CN103268525A - 一种基于wd-rbf的水文时间序列模拟预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法，根据选定的水文时间序列，通过小波变换得到各个尺度下的小波系数，使用软阈值消噪技术消除序列噪音，并通过小波重构得到消除噪音后的水文时间序列，将消噪后的序列进行改进的RBF网络建模，运用建立好的网络对序列进行模拟预测。本发明方法应用于四组水文时间序列的预测中，并与ARIMA模型和RBF方法作对比，结果显示：RBF能够挖掘水文时间序列中的非线性关系，小波消噪可以对水文时间序列中的噪声成分进行有效识别并剔除，达到还原真实序列的目的。实例验证WD-RBF方法不仅在序列模拟而且在数值预测上都表现出优于ARIMA模型和RBF的性能，具有更高的准确性。

Description

一种基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法

技术领域

本发明涉及一种水文时间序列的模拟预测方法，尤其涉及基于小波消噪与RBF神经网路耦合的WD-RBF模拟预测方法。

背景技术

随着社会高速发展，水资源的过度开采利用对合理配置水资源提出了更高的要求。对水文时间序列的准确预测是科学配置水资源的前提，对科学制定水资源规划，保证流域和地区可持续发展具有重要意义

以往的水文时间序列模拟预测模型，如AR、MA、ARMA等模型都是线性映射模型，为数不多的非线性模型，如双线性模型，非线性程度非常有限，且在水文模拟预报建模中寻求合适的表达式具有一定难度。针对水文时间序列的非线性特征，目前人工智能领域快速发展的神经网络技术能够很好地予以解决。众多类型神经网络中，径向基函数人工神经网络（RBF-ANN）因具有很强的非线性拟合能力和局部逼近的特性，近年来开始应用于时间序列的预报模拟中。相关的研究如采用基于卡尔曼滤波算法的新型广义RBF网络（李军，刘君华.一种新型广义RBF神经网络在混沌时间序列预测中的研究.物理学报,2005(10):4569-4577.）；基于高斯基的距离度量,并联合输入输出聚类的策略确定的网络结构（张军峰，胡寿松.基于一种新型聚类算法的RBF神经网络混沌时间序列预测.物理学报,2007(2):713-719.）；在激发函数中引入Sign-d函数,构造一种混合RBF网络,以改善模型的稳定性和泛化能力（柳海涛，孙双科，刘之平等.泄洪雾化预测的人工神经网络方法探讨.水利学报,2005(10):1241-1245.）；采用最近邻聚类学习算法确定径向基函数的宽度、选取聚类中心和权值（刘俊萍，畅明琦.径向基函数神经网络需水预测研究.水文,2007(5):12-15，11.）；引入滞后因子的DE-RBF方法,探讨建立多步预测模型的可行性（路剑飞，陈子燊.珠江口磨刀门水道盐度多步预测研究.水文,2010(5):69-74.）。

水文系统受到多种自然及人为因素干扰，实测时间序列往往因受到不同程度的噪声污染，而不能够准确反映出水文情态，对模拟预测工作产生了不利影响，并可能导致错误结果。

小波消噪技术的发展始于小波阈值消噪方法的提出（Donoho,D.L.,De-NoisingbySoft-thresholding.IEEETransactionsonInformationTheory,1995.41(3):p.613-627.）。此后阈值消噪的方法广泛应用于信号处理（赵莉，冯稷，翟光杰等.小波变换在心磁信号处理中的应用.物理学报,2005(4):1943-1949.）、光谱分析（高国荣，刘艳萍，潘琼.基于小波域可导阈值函数与自适应阈值的脉冲星信号消噪.物理学报,2012(13):549-553.）、变形监测（任超，沙磊，卢献健.一种改进小波阀值算法的变形监测数据滤波方法.武汉大学学报(信息科学版),2012(7):873-875.）、流量预测（窦慧丽，刘好德，吴志周等,基于小波分析和ARIMA模型的交通流预测方法.同济大学学报(自然科学版),2009(4):486-489，494.）等领域。阈值消噪的思想即对小波分解后的各层系数中模大于和小于某阈值的系数分别处理，然后对处理完的小波系数再进行反变换，重构出经过去噪后的信号。目前几种经典的阈值选取方法有:

