CN108764515A - 一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，包括建立水库流域的数值气象水文集合预报模型，滚动预报流域的洪水过程；采用贝叶斯模型平均法评估水文集合预报的不确定性，推求贝叶斯后验概率实时更新未来洪水情景的发生概率；基于水文集合预报结果，采用基于概率距离的方法构建洪水情景树，并对洪水情景树进行裁枝；建立水库优化调度随机机会约束规划模型，采用优化方法求解得到水库最优调度决策，并评估决策风险。本发明方法能够有效地延长水文预报预见期并提高预报精度；综合了考虑模式之间以及不同数据同化方案的不确定性；适用于中短期水库实时调度，能显著提高水库调度决策的可靠性。

Description

一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法

技术领域

本发明涉及水文预报与水库调度方法，尤其涉及一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法。

背景技术

天气系统是一个极不稳定的非线性动力系统，其模拟过程中的微小误差可能会随着时间的增长而被逐渐放大，最终演变为天气系统预报的不确定性。受下垫面因素的影响，流域洪水过程是一个更为复杂的动态过程，其预报涉及许多概念化的水文模型和参数，这些参数和模型在水文预报的每个环节都会导致水文预报的不确定性。流域洪水过程的发生与发展与天气系统和下垫面因素紧密相关，作为水库调度决策的重要依据，流域气象和水文预报均带有很强的不确定性。

现有的流域水文预报技术往往仅依赖于水文站/雨量站的实测降雨资料和雷达测雨资料，其预见期取决于流域平均汇流时间且十分有限。对于中期水文预报，结合数值气象模式是延长水文预报预见期最为有效的途径之一。随着近年来数值气象模式的不断发展，耦合数值气象模式的流域水文预报能够为制定正确的水库防洪决策提供科学依据，获得巨大的社会效益和经济效益。

然而，初始误差、模式误差和大气本身的混沌特性导致了单一的确定性数值气象预报结果存在很大的不确定性。在实时水文预报中，若直接使用单一数值气象模式的预报结果，可能会将数值气象预报在水文预报领域的应用引入一个误区，导致水文预报结果的较大误差。近年来，数值气象集合预报的发展，为耦合气象水文集合预报开辟了一条新思路。数值气象集合预报系统采用多模式和多分析集合预报技术，能够很好地考虑到初始场的不确定性、模式的不确定性、边界条件的变化以及数据同化，其本质是将确定性数值气象预报向大气变量的完全概率预报转变。因此，如何有效地耦合数值气象水文集合预报并构建相应的水库调度风险决策方法是亟待解决的问题。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明基于流域数值气象水文集合预报，结合贝叶斯和随机机会约束规划理论，提出了一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法。

技术方案：本发明提出了一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，包括以下步骤：

(1)建立水库流域的数值气象水文集合预报模型，滚动预报流域的洪水过程；

(2)采用贝叶斯模型平均法评估水文集合预报的不确定性，推求贝叶斯后验概率实时更新未来洪水情景的发生概率；

(3)基于水文集合预报结果，采用基于概率距离的方法构建洪水情景树，并对洪水情景树进行裁枝；

(4)建立水库优化调度随机机会约束规划模型，采用优化方法求解得到水库最优调度决策，并评估决策风险。

进一步的，步骤(1)中所述水库流域的数值气象水文集合预报模型基于全球交互式预报系统，结合全球多个国家或地区的数值气象预报模式进行水库流域实时降雨集合预报，构建超级集合气象预报，用公式表示为：

{P_t,m,i ^c} (1)；

式中，t为时间序号；m为集合成员序号，不同国家或地区的集合预报具有不同的集合成员规模；i为气象预报初始化发布时间；c为不同国家或地区的气象预报中心序号；

基于超级集合气象预报的降雨输出，驱动分布式Noah LSM水文模型，实现对水库流域洪水过程的实时、连续、滚动预报；水文集合预报结果用公式表示为：

{f_t,m,i ^c} (2)。

进一步的，步骤(2)中贝叶斯模型平均预报关于预报变量y的概率密度函数表达式为：

式中，D＝[y₁ ^obs,y₂ ^obs,…,y_T ^obs]为训练样本，即预报预见期内的历史同期实测水库入流数据；f＝[f₁,f₂,…,f_K]为水文集合预报各个洪水情景集合，K为集合中元素的个数，p_k(yf_k,D)为在给定水文集合预报f_k和数据D条件下预报变量y的后验概率分布；p(f_k|D)为给定数据D条件下，第k个水文集合预报成员的后验概率，也称为贝叶斯模型平均的权重w_k，预报精度越高的水文集合预报成员所获得的权重值越大，且

