CN103577895A - 一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，耦合模型结构参数少、结构简单，计算过程中不受水文资料的计算长度、地形和气象数据精度要求限制，通过GRNN模型与其他物理模型进行模型耦合确保模型系统对真实水文过程模拟的真实性，有效避免了大量使用经验公式和设定参数而带来的误差；对传统时间序列ARMA模型进行改进，提出将季节性ARMA模型应用于水文数据序列的延长技术；利用季节性ARMA模型延长后的月径流数据与耦合模型进行数据耦合，确定耦合模型的结构及参数，使二次耦合后得到的耦合式GRNN模型在水文资料相对短缺的流域也能确保径流模拟的精确度，对历史水文数据的依赖性低，有效保证耦合模型系统的实用性和适用性。

Description

一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法

技术领域

本发明属于水文预测的多次耦合设计方法领域，具体涉及一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法。

背景技术

水文预报是水文学的一个重要组成部分，它是基于对实际水文现象的客观描述，利用水文、气象的实测资料，预测水文因素未来变化规律的一门水文学科。对流域来水进行预测是流域水库内水资源进行合理配置前必须进行的工作，可靠的月径流预测工作对水库进行多功能调度来说显得尤其重要。

在水文径流预报模型中，按建模方式不同可分为概念式模型、分布式模型和黑箱式模型。其中前两种模型又可称为物理水文模型。概念式或分布式物理水文模型与流域的物理水文过程有密切的联系，短期模拟效果较好。但这些模型很多使用经验公式，且参数多，过程相对复杂，所以在模拟预测中的误差难以避免，且模型使用的预报期相对较短，通常在预报期较长的情况下不能满足预报的精度要求。神经网络模型属于黑箱式水文模型，具有高度的非线性映射能力，能够很好地反映径流时间序列的非线性关系。FFBP模型作为较常用的一种神经网络模型，具有结构简单参数相对较少和执行快速的特点。但是FFBP对初始值选取很敏感，不同的初始值对计算效率影响极大，且容易发生“过度拟合”情况。广义回归神经网络（GRNN,Generalized Regression Neural Network）模型能够有效的解决上述情况，且只有一个参数需要确定就能达到相对满意的结果。但是黑箱式水文模型较少对流域的物理基础进行研究，模型缺少对流域内在机制的描述，从而限制了预报结果的精度。

使用模型耦合技术可以有效的解决上述问题，神经网络模型通过与其他物理模型进行模型耦合，对其提供的流域内在机制信息的学习，耦合模型的预测效果优于任一单一模型。GRNN模型简单的结构和一步式的学习过程，GRNN模型与物理式水文模型的耦合组合拥有简单高效的特点，预测结果明显优于同类型耦合模型。但是，由于我国很多流域水文站建设时间较短，相关水文资料数据不足，即水文观测数据少于20年，这样给径流的预测和计算带来很大困难。同时，流域中大量建设水工建筑物，使水面上升或下降，地域气候和下垫面状态变化，原有资料一定程度上不再适用于现有条件下的水文预测的情况。这些都导致了相关历史水文资料的短缺和代表性被破坏，仅使用单次模型耦合技术，预测精度难以保证。

时间序列模型ARMA模型作为时间序列延长和预测工具被广泛的引用于经济、气象、农业和工业等领域。运用ARMA模型对原有月径流数据序列进行延长，并以延长后的数据确定耦合模型结构，即ARMA模型以数据耦合方式与原耦合模型进行二次耦合。但传统的ARMA模型对非线性平稳序列的预测精度不足，且预测的长度一般不易超过原序列长度的50%，故无法对资料短缺情况下的流域水文数据进行有效的延长。

因此，需要一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法以解决上述问题。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术中资料短缺情形下的无法对流域水文数据有效预测的缺陷，提供一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法可采用如下技术方案：

一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，包括以下步骤：

1）、采用GRNN模型和物理水文模型，选取至少一个物理水文模型，对所述物理水文模型和GRNN模型所需的基础地形数据、气象数据和水文数据进行预处理，得到模拟历时所述GRNN模型和物理水文模型的月径流观测值，所述模拟历时分为训练期和测试期两个时段；

