CN112149984B - 一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法 - Google Patents

一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，包括以下步骤：起调水位不确定性和洪水预报不确定性风险因子识别；基于专家经验法进行贝叶斯网络结构学习；进行贝叶斯网络参数学习，获得每个节点的条件概率表(CPT)；进行贝叶斯网络概率推理；风险计算与分析。为耦合起调不确定性和入库洪水预报误差对水库防洪调度风险的影响，本发明建立了基于贝叶斯网络的水库调洪风险分析模型，可实现汛期水库兴利效益与防洪风险的协调转化；贝叶斯网络的双向推理可建立水库调度风险双向分析评估模式，具有良好的应用前景。

Description

一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法
技术领域
本发明涉及水库防洪调度风险分析方法，尤其是一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法。
背景技术
受季风气候影响，我国汛期降水集中，洪涝灾害频发。水库作为调节径流的主要工程措施，承担着汛期防洪的主要任务。然而，水库过于侧重防洪的调度方式容易导致汛期防洪和水资源利用协同调控能力不足。为协调水库防洪与兴利的矛盾，充分发挥水库综合效益，水库洪水资源利用的研究应运而生，其中，汛限水位动态控制是洪水资源利用的主要方法，目前已得到广泛研究与应用。
汛限水位动态控制，即根据实时水雨工情，利用预报成果，确保水库、上下游地区防洪安全的前提下，按照经科学论证并经有关部门审批的水库汛限水位动态控制方案确定的控制范围对汛限水位进行浮动的调度过程。预报预泄法是其代表性计算方法，其核心理念为根据气象及水文预报预见期内水库的预泄能力确定动态控制阈值上限，在阈值范围内拦蓄洪水尾水超蓄，并在预报期内预泄，以期下一场洪水到来之前水库水位降至设计汛限水位，不影响后续调洪。
由于预报误差的存在，洪水资源利用存在一定的风险，主要表现为由于预报失效导致洪水来临时起调水位超设计汛限水位，从而造成水库及下游的防洪风险。在水库调洪过程中，除起调水位不确定性这一风险源，还存在其他诸多不确定性，如入库洪水的水文预报不确定性，出库泄流能力的水力条件不确定性，水位库容关系的不确定性等。防洪决策是基于预报洪水过程制定和实施，因此洪水预报误差是水库防洪风险研究中最主要的风险因子。已有研究表明，出库泄流能力和水位库容关系的不确定性对防洪风险影响较小，故本发明不予考虑。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法。
技术方案：一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，包括以下步骤：
S1、起调水位不确定性和洪水预报不确定性风险因子识别；
S2、基于专家经验法进行贝叶斯网络结构学习；
S3、进行贝叶斯网络参数学习，获得每个节点的条件概率表(CPT)；
S4、进行贝叶斯网络概率推理；
S5、风险计算与分析。
进一步的，步骤S1包括以下步骤：
S11、起调水位不确定性：已知两阶段预报预泄法的超蓄水量分布密度函数
Figure BDA0002687236380000021
其中
Figure BDA0002687236380000022
为考虑不确定性的超蓄水量，从而，考虑不确定性的后续洪水起调水位所对应的水库蓄水量
Figure BDA0002687236380000023
其中Vx为设计汛限水位对应的库蓄水量，Ws为汛限水位动态控制确定的实际超蓄水量；V0是
Figure BDA0002687236380000024
的单调函数，已知
Figure BDA0002687236380000025
的分布密度，能够推求出V0的分布密度，记
Figure BDA0002687236380000026
则
Figure BDA0002687236380000027
得到V0的分布密度
Figure BDA0002687236380000028
表示如下：
Figure BDA0002687236380000029
S12、预报误差的存在使预报洪水过程成为一个连续随机过程，在预报无系统偏差的条件下，将预报过程看作均值线，过程中任一时刻的预报流量的概率服从正态分布；
考虑不确定性的入库流量Q(t)表示为：
Figure BDA00026872363800000210
