CN106951682A - 一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法，包括以下步骤：1)分析某一类型数据精度对模拟的影响；2)基于单独一种数据精度对水文模拟结果的影响分析，选择对结果影响较大的数据精度，采用方差分解方法ANOVA量化水文模拟中诸多数据类型对模拟结果的不确定性贡献，识别影响模拟结果不确定性的来源，找到水文预报模型与数据精度匹配的方案。该方法综合考虑影响水文模型不确定性的因子，并将方差分解方法ANOVA成功应用于水文模型不确定性研究。为全面认识水文模型不确定性的本质和内在规律提供服务，为山洪灾害预报预警工作提供了更有效的建议和参考。

Description

一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹 配方法

技术领域

本发明属于山丘区洪水预报技术领域，涉及一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法。

背景技术

水文模拟和预测技术为流域洪水预报预警提供了有力的手段，但水文变量的随机性、模型参数的时空变异性以及它们与水文模型的匹配关系仍然给水文模型的应用带来很大的不确定性，这会使得模拟预测结果的可靠性和实用价值受到限制，如何减小水文模拟预测的不确定性已成为水文模拟和预测技术中面临的一个突出问题。

自上世纪90年代起，水文模型不确定性问题的研究得到飞速发展，至今仍是研究前沿和热点问题。Bronstert,A.等分析了降雨的空间异质性对山区小流域超渗产流的影响，表明降雨对产流过程有重要影响，降雨强度的时间变异性会增加产流量。郝芳华等利用SWAT模型以评价由降雨空间不均性对产流量和产沙量的影响，结果表明模拟出的产沙量与产流量不确定性都来源于降雨的不均性。吴军等采用五种不同分辨率的DEM数据对流域径流过程进行模拟，得到不同分辨率DEM数据分析和提取出的流域特征(河长和坡度等)相差较大，会不同程度地影响流域水文模型的模拟精度。上述水文模拟的不确定性研究主要是针对某一种数据输入估计其不确定性，但水文模型的不确定性是多来源的，而且不同来源的不确定性既相互区别，又相互影响，缺乏综合考虑多种数据来源的不确定性研究。为此，本发明分别分析单独一种数据来源对水文模拟产汇流场次合格率的影响，从中选择对水文模拟结果影响较敏感的数据来源，采用方差分解方法ANOVA(Analysis of Variance)研究这些数据来源对模拟结果的综合影响，定量分析影响径流量合格率与洪峰流量合格率的不确定性数据来源，识别影响模拟结果不确定性的来源，综合考虑影响水文模型不确定性的因子。

发明内容

本发明提供一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法，包括以下步骤：

第一步，参考可提供的数据源及流域特性，从众多引起结果不确定性的数据源中选择几种，这里选择雨量站布置密度、DEM分辨率、子流域单元划分数目，分别分析它们对水文模型的模拟径流量、洪峰流量、确定性系数场次合格率的影响；水文模型可从常用的集总式、半分布式、分布式模型中选择一种或多种。

1.1)分析雨量站布置密度对模拟结果的影响

首先利用抽站法、相关系数法、经验公式法进行雨量站密度分析，选取适宜的雨量站数目，然后采用不同雨量站布置方案推求流域平均降雨量，通过对比多个水文模型在不同方案下的模拟结果，分析雨量站布置差异对山丘区小流域水文模拟的影响，得出雨量站布置密度的合理范围。

1.2)分析DEM分辨率对模拟结果的影响

分别将不同网格大小的DEM数据输入到TOPMODEL模型与HEC-HMS模型中，在输入到HEC-HMS模型中时，需划分子流域，为减小子流域划分对结果差异的影响，不同网格应尽可能保持相同的子流域边界，模拟流域产汇流过程，对比分析不同DEM分辨率下典型流域径流、流域出口流量过程差异，据此给出DEM分辨率变化的范围。所述的网格大小可根据流域提供的DEM自行选择5m、10m、30m、50m、100m中的四到五种。

1.3)分析子流域单元划分数目对模拟结果的影响

在1.2)中的DEM网格大小中选取两种，划分不同子流域单元数量，基于GIS平台，提取不同子流域划分的特征参数，分析子流域单元数量对分布式水文模型模拟结果的影响。

第二步，基于第一步单独数据来源输入对水文模拟结果的影响分析，即根据第一步雨量站布置密度、DEM分辨率、子流域单元划分数目对水文模拟结果的影响分析，从中选择对水文模拟结果影响较敏感的数据来源，采用方差分解方法ANOVA研究这些数据来源对模拟结果的综合影响，定量分析影响径流量合格率与洪峰流量合格率的不确定性数据来源，从而找到水文预报模型与数据精度匹配的方案。

