CN112149983A - 一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法 - Google Patents

一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法 Download PDF

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CN112149983A
CN112149983A CN202010980168.9A CN202010980168A CN112149983A CN 112149983 A CN112149983 A CN 112149983A CN 202010980168 A CN202010980168 A CN 202010980168A CN 112149983 A CN112149983 A CN 112149983A
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卢庆文
钟平安
徐斌
朱非林
杨敏芝
刘为锋
马昱斐
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    • Y02A10/40—Controlling or monitoring, e.g. of flood or hurricane; Forecasting, e.g. risk assessment or mapping

Abstract

本发明公开了一种耦合气象‑水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，包括以下步骤：基于两阶段预报预泄法，计算确定性汛限水位动态控制域；收集、整理数据资料，获取风险源样本系列数据进行分布拟合；推导出总超蓄水量的分布密度函数，计算分布参数；定义和计算超蓄风险，进行风险评估与决策。本发明提出了耦合气象‑水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析模型，将数值天气预报信息应用于汛期洪水资源利用中，提高了洪水资源利用潜力；建立了预报预泄法风险分析模型，在实时调度中为决策者提供风险决策信息指导，制定合理可行的洪水资源利用策略。

Description

一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险 分析方法
技术领域
本发明涉及水利工程领域中的水库洪水资源化调度决策技术，具体涉及一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法。
背景技术
为保障防洪安全，水库汛期蓄水不得超过设计汛限水位，称为“汛限水位静态控制”模式。汛限水位静态控制时刻以全部防洪库容迎接设计洪水、校核洪水等小概率事件，虽然在一定程度上保障了防洪安全，但经常导致洪水过后水库无水可蓄，影响兴利效益的发挥。研究在防洪安全、经济可行、生态友好的前提下通过水库蓄滞洪水并将其转化为可供利用的水资源，是协调水库汛期防洪与兴利矛盾的重要举措。
汛期分期是洪水资源利用的关键方法之一。根据汛期年际和年内的变化规律，将原来的主汛期一分为二或一分为三，各期采用不同的汛限水位。相较于汛限水位静态控制，分期汛限水位可以在不降低水库防洪标准的前提下进行水库洪水资源化调度，有利于提高水库的经济效益，但此方法仍未能结合实时预报信息，不能解决实时调度中防洪与兴利关系的协调转化。
随着科学技术的飞速发展，计算机、雷达和卫星等先进技术和数值预报业务的普及和推广应用，气象水文预报水平得到提升，根据实时预报信息将汛限水位浮动在一个阈值范围内的“汛限水位动态控制”应运而生。在洪水退水阶段，根据气象水文预报信息计算水库的预泄能力以确定超蓄水量上限，从而拦蓄洪水尾水使水库超设计汛限水位运行，这种方法称为“预报预泄法”，是水库汛限水位动态控制的代表性方法。
然而，气象水文预报具有不确定性，导致基于预报信息的水库洪水资源利用存在一定的风险。汛限水位动态控制实质上是一个风险决策问题，如何量化预报信息的不确定性及超蓄洪水资源给防洪带来的风险，建立汛限水位动态控制风险评估机制，对于制定合理可行的洪水资源利用策略具有重要意义。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法。
技术方案：一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，包括以下步骤：