2）、对所述物理水文模型进行配置，根据各所述物理水文模型参数的规范与要求对参数进行设定，得到模拟历时各物理水文模型的月径流预测值；

3）、利用时间序列延长模型对训练期各物理水文模型的月径流预测值和月径流观测值进行补充和延长，同时利用时间序列延长模型对训练期所述GRNN模型的月径流观测值进行补充和延长，得到延长后的训练期的月径流数据；

4）、利用模型耦合技术将GRNN模型和各所述物理水文模型分别进行模型耦合，得到一次耦合GRNN模型，然后将步骤3）得到的延长后的训练期的月径流数据与所述一次耦合GRNN模型进行数据耦合，确定数据耦合后模型的的网络结构和参数，得到二次耦合GRNN模型；其中，数据耦合即为将步骤3）得到的延长后的训练期的月径流数据代入所述一次耦合GRNN模型，这样就可以确定数据耦合后模型的网络结构和参数。

5）、运用测试期所述GRNN模型的月径流观测值和物理水文模型的月径流预测值对所述二次耦合GRNN模型进行预报计算，并评定当前二次耦合GRNN模型是否是最优的组合；

6）、利用步骤5）得到的最优的二次耦合GRNN模型对流域进行月径流预测。

更进一步的，步骤1）中，按照流域特征与流域现有的基础地形、气象和水文数据情况，选取Q（Q≧1）个与流域适应性较好的物理水文模型。

更进一步的，所述物理水文模型为概念式模型或分布式模型。

更进一步的，所述时间序列延长模型为季节性ARMA模型。

更进一步的，步骤3）中，延长后的月径流数据为原模拟历时月径流数据的20～100倍。

更进一步的，原时间序列中的观测值为{X_t}，季节性时间序列为{Y_t}，则季节性ARMA(p,d,q)(P,D,Q)_S模型的表达式为：

其中，Y_t＝(1-B)^d(1-B^S)^DX_t，S为季节性偏差组件；B为后向位移算子，表达式为B^aX_t＝X_t-a；

Φ(B^S)＝1-Φ₁B^S-Φ₂B^2S...-Φ_PB^PS，θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²...-θ_qB^q，Θ(B^S)＝1-Θ₁B^S-Θ₂B^2S...-Θ_QB^QS是B关于p，q，P和Q的多项式；{e_t}为误差序列，t∈(1,T)，T为时间序列总长度；p和P分别代表非季节性和季节性的自回归参数，q和Q分别代表非季节性和季节性的平均移动参数。

更进一步的，步骤4）中第T月的月径流预测值

通过下式计算得到：

$\hat{Y}\left({\hat{Q}}_T\right)=F(Q_{T-1},Q_{T-2},...,Q_{T-m},Q_T^{\′})$

式中，Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m为GRNN模型中第T月之前m个月的月径流观测值，Q′_T为物理水文模型第T月的月径流预测值，其中：

$\hat{Y}\left(X\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{X}^j\exp (-D_j^2/{2\mathrm{\σ}}^2)}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n\exp (-D_j^2/{2\mathrm{\σ}}^2)}$

式中，D_j为尺度函数，

j∈n；X^j为第j个输入的月径流值；σ为平滑系数。

更进一步的，训练期时，Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m为延长后GRNN模型中第T月之前m个月的月径流观测值，Q′_T为延长后物理水文模型第T月的月径流预测值；测试期时，Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m为GRNN模型中第T月之前m个月的月径流观测值，Q′_T为物理水文模型第T月的月径流预测值。

更进一步的，步骤5）中当前最优的二次耦合GRNN模型由决定系数R²评价，R²的表达式为：

$R^2=\frac{F_o-F}{F_o}\×100\%$

式中

q_i为第i个月径流观测值，为为第i个月径流预测值； 为月径流观测值的平均值。

更进一步的，在骤5）中，如果选取的物理水文模型数量Q为1，当决定系数R²≥0.9时，所述二次耦合GRNN模型为最优的，否则返回步骤4），重新确定网络结构和参数；选取的物理水文模型数量Q>1，则R²值最大且R²≥0.9时，所述二次耦合GRNN模型为最优的，否则返回步骤4），重新确定网络结构和参数。

