CN106295193A - 一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法,采集河流的相关信息进行预处理，用压缩感知方法去拟合时间序列的观测数据，训练合适的模型，进行曲线拟合，得到对应每月所预测出的河流月经流量。本发明在压缩感知理论的框架下，利用最大似然估计建立时间序列预测数学模型，将参数估计归结为一个典型的压缩感知问题，再运用增广拉格朗日函数法求解出参数，从而进行时间序列预测。

Description

一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法

技术领域

本发明涉及一种河流月径流量预测方法，特别涉及基于压缩感知的河流月径流量预测方法。

背景技术

水资源是基础性的自然资源，是发展国民经济不可或缺的重要资源。河流径流是流域水文循环的重要组成因素，径流预测是水文系统预测的重要组成部分，其预测结果可以广泛的应用在环境保护、水电运行、防洪防涝、水运管理及水资源优化配置等各个领域。随着经济社会发展，水资源危机日益严重，开展水资源中长期预测势在必行。径流量中长期预测结果受到气候条件、人类活动、土壤质地、植被覆盖、地形地貌等多方面因素的影响。目前研究径流预测的模型和方法很多，取得了一定的预测结果，但要综合考虑全部影响因素是具有较大困难的。

发明内容

为能准确地预测河流月径流量，提供一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法，这种预测方法步骤合理，能准确地对河流的月径流量进行预测。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法，包括以下步骤：

步骤一、信息采集：采集河流相关数据资料，包括月平均水位、流量、降雨（雪）量、蒸发量；

步骤二、预处理：将河流的相关数据按年份、月份、时间等进行排序，对采集到的数据进行归一化预处理，采用的归一化映射如下：

其中，x, y ∈R ⁿ ，y代表原始数据，x代表所对应的原始数据y经过归一化预处理后的数据。 ymin=min(y)，代表原始数据中值最小的一个数据； ymax=max (y)，代表原始数据中值最大的一个数据；

步骤三、模型建立过程：训练合适的模型，进行曲线拟合，即用压缩感知方法去拟合时间序列的观测数据，采用基于核范数的矩阵回归压缩感知方法步骤如下：

步骤三-1、用下式描述时间序列数据预测模型：

其中，x _{n + 1} 为预测数据，x _i ，i = 1，2，……，n 为前期值，a _i 为模型的待估计参数，e _{n + 1}为随机项，服从相互独立的均值为0、方差为σ₂ 的正态分布；

如果每一组观测数据，均可由同一组模型参数表达，则式(1)表达为矩阵形式：

为便于表达，本发明将式 (3) 表达为矩阵相乘的形式：B = AX + E；

其中X 是一个M+1 行、N+1 列矩阵；

步骤三-2、通过下式求解模型参数向量u：

步骤三-3、利用增广拉格朗日函数法求解约束优化问题，即通过以下公式求解式(4)：

其中Y ₁，Y ₂，λ，μ均为拉格朗日参数；

其中步骤三-3增广拉格朗日函数法的步骤如下：

a1. 初始化参数：Y ₁=0，Y ₂=0，μ=10^-6，μ _max=10⁶，ρ=1.1，ε=10^-8，固定其他参数，即其他参数保持当前的数值，初次迭代时保持它们的初始值；

固定X、E值，值为当时的值，更新B-AX：

a2. 固定B-AX、E值，值为当时的值，通过以下公式更新X：

a3. 固定B-AX、X值，值为当时的值，通过以下公式更新E：

a4. 通过以下公式更新参数：

a5. 通过μ=min(ρμ,μ _max )更新μ，满足以下公式时满足收敛：

。

时间序列是概率统计学的重要组成部分，是将具有统计指标的特定参数按时间先后顺序排成的时间数列。时间序列预测方法是借助历史统计数据，通过编制和分析时间序列，依据历史资料及其反映出的发展动态，寻找其演变规律，进行类推或延伸，预测未来某一时期系统可能的发展趋势。其内容包括：收集和整理历史资料；对这些资料进行甄别处理，形成时间数列；分析数列，从中寻找预测对象随时间变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测系统的发展趋势。

