CN114004102A - 抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法 - Google Patents

抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法 Download PDF

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CN114004102A CN202111311925.4A CN202111311925A CN114004102A CN 114004102 A CN114004102 A CN 114004102A CN 202111311925 A CN202111311925 A CN 202111311925A CN 114004102 A CN114004102 A CN 114004102A
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Abstract

本发明公开了一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，包括收集、整理水库系统数据库中洪水预报误差样本，随机模拟生成实时防洪调度洪水误差场景集；建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型：以上、下游防洪风险率以及上、下游防洪风险损失的条件风险价值作为优化目标，生成多目标鲁棒优化非劣方案解集；不确定性条件下的多属性风险决策：针对不同的决策偏好，引入不同的权重参数，采用TOPSIS方法获取不同偏好下的最适均衡解。本发明在水库防洪调度领域创建了集“误差情景模拟‑风险鲁棒调控‑非劣解集决策”于一体的预报‑调度‑决策全过程决策支持模型集，可提高水库防洪调度的可靠性与安全性。

Description

抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控 方法
技术领域
本发明涉及水利工程领域中的水库调度方法，特别涉及一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法。
背景技术
水库是抵御洪灾灾害、控制洪水过程重要的工程性措施，科学、合理地利用水库进行防洪调度能够显著降低洪水灾害影响，有效地保护上下游区域人民的生民财产安全。随着预报技术的不断发展，传统单值洪水预报已经不再适应现代防洪调度，概率型集合预报被越来越多的流域管理机构所采用。概率型洪水预报虽然能够很大程度上提高预报准确度，实现预报过程区间对实际发生洪水过程的有效覆盖，但其带来的预报不确定性也相应成为了水库防洪调度的主要风险源：预报不确定性扰动下的水库防洪调度需要考虑由预报误差源的扰动可能致使水库以及下游调度安全指标与预期状态发生偏离、失误，从而产生的风险。
随机规划类方法是当下处理预报不确定性、规划降低调度风险的主要通用方法。然而现有随机规划类方法未能同时兼顾水库风险规避与风险减损的管控需求，应对风险缺乏综合性：其处理不确定性预报情景时，以降低水库在不同预报入流情景下防洪风险事件发生概率为目标。虽能够有效控制风险事件发生概率，但无法实现风险事件发生损失大小的有效控制，在面对重大洪水事件时，处理能力不足，难以保障超标准重大风险事件的调度安全，缺乏面对概率洪水预报时的鲁棒性。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，以实现在预报误差扰动下对防洪系统风险事件发生频率和损失程度的高效控制，提高水库防洪系统的鲁棒性能。
技术方案：本发明的一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，包括以下步骤：
S1、收集、整理水库系统数据库中洪水预报误差样本，应用蒙特卡洛方法随机抽样生成预实时防洪洪水预报误差场景集；将生成的预报误差情景叠加至预报入流均值过程，得到模拟的预报入流情景，作为水库实时防洪多目标鲁棒优化模型输入条件；
S2、建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型：以上、下游防洪风险率以及上、下游防洪风险损失指标的条件风险价值作为优化目标，生成能够抵抗不同机率、程度风险的多目标鲁棒优化非劣方案解集；
