CN115014577A - 一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，建立了温度剖面、位置信息、时间信息、海面高度、海面温度等多维信息的深度证据回归网络，通过待重构剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数如海面温度及海面高度信息获得重构温度场及其不确定估计、置信度及置信区间计算。基于大量数据信息建立海面参数与水体温度剖面的映射网络，能够实现海面参数到水体剖面的非线性映射。该方法基于大数据训练，不需要了解海洋动力过程，只利用海洋环境参数之间的相关性，计算量小，实现简单，适用于利用卫星遥感数据对重点关注海域的海洋环境参数进行准实时获取。

Description

一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法

技术领域

本发明属于于海洋物理、海洋工程及水声工程等领域，涉及一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，适用于利用卫星遥感数据进行水下温度场重构。

背景技术

尽管目前有多种水下温度场重构方法已经用于工程实际，如经验函数回归方法、自组织神经网络方法等，但针对深海复杂水域的水下温度场重构，仍面临严重的技术挑战。究其根源，主要是因为现有的温度剖面重构方法面对复杂海洋环境的强非线性过程时存在一定缺陷，具体分析如下：

(1)单经验正交函数方法。该方法将温度剖面由经验正交函数及经验正交函数系数表示，利用海面遥感参数与经验正交函数系数之间的相关性建立二者的回归关系。温度剖面的重构精度与海洋动力过程、空间分辨率、时间分辨率、海面遥感参数观测精度、海面遥感参数组合等因素有关，其中海洋动力过程及海面遥感参数是关键。在涡旋频发及强锋面存在海域，海面遥感参数与经验正交函数系数通常不存在显著相关性，会引起温度剖面重构的显著误差。

(2)自组织神经网络的方法。该方法将温度剖面由经验正交函数及经验正交函数系数表示，利用海面遥感参数与经验正交函数系数通过自组织神经网络建立二者的回归关系。温度剖面的重构精度与海洋动力过程、空间分辨率、时间分辨率、海面遥感参数观测精度、海面遥感参数组合等因素有关，其中海洋动力过程及海面遥感参数是关键。尽管该方法在涡旋频发及强锋面存在海域有较好的预测结果，但是在某些情况下仍存在较大预测误差。更为重要的是，该方法无法给出预测结果的不确定估计，因此无法给出预测结果的置信度，该参数在大规模应用中意义重大。

简言之，单经验正交函数方法、自组织神经网络方法等在海洋动力过程活跃区域进行温度剖面重构时存在相对较大的误差，且缺少对预测结果的不确定估计。因此，必须寻求新的原理和技术途径。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，弥补现有技术在估计预测结果不确定度及置信度、置信区间方面的不足，同时提高预测精度，特别适用于深海多尺度海洋环境中水下温度场的重构。

技术方案

一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建温度场观测值的条件概率分布：

其中，N(·)是正态概率分布，Γ(·)是伽马概率分布；y_i为观测量即水下温度场；m＝(γ,v,α,β)，其中γ为实数，v>0，α>0，β>0，为正太逆伽马分布的超参数；θ＝(μ,σ²)为正太分布参数，μ为正太分布均值，σ²为正太分布的方差；St(·)为学生t分布；

观测量y_i即水下温度场服从高斯分布，其均值与方差(μ,σ²)未知，未知量μ和未知量σ²分别服从高斯先验分布，和逆伽马先验分布：

(y₁,...,y_N)～N(μ,σ²)

μ～N(γ,σ²v^-1)σ²～Γ^-1(α,β)