S1、基于两阶段预报预泄法，计算确定性汛限水位动态控制域；
S2、收集、整理数据资料，获取风险源样本系列数据进行分布拟合；
S3、推导出总超蓄水量的分布密度函数，计算分布参数；
S4、定义和计算超蓄风险，进行风险评估与决策。
进一步的，步骤S1具体为：
在两阶段预报预泄法中，超蓄水量通过兴利用水和防洪预泄消减，设预报的无雨天数为d，洪水预报的有效预见期为τ，在无雨期预报和洪水预报都十分精确的前提下，上限超蓄水量的计算公式表示为：
Figure BDA0002687233300000021
其中，W为上限超蓄水量；qm为水库兴利用水流量；Qin(t)为退水段入库流量；α为安全泄量折扣系数，α<1；qs为水库下游安全泄量；Qfl(t)为后续发生的洪水初期入库流量；△t1为无雨预报时段长；△t2为洪水预报时段长；
预报预泄法所依据的无雨期预报和洪水预报都存在误差，反映在上述公式中即为：d、Qin(t)、Qfl(t)具有不确定性，看作随机变量；由于退水预报精度一般较高，忽略其不确定性影响，故只考虑d、Qfl(t)的不确定性；对于兴利预泄阶段，退水段入库流量Qin(t)已小于qm，此时退水流量一般变化都比较稳定，在有限时段d内不同时长的滑动平均值差别较小，为简化不确定性计算，将预报无雨天数d内的退水段入库流量均化为
Figure BDA0002687233300000024
上述公式转化为：
Figure BDA0002687233300000022
进一步的，步骤S2包括以下步骤：
S21、连续无雨日的不确定性描述；
采集TIGGE的历史降雨预报成果，定义无雨期预报误差△d为实际无雨天数与预报无雨天数的差值；若△d＝0，则无雨期预报准确；当△d<0，即出现负偏差△d-，以
Figure BDA0002687233300000023
表示预报无雨天数，则
Figure BDA0002687233300000031
△d>0，即出现正偏差△d+，现实中降雨预报预见期Td有限，即
Figure BDA0002687233300000032
应满足
Figure BDA0002687233300000033
自然连续无雨天数可能会远超Td，实际计算中，取最长自然连续无雨天数为dm，则
Figure BDA0002687233300000034
令min(△d-)＝d1，max(△d+)＝d2，则△d∈[d1,d2]；
为协调误差密度曲线的峰值和离散度，并适应△d的厚尾特性，改进的截断高斯分布，如下式：
Figure BDA0002687233300000035
其中，f(△d)为△d的分布密度函数；A、△dc、ω、y0为分布参数；
S22、洪水预报不确定性描述；
在预报无系统偏差的条件下，认为t时段，t≤τ，洪水预报相对误差ε(t)服从正态分布N(0,σ2(t))，σ(t)为t时段误差分布的标准差，由历史洪水预报资料统计得出。
进一步的，步骤S3包括以下步骤：
S31、将总超蓄水量分为兴利预泄水量和防洪预泄水量，则考虑不确定性的超蓄水量
Figure BDA0002687233300000036
表示为：
Figure BDA0002687233300000037
其中，
Figure BDA0002687233300000038
为考虑不确定性的无雨天数，表示为预报的无雨天数与预报误差之和，即
Figure BDA0002687233300000039
为考虑不确定性的后续洪水初期入库流量，表示为预报的入库流量
Figure BDA00026872333000000310
与预报相对误差ε(t)的关系式，即
Figure BDA00026872333000000311
为兴利预泄水量；
Figure BDA00026872333000000312
为防洪预泄水量；
S32、推导兴利预泄水量的分布密度函数；
令
Figure BDA00026872333000000313
作为随机变量X，则X＝g(△d)＝B△d+C；若无雨期预报无系统偏差，即△dc＝0，则△d的分布密度函数简化为
Figure BDA0002687233300000041
其中参数
Figure BDA0002687233300000042
根据统计学理论，推导出X的分布密度函数fX(x)，表示为：
Figure BDA0002687233300000043
其中，f△d[·]为△d的分布密度函数；g-1(x)是X＝g(△d)的反函数，表达式为
Figure BDA0002687233300000044