贝叶斯模型平均预报是超级集合气象预报中各成员的加权平均结果，假定各集合成员预报和实测流量均服从正态分布，则贝叶斯模型平均的预报公式如下：

采用以下预报方差计算公式度量贝叶斯模型平均预报的不确定性：

其中，模型参数包括θ＝{w_k,σ_k,k＝1,2,…,K}，σ_k表示水文集合预报的标准差，采用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法估计模型参数，其中，权重w_k即为未来洪水情景的发生概率，为洪水情景树的构建以及随机机会约束规划模型提供输入条件。

进一步的，所述步骤(3)包括：

(31)假定入库洪水过程可以由随机过程表示，该随机过程的概率分布可以由洪水情景树的离散分布近似表示，洪水情景树中各情景的初始发生概率由步骤(2)获取，令P和Q分别表示初始洪水情景树和裁枝洪水情景树的概率分布；采用Kantorovich距离度量分布P和Q之间的概率距离，其表达式如下：

式中，为迭代过程中删除的洪水情景集合，I为删除的洪水情景个数；c_T(ω_t ⁱ,ω_t ^j)为效用函数，度量了两个洪水情景在整个调度期T上的距离，表达式为||·||为实数空间的范数；

(32)更新每次裁枝之后洪水情景树中各洪水情景的概率q_j，j＝1,2,…,S，S为保留的洪水情景个数，计算公式如下：

式中，J(j)为与所保留的第j个洪水情景距离最近的被删除的洪水情景集合；

(33)最小化概率距离D_K(P,Q)，推求相应的洪水情景树裁枝方案

设定最终裁枝洪水情景树的规模，通过逐次裁枝迭代和树节点的删除与合并生成包含指定情景数目的洪水情景树，该洪水情景树和更新的洪水情景概率是随机机会约束规划模型的输入条件。

进一步的，所述步骤(4)中水库优化调度随机机会约束规划模型的目标函数为期望水库防洪安全度最大：

式中，S_R为水库的防洪安全度，定义为水库在调度期内剩余防洪库容占水库设计防洪库容的比例；V^des为水库设计防洪库容；V_t ⁱ为t时刻第i个洪水情景下的水库蓄水量；T为调度期；

水库优化调度随机机会约束规划模型的机会约束为水库下泄流量超安全泄量的风险率低于设定的风险率阈值：

式中，Q_s为下游防洪断面的安全泄量；f(Q_max)为最大下泄流量Q_max的概率密度函数；α为设定的风险率阈值；

采用非线性规划求解上述随机优化模型，得到限定下游防洪风险率的水库最优调度策略，统计分析不同洪水情景下的最优调度决策特征指标，评估水库调度决策的不确定性；基于逐时段更新的数值气象水文集合预报，采用滚动“集合预报-风险调度”的方式重复步骤1-4，直至获得整个调度期的最优调度策略。

更进一步的，水库优化调度随机机会约束规划模型中的其它约束条件包括：

1)水量平衡约束：

V_t ⁱ＝V_t-1 ⁱ+(I_t ⁱ-Q_t ⁱ)·△t (10)；

式中，V_t ⁱ和V_t-1 ⁱ分别为第i个洪水情景下t-1时刻的水库蓄水量；I_t ⁱ和Q_t ⁱ分别为t时刻第i个洪水情景下的水库入库流量和出库流量(m³/s)；△t为调度时间间隔(s)；

2)水库水位约束：

式中，Z_t 和分别为t时刻第i个洪水情景下水库水位的最低和最高限值；

3)水库出库流量约束：

式中，Q_t 和分别为t时刻第i个洪水情景下水库出库流量的最低和最高限值；

4)水库泄流能力约束：

Q_t ⁱ≤Q_max(Z_t ⁱ) (13)；

式中，Q_max(Z_t ⁱ)为t时刻第i个洪水情景下的水库水位对应的水库泄流能力；

5)水库出库流量变幅约束：

|Q_t ⁱ-Q_t-1 ⁱ|≤△Q_m (14)；

式中，△Q_m为允许的水库出库流量最大变幅，该约束主要用于将相邻时段的水库出库流量限定在指定范围以内；

6)初始和边界条件：

Z₁ ⁱ＝Z_INI；Z_T ⁱ→Z_FL (15)；

式中，Z_INI分别为Z_FL初始水库水位和目标期末水位。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、本发明方法结合流域中期数值气象预报，能够有效地延长水文预报预见期并提高预报精度，为水库调度决策提供更为可靠的依据；