通常情况下，一个时间序列由长期趋势、季节变动、循环往复变动和不规则波动四种要素组成。其中，长期趋势是指在较长时期内受某种本源因素作用影响呈现出来的某种持续上升或下降的变动趋势，主要受某些较为稳定的、根本的因素影响；季节变动是指时间序列在一定时期内重复出现的周期性波动，季节波动中“季节”一词是指广义的时间，指任何一种周期性的变化，而不仅仅是指一年中的四季；循环往复变动是指时间数列呈现出来的围绕长期趋势所呈现出的起伏状态或震荡方式的周期性变动，一个周期变动持续时间可能较长，呈现涨落起伏的交替波动；不规则波动是指由各种意外的、突发的或不可预见的偶然因素引起的随机变动。

本发明的技术效果：

将所需预测年份的河流平均水位、降雨（雪）量、蒸发量等实际数据输入预测模型中，得到对应每月所预测出的河流月经流量。

本发明在压缩感知理论的框架下，利用最大似然估计建立时间序列预测数学模型，将参数估计归结为一个典型的压缩感知问题，再运用增广拉格朗日函数法求解出参数，从而进行时间序列预测。

附图说明

图1为2013.07-2016.07的3年的实际河流月径流量与预测流量的对比图。

具体实施方式

结合附图，对本发明作进一步描述。

具体方法包括如下步骤：

步骤1，信息采集：采集河流水库等相关数据资料，表1、表2为部分数据信息：

表1：部分河流来水、流量等数据信息

表2：2013年河流月平均水位、流量、降雨（雪）量、蒸发量等数据信息

步骤2，预处理过程：选择2003.06-2013.06的10年河流数据信息作为训练模型的原始数据，以建立预测模型来预测2013.07-2016.07的3年的河流月径流量。以实际的2013.07-2016.07的3年的实际河流月径流量来验证所建立预测模型的预测准确率。

其中，x, y ∈R ⁿ ，y代表原始数据，即2003.06-2013.06的10年河流数据。x代表所对应的原始数据y经过归一化预处理后的数据。 ymin=min(y)，代表原始数据中值最小的一个数据； ymax=max (y)，代表原始数据中值最大的一个数据；

表3为表2数据经过预处理过程后的对应数据值，例如表2中的2013年01月到2013年12月的降雨量数据，即y=[24.0000, 70.2400, 190.6400, 205.8400, 270.9200, 129.5200,109.7600, 188.0800, 88.5600, 10.1200, 122.4800, 72.5200]。其中ymin=min(y)=10.1200，ymax=max(y)= 270.9200。则降雨量数据的归一化处理即为每个值代入公式 (1)求解，结果如表3。

归一化是指将原始数据规整到[0, 1]范围内，即x _i ∈[0, 1]，i=1, 2, ……, n。

表3：对表2数据经过预处理过程后的对应数据值

步骤3，模型建立过程：本发明采用基于核范数的矩阵回归压缩感知方法。

步骤3-1、用下式描述时间序列数据预测模型：

其中，x _{n + 1} 为预测数据，x _i ，i = 1，2，……，n 为前期值，a _i 为模型的待估计参数，e _{n + 1}为随机项，服从相互独立的均值为0、方差为σ₂ 的正态分布；

如果每一组观测数据，均可由同一组模型参数表达，则式(1)表达为矩阵形式：

为便于表达，本发明将式 (3) 表达为矩阵相乘的形式：B = AX + E；

其中X 是一个M+1 行、N+1 列矩阵；

步骤3-2、通过下式求解模型参数向量u：

步骤3-3、利用增广拉格朗日函数法求解约束优化问题，即通过以下公式求解式 (4) ：

其中Y ₁，Y ₂，λ，μ均为拉格朗日参数；

其中步骤3-3增广拉格朗日函数法的步骤如下：

a1. 初始化参数：Y ₁=0，Y ₂=0，μ=10^-6，μ _max=10⁶，ρ=1.1，ε=10^-8，固定其他参数，即其他参数保持当前的数值，初次迭代时保持它们的初始值；