其中，
Figure BDA00026872363800000211
为t时刻预报入库流量，εQ(t)为t时刻入库流量的预报相对误差；
对于包含下游防洪点的单库防洪系统来说，考虑带有不确定性的下游区间入流IU(t)表示为：
Figure BDA00026872363800000212
其中，
Figure BDA00026872363800000213
为t时刻预报区间流量；εIU(t)为t时刻区间流量的预报相对误差；
εQ(t)，εIU(t)符合正态分布，所以Q(t)和IU(t)也符合正态分布，εQ(t)，εIU(t)的分布参数根据历史洪水预报结果估计。
进一步的，步骤S2具体为：
采用专家知识手工构造贝叶斯网络结构，t时刻、t+1时刻水库库蓄量分别记为V(t+1)，V(t)；t+1时刻水库入流和出流分别记为Q(t+1)、q(t+1)；时段长记为△t，则水库调洪演算的基本原理是水量平衡方程：
Figure BDA0002687236380000031
t时刻下游防洪点流量QC(t)为水库泄流q(t)与区间入流IU(t)之和，表示如下：
QC(t)＝IU(t)+q(t)；
设水库调洪时段数为T，初始时刻记为0，则式中t＝0,1,…,T；根据以上两式，确定网络中的节点及其关系；节点表示如下：
Figure BDA0002687236380000032
——t时段初的库蓄量；
Figure BDA0002687236380000033
——t时段末的库蓄量；
Figure BDA0002687236380000034
——t时段初的库水位；
Figure BDA0002687236380000035
——t时段末的库水位；
Figure BDA0002687236380000036
——t时段的平均入库流量；
Figure BDA0002687236380000037
——t时段的平均出库流量；
Figure BDA0002687236380000038
——t时段的平均区间入流；
Figure BDA0002687236380000039
——t时段的平均下游防洪控制断面流量；
其中，Q(t-1)为t-1时刻的入库流量；q(t-1)为t-1时刻的出库流量；IU(t-1)为t-1时刻的区间入流量；QC(t-1)为t-1时刻的下游防洪点流量。
进一步的，步骤S3包括以下步骤：
S31、采用蒙特卡罗法生成训练样本：根据起调水位和预报入库流量、区间流量的概率分布生成随机样本，代入最大削峰的水库优化调度模型，即以最大出库流量最小化为目标，考虑水量平衡约束、水位上下限约束、出库上下限约束、泄流能力约束和出库变幅约束；从而得到相应的出库流量、下游防洪断面流量、各时刻库蓄量和库水位样本；
S32、采用等宽法对步骤S2中确定的各变量，即网络节点，进行离散化，即指定变量离散区间数为K，将变量X的属性值域划分为K个区间，使得每个区间的宽度相等，都等于(Xmax-Xmin)/K，Xmax、Xmin为X的最大、最小取值；
S33、基于离散后的训练数据样本，采用适合于具有完备数据的最大似然估计法进行贝叶斯网络的参数学习，如下式：
Figure BDA0002687236380000041
其中，θ为贝叶斯网络参数；
Figure BDA0002687236380000042
为最大似然法估计的参数；L(X|θ)为似然函数，p(X|θ)为条件概率。
进一步的，步骤S4包括以下步骤：
对于建好的贝叶斯网络，进行先验推断，当获取后验知识后，进行后验概率推断；在后验概率问题中，已知变量通常称为证据变量，记为E，其取值记为e；需要计算其后验概率分布的变量称为查询变量，记为M，则需要计算的后验分布为P(M|E＝e)，计算原理为贝叶斯定理，表示如下：
Figure BDA0002687236380000043
其中，P(M)是M的先验概率；P(E＝e|M)为似然概率；P(E＝e)为E取值为e的先验概率；
根据水库调洪风险的决策需要，采用(1)从原因到结果的预测推理，即给定水库起调库蓄量、入库流量、区间流量，计算水库水位及下游防洪点流量的概率分布；(2)从结果到原因的诊断推理，即给定水库水位、下游防洪点流量，计算水库起调库蓄量、入库流量及区间流量的概率分布。
进一步的，步骤S5包括以下步骤：
概率推理得到的是变量的概率分布，需以可接受安全值为阈值计算超阈值的累积概率来得到风险值；设水库安全水位为Hs，下游防洪控制点的安全流量为QCs，则调洪风险可从水库本身和下游防洪点进行定义，表示如下：
Figure BDA0002687236380000044
