CN109993372B - 一种基于多源不确定性的洪水概率预报方法 - Google Patents

一种基于多源不确定性的洪水概率预报方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于多源不确定性的洪水概率预报方法，步骤如下：基于不完备雨量监测群估计面雨量概率分布；构建各模型参数的次优解集，获取模型参数的概率分布；随机生成面雨量与参数的组合，驱动水文模型产生多组初始预报流量过程；利用BMA方法估计各模型为相对最优的概率；随机抽取最优模型及相应初始预报流量，估计预报流量的后验概率分布实现概率预报。本发明是综合考虑降雨输入、参数、模型结构三方面不确定性，实现洪水概率预报的计算方法，可以广泛应用在降雨输入误差显著、适合洪水预报的模型或模型结构无法精确预知、模型参数不确定性较高的情况，可提高洪水预报结果的准确性与可靠性，为防洪减灾工作提供技术支撑。

Description

一种基于多源不确定性的洪水概率预报方法
技术领域
本发明涉及水文学及水资源技术领域，尤其涉及一种综合考虑降雨输入、参数、模型结构三方面不确定性的洪水概率预报方法。
背景技术
水文学及水资源学科是防洪非工程措施的重要技术领域之一，在源远流长的学科发展历史中，人们在分水源机制、坡面产汇流机理方面，已经形成了一定程度的经验与知识储备。然而，洪水预报的精准程度受降雨输入、土壤水文初始条件、参数概化能力、模型结构等来源不确定性的影响显著，导致传统水文预报技术不能够准确反映流域产汇流物理机制，洪水预报结果往往明显偏离实际，给实时洪水预报以及防洪减灾工作成效带来极大的限制。
自19世纪40年代起，水文水资源学科领域便已经发展出对误差或水文不确定性的专门研究，如空间插值方法、多模型组合、洪水概率预报方法等。以上科学方法的产生与发展对于误差辨识、误差控制、不确定性理论的发展都具有十分重要的推动作用。叶爱中等(2007年)提出由日降雨资料时间降尺度生成逐时降雨资料的方法，其研究认为所提出方法在保证逐日降雨量总量一致的前提下，能在更细致的时间分辨率上提供可靠的降雨成果，对于降雨输入误差控制具有良好的借鉴价值。Monomoy与Kieran(2007年)分别使用三种组合预报方法(简单平均、加权平均和神经网络方法)去处理五个水文模型的预报结果，试验结果表明三种多组合预报方法均明显提高了预报结果的精度。2016年梁忠民等人提出考虑降雨输入不确定性的洪水概率预报方法，基于抽站法原理反推降雨输入的概率分布，结合Monte-Carlo抽样法驱动确定性水文模型，实现对预报流量概率分布的估计。
水文不确定性的客观存在是由于人们不能够完全精细掌握水文物理过程的客观事实决定的，降雨观测与预报误差、预报模型选择、参数优化等各方面的不确定性往往伴随着一次洪水预报的整个过程周期，因而现有的将各种来源的不确定性割裂开来、分别考虑的做法具有很大的理论与应用局限性。本发明提出了一种新的集合预报算法结构，可以综合考虑降雨输入、模型结构、参数三种来源的不确定性，弥补了现有技术手段无法同时兼顾考虑各种来源水文不确定性的缺陷。
发明内容
本发明针对现有洪水预报技术难以同时考虑多源不确定性的不足，提出综合考虑降雨输入、模型结构、参数三种来源不确定性的概率预报方法。本发明的目的在于，针对多源不确定性难以避免且难以综合评价其对洪水预报影响的客观现实，提出一套新的综合考虑各种来源不确定性并实现概率预报的解决方法。
本发明提出的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，包括如下步骤：
步骤1、基于不完备雨量监测群计算面雨量误差概率分布
设定流域全部的雨量站点为完备雨量监测群M，完备雨量监测群M的站点数目为m；以站点分布均匀为标准，从完备雨量监测群中筛选出n个雨量站点构成的不完备雨量监测群N，根据完备雨量监测群M和不完备雨量监测群N分别计算得到对应的面雨量值；通过计算不完备雨量监测群N面雨量值与完备雨量监测群M的面雨量值差异，统计不完备雨量监测群的面雨量计算误差规律，进而获取面雨量误差概率分布：
Figure BDA0002025168720000021
式中，εt为不完备雨量站点的面雨量估计误差，pt为t时刻面雨量真值，
Figure BDA0002025168720000022
为t时刻根据不完备雨量监测群计算的面雨量值，t为降雨时间序号；N(0,δ2)为均值为0、方差为δ2的正态分布；
步骤2：构建各模型参数的次优解集，获取参数概率分布
利用s场洪水资料，分别以每一场洪水资料率定水文模型i的参数xi，得到参数xi的次优解集，解集的元素数目为s；根据该次优解集估计xi所服从的概率分布；
