CN106598918A - 基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法 - Google Patents

基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法，通过确定与流域站点年最大洪峰流量系列存在相关关系的物理因子作为自变量，收集年最大洪峰流量和物理因子的同步资料系列，构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，并估计分位数回归模型系数，在进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验的基础上，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。本发明不需要假设特定的洪水概率分布类型，且以与因变量最大洪峰流量相关的物理因子作为自变量，可以解释导致洪水序列非一致性的原因。另外，可以同时描述年最大洪峰流量序列的趋势性和跳跃式变化，避免了计算的设计洪水无限增大或者无限减小的不合理现象。

Description

基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法
技术领域
本发明属于水文设计领域，特别涉及一种基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法。
背景技术
设计洪水是确定水利水电工程建设规模和运行管理的重要依据。工程实践中一般通过洪水频率分析来计算指定设计标准对应的设计洪水。传统的洪水频率分析计算需满足独立随机同分布假设，其中同分布是指洪水样本在过去、现在和未来均服从同一总体分布，即样本应具有一致性。然而，由于气候变化及人类活动的影响，使得一致性假设受到挑战，传统频率计算方法获得的设计成果的可靠性受到质疑[1]。因此，研究非一致性条件下的洪水频率分析方法具有重要意义。
国内外水文工作者在非一致洪水频率分析方法方面做了很多有益的探索。基于还原/还现途径是目前国内最常用的方法，认为非一致性洪水序列由确定性成分和随机性成分构成，确定性成分通常被定义为非一致性成分，而随机性成分为一致性成分。事实上，还原/还现涉及的因素很多，是一个非常复杂的问题，其一致性修正成果的可靠性一直存在争议。国内外发展的趋势是基于非一致性洪水系列直接进行频率分析的方法，目前代表性的成果主要有时变矩法、混合分布法和条件概率分布法，尤以时变矩法研究最多[2]。然而，这些方法均只通过参数的时变来反映环境的变化，仍然依赖于特定的洪水概率分布类型。
设计洪水本质上可以看成是洪水分位数，在一致性环境下这一分位数比固定不变的，但非一致性环境下则是随时间或其它因子变化的，也即是条件分位数。分位数回归是解决这一问题的有力数学工具，它可以在不同的分位点上构建因变量的条件分位数对自变量的回归方程，据此求得给定自变量取值条件下的因变量分位数值[3-4]。目前，已有水文学者将分位数回归引入在非一致性洪水频率分析中，将因变量取为年最大洪峰流量，而常用的自变量是时间[5]。
然而，单纯地以时间作为自变量只能描述年最大洪峰流量序列的趋势性变化，但无法描述序列具有的非一致性跳跃变化形式。此外，将年最大洪峰流量序列的非一致性描述为时间的函数，在用于未来的设计洪水预测时将导致计算的设计洪水无限增大(上升趋势)或者无限减小(下降趋势)的不合理现象[6]。
本发明涉及的参考文献如下：
[1]梁忠民,胡义明,王军.非一致性水文频率分析的研究进展[J].水科学进展,2011,22(6):864-871.
[2]郭生练,刘章君,熊立华.设计洪水计算方法研究进展与评价[J].水利学报,2016,47(3):302-314.
[3]王孟夏,韩学山,韦志清,等.一种基于分位数回归的架空输电线路动态热定值概率分布预测方法,CN105608514A.
[4]冯平,商颂,李新.基于分位数回归的滦河流域降水及径流变化特性[J].水力发电学报,2016,35(2):28-36.
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[6]熊立华,江聪,杜涛,等.变化环境下非一致性水文频率分析研究综述[J].水资源研究,2015,4(4):310-319.
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法。
为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：
一种基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法，包括以下步骤：
步骤1，确定与流域站点年最大洪峰流量系列存在相关关系的物理因子作为分位数回归模型的自变量，所述物理因子包括气候变量和人类活动变量，其中，气候变量包括降水和气温，人类活动变量包括水土保持面积和水库因子；
步骤2，收集因变量年最大洪峰流量和步骤1中确定的自变量物理因子的同步资料系列；
步骤3，根据步骤2中的资料系列，构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，并估计分位数回归模型的系数；
步骤4，对步骤3中建立的分位数回归模型进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验；
