CN104217077A - 一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，包括以下步骤：建立考虑风速变化特性的风速模型；建立风电机组输出功率模型；建立风电场输出功率模型。本发明在序贯小时确定性模型的基础上，基于半不变量法和Cornish-Fisher级数，建立了风力发电出力随机模型，既可反映风电出力随着季节变化和昼夜交替表现出的规律性，又可反映因天气等因素影响表现出的波动性和不确定性，使风电出力更符合实际情况。

Description

一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法

技术领域

本发明涉及一种建模方法，具体涉及一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法。

背景技术

近二、三十年来，以风力发电为代表的间歇式可再生能源发电技术持续快速发展，装机容量逐年提高。间歇式电源的出力具有明显的波动性和不确定性，大规模并网后给电力系统带来了更多的不确定因素，对电力系统的规划、仿真分析、调度运行、保护控制、电能质量和经济性等产生重要的影响。间歇式电源的出力模型是开展相关问题研究的重要基础，因此迫切需要对间歇式电源的出力模型进行深入研究。

风力发电的出力主要取决于风速、风电机组的输出功率特性和风电场的地形以及布局等因素。

风速是指空气流动相对于地面的速度，是决定风电场输出功率的主导因素。常见的风速模型包括概率分布模型^[1-3]和时间序列模型两大类^[4-6]。概率分布模型不包含时序信息，常用的拟合模型有威布尔(Weibull)分布^[7-10]、瑞利(Rayleigh)分布^[11]、Γ分布和对数正态(Logarithmic normal)分布^[12]等，主要用于拟合长周期(如年或月)的风速分布^[13]。其中两参数威布尔分布是绝大多数情况下，拟合效果最好、应用最为广泛的一种，拟合的方法有平均风速及最大风速估计法、最小二乘估计法、极大似然估计法、矩估计法、最小误差逼近法等^[14]。文献[15]采用模式分析的方法对风速进行分析，结果表明随着四季变化和昼夜交替，风速表现出明显的年变化特性和日变化特性，这些变化特性将会对风力发电的可靠性、容量可信度等产生重要的影响。文献[16]考虑了季节变化对风速的影响，建立了分时段的风速概率分布模型，但该模型只能考虑风速的年变化特性，无法兼顾风速的日变化特性，使其应用范围受到了极大的限制。目前广泛使用的长周期概率分布模型均无法充分反映风速的变化特性。时间序列模型，有四种不同的模型：自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)、自回归滑动平均模型(ARMA)和累积式自回归滑动平均模型(ARIMA)等，目前使用最广泛的是ARMA模型。时间序列模型包含时序信息，文献[4-5]建立了可反映风速年、日变化特性的时间序列模型，但前提是必须根据风电场多年风速数据统计出逐小时风速的均值和方差，而对于规划或初建的风电场来说，通常不具备多年的详尽数据积累。因此，亟待开展相关研究，基于现有的数据基础，建立起能够充分反映变化特性的风速模型。

风电机组输出功率与风速的关系曲线称为风电机组的功率特性曲线，主要由风电机组的性能决定。一般风电机组的功率输出有3种模型：线性模型^[17]、二次方模型^[18]和三次方模型^[19]。文献[20]指出，线性模型高估了风电机组的输出功率，三次方模型低估了风电机组的输出功率。因此，目前应用最广泛的是二次方模型。

风电场由并联安装在同一地点的几十台甚至上百台风电机组组成。风电机组吸收了风中的部分能量，所以风经过风电机组后，其速度要有所下降，这种现象称为尾流效应(WakeEffects或Array Effects)^[11]。尾流效应造成的能量损失对风电机组的输出功率产生较大的影响，在确定风电场输出功率时必须考虑尾流效应。可根据机组间的距离、风电机组的功率特性、推力特性和风的湍流强度等物理因素对尾流效应进行建模，常见的尾流效应模型有Jensen模型和Lissaman模型，文献[21]中给出了两种模型的数学表达式，处于平坦地形的风电机组可采用Jensen模型，处于复杂地形的风电机组可采用Lissaman模型模拟。