Figure BDA0002687236380000045
其中，PR,t为t时段水库风险；
Figure BDA0002687236380000046
为水位节点Ht取值超Hs的个数；Ht,i为Ht的第i个区间取值；pi(Ht,i>Hs)为Ht,i>Hs的概率值；PD,t为t时段下游防洪点风险；
Figure BDA0002687236380000051
为下游流量节点QCt取值超QCs的个数；QCt,i为QCt的第i个区间取值；pi(QCt,i>QCs)为QCt,i>QCs的概率值。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)耦合起调水位不确定性和洪水预报不确定性，定量分析单风险因子以及双因子组合情况下水库的防洪风险；
(2)贝叶斯网络的双向推理有助于建立水库调度的双向风险评估和演化模式和实时风险决策支持系统，具有全面、自动、智能的特点。
附图说明
图1是本发明方法流程图；
图2是水库防洪调度风险因子示意图；
图3是水库防洪调度贝叶斯网络结构图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于下述实施方式中的具体细节。在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。
水库防洪调度风险分析实质上是多个变量的联合概率分布(PDF)的求解问题，由于变量繁多，直接使用联合分布进行不确定性求解的复杂度极高。贝叶斯网络是概率论和图论相结合的一种概率推理网络，它可以运用链规则和变量间的条件独立关系将联合分布分解成若干个复杂度较低的概率分布的乘积，从而降低模型的复杂度，提高推理效率，可应用于水库防洪风险研究中。
本发明所提出的基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，可耦合洪水资源利用导致的起调水位不确定性和预报误差导致的入库洪水不确定性；贝叶斯网络的双向推理可建立水库调度风险双向分析评估模式，在防洪风险分析上有着良好的应用前景。如图1所示，基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，主要包括以下步骤：
S1、起调水位不确定性和洪水预报不确定性风险因子识别；
起调水位不确定性由基于两阶段预报预泄法推导出的起调水位分布密度函数来刻画，在洪水预报无系统偏差的条件下，将预报过程看作均值线，过程中任一时刻的预报流量的概率服从正态分布。
如图2所示，起调不确定性和入库洪水不确定性分别通过以下步骤确定：
S11、起调水位不确定性：已有研究通过数理统计学的相关理论得出两阶段预报预泄法的超蓄水量分布密度函数
Figure BDA0002687236380000061
其中
Figure BDA0002687236380000062
为考虑不确定性的超蓄水量。从而，考虑不确定性的后续洪水起调水位所对应的水库蓄水量
Figure BDA0002687236380000063
其中Vx为设计汛限水位对应的库蓄水量，Ws为汛限水位动态控制确定的实际超蓄水量。V0是
Figure BDA0002687236380000064
的单调函数，已知
Figure BDA0002687236380000065
的分布密度，可推求出V0的分布密度，记
Figure BDA0002687236380000066
则
Figure BDA0002687236380000067
得到V0的分布密度
Figure BDA0002687236380000068
表示如下：
Figure BDA0002687236380000069
上式即为在上场洪水退水段实施洪水资源利用的前提下，下场洪水起调库蓄量的分布(超蓄引起的起调水位不确定性)。
S12、预报误差的存在使预报洪水过程成为一个连续随机过程，在预报无系统偏差的条件下，可将预报过程看作均值线，过程中任一时刻的预报流量的概率服从正态分布。t时刻考虑不确定性的入库流量Q(t)可表示为：
Figure BDA00026872363800000610
对于包含下游防洪点的单库防洪系统来说，考虑带有不确定性的t时刻下游区间入流IU(t)可表示为：
Figure BDA00026872363800000611
其中，
Figure BDA00026872363800000612