由于△d∈[d1,d2]，所以X∈[Bd1+C,Bd2+C]，由
Figure BDA0002687233300000045
得Bd1+C＝0，令
Figure BDA0002687233300000046
为兴利预泄水量上限，则
Figure BDA0002687233300000047
S33、推导防洪预泄水量的分布密度函数；
防洪预泄水量
Figure BDA0002687233300000048
是ε(t)的线性组合，假定各时段的洪水预报误差相互独立，由正态分布的线性可加性性质可知，
Figure BDA0002687233300000049
也服从正态分布；将
Figure BDA00026872333000000410
作为随机变量Y，则
Figure BDA00026872333000000411
其中，
Figure BDA00026872333000000412
则Y的分布密度函数fY(y)表示为：
Figure BDA00026872333000000413
S34、推导总超蓄水量的分布密度函数；
将总超蓄水量
Figure BDA00026872333000000414
作为随机变量Z，则Z＝X+Y，即Z为二元随机变量X、Y的函数；认为气象预报与洪水预报相互独立，则X，Y相互独立，由多元随机变量函数分布理论推导出
Figure BDA00026872333000000415
的分布；为便于展示，令
Figure BDA00026872333000000416
C＝μ1，Bω＝σ1，
Figure BDA00026872333000000417
Z的分布函数FZ(z)表示如下：
Figure BDA0002687233300000051
其中，f(x,y)为变量X，Y的联合分布密度；
将上式对Z求导得到Z的分布密度函数fZ(z)：
Figure BDA0002687233300000052
令
Figure BDA0002687233300000053
则上式中
Figure BDA0002687233300000054
整理为：
Figure BDA0002687233300000055
代入fZ(z)即得到Z的分布密度函数：
Figure BDA0002687233300000056
进一步的，步骤S4具体为：
定义超蓄风险为下一场洪水的起调水位高于设计汛限水位的概率，设Vx为水库设计汛限水位所对应的库蓄水量，此时，考虑不确定性的后续洪水起调水位对应的库蓄水量
Figure BDA0002687233300000057
其中Ws为实际的超蓄水量；则超蓄风险Pf表示为：
Figure BDA0002687233300000058
由上式结合步骤S3得到的超蓄水量分布密度函数计算得到超蓄风险曲线，实际超蓄水量Ws越大，风险越大。
有益效果：与现有技术相比，发明具有以下优点：
1、本发明提出的两阶段预报预泄法，将数值天气预报信息引入水库洪水资源利用中，延长传统预报预泄方法的预见期；超蓄水量通过兴利预泄满足无雨期的兴利用水，通过防洪预泄满足洪水初期的防洪要求，是一种更利于水库汛期实际操作的预泄规则。
2、本发明建立了两阶段预报预泄法的水库汛限水位动态控制风险分析模型，耦合气象预报和水文预报不确定性，根据随机组合理论量化超蓄水量的不确定性和超蓄风险，帮助决策者在实施洪水资源利用时进行风险评估与决策。
附图说明
图1是本发明方法流程图；
图2是两阶段预报预泄法示意图；
图3是不同预报无雨天数对应的超蓄风险曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于下述实施方式中的具体细节。在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。
结合考虑无雨期内的兴利预泄和洪水初期的防洪预泄，即为本发明所用到的“两阶段预报预泄法”，这种方法将气象预报信息引入超蓄水量计算中，延长了传统预报预泄法所用的洪水有效预见期，进一步挖掘了水库洪水资源利用潜力。
本发明所提出的水库汛限水位动态控制风险分析方法，耦合了气象-水文不确定性，量化了两阶段预报预泄法确定的超蓄水量的不确定性，为洪水资源利用提供风险决策依据。如图1所示，一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，包括以下步骤：
S1、基于两阶段预报预泄法，计算确定性汛限水位动态控制域；
两阶段预报预泄法包括上一场洪水退水之后无雨期的兴利预泄阶段和下一场洪水发生初期的防洪预泄阶段，由兴利预泄水量和防洪预泄水量组成总确定性超蓄水量，从而得到确定性汛限水位动态控制域。