其中，N(·)是正态概率分布，Γ(·)是伽马概率分布，且有

v＞0,α＞1,β＞0。设目标后验概率分布p(μ,σ²|y₁,y₂,...,y_N)分解为：

p(μ,σ²|y₁,y₂,…,y_N)＝p(μ)p(σ²)；

采用高斯共轭先验的形式，得到高斯逆伽马分布：

定义总证据量Φ为所有虚拟观测和的证据分布：Φ＝2v+α；从逆伽马分布中选取θ_j，会得到似然函数的一个实例，记为

因此，逆伽马分布的超参数，(γ,v,α,β)，不仅决定了函数分布情况，还通过与似然函数的联系，给出了不确定性的估计；

步骤2：构建证据回归网络的损失函数：

拟合观测数据的损失函数：

神经网络训练过程中的总损失函数为：

其中，

为损失函数，λ是正则系数，在网络训练过程中，通过调整网络层参数w使

最小，其中

为最大化证据的损失函数；

为正则化证据的损失函数，定义为：

其中，Ε[μ_i]＝γ，Φ＝2v+α；当预测中出现错误时，该正则化函数会受到惩罚，并于推断的后验概率的全部证据相比较；若预测接近目标，则预测证据不会受到惩罚；

步骤3：建立深度神经网络，其中网络层为全连接层，激活函数为ReLu,利用海域内每条温度剖面及其对应的位置信息、时间信息、海面温度、海面高度的历史数据对深度神经网络的网络参数进行训练，得到最佳的网络层参数w；

首先利用历史观测数据作为输入，水下温度场作为输出训练深度证据回归网络；

步骤4：将待重构剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数即海面温度及海面高度信息输入训练好的深度神经网络，得到温度场相应的预测参数(γ,v,α,β)，得到水下温度场重构。

采用下式对温度场的进行不确定估计，以验证水下温度场的重构：

有益效果

本发明提出的一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，建立了温度剖面、位置信息、时间信息、海面高度、海面温度等多维信息的深度证据回归网络，通过待重构剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数如海面温度及海面高度信息获得重构温度场及其不确定估计、置信度及置信区间计算。基于大量数据信息建立海面参数与水体温度剖面的映射网络，能够实现海面参数到水体剖面的非线性映射。该方法基于大数据训练，不需要了解海洋动力过程，只利用海洋环境参数之间的相关性，计算量小，实现简单，适用于利用卫星遥感数据对重点关注海域的海洋环境参数进行准实时获取。

本发明有益效果体现在：

(1)本发明利用了多种海面信息(位置信息、时间信息、海面高度、海面温度信息)进行联合反演，相对于传统方法使用的信息量更大，实现了不同时空尺度需求上的温度剖面重构，并且提高了预测精度。

(2)与原有技术相比，由于本发明给出了预测值的不确定估计，弥补了原有方法对预测结果信心不足的缺陷，使得本发明更利于在大规模应用中使用，如可以较好地给出预测结果的置信度、捕捉异常样本点并且判断模型在何时失效。

(3)本发明利用深度证据回归网络，基于大量数据信息建立海面参数与水体温度剖面的映射网络，相比常规方法更适用于海洋动力过程的非线性特征。

(4)本发明不需要复杂的海洋动力过程和海洋气象过程建模，从数据直接推导需要的数据，精度高，实现简便。

附图说明

图1：(a)给出了西北太平洋1995-2018年期间实测温度剖面的位置(经度范围：145-170°E，维度范围：30-40°N)；(b)给出在构建深度证据回归网络中使用的温度剖面。

图2：基于深度证据回归网络的温度场重构框架流程图：图中左侧部分流程图为通过训练样本训练深度证据回归网络；图中右侧部分流程图为通过已知必要信息预测温度场并给出估计不确定性。(SST:海表温度，SSH:海面高度，MON:月份)

图3：(a)、(b)图分别给出海深200m及400m时的预测结果与观测结果的对比。

图4：(a)、(b)图分别给出海深200m及400m时的不确定统计信息。(a)图中，左上给出温度与偶然不确定度(即，对样本数据中包含的不确定的度量)之间的关系，中上给出在不同偶然不确定度范围内重构温度剖面的数目，右上给出预测误差与偶然不确定度之间的关系；左下给出温度与模型不确定度(即，对预测数据中包含的不确定的度量)之间的关系，中下给出在不同模型不确定度范围内重构温度剖面的数目，右下给出预测误差与模型不确定度之间的关系。(b)图同(a)图。