有益效果：本发明的中耦合模型结构参数少、结构简单，计算过程中对不受水文资料的计算长度、地形和气象数据精度要求限制，通过GRNN模型与其他物理模型进行第一次耦合确保模型系统对真实水文过程模拟的真实性，有效避免了大量使用经验公式和设定参数而带来的误差；传统时间序列ARMA模型进行改进，创新性提出季节性ARMA模型应用于水文数据序列的延长技术，解决传统ARMA模型对非线性数据序列的预测精度不足且序列延长长度不足的问题；利用季节性ARMA模型延长后的月径流数据与耦合模型进行二次耦合，确定耦合模型的结构及参数，使二次耦合后得到的耦合式GRNN模型在水文资料相对短缺的流域也能确保径流模拟的精确度，对历史水文数据的依赖性低，有效保证耦合模型系统是实用性和适用性。

附图说明

图1为本发明一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法的流程图；

图2为测试期二次耦合GRNN模型、SMAR模型预预测值与实际观测值的对比结果示意图；

图3为测试期SMAR模型预测值分布散点图；

图4为测试期二次耦合GRNN模型预测值分布散点图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例

黑河流域是我国西北地区第二大内陆流域，位于河西走廊中部，大致介于98°—101°30′E，38°—42°N之间。黑河从发源地到居延海全长821公里，横跨三种不同的自然环境单元，流域面积约14.29万平方公里。和黑干流莺落峡以上为上游，河道长313km，流域面积1万km²，为黑河主要产流区，年平均气温1.5～2℃，年降水量在200毫米以上，最高达700毫米，相对湿度约60%，蒸发量约700毫米，是农业向牧业过渡地带。莺落峡至正义峡为中游，河道长183km，流域面积2.34万km²，该区光热资源丰富，但干旱严重，依靠黑河供水，人工绿州发育，是甘肃省的重要农业区。正义峡以下为下游，是戈壁沙漠围绕天然绿州且边境线长达507km的干旱地区。因此，对黑河流域上游来水进行科学合理的水资源优化配置，对中游的农业生产和下游区域的水土治理都有着重要的意义。选取黑河上游莺落峡断面为研究断面，选取莺落峡水文站1985～1999年间的相关水文、气象数据和月径流量资料作为研究数据，利用耦合式GRNN模型系统模拟黑河上游的水文过程。

步骤一：模型选择与数据处理

1）选取物理模型

按照流域特征，结合现有水文、气象数据，选取与流域适应性较好的水文预测模型。黑河上游流域降雨过程中既有蓄满式产流，又有超渗产流情况，本例只选取一种满足上述两种情况的SMAR(Soil Moisture Accounting and Routing)水文模型。

SMAR模型，是一个基于物理基础且适用性强的概念式水文模型（章上游，1992）。SMAR模型主要由水量平衡模块和汇流计算模块两个部分组成，通过把水平土壤层分成若干层，并对各层蓄水能力、蒸发潜力等进行分别计算，直至蒸发能力满足或整层土壤含水量消耗完，多余的雨量则为直接径流量。

2)选取SMAR模型需要的降雨、蒸发能力、地形资料等时间序列数据，并对所需数据进行预处理。

3)选取GRNN模型所需的模拟历时中各月的月径流观测值数据并进行预处理。

4)将以上选取的数据输入系统。

步骤二：物理模型预报计算

1)SMAR模型参数确定

按SMAR模型要求对土壤进行分层划分，并确定其蒸发能力(T)、土壤水分(Z)、直接径流系数(H)、层蒸发系数(C)、下渗能力(Y)、储存系数(Kg)等参数的值，代入模型进行率定及验证并推求其单位线。具体参数值见表1。

表1黑河上游流域SMAR模型参数表

参数	C	Z(mm)	H	T	Y(mm/s)	Kg
							取值	0.3	75	0.1	0.9	4.6	25

2)SMAR模型预测并评价

计算后输出对莺落峡断面模拟历时中月径流流量的预测值，并对其预测精度进行评价，结果见表4。

步骤三：数据延长

1)选取时间序列延长模型

本实例中，选取改进的季节性ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)模型作为延长时间序列的工具。ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。为了消除季节性的非平稳数据序列的带来的影响，对传统ARMA模型进行改性而提出季节性ARMA模型对月径流数据序列进行延长。