在不考虑不确定性的前提下，假定预报完全准确，确定性超蓄水量根据无雨预报和洪水预报信息计算。
如图2所示，汛期洪水资源利用是在上一场洪水退水期进行水量回蓄，在下一场洪水发生前将水量预泄，使水位降至设计汛限水位以便开展后续的防洪调度，在洪水退水期继续根据当前预报信息进行回蓄。在两阶段预报预泄法中，超蓄水量通过兴利用水和防洪预泄消减，设预报的无雨天数为d，洪水预报的有效预见期为τ，在无雨期预报和洪水预报都十分精确的前提下，上限超蓄水量的计算公式表示为(如图2阴影所示)：
Figure BDA0002687233300000071
其中，W为上限超蓄水量；qm为水库兴利用水流量；Qin(t)为退水段入库流量；α为安全泄量折扣系数(α<1)；qs为水库下游安全泄量；Qfl(t)为后续发生的洪水初期入库流量；△t1为无雨预报时段长；△t2为洪水预报时段长。
预报预泄法所依据的无雨期预报和洪水预报都存在误差，反映在上述公式中即为：d、Qin(t)、Qfl(t)具有不确定性，可看作随机变量。由于退水预报精度一般较高，可忽略其不确定性影响，故只考虑d、Qfl(t)的不确定性。对于兴利预泄阶段，退水段入库流量Qin(t)已小于qm，此时退水流量一般变化都比较稳定，在有限时段d内不同时长的滑动平均值差别较小，为简化不确定性计算，将预报无雨天数d内的退水段入库流量均化为
Figure BDA0002687233300000072
上述公式转化为：
Figure BDA0002687233300000073
S2、收集、整理数据资料，获取风险源样本系列数据进行分布拟合；
风险源包括无雨期预报误差和洪水预报误差，分别统计TIGGE历史预报无雨天数误差和水库历史预报洪水误差作为其样本数据，其中，无雨期预报误差以改进的截断高斯分布描述，洪水预报误差以正态分布刻画。
S21、连续无雨日的不确定性描述；
采集交互式全球大集合预报系统(TIGGE)的历史降雨预报成果，定义无雨期预报误差△d为实际无雨天数与预报无雨天数的差值。若△d＝0，则无雨期预报准确。当△d<0，即出现负偏差△d-，以
Figure BDA0002687233300000074
表示预报无雨天数，则
Figure BDA0002687233300000075
△d>0，即出现正偏差△d+，现实中降雨预报预见期Td有限，即
Figure BDA0002687233300000076
应满足
Figure BDA0002687233300000077
自然连续无雨天数可能会远超Td，实际计算中，取最长自然连续无雨天数为dm，则
Figure BDA0002687233300000081
令min(△d-)＝d1，max(△d+)＝d2，则△d∈[d1,d2]。
为协调误差密度曲线的峰值和离散度，并适应△d的厚尾特性，本发明提出改进的截断高斯分布，如下式：
Figure BDA0002687233300000082
其中，f(△d)为△d的分布密度函数；A、△dc、ω、y0为分布参数。
S22、洪水预报不确定性描述；
在预报无系统偏差的条件下，可认为t时段(t≤τ)洪水预报相对误差ε(t)服从正态分布N(0,σ2(t))，σ(t)为t时段误差分布的标准差，由历史洪水预报资料统计得出。
S3、推导出总超蓄水量的分布密度函数，计算分布参数；
总超蓄水量的分布密度函数基于步骤1中确定性超蓄水量的计算公式和步骤2中风险源的拟合分布进行推导。
S31、将总超蓄水量分为兴利预泄水量和防洪预泄水量，则考虑不确定性的超蓄水量
Figure BDA0002687233300000083
表示为：
Figure BDA0002687233300000084
其中，
Figure BDA0002687233300000085
为考虑不确定性的无雨天数，表示为预报的无雨天数与预报误差之和，即
Figure BDA0002687233300000086
Figure BDA0002687233300000087
为考虑不确定性的后续洪水初期入库流量，表示为预报的入库流量
Figure BDA0002687233300000088
与预报相对误差ε(t)的关系式，即
Figure BDA0002687233300000089
为兴利预泄水量；
Figure BDA00026872333000000810
为防洪预泄水量。
S32、推导兴利预泄水量的分布密度函数；
令
Figure BDA00026872333000000811