S3、不确定性条件下的多属性风险决策：针对不同的决策偏好，引入不同的权重参数，采用TOPSIS方法获取不同偏好下的最适均衡解。
进一步的，步骤S1包括以下步骤：
S11、从水库系统数据库中获得数次历史洪水预报样本与洪水实测样本，计算各预见期下的预报误差：
Figure BDA0003342298410000021
其中，ξ(τ)为水库预见期为τ的预报误差，IN(t)为t时刻的实际入库流量值，
Figure BDA0003342298410000022
为t-τ时刻对t时刻的预报入流，预见期为τ；
S12、利用t-copula函数刻画洪水预报误差特征并模拟生成实时洪水预报误差场景集，叠加到均值预报过程上得到实时防洪洪水入流场景集。
更进一步的，步骤S12具体为：
S121、建立预报误差在各预见期下的边缘分布；
基于单变量的水文频率法建立预报误差的边缘分布，选择水文分析领域中常用的边缘分布作为待选，应用极大似然估计法确定各边缘分布参数并评估拟合状态，并选择最优的边缘分布作为实际分布；
S122、基于t-copula函数建立不同预见期的预报误差联合分布；
预报误差联合分布函数形式如下式：
Figure BDA0003342298410000023
其中，Cor为变量u1…un的相关系数矩阵，u为变量矩阵，v为自由度，n为变量个数，Γ(·)为Gamma函数，u1为第一个随机变量的累积分布函数，un为第n个变量的累积分布函数，x为形参积分向量；
S123、实时防洪洪水预报入流场景集生成；
依据建立的预报误差联合分布和作为实际分布的最优边缘分布，应用蒙特卡洛方法随机抽样生成预实时防洪洪水预报误差场景集；将生成的预报误差情景叠加至预报入流均值过程，得到模拟的预报入流情景，如式(3)所示：
Figure BDA0003342298410000031
其中，
Figure BDA0003342298410000032
是t时刻预报入流均值过程，ξs(τ)为预见期为τ的模拟的预报误差情景，INs(t-τ,t)为t-τ时刻预见期为τ的预报入流情景；由同一起报时刻t，生成的不同预见期1,2,…,T的预报入流过程集INs(t,t+1)，INs(t,t+2)，…，INs(t,t+T)被简写为INs(t+1)，INs(t+2)，…，INs(t+T)；该实时防洪洪水预报入流场景集拥有同一起报时刻与同一长度的预见期。
进一步的，步骤S2包括以下步骤：
S21、引入条件风险价值的鲁棒性指标以评估水库在面对不利情景时可能的风险损失；
防洪损失函数使用L表示，水库防洪风险损失的条件风险价值由式(4)和式(5)表示：
Figure BDA0003342298410000033
VaRα(L)＝min{cdf(L)≥α} (5)；
其中，α为置信水平，α∈[0,1])，CVaRα(L)为置信水平α下的水库风险损失的条件风险价值，VaRα(L)为置信水平α下的最小风险损失，pdf(·)为概率密度函数，cdf(·)为累计概率函数；
S22、针对步骤S1中所模拟的实时防洪洪水预报入流场景集，建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的优化目标库；
S23、针对步骤S1中所模拟的实时防洪洪水预报入流场景集，配合步骤S22中所建立模型的优化目标库，建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的约束条件库；
S24、采用基于参考点的非支配排序方法的进化多目标优化算法NSGA-III求解所建立的水库防洪调度多目标鲁棒优化模型，生成满足不同风险防洪要求的非劣方案解集。
更进一步的，步骤S22中，在实时洪水预报误差扰动影响下，优化目标库包括：
目标1：水库水位超过水位安全阈值的最大风险率最小；
面对实时防洪洪水预报入流场景集，使模拟的水库水位超过设定阈值的最大概率最低；这一目标反映抵抗洪水预报误差造成的水库上游发生超过水位安全阈值风险的作用；用式(6)表示：
Figure BDA0003342298410000041
其中，
Figure BDA0003342298410000042
表示水库水位超过水位安全阈值的最大风险率；
Figure BDA0003342298410000043