2、本发明方法基于全球交互式预报系统，结合了全球10个国家或地区的数值气象预报模式，不仅能够考虑模式初始场和边界条件的不确定性，还能够综合考虑模式之间的差异性以及不同数据同化方案的不确定性；

3、本发明方法适用于中短期水库实时调度，采用洪水情景树有效地考虑了气象、水文预报的不确定性，能够在限定风险率的前提下得到水库最优调度策略，显著地提高了水库调度决策的可靠性。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，包括以下步骤：

(1)建立水库流域的数值气象水文集合预报模型，滚动预报流域未来1～16天的洪水过程。

本实施例基于全球交互式预报系统，结合全球10个国家或地区的数值气象预报模式进行水库流域实时降雨集合预报，具体包括：中国(集合成员数15个，预见期10天)、美国(集合成员数21个，预见期16天)、加拿大(集合成员数21个，预见期16天)、巴西(集合成员数15个，预见期15天)、欧洲中期天气预报中心(集合成员数51个，预见期15天)、韩国(集合成员数16个，预见期10天)、英国(集合成员数24个，预见期15天)、法国(集合成员数35个，预见期4.5天)、日本(集合成员数51个，预见期9天)、澳大利亚(集合成员数33个，预见期10天)。其中，每个国家或地区均提供一个数值气象集合预报，共形成10个数值气象集合预报；然后把10个国家或地区的数值气象集合预报中的成员进行集合构建成为超级集合气象预报。本实施例中所构建的超级集合气象预报共包括282个集合成员，时间步长为6小时，用公式表示为：

{P_t,m,i ^c} (1)；

式中，t为时间序号；m为超级集合气象预报中包含的集合成员的序号，不同国家或地区的数值气象集合预报具有不同的集合成员规模，m＝1,2,…,282；i为数值气象集合预报初始化发布时间；c为不同国家或地区的气象预报中心序号，c＝1,2,…,10。

基于超级集合气象预报，本实施例采用分布式水文模型Noah LSM进行水文集合预报，从而建立水库流域的数值气象水文集合预报模型，该数值气象水文集合预报包括数值气象集合预报和水文集合预报。利用数值气象集合预报的降雨输出，驱动分布式Noah LSM模型，实现对水库流域洪水过程的实时、连续、滚动预报，水文集合预报结果用公式表示为：

{f_t,m,i ^c} (2)。

(2)采用贝叶斯模型平均法评估水文集合预报的不确定性，推求贝叶斯后验概率实时更新未来洪水情景的发生概率。

本实施例采用贝叶斯模型平均法对水文集合预报进行统计后处理，推求各洪水情景的后验概率，并评估水文集合预报的不确定性。贝叶斯模型平均法是基于贝叶斯后验概率对各超级集合气象预报中单一的水文预报成员(即超级集合气象预报中的每一个集合成员)进行加权平均(赋予预报性能较好的模型以较大的权重，赋予预报性能较差的模型以较小的权重)，进而提高模型预报性能的数学方法。本质上看，贝叶斯模型平均预报是超级集合气象预报中各单一成员预报的加权和。此外，贝叶斯模型平均法还能够评估预报的不确定性。

贝叶斯模型平均预报关于预报变量y的概率密度函数表达式为：

式中，D＝[y₁ ^obs,y₂ ^obs,…,y_T ^obs]为训练样本，即预报预见期内的历史同期实测水库入流数据；f＝[f₁,f₂,…,f_K]为水文集合预报各个洪水情景集合，在本实施例中，K＝282；p_k(yf_k,D)为在给定水文集合预报f_k和数据D条件下预报变量y的后验概率分布；p(f_k|D)为给定数据D条件下，第k个水文集合预报成员的后验概率，它反映了fk与实测流量的匹配程度(即各个集合预报成员的预报性能)，也称为贝叶斯模型平均的权重w_k，预报精度越高的水文集合预报成员(即前面的282个集合成员)所获得的权重值越大，且