水文模型参数的随机分布特征采用Beta分布函数描述，函数形式如下
Figure BDA0002025168720000031
式中，αi、βi为水文模型i的参数xi所服从概率分布的系数值，
Figure BDA0002025168720000032
Figure BDA0002025168720000033
i＝1～I，其中I为水文模型的数量；每一个水文模型的参数服从一种概率分布，共可以得到I套概率分布的系数值；
步骤3：随机生成面雨量、水文模型参数，据此驱动各水文模型产生L1组初始预报流量过程
3.1、对于一场洪水的每一个时刻，利用式(3)生成该时刻的面雨量估计值，组成一组面雨量序列(p′1,p′2,...,p′t,...)，将其作为一场洪水降雨过程的1次估计值；
Figure BDA0002025168720000034
式中，p′t为t时刻面雨量估计值，
Figure BDA0002025168720000035
为t时刻根据不完备雨量监测群计算的面雨量值，εt为不完备雨量站点的面雨量估计误差；t为降雨时间序号；
3.2、根据式(2)随机生成I个水文模型的参数x1,x2,...,xI；
3.3、将上述估计的面雨量序列(p′1,p′2,...,p′t,...)及随机生成的各水文模型参数x1,x2,...,xI分别代入对应的水文模型中，计算得到1组初始预报流量结果：
Figure BDA0002025168720000036
该组初始预报流量结果包含全部的I个水文模型各自的初始预报流量过程；
3.4、重复步骤3.1-3.3L1次，得到L1组预报流量结果；
步骤4：确定各模型参数最优解以及各模型为相对最优的先验概率
将所有场次洪水资料划分为率定期和验证期，以分别用于各水文模型的率定与验证，得到各水文模型参数在应用于所有场次的洪水预报时综合最优参数；将已率定完毕的综合最优参数分别代入各水文模型，并利用BMA(Bayesian Model Averaging)算法求解各模型为相对最优的概率ω1,ω2,...,ωI；
步骤5：随机采样抽取最优模型及相应预报流量的大量随机组合，估计预报流量的后验概率分布实现概率预报
5.1、随机抽取模型j为最优模型；
5.2、随机从模型j的L1组初始预报流量过程中抽取一组，作为初始预报流量序列；
5.3、获取正态空间中预报流量结果
将步骤5.2中得到的初始预报流量序列中的每个流量值，代入模型j所对应的预报流量概率分布函数，获取每个流量值的累积概率值；从标准正态分布表中查询该累积概率值所对应的数值，从而将初始预报流量序列转换至正态空间，获得正态空间下预报流量序列Dj；根据BMA算法，将正态空间下的预报流量经过线性转换求解得到相应实际流量值，从而获得正态空间下实际流量过程的一次预报结果D′j；
5.4、获取原始空间下预报流量系列
在标准正态空间下，获取D′j对应的累积概率值；根据模型j所对应的预报流量概率分布函数，求解相应累积概率下流量值，得到原始空间下的一次预报流量结果Q1；
5.5、大量采样获得流量过程的后验概率分布
重复步骤5.1-5.4r次，得到r个预报流量结果Q1,Q2,...,Qr，所得到r个结果的均值
Figure BDA0002025168720000051
作为预报流量过程的确定性预报结果；预报流量结果的覆盖范围5％～95％的区间作为90％置信度的概率预报结果。
本发明所达到的有益效果：本发明提供的一种同时考虑多源不确定性的洪水概率预报方法，通过分别定量评估降雨、参数、模型结构不确定性，再采用Monte-Carlo随机组合抽样获取预报流量过程的后验概率分布，本发明填补了现有技术手段难以实现同时考虑多源不确定性的技术空白，所提供的概率预报结果可靠性较高。
本发明可以广泛应用在降雨输入误差显著、适合洪水预报的模型或模型结构无法精确预知、模型参数不确定性较高的情况下，可提高洪水预报结果的准确性与可靠性，为防洪减灾工作提供技术支撑。
附图说明
图1为本发明基于多源不确定性的水文集合预报方法技术框架图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
如图1所示，展现了本发明方法的理论分析、技术实现和具体的方法流程。本发明实施例基于多源不确定性的洪水概率预报方法包括五个步骤，具体如下：
步骤1、基于不完备雨量监测群计算面雨量误差概率分布。
一般要求流域内降雨、蒸发、流量、水位数据资料条件较好，有至少十场典型洪水数据。设定流域全部的雨量站点为完备雨量监测群M，完备雨量监测群M的站点数目为m；以站点分布均匀为标准，从完备雨量监测群中筛选出n个雨量站点构成的不完备雨量监测群N。不完备雨量监测群的挑选，依据雨量站点分布均匀、设站年限大于60年、数据质量稳定可靠的原则从完备雨量站中挑选。