图5：建立的深度神经网络

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，其特征在于：在研究海域内，利用水下温度场，结合研究海域内每条剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数如海面温度及海面高度建立多维信息集合的深度证据回归网络。当完成对深度证据回归网络的训练后，输入待重构剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数如海面温度与海面高度信息即可反演得到重构的温度剖面及其对应的不确定估计信息。深度证据回归网络方法的关键在于基于最大似然原理构建损失函数

其中w是网络层参数。具体过程分为以下四步

步骤1：构建温度场观测值的条件概率分布：

其中，N(·)是正态概率分布，Γ(·)是伽马概率分布。y_i为观测量，在本文中为水下温度场。m＝(γ,v,α,β)，其中γ为实数，v>0，α>0，β>0，为正太逆伽马分布的超参数。θ＝(μ,σ²)为正太分布参数，μ为正太分布均值，σ²为正太分布的方差。St(·)为学生t分布。

假设观测量y_i(水下温度场)服从高斯分布，其均值与方差(μ,σ²)未知，需要对其均值和方差进行概率估计。通过对(μ,σ²)的先验分布进行假设。若假设观测变量来自于高斯分布，则未知量μ和未知量σ²分别服从高斯先验分布，和逆伽马先验分布：

(y₁,...,y_N)～N(μ,σ²)

μ～N(γ,σ²v^-1)σ²～Γ^-1(α,β)

其中，N(·)是正态概率分布，Γ(·)是伽马概率分布，且有

v＞0,α＞1,β＞0。

设目标后验概率分布p(μ,σ²|y₁,y₂,...,y_N)分解为p(μ,σ²|y₁,y₂,...,y_N)＝p(μ)p(σ²)。由此，可采用高斯共轭先验的形式，得到高斯逆伽马分布：

关于共轭先验分布参数的解释，是通过虚拟观测。例如，逆伽马分布的均值可以直观理解为，通过v次样本均值为γ的虚拟观测进行的估计，其方差是通过α次样本均值为γ的虚拟观测进行的估计，以及偏差平方和2v。利用该解释，定义总证据量Φ为所有虚拟观测和的证据分布：Φ＝2v+α。从逆伽马分布中选取θ_j，会得到似然函数的一个实例，记为

因此，逆伽马分布的超参数，(γ,v,α,β)，不仅决定了函数分布情况，还通过与似然函数的联系，给出了不确定性的估计。

步骤2：构建证据回归网络的损失函数：

基于步骤一给出的观测值的条件概率分布，构建拟合观测数据的损失函数

神经网络训练过程中的总损失函数为：

其中，

为损失函数，λ是正则系数，在网络训练过程中，通过调整网络层参数w使

最小，其中

为最大化证据的损失函数。

为正则化证据的损失函数，定义为：

其中，Ε[μ_i]＝γ，Φ＝2v+α。当预测中出现错误时，该正则化函数会受到惩罚，并于推断的后验概率的全部证据相比较。若预测接近目标，则预测证据不会受到惩罚。

步骤3：建立深度神经网络，其中网络层为全连接层，激活函数为ReLu,利用海域内每条温度剖面及其对应的位置信息、时间信息、海面温度、海面高度的历史数据对深度神经网络的网络参数进行训练，得到最佳的网络层参数w。如图1所示。首先利用历史观测数据作为输入，水下温度场作为输出训练深度证据回归网络。

步骤4：将待重构剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数即海面温度及海面高度信息输入训练好的深度神经网络，得到温度场相应的预测参数(γ,v,α,β)，而温度场的不确定估计由下式给出：

图1中，(a)给出了西北太平洋1995-2018年期间实测温度剖面的位置，把网格化的海面温度(SST)及海面高度(SSH)通过插值的方法得到对应位置处的相应值；(b)给出在构建深度证据回归网络中使用的温度剖面,但移除了形状不规则及深度小于500m的温度剖面。

图2给出了基于深度证据回归网络的框架流程图。实现过程分为二个过程：(1)样本训练。)样本训练：将每个剖面对应的海面高度、海面温度、时间信息、空间信息及温度剖面作为一个单独的样本，方框内总样本数约32131个，随机选取80％的样本作为训练样本，其余20％用于检验算法重构性能。(2)重构温度场：将已知信息有海面高度、海面温度、时间及空间信息作为输入，得到重构的温度场及其相应的不确定估计。