作为随机变量X，则X＝g(△d)＝B△d+C。若无雨期预报无系统偏差，即△dc＝0，则△d的分布密度函数简化为
Figure BDA00026872333000000812
其中参数
Figure BDA0002687233300000091
根据统计学理论，可推导出X的分布密度函数fX(x)，表示为：
Figure BDA0002687233300000092
其中，f△d[·]为△d的分布密度函数；g-1(x)是X＝g(△d)的反函数，表达式为
Figure BDA0002687233300000093
由于△d∈[d1,d2]，所以X∈[Bd1+C,Bd2+C]，由
Figure BDA0002687233300000094
可得Bd1+C＝0，令
Figure BDA0002687233300000095
(兴利预泄水量上限)，则
Figure BDA0002687233300000096
S33、推导防洪预泄水量的分布密度函数；
防洪预泄水量
Figure BDA0002687233300000097
是ε(t)的线性组合，假定各时段的洪水预报误差相互独立，由正态分布的线性可加性性质可知，
Figure BDA0002687233300000098
也服从正态分布。将
Figure BDA0002687233300000099
作为随机变量Y，则
Figure BDA00026872333000000910
其中，
Figure BDA00026872333000000911
则Y的分布密度函数fY(y)表示为：
Figure BDA00026872333000000912
S34、推导总超蓄水量的分布密度函数；
将总超蓄水量
Figure BDA00026872333000000913
作为随机变量Z，则Z＝X+Y，即Z为二元随机变量X、Y的函数。认为气象预报与洪水预报相互独立，则X，Y相互独立，由多元随机变量函数分布理论可推导出
Figure BDA00026872333000000914
的分布。为便于展示，令
Figure BDA00026872333000000915
C＝μ1，Bω＝σ1，
Figure BDA00026872333000000916
Z的分布函数FZ(z)表示如下：
Figure BDA00026872333000000917
其中，f(x,y)为变量X，Y的联合分布密度。
将上式对Z求导得到Z的分布密度函数fZ(z)：
Figure BDA0002687233300000101
令
Figure BDA0002687233300000102
则上式中
Figure BDA0002687233300000103
可整理为：
Figure BDA0002687233300000104
代入fZ(z)即可得到Z的分布密度函数：
Figure BDA0002687233300000105
S4、定义和计算超蓄风险，进行风险评估与决策；
超蓄风险定义为下一场洪水的起调水位高于安全起调水位的概率，由步骤3得到的超蓄水量分布密度函数可计算得到超蓄风险曲线。风险决策时，给定一个可接受风险P0，即可确定出允许最大超蓄水量。
风险决策可确定的最大超蓄水量为步骤1中根据预报信息计算得到的确定性超蓄水量。
为不影响后续调洪，超蓄水量应在预报期内通过兴利预泄与防洪预泄下泄出去，即在下一场洪水来临之前确保水库水位降至规定的水位值。然而，超蓄水量的不确定性导致下一场洪水的起调水位也具有不确定性。定义超蓄风险为下一场洪水的起调水位高于设计汛限水位的概率。设Vx为水库设计汛限水位(即预蓄的起始水位)所对应的库蓄水量，此时，考虑不确定性的后续洪水起调水位对应的库蓄水量
Figure BDA0002687233300000106
其中Ws为实际的超蓄水量。则超蓄风险Pf表示为：
Figure BDA0002687233300000111
由上式结合步骤S3得到的超蓄水量分布密度函数可计算得到超蓄风险曲线，实际超蓄水量Ws越大，风险越大。图3即展示了以淮河流域响洪甸水库为实施例得到的相应于预报无雨日1-5的风险曲线。风险决策时，给定一个可接受风险，即可确定出允许最大超蓄水量，如图3所示，若可接受风险为10％，则根据不同预报条件即可得到相应的超蓄水量。最大超蓄水量不应超过步骤S1中根据预报信息计算得到的确定性超蓄水量，即图3中各曲线的顶点。