综上可见，在风力发电出力模型方面，风电机组的功率输出模型和风电场的尾流效应模型已基本成熟，目前的难点在于如何基于现有的数据基础建立起能够反映变化特性的风速模型。

参考文献

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发明内容

为了克服上述现有技术中风力发电出力模型无法全面反映资源变化特性、导致仿真结果偏离实际的不足，本发明提供一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，在序贯小时确定性模型的基础上，基于半不变量法和Cornish-Fisher级数，建立了风力发电出力随机模型，既可反映风电出力随着季节变化和昼夜交替表现出的规律性，又可反映因天气等因素影响表现出的波动性和不确定性，使风电出力更符合实际情况。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立考虑风速变化特性的风速模型；

步骤2：建立风电机组输出功率模型；

步骤3：建立风电场输出功率模型。

所述步骤1中，基于半不变量法和Cornish-Fisher级数，将风速分解为与时刻有关的确定性部分和与时刻几乎无关的随机性部分，与时刻有关的确定性部分采用序贯小时确定性模型描述风速的年变化特性和日变化特性；与时刻几乎无关的随机性部分采用随机变量来描述天气等随机因素对风速的影响，并保持长周期风速的概率分布。

所述风速的年变化特性是指一年各月平均风速的变化情况，各月平均风速与当地的气候、地形以及海陆分布有关；

所述风速的日变化特性是指一个月或一年内每日同一钟点风速的月平均值或年平均值，主要与太阳的辐射强度和下垫面的性质有关。

风速既随机波动，也具有规律性，于是将t时刻的风速v(t)表示为：

v(t)＝d(t)+p

其中，d(t)表示与时刻有关的确定性部分，描述t时刻的风速均值，由各月平均风速和各月同一钟点平均风速确定；p表示与时刻t几乎无关的随机性部分，描述风速的随机波动。

采用威布尔分布中的最小二乘法、极大似然估计法、矩估计法或最小误差逼近法对风速进行拟合，得到风速的概率密度函数f(v)和风速的概率分布函数F(v)，有：

$f\left(v\right)=\left(\frac{k}{c}\right){\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp [-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]$

$F\left(v\right)=1-\exp \left(\right[-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]$

其中，k和c分别是威布尔分布的形状参数和尺度参数，均大于0。

半不变量法中，随机变量p包括离散随机变量d(t)和连续随机变量v(t)；其v阶原点距和期望、n阶中心距分别用a_n、μ、M_n表示；

(1)设离散随机变量d(t)的取值d_i(t)的概率为p_i，则其n阶原点距a′_n表示为：

$a_n^{\′}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left(d_i\left(t\right)\right)}^n{p}_i$

n＝1时，得到离散随机变量d(t)的期望μ′，表示为：

${\mathrm{\μ}}^{\′}=a_1^{\′}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_i\left(t\right)p_i$

根据μ′得到离散随机变量d(t)的n阶中心距M′_n，有：

$M_n^{\′}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(d_i\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}^{\′})}^n{p}_i$

(2)设连续随机变量v(t)的概率密度函数为g(v(t))，则其n阶原点距a″_n表示为：

$a_n^{\′\′}=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{\left(v\left(t\right)\right)}^{n}g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

n＝1时，得到连续连续随机变量v(t)的期望μ″，表示为：

${\mathrm{\μ}}^{\′\′}=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}v\left(t\right)g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

根据μ″得到连续随机变量v(t)的n阶中心距M″_n，有：

$M_n^{\′\′}=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{(v\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}^{\′\′})}^{n}g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

若K_n为随机变量p的n阶半不变量，则K_n与随机变量p的n阶原点矩a_n的关系用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_1=a_1\\ K_{n+1}=a_{n+1}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{n!}{i!(n-i)}{a}_n{K}_{n-i+1}\end{array}\right.$

