CN110020792A - 基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于洪水洪峰‑洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法。步骤1：基于坝址历史洪水资料，分别构建洪峰、洪量边缘密度函数；步骤2：优选Copula函数构建洪水峰‑量联合分布；步骤3：根据泄流建筑物水力参数分布函数和水库库容‑流量关系曲线，模拟洪水过程和泄流过程，经调洪演算得到坝前月最高水位分布序列H _n ；步骤4：根据高堆石坝度汛风险数学模型，统计逐月坝前最高水位超过挡水断面高程次数，得到超标洪水概率即度汛风险率。本发明提供的基于洪水洪峰‑洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，可以解决现有方法仅考虑峰量单一变量或两个独立同分布变量，无法准确还原洪水真实分布的问题，提高了度汛风险预测精度。

Description

基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法

技术领域

本发明涉及水利水电工程领域，尤其是一种基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法。

背景技术

高堆石坝工程多集中于高山峡谷地区，洪水突发性强，洪枯水位和流量变幅大，施工周期长，大坝汛期施工影响因素复杂多变。尤其当大坝施工高程超出围堰堰顶高程并具备临时挡水条件时，超标洪水造成的度汛风险一旦发生，轻则导致工程进度延误，重则对下游城乡造成巨大的人员伤亡和经济损失。

施工度汛风险预测是以概率的形式量化度汛挡水高程失效的可能性，即计算当坝体填筑高程超过堰顶高程时，在未预先采取坝面过流保护等措施的情况下，汛期坝前最高洪水位超过坝体填筑的临时断面挡水高程的概率，通常采用随机模拟方法进行预测。现有风险预测方法大多针对初期导流，以洪水单一变量(如洪峰或洪量)的统计特征值作为模拟输入，未考虑变量间的相关性。而高堆石坝度汛标准较初期导流围堰挡水标准有了大幅提高，大坝施工度汛时间变长，单一性态的洪水与复杂多变的洪水之间的水文特性差异，会在较长的施工度汛期中进一步放大，若无法准确还原洪水真实分布情况，会低估度汛风险，进而造成导流度汛标准设计偏低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，可以解决无法准确还原洪水真实分布情况的问题，大大提高了预测精度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据坝址历史实测洪水资料，确定洪量洪峰边缘分布函数；

步骤2：验证洪量和洪峰分布的相关性，优选Copula函数建立施工洪水峰量联合分布函数；产生施工洪水洪峰随机数，并根据联合概率密度函数求得对应重现期下的施工洪水洪量，采用多倍比放大法得到模拟洪水过程；

步骤3：确定模拟次数N和施工月份，考虑导流泄流建筑物水力参数随机分布，根据水库库容-流量关系曲线，模拟洪水过程和泄流过程，经调洪演算得到坝前月最高水位分布序列H_n；

步骤4：基于高堆石坝度汛导流风险数学模型，统计逐月坝前最高水位超过坝体逐月挡水断面高程G_n-1的次数M，计算高堆石坝月度汛风险率，其计算式为：风险率＝M/N，完成高堆石坝施工度汛风险预测。

步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：根据我国多年的水文频率计算实践，设定洪峰x和洪量y的边缘分布函数为P-III型分布函数；

步骤1-2：根据坝址附近水文站提供的多年历史洪水资料，选取典型洪水过程线，计算得到施工洪水洪峰流量均值和7天洪量均值μ_x、μ_y；洪峰洪量离差系数C_v、偏态系数C_s，进而得到P-III型分布函数的分布参数。

步骤2包括为以下步骤：

步骤2-1：根据变量的二元直方图形状选取适当的Copula函数类型，得到峰-量二元频率直方图，运用直观图形观测法，对Copula函数进行优度评测，对比理论联合概率分布点和经验联合概率分布点，若概率点较为均匀的分布在45度线的附近，则证明联合分布模型的建立结果较合理。其中，施工洪水的洪峰洪量联合经验频率采用Gringorten公式计算，表达式如下：

式中，X，Y分别为随机变量洪峰和洪量；x_i，y_i为变量取值；H为联合分布函数；P为X≤x_i,Y≤y_i同时出现的概率；L为观测的样本个数；m_i为样本同时满足X≤x_i,Y≤y_i的观测个数；

