CN109902267B - 一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，通过收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料，确定边缘概率分布函数，利用Copula函数构建河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定河道流量、下游湖泊水位时河道水位的条件概率分布函数，在此基础上推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。本发明为受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算提供了一种客观的定量方法，统计理论基础较强，可以准确捕捉河道水位、河道流量及下游湖泊水位的内在交互关系，能减少传统经验方法的任意性，提高设计成果精度和质量。

Description

一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法

技术领域

本发明属于水利工程防洪调度领域，特别涉及一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法。

背景技术

河道安全泄量是指河道堤防在保证水位时能够安全宣泄的最大流量，是拟定防洪工程措施，进行防洪调度的重要依据。通常根据经济社会发展要求选定堤防的防洪标准，进而确定河道堤防的保证水位，再通过水位流量关系曲线推算出保证水位对应的河道安全泄量，其中水位流量关系曲线的正确拟定是其中的关键技术环节。

工程实际中有许多汇入湖泊的河流，如赣江、抚河、信江、饶河、修水入鄱阳湖，湘江、资江、澧水和沅江入洞庭湖等。入湖河流尾闾地区的河道由于受到下游湖泊的顶托影响，水位流量关系散乱多变，情况非常复杂，要拟合得到其水位流量关系曲线非常困难。受下游湖泊顶托影响的水位流量关系，往往表现为同一流量对应的水位升高，或者说同一水位对应的流量下降，这一现象就造成给定相同的河道堤防的保证水位，由于下游湖泊水位边界不同，对应的河道安全泄量也不同。

目前对受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算，工程设计中最常采用的方法是以河道水位为纵坐标，以相应的流量为横坐标，将对应的水位、流量在图上绘点，并把相应的下游湖泊水位值标注在点据旁边，然后按点群分布趋势，照顾大多数点据，绘制出以下游湖泊水位为参数的等值线，从而推求出给定保证水位对应的河道安全泄量。这种经验方法主观性强，水位流量关系定线原则方面缺乏统一的准则，不同的设计人员计算的河道安全泄量成果往往差别较大。

实际上，受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算本质上是给定河道堤防保证水位和下游湖泊水位的条件下，推求对应的河道流量。Copula函数可以构造边缘分布为任意分布的多个随机变量的联合分布，求解条件分布的解析表达式，能较好地模拟水文变量间的非线性和异方差特征，在水文水资源领域的得到了广泛的应用。目前，没有文献将Copula函数引入受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算研究中。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，包括步骤：

步骤1，收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料；

步骤2，根据步骤1中的河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，估计边缘概率分布函数的参数，确定最优边缘概率分布函数；

步骤3，根据步骤1中的样本系列，采用Copula函数构造河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；

步骤4，根据步骤2优选的边缘概率分布函数和步骤3构建的联合概率分布函数推求给定河道流量、下游湖泊水位时河道水位的条件概率分布函数；

步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数，推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。

所述步骤2中，将对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布、GEV分布和皮尔逊III型分布作为备选边缘概率分布函数线型，并采用线性矩法估计备选边缘概率分布函数的参数。

所述步骤2中，将一维理论频率与经验频率的均方根误差最小的备选边缘概率分布函数作为最优的边缘概率分布函数。

所述步骤3中，采用Frank Copula函数构造河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，分别采用Kendall秩相关性系数法和极大似然法估计二维和三维非对称Frank Copula函数的参数。

本发明通过收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料，确定边缘概率分布函数，利用Copula函数构建河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定河道流量、下游湖泊水位时河道水位的条件概率分布函数，在此基础上推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明为受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算提供了一种客观的定量方法，统计理论基础较强，可以准确捕捉河道水位、河道流量及下游湖泊水位的内在交互关系，能减少传统经验方法的任意性，提高设计成果精度和质量。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图对本发明作进一步说明。

如图1-图2所示，一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料，确定边缘概率分布函数，利用Copula函数构建河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定河道流量、下游湖泊水位时河道水位的条件概率分布函数，在此基础上推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。图1是本实施例的计算流程图，按照以下步骤进行：

1.收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料。

从水文年鉴中摘录得到河道水位和河道流量资料，以及同一时刻下游湖泊水位，三个随机变量分别用Z、Q和H表示。本具体实施中河道水位、河道流量及下游湖泊水位的时间尺度均为6h。

2.确定河道水位、河道流量及下游湖泊水位的边缘概率分布函数。

根据步骤1中得到的河道水位Z、河道流量Q及下游湖泊水位H样本系列，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计其参数，最后确定最优边缘概率分布函数，本步骤包括三个子步骤：

2.1备选边缘概率分布函数线型

由于河道水位Z、河道流量Q及下游湖泊水位H的总体分布频率线型是未知的，通常选用能较好拟合多数水文样本资料系列的线型。本具体实施中采用将对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布、GEV分布和皮尔逊III型分布作为备选边缘概率分布函数线型。

2.2估计边缘分布线型的参数

当频率分布线型选定后，接下来需要进行估计频率分布的参数。目前常用的方法主要有矩法、极大似然法、适线法、概率权重矩法、权函数法和线性矩法等。其中，线性矩法是目前国内外公认的高精度参数估计方法，主要特点是对序列的极大值和极小值没有常规矩那么敏感，估计的参数估计值比较可靠。

本具体实施中采用L-矩法估计备选边缘概率分布函数的参数。

2.3最优边缘概率分布函数确定

采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)准则评价边缘分布的一维理论频率与经验频率拟合情况，RMSE值越小，说明拟合效果越好。