综上，本发明的一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，包括以下步骤：确定性汛限水位动态控制域计算：基于两阶段预报预泄法，根据面临时刻气象预报和水文预报信息确定计算参数，得到水库确定性超蓄水量上限值；基于随机组合理论进行不确定性分析计算：根据TIGGE历史预报数据统计无雨日预报误差，根据水库历史径流预报数据统计洪水预报误差，拟合其分布，推导出总超蓄水量的分布密度函数；风险评估与决策：定义和计算超蓄风险，给定可接受风险水平得到相应的允许超蓄水量。本发明提出了耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析模型，将数值天气预报信息应用于汛期洪水资源利用中，提高了洪水资源利用潜力；建立了预报预泄法风险分析模型，在实时调度中为决策者提供风险决策信息指导，制定合理可行的洪水资源利用策略。

Claims (5)

1.一种耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于两阶段预报预泄法，计算确定性汛限水位动态控制域；
S2、收集、整理数据资料，获取风险源样本系列数据进行分布拟合；
S3、推导出总超蓄水量的分布密度函数，计算分布参数；
S4、定义和计算超蓄风险，进行风险评估与决策。
2.根据权利要求1所述的耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，其特征在于，步骤S1具体为：
在两阶段预报预泄法中，超蓄水量通过兴利用水和防洪预泄消减，设预报的无雨天数为d，洪水预报的有效预见期为τ，在无雨期预报和洪水预报都十分精确的前提下，上限超蓄水量的计算公式表示为：
Figure FDA0002687233290000011
其中，W为上限超蓄水量；qm为水库兴利用水流量；Qin(t)为退水段入库流量；α为安全泄量折扣系数，α<1；qs为水库下游安全泄量；Qfl(t)为后续发生的洪水初期入库流量；△t1为无雨预报时段长；△t2为洪水预报时段长；
预报预泄法所依据的无雨期预报和洪水预报都存在误差，反映在上述公式中即为：d、Qin(t)、Qfl(t)具有不确定性，看作随机变量；由于退水预报精度一般较高，忽略其不确定性影响，故只考虑d、Qfl(t)的不确定性；对于兴利预泄阶段，退水段入库流量Qin(t)已小于qm，此时退水流量一般变化都比较稳定，在有限时段d内不同时长的滑动平均值差别较小，为简化不确定性计算，将预报无雨天数d内的退水段入库流量均化为
Figure FDA0002687233290000013
上述公式转化为：
Figure FDA0002687233290000012
3.根据权利要求1所述的耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，其特征在于，步骤S2包括以下步骤：
S21、连续无雨日的不确定性描述；
采集交互式全球大集合预报系统TIGGE的历史降雨预报成果，定义无雨期预报误差△d为实际无雨天数与预报无雨天数的差值；若△d＝0，则无雨期预报准确；当△d<0，即出现负偏差△d-，以
Figure FDA0002687233290000021
表示预报无雨天数，则
Figure FDA0002687233290000022
△d>0，即出现正偏差△d+，现实中降雨预报预见期Td有限，即
Figure FDA0002687233290000023
应满足
Figure FDA0002687233290000024
自然连续无雨天数可能会远超Td，实际计算中，取最长自然连续无雨天数为dm，则
Figure FDA0002687233290000025
令min(△d-)＝d1，max(△d+)＝d2，则△d∈[d1,d2]；
为协调误差密度曲线的峰值和离散度，并适应△d的厚尾特性，改进的截断高斯分布，如下式：
Figure FDA0002687233290000026
其中，f(△d)为△d的分布密度函数；A、△dc、ω、y0为分布参数；
S22、洪水预报不确定性描述；
在预报无系统偏差的条件下，认为t时段，t≤τ，洪水预报相对误差ε(t)服从正态分布N(0,σ2(t))，σ(t)为t时段误差分布的标准差，由历史洪水预报资料统计得出。
4.根据权利要求1所述的耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：
S31、将总超蓄水量分为兴利预泄水量和防洪预泄水量，则考虑不确定性的超蓄水量
Figure FDA0002687233290000027
表示为：
Figure FDA0002687233290000028
其中，
Figure FDA0002687233290000029