图3中显示了200m、400m深度处重构结果与观测结果的具有良好的一致性。

图4中给出了不确定估计的统计结果。首先，图中右列子图表明两类不确定在200m、400m深度是较小的。在200m深度，偶然不确定主要位于10℃附近，而在400m深度，则主要位于5℃与15℃附近，这与图1中温度剖面的分布吻合较好，图1中200m的温度变化在10℃附近，400m则在5℃与15℃附近。因此，预测的偶然不确定度显示了两个深度层不同的变化模式。至于模型不确定，可以发现200m与400m的分布相似，表明深度证据回归网络能够学会海表数据与温度场的非线性关系。

表1：给出深度证据回归(DERN)、自组织网络(SOM)方法各统计量的对比结果，其中μ、σ分别为预测值及其标准差。

本发明在典型实施例中取得了明显的实施效果，基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法性能优越，稳健性好，不需要了解海域内的动力过程，只利用海洋环境参数之间的相关性，计算量小，实现简单，适用于利用卫星遥感数据对重点关注海域的海洋环境参数进行准实时获取，关键是给出了重构温度剖面的不确定估计，因此本发明适用于大规模应用。星遥感数据对重点关注海域的海洋环境参数进行准实时获取。

Claims (2)

1.一种基于深度证据回归网络的水下温度场重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建温度场观测值的条件概率分布：

其中，N(·)是正态概率分布，Γ(·)是伽马概率分布；y_i为观测量即水下温度场；m＝(γ,v,α,β)，其中γ为实数，v>0，α>0，β>0，为正太逆伽马分布的超参数；θ＝(μ,σ²)为正太分布参数，μ为正太分布均值，σ²为正太分布的方差；St(·)为学生t分布；

观测量y_i即水下温度场服从高斯分布，其均值与方差(μ,σ²)未知，未知量μ和未知量σ²分别服从高斯先验分布，和逆伽马先验分布：

(y₁,...,y_N)～N(μ,σ²)

μ～N(γ,σ²v^-1)σ²～Γ^-1(α,β)

其中，N(·)是正态概率分布，Γ(·)是伽马概率分布，且有

v＞0,α＞1,β＞0。

设目标后验概率分布p(μ,σ²|y₁,y₂,...,y_N)分解为：

p(μ,σ²|y₁,y₂,...,y_N)＝p(μ)p(σ²)；

采用高斯共轭先验的形式，得到高斯逆伽马分布：

定义总证据量Φ为所有虚拟观测和的证据分布：Φ＝2v+α；从逆伽马分布中选取θ_j，会得到似然函数的一个实例，记为

因此，逆伽马分布的超参数，(γ,v,α,β)，不仅决定了函数分布情况，还通过与似然函数的联系，给出了不确定性的估计；

步骤2：构建证据回归网络的损失函数：

拟合观测数据的损失函数：

神经网络训练过程中的总损失函数为：

其中，

为损失函数，λ是正则系数，在网络训练过程中，通过调整网络层参数w使

最小，其中

为最大化证据的损失函数；

为正则化证据的损失函数，定义为：

其中，Ε[μ_i]＝γ，Φ＝2v+α；当预测中出现错误时，该正则化函数会受到惩罚，并于推断的后验概率的全部证据相比较；若预测接近目标，则预测证据不会受到惩罚；

步骤3：建立深度神经网络，其中网络层为全连接层，激活函数为ReLu,利用海域内每条温度剖面及其对应的位置信息、时间信息、海面温度、海面高度的历史数据对深度神经网络的网络参数进行训练，得到最佳的网络层参数w；

首先利用历史观测数据作为输入，水下温度场作为输出训练深度证据回归网络；

步骤4：将待重构剖面的位置信息、时间信息、及对应的海面遥感参数即海面温度及海面高度信息输入训练好的深度神经网络，得到温度场相应的预测参数(γ,v,α,β)，得到水下温度场重构。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：采用下式对温度场的进行不确定估计，以验证水下温度场的重构

Images