式中：F(x_i)为观测值x_i的理论频率；m(i)为实测系列中满足x≤x_i的观测值个数，n为样本长度。

本具体实施中，采用RMSE值最小的备选边缘概率分布函数作为最优的边缘概率分布函数。

3.构造河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数。

根据步骤1中得到的河道水位Z、河道流量Q及下游湖泊水位H样本系列以及步骤2中优选的边缘概率分布函数，选取适当的Copula函数作为连接函数构造Z、Q和H的联合概率分布函数，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：

3.1选择Copula函数

令Z、Q和H的边缘分布函数分别为u₁＝F_Z(z)、u₂＝F_Q(q)和u₃＝F_H(h)，相应的概率密度函数分别为f_Z(z)、f_Q(q)和f_H(h)。

由Copula函数多元联合概率分布构建理论可知，Q和H的联合概率分布函数可以用一个二维Copula函数C表示：

F(q,h)＝C(F_Q(q),F_H(h))＝C(u₂,u₃) (2)

本具体实施中，采用Frank Copula函数构造Z和H的联合概率分布函数，表达式如下：

其中，θ为二维Copula函数的参数，且满足θ≥1。

同理，借助Copula函数，可以将Z、Q和H的联合概率分布函数写为：

F(z,q,h)＝C(F_Z(z),F_Q(q),F_H(h))＝C(u₁,u₂,u₃) (4)

本具体实施中，采用三维非对称Frank Copula函数构造Z、Q和H的联合概率分布函数，其表达式如下：

其中，参数θ＝{θ₂,θ₁}为三维Copula函数的参数，且满足θ₂≥θ₁≥1。

3.2估计Copula函数的参数

目前估计Copula函数的参数的常用方法有Kendall相关系数法、极大似然法、边际推断法等。其中，Kendall相关系数法基于相关系数τ与参数θ的关系，通过样本计算相关系数τ来反算参数θ，适用于二维情形。极大似然法的思想是将似然函数关于参数θ最大化，得到参数向量θ的估计值，广泛应用于三维及以上Copula函数的参数估计。

本具体实施中，采用Kendall秩相关性系数法估计二维Frank Copula函数的参数，极大似然法估计三维非对称Frank Copula函数的参数。

4.求解给定河道流量和下游湖泊水位时，河道水位的条件概率分布函数。

给定河道流量Q和下游湖泊水位H时，对应的河道水位Z的取值存在无数种可能性，只是出现不同取值的概率有所不同，存在着一个条件概率分布函数

F(z|q,h)＝P_r(Z≤z|Q＝q,H＝h) (6)

其中，P_r代表事件发生的概率值。

借助Copula函数，条件概率分布函数F(z|q,h)可以表示为：

其中，

为二维Copula函数的密度函数。

5.推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。

得到河道水位Z的条件概率分布函数F(z|q,h)后，可以获得中位数作为河道水位Z的点估计值，据此得到的河道水位Z中位数函数即为受下游湖泊顶托影响的河道水位流量关系曲线。

河道水位Z的中位数z_m通过下式求解：

F(z_m|q,h)＝0.5 (8)

本具体实施中采用二分法试算求解式(8)得到数值解。

通过求解任意给定Q＝q、H＝h时河道水位Z的中位数z_m，就可以得到受下游湖泊顶托影响的河道水位流量关系曲线，如下式所示：

Z＝z_m(q,h) (9)

根据变量的物理意义确定下游湖泊水位H和河道流量Q的可能的取值区间[h_min，h_max]和[q_min，q_max]，分别以Δh、Δq对H和Q在取值区间内进行等间距离散，h_i＝h_min+(i-1)Δh,q_j＝q_min+(j-1)Δq。对于任意的(h_i，q_j)，采用式(9)计算对应的河道水位z_ij。如图2所示，将计算结果绘制出以下游湖泊水位H值为参数的河道水位流量关系曲线簇，即以河道流量Q为横坐标，以相应是河道水位Z为纵坐标，得到Q～H～Z三变量相关图。

如图2所示，给定河道堤防的保证水位Z_s和某一指定的下游湖泊水位H_s，就可以从Q～H～Z三变量相关图中查算出对应的河道安全泄量Q_s。

综上，本发明通过收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料，确定边缘概率分布函数，利用Copula函数构建河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，进而推求给定河道流量、下游湖泊水位时河道水位的条件概率分布函数，在此基础上推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。本发明为受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算提供了一种客观的定量方法，统计理论基础较强，可以准确捕捉河道水位、河道流量及下游湖泊水位的内在交互关系，能减少传统经验方法的任意性，提高设计成果精度和质量。

Claims (4)

1.一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，收集河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料；

步骤2，根据步骤1中的河道水位、河道流量及下游湖泊水位资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，估计边缘概率分布函数的参数，确定最优边缘概率分布函数；

步骤3，根据步骤1中的样本系列，采用Copula函数构造河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；

步骤4，根据步骤2优选的边缘概率分布函数和步骤3构建的联合概率分布函数推求给定河道流量、下游湖泊水位时河道水位的条件概率分布函数；

步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数，推求受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量。

2.如权利要求1所述的一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，其特征在于：所述步骤2中，将对数正态分布、Gumbel分布、Gamma分布、GEV分布和皮尔逊III型分布作为备选边缘概率分布函数线型，并采用线性矩法估计备选边缘概率分布函数的参数。

3.如权利要求1所述的一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，其特征在于：所述步骤2中，将一维理论频率与经验频率的均方根误差最小的备选边缘概率分布函数作为最优的边缘概率分布函数。

4.如权利要求1所述的一种受下游湖泊顶托影响的河道安全泄量计算方法，其特征在于：所述步骤3中，采用Frank Copula函数构造河道水位、河道流量及下游湖泊水位的联合概率分布函数，分别采用Kendall秩相关性系数法和极大似然法估计二维和三维非对称Frank Copula函数的参数。

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