2.1)基于第一步单独数据来源对水文模拟结果的影响分析，从中选择对水文模拟结果影响较敏感的数据来源，找到水文预报模型与数据精度匹配的方案。

2.2)采用ANOVA方法量化各个数据来源的影响程度

所述的ANOVA方法如下：

方差分解是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等，在水文模型不确定性分析中具有很大潜力。方差分解方法的简化过程如图1所示，假设影响因素为A、B、C，这些影响因素可以是不同的水文模拟输入数据、不同水文模拟数据和不同的水文模型等，使用选择的M×K×L个影响因素样本模拟结果，并分析结果的方差D。这里的模拟结果可以是径流量、洪峰流量等需要分析的数据。使用方差分解的方法量化各个影响因素对模拟结果方差D的贡献。这里的贡献是指各个影响因素的变化对模拟结果变化的影响程度。下面将对该方法详细的介绍。

假设Y为一个变量，它的三个影响因素A、B和C分别具有M、K和L个抽样，那么A、B和C的结合可以产生M×K×L个Y变量的样本值(如图1所示)。在公式(1)为了体现各个影响因素，Y^j,k,l上标j、k和l用来表示A的第j个样本、B的第k个样本和C的第l个样本的结合：

D＝Y^j,k,l-Y^o,o,o＝A^j+B^k+C^l+AB^j,k+AC^j,l+BC^k,l+ABC^j,k,l (1)

式中，Y^o,o,o表示样本均值；A^j、B^k和C^l分别表示A、B和C的影响；AB^j,k、AC^j,l、BC^k,l和ABC^j,k,l表示影响因素结合的影响；^o表示均值。

根据ANOVA方法，D的方差(表示为SST)可以分解为A的影响(表示为SSA)、B的影响(表示为SSB)、C的影响(表示为SSC)与各因素结合的影响(表示为SSAB、SSAC、SSBC和SSABC)之和。

式中SSI表示各影响因素结合统称。

因为ANOVA依据样本计算各影响因素的影响程度，所以ANOVA的可靠性受样本个数影响(例如图1中M、K和L)。Bosshard提出了一个二次抽样方法来减小样本个数的影响。在每个二次抽样i中，从某个影响因素的所有样本里面随机选取两个样本，例如选取影响因素A的样本，那么Y^j,k,l里面的j使用g(h,i)代替，如公式(3)所示。

根据ANOVA方法，公式(2)中各项可以使用下面公式量化：

影响因素A、B和C对D的方差的贡献可以使用下面公式量化。

式中η²为界于0和1之间的一个数。0和1分别代表0％和100％的影响程度。从以上公式可以看出，使用二次抽样方法可以保证每个影响因素计算公式分母相同：都为1。相同的分母保证了不同影响因素的贡献相互比较不受各自样本个数的影响。

本发明的效果和益处为：本发明通过方差分解方法量化不同输入数据的精度对模拟结果的不确定性贡献，寻找到与模型最为匹配的各类型数据精度组合关系，可以将模型输入的不确定性降至最低，提高水文模拟预报精度，为山洪灾害预报预警工作提供了更有效的建议和参考。

附图说明

图1是本发明方差分解方法示意图；

图2(a)是本发明实施方案中栾川流域子流域方案1的单元方案图；

图2(b)是本发明实施方案中栾川流域子流域方案2的单元方案图；

图2(c)是本发明实施方案中栾川流域子流域方案3的单元方案图；

图2(d)是本发明实施方案中栾川流域子流域方案4的单元方案图；

图3是本发明实施方案水文模拟不确定性来源量化框架；

图4是本发明实施方案径流量相对误差不确定性影响；

图5是本发明实施方案洪峰流量相对误差不确定性影响。

具体实施方式

本发明在现有模型输入不确定性研究的基础上，提出了一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法。

下面通过实施例，并结合附图，对本发明做进一步说明。

栾川流域位于河南省西南部栾川县，控制流域面积343km²，属于山丘区小流域，降雨量年内分布不均，暴雨频发，常出现在7月下旬和8月上旬，暴雨造成的洪水陡涨陡落，历时短、洪峰高、突发性强，不易防范，易发生灾害。以该区为实例进行水文模型不确定性研究，具体步骤如下：