若原时间序列中的观测值为{X_t}，季节性时间序列为{Y_t}，在ARMA模型基础上，则季节性ARMA(p，d，q)(P，D，Q)_S模型的表达式为：

其中，Y_t=(1-B)^d(1-B^S)^DX_t，S为季节性偏差组件；B为后向位移算子，表达式为B^aX_t=X_t-a；

Φ(B^S)=1-Φ₁B^S-Φ₂B^2S...-Φ_PB^PS，θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²...-θ_qB^q，Θ(B^S)＝1-Θ₁B^S-Θ₂B^2S...-Θ_QB^QS是B关于p，q，P和Q的多项式；{e_t}为误差序列，t∈(1,T)，T为时间序列总长度；p和P分别代表非季节性和季节性的自回归参数，q和Q分别代表非季节性和季节性的平均移动参数。采用目标规划法，目标函数为：

$\min \underset{i=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{U}_m\×E_{\mathrm{Pi}}+V_m\×E_{\mathrm{Ni}},m=\mathrm{1,2},...,12---\left(2\right)$

约束条件为：

$\begin{array}{c}(1-\hat{x})\&times;x_i<{\mathrm{AR}}_1\&times;x_{i-1}+{\mathrm{AR}}_2\&times;x_{i-2}+...+{\mathrm{AR}}_n\&times;x_{i-n}+{\mathrm{MA}}_1\&times;r_{i-1}+{\mathrm{MA}}_2\&times;r_{i-2}+...\\ +{\mathrm{MA}}_n\&times;r_{i-n}+{\mathrm{SAR}}_1\&times;x_{i-12}+{\mathrm{SAR}}_2\&times;x_{i-24}+...+{\mathrm{SAR}}_n\&times;x_{i-n\&times;12}+{\mathrm{SMA}}_1\&times;r_{i-12}\\ +{\mathrm{SMA}}_2\&times;r_{i-24}+...+{\mathrm{SMA}}_n\&times;r_{i-n\&times;12}+C+E_{\mathrm{Pi}}-E_{\mathrm{Ni}}<(1+\hat{x})\&times;x_i\end{array}$

$0\&le;E_{\mathrm{Pi}}\&le;E_{\hat{x}}\&times;x_i,0\&le;\left|E_{\mathrm{Ni}}\right|\&le;E_{\hat{x}}\&times;x_i$

其中，E_P,E_N分别为正相关误差和负相关误差；U_m,V_m为分别为E_Pi,E_Ni的偏差系数；

为最大相对误差；

为相对预测误差；C为模型常数；T为时间序列总长度；AR_t,SAR_t分别为非季节性和季节性的自回归参数；MA_t,SMA_t分别为非季节性和季节性的平均移动参数。

2）模拟历时划分

模拟历时分为训练期和测试期两个时段，选取1985～1994年期间的水文数据作为训练期数据；选取1994～1999年期间的水文数据作为测试期数据。具体划分细节见表2。

表2训练期和测试期时间序列在数据延长前后序列长度对比

3）数据延长

本实例运用时间序列延长技术，即运用季节性ARMA模型仅对训练期的月径流观测值及SMAR模型月径流预测值进行延长。

按照选择模拟历时的实际长度对数据进行适度延长，一般延长至原模拟历时月径流数据的20～100倍。本例中对原训练期1985年～1994年（120个月）的时间序列数据延长50倍，及产生50组新的时间序列数据；原测试期1995～1999年（60个月）的原时间序列数据长度保持不表，如表2所示。训练期内原时间序列和新生成的时间序列月径流参数详见表3。

表3莺落峡水文站在训练期内各月月径流原值与生成值统计参数对比（平均值

标准偏差s_x，偏态系数c_s，一阶自相关系数r₁）

4）参数评价

从表3原时间序列与新生成的时间序列的参数对比可知，延长后的时间序列数据对其原值特征继承性好，匹配度高，且延长后的时间序列对原月径流数据有一定程度的扩充，可使神经网络的学习能力得到提高，能够有效提高耦合模型的模拟精度。

