CN112328969B - 基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，该方法包括：1)气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列的去季节化；2)对去季节化的上述两个时间序列进行多重分形特征验证；3)联合多重分形谱，分析去季节化的两个时间序列的相关关系。本发明通过去季节化，排除流域内统一的季节规律对降雨‑流量相关关系评估的影响；能够适应降雨数据和流量数据偏态分布的特性，给出准确的相关关系；能够直接给出去季节化后序列各部分(降雨响应、无降雨退水等)的相关关系；能够充分探究流域降雨‑流量响应的联合多重分形特征，得到流域内各气象站点与断面流量的关系，提高水文模拟的可靠性。

Description

基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析 方法

技术领域

本发明涉及水文模型技术领域，具体来说涉及一种基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法。

背景技术

分形(fractal)指的是整体与部分相似的特性，也被称为自相似性。在数据分析领域，若数据在不同尺度下存在相似的分布规律，则称其具有分形特征。分形现象(自相似性)在水文气象数据中普遍存在。许多研究已经证实了，河道流量时间序列、降雨时间序列、风速时间序列等均具有一定的分形特征。具备分形特征的时间序列往往存在如下变化规律：“大的变化趋向于引起大的波动，而小的变化趋向于引起小的波动”。

对于两种拥有分形特征的时间序列，可以使用联合多重分形谱方法对其相关关系进行深入的分析。降雨和流量的极端事件在工程水文领域中非常重要，但传统方法对于极端事件中“大的波动”的评价有所欠缺。此外，传统的相关关系评价方法(如相关系数)对于序列的分布特征往往有一定的要求；而降雨时间序列中存在大量不发生降雨事件的零值数据，是典型的偏态分布，传统方法对于这类序列的分析存在困难。

发明内容

为弥补传统相关关系评价方法的不足，本发明的目的在于提供一种新的基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，以弥补传统相关关系评价方法无法应用于偏态分布的降雨时间序列，无法对降雨、流量日数据相关关系进行评估等问题，还可为流域水文模拟工作中，气象站降雨数据的取舍提供理论依据。

为实现上述目标，本发明采用的技术方案为：

1.一种基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)整理气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列，使用季节指数法分别对气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列进行去季节化，得到去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列；

2)按不同的时间尺度δ对去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列进行分割；

3)对每个时间尺度δ分割后的序列每个值计算概率质量函数c_i，气象站降雨数据时间序列用p表示，流域出口断面水文站流量数据时间序列用r表示；

4)计算每个时间尺度δ下的联合分割函数χ；

5)根据联合多重分形理论，验证序列间的联合多重分形特征，如果对于q_[p]，q_[r]所有的可能取值下，logχ与logδ均存在线性关系，则说明其存在多重分形特征；其中，q_[p]，q_[r]分别为分割后的气象站降雨数据时间序列、分割后的流域出口断面水文站流量数据时间序列对应的q系数；

6)根据联合分割函数χ计算联合质量指数函数τ；

7)计算气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列的联合多重分形谱特征值并绘制联合多重分型谱，根据联合多重分形谱的结构特征，分析去季节化的气象站降雨数据时间序列与去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列的多尺度相关特征。

上述技术方案中，进一步地，步骤1)对原始时间序列进行了去季节化处理。去季节化处理保证了时间序列可以用于联合多重分形谱分析，也排除流域内统一的季节规律对降雨-流量相关关系评估的影响。使用季节指数法进行去季节化处理的步骤如下：

对于已知的时间序列X，将其多年平均值记为其第y年第d天的数据记为X_y，d。则一年中每日的季节指数可通过下式计算：

其中s_d为一年中第d天的季节指数，n为时间序列中包含的年份数；

利用季节指数，得到去季节化的时间序列：

其中，Y_y，d为去季节化后时间序列Y中第y年第d天的数据。

进一步地，步骤3)中概率质量函数c_i的计算公式如下：

其中[Y]_i为δ尺度分割后序列第i个值，n_ini为分割后起始序列长度，[Y]_ini为起始序列，([Y]_ini)j为[Y]_ini序列的第j个值。

进一步地，步骤4)中联合分割函数χ的计算公式如下：

q_[p]，q_[r]分别为分割后的气象站降雨数据时间序列、分割后的流域出口断面水文站流量数据时间序列对应的q系数，q系数的理论范围可以从-∞到+∞；n为分割后序列的长度。实际运用中，本发明中q系数的范围取为-3到+3，间隔为0.25。引入q系数作用包括：

1)通过q系数对概率质量函数进行权重调整，以探求序列的联合多重分形特征；

2)通过q系数探究序列中不同部分的对应关系。如，q_[p]＝3时的分形谱表现的是气象站降雨数据时间序列中高流量部分所对应序列的范围。

步骤5)对分割后的气象站降雨数据时间序列和分割后的流域出口断面水文站流量数据时间序列的多重分形特征(自相似性)进行检验，其检验方法如下：

1)根据步骤2)中设定的时间尺度δ，计算不同q系数下的χ(q_[p]，q_[r]，δ)；

2)计算logχ与对应的logδ；

3)对q_[p]，q_[r]所有可能的取值情况，分析logχ与logδ的线性相关关系；

4)若对q_[p]，q_[r]所有可能的取值情况，logχ与logδ均线性相关，则气象站降雨数据时间序列[p]和流域出口断面水文站流量数据时间序列[r]存在联合多重分形特征。