贝叶斯模型平均预报是超级集合气象预报中各成员的加权平均结果。假定超级集合气象预报中的各集合成员预报和实测流量均服从正态分布，则贝叶斯模型平均的预报公式如下：

采用以下预报方差计算公式度量贝叶斯模型平均预报的不确定性：

上述公式中，待估计的参数包括θ＝{w_k,σ_k,k＝1,2,…,K}，σ_k表示水文集合预报的标准差。目前，已有多种参数估计方法用于求解上述参数，例如，期望最大化算法(EM)和马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法等。本实施例采用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法估计模型参数，由于该方法属于本领域的常规技术，故在此不做赘述。将本步骤计算的权重w_k作为未来洪水情景的发生概率，为洪水情景树的构建以及随机机会约束规划模型提供输入条件。

(3)基于水文集合预报结果，采用基于概率距离的方法构建洪水情景树，并对洪水情景树进行裁枝。

原始的数值气象水文集合预报包括282个洪水情景，给随机机会约束规划模型的求解带来了巨大的计算负担，甚至难以在实时尺度上及时有效地获取最优解。为此，本发明方法基于原始的数值气象水文集合预报以及步骤(2)中所计算的洪水情景发生概率，结合概率距离的思想来构建限定规模的洪水情景树，在不显著影响最优解质量的情况下有效地降低模型求解时间。

基于概率距离的洪水情景树构建与裁枝方法，其基本思路是确定初始情景集合的子集并更新该子集中各洪水情景的概率，使得裁枝后的洪水情景树概率分布Q与初始洪水情景树概率分布P之间的概率距离最小，通过逐次裁枝迭代，最终生成指定规模的洪水情景树。该方法能够有效地控制裁枝过程的拟合优度，进一步包括以下子步骤：

(31)假定入库洪水过程可以由随机过程表示，该随机过程的概率分布可以由洪水情景树的离散分布近似表示，ω_t ⁱ指第i个洪水情景，每个洪水情景的时间t从1至T。洪水情景树中各情景的初始发生概率由步骤(2)获取。令P和Q分别表示初始洪水情景树和裁枝洪水情景树的概率分布。采用Kantorovich距离度量分布P和Q之间的概率距离，其表达式如下：

式中，为迭代过程中删除的洪水情景集合，I为删除的洪水情景个数；c_T(ω_t ⁱ,ω_t ^j)为效用函数，度量了两个洪水情景在整个调度期T上的距离，表达式为||·||为实数空间的范数。

(32)更新每次裁枝之后洪水情景树中各洪水情景的概率q_j，j＝1,2,…,S，S为保留的洪水情景个数，计算公式如下：

式中，J(j)为与所保留的第j个洪水情景距离最近的被删除的洪水情景集合。上述概率更新公式的实质是将所删除洪水情景的概率加到距离其最邻近的洪水情景中。

(33)最小化概率距离D_K(P,Q)，推求相应的洪水情景树裁枝方案。设定最终裁枝洪水情景树的规模，通过逐次裁枝迭代和树节点的删除与合并生成包含指定情景数目的洪水情景树，该洪水情景树和更新的洪水情景概率是随机机会约束规划模型的输入条件。本步骤采用的优化方法为非线性规划法。

(4)建立水库优化调度随机机会约束规划模型，采用优化方法求解得到水库最优调度决策，并评估决策风险。

受水文集合预报不确定性的影响，水库调度本质上是一个风险决策问题。本发明方法基于数值气象水文集合预报，采用洪水情景树来刻画预报不确定性，建立水库优化调度随机机会约束规划模型。模型优化的目标为期望水库防洪安全度最大，考虑的机会约束为水库下泄流量超安全泄量的风险率低于设定的阈值。与现有技术不同的是，现有的水库优化调度模型均为确定性模型，而本发明方法构建的是考虑水文集合预报不确定性且含有随机变量的随机优化模型。

水库优化调度随机机会约束规划模型的目标函数为期望水库防洪安全度最大：

式中，S_R为水库的防洪安全度，定义为水库在调度期内剩余防洪库容占水库设计防洪库容的比例；V^des为水库设计防洪库容；V_t ⁱ为t时刻第i个洪水情景下的水库蓄水量；T为调度期。