第一步，分析某一类型数据精度对模型的影响

1.1)在参考可提供的数据源及栾川流域特性的基础上，分析雨量站布置对模拟结果的影响

栾川流域面积为343km²，流域形状成扇形，水系特点羽毛状，流域内共设7个雨量站，分别为庙底、山岔、陶湾、阳坡、核桃坪、石庙、栾川。除山岔和陶湾两个雨量站相距较近，其余雨量站均匀分布于栾川流域的上、中、下游。

综合考虑栾川流域内雨量站的分布、数量、代表性，共确定四个雨量站布置方案。栾川流域雨量站布置方案如表1所述。

表1栾川流域雨量站布置方案

方案	雨量站	说明
			1	庙底、山岔、陶湾、阳坡、核桃坪、石庙、栾川	全部7个雨量站
2	山岔、庙底、阳坡	上游3个雨量站
			3	核桃坪、石庙、栾川	下游3个雨量站
4	庙底、陶湾、栾川	上下游选取3个雨量站

根据栾川流域历史水文资料，共划分22场洪水，表2为各个方案在两种模型中的模拟结果。

表2栾川流域不同雨量站布置方案模拟结果汇总表

由表2可知，对于TOPMODEL模型，方案1和方案4的模拟效果基本相同，优于方案2和方案3。方案1和方案4虽然推求的流域平均降雨总量和降雨过程存在差异，但相比方案2和方案3更能真实地反映流域平均降雨情况。对于HEC-HMS模型，方案1的模拟结果要优于其他三个方案，这说明雨量站分布和数量对分布式模型的模拟结果均有较大影响。这是因为雨量站越多，推求的子流域平均面雨量越接近实际降雨情况，更能反映流域降雨的空间差异。在进行其他影响因素的不确定性分析时选择全部7个雨量站。

1.2)分析DEM分辨率对模拟结果的影响

选取栾川流域30m、50m和100m三种网格的DEM数据，基于GIS平台提取出不同DEM分辨率流域特征参数，并尽可能保持相同的子流域个数，分析不同DEM分辨率下TOPMODEL模型地形指数的变化规律、HEC-HMS模型河网和子流域边界差异。通过对比三种网格DEM数据的模拟结果，分析DEM分辨率对山丘区小流域暴雨洪水水文模拟的影响。

表3列出了栾川流域TOPMODEL模型、HEC-HMS模型不同DEM方案的模拟结果。其中方案1为30m网格大小，方案2为50m精度，方案3为100m精度。

表3栾川流域不同DEM方案模拟结果汇总表

由表3可知，对于TOPMODEL模型，不同DEM方案的模拟结果差别并不显著。这说明三个方案地形指数的差异并没有对TOPMODEL模型模拟山丘区小流域暴雨洪水造成太大的影响。对于HEC-HMS模型，不同DEM方案的模拟结果差别同样不显著，这是因为三个方案生成的河网、子流域边界基本一致。三个DEM分辨率方案的模拟结果差别较小说明在30m、50m、100m网格尺度上，DEM对TOPMODEL模型和HEC-HMS模型的影响不敏感，可能是因为三个DEM网格尺度都不足以满足山丘区小流域暴雨洪水模拟的要求。若要使半分布式水文模型和分布式水文模型在山丘区小流域暴雨洪水模拟中发挥更大的优势，可能需要更精细的DEM数据与之匹配。

1.3)分析子流域单元数量对模拟结果的影响

通过在30m和100m两种DEM网格大小下划分不同子流域单元数量，基于GIS平台，提取不同子流域划分的特征参数，分析子流域单元数量对分布式水文模型模拟结果的影响。根据栾川流域面积及水系情况，设置四个子流域单元方案：方案1划分5个子流域、方案2划分15个子流域、方案3划分25个子流域、方案4划分37个子流域。

由方案1到方案4，随着子流域单元数量的增多，河网的密集程度加大、河流级数增多、即子流域划分单元越多，对流域河网的描述越细致。表4列出了栾川流域不同子流域单元方案模拟结果汇总表。