步骤四：模型耦合与参数确定

1）模型耦合

运用模型耦合技术将SMAR模型与GRNN模型进行耦合。

设求第T月的月径流预测数据

耦合模型所需的数据输入为GRNN模型第T月前m个月的月径流数据，即Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m，与所耦合物理水文模型第T月的预测值Q′_T共m+1个数据输入。用公式表达为：

$\hat{Y}\left({\hat{Q}}_T\right)=F(Q_{T-1},Q_{T-2},...,Q_{T-m},Q_T^{\&prime;})---\left(3\right)$

根据参数最简原则，m的值可由试错法决定。本例中，当m取6时，即预测时段前6个月的月径流值耦合SMAR模型当前时段预测值Q′_T，可使耦合模型预测精度最优。

2）数据耦合

将延长后的训练期月径流观测数据和SMAR模型月径流观测数据输入耦合模型，与耦合模型进行数据耦合，确定二次耦合GRNN模型的网络结构及参数；

耦合GRNN模型表达式为：

$\hat{Y}\left(X\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{X}^i\exp (-D_i^2/{2\mathrm{\&sigma;}}^2)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\exp (-D_i^2/{2\mathrm{\&sigma;}}^2)}---\left(4\right)$

式（4）中D_i为尺度函数，

X_i为第i个输入的月径流分量；σ为平滑系数。

根据参数最简原则，m的值可由试错法决定。本例中，当m取6时，即预测时段前6个月的月径流值耦合SMAR模型当前时段预测值Q′_T，可使耦合模型预测精度最优。

仅有平滑系数σ为待定参数。本例中，当σ取0.12时，模型观测值和预测值之间误差最小，精度最优。

步骤五：方案选择

1）精度评定

运用测试期月径流数据对第二次耦合GRNN模型进行预报计算。

本例中，方案精度由决定系数R²评价，其表达式为：

$R^2=\frac{F_o-F}{F_o}\&times;100\%---\left(5\right)$

式（5）中q_i为第i月径流观测值，

为为第i月径流预测值；

为观测平均值。

其中，当R²∈(0.9,1]时，表示对模型预测结果非常满意；R²∈(0.8,0.9]时，表示对模型预测结果一般满意；当R²∈(0.6,0.8]时，表示对模型预测结果不满意。

将测试期月径流数据代入耦合GRNN模型并输出结果，对其预测精度进行评价，结果见表4。

表4两种模型在训练期和测试期的R²值（%）

2）组合方案优选

本例中只选取SMAR作为与GRNN模型耦合的物理模型，且在测试期中二次耦合模型的R²值大于0.9，结果属于非常满意。结合图2所示，可以看出耦合式GRNN模型效果明显优于单一的SMAR模型，SMAR模型只有中值部分与实测值相近，而耦合式GRNN模型在峰值和低值对实测值的模拟度也较高；结合散点图图3与图4可以看出，耦合式GRNN模型预测值分布明显优于单一的SMAR模型，耦合式GRNN模型预测值也更接近于观测值。故本例中选择此耦合模型作为最终选择方案。

步骤六：结果发布

本实例中选取的耦合式GRNN模型适合作为黑河上游莺落峡段月径流系统预测工具。运用此模型工具，可以准确的预测黑河流域上、中、下游段中、长期来水情况，可以为流域中水库编制调度方案及水资源的合理配置提供科学合理的依据。

Claims (10)

1.一种资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）、采用GRNN模型和物理水文模型，选取至少一个物理水文模型，对所述物理水文模型和GRNN模型所需的基础地形数据、气象数据和水文数据进行预处理，得到模拟历时所述GRNN模型和物理水文模型的月径流观测值，所述模拟历时分为训练期和测试期两个时段；

