CN117540173B - 基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法 - Google Patents

基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，包括以下步骤：数据转换以实现洪水数据归一化和方差稳定；贝叶斯联合概率计算分析；贝叶斯定理进行后验参数推断；洪水模拟模型不确定性推导；洪水模拟模型不确性定量分析计算；本发明提出的方法可以利用滞后lag‑1的前期洪水为当前流量的模拟提供信息，能够降低分析偏差、提高模型可靠性和清晰度，因而可以成为量化洪水模拟中不确定性的有用工具。

Description

基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法
技术领域
本发明涉及水文分析计算的技术领域，尤其涉及基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法。
背景技术
洪水模拟为许多工程设计和管理运营提供了有价值的信息，如水库调度、洪泛区保护和港口通航等。由于降水与洪水固有的随机性及水文模型精度不足，水文模拟的不确定性无法消除。因此，洪水模拟的不确定性分析对于理性决策具有很高的价值。
现阶段量化模拟不确定性的方法，主要可分为三类：第一类技术将模拟不确定性构建为概率模型，计算洪水模拟的置信区间；第二类技术通过统计分析模拟误差的性质来估计不确定性；第三类技术应用非统计方法和重采样来模拟不确定性。这些技术目前对先验信息的考虑不足，从而限制了其应用的能力。在洪水模拟的不确定描述中，前期洪水可以提供有价值的信息。因此，充分应用前期洪水信息，对减少模拟偏差、提高不确定描述结果的可靠性至关重要。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供了基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，可以成为量化洪水模拟中不确定性的分析工具。
为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
本发明提供了基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，包括以下步骤：
S1、数据转换以实现洪水数据归一化和方差稳定；
S2、贝叶斯联合概率计算分析；
S3、贝叶斯定理进行后验参数推断；
S4、洪水模拟模型不确定性推导；
S5、洪水模拟模型不确性定量分析计算。
进一步，所述S1中，洪水数据归一化具体为：
（1）；
其中，为一组模拟变量；为模拟因子，与在变换空间中遵循联合多变量高 斯分布；和为归一化变换的系数向量；和分别为变换后的模拟因子和模拟变量向 量。
进一步，所述S1中，洪水数据归一化处理后，假设所述模拟因子和所述模拟变量向量遵循多元高斯分布：
（2）；
其中，和是多元高斯分布的均值向量和协方差矩阵；分别是模拟因子和 模拟变量的平均向量；、 均为模拟因子和模拟变量之间的协方差矩阵参数；为变换后的模拟因子和模拟变量向量；为多元正态分布。
进一步，所述S3中，后验参数推断为：
（3）；
其中，为模型参数，包括模拟因子和模拟因子的归一化后的均值向量、方 差向量和归一化变换系数向量，计算为：
对（1）式进行泰勒展开，得：
（4）；
对均值取期望并忽略高阶微分得：
（5）；
则均值参数为：
（6）；
对方差取期望并并忽略高阶微分，则：
（7）；
则，方差参数为：
（8）；
其中，为参数的先验分布，意味着在使用历史数据之前参数的先验信息；分别表示模拟因子和模拟变量的历史数据；为观察历史案例概率的似然函 数；
从马尔可夫链中抽取200个样本的每个第一样本，形成1000个参数集，所述参数集表示模型参数的后验分布。
进一步，所述模拟变量和模拟因子的条件分布为：
（9）；
其中， 分别是模拟变量和模拟因子的条件平均向量和方差矩阵，并且计 算公式为：
（10）；
从S3中的马尔科夫链中获得了1000个参数集，每个所述参数集用于获得由式（4）生产的样本，然后从确定性模拟到集合模拟生产1000个样本，集合模拟表示模拟的不确定性。
进一步，所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量计算通过平均绝对误差、均方根误差计算：
（11）；
（12）；
其中，和分别表示在时间的观测到的流量和模拟流量；表示洪水系列的 长度。
进一步，所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量计算通过PIT直方图进行评估：
（13）；
其中，表示在时间观测到的流量；表示BJP模型在时间估计的累积密度函 数；为了进行不确定性的模拟，直方图应该近似平坦即应遵循均匀分布；将区间 [0，1]划分为10个大小相等的区间，以查看直方图是否平坦。
进一步，率定偏差用于测量平面直方图的偏差程度：
（14）；
其中，为的数量；是第个的观测次数；的值越低，表示与平面直 方图的偏差程度越小，因此表示模拟越可靠。