步骤2-2：确定Clayton Copula函数为最优联合分布，反映施工洪水真实性。分布函数F(x，y)用函数C描述如下：

式中，u₁＝F_X(x)，u₂＝F_Y(y)，分别为洪峰、洪量的边缘分布函数；θ为ClaytonCopula函数参数；边缘分布函数的参数采用线性矩法估计，并满足：

式中，τ为kendall秩相关系数。

步骤2-3：Clayton Copula函数中，令u₁、u₂及条件分布服从[0，1]上的均匀分布，基于MC法随机抽样独立随机数k₁，k₂，令u₁＝k₁，S(u₂|u₁)＝k₂，求得u₂；根据P-Ⅲ型分布函数解得相应频率为1-u₁的洪峰x和频率为1-u₂的7天最大洪量y；从实测洪水资料中选取典型洪水过程线，运用多倍比放大法处理典型洪水过程线，模拟施工洪水过程线，得到模拟洪水过程。

步骤4中使用的高堆石坝度汛导流风险数学模型为：

R(n)＝prob[max(H_n)≥G_n-1|D_n,G_n-1≥G^*] (4)

式中，R(n)为高堆石坝主汛期第n个月的导流风险；D_n为该月模拟的洪水过程；H_n为该月随机模拟得到的坝前最高水位；G_n-1为上月底随机模拟得出的挡水填筑高程；G^*为上游围堰堰顶高程。

本发明提供的基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，有益效果如下：

1、在实测历史洪水基础上，考虑施工洪水峰量相关性，构建了Copula联合分布函数，避免了在洪水特征值独立的假定下，高洪峰低洪量小概率极端事件在随机模拟中被放大，提高施工导流度汛风险计算的准确性和可靠性。

2、与已有的预测方法相比，本发明的预测方法使用范围更广，不仅适用于大坝施工初期导流阶段即围堰挡水阶段，也适用于大坝施工中期导流度汛阶段，即坝体临时断面挡水阶段。

本发明引入Copula函数描述峰量联合分布关系，基于随机抽样理论，模拟施工洪水，进而对高堆石坝度汛风险进行预测，可以解决难以反映实际洪水来流特性，预测准确度有限的问题，大大提高了预测精度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明实施例二中得出的三种Copula函数的经验概率值和理论概率值分布对比图；

图2为本发明实施例二中洪峰洪量两变量相关性可通过Clayton Copula函数的分布函数描述图；

图3为本发明实施例二中得到的洪峰洪量模拟对比图；

图4为本发明实施例二中得到的洪峰洪量频率模拟对比图；

图5为本发明实施例二中得到的新旧预测方法风险率结果对比图。

具体实施方式

实施例一：

一种基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据坝址历史实测洪水资料，确定洪量洪峰边缘分布函数；

步骤1得到洪峰洪量边缘密度函数的步骤为：

步骤1-1：根据我国多年的水文频率计算实践，设定洪峰x和洪量y的边缘分布函数为P-III型分布函数：

式中，f(x)为洪峰的分布函数，f(y)为洪量分布函数；Γ(α)为α的伽马函数；α、β、a₀为三个参数，分布代表P-Ⅲ型分布曲线的形状、尺寸及位置，可通过水文统计资料确定；α﹥0，β﹥0。

步骤1-2：根据坝址附近水文站提供的历史洪水资料，选取典型洪水过程线，计算得到施工洪水洪峰流量均值和7天洪量均值μ_x、μ_y；洪峰洪量离差系数C_v、偏态系数C_s，进而得到P-III型分布函数的分布参数。

步骤2：验证洪量和洪峰分布的相关性，优选Copula函数建立施工洪水峰-量联合分布函数；产生施工洪水洪峰随机数，并根据联合概率密度函数求得对应重现期下的施工洪水洪量，采用多倍比放大法模拟设计洪水过程。

步骤2得到洪水过程的步骤为：

步骤2-1：根据变量的二元直方图形状选取适当的Copula函数类型，得到峰-量二元频率直方图，运用直观图形观测法，对Copula函数进行优度评测，对比理论联合概率分布点和经验联合概率分布点，若概率点较为均匀的分布在45度线的附近，则证明联合分布模型的建立结果较合理。其中，施工洪水的洪峰洪量联合经验频率采用Gringorten公式计算，表达式如下：