分别为t时刻预报入库流量和区间流量；εQ(t)，εIU(t)分别为t时刻入库流量和区间流量的预报相对误差，εQ(t)，εIU(t)符合正态分布，所以Q(t)和IU(t)也符合正态分布，εQ(t)，εIU(t)的分布参数，可以根据历史洪水预报结果估计。
S2、基于专家经验法进行贝叶斯网络结构学习；
专家经验法即为根据专家知识手工构造贝叶斯网络结构，基于水库调洪演算原理确定出网络节点为时段初和时段末的库蓄量、库水位；时段平均入库流量、出库流量、区间入流和下游防洪控制断面流量。
采用专家知识手工构造贝叶斯网络结构。t时刻、t+1时刻水库库蓄量分别记为V(t+1)，V(t)；t+1时刻水库入库流量和出库流量分别记为Q(t+1)、q(t+1)；时段长记为△t，则水库调洪演算的基本原理水量平衡方程表示如下：
Figure BDA0002687236380000071
t时刻下游防洪点流量QC(t)为水库泄流q(t)与区间入流IU(t)之和，表示如下：
QC(t)＝IU(t)+q(t) (5)；
设水库调洪时段数为T，初始时刻记为0，则式中t＝0,1,…,T。根据以上两式，确定网络中的节点及其关系。节点表示如下：
Figure BDA0002687236380000072
——t时段初的库蓄量；
Figure BDA0002687236380000073
——t时段末的库蓄量；
Figure BDA0002687236380000074
——t时段初的库水位；
Figure BDA0002687236380000075
——t时段末的库水位；
Figure BDA0002687236380000076
——t时段的平均入库流量；
Figure BDA0002687236380000077
——t时段的平均出库流量；
Figure BDA0002687236380000078
——t时段的平均区间入流；
Figure BDA0002687236380000079
——t时段的平均下游防洪控制断面流量。
其中，Q(t-1)为t-1时刻(t时段初)的入库流量；q(t-1)为t-1时刻(t时段初)的出库流量；IU(t-1)为t-1时刻(t时段初)的区间入流；QC(t-1)为t-1时刻(t时段初)的下游防洪点流量。
基于式(4)得到表示以上节点之间关系的贝叶斯网络结构如图3所示。
S3、进行贝叶斯网络参数学习，获得每个节点的条件概率表(CPT)；
S31、采用蒙特卡罗法生成训练样本：根据起调水位和预报入库流量、区间流量的概率分布生成随机样本，代入最大削峰的水库优化调度模型，即以最大出库流量最小化为目标，考虑水量平衡约束、水位上下限约束、出库上下限约束、泄流能力约束和出库变幅约束。从而得到相应的出库流量、下游防洪断面流量、各时刻库蓄量和库水位样本；
S32、采用等宽法对步骤S2中确定的各变量(网络节点)进行离散化，即指定变量离散区间数为K，将变量X的属性值域划分为K个区间，使得每个区间的宽度相等，都等于(Xmax-Xmin)/K，Xmax、Xmin分别为X的最大、最小取值。
S33、基于离散后的训练数据样本，采用适合于具有完备数据的最大似然估计法进行贝叶斯网络的参数学习，如下式：
Figure BDA0002687236380000081
其中，θ为贝叶斯网络参数；
Figure BDA0002687236380000082
为最大似然法估计的参数；L(X|θ)为似然函数；p(X|θ)为条件概率，即可得每个节点的条件概率表(CPT)。
S4、进行贝叶斯网络概率推理；
对于建好的贝叶斯网络，可进行先验推断。当获取后验知识后，可进行后验概率推断。在后验概率问题中，已知变量通常称为证据变量(evidence variables)，记为E，其取值记为e；需要计算其后验概率分布的变量称为查询变量(query variables)，记为M，则需要计算的后验分布为P(M|E＝e)，计算原理为贝叶斯定理，表示如下：
Figure BDA0002687236380000083
其中，P(M)是M的先验概率；P(E＝e|M)为似然概率；P(E＝e)为E取值为e的先验概率。
根据水库调洪风险的决策需要，可采用(1)从原因到结果的预测推理，即给定水库起调库蓄量、入库流量、区间流量，计算水库水位及下游防洪点流量的概率分布；(2)从结果到原因的诊断推理，即给定水库水位、下游防洪点流量，计算水库起调库蓄量、入库流量及区间流量的概率分布。推理算法采用团数传播算法。
S5、风险计算与分析；
概率推理得到的是变量的概率分布，需以可接受安全值为阈值计算超阈值的累积概率来得到风险值。设水库安全水位为Hs，下游防洪控制点的安全流量为QCs，则调洪风险可从水库本身和下游防洪点进行定义，定义为超过可接受安全值的累积概率，表示如下：