为考虑不确定性的无雨天数，表示为预报的无雨天数与预报误差之和，即
Figure FDA00026872332900000210
Figure FDA00026872332900000211
为考虑不确定性的后续洪水初期入库流量，表示为预报的入库流量
Figure FDA00026872332900000212
与预报相对误差ε(t)的关系式，即
Figure FDA00026872332900000213
Figure FDA00026872332900000214
为兴利预泄水量；
Figure FDA00026872332900000215
为防洪预泄水量；
S32、推导兴利预泄水量的分布密度函数；
令
Figure FDA0002687233290000031
Figure FDA0002687233290000032
作为随机变量X，则X＝g(△d)＝B△d+C；若无雨期预报无系统偏差，即△dc＝0，则△d的分布密度函数简化为
Figure FDA0002687233290000033
其中参数
Figure FDA0002687233290000034
根据统计学理论，推导出X的分布密度函数fX(x)，表示为：
Figure FDA0002687233290000035
其中，f△d[·]为△d的分布密度函数；g-1(x)是X＝g(△d)的反函数，表达式为
Figure FDA0002687233290000036
由于△d∈[d1,d2]，所以X∈[Bd1+C,Bd2+C]，由
Figure FDA0002687233290000037
得Bd1+C＝0，令
Figure FDA0002687233290000038
Figure FDA0002687233290000039
为兴利预泄水量上限，则
Figure FDA00026872332900000310
S33、推导防洪预泄水量的分布密度函数；
防洪预泄水量
Figure FDA00026872332900000311
是ε(t)的线性组合，假定各时段的洪水预报误差相互独立，由正态分布的线性可加性性质可知，
Figure FDA00026872332900000312
也服从正态分布；将
Figure FDA00026872332900000313
作为随机变量Y，则
Figure FDA00026872332900000314
其中，
Figure FDA00026872332900000315
则Y的分布密度函数fY(y)表示为：
Figure FDA00026872332900000316
S34、推导总超蓄水量的分布密度函数；
将总超蓄水量
Figure FDA00026872332900000317
作为随机变量Z，则Z＝X+Y，即Z为二元随机变量X、Y的函数；认为气象预报与洪水预报相互独立，则X，Y相互独立，由多元随机变量函数分布理论推导出
Figure FDA0002687233290000041
的分布；为便于展示，令
Figure FDA0002687233290000042
C＝μ1，Bω＝σ1，
Figure FDA0002687233290000043
Z的分布函数FZ(z)表示如下：
Figure FDA0002687233290000044
其中，f(x,y)为变量X，Y的联合分布密度；
将上式对Z求导得到Z的分布密度函数fZ(z)：
Figure FDA0002687233290000045
令
Figure FDA0002687233290000046
则上式中
Figure FDA0002687233290000047
整理为：
Figure FDA0002687233290000048
代入fZ(z)即得到Z的分布密度函数：
Figure FDA0002687233290000049
5.根据权利要求1所述的耦合气象-水文不确定性的水库汛限水位动态控制风险分析方法，其特征在于，步骤S4具体为：
定义超蓄风险为下一场洪水的起调水位高于设计汛限水位的概率，设Vx为水库设计汛限水位所对应的库蓄水量，此时，考虑不确定性的后续洪水起调水位对应的库蓄水量
Figure FDA00026872332900000410
其中Ws为实际的超蓄水量；则超蓄风险Pf表示为：
Figure FDA00026872332900000411
由上式结合步骤S3得到的超蓄水量分布密度函数计算得到超蓄风险曲线，实际超蓄水量Ws越大，风险越大。
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