步骤5，基于步骤4中统计检验通过的分位数回归模型，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。
所述步骤3中，选择的分位数回归模型为多元线性分位数回归模型，采用单纯形算法估计分位数回归模型的系数。
所述步骤4中，采用拟似然比检验统计量对回归系数的进行显著性检验。
本发明通过确定与因变量最大洪峰流量相关的物理因子作为自变量，构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，在进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验的基础上，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
(1)不需要假设特定的洪水概率分布类型，且以与因变量最大洪峰流量相关的物理因子作为自变量，可以解释导致洪水序列非一致性的原因。
(2)可以同时描述年最大洪峰流量序列的趋势性和跳跃式变化，避免了计算的设计洪水无限增大或者无限减小的不合理现象。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是采用本发明方法得到的非一致性条件下指定重现期的设计洪水示意图；
图3是采用现有单纯地以时间作为自变量方法得到的非一致性条件下指定重现期的设计洪水示意图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法，确定与流域站点年最大洪峰流量系列存在相关关系的物理因子作为自变量，收集年最大洪峰流量和物理因子的同步资料系列，构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，并估计分位数回归模型系数，在进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验的基础上，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。图1是本实施例的计算流程图，按照以下步骤进行：
1.确定相关的物理因子作为自变量。
本具体实施中确定的与流域站点年最大洪峰流量相关的自变量包括气候变量和人类活动变量两大类物理因子。气候变量包括降水P(mm)和气温T(C)，人类活动包括水土保持面积WSC(km2)和水库因子RI。
本具体实施中水土保持面积WSC是指在山丘地区水土流失面积上，按照综合治理的原则，采取各种治理措施，如：水平梯田、淤地坝、谷坊、造林种草、封山育林育草等，以及按小流域综合治理措施所治理的水土流失面积总和。
本具体实施中降水P为洪水时段对应的最大暴雨总量，气温T为洪水时段对应的时段平均气温。水库因子RI是一种用来反映大坝和水库对洪水变化影响的水库指标，计算公式如下
其中，i为水文站点上游水库编号，i＝1,2,…,N；N为水文站点上游水库数量；Ai为水库集水面积(km2)；AT为水文站点集水面积(km2)；Ci为水库调洪库容(亿m3)；CT为水文站点汛期多年平均径流量(亿m3)。
2.收集年最大洪峰流量和物理因子的资料系列。
本具体实施中收集的流域站点年最大洪峰流量Q系列的时间尺度为Δt(一般小于日，如1小时，3小时等)。洪水时段对应的历年降水P和气温T系列先从中国气象数据网获取日尺度数据，通过计算流域平均值得到。历年水土保持面积WSC系列从《中国水利统计年鉴》查询得到。年最大洪峰流量和物理因子的资料系列是逐年同步的。
3.构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，并估计分位数回归模型系数。
本步骤包括两个子步骤：
3.1选择分位数回归模型
本具体实施中采用多元线性分位数回归模型作为分位数回归模型，其中因变量个数为1，自变量个数为4。
对于连续随机变量Q，其总体第τ分位数是q(τ)的定义是：Q小于等于q(τ)的概率是τ，即
τ＝P(Q≤q(τ))＝F(q(τ)) (2)
其中P(·)表示概率，F(q(τ))表示Q的累积概率分布函数。
则有
q(τ)＝F-1(τ) (3)
其中，F-1(τ)为分位数函数。
对于回归模型，因变量qt对以X为条件的第τ分位数用函数q(τ)t|X表示，其含义是：以X为条件的qt小于等于q(τ)t|X的概率是τ。这里的概率是用qt对X的条件分布计算的。且有
q(τ)t|X＝F-1(q(τ)t|X) (4)
其中，F(q(τ)t|X)是qt在给定X条件下的累积概率分布函数。则q(τ)t|X称作被解释变量qt对X的条件分位数函数。
对于任意的0＜τ＜1，定义检查函数ρτ(μ)为
其中，μ为检查函数ρτ(μ)的自变量。
若用表示qt的分位数回归估计量，则对于以检查函数ρτ为权数，qt对任意值ξ的加权绝对离差和∑ρτ(qt-ξ)只有在时取得最小值，这里qt-ξ为检查函数ρτ(μ)自变量μ的取值。其中
本具体实施中在分位数水平τ上建立的分位数回归方程为
其中，称作分位数回归系数；X′表示X的转置矩阵。
3.2估计分位数回归模型的系数
在子步骤3.1中选定选择分位数回归模型后，接着需要估计多元线性分位数回归模型的系数。求解第τ分位数回归方程系数的估计量的方法是最小化加权绝对离差和，即使以下目标函数取得最小值：