其中，a_n+1为随机变量p的n+1阶原点矩，i为随机变量p中离散随机变量d(t)的个数；

利用半不变量的可加/减性，根据v(t)和d(t)的半不变量计算出随机变量p的半不变量K_n。

设随机变量p的概率分布为F(p)，其分位数为τ，有p(τ)＝F^-1(τ)，则根据Cornish-Fisher级数理论，p(τ)近似表示为：

$p\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\τ}\right)+\frac{{\mathrm{\ξ}}^2\left(\mathrm{\τ}\right)-1}{6}{g}_3+\frac{{\mathrm{\ξ}}^3\left(\mathrm{\τ}\right)-3\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\τ}\right)}{24}{g}_4-\frac{2{\mathrm{\ξ}}^3\left(\mathrm{\τ}\right)-1}{36}{g_3}^2+\frac{{\mathrm{\ξ}}^4\left(\mathrm{\τ}\right)-6{\mathrm{\ξ}}^2\left(\mathrm{\τ}\right)+3}{120}{g}_5+...$

其中，ξ(τ)＝Φ^-1(τ)，Φ(τ)为标准正态分布N(0，1)的概率分布函数；

随机变量p的n阶规格化半不变量用g(n)表示，有：

$g_n=K_n/{\mathrm{\σ}}^n=K_n/{K_2}^{\frac{n}{2}},n=\mathrm{1,2,3}...$

其中，σ表示随机变量p的标准差；

根据上式确定随机变量p的概率分布，则根据v(t)＝d(t)+p模拟t时刻的风速。

所述步骤2中，风电机组的输出功率P_W与风速v之间的关系表示为：

$P_W=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_{\mathrm{ci}}\\ A+\mathrm{Bv}+{\mathrm{Cv}}^2& v_{\mathrm{ci}}\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r<v\&le;v_{\mathrm{co}}\\ 0& v>v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.$

其中，v_ci为风电机组的切入风速，v_co为风电机组的切出风速，v_cr为风电机组的额定风速，P_r为风电机组的额定功率；A、B、C为风电机组功率特性曲线参数，分别表示为：

$A=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[v_{\mathrm{ci}}(v_{\mathrm{ci}}+v_r)-4(v_{\mathrm{ci}}+v_r){\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3]$

$B=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[4(v_{\mathrm{ci}}+v_r){\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3-(3v_{\mathrm{ci}}+v_r)]$

$C=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[2-4{\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3].$

所述步骤3中，风电场输出功率中，将风电场分为处于平坦地形的风电场和处于复杂地形的风电场；处于平坦地形的风电场采用Jensen模型分析，处于复杂地形的风电场采用Lissaman模型分析。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明所建立的考虑风速变化特性的风力发电出力随机模型，既可反映风电出力随着季节变化和昼夜交替表现出的规律性，又可反映因天气等因素影响表现出的波动性和不确定性，并保持长周期风速的概率分布，使风电出力更符合实际情况。本发明基于风电场可研阶段的测风数据即可建立模型(不依赖多年运行数据)，可用于含风力发电的系统可靠性评估、风力发电的容量可信度评估，为电力系统的规划、仿真分析等提供依据。

附图说明

图1是本发明实施例中风速的年变化特性示意图；

图2是本发明实施例中海陆风速的日变化特性示意图；

图3是本发明实施例中风速威布尔分布的概率密度函数示意图；

图4是本发明实施例中风电机组输出功率特性曲线图；

图5是本发明实施例中随机变量p的概率分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明提供一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立考虑风速变化特性的风速模型；

步骤2：建立风电机组输出功率模型；

步骤3：建立风电场输出功率模型。

所述步骤1中，基于半不变量法和Cornish-Fisher级数，将风速分解为与时刻有关的确定性部分和与时刻几乎无关的随机性部分，与时刻有关的确定性部分采用序贯小时确定性模型描述风速的年变化特性和日变化特性；与时刻几乎无关的随机性部分采用随机变量来描述天气等随机因素对风速的影响，并保持长周期风速的概率分布。

风速是指空气在单位时间内流动的水平距离，是由于大气压差造成的大气的流动。风的能量密度很低，而且对地形、天气十分敏感，风速的持续变化在一定时间和空间范围内是随机的，其强度每时每刻都在变化；但从长时间尺度来看，风速的变化也有一定的规律可循。

如图1，所述风速的年变化特性是指一年各月平均风速的变化情况，各月平均风速与当地的气候、地形以及海陆分布有关；例如，我国三北(西北、华北、东北)地区和黄河中下游地区，春季风速较大，秋季风速较小；新疆北部地区春末夏初(4-7月)风速较大，冬季风速较小；山东沿海地区冬季风速较大，夏季较小，内陆地区春季风速最大，冬季次之，夏秋两季较小。