2）、对所述物理水文模型进行配置，根据各所述物理水文模型参数的规范与要求对参数进行设定，得到模拟历时各物理水文模型的月径流预测值；

3）、利用时间序列延长模型对训练期各物理水文模型的月径流预测值和月径流观测值进行补充和延长，同时利用时间序列延长模型对训练期所述GRNN模型的月径流观测值进行补充和延长，得到延长后的训练期的月径流数据；

4）、利用模型耦合技术将GRNN模型和各所述物理水文模型分别进行模型耦合，得到一次耦合GRNN模型，然后将步骤3）得到的延长后的训练期的月径流数据与所述一次耦合GRNN模型进行数据耦合，确定数据耦合后模型的的网络结构和参数，得到二次耦合GRNN模型；

5）、运用测试期所述GRNN模型的月径流观测值和物理水文模型的月径流预测值对所述二次耦合GRNN模型进行预报计算，并评定当前二次耦合GRNN模型是否是最优的；

6）、利用步骤5）得到的最优的二次耦合GRNN模型对流域进行月径流预测。

2.如权利要求1所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，步骤1）中，按照流域特征与流域现有的基础地形、气象和水文数据情况，选取Q（Q≧1）个与流域适应性较好的物理水文模型。

3.如权利要求1或2所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，所述物理水文模型为概念式模型或分布式模型。

4.如权利要求1所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，所述时间序列延长模型为季节性ARMA模型。

5.如权利要求1所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，步骤3）中，延长后的月径流数据为原模拟历时月径流数据的20～100倍。

6.如权利要求4所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，原时间序列中的观测值为{X_t}，季节性时间序列为{Y_t}，则季节性ARMA(p,d,q)(P,D,Q)_S模型的表达式为：

其中，Y_t＝(1-B)^d(1-B^S)^DX_t，S为季节性偏差组件；B为后向位移算子，表达式为B^aX_t＝X_t-a；

Φ(B^S)＝1-Φ₁B^S-Φ₂B^2S...-Φ_PB^PS，θ(B)＝1-θ₁B-θ₂B²...-θ_qB^q，Θ(B^S)＝1-Θ₁B^S-Θ₂B^2S...-Θ_QB^QS是B关于p，q，P和Q的多项式；{e_t}为误差序列，t∈(1,T)，T为时间序列总长度；p和P分别代表非季节性和季节性的自回归参数，q和Q分别代表非季节性和季节性的平均移动参数。

7.如权利要求1所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，步骤4）中第T月的月径流预测值

通过下式计算得到：

$\hat{Y}\left({\hat{Q}}_T\right)=F(Q_{T-1},Q_{T-2},...,Q_{T-m},Q_T^{\&prime;})$

式中，Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m为GRNN模型中第T月之前m个月的月径流观测值，Q′_T为物理水文模型第T月的月径流预测值，其中：

$\hat{Y}\left(X\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{X}^j\exp (-D_j^2/{2\mathrm{\&sigma;}}^2)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\exp (-D_j^2/{2\mathrm{\&sigma;}}^2)}$

式中，D_j为尺度函数，

X^j为第j个输入的月径流值；σ为平滑系数。

8.如权利要求7所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，训练期时，Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m为延长后GRNN模型中第T月之前m个月的月径流观测值，Q′_T为延长后物理水文模型第T月的月径流预测值；测试期时，Q_T-1、Q_T-2、…、Q_T-m为GRNN模型中第T月之前m个月的月径流观测值，Q′_T为物理水文模型第T月的月径流预测值。

9.如权利要求1所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，步骤5）中当前最优的二次耦合GRNN模型由决定系数R²评价，R²的表达式为：

$R^2=\frac{F_o-F}{F_o}\&times;100\%$

式中

q_i为第i个月径流观测值，

为为第i个月径流预测值；

为月径流观测值的平均值。

10.如权利要求9所述的资料短缺情形下的二次耦合月径流预报方法，其特征在于，在骤5）中，如果选取的物理水文模型数量Q为1，当决定系数R²≥0.9时，所述二次耦合GRNN模型为最优的，否则返回步骤4），重新确定网络结构和参数；选取的物理水文模型数量Q>1，则R²值最大且R²≥0.9时，所述二次耦合GRNN模型为最优的，否则返回步骤4），重新确定网络结构和参数。

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