Figure BDA0002687236380000091
Figure BDA0002687236380000092
其中，PR,t为t时段水库风险；
Figure BDA0002687236380000093
为水位节点Ht取值超Hs的个数；Ht,i为Ht的第i个区间取值；pi(Ht,i>Hs)为Ht,i>Hs的概率值；PD,t为t时段下游防洪点风险；
Figure BDA0002687236380000094
为下游流量节点QCt取值超QCs的个数；QCt,i为QCt的第i个区间取值；pi(QCt,i>QCs)为QCt,i>QCs的概率值。
综上，本发明的一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，包括：风险因子识别：包括洪水资源利用导致的起调水位不确定性和洪水预报误差导致的洪水预报不确定性两个风险源；贝叶斯网络结构学习：采用专家经验法确定水库调洪的网络节点及其关系，建立贝叶斯网络结构；贝叶斯网络参数学习：由蒙特卡罗随机模拟生成随机训练样本，采用最大似然法确定网络参数；贝叶斯网络概率推理：利用已训练好的贝叶斯网络进行先验概率推理，当获取后验知识时，可进行后验概率推理，包括由因到果的预测和由果到因的诊断；风险分析与计算：根据概率分布计算水库防洪风险。为耦合起调不确定性和入库洪水预报误差对水库防洪调度风险的影响，本发明建立了基于贝叶斯网络的水库调洪风险分析模型，可实现汛期水库兴利效益与防洪风险的协调转化；贝叶斯网络的双向推理可建立水库调度风险双向分析评估模式，具有良好的应用前景。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、起调水位不确定性和洪水预报不确定性风险因子识别；包括以下步骤：
S11、起调水位不确定性：已知两阶段预报预泄法的超蓄水量分布密度函数
Figure FDA0003688185840000011
其中
Figure FDA0003688185840000012
为考虑不确定性的超蓄水量，从而，考虑不确定性的后续洪水起调水位所对应的水库蓄水量
Figure FDA0003688185840000013
其中Vx为设计汛限水位对应的库蓄水量，Ws为汛限水位动态控制确定的实际超蓄水量；V0是
Figure FDA0003688185840000014
的单调函数，已知
Figure FDA0003688185840000015
的分布密度，能够推求出V0的分布密度，记
Figure FDA00036881858400000113
则
Figure FDA0003688185840000016
得到V0的分布密度
Figure FDA00036881858400000112
表示如下：
Figure FDA0003688185840000017
S12、预报误差的存在使预报洪水过程成为一个连续随机过程，在预报无系统偏差的条件下，将预报过程看作均值线，过程中任一时刻的预报流量的概率服从正态分布；
考虑不确定性的入库流量Q(t)表示为：
Figure FDA0003688185840000018
其中，
Figure FDA0003688185840000019
为t时刻预报入库流量，εQ(t)为t时刻入库流量的预报相对误差；
对于包含下游防洪点的单库防洪系统来说，考虑带有不确定性的下游区间入流IU(t)表示为：
Figure FDA00036881858400000110
其中，
Figure FDA00036881858400000111
为t时刻预报区间流量；εIU(t)为t时刻区间流量的预报相对误差；
εQ(t)，εIU(t)符合正态分布，所以Q(t)和IU(t)也符合正态分布，εQ(t)，εIU(t)的分布参数根据历史洪水预报结果估计；
S2、基于专家经验法进行贝叶斯网络结构学习；
S3、进行贝叶斯网络参数学习，获得每个节点的条件概率表CPT；
S4、进行贝叶斯网络概率推理；
S5、风险计算与分析。
2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，其特征在于，步骤S2具体为：
采用专家知识手工构造贝叶斯网络结构，t时刻、t+1时刻水库库蓄量分别记为V(t+1)，V(t)；t+1时刻水库入流和出流分别记为Q(t+1)、q(t+1)；时段长记为Δt，则水库调洪演算的基本原理是水量平衡方程：
Figure FDA0003688185840000021
