CN109685334A - 一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，旨在提高流域水文模型的模拟精度。所述方法主要包括：1)模拟时间序列与实测时间序列的多重分形特征验证；2)通过多重分形谱分析水文模型模拟效果。本发明的有益效果是：能够评价水文模拟结果与实测数据之间的相关关系；能够直接给出序列中各部分(高、中、低流量)的相关关系；能够弥补传统相关分析在序列分形特征分析上的不足；能够充分探究水文模型结果的分形特征，使模型率定更有效，能够显著提高水文模拟精度，提高其预测的可靠性。

Description

一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法

技术领域

本发明涉及水文模型技术领域，具体来说涉及一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法。

背景技术

分形(fractal)指的是整体与部分相似的特性，即自相似性。在数据分析领域，若数据在不同尺度下存在相似的分布规律，则称其具有分形特征。分形分析始于水文学家Hurst(1951)提出的Rescaled range analysis,R/S方法。分形现象(自相似性)在自然界中，尤其是水文领域，非常广泛。河道流量的时间序列就是具有分形特征的一个例子。在利用流域水文模型对水文过程进行模拟时，正确体现水文过程的分形特征对提高模拟精度有着重大意义，能提高水资源管理、洪水预报、防灾减灾等工作的效率。

传统的水文模型评估指标(如相关系数、均方差、相对偏差、纳什效率系数) 有着各自的特点，其仅能分别考虑水文过程某一方面的特征，但不能反映流量时间序列的分形特征(自相似性)。

发明内容

为弥补传统水文模型评估指标的不足，本发明的目的在于提供一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，以弥补传统水文模型评估指标忽略水文序列分形特征(自相似性)、受极端值影响大等问题。

为实现上述目标，一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，包括如下步骤：

1)整理水文模型模拟流量序列及相应的水文站实测流量序列，按不同的时间尺度δ进行分割。记起始时间尺度为[δ]_ini，起始序列长度为n_ini。[X]_ini为起始的X时间序列(本文中X为模拟或实测流量，模拟流量用sim表示，实测流量用 obs表示)，([Xi_ini)_j为[X]_ini序列的第j个值；

2)对每个时间尺度δ分割后的序列进行计算概率质量函数c_i，其计算公式如下：

其中[X]_i为δ尺度分割后序列第i个值，概率质量函数指的是是c[X]关于δ的函数；

3)计算每个时间尺度下的联合分割函数χ，其计算公式如下：

q_[sim],q_[obs]分别为模拟序列、实测序列对应的q系数，q系数的理论范围可以从-∞到+∞，为方便计算，本文中可取为-3至+3，间隔为0.25；n为分割后序列的长度；

4)根据多重分形(多尺度)理论，验证多重分形特征。如果对于q_[sim],q_[obs]所有的可能取值下，logχ与logδ均存在线性关系，则说明其存在多重分形特征；

5)计算联合质量指数函数τ，其定义如下：

6)计算联合多重分型谱，联合多重分形谱的特征值包括α_[sim],α_[obs]及 f(α_[sim],α_[obs])；f(α_[sim],α_[obs])是τ(q_[sim],q_[obs])经负勒让德变换后的对偶形式。α为奇异指数(singularity exponent)，是q_[sim],q_[obs]的函数，通过下式计算：

分形维度(fractal dimension)f(α_[sim],α_[obs])计算方式如下：

f(α_[sim],α_[obs])＝q_[sim]α_[sim]+q_[obs]α_[obs]-τ(q_[smm],q_[obs])