水库优化调度随机机会约束规划模型的机会约束为水库下泄流量超安全泄量的风险率低于设定的风险率阈值：

式中，Q_s为下游防洪断面的安全泄量；f(Q_max)为最大下泄流量Q_max的概率密度函数；α为设定的风险率阈值。

水库优化调度随机机会约束规划模型中的其它约束条件包括：

1)水量平衡约束：

V_t ⁱ＝V_t-1 ⁱ+(I_t ⁱ-Q_t ⁱ)·△t (10)；

式中，V_t ⁱ和V_t-1 ⁱ分别为第i个洪水情景下t-1时刻的水库蓄水量；I_t ⁱ和Q_t ⁱ分别为t时刻第i个洪水情景下的水库入库流量和出库流量(m³/s)；△t为调度时间间隔(s)。

2)水库水位约束：

式中，Z_t 和分别为t时刻第i个洪水情景下水库水位的最低和最高限值。

3)水库出库流量约束：

式中，Q_t 和分别为t时刻第i个洪水情景下水库出库流量的最低和最高限值。

4)水库泄流能力约束：

Q_t ⁱ≤Q_max(Z_t ⁱ) (13)；

式中，Q_max(Z_t ⁱ)为t时刻第i个洪水情景下的水库水位对应的水库泄流能力。

5)水库出库流量变幅约束：

|Q_t ⁱ-Q_t-1 ⁱ|≤△Q_m (14)；

式中，△Q_m为允许的水库出库流量最大变幅，该约束主要用于将相邻时段的水库出库流量限定在指定范围以内。

6)初始和边界条件：

Z₁ ⁱ＝Z_INI；Z_T ⁱ→Z_FL (15)；

式中，Z_INI分别为Z_FL初始水库水位和目标期末水位。

实施上述技术方案，采用非线性规划求解上述随机优化模型可以得到限定下游防洪风险率的水库最优调度策略。此外，基于逐时段更新的数值气象水文集合预报，采用滚动“集合预报-风险调度”的方式可以获得整个调度期每个时段的最优调度策略。与现有的技术相比，上述技术方案结合流域中期数值气象预报，能够有效地延长水文预报预见期并提高预报精度；基于全球交互式预报系统，不仅能够考虑模式初始场和边界条件的不确定性，还能够综合考虑模式之间的差异性以及不同数据同化方案的不确定性；能够显著提高水库调度决策的稳健性和可靠性。

以上详细描述了本发明的优选实施方式。但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立水库流域的数值气象水文集合预报模型，滚动预报流域的洪水过程；

(2)采用贝叶斯模型平均法评估水文集合预报的不确定性，推求贝叶斯后验概率实时更新未来洪水情景的发生概率；

(3)基于水文集合预报结果，采用基于概率距离的方法构建洪水情景树，并对洪水情景树进行裁枝；

(4)建立水库优化调度随机机会约束规划模型，采用优化方法求解得到水库最优调度决策，并评估决策风险。

2.根据权利要求1所述的一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，其特征在于：步骤(1)中所述水库流域的数值气象水文集合预报模型基于全球交互式预报系统，结合全球多个国家或地区的数值气象预报模式进行水库流域实时降雨集合预报，构建超级集合气象预报，用公式表示为：

{P_t,m,i ^c} (1)；

式中，t为时间序号；m为集合成员序号，不同国家或地区的集合预报具有不同的集合成员规模；i为气象预报初始化发布时间；c为不同国家或地区的气象预报中心序号；

基于超级集合气象预报的降雨输出，驱动分布式Noah LSM水文模型，实现对水库流域洪水过程的实时、连续、滚动预报；水文集合预报结果用公式表示为：

{f_t,m,i ^c} (2)。

3.根据权利要求1所述的一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，其特征在于：步骤(2)中贝叶斯模型平均预报关于预报变量y的概率密度函数表达式为：

式中，D＝[y₁ ^obs,y₂ ^obs,…,y_T ^obs]为训练样本，即预报预见期内的历史同期实测水库入流数据；f＝[f₁,f₂,…,f_K]为水文集合预报各个洪水情景集合，K为集合中元素的个数，p_k(y|f_k,D)为在给定水文集合预报f_k和数据D条件下预报变量y的后验概率分布；p(f_k|D)为给定数据D条件下，第k个水文集合预报成员的后验概率，也称为贝叶斯模型平均的权重wk，预报精度越高的水文集合预报成员所获得的权重值越大，且