t时刻下游防洪点流量QC(t)为水库泄流q(t)与区间入流IU(t)之和，表示如下：
QC(t)＝IU(t)+q(t)；
设水库调洪时段数为T，初始时刻记为0，则式中t＝0,1,…,T；根据以上两式，确定网络中的节点及其关系；节点表示如下：
Figure FDA0003688185840000022
——t时段初的库蓄量；
Figure FDA0003688185840000023
——t时段末的库蓄量；
Figure FDA0003688185840000024
——t时段初的库水位；
Figure FDA0003688185840000025
——t时段末的库水位；
Figure FDA0003688185840000026
——t时段的平均入库流量；
Figure FDA0003688185840000027
——t时段的平均出库流量；
Figure FDA0003688185840000028
——t时段的平均区间入流；
Figure FDA0003688185840000029
——t时段的平均下游防洪控制断面流量；
其中，Q(t-1)为t-1时刻的入库流量；q(t-1)为t-1时刻的出库流量；IU(t-1)为t-1时刻的区间入流量；QC(t-1)为t-1时刻的下游防洪点流量。
3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：
S31、采用蒙特卡罗法生成训练样本：根据起调水位和预报入库流量、区间流量的概率分布生成随机样本，代入最大削峰的水库优化调度模型，即以最大出库流量最小化为目标，考虑水量平衡约束、水位上下限约束、出库上下限约束、泄流能力约束和出库变幅约束；从而得到相应的出库流量、下游防洪断面流量、各时刻库蓄量和库水位样本；
S32、采用等宽法对步骤S2中确定的各变量，即网络节点，进行离散化，即指定变量离散区间数为K，将变量X的属性值域划分为K个区间，使得每个区间的宽度相等，都等于(Xmax-Xmin)/K，Xmax、Xmin为X的最大、最小取值；
S33、基于离散后的训练数据样本，采用适合于具有完备数据的最大似然估计法进行贝叶斯网络的参数学习，如下式：
Figure FDA0003688185840000031
其中，θ为贝叶斯网络参数；
Figure FDA0003688185840000032
为最大似然法估计的参数；L(X|θ)为似然函数，p(X|θ)为条件概率。
4.根据权利要求1所述的基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，其特征在于，步骤S4包括以下步骤：
对于建好的贝叶斯网络，进行先验推断，当获取后验知识后，进行后验概率推断；在后验概率问题中，已知变量通常称为证据变量，记为E，其取值记为e；需要计算其后验概率分布的变量称为查询变量，记为M，则需要计算的后验分布为P(M|E＝e)，计算原理为贝叶斯定理，表示如下：
Figure FDA0003688185840000033
其中，P(M)是M的先验概率；P(E＝e|M)为似然概率；P(E＝e)为E取值为e的先验概率；
根据水库调洪风险的决策需要，采用(1)从原因到结果的预测推理，即给定水库起调库蓄量、入库流量、区间流量，计算水库水位及下游防洪点流量的概率分布；(2)从结果到原因的诊断推理，即给定水库水位、下游防洪点流量，计算水库起调库蓄量、入库流量及区间流量的概率分布。
5.根据权利要求1所述的基于贝叶斯网络的水库调洪多维不确定性风险分析方法，其特征在于，步骤S5包括以下步骤：
概率推理得到的是变量的概率分布，需以可接受安全值为阈值计算超阈值的累积概率来得到风险值；设水库安全水位为Hs，下游防洪控制点的安全流量为QCs，则调洪风险可从水库本身和下游防洪点进行定义，表示如下：
Figure FDA0003688185840000041
Figure FDA0003688185840000042
其中，PR,t为t时段水库风险；
Figure FDA0003688185840000044
为水位节点Ht取值超Hs的个数；Ht,i为Ht的第i个区间取值；pi(Ht,i>Hs)为Ht,i>Hs的概率值；PD,t为t时段下游防洪点风险；
Figure FDA0003688185840000043
为下游流量节点QCt取值超QCs的个数；QCt,i为QCt的第i个区间取值；pi(QCt,i>QCs)为QCt,i>QCs的概率值。
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