根据多重分形谱的结构特征，即可分析流量实测序列与流量模拟序列的多尺度相关特征。

上述技术方案中，步骤3)引入q系数，q系数的理论范围可以从-∞到+∞。实际运用中，本发明中q系数的范围取为-3到+3，间隔为0.25。引入q系数作用包括：

1)通过q系数对概率质量函数进行权重调整，以探求序列的分形特征；

2)通过q系数探究序列中不同部分的对应关系。如，q_[sim]＝3时的单分形谱表现的是模拟序列中高流量部分所对应实测序列的范围。

步骤4)对模拟序列和实测序列的多重分形特征(自相似性)进行检验，其检验方法如下：

1)根据步骤1)中设定的δ，计算不同q系数下的χ(q_[sim],q_[obs],δ)；

2)计算logχ与对应的logδ；

3)对q_[sim],q_[obs]所有可能的取值情况，分析logχ与logδ的线性相关关系；

4)若对q_[sim],q_[obs]所有可能的取值情况，logχ与logδ均线性相关，则模拟序列[sim]与实测序列[obs]存在多重相关关系。

步骤6)中的评估内容具体为：

1)α_[sim]-α_[obs]多重分形谱越窄，模拟效果越好；

2)α-f单分形谱中α的范围越窄，则在相应q系数下对应的序列分布范围越小；

3)α-f单分形谱对称性越弱，则在相应q系数下模拟序列与实测序列相关关系越强。

本发明步骤2)、3)中的评估以时间序列的整体分形特征为中心，旨在评判模拟序列与实测序列的分形特征之间的关系，受个别模拟数据与实测数据接近程度影响小。

通过采用上述技术手段，本发明的有益效果是：

1)能够评价水文模拟结果与实测数据之间的相关关系，作为传统相关分析的补充；

2)能够不受人为因素影响地直接给出序列中各部分(高、中、低流量)的相关关系；

3)能够分析模拟序列与实测序列之间的多重分形特征，弥补传统相关分析在序列分形特征分析上的不足；

4)能够帮助充分探究水文模型结果的分形特征，使模型率定更有效。

附图说明

图1为本发明的一个具体流程示意图。

图2为本发明一个具体实例的模拟-实测流量过程线。

图3为实例多重分形特征(自相关性)的一个检测案例，该案例为 q_[sim]＝2,q_[obs]＝2的情形。

图4为模拟序列与实测序列完全重合时的多重分形谱，用于对比评估具体实例的模拟精度。

图5为具体实例的多重分形谱。

图6为模拟序列与实测序列完全重合时的单分形谱，用于对比评估具体实例的模拟精度。

图7为具体实例的单分形谱。

具体实施方式

下面通过实例，并结合附图，对本发明的技术方案做进一步详细说明。为突出本发明的优势，利用本发明评估一个以纳什效率系数(NSE)为率定指标的水文模型的模拟效果。

如图1所示，本发明的一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，包括如下步骤：

1)整理水文模型模拟流量序列及相应的水文站实测流量序列，按不同的时间尺度进行分割。如图2所示，实例的验证期时长为3年，纳什效率系数为0.676，相对偏差为15.71％，相关系数为0.827。记起始时间尺度为[δ]_ini，起始序列长度为n_ini。[X]_ini为起始的X时间序列(本文中X为模拟或实测流量，模拟流量用sim 表示，实测流量用obs表示)，([X]_ini)_j为[X]_ini序列的第j个值。设定计算所涉及的尺度δ_ini至δ_final。本文所用流量时间序列起始尺度[δ]_ini＝1天，起始序列长度 n_ini＝1096。时间尺度分别取为1天、3天、7天、15天、1月、4月、1年。

2)计算概率质量函数c_i，其计算公式如下：

其中[X]_i为δ尺度下分割后序列第i个值。

3)计算联合分割函数χ，其计算公式如下：

4)根据多重分形理论，验证序列的多重分形特征(自相似性)。图3为验证多重分形特征的一个案例，该验证中q_[sim]＝2,q_[obs]＝2。由图3看出， q_[sim]＝2,q_[obs]＝2时logχ与logδ存在明显的线性相关关系。经验证，在q_[sim]、 q_[obs]各种取值下，logχ与logδ均存在明显的线性相关关系。

5)计算联合质量指数函数τ，其定义如下：

6)计算联合多重分型谱，联合多重分形谱的特征值包括α_[sim],α_[obs]及 f(α_[sim],α_[obs])。f(α_[sim],α_[obs])是τ(q_[sim],q_[obs])经负勒让德变换后的对偶形式。α称为奇异指数(singularity exponent)，是q_[sim],q_[obs]的函数，通过下式计算：