表4栾川流域不同子流域单元方案模拟结果汇总表

对于山丘区小流域，通过对比HEC-HMS模型在四种子流域设置方案、两种DEM网格大小下的模拟结果，能够得到如下结论：

(1)对于方案1，子流域面积基本在50km²以上，30m网格的模拟结果明显优于100m。这说明，对于山丘区小流域，在子流域划分数量在5个左右时，DEM分辨率对模拟结果影响较显著，精度越高，模拟结果越好。对于30m的DEM网格，四种子流域划分设置方案下的模拟结果差异不大；对于100m的网格，方案1的模拟结果明显劣于其余三种方案。这表明，对于分布式水文模型，在DEM分辨率较低时，需要注意子流域划分水平，子流域划分数量过少可能降低模拟效果。

第二步，采用方差分解方法ANOVA定量分析影响模拟结果不确定性的来源。图3展示了山丘区小流域水文模拟不确定性来源量化框架。根据该框架，雨量站布置根据流域水系特点考虑布置位置，根据流域面积大小考虑布置的数量，确定四种方案，DEM网格大小划分为30m、50m、100m三个方案。水文模型选择TOPMODEL模型与HEC-HMS模型。

径流量相对误差是衡量水文模型模拟产流是否有效的重要指标，洪峰流量相对误差是衡量水文模型模拟汇流是否有效的重要指标，也是山洪灾害预报预警工作中最为关注的要素。因此选择径流量相对误差与洪峰流量相对误差作为不确定性来源量化的分析对象。雨量站布置、DEM分辨率、水文模型和它们的结合对径流量相对误差与洪峰流量相对误差不确定性的贡献分别如图4与图5所示。

由图4可知，DEM分辨率对径流量相对误差不确定性的贡献最小，约为1％-10％；水文模型对径流量相对误差不确定性的贡献最大，雨量站布置和三者结合对径流量相对误差不确定性的贡献相当；随着降雨量的增大，DEM分辨率对径流量相对误差不确定性的贡献有减小的趋势，三者结合对径流量相对误差不确定性的贡献有减小的趋势。DEM分辨率对径流量相对误差不确定性的贡献较小.

由图5可知，DEM分辨率对洪峰流量相对误差不确定性的贡献要比对径流量相对误差不确定性的贡献明显，但仍是四个不确定性贡献中最小的一个，在25％以下；水文模型对洪峰流量相对误差不确定性的贡献最大，雨量站布置和三者结合对洪峰流量相对误差不确定性的贡献相当。对比图4和图5可知，雨量站布置对径流量相对误差不确定性的贡献要比对洪峰流量相对误差不确定性的贡献明显。类似地，DEM分辨率对洪峰流量相对误差不确定性的贡献较小，这也许是因为30m、50m、100m的DEM网格尺度不足以满足山丘区小流域暴雨洪水模拟的要求。

因此，在该流域，选择分布较为均匀的全部7个雨量站，采用HEC-HMS模型，选择DEM分辨率为30m，划分子流域单位数为5个左右时，可降低栾川流域的模拟结果不确定性，提高水文模拟预报精度，为山洪灾害预报预警工作提供更有效的建议和参考。

Claims (3)

1.一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，参考可提供的数据源及流域特性，从众多引起结果不确定性的数据源中选择雨量站布置密度、DEM分辨率、子流域单元划分数目，分别分析它们对水文模型的模拟径流量、洪峰流量、确定性系数场次合格率的影响；所述的水文模型从集总式、半分布式、分布式模型中选择一种或多种；

1.1)分析雨量站布置密度对模拟结果的影响

首先进行雨量站密度分析，选取雨量站数目；然后采用不同雨量站布置方案推求流域平均降雨量，通过对比多个水文模型在不同方案下的模拟结果，分析雨量站布置差异对山丘区小流域水文模拟的影响，得出雨量站布置密度的合理范围；

1.2)分析DEM分辨率对模拟结果的影响

分别将不同网格大小的DEM数据输入到TOPMODEL模型与HEC-HMS模型中；在输入到HEC-HMS模型中时，划分子流域，减小子流域划分对结果差异的影响，不同网格应尽可能保持相同的子流域边界，模拟流域产汇流过程，对比分析不同DEM分辨率下典型流域径流、流域出口流量过程差异，得到DEM分辨率变化的范围；所述的网格大小根据流域提供的DEM选择5m、10m、30m、50m、100m中的四到五种；