根据完备雨量监测群M和不完备雨量监测群N，使用泰森多边形法分别计算完备雨量监测群M和不完备雨量监测群N的面雨量值。其中，完备雨量监测群相应的面雨量作为真值；相对的，不完备雨量监测群的面雨量数据为含误差的序列。熊立华等人(2009)在《水文模型两种不确定性研究方法的比较》一文中提出，流域面雨量误差服从正态分布。则通过计算不完备雨量监测群N面雨量值与完备雨量监测群M的面雨量值差异，统计不完备雨量监测群的面雨量计算误差规律，进而获取面雨量误差概率分布：
Figure BDA0002025168720000061
式中，εt为不完备雨量站点的面雨量估计误差，pt为t时刻面雨量真值，
Figure BDA0002025168720000062
为t时刻根据不完备雨量监测群计算的面雨量值，t为降雨时间序号。N(0,δ2)为均值为0、方差为δ2的正态分布。
本步骤创新性的提出不完备雨量站的概念，为面雨量计算误差、面雨量真值分布特征估计，提供了一种可靠的方法。依据不完备雨量站获取面雨量真值的概率分布特征，体现了对降雨输入不确定性的考量。
步骤2：构建各模型参数的次优解集，获取水文模型参数的概率分布。
利用s场洪水资料，分别以每一场洪水资料率定水文模型i的参数xi，得到参数xi的次优解集，解集的元素数目为s。针对任何一个水温模型，可以分别为每场洪水率定得到一个次优参数值(次优解)，该次优参数值仅能够使水温模型在这一场洪水中表现最优。s场洪水资料则获得个s个次优解，这s个次优解构成了该水文模型的次优解集。参数优选方面已有众多方法可供选择，SCE-UA、单纯形法、客观优选法等。本步骤推荐采用SCE-UA算法进行参数率定，优化目标函数采用确定性系数指标。SCE-UA算法、确定性系数指标的详细介绍，可以参阅邓元倩等人(2017)的论文《基于SCE-UA算法新安江模型在沣河流域的应用》。当所优化的参数值能够使目标函数确定性系数指标最大时，认为参数优化完毕，当前参数值即为所求。
根据赵信峰等人(2017)在《基于参数不确定性的概率预报研究》论文中提出，Beta函数能够以较高的精度描述水文模型参数的随机分布特征。故发明采纳其论文成果，采用Beta函数分别去近似描述上述各模型的次优参数解集估计参数xi的分布特征：
Figure BDA0002025168720000071
式中，αi、βi为水文模型i的参数xi所服从概率分布的系数值。
Figure BDA0002025168720000072
i＝1～I，其中I为水文模型的数量，每个水文模型的参数服从一种概率分布，共可以得到I套概率分布的系数值。
本步骤创新性的提出了以次优参数集估计参数概率分布特征的方法。相对于参数优化中常见的最优参数概念，根据次优参数集的统计特征估计参数所服从的概率分布的做法，体现了对模型参数不确定性的考量。
步骤3：随机生成面雨量、水文模型参数，据此驱动各水文模型产生L1组初始预报流量过程。具体包括以下几个部分：
3.1、对于一场洪水的每一个时刻，基于式(3)应用Monte-Carlo抽样技术随机抽样生成该时刻的面雨量估计值，逐时刻随机抽样组成一组面雨量序列(p′1,p′2,...,p′t,...)，将其作为一场洪水降雨过程的1次估计值；
Figure BDA0002025168720000073
式中，p′t为t时刻面雨量估计值，
Figure BDA0002025168720000074
为t时刻根据不完备雨量监测群计算的面雨量值，εt为不完备雨量站点的面雨量估计误差；t为降雨时间序号。
3.2、根据式(2)随机生成I个水文模型的参数x1,x2,...,xI。
3.3、将上述估计的面雨量序列(p′1,p′2,...,p′t,...)及随机生成的各水文模型参数x1,x2,...,xI分别代入对应的水文模型中，计算得到1组初始预报流量结果：
Figure BDA0002025168720000081
该组初始预报流量结果包含全部的I个水文模型各自的初始预报流量过程。其中，QI,t是估计的面雨量序列(p′1,p′2,...,p′t,...)和水文模型参数xI代入水文模型I获得的初始预报流量结果中t时刻的初始预报流量。
3.4、重复步骤3.1-3.3L1次，得到L1组预报流量结果。由于这L1组流量过程均基于独立抽样得到的，因此各组流量过程出现的概率均为1/L1。一般取L1大于50。
步骤4：确定各模型参数最优解以及各模型为相对最优的先验概率。