为实时防洪洪水预报入流场景通过本模型所模拟的各入流场景下，各时刻的水库水位，Zsa为水库水位安全阈值，T为调度计划期时长，Prob(·)为频率统计函数；
目标2：水库泄流超过下游安全泄量的最大风险率最小；
面对实时防洪洪水预报入流场景集，使模拟的水库泄流超过设定阈值的最大概率最低；这一目标反映抵抗洪水预报误差造成的水库下游发生泄流超过下游安全控制值风险的效果；该目标用式(7)表示：
Figure BDA0003342298410000044
其中，
Figure BDA0003342298410000045
表示水库泄流超过下游安全泄量的最大风险率；
Figure BDA0003342298410000046
为面对实时防洪洪水预报入流场景集通过本模型所模拟的各入流情景下的水库泄流过程，Qsa为下游安全控制流量阈值；
目标3：水库防洪库容占比最大条件风险价值最小；
本模型选用防洪调度期间水库库容过程占比防洪库容的大小作为水库上游风险损失的近似值，式(8)展示了水库上游防洪损失计算函数
Figure BDA0003342298410000047
Figure BDA0003342298410000048
其中，fz～v(·)为水库水位库容曲线，Z为汛限水位，Vpro为水库防洪库容；
基于上游损失函数形式，该目标用式(9)表示：
Figure BDA0003342298410000051
其中，
Figure BDA0003342298410000052
表示水库防洪库容占比最大条件风险价值；
Figure BDA0003342298410000053
为式(4)所示的上游防洪损失计算函数对应的条件风险价值，α为置信水平，这一目标反映降低洪水预报误差造成的水库上游淹没损失的作用；
目标4：水库泄流占比的最大条件风险价值最小；
本模型选用水库泄流量占比下游安全泄量的大小作为水库下游风险损失的近似值，式(10)展示了水库下游防洪损失函数
Figure BDA0003342298410000054
Figure BDA0003342298410000055
其中，Qs是下游防洪损失的识别水位；
基于下游损失函数形式，该目标用式(11)表示：
Figure BDA0003342298410000056
其中，
Figure BDA0003342298410000057
表示水库泄流占比的最大条件风险价值，
Figure BDA0003342298410000058
为式(4)所示的下游防洪损失函数对应的条件风险价值，这一目标反映降低洪水预报误差造成的水库下游淹没损失的作用；
以上4个目标组成了水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的优化目标库。
更进一步的，步骤S23中约束条件库包括：
约束1：水量平衡约束；
水量平衡约束控制了水库在各时间段迭代模拟时总水量保持一致，即质量守恒约束，本模型中使用的水量平衡约束用式(12)表示：
Figure BDA0003342298410000059
其中，
Figure BDA00033422984100000510
为水库入库预报过程集，
Figure BDA00033422984100000511
为时刻t的水库蓄量，△t为计算步长；
约束2：蓄量限制约束；
蓄量限制约束控制了水库在模拟运行时水库蓄量不超过或者低于可允许的蓄量上下限，本模型中使用的蓄量限制约束用式(13)表示：
Figure BDA0003342298410000061
其中，V和
Figure BDA0003342298410000062
分别是水库运行中允许的蓄量下限和上限(m3)；
约束3：泄流限制约束；
泄流限制约束控制了水库在模型运行时泄流不超过或者低于可允许的泄流上下限，该约束可一定程度上兼顾考虑下游生态、生活用水需求和保护下游河道安全，本模型中使用的蓄量限制约束用式(14)表示：
Figure BDA0003342298410000063
其中，Q和
Figure BDA0003342298410000064
分别是水库允许的泄流下限和上限；
约束4：泄流变幅限制约束；
泄流变幅限制约束是为了保护下游航道安全以及边坡稳定性，本模型中使用的泄流变幅限制约束用式(15)表示：
Figure BDA0003342298410000065
其中，ΔQ为各时段间水库允许的出库变幅上限；
约束5：初始和边界条件约束；
本模型中使用的初始和边界条件约束用式(16)表示：