如图2，所述风速的日变化特性是指一个月或一年内每日同一钟点风速的月平均值或年平均值，主要与太阳的辐射强度和下垫面的性质有关。一般有陆地和海上两种典型的变化类型。通常情况下，陆地白天风速大，午后14时左右达到最大，晚间风速小，清晨6时左右达到最小；海上白天风速小，午后14时左右达到最小，夜间风速大，清晨6时左右达到最大。图4-2为陆地和海上风速的典型变化特性。各地区因地形等因素影响，风速的日变化特性可能会有很大的不同。

由GB/T18709-2002《风电场风能资源测量方法》和GB/T18710-2002《风电场风能资源评估方法》可知，规划阶段风电场一般可获得如下数据或参数：

1)风电场每10min的测风数据(连续进行，不少于1年)。

2)风电场附近长期测站的观测数据，有代表性的连续30年的逐年平均风速和各月平均风速。

3)根据风电场附近长期测站的观测数据，可将验证后的风电场测风数据订正为一套反映风电场长期平均水平的代表性数据，即风电场测风高度上代表年的逐小时风速数据。

4)订正后的风电场数据可处理成评估风能资源的各种参数：年平均风速、月平均风速、各月同一钟点(每日0点～23点)平均风速及全年同一钟点平均风速等。

规划阶段的风电场虽不具备多年的详细数据积累，但可以通过数据订正的方法获得风速的年、日变化特性。

风速既随机波动，也具有规律性，于是将t时刻的风速v(t)表示为：

v(t)＝d(t)+p

其中，p表示与时刻t几乎无关的随机性部分，描述风速的随机波动；d(t)表示与时刻有关的确定性部分，描述t时刻的风速均值，由各月平均风速和各月同一钟点平均风速确定；由上述内容所述的各月平均风速(12个离散点)、各月同一钟点平均风速(24个离散点)可确定全年逐小时的平均风速(12×(28～31)×24＝8760个离散点)，即d(t)。

对风速进行拟合的常用的拟合方式包括瑞利分布、对数正态分布和威布尔分布，威布尔分布是绝大多数情况下，拟合效果最好、应用最为广泛的一种。

采用威布尔分布中的最小二乘法、极大似然估计法、矩估计法或最小误差逼近法对风速进行拟合，得到风速的概率密度函数f(v)和风速的概率分布函数F(v)，有：

$f\left(v\right)=\left(\frac{k}{c}\right){\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp [-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]$

$F\left(v\right)=1-\exp \left(\right[-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]$

其中，k和c分别是威布尔分布的形状参数和尺度参数，均大于0。尺度参数反映该风电场的平均风速，形状参数反映风速分布密度函数的形状，其概率密度如图3所示。形状参数k的值越小，风速的分布范围越大。

已知v(t)和d(t)的概率分布，可通过反卷积的方法确定p的概率分布，但反卷积的计算量相当大，本发明引入半不变量法将反卷积简化为半不变量的减法，再应用相应的级数展开式来计算p的概率分布。

半不变量法中，随机变量p包括离散随机变量d(t)和连续随机变量v(t)；其v阶原点距和期望、n阶中心距分别用a_n、μ、M_n表示；

(1)设离散随机变量d(t)的取值d_i(t)的概率为p_i，则其n阶原点距a′_n表示为：

$a_n^{\&prime;}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(d_i\left(t\right)\right)}^n{p}_i$

n＝1时，得到离散随机变量d(t)的期望μ′，表示为：

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}=a_1^{\&prime;}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_i\left(t\right)p_i$

根据μ′得到离散随机变量d(t)的n阶中心距M′_n，有：

$M_n^{\&prime;}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(d_i\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;})}^n{p}_i$

(2)设连续随机变量v(t)的概率密度函数为g(v(t))，则其n阶原点距a″_n表示为：

$a_n^{\&prime;\&prime;}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\left(v\left(t\right)\right)}^{n}g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

n＝1时，得到连续连续随机变量v(t)的期望μ″，表示为：

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;\&prime;}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}v\left(t\right)g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