1.3)分析子流域单元划分数目对模拟结果的影响

在1.2)中的DEM网格大小中选取两种，划分不同子流域单元数量，基于GIS平台，提取不同子流域划分的特征参数，分析子流域单元数量对分布式水文模型模拟结果的影响；

第二步，基于第一步雨量站布置密度、DEM分辨率、子流域单元划分数目对水文模拟结果的影响分析，选择对水文模拟结果影响较敏感的数据来源，采用方差分解方法ANOVA研究上述数据来源对模拟结果的综合影响，定量分析影响径流量合格率与洪峰流量合格率的不确定性数据来源，得到水文模型与数据精度匹配的方案。

2.根据权利1所述的一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法，其特征在于，所述的第二步中的方差分解方法ANOVA步骤如下：

假设Y为一个变量，Y变量的三个影响因素A、B和C分别具有M、K和L个抽样，A、B和C的结合能够产生M×K×L个Y变量的样本值；公式(1)能够体现各个影响因素，Y^j,k,l的上标j、k和l分别表示A的第j个样本、B的第k个样本和C的第l个样本的结合：

D＝Y^j,k,l-Y^o,o,o＝A^j+B^k+C^l+AB^j,k+AC^j,l+BC^k,l+ABC^j,k,l (1)

式中，Y^o,o,o表示样本均值；A^j、B^k和C^l分别表示A、B和C的影响；AB^j,k、AC^j,l、BC^k,l和ABC^j,k,l表示影响因素结合的影响；o表示均值；

根据ANOVA方法，D的方差SST能够分解为A的影响SSA、B的影响SSB、C的影响SSC与各因素结合的影响之和，所述的SSC与各因素结合的影响分别表示为SSAB、SSAC、SSBC和SSABC；

$\left\{\begin{array}{c}SST=SSA+SSB+SSC+SSI\\ SSI=SSAB+SSAC+SSBC+SSABC\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中SSI表示各影响因素结合统称；

在每个二次抽样i中，从某个影响因素的所有样本里面随机选取两个样本，如果选取影响因素A的样本，那么Y^j,k,l里面的j采用g(h,i)代替，如公式(3)所示；

$g=\left(\begin{array}{ccccccccccccc}1& 1& ...& 1& 2& 2& ...& M-3& M-3& M-3& M-2& M-2& M-1\\ 2& 3& ...& M& 3& 4& ...& M-2& M-1& M& M-1& M& M\end{array}\right)---\left(3\right)$

根据ANOVA方法，公式(2)中各项采用下面公式量化：

${\mathrm{SST}}_i=\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{(Y^{g(h,i),k,l}-Y^{g(o,i),o,o})}^2---\left(4\right)$

${\mathrm{SSA}}_i=K\·L\·\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{(Y^{g(h,i),o,o}-Y^{g(o,i),o,o})}^2---\left(5\right)$

${\mathrm{SSB}}_i=H\·L\·\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{(Y^{g(o,i),k,o}-Y^{g(o,i)o,o})}^2---\left(6\right)$

${\mathrm{SSC}}_i=H\·K\·\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{(Y^{g(o,i),o,l}-Y^{g(o,i),o,o})}^2---\left(7\right)$

${\mathrm{SSI}}_i=\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{(Y^{g(h,i),k,l}-Y^{g(h,i),o,o}-Y^{g(o,i),k,o}-Y^{g(o,i),o,l}+2\·Y^{g(o,i),o,o})}^2---\left(8\right)$

影响因素A、B和C对D的方差的贡献采用下面公式量化：

${\mathrm{\η}}_A^2=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\frac{{\mathrm{SSA}}_i}{{\mathrm{SST}}_i}---\left(9\right)$

${\mathrm{\η}}_B^2=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\frac{{\mathrm{SSB}}_i}{{\mathrm{SST}}_i}---\left(10\right)$

${\mathrm{\η}}_C^2=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\frac{{\mathrm{SSC}}_i}{{\mathrm{SST}}_i}---\left(11\right)$

式中，η²为界于0和1之间的一个数，0和1分别代表0％和100％的影响程度；采用二次抽样方法能够保证每个影响因素计算公式分母相为1，相同的分母能够保证不同影响因素的贡献相互比较不受各自样本个数的影响。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于不确定性分析的山丘区水文预报模型与数据精度匹配方法，其特征在于，所述的雨量站密度分析方法包括抽站法、相关系数法、经验公式法。