(1)固定阈值

该阈值选择方法是由Donoho提出的，其选择式为：

$T={\mathrm{\σ}}_n\sqrt{2\ln N}$     (式1)

其中σ_n为噪声强度，N为小波系列的长度或尺寸。

(2)Stein无偏风险阈值方法

将某一层小波系数的平方由小到大排列，得到一个向量W＝[w₁,w₂,...,w_n]，(w₁≤w₂≤...≤w_n)。由此计算风险向量R＝[r₁,r₂,...,r_n],其中

$r_i=\frac{n-2i+(n-i)w_i+\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k}{n}$     (式2)

以R中最小元素r_b作为风险值，由r_b的下标找到对应的w_b，则阈值

式中σ为噪声强度。

(3)启发式SURE阈值方法

该阈值是固定阈值和Rigrsure阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值。实际工作表明，当序列x(n)的信噪比较小时，SURE估计会有很大的误差，在这种情况下就需要采取这种固定阈值准则。具体方法是首先比较两个变量：

$\mathrm{eta}=\mathrm{\σ}[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_j\right|}^2-n]/n$     (式3)

$\mathrm{crit}=\mathrm{\σ}\sqrt{\frac{1}{n}{\left(\frac{\ln n}{\ln 2}\right)}^3}$     (式4)

如果eta<crit，则选用固定阈值；否则取固定阈值和Rigrsure阈值中的较小者作为本准则的阈值。

(4)极小极大(Minimaxi)阈值

它也是一种固定的阈值选择形式，它产生的是一个最小均方误差的极值。它是通过统计学上估计器的构造方法得到。因为去噪后的信号可以看成与未知回归函数的估计式相似，所以这种方法通过求得未知回归函数与原信号方差在最坏情况下的最小值来获得阈值。

径向基函数（RBF）是由Powell于1985年提出的一种多维空间插值技术（Powell,M.J.D.,Radial basis functions for multi-variable interpolation:A review,IMA Conference onAlgorithms for the Approximation of Functions and Data,RMCS Shrivenham,UK,1985.）。1988年，Broomhead首先将RBF应用于自适应神经网络的设计中，从而构成了RBF神经网络（D.S.Broomhead and D.Lowe,Multivariate functional interpolation and adaptivenetworks,Complex Systems,vol.2,1988,pp.321-355.）。它的优点是具有唯一最佳逼近点，其网络的隐层与输出层的连接权与输出成线性关系，可以保证全局收敛，因而能提高网络的训练速度。

最基本形式的RBF网络的构成包括输入层、隐含层、输出层。输入层由信号源节点构成；隐含层的作用是实现输入空间到隐含空间的非线性变换，这种变换通过隐含节点的径向基函数实现，该函数能够对输入信号产生局部响应，当输入信号靠近函数中心范围时，隐含层节点将产生较大的输出；输出层对输入模式做出相应。

隐含节点的径向基函数关于空间中的一个中心点径向对称，常用的径向基函数有：

①高斯函数：

$\mathrm{\&phi;}\left(x\right)=\exp (-\frac{x^{T}x}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})$     (式5)

②逆多二次函数：

$\mathrm{\&phi;}\left(x\right)=\frac{1}{{(x^{T}x+{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^{\frac{1}{2}}}$     (式6)

③反射sigmoid函数：

$\mathrm{\&phi;}\left(x\right)={(1+\exp \left(\frac{x^{T}x}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right))}^{-1}$     (式7)

其中，最常用的径向基函数是高斯核函数，形式为：

$\mathrm{\&phi;}(x,c_i)=\exp (-\frac{\left|\right|x-c_i{\left|\right|}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2})i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$     (式8)

式中，c_i为神经元i的核函数中心向量；σ_i为核函数的宽度参数，控制核函数的径向作用范围。

网络的隐含层到输出层为线性映射：

Y＝WΦ    (式9)

Y为r×1输出向量；W为r×n阶权重矩阵；Φ为n×1向量。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于克服水文时间序列模拟预测中的非线性识别和噪音污染问题，提供一种基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法，耦合小波消噪技术和RBF神经网络，通过小波消噪对水文时间序列中的噪声成分进行有效识别并剔除，构建RBF网络对时间序列中非线性关联进行有效挖掘，达到对序列有效模拟预测的目的。