将所有场次洪水资料划分为率定期和验证期，以分别用于各水文模型的率定与验证，得到各水文模型参数在应用于所有场次的洪水预报时综合最优参数；将已率定完毕的综合最优参数分别代入各水文模型，并利用BMA(Bayesian Model Averaging)算法求解各模型为相对最优的概率ω1,ω2,...,ωI。
BMA集合预报算法是水文集合预报领域成熟的通用算法，常被应用于综合多组水文预报结果实现对模型相对最优概率的估计。具体可参阅河海大学戴荣的硕士论文《贝叶斯模型平均法在水文模型综合中的应用》。
本步骤中，建议只有当模型参数在率定期、验证期的确定性系数指标均达到0.8以上时，认为率定得到参数值符合要求，否则要辅以人工修改调节参数值。
步骤1、2、4分别用于获取模型输入、参数、结构三种不同来源的概率分布特征，是对三种不确定性来源的不确定性程度的先验估计。步骤4综合各模型在历史洪水中表现的相对优劣程度，估计模型为相对最优的概率，并以BMA算法的结构参数ω去表征概率值，体现了对模型结构(模型选择)不确定性的考量。
步骤5：随机采样抽取最优模型及相应预报流量的大量随机组合，估计预报流量的后验概率分布实现概率预报。具体包括以下几个部分：
5.1、随机抽取模型j为最优模型。
5.2、随机从模型j的L1组初始预报流量过程中抽取一组，作为初始预报流量序列。
5.3、获取正态空间中预报流量结果。
将步骤5.2中得到的初始预报流量序列中的每个流量值，代入模型j所对应的预报流量概率分布函数，获取每个流量值的累积概率值；从标准正态分布表中查询该累积概率值所对应的数值，从而将初始预报流量序列转换至正态空间，获得正态空间下预报流量序列Dj；根据BMA算法，将正态空间下的预报流量经过线性转换求解得到相应实际流量值，从而获得正态空间下实际流量过程的一次预报结果D′j。本步骤中，模型j所对应的预报流量概率分布函数通过步骤4中的BMA算法确定，正态空间下预报流量与实际流量之间的关系也是通过步骤4中的BMA算法确定。
5.4、获取原始空间下预报流量系列。
在标准正态空间下，获取D′j对应的累积概率值；根据模型j所对应的预报流量概率分布函数，求解相应累积概率下流量值，得到原始空间下的一次预报流量结果.1。
5.5、大量采样获得流量过程的后验概率分布。
重复步骤5.1-5.4r次(一般不小于500次)，得到r个预报流量结果Q1,Q2,...,Qr，所得到r个结果的均值
Figure BDA0002025168720000091
作为预报流量过程的确定性预报结果。预报流量结果的覆盖范围5％～95％的区间作为90％置信度的概率预报结果。具体而言，将r个预报结果中的同一时刻的预报流量进行排序，将流量值位于5％～95％之间的流量数值区间作为90％置信度概率预报结果。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，在不脱离本发明技术方案范围内,当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例,但凡是未脱离本发明技术方案的内容，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种基于多源不确定性的洪水概率预报方法，包括如下步骤：
步骤1、基于不完备雨量监测群计算面雨量误差概率分布
设定流域全部的雨量站点为完备雨量监测群M，完备雨量监测群M的站点数目为m；以站点分布均匀为标准，从完备雨量监测群中筛选出n个雨量站点构成的不完备雨量监测群N，根据完备雨量监测群M和不完备雨量监测群N分别计算得到对应的面雨量值；通过计算不完备雨量监测群N面雨量值与完备雨量监测群M的面雨量值差异，统计不完备雨量监测群的面雨量计算误差规律，进而获取面雨量误差概率分布：
Figure FDA0003874895440000011
式中，εt为不完备雨量站点的面雨量估计误差，pt为t时刻面雨量真值，
Figure FDA0003874895440000012
为t时刻根据不完备雨量监测群计算的面雨量值，t为降雨时间序号；N(0,δ2)为均值为0、方差为δ2的正态分布；
步骤2：构建各模型参数的次优解集，获取参数概率分布
利用s场洪水资料，分别以每一场洪水资料率定水文模型i的参数xi，得到参数xi的次优解集，解集的元素数目为s；根据该次优解集估计xi所服从的概率分布；
水文模型参数的随机分布特征采用Beta分布函数描述，函数形式如下
Figure FDA0003874895440000013
式中，αi、βi为水文模型i的参数xi所服从概率分布的系数值，
Figure FDA0003874895440000014
Figure FDA0003874895440000015
其中I为水文模型的数量；每一个水文模型的参数服从一种概率分布，共可以得到I套概率分布的系数值；