根据μ″得到连续随机变量v(t)的n阶中心距M″_n，有：

$M_n^{\&prime;\&prime;}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{(v\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;\&prime;})}^{n}g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

随机变量的各阶距是它的数字特征，在一定程度上代表了随机变量的分布特性。半不变量(cumulant或semi-invariant)也是随机变量的一种数字特征，它可由不高于相应阶次的原点距或中心距求得。

若K_n为随机变量p的n阶半不变量，则K_n与随机变量p的n阶原点矩a_n的关系用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_1=a_1\\ K_{n+1}=a_{n+1}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{n!}{i!(n-i)}{a}_n{K}_{n-i+1}\end{array}\right.$

其中，a_n+1为随机变量p的n+1阶原点矩，i为随机变量p中离散随机变量d(t)的个数；

$\left.\begin{array}{c}{K}_1=a_1=\mathrm{\&mu;}\\ K_2=M_2\\ K_3=M_3\\ K_4=M_4-3{M_2}^2\\ K_5=M_5-10M_3{M}_2\\ K_6=M_6-15M_4{M}_2-10{M_3}^2+30{M_2}^2\\ K_7=M_7-21M_5{M}_2-35M_4{M}_3+210M_3{M_2}^2\\ K_8=M_8-28M_6{M}_2-56M_5{M}_3-35{M_4}^2+420M_4{M_2}^2+560{M_3}^2{M}_2-630{M_2}^4\end{array}\right\}$

半不变量具有以下重要性质：如果随机变量x₁、x₂相互独立，且各自有n阶半不变量K_1n、K_2n(n＝1，2，3……)，若随机变量x＝x₁+x₂，x的半不变量K_n为：

K_n＝K_1n±K_2n

上式可推广至多变量的线性组合，称之为半不变量的可加(减)性。这一性质已广泛地应用于电力系统的随机潮流计算、随机生产模拟等领域，显著地提高了计算效率。

利用半不变量的可加/减性，根据v(t)和d(t)的半不变量计算出随机变量p的半不变量K_n。

已知p的半不变量，可采用Edgeworth、Gram-Charlier和Cornish-Fisher等多种级数展开式来确定它的概率分布。p的高阶(3阶及以上)半不变量通常不为0，表明p是非正态随机变量。本发明采用Cornish-Fisher级数展开式，与其它级数相比，Cornish-Fisher级数在计算非正态随机变量的概率分布时具有更高的计算精度。

设随机变量p的概率分布为F(p)，其分位数为τ，有p(τ)＝F^-1(τ)，则根据Cornish-Fisher级数理论，p(τ)近似表示为：

$p\left(\mathrm{\&tau;}\right)\&ap;\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right)-1}{6}{g}_3+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)-3\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{24}{g}_4-\frac{2{\mathrm{\&xi;}}^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)-1}{36}{g_3}^2+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^4\left(\mathrm{\&tau;}\right)-6{\mathrm{\&xi;}}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right)+3}{120}{g}_5+...$

其中，ξ(τ)＝Φ^-1(τ)，Φ(τ)为标准正态分布N(0，1)的概率分布函数；

随机变量p的n阶规格化半不变量用g(n)表示，有：

$g_n=K_n/{\mathrm{\&sigma;}}^n=K_n/{K_2}^{\frac{n}{2}},n=\mathrm{1,2,3}...$

其中，σ表示随机变量p的标准差；

根据上式确定随机变量p的概率分布，则根据v(t)＝d(t)+p模拟t时刻的风速。

所述步骤2中，如图4，风电机组的输出功率P_W与风速v之间的关系表示为：

$P_W=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_{\mathrm{ci}}\\ A+\mathrm{Bv}+{\mathrm{Cv}}^2& v_{\mathrm{ci}}\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r<v\&le;v_{\mathrm{co}}\\ 0& v>v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.$

其中，v_ci为风电机组的切入风速，v_co为风电机组的切出风速，v_cr为风电机组的额定风速，P_r为风电机组的额定功率；A、B、C为风电机组功率特性曲线参数，分别表示为：

$A=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[v_{\mathrm{ci}}(v_{\mathrm{ci}}+v_r)-4(v_{\mathrm{ci}}+v_r){\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3]$