技术方案：本发明所述的基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法，包括如下步骤：

（1）选择dmey小波函数，确定小波分解的层次N，对水文时间序列进行N层小波分解；

（2）对分解得到的1～N层的每一层高频小波系数依据启发式SURE阈值方法确定阈值T进行量化处理，得到去噪后的水文序列成分；

（3）根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第l层到第N层的高频系数进行小波重构，得到消噪后的水文时间序列；

（4）对消噪后的水文时间序列进行归一化处理，分别计算实例序列的自相关系数，判断序列自身的延迟特性，将延迟阶数K作为RBF网络输入层神经元数；

（5）训练RBF网络，提出改进方法：从1个神经元开始训练，通过检查输出均方误差自动增加神经元；每循环计算一次后，用使网络产生最大误差所对应的训练样本作为权值向量产生一个新的隐层神经元，重新计算并检查新网络的均方误差，重复此过程直到达到均方误差要求或最大隐层神经元数为止，网络训练完成；

（6）将消噪后的水文时间序列代入训练好的RBF网络，以迟延阶数K进行预测模拟。

本发明提供的基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法，将小波消噪与RBF网络耦合应用于水文时间序列的预测模拟中来，相对于现有技术具有如下优点：

1、精度提高：小波消噪可以对水文时间序列中的噪声成分进行有效识别并剔除，达到还原真实序列的目的。RBF网络能够挖掘水文时间序列中的非线性关系，经由实测数据验证，WD-RBF方法不仅在序列模拟而且在数值预测上都表现出优于传统模型的特性，具有更高的准确性；

2、高效率：RBF网络特有的结构优势和改进的学习方法使网络训练速度较一般神经网络更快，具有更高的模拟预测效率；

3、可操作性强：基于小波消噪与RBF网络的WD-RBF方法思路清晰，逻辑简单，操作简便，消噪、预测一体化运行，并借助成熟软件运作使操作性加强。

附图说明

图1为北京市年降水序列的小波分解图；

图2为花园口站年径流序列小波消噪的残差时序图；

图3为北京市年降水自相关系数图；

图4为北京市年降水序列的WD-RBF模拟预测图；

图5为各序列的ARIMA模型模拟预测图（a:花园口年径流b:利津年径流c:北京年降水d:南京年降水）；

图6为各序列的RBF网络模拟预测图（a:花园口年径流b:利津年径流c:北京年降水d:南京年降水）。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法，将小波消噪和RBF神经网络耦合引入水文时间序列的预测中，建立了小波消噪和RBF神经网络的水文时间序列预测方法：即根据选定的水文时间序列，通过小波变换得到各个尺度下的小波系数，使用软阈值消噪技术消除序列噪音，并通过小波重构得到消除噪音后的水文时间序列。将消噪后的序列进行改进的RBF网络建模，运用建立好的网络对序列进行模拟预测。该方法包括如下步骤：

（1）选择截频性能出色的小波函数dmey，并确定分解层次为5对实例序列进行小波分解；

（2）对1～5层的每一层高频系数选择一个合适的阈值T进行量化处理，得到去噪后的序列成分。采取Heuristic SURE的软阈值方法对实例序列进行阈值处理；

（3）根据小波分解的第5层的低频系数和经过量化处理后的第l层到第5层的高频系数进行小波重构，得到真实的序列，即消噪后的水文时间序列；

（4）对消噪数据进行归一化处理；分别计算消噪序列的自相关系数，判断序列自身的延迟特性；取自相关系数明显趋于0所对应的延迟阶数K作为RBF网络输入层经元数；

（5）改进的RBF网络训练方法：从1个神经元开始训练，通过检查输出误差使网络自动增加神经元；每循环计算一次后，用使网络产生最大误差所对应的训练样本作为权值向量产生一个新的隐层神经元，然后重新计算，并检查新网络的误差，重复此过程直到达到误差要求或最大隐层神经元数为止，网络训练完成；

（6）将消噪后的实例序列代入RBF-ANN，以迟延阶数K进行预测模拟。

本发明基于小波消噪耦合RBF网络的WD-RBF模拟预测方法，通过引入小波函数对水文时间序列进行小波变换，并对各层小波系数进行软阈值消噪；消噪处理后的序列代入RBF网络进行建模预测。将WD-RBF预测结果与ARIMA模型、RBF网络进行对比。分别以北京市和南京市年降水序列，黄河花园口站和利津站年径流序列验证了该方法的准确性和有效性。