固定X、E值，值为当时的值，更新B-AX：

a2. 固定B-AX、E值，值为当时的值，通过以下公式更新X：

a3. 固定B-AX、X值，值为当时的值，通过以下公式更新E：

a4. 通过以下公式更新参数：

a5. 通过μ=min(ρμ,μ _max )更新μ，满足以下公式时满足收敛：

满足收敛条件后，得到最优矩阵B、矩阵A、矩阵E的值。

利用上述模型来预测未来的河流月径流量。

通过压缩感知方法得到2003.06-2013.06的10年的河流相关数据平均水位、降雨（雪）量、蒸发量等与月径流量关系的预测模型。

预测过程中，先将2003.06-2013.06的10年的河流月径流量数据作为基础数据，通过预测模型代入B = AX + E式中预测出2013.07月的河流月经流量；再将2003.07-2013.07的10年的河流月径流量数据作为基础数据，通过预测模型代入B = AX + E式中预测出2013.08月的河流月经流量；以此类推，预测得到2013.07-2016.07的3年的河流月径流量数据。

将所得2013.07-2016.07的3年的河流月径流量数据与实际2013.07-2016.07的3年的河流月径流量数据进行对比计算，即可得出基于压缩感知的河流月径流量预测模型实际流量与预测流量的对比图，如图1。图1中，实线为预测的数值，虚线表示实际的数值。至此可以形成每年1月-12月的河流月径流量的趋势图，能较为准确地预测来年河流每月月径流量。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、信息采集：采集河流相关数据资料，包括月平均水位、流量、降雨（雪）量、蒸发量；

步骤二、预处理：将河流的相关数据按年份、月份、时间等进行排序，对采集到的数据进行归一化预处理，采用的归一化映射如下：

其中，x, y ∈R ⁿ ，y代表原始数据，x代表所对应的原始数据y经过归一化预处理后的数据； ymin=min(y)，代表原始数据中值最小的一个数据； ymax=max (y)，代表原始数据中值最大的一个数据；

步骤三、训练合适的模型，进行曲线拟合：用压缩感知方法去拟合时间序列的观测数据，采用基于核范数的矩阵回归压缩感知方法步骤如下：

步骤三-1、用下式描述时间序列数据预测模型：

其中，x _{n + 1} 为预测数据，x _i ，i = 1，2，……，n 为前期值，a _i 为模型的待估计参数，e _{n + 1}为随机项，服从相互独立的均值为0、方差为σ₂ 的正态分布；

如果每一组观测数据，均可由同一组模型参数表达，则式(1)表达为矩阵形式：

为便于表达，本发明将式 (3) 表达为矩阵相乘的形式：B = AX + E；

其中X 是一个M+1 行、N+1 列矩阵；

步骤三-2、通过下式求解模型参数向量u：

步骤三-3、利用增广拉格朗日函数法求解约束优化问题，即通过以下公式求解：

上式中Y ₁，Y ₂，λ，μ均为拉格朗日参数；

其中步骤三-3增广拉格朗日函数法的步骤如下：

a1. 初始化参数：Y ₁=0，Y ₂=0，μ=10^-6，μ _max=10⁶，ρ=1.1，ε=10^-8，固定其他参数，即其他参数保持当前的数值，初次迭代时保持它们的初始值；

固定X、E值，值为当时的值，更新B-AX：

a2. 固定B-AX、E值，值为当时的值，通过以下公式更新X：

a3. 固定B-AX、X值，值为当时的值，通过以下公式更新E：

a4. 通过以下公式更新参数：

a5. 通过μ=min(ρμ, μ _max )更新μ，满足以下公式时满足收敛：

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