步骤3：随机生成面雨量、水文模型参数，据此驱动各水文模型产生L1组初始预报流量过程
3.1、对于一场洪水的每一个时刻，利用式(3)生成该时刻的面雨量估计值，组成一组面雨量序列(p1′,p2′,…,pt′,…)，将其作为一场洪水降雨过程的1次估计值；
Figure FDA0003874895440000021
式中，pt′为t时刻面雨量估计值，
Figure FDA0003874895440000022
为t时刻根据不完备雨量监测群计算的面雨量值，εt为不完备雨量站点的面雨量估计误差；t为降雨时间序号；
3.2、根据式(2)随机生成I个水文模型的参数x1,x2,…,xI；
3.3、将上述估计的面雨量序列(p1′,p2′,…,pt′,…)及随机生成的各水文模型参数x1,x2,…,xI分别代入对应的水文模型中，计算得到1组初始预报流量结果：
Figure FDA0003874895440000023
该组初始预报流量结果包含全部的I个水文模型各自的初始预报流量过程；
3.4、重复步骤3.1-3.3L1次，得到L1组预报流量结果；
步骤4：确定各模型参数最优解以及各模型为相对最优的先验概率
将所有场次洪水资料划分为率定期和验证期，以分别用于各水文模型的率定与验证，得到各水文模型参数在应用于所有场次的洪水预报时综合最优参数；将已率定完毕的综合最优参数分别代入各水文模型，并利用BMA(Bayesian Model Averaging)算法求解各模型为相对最优的概率ω1,ω2,…,ωI；
步骤5：随机采样抽取最优模型及相应预报流量的大量随机组合，估计预报流量的后验概率分布实现概率预报
5.1、随机抽取模型j为最优模型；
5.2、随机从模型j的L1组初始预报流量过程中抽取一组，作为初始预报流量序列；
5.3、获取正态空间中预报流量结果
将步骤5.2中得到的初始预报流量序列中的每个流量值，代入模型j所对应的预报流量概率分布函数，获取每个流量值的累积概率值；从标准正态分布表中查询该累积概率值所对应的数值，从而将初始预报流量序列转换至正态空间，获得正态空间下预报流量序列Dj；根据BMA算法，将正态空间下的预报流量经过线性转换求解得到相应实际流量值，从而获得正态空间下实际流量过程的一次预报结果Dj′；
5.4、获取原始空间下预报流量系列
在标准正态空间下，获取D′j对应的累积概率值；根据模型j所对应的预报流量概率分布函数，求解相应累积概率下流量值，得到原始空间下的一次预报流量结果Q1；
5.5、大量采样获得流量过程的后验概率分布
重复步骤5.1-5.4r次，得到r个预报流量结果Q1,Q2,…,Qr，所得到r个结果的均值
Figure FDA0003874895440000031
作为预报流量过程的确定性预报结果；预报流量结果的覆盖范围5％～95％的区间作为90％置信度的概率预报结果。
2.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：步骤1中，不完备雨量监测群的挑选，依据雨量站点分布均匀、设站年限大于60年、数据质量稳定可靠的原则从完备雨量站中挑选。
3.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：步骤1中，使用泰森多边形法分别计算完备雨量监测群M和不完备雨量监测群N的面雨量值。
4.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：步骤4中，只有当模型参数在率定期、验证期的确定性系数指标均达到0.8以上时，认为率定得到参数值符合要求，否则要辅以人工修改调节参数值。
5.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：步骤5.3中，所述模型j所对应的预报流量概率分布函数通过步骤4中的BMA算法确定。
6.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：步骤5.3中，所述正态空间下预报流量与实际流量之间的关系通过步骤4中的BMA算法确定。
7.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：步骤5.5中，将r个预报结果中的同一时刻的预报流量进行排序，将流量值位于5％～95％之间的流量数值区间作为90％置信度概率预报结果。
8.根据权利要求1所述的基于多源不确定性的洪水概率预报方法，其特征在于：r不小于500次。
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