进一步地，步骤6)中联合质量指数函数τ的定义如下：

步骤7)中，所述联合多重分形谱的特征值包括α_[p]，α_[r]及f(α_[p]，α_[r])；f(α_[p]，α_[r])是τ(q_[p]，q_[r])经负勒让德变换后的对偶形式，α为奇异指数，是q_[p]，q_[r]的函数，通过下式计算：

f(α_[p]，α_[r])计算方式如下：

f(α_[p]，α_[r])＝q_[p]α_[p]+q_[r]α_[r]-τ(q_[p]，q_[r])

更进一步地，步骤7)中根据多重分形谱的结构特征，分析分析去季节化的气象站降雨数据时间序列与去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列的多尺度相关特征，具体为：

1)α_[p]-α_[r]多重分形谱越窄，该站点降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列相关关系越好；

2)α-f单分形谱中α的范围越窄，则在相应q系数下对应的序列分布范围越小；

3)α-f单分形谱对称性越弱，则在相应q系数下该站点降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列相关关系越强；反之，则在在相应q系数下该站点降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列相关关系越弱。

本发明的有益效果是：

1)通过去季节化，排除流域内统一的季节规律对降雨-流量相关关系评估的影响；能够弥补传统相关分析在序列分形特征分析上的不足；

2)能够适应降雨数据和流量数据偏态分布的特性，准确评价气象站降雨时间序列与流域出口断面流量时间序列之间的相关关系；

3)以不同时间序列的联合多重分形特征为中心，旨在评判降雨时间序列与流量时间序列的分形特征之间的关系，受个别时间点数据影响小；

4)验证了不同时间尺度下时间序列之间相同的联合多重分形特征，本发明所进行的相关关系分析在经验证的时间尺度下均有效，可提高水文模拟的可靠性；

5)能够不受人为因素影响地直接给出序列中各部分(降雨响应、无降雨退水等)的相关关系；

6)能够帮助充分探究流域内水文气象数据的分形特征，加深使用者对流域的了解。

附图说明

图1为本发明的一个具体流程示意图。

图2为本发明的一个具体实例的实测降雨时间序列和实测流量时间序列及其去季节化后的结果。

图3为实例联合多重分形特征的检测结果。

图4为具体实例的联合多重分形谱(α_[p]-α_[r])。

图5为具体实例在q系数取特定值时的联合多重分形谱(α-f)。

具体实施方式

下面通过实例，并结合附图，对本发明的技术方案做进一步详细说明。为突出本发明的优势，利用本发明评估同一水文站的流量时间序列与其上游的两个气象站(分别记为1号气象站和2号气象站)的降雨时间序列之间的相关关系。

如图1所示，本发明的基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，包括如下步骤：

1)整理气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列，使用季节指数法分别对气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列进行去季节化，得到去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列。对于已知的时间序列X，将其多年平均值记为其第y年第d天的数据记为X_y，d。则一年中每日的季节指数可通过下式计算：

其中s_d为一年中第d天的季节指数，n为时间序列中包含的年份数；

利用季节指数，得到去季节化的时间序列：

其中，Y_y，d为去季节化后时间序列Y中第y年第d天的数据。

去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列如图2所示。1号气象站降雨时间序列和水文站流量时间序列在去季节化前后的相关系数(r²)分别为0.19、0.07；2号气象站降雨时间序列和水文站流量时间序列在去季节化前后的相关系数(r²)分别为0.13、0.05。

2)按不同的时间尺度δ对去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列进行分割。

3)对每个时间尺度δ分割后的序列每个值计算概率质量函数c_i，气象站降雨数据时间序列用p表示，流域出口断面水文站流量数据时间序列用r表示；概率质量函数c_i的计算公式如下：

其中[Y]_i为δ尺度分割后序列第i个值，n_ini为分割后起始序列长度，[Y]_ini为起始序列，([Y]_ini)_j为[Y]_ini序列的第j个值。

4)计算每个时间尺度δ下的联合分割函数χ，其计算公式如下：

q_[p]，q_[r]分别为分割后的气象站降雨数据时间序列、分割后的流域出口断面水文站流量数据时间序列对应的q系数，q系数取为-3至+3，间隔为0.25；n为分割后序列的长度。

5)根据联合多重分形理论，验证序列间的联合多重分形特征，如果对于q_[p]，q_[r]所有的可能取值下，logχ与logδ均存在线性关系，则说明其存在多重分形特征。图3为该案例中分别对两个气象站降雨数据与水文站流量数据进行验证的结果。由图3看出，q_[p]，q_[r]取不同值时，logχ与logδ均存在明显的线性相关关系，相关系数均在0.85以上。