Figure BDA0003342298410000066
其中，Zini是初始水位，一般设置为汛限水位，Vobj为期末的目标蓄量。
进一步的，步骤S3包括以下步骤：
S31、建立决策矩阵，决策矩阵中各决策变量为各待选方案的优化目标值，如式(17)所示：
Figure BDA0003342298410000067
其中，x(i,j)是第i个评价方案中第j个决策变量，
Figure BDA0003342298410000068
为第i个评价方案的第j个优化目标值，I为待选方案总数，J为优化目标数量；
S32、标准化决策矩阵，标准化方法如式(18)所示：
Figure BDA0003342298410000071
其中，norx(i,j)为标准化后的决策变量；
S33、构建加权价值决策矩阵，加权方法如(19)所示：
wx(i,j)＝wj·norx(i,j) (19)；
其中，wx(i,j)为加权化后的属性值，wj为第j个指标的权重；
S34、确定正、负理想解
Figure BDA0003342298410000072
计算方法如式(20)所示：
Figure BDA0003342298410000073
其中，
Figure BDA0003342298410000074
分别为第j个指标的正理想解和负理想解；
S35、计算各评价方案距离正、负理想解的欧式距离，计算方法如式(21)所示：
Figure BDA0003342298410000075
其中，
Figure BDA0003342298410000076
和
Figure BDA0003342298410000077
分别是第i个评价方案距离正、负理想解的欧式距离；
S36、计算各评价方案距离与理想方案的贴合度，计算方法如式(22)所示：
Figure BDA0003342298410000078
其中，cloi为第i个方案的贴合度，选择所有方案中贴合度值最高的方案作为TOPSIS方法的最终均衡方案，不同的决策偏好权重下产生不同的均衡方案供水库防洪调度决策者选择。
有益效果：与现有技术相比，本发明提出的一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法在现有随机规划类方法的基础上引入条件风险价值的理念，创建的集“误差情景模拟-风险鲁棒调控-非劣解集决策”的控制技术，为有效地刻画洪灾损失提供一类可能途径，相较于现有技术，具有以下优势：(1)相较于传统的针对于单值预报过程结合灵敏度分析的规划方法，本发明直接对误差扰动下的全体洪水情景集进行整体调控，可提升系统应对防洪风险的稳定性；(2)相较于随机规划类方法，本发明不仅考虑了风险事件发生概率的大小，同时实现了在预报误差扰动下对防洪系统风险事件损失程度的高效控制，可进一步提高水库防洪调度系统的安全性。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是具有误差情景模拟的预报过程集的示意图；
图3是损失函数与条件风险价值关系的示意图；
图4是调度模型生成的非劣解集与均衡偏好下TOPSIS优选的均衡解。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明进行详细说明。然而，对于本领域技术人员而言显而易见的是，本发明可以无需一个或多个这些细节而得以实施。在其他的例子中，为了避免与本发明发生混淆，对于本领域公知的一些技术特征未进行描述。本发明中的相关步骤的顺序并非是限定性，即本领域的技术人员可以调整，本发明中的顺序是一种案例性的撰写方式，而非限定性描述。
本发明的一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法在现有随机规划类方法的基础上引入条件风险价值的理念，创建的集“误差情景模拟-风险鲁棒调控-非劣解集决策”的控制技术，从洪水预报误差风险源的刻画描述到洪水预报情景模拟，从建立多目标鲁棒优化调控模型到风险型非劣决策，提供了完整的水库抵抗洪水预报误差扰动的解决方案，可有效提高水库防洪调度的可靠性与安全性。该方法为有效地刻画洪灾损失提供一类可能途径，在此基础上实现了在预报误差扰动下对防洪系统风险事件发生频率和损失程度的高效控制，大大提高了水库防洪系统的鲁棒性能。