式中，X，Y分别为随机变量洪峰和洪量；x_i，y_i为变量取值；H为联合分布函数；P为X≤x_i,Y≤y_i同时出现的概率；L为观测的样本个数；m_i为样本同时满足X≤x_i,Y≤y_i的观测个数。

步骤2-2：采用3种Archimedean Copula函数对施工洪水建立峰量联合分布，分别为G-H Copula，Clayton Copula和Frank Copula函数。相比其他两函数，ClaytonCopula函数理论值和经验值的点均在45度线附近，拟合情况更好，确定ClaytonCopula函数为最优联合分布，以更好地反映施工洪水真实性。分布函数F(x，y)用函数C描述如下：

式中，u₁＝F_X(x)，u₂＝F_Y(y)，分别为洪峰、洪量的边缘分布函数；θ为Copula函数参数；边缘分布函数的参数采用线性矩法估计，并满足：

式中，τ为kendall秩相关系数。

步骤2-3：Clayton Copula函数中，令u₁、u₂及条件分布服从[0，1]上的均匀分布，基于MC法随机抽样独立随机数k₁，k₂，令u₁＝k₁，S(u₂|u₁)＝k₂，求得u₂；根据P-Ⅲ型分布函数解得相应频率为1-u₁的洪峰x和频率为1-u₂的7天最大洪量y；从实测洪水资料中选取典型洪水过程线，运用多倍比放大法处理典型洪水过程线，模拟施工洪水过程线，得到模拟洪水过程。

步骤3：确定模拟次数N和施工月份，考虑导流泄流建筑物水力参数随机分布，根据水库库容-流量关系曲线，模拟洪水过程和泄流过程，经调洪演算得到坝前月最高水位分布序列H_n。

步骤3中，由于糙率系数n近似服从三角分布。在导流建筑物规模确定的情况下，其泄流能力接近三角分布，概率密度函数可表示为：

式中，z为随机变量泄流流量；a为泄流能力下限值；b为泄流能力平均值；c为泄流能力上限值；a，b，c参数通过模拟泄流能力统计资料确定。

在Δt时间内，水库调控洪量的增量表示为：

式中，ΔV为洪量的增量；F_s(t)为上游洪水来水过程函数，与蓄水时间t相关，由Copula联合分布函数确定；q(H,t)为泄流建筑物的下泄过程函数，与蓄水时间t和水库水位H相关。

根据Copula和三角分布函数，产生洪峰洪量随机数，以及泄流能力随机数，基于水库库容流量曲线，经过如式(7)所示的调洪演算，得到坝前月最高水位分布序列H_n。

步骤4：基于高堆石坝度汛导流风险数学模型，统计逐月坝前最高水位超过坝体逐月挡水断面高程G_n-1的次数M，计算高堆石坝月度汛风险率，其计算式为：风险率＝M/N，完成高堆石坝施工度汛风险预测。

其中使用的高堆石坝度汛导流风险数学模型为：

R(n)＝prob[max(H_n)≥G_n-1|D_n,G_n-1≥G^*] (4)

式中，R(n)为高堆石坝主汛期第n个月的导流风险；D_n为该月模拟的洪水过程；H_n为随机模拟得到的坝前最高水位；G_n-1为上月底随机模拟得出的挡水填筑高程；G^*为上游围堰堰顶高程。

实施例二(实例分析)：

中国西南流域某高心墙堆石坝工程，坝顶高程821.5m，最大坝高261.5m。中后期(主体工程施工期第3年6月～第5年10月)度汛采用坝体临时断面挡水，标准取上限200年一遇相应的设计流量为22000m³/s，对应设计水位为672.69m。坝址所在河段枯汛期明显，流域年洪水主要出现在6月～10月。由于大坝度汛的第1个汛期挡水高程相对较低，施工洪水超标的可能性大，该时段对坝体填筑速度和工期要求较高，为此，对该时段(第3年6月～第3年10月)的度汛风险进行预测，包括以下步骤：

步骤1：根据坝址历史实测洪水资料，确定洪量洪峰边缘分布函数；

对该坝址处27年内洪水资料进行整理分析，从流量过程线中选取洪峰流量Q_m，经分析整理后得到历史洪水资料汇总如表1所示。

令随机变量洪峰流量与7天洪水流量均服从P-Ⅲ分布，选取典型洪水过程线，通过拟合计算得到施工洪水洪峰流量均值和7天洪量均值μ_x、μ_y；离差系数Cv、偏态系数Cs如表2所示。

