Copula函数或二元t-Copula函数描述风电场W1和风电场W2出力的相关结构。

（3）利用本发明所述的方法，拟合二元正态copula和二元t-Copula函数的参数，结果如表二所示，拟合得到的二元正态copula函数、二元t-Copula函数和经验分布copula函数如附图5、图6和图7所示：

表二

（4）按照本发明阐述的方法，计算所得的copula函数和经验copula函数的欧式空间距离，从而选择最佳的copula函数。通过欧氏距离平方比较可知，二元正态Copula与经验Copula的欧氏距离平方为0.2074，二元t-Copula与经验Copula的欧氏距离平方为0.2314。因此，在欧氏距离平方指标指导下，可以认为二元正态Copula与经验Copula模型能更好地拟合风电场W1和W2出力之间的相关性。

将相关系数矩阵ρ＝0.9697代入正态copula函数得到描述风电场W1和W2出力相关性的函数：

（5）利用copula函数，求得多个风电场出力的联合概率分布函数：式中，和分别为标准正态分布及其反函数。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种构建多个风电场出力联合概率分布函数的方法，其特征在于，包括下述步骤：

S8：根据步骤S7中选择的copula函数计算多风电场出力的联合概率分布函数以及联合概率密度分布函数；

在步骤S3之前还包括copula函数选择步骤：

S30：根据累积分布函数值选择copula函数；

所述步骤S30具体为：

S301：根据任意两个风电场累积分布函数值获得频数直方图；

S302：根据频数直方图的形状和相关系数选择copula函数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S302具体为：

当频数直方图的上尾高且下尾低时，选择Gumbel Copula函数；

当频数直方图的下尾高且上尾低时，选择Clayton Copula函数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述联合概率分布函数为F(x₁,x₂,…,x_N)＝C(F₁(x₁),F₂(x₂),…F_N(x_N))；所述联合概率密度分布函数为

f (x_{1}, . . ., x_{N}) = c (F_{1} (x_{1}), F_{2} (x_{2}), . . . F_{N} (x_{N})) Π_{n = 1}^{N} f_{n} (x_{n});