下面以北京市1951-2011年降水量，南京市1951-2011年降水量，黄河花园口测站1950-2003年径流量，利津测站1950-2003年径流量为实例。各序列最后5年实测值均作为检验模型预测效果的验证数据，不带入建模。

1.1小波消噪

对实测水文时间序列进行5层dmey离散小波分解，得到各个尺度下的小波系数。附图1给出了北京市年降水序列的小波分解图。

对各个尺度下的小波系数进行Heuristic SURE软阈值消噪处理。附图2给出了花园口站年径流序列经过小波消噪的残差时序图。

1.2RBF网络预测

对各消噪之后的序列计算不同延迟阶数下的自相关系数用以确定RBF网络的输入层神经元数。如附图3所示，当延迟阶数增大至6以上时，序列的自相关系数明显降至0附近。因此选取北京市年降水量序列的RBF网络迟延阶数即输入层神经元个数为5。

确定输入层神经元个数后,训练并建立适应各序列的RBF网络，运用建立好的RBF网络对序列进行模拟预测。附图4给出了北京市年降水序列的WD-RBF模拟预测图。

1.3方法比照

1.3.1参照方法

对原实测序列直接进行RBF网络模拟预测，并进行ARIMA模型模拟预测（Box GEP,Jenkins GM,Reinsel GC.Time series analysis:forecasting and control[M].Wiley,2011）。将WD-RBF方法与ARIMA模型、RBF网络的模拟预测结果进行对比。附图5给出了各序列的ARIMA模型模拟预测图，附图6给出了各序列的RBF网络模拟预测图。

1.3.2对比分析

选取绝对误差（表1），相对误差（表2）和均方误差MSE（表3）三种评价指标对各模拟预测方法的准确性进行比照分析。

表1各方法预测结果绝对误差对照表

表2各方法预测结果相对误差对照表

表3各方法模拟预测结果均方误差对照表

（1）由表3，WD-RBF方法和RBF网络对于水文时间序列的模拟效果远好于ARIMA模型。以花园口年径流量为例，ARIMA模型模拟的均方误差为41.21，RBF-ANN模拟的均方误差为1.77，而WD-RBF-ANN模拟之后的均方误差最小，仅为1.36。从对时序的模拟结果可以看出RBF强大的非线性拟合能力,使其能够更精确地模拟时间序列的变化趋势，而WD-RBF方法模拟的精度更高。

（2）对于预测方面，由表1，表2，表3，WD-RBF同样表现出优于其他两种预测模型的特性。以花园口年径流量为例，ARIMA模型5年预测最小绝对误差为53.66，RBF网络预测最小绝对误差为47.66，而WD-RBF预测的最小误差仅为2.02。又以北京年降水为例，ARIMA模型预测相对误差大致在15%-20%，最小相对误差绝对值为6.53%，最大为20.51%；RBF网络模型预测相对误差大致在10%-15%，最小相对误差绝对值为1.07%，最大为16.82%；而WD-RBF模型预测的相对误差要小于RBF网络，其中相对误差绝对值为0.78%，最大为17.04%。实例验证等在水文时间序列的预测上，WD-RBF模型在精度上仍然具有强于其他两种方法的优越性。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (1)

1.一种基于WD-RBF的水文时间序列模拟预测方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）选择dmey小波函数，确定小波分解的层次N，对水文时间序列进行N层小波分解；

（2）对分解得到的1～N层的每一层高频小波系数依据启发式SURE阈值方法确定阈值T进行量化处理，得到去噪后的水文序列成分；

（3）根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第l层到第N层的高频系数进行小波重构，得到消噪后的水文时间序列；

（4）对消噪后的水文时间序列进行归一化处理，分别计算实例序列的自相关系数，判断序列自身的延迟特性，将延迟阶数K作为RBF网络输入层神经元数；

（5）训练RBF网络，提出改进方法：从1个神经元开始训练，通过检查输出均方误差自动增加神经元；每循环计算一次后，用使网络产生最大误差所对应的训练样本作为权值向量产生一个新的隐层神经元，重新计算并检查新网络的均方误差，重复此过程直到达到均方误差要求或最大隐层神经元数为止，网络训练完成；

（6）将消噪后的水文时间序列代入训练好的RBF网络，以迟延阶数K进行预测模拟。

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