$B=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[4(v_{\mathrm{ci}}+v_r){\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3-(3v_{\mathrm{ci}}+v_r)]$

$C=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[2-4{\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3].$

所述步骤3中，风电场输出功率中，将风电场分为处于平坦地形的风电场和处于复杂地形的风电场；处于平坦地形的风电场采用Jensen模型分析，处于复杂地形的风电场采用Lissaman模型分析。具体记载于由合肥工业大学的吴义纯于2006编写的《含风电场的电力系统可靠性与规划问题的研究》中。

实施例

某陆地风电场的风速年变化特性如表1所示，全年各月日变化特性基本一致，如图2所示的陆地典型风速变化曲线所示。采用两参数威布尔分布对测风高度上代表年的逐小时风速数据进行拟合，拟合结果如下：形状参数k为1.96，尺度参数c为5.54m/s(平均风速4.91m/s)。

表1

月份	1	2	3	4	5	6
							平均风速(m/s)	6.55	5.59	4.43	3.66	3.08	3.47
月份	7	8	9	10	11	12
							平均风速(m/s)	3.86	4.43	4.63	5.56	6.55	7.13

利用半不变量法，求得随机变量p的各阶半不变量，前8阶半不变量如表2所示：

表2

阶次	半不变量	规格化半不变量
			1	0	0
2	4.97	1
			3	10.44	0.94
4	14.21	0.58
			5	-48.17	-0.88
6	-547.72	-4.47
			7	-2516.91	-9.22
8	84.26	0.14

高阶半不变量不为零，因此采用Cornish-Fisher级数展开式以获得较高的计算精度，求得p的概率分布，如图5所示。

已知p，根据v(t)＝d(t)+p对风速v进行模拟，模拟结果如表3所示：

表3

模拟风速表现出预期的年、日变化特性，且仿真周期越长，风速v所表现出来的变化特性与代表年越接近。

本实施例采用两参数威布尔分布来拟合长周期风速，如采用瑞利分布、Γ分布或对数正态分布等其他概率分布模型进行拟合，风速的模拟结果与表3基本一致，即本发明所提出的风速模拟方法不受长周期风速概率分布类型的约束，适用性较好。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (9)

1.一种反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立考虑风速变化特性的风速模型；

步骤2：建立风电机组输出功率模型；

步骤3：建立风电场输出功率模型。

2.根据权利要求1所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：所述步骤1中，基于半不变量法和Cornish-Fisher级数，将风速分解为与时刻有关的确定性部分和与时刻几乎无关的随机性部分，与时刻有关的确定性部分采用序贯小时确定性模型描述风速的年变化特性和日变化特性；与时刻几乎无关的随机性部分采用随机变量来描述天气等随机因素对风速的影响，并保持长周期风速的概率分布。

3.根据权利要求2所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：所述风速的年变化特性是指一年各月平均风速的变化情况，各月平均风速与当地的气候、地形以及海陆分布有关；

所述风速的日变化特性是指一个月或一年内每日同一钟点风速的月平均值或年平均值，主要与太阳的辐射强度和下垫面的性质有关。

4.根据权利要求2所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：风速既随机波动，也具有规律性，于是将t时刻的风速v(t)表示为：

v(t)＝d(t)+p

其中，d(t)表示与时刻有关的确定性部分，描述t时刻的风速均值，由各月平均风速和各月同一钟点平均风速确定；p表示与时刻t几乎无关的随机性部分，描述风速的随机波动。

5.根据权利要求4所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：采用威布尔分布中的最小二乘法、极大似然估计法、矩估计法或最小误差逼近法对风速进行拟合，得到风速的概率密度函数f(v)和风速的概率分布函数F(v)，有：

$f\left(v\right)=\left(\frac{k}{c}\right){\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp [-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]$

$F\left(v\right)=1-\exp \left(\right[-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]$

其中，k和c分别是威布尔分布的形状参数和尺度参数，均大于0。

6.根据权利要求4所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：半不变量法中，随机变量p包括离散随机变量d(t)和连续随机变量v(t)；其v阶原点距和期望、n阶中心距分别用a_n、μ、M_n表示；