由于目标函数(8)不可微，因此传统的对目标函数求导的方法不再适用。估计分位数回归方程系数的一种较好的方法是线性规划方法。
分位数回归模型的系数的估计方法主要有单纯形算法、内点算法和平滑算法等。单纯形算法是求解线性规划问题，找出最优解的一种常用方法，估计出来的参数具有很好的稳定性，能较好地满足洪水系列样本的长度一般为几十年或百余年的计算需求。单纯形算法的基本思路是：先找出一个基本可行解，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。
本具体实施中采用单纯形算法估计分位数回归模型的系数，通过R语言软件实现基于单纯形算法估计分位数回归模型的系数。
4.进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验。
本步骤包括两个子步骤：
4.1拟合优度检验
本具体实施中采用R* (τ)来考察自变量对因变量第τ分位数回归拟合的好坏。分位数回归的拟合优度的概念与一般线性回归分析中的R2很类似。将式(7)中自变量矩阵和参数向量都分为两部分，即X＝(1，Z)和定义如下两个变量：
其中，式(9)和(10)分别表示无约束分位数回归目标函数(最小绝对离差和)和约束的分位数回归目标函数(最小绝对离差和)的极小值。无约束目标函数中的减项既包含常数项也包含所有回归因子。约束目标函数中的减项仅包含常数项，其他参数都约束为零。则拟合优度准则表达式如下：
上述统计量与传统的R2非常相似。因为所以R* (τ)的值在0和1之间，解释变量的作用越强，越远远小于R* (τ)越接近1。反之越接近0。
4.2回归系数的显著性检验
本具体实施中采用拟似然比检验统计量对回归系数的进行显著性检验。根据目标函数在施加约束条件前后得到的两个极小值构造拟似然比检验统计量，表达式如下：
统计量LT(τ)渐近服从自由度为r的χ2分布，其中r是原假设目标函数中约束条件的个数。s(τ)称为稀疏函数或分位数密度函数，计算公式如下：
其中，F-1(τ)为分位数函数，f(q(τ))表示Q的概率密度函数。
5.推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。
基于步骤4中统计检验通过的分位数回归模型，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。对于某一指定的重现期Ts作为设计标准，对应的设计不超过概率通过下式计算：
将设计不超过概率ps作为第τ分位数，通过式(7)推求非一致性条件下不同时间对应的设计标准为Ts年一遇的设计洪水。
基于上述具体方法，采用渭河流域华县站1954～2010逐年同步的年最大洪峰流量Q(时间尺度为Δt＝3小时)、降水P和气温T，水土保持面积WSC和水库因子RI资料，图2给出了非一致性条件下指定重现期的设计洪水示意图。作为参照，图3给出了采用现有单纯地以时间作为自变量方法得到的非一致性条件下指定重现期的设计洪水示意图。可以发现，现有方法计算的设计洪峰流量以单一的趋势逐年递减，而本发明方法以与因变量最大洪峰流量相关的物理因子作为自变量，得到的设计洪峰流量逐年呈波动状态，避免了计算的设计洪峰流量无限减小的不合理现象。
综上，本发明通过确定与流域站点年最大洪峰流量系列存在相关关系的物理因子作为自变量，收集年最大洪峰流量和物理因子的同步资料系列，构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，并估计分位数回归模型系数，在进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验的基础上，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。本发明不需要假设特定的洪水概率分布类型，且以与因变量最大洪峰流量相关的物理因子作为自变量，可以解释导致洪水序列非一致性的原因。另外，可以同时描述年最大洪峰流量序列的趋势性和跳跃式变化，避免了计算的设计洪水无限增大或者无限减小的不合理现象。

Claims (3)

1.一种基于分位数回归的非一致性设计洪水计算方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1，确定与流域站点年最大洪峰流量系列存在相关关系的物理因子作为分位数回归模型的自变量，所述物理因子包括气候变量和人类活动变量，其中，气候变量包括降水和气温，人类活动变量包括水土保持面积和水库因子；
步骤2，收集因变量年最大洪峰流量和步骤1中确定的自变量物理因子的同步资料系列；
步骤3，根据步骤2中的资料系列，构建年最大洪峰流量与物理因子之间的分位数回归模型，并估计分位数回归模型的系数；
步骤4，对步骤3中建立的分位数回归模型进行拟合优度检验和回归系数的显著性检验；
步骤5，基于步骤4中统计检验通过的分位数回归模型，推求非一致性条件下指定重现期的设计洪水。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，选择的分位数回归模型为多元线性分位数回归模型，采用单纯形算法估计分位数回归模型的系数。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤4中，采用拟似然比检验统计量对回归系数的进行显著性检验。
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