表1坝址历史洪水洪峰洪量汇总表

表2施工洪水洪峰洪量边缘分布参数值

步骤2：验证洪量和洪峰分布的相关性，优选Copula函数建立施工洪水峰-量联合分布函数；产生施工洪水洪峰随机数，并根据联合概率密度函数求得对应重现期下的施工洪水洪量，采用多倍比放大法模拟设计洪水过程。

具体过程为：

确定7天最大洪量及施工洪水洪峰的边缘分布函数后，根据变量的二元直方图形状选取适当的Copula函数类型。分析二元直方图具有一定尾部对称性，说明施工洪水峰-量联合分布函数具有相对对称的尾部，因此选择Archimedean Copula函数簇进行优选。计算峰-量不同Archimedean Copula函数的理论概率值，得出三种Copula函数的经验概率值和理论概率值分布对比如图1所示。从图1中可以看出，ClaytonCopula函数理论值和经验值的点均在45度线附近且距离较近，说明拟合情况更好。因此选择Clayton Copula函数进行随机抽样。

通过式(3)得到kendall秩相关系数τ＝0.51，Clayton Copula函数参数θ＝2.11。显示该流域洪水峰量具较强的非线性相关性，分布函数通过K-S假设检验，满足置信度0.05要求。洪峰洪量两变量相关性可通过Clayton Copula函数的分布函数描述，如图2所示，从图2可知该坝址实测的施工洪水峰-量具有较强的尾部相关性，即在洪水量级增大的同时，洪峰洪量的相关程度也在增大。

步骤3：确定模拟次数N和施工月份，考虑导流泄流建筑物水力参数随机分布，根据水库库容-流量关系曲线，模拟洪水过程和泄流过程，经调洪演算得到坝前月最高水位分布序列H_n。

具体过程为：

分别采用峰量服从Copula联合分布和峰量独立服从P-Ⅲ分布进行随机模拟，模拟次数为500，得出的洪峰洪量模拟对比如图3所示，得出的洪峰洪量频率模拟对比图如图4所示。

从图3，图4中可知，未考虑峰量相关性模拟施工洪水，模拟样本会出现峰高量小等小概率事件，而这些事件在计算中被视为常规的概率事件处理(如图3、图4，不考虑峰量相关性的频率散点分布均匀)，导致风险率偏小，与实际不符。

确定预测月份(6月-10月)。泄流建筑物泄流能力服从三角分布，其随机参数的上、中、下限值分别取0.97、1.00、1.05。设模拟次数为5000次，抽样洪水过程曲线、泄流能力曲线，得到坝前月最高水位H_n，即5组，每组5000个水位数据。

步骤4：基于高堆石坝度汛导流风险数学模型，统计逐月坝前最高水位超过坝体逐月挡水断面高程G_n-1的次数M，计算高堆石坝月度汛风险率，其计算式为：风险率＝M/N，完成高堆石坝施工度汛风险预测。

分别运用本发明所述的(考虑峰量相关)和旧方法(不考虑峰量相关)预测风险率，对比结果如图5所示。

图5表明，1#、2#导流洞联合泄流方案中各月风险率普遍小于1#、2#、3#导流洞联合泄流方案。符合泄流能力增大导致坝前平均水位降低，进而降低洪水漫顶概率的工程实际。

根据考虑峰量相关性求得的度汛风险率，可得到对应各月的当量重现期。利用当量重现期原理可确定坝体挡水参考高程，当量重现期对应的坝体挡水高程与施工各月计划到达高程对比如表3所示。

表3当量重现期对应坝体挡水高程与计划到达高程对比

表3表明，该工程中后期施工度汛大坝设计挡水标准为200一遇，对应上游最高水位为672.69m。计算得到的施工期第3年6～10月中期导流风险率对应的当量重现期(最高100年)及当量重现期对应的最高水位(最高671.36m)均小于整个大坝中后期汛期施工的设计标准，结果表明原设计大坝度汛挡水标准是安全可靠的，并且可考虑在该施工时段适当降低挡水标准。此外，6月、7月的大坝施工计划填筑高程分别为656m和668m，小于当量重现期对应的挡水高程668m和670m，防洪标准偏低。可见与原有预测方法相比，本方法更加细化了逐月挡水标准，为汛期安全施工精细化管理提供了参考。