进一步，所述S5中，洪水模拟模型不确性定量分析计算通过连续排名概率得分进行评估：
（15）；
其中，是Heaviside函数，定义为：
（16）。
本发明的有益效果为：本发明提出的方法可以利用滞后lag-1的前期洪水为当前流量的模拟提供信息，能够降低分析偏差、提高模型可靠性和清晰度，因而可以成为量化洪水模拟中不确定性的有用工具。
附图说明
图1 为本发明基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法的流程图；
图2为采本发明方法所得的PIT直方图；
图3传统方法所得的PIT直方图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例一
丹江口水库是汉江中的一座多用途水库，流域面积95217平方公里，位于中国湖北省和河南省交界处。水库发挥着至关重要的作用，使数百万缺水的公民受益。水库流域属于亚热带季风气候区，地形复杂，山区占陆地面积的85%。年平均气温为15-16℃，年降水量为800-1000mm。水库年平均入库流量约368.1亿m3，流域平均洪水集中时间约3天。
基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，包括以下步骤：
S1、数据转换以实现洪水数据归一化和方差稳定；
S2、贝叶斯联合概率计算分析；
S3、贝叶斯定理进行后验参数推断；
S4、洪水模拟模型不确定性推导；
S5、洪水模拟模型不确性定量分析计算。
所述S1中，本实施例首先对丹江口水库洪水数据进行转换以实现洪水数据归一化和方差稳定，如下所示：
（1）；
其中，为一组模拟变量；为模拟因子，与在变换空间中遵循联合多变量高 斯分布；和为归一化变换的系数向量；和分别为变换后的模拟因子和模拟变量向 量。本实施例中为水库入库洪水模拟序列，模拟因子为入库洪水实测序列，，。
所述S1中，洪水数据归一化处理后，假设所述模拟因子和所述模拟变量向量遵循多元高斯分布：
（2）；
其中，和是多元高斯分布的均值向量和协方差矩阵；分别是模拟因子 和模拟变量的平均向量；、 均为模拟因子和模拟变量之间的协方差矩阵参 数；为变换后的模拟因子和模拟变量向量；为多元正态分布。
所述S3中，后验参数推断为：
（3）；
其中，为模型参数，包括模拟因子和模拟因子的归一化后的均值向量、方 差向量和归一化变换系数向量，计算为：
对（1）式进行泰勒展开，得：
（4）；
对均值取期望并忽略高阶微分得：
（5）；
则均值参数为：
（6）；
对方差取期望并并忽略高阶微分，则：
（7）；
则，方差参数为：
（8）；
最终可求解得到。
本实施例中；；；
其中，为参数的先验分布，意味着在使用历史数据之前参数的先验信息；分别表示模拟因子和模拟变量的历史数据；为观察历史案例概率的似然函 数；
从马尔可夫链中抽取200个样本的每个第一样本，形成1000个参数集，所述参数集表示模型参数的后验分布。
所述模拟变量和模拟因子的条件分布为：
（9）；
其中， 分别是模拟变量和模拟因子的条件平均向量和方差矩阵，并且计 算公式为：
（10）；
从S3中的马尔科夫链中获得了1000个参数集，每个所述参数集用于获得由式（4）生产的样本，然后从确定性模拟到集合模拟生产1000个样本，集合模拟表示模拟的不确定性。
本实施例中； 。
所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量计算通过平均绝对误差、均方根误差计算：
（11）；
（12）；
其中，和分别表示在时间的观测到的流量和模拟流量；表示洪水系列的 长度。
所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量计算通过PIT直方图进行评估：
（13）；
其中，表示在时间观测到的流量；表示BJP模型在时间估计的累积密度函 数；为了进行不确定性的模拟，直方图应该近似平坦即应遵循均匀分布；将区间 [0，1]划分为10个大小相等的区间，以查看直方图是否平坦。
率定偏差用于测量平面直方图的偏差程度：
（14）；
其中，为的数量；是第个的观测次数；的值越低，表示与平面直 方图的偏差程度越小，因此表示模拟越可靠。
所述S5中，洪水模拟模型不确性定量分析计算通过连续排名概率得分进行评估：
（15）；
其中，是Heaviside函数，定义为：
（16）。
通过对比本发明方法与传统不确定性分析方法的MAE、RMSE、IGN和CRPS可以看出， 本发明方法的MAE、RMSE均小于传统方法，表明其均值模拟结果更准确；本发明方法的CRPS 值小于传统方法，IGN值大于传统方法，表明不确定性描述更为准确。对比本发明方法和传 统方法的PIT直方图，从图2和图3中可以看出，本发明方法图更均匀，值更小，因此 其不确定性的模拟相对于可靠。
表1展示了本发明方法的洪水不确定性模拟结果，亦可以看出本方法能很好地模拟洪水不确定性。
表1 不同模型的指标值
以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求。