分形维度(fractal dimension),f(α_[sim],α_[obs])计算方式如下：

f(α_[sim],α_[obs])＝q_[sim]α_[sim]+q_[obs]α_[obs]-τ(q_[sim],q_[obs])

多重分型谱即是f(α_[sim],α_[obs])的一个空间序列(空间指α_[sim],α_[obs]所代表的二维空间)。

7)根据多重分形谱评估水文模型模拟效果。如图4所示，多重分形谱越窄，模型模拟效果越好。如图5所示，模拟序列与实测序列存在明显的相关关系。

8)根据单分形谱评估模型模拟效果。如图6所示，当模拟序列能够完全反映实测序列的变化情况时，q_[sim]、q_[obs]不同取值所得的单分形谱呈现出极端不对称性，且分布在同一条线上。图6显示，在高水(q_[sim]＝3或q_[obs]＝3)、中水(q_[sim]＝0或q_[obs]＝0)、低水(q_[sim]＝-3或q_[obs]-3)的情况下，单分形谱均呈现出极端不对称性，说明在各种情况下模拟值与实测值均存在强相关关系。 q_[sim]＝0,-3时(图例为×和)，单分形谱尾部存在向较大的α_[obs]扭曲的情况，说明低水与高水相比，存在模拟偏高的情况。

以上所述仅对本发明的实例实施而已，并不用于限制本发明，本发明中对q系数的取值范围选取，也可根据不同的数据而具体制定。凡是在本发明的权利要求限定范围内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种新的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)整理水文模型模拟流量时间序列及相应的水文站实测流量时间序列，按不同的时间尺度δ进行分割；

2)对每个时间尺度δ分割后的序列每个值计算概率质量函数c_i；

3)计算每个时间尺度δ下的联合分割函数χ；

4)根据多重分形理论，验证多重分形特征，如果对于q_[sim],q_[obs]所有的可能取值下，logχ与logδ均存在线性关系，则说明其存在多重分形特征；其中，q_[sim],q_[obs]分别为模拟序列、实测序列对应的q系数；

5)根据联合分割函数χ计算联合质量指数函数τ；

6)计算联合多重分型谱，根据多重分形谱的结构特征，分析流量实测序列与流量模拟序列的多尺度相关特征。

2.根据权利要求1所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤2)中概率质量函数c_i的计算公式如下：

其中[X]_i为δ尺度分割后序列第i个值，n_ini为分割后起始序列长度，[X]_ini为起始序列，([X]_ini)_j为[X]_ini序列的第个值。

3.根据权利要求1所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤3)中联合分割函数χ，其计算公式如下：

q_[sim],q_[obs]分别为模拟序列、实测序列对应的q系数，q系数取为-3至+3，间隔为0.25；n为分割后序列的长度。

4.根据权利要求1所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤5)中联合质量指数函数τ，计算方法如下：

5.根据权利要求1所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，联合多重分形谱的特征值包括α_[sim],α_[obs]及f(α_[sim],α_[obs])；f(α_[sim],α_[obs])是τ(q_[sim],q_[obs])经负勒让德变换后的对偶形式，α为奇异指数，是q_[sim],q_[obs]的函数，通过下式计算：

分形维度f(α_[sim],α_[obs])计算方式如下：

f(α_[sim],α_[obs])＝q_[sim]α_[sim]+q_[obs]α_[obs]-τ(q_[sim],q_[obs])。

6.根据权利要求1所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤6)中根据多重分形谱的结构特征，分析流量实测序列与流量模拟序列的多尺度相关特征，，具体为：

1)α_[sim]-α_[obs]多重分形谱越窄，模拟效果越好；

2)α-f单分形谱中α的范围越窄，则在相应q系数下对应的序列分布范围越小；

3)α-f单分形谱对称性越弱，则在相应q系数下模拟序列与实测序列相关关系越强。