上述的实施例仅为本发明的优选技术方案，而不应视为对于本发明的限制，本申请中的实施例及实施例中的特征在不冲突的情况下，可以相互任意组合。本发明的保护范围应以权利要求记载的技术方案，包括权利要求记载的技术方案中技术特征的等同替换方案为保护范围。即在此范围内的等同替换改进，也在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：根据坝址历史实测洪水资料，确定洪量洪峰边缘分布函数；

步骤2：验证洪量和洪峰分布的相关性，优选Copula函数建立施工洪水峰-量联合分布函数；产生施工洪水洪峰随机数，并根据联合概率密度函数求得对应重现期下的施工洪水洪量，采用多倍比放大法得到模拟洪水过程；

步骤3：确定模拟次数N和施工月份，考虑导流泄流建筑物水力参数随机分布，根据水库库容-流量关系曲线，模拟洪水过程和泄流过程，经调洪演算得到坝前月最高水位分布序列H_n；

步骤4：基于高堆石坝度汛导流风险数学模型，统计逐月坝前最高水位超过坝体逐月挡水断面高程G_n-1的次数M，计算高堆石坝月度汛风险率，其计算式为：风险率＝M/N，完成高堆石坝施工度汛风险预测。

2.根据权利要求1所述的基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，其特征在于步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：根据我国多年的水文频率计算实践，设定洪峰x和洪量y的边缘分布函数为P-III型分布函数；

步骤1-2：根据坝址附近水文站提供的多年历史洪水资料，选取典型洪水过程线，计算得到施工洪水洪峰流量均值和7天洪量均值μ_x、μ_y；洪峰洪量离差系数C_v、偏态系数C_s，进而得到P-III型分布函数的分布参数。

3.根据权利要求1所述的基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，其特征在于步骤2包括为以下步骤：

步骤2-1：根据变量的二元直方图形状选取适当的Copula函数类型，得到峰-量二元频率直方图，运用直观图形观测法，对Copula函数进行优度评测，对比理论联合概率分布点和经验联合概率分布点，若概率点较为均匀的分布在45度线的附近，则证明联合分布模型的建立结果较合理。其中，施工洪水的洪峰洪量联合经验频率采用Gringorten公式计算，表达式如下：

式中，X，Y分别为随机变量洪峰和洪量；x_i，y_i为变量取值；H为联合分布函数；P为X≤x_i,Y≤y_i同时出现的概率；L为观测的样本个数；m_i为样本同时满足X≤x_i,Y≤y_i的观测个数；

步骤2-2：确定Clayton Copula函数为最优联合分布，反映施工洪水真实性。分布函数F(x，y)用函数C描述如下：

式中，u₁＝F_X(x)，u₂＝F_Y(y)，分别为洪峰、洪量的边缘分布函数；θ为Clayton Copula函数参数；边缘分布函数的参数采用线性矩法估计，并满足：

式中，τ为kendall秩相关系数。

步骤2-3：Clayton Copula函数中，令u₁、u₂及条件分布服从[0，1]上的均匀分布，基于MC法随机抽样独立随机数k₁，k₂，令u₁＝k₁，S(u₂|u₁)＝k₂，求得u₂；根据P-Ⅲ型分布函数解得相应频率为1-u₁的洪峰x和频率为1-u₂的7天最大洪量y。从实测洪水资料中选取典型洪水过程线，运用多倍比放大法处理典型洪水过程线，模拟施工洪水过程线，得到模拟洪水过程。

4.根据权利要求1所述的基于洪水洪峰-洪量联合的高堆石坝施工度汛风险预测方法，其特征在于：

步骤4中使用的高堆石坝度汛导流风险数学模型为：

R(n)＝prob[max(H_n)≥G_n-1|D_n,G_n-1≥G^*] (4)

式中，R(n)为高堆石坝主汛期第n个月的导流风险；D_n为该月模拟的洪水过程；H_n为随机模拟得到的坝前最高水位；G_n-1为上月底随机模拟得出的挡水填筑高程；G^*为上游围堰堰顶高程。