Claims (5)

1.基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、数据转换以实现洪水数据归一化和方差稳定；
S2、贝叶斯联合概率计算分析；
S3、贝叶斯定理进行后验参数推断；
S4、洪水模拟模型不确定性推导；
S5、洪水模拟模型不确性定量分析计算；
所述S1中，洪水数据归一化具体为：
（1）；
其中，为一组模拟变量；/>为模拟因子，/>与/>在变换空间中遵循联合多变量高斯分布；/>和/>为归一化变换的系数向量；/>和/>分别为变换后的模拟因子和模拟变量向量；
所述S1中，洪水数据归一化处理后，所述模拟因子和所述模拟变量向量遵循多元高斯分布：
（2）；
其中，和/>是多元高斯分布的均值向量和协方差矩阵；/>分别是模拟因子和模拟变量的平均向量；/>、/>均为模拟因子和模拟变量之间的协方差矩阵参数；/>为变换后的模拟因子和模拟变量向量；/>为多元正态分布；
所述S3中，后验参数推断为：
（3）；
其中，为模型参数，包括模拟因子和模拟因子的归一化后的均值向量/>、方差向量和归一化变换系数向量/>，计算为：
对（1）式进行泰勒展开，得：
（4）；
对均值取期望并忽略高阶微分得：
（5）；
则均值参数为：
（6）；
对方差取期望并并忽略高阶微分，则：
（7）；
则，方差参数为：
（8）；
其中，为参数的先验分布，意味着在使用历史数据之前参数的先验信息；/>分别表示模拟因子和模拟变量的历史数据；/>为观察历史案例概率的似然函数；
从马尔可夫链中抽取200个样本的每个第一样本，形成1000个参数集，所述参数集表示模型参数的后验分布；
所述模拟变量和模拟因子的条件分布为：
（9）；
其中， 分别是模拟变量和模拟因子的条件平均向量和方差矩阵，并且计算公式为：
（10）；
从S3中的马尔科夫链中获得了1000个参数集，每个所述参数集用于获得由式（4）生产的样本，然后从确定性模拟到集合模拟生产1000个样本，集合模拟表示模拟的不确定性。
2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，其特征在于，所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量计算通过平均绝对误差、均方根误差计算：
（11）；
（12）；
其中，和/>分别表示在时间/>的观测到的流量和模拟流量；/>表示洪水系列的长度。
3.根据权利要求2所述的基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，其特征在于，所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量计算通过PIT直方图进行评估：
（13）；
其中，表示BJP模型在时间/>估计的累积密度函数；为了进行不确定性的模拟，/>直方图近似平坦即/>遵循均匀分布；将区间[0，1]划分为10个大小相等的区间，以查看/>直方图是否平坦。
4.根据权利要求3所述的基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，其特征在于，率定偏差用于测量平面/>直方图的偏差程度：
（14）；
其中，为/>的数量；/>是第/>个/>的观测次数；/>的值越低，表示与平面直方图的偏差程度越小，因此表示模拟越可靠。
5.根据权利要求4所述的基于贝叶斯联合概率模型的洪水模拟不确定性分析方法，其特征在于，所述S5中，洪水模拟模型不确定性定量分析计算通过连续排名概率得分进行评估：
（15）；
其中，是Heaviside函数，定义为：
（16）。
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