(1)设离散随机变量d(t)的取值d_i(t)的概率为p_i，则其n阶原点距a′_n表示为：

$a_n^{\&prime;}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(d_i\left(t\right)\right)}^n{p}_i$

n＝1时，得到离散随机变量d(t)的期望μ′，表示为：

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}=a_1^{\&prime;}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_i\left(t\right)p_i$

根据μ′得到离散随机变量d(t)的n阶中心距M′_n，有：

$M_n^{\&prime;}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(d_i\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;})}^n{p}_i$

(2)设连续随机变量v(t)的概率密度函数为g(v(t))，则其n阶原点距a″_n表示为：

$a_n^{\&prime;\&prime;}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\left(v\left(t\right)\right)}^{n}g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

n＝1时，得到连续连续随机变量v(t)的期望μ″，表示为：

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;\&prime;}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}v\left(t\right)g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

根据μ″得到连续随机变量v(t)的n阶中心距M″_n，有：

$M_n^{\&prime;\&prime;}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{(v\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;\&prime;})}^{n}g\left(v\left(t\right)\right)\mathrm{dv}\left(t\right)$

若K_n为随机变量p的n阶半不变量，则K_n与随机变量p的n阶原点矩a_n的关系用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_1=a_1\\ K_{n+1}=a_{n+1}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{n!}{i!(n-i)}{a}_n{K}_{n-i+1}\end{array}\right.$

其中，a_n+1为随机变量p的n+1阶原点矩，i为随机变量p中离散随机变量d(t)的个数；

利用半不变量的可加/减性，根据v(t)和d(t)的半不变量计算出随机变量p的半不变量K_n。

7.根据权利要求6所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：设随机变量p的概率分布为F(p)，其分位数为τ，有p(τ)＝F^-1(τ)，则根据Cornish-Fisher级数理论，p(τ)近似表示为：

$p\left(\mathrm{\&tau;}\right)\&ap;\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right)-1}{6}{g}_3+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)-3\mathrm{\&xi;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{24}{g}_4-\frac{2{\mathrm{\&xi;}}^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)-1}{36}{g_3}^2+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^4\left(\mathrm{\&tau;}\right)-6{\mathrm{\&xi;}}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right)+3}{120}{g}_5+...$

其中，ξ(τ)＝Φ^-1(τ)，Φ(τ)为标准正态分布N(0，1)的概率分布函数；

随机变量p的n阶规格化半不变量用g(n)表示，有：

$g_n=K_n/{\mathrm{\&sigma;}}^n=K_n/{K_2}^{\frac{n}{2}},n=\mathrm{1,2,3}...$

其中，σ表示随机变量p的标准差；

根据上式确定随机变量p的概率分布，则根据v(t)＝d(t)+p模拟t时刻的风速。

8.根据权利要求1所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：所述步骤2中，风电机组的输出功率P_W与风速v之间的关系表示为：

$P_W=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_{\mathrm{ci}}\\ A+\mathrm{Bv}+{\mathrm{Cv}}^2& v_{\mathrm{ci}}\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r<v\&le;v_{\mathrm{co}}\\ 0& v>v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.$

其中，v_ci为风电机组的切入风速，v_co为风电机组的切出风速，v_cr为风电机组的额定风速，P_r为风电机组的额定功率；A、B、C为风电机组功率特性曲线参数，分别表示为：

$A=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[v_{\mathrm{ci}}(v_{\mathrm{ci}}+v_r)-4(v_{\mathrm{ci}}+v_r){\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3]$

$B=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[4(v_{\mathrm{ci}}+v_r){\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3-(3v_{\mathrm{ci}}+v_r)]$

$C=\frac{1}{{(v_{\mathrm{ci}}-v_r)}^2}[2-4{\left[\frac{v_{\mathrm{ci}}+v_r}{2v_r}\right]}^3].$

9.根据权利要求1所述的反映风速变化特性的风力发电出力随机模型建模方法，其特征在于：所述步骤3中，风电场输出功率中，将风电场分为处于平坦地形的风电场和处于复杂地形的风电场；处于平坦地形的风电场采用Jensen模型分析，处于复杂地形的风电场采用Lissaman模型分析。