6)根据联合分割函数χ计算联合质量指数函数τ，其定义如下：

7)计算气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列的联合多重分形谱特征值并绘制联合多重分型谱，根据联合多重分形谱的结构特征，分析去季节化的气象站降雨数据时间序列与去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列的多尺度相关特征。联合多重分形谱的特征值包括α_[p]，α_[r]及f(α_[p]，α_[r])；f(α_[p]，α_[r])是τ(q_[p]，q_[r])经负勒让德变换后的对偶形式，α为奇异指数，是q_[p]，q_[r]的函数，通过下式计算：

f(α_[p]，α_[r])计算方式如下：

f(α_[p]，α_[r])＝q_[p]α_[p]+q_[r]α_[r]-τ(q_[p]，q_[r])

根据联合多重分形谱的结构特征，即可分析去季节化的气象站降雨数据时间序列与去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列的的多尺度相关特征。

根据联合多重分形谱评估气象站降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列的关系。如图4所示，联合多重分形谱越窄，气象站降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列的相关关系越强。尤其是，1号气象站的联合多重分形谱偏向一侧，是降雨时间数据序列偏态分布的体现。

如图5所示，q_[p]，q_[r]取不同值时，1号气象站的降雨数据时间序列与流量数据时间序列的联合多重分形谱均呈现不对称的特征，说明在降雨响应和无降雨退水等情况下相关关系均良好；2号气象站的降雨数据时间序列与流量数据时间序列的联合多重分形谱在部分情况下呈现出一定的对称性，说明在部分情况下相关关系弱。

以上所述仅对本发明的实例实施而已，并不用语限制本发明，本发明中对q系数的取值范围选取，也可根据不同的数据而具体制定。凡是在本发明的权利要求限定范围内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)整理气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列，使用季节指数法分别对气象站降雨数据时间序列及流域出口断面水文站流量数据时间序列进行去季节化，得到去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列；

2)按不同的时间尺度δ对去季节化的气象站降雨数据时间序列和去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列进行分割；

3)对每个时间尺度δ分割后的序列每个值计算概率质量函数c_i，气象站降雨数据时间序列用p表示，流域出口断面水文站流量数据时间序列用r表示；

4)计算每个时间尺度δ下的联合分割函数χ；

5)根据联合多重分形理论，验证序列间的联合多重分形特征，如果对于q_[p],q_[r]所有的可能取值下，logχ与logδ均存在线性关系，则说明其存在多重分形特征；其中，q_[p],q_[r]分别为分割后的气象站降雨数据时间序列、分割后的流域出口断面水文站流量数据时间序列对应的q系数；

6)根据联合分割函数χ计算联合质量指数函数τ；

7)计算并绘制联合多重分型谱，根据联合多重分形谱的结构特征，分析去季节化的气象站降雨数据时间序列与去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列的多尺度相关特征。

2.根据权利要求1所述的基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，其特征在于，步骤1)中使用季节指数法进行去季节化处理的步骤如下：

1)对于时间序列X，其多年平均值记为其第y年第d天的数据记为X_y,d；

2)计算一年中每日的季节指数：

其中s_d为一年中第d天的季节指数，n为时间序列中包含的年份数；

3)利用季节指数，得到去季节化的时间序列：

其中，Y_y,d为去季节化后时间序列Y中第y年第d天的数据。

3.根据权利要求1所述的基于分形理论的单点降雨数据与河道流量数据相关关系分析方法，其特征在于，步骤3)中概率质量函数c_i的计算公式如下：

其中[Y]_i为δ尺度分割后序列第i个值，n_ini为分割后起始序列长度，[Y]_ini为起始序列，([Y]_ini)_j为[Y]_ini序列的第j个值。

4.根据权利要求3所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤4)中联合分割函数χ的计算公式如下：

q_[p],q_[r]分别为分割后的气象站降雨数据时间序列、分割后的流域出口断面水文站流量数据时间序列对应的q系数，q系数的取值范围为-3至+3，间隔为0.25；n为分割后序列的长度。

5.根据权利要求4所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤6)中联合质量指数函数τ的定义如下：

6.根据权利要求5所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤7)中，所述联合多重分形谱的特征值包括α_[p],α_[r]及f(α_[p],α_[r])；f(α_[p],α_[r])是τ(q_[p],q_[r])经负勒让德变换后的对偶形式，α为奇异指数，是q_[p],q_[r]的函数，通过下式计算：

f(α_[p],α_[r])的计算方式如下：

f(α_[p],α_[r])＝q_[p]α_[p]+q_[r]α_[r]-τ(q_[p],q_[r])。

7.根据权利要求6所述的基于多尺度理论的水文模型模拟评估方法，其特征在于，步骤7)中根据多重分形谱的结构特征，分析去季节化的气象站降雨数据时间序列与去季节化的流域出口断面水文站流量数据时间序列的多尺度相关特征，具体为：

1)α_[p]-α_[r]多重分形谱越窄，该站点降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列相关关系越好；

2)α-f单分形谱中α的范围越窄，则在相应q系数下对应的序列分布范围越小；

3)α-f单分形谱对称性越弱，则在相应q系数下该站点降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列相关关系越强；反之，则在在相应q系数下该站点降雨数据时间序列与流域出口断面水文站流量数据时间序列相关关系越弱。