贝叶斯模型平均预报是超级集合气象预报中各成员的加权平均结果，假定各集合成员预报和实测流量均服从正态分布，则贝叶斯模型平均的预报公式如下：

采用以下预报方差计算公式度量贝叶斯模型平均预报的不确定性：

其中，模型参数包括θ＝{w_k,σ_k,k＝1,2,…,K}，σ_k表示水文集合预报的标准差，采用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法估计模型参数，其中，权重w_k即为未来洪水情景的发生概率，为洪水情景树的构建以及随机机会约束规划模型提供输入条件。

4.根据权利要求1所述的一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

(31)假定入库洪水过程可以由随机过程表示，该随机过程的概率分布可以由洪水情景树的离散分布近似表示，洪水情景树中各情景的初始发生概率由步骤(2)获取，令P和Q分别表示初始洪水情景树和裁枝洪水情景树的概率分布；采用Kantorovich距离度量分布P和Q之间的概率距离，其表达式如下：

式中，为迭代过程中删除的洪水情景集合，I为删除的洪水情景个数；c_T(ω_t ⁱ,ω_t ^j)为效用函数，度量了两个洪水情景在整个调度期T上的距离，表达式为||·||为实数空间的范数；

(32)更新每次裁枝之后洪水情景树中各洪水情景的概率q_j，j＝1,2,…,S，S为保留的洪水情景个数，计算公式如下：

式中，J(j)为与所保留的第j个洪水情景距离最近的被删除的洪水情景集合；

(33)最小化概率距离D_K(P,Q)，推求相应的洪水情景树裁枝方案

设定最终裁枝洪水情景树的规模，通过逐次裁枝迭代和树节点的删除与合并生成包含指定情景数目的洪水情景树，该洪水情景树和更新的洪水情景概率是随机机会约束规划模型的输入条件。

5.根据权利要求1所述的一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，其特征在于，所述步骤(4)中水库优化调度随机机会约束规划模型的目标函数为期望水库防洪安全度最大：

式中，S_R为水库的防洪安全度，定义为水库在调度期内剩余防洪库容占水库设计防洪库容的比例；V^des为水库设计防洪库容；V_t ⁱ为t时刻第i个洪水情景下的水库蓄水量；T为调度期；

水库优化调度随机机会约束规划模型的机会约束为水库下泄流量超安全泄量的风险率低于设定的风险率阈值：

式中，Q_s为下游防洪断面的安全泄量；f(Q_max)为最大下泄流量Q_max的概率密度函数；α为设定的风险率阈值；

采用非线性规划求解上述随机优化模型，得到限定下游防洪风险率的水库最优调度策略，统计分析不同洪水情景下的最优调度决策特征指标，评估水库调度决策的不确定性；基于逐时段更新的数值气象水文集合预报，采用滚动“集合预报-风险调度”的方式重复步骤1-4，直至获得整个调度期的最优调度策略。

6.根据权利要求5所述的一种耦合数值气象水文集合预报的水库调度风险决策方法，其特征在于，水库优化调度随机机会约束规划模型中的其它约束条件包括：

1)水量平衡约束：

V_t ⁱ＝V_t-1 ⁱ+(I_t ⁱ-Q_t ⁱ)·△t (10)；

式中，V_t ⁱ和V_t-1 ⁱ分别为第i个洪水情景下t-1时刻的水库蓄水量；I_t ⁱ和Q_t ⁱ分别为t时刻第i个洪水情景下的水库入库流量和出库流量(m³/s)；△t为调度时间间隔(s)；

2)水库水位约束：

式中，Z_t 和分别为t时刻第i个洪水情景下水库水位的最低和最高限值；

3)水库出库流量约束：

式中，Q_t 和分别为t时刻第i个洪水情景下水库出库流量的最低和最高限值；

4)水库泄流能力约束：

Q_t ⁱ≤Q_max(Z_t ⁱ) (13)；

式中，Q_max(Z_t ⁱ)为t时刻第i个洪水情景下的水库水位对应的水库泄流能力；

5)水库出库流量变幅约束：

|Q_t ⁱ-Q_t-1 ⁱ|≤△Q_m (14)；

式中，△Q_m为允许的水库出库流量最大变幅，该约束主要用于将相邻时段的水库出库流量限定在指定范围以内；

6)初始和边界条件：

Z₁ ⁱ＝Z_INI；Z_T ⁱ→Z_FL (15)；

式中，Z_INI分别为Z_FL初始水库水位和目标期末水位。