如图1所示，本发明的一种抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，包括以下步骤：
S1、收集、整理水库系统数据库中洪水预报误差样本，应用蒙特卡洛方法随机抽样生成预实时防洪洪水预报误差场景集；将生成的预报误差情景叠加至预报入流均值过程，得到模拟的预报入流情景，作为水库实时防洪多目标鲁棒优化模型输入条件；
现今各大主要江河流域均已建成一定规模的数字化调度系统，其中入库径流预报多以数据库形式实现存储，然而受到预报方式和预报时刻的影响，此类预报产品的预报时刻与预见期长度可能并不一致，因此本步骤主要在于从数据库中提取预报产品，并将其整理到同一形式，标准化数据格式，获得预报误差样本。
具体包括以下步骤：
S11、从水库系统数据库中获得数次历史洪水预报样本与洪水实测样本，计算各预见期下的预报误差。
Figure BDA0003342298410000091
其中，ξ(τ)为水库预见期为τ的预报误差，IN(t)为t时刻的实际入库流量值，
Figure BDA0003342298410000092
为t-τ时刻对t时刻的预报入流(预见期为τ)；
S12、利用t-copula函数刻画洪水预报误差特征并模拟，主要分为3个步骤：(1)建立预报误差在各预见期下的边缘分布；(2)基于t-copula函数建立不同预见期的预报误差联合分布；(3)依据边缘分布和预报误差联合函数随机抽样，生成预报误差场景集，叠加到均值预报过程上得到实时防洪洪水入流场景集。具体的：
S121、建立预报误差在各预见期下的边缘分布：本发明基于单变量的水文频率法建立预报误差的边缘分布。选择水文分析领域中常用的边缘分布(正态分布，Weibull分布，Gamma分布，Gumbel分布，P-III分布等)作为待选，应用极大似然估计法确定各边缘分布参数并评估拟合状态，并选择最优的边缘分布作为实际分布。
S122、基于t-copula函数建立不同预见期的预报误差联合分布：以二维t-copula为例，预报误差联合分布函数形式如下式：
Figure BDA0003342298410000093
其中，Cor为变量u1…un的相关系数矩阵，u为变量矩阵，v为自由度，n为变量个数，Γ(·)为Gamma函数，u1为第一个随机变量的累积分布函数，un为第n个变量的累积分布函数，x为形参积分向量。
S123、实时防洪洪水预报入流场景集生成：依据建立的预报误差联合分布和作为实际分布的最优边缘分布，应用蒙特卡洛方法随机抽样生成预实时防洪洪水预报误差场景集；将生成的预报误差情景叠加至预报入流均值过程，得到模拟的预报入流情景，如式(3)所示。
Figure BDA0003342298410000101
其中，
Figure BDA0003342298410000102
是t时刻期望的预报入流过程，ξs(τ)为预见期为τ的模拟的预报误差情景，INs(t-τ,t)为t-τ时刻预见期为τ的预报入流情景。由同一起报时刻t，生成的不同预见期1,2,…,T的预报入流过程集(也称为“入流情景”)INs(t,t+1)，INs(t,t+2)，…，INs(t,t+T)可被简写为INs(t+1)，INs(t+2)，…，INs(t+T)。该实时防洪洪水预报入流场景集拥有同一起报时刻与同一长度的预见期，如图2所示。
S2、建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型：以上、下游防洪风险率以及上、下游防洪风险损失指标的条件风险价值作为优化目标，生成能够抵抗不同机率、程度风险的多目标鲁棒优化非劣方案解集。
具体包括以下步骤：
S21、引入条件风险价值的鲁棒性指标以评估水库在面对不利情景时可能的风险损失。
防洪损失函数使用L表示(超过损失：即超过一定的设定阈值就发生防洪损失)。此时，水库防洪风险损失的条件风险价值可以由式(4)和式(5)表示。
Figure BDA0003342298410000103
VaRα(L)＝min{cdf(L)≥α} (5)；
其中，α为置信水平(α∈[0,1])(无量纲)，CVaRα(L)为置信水平α下的水库风险损失的条件风险价值(量纲同损失防洪损失L)，VaRα(L)为置信水平α下的最小风险损失(量纲同损失防洪损失L)，pdf(·)为概率密度函数，cdf(·)为累计概率函数。
图3展示了条件风险价值指标、风险价值与风险损失函数的对应关系，条件风险价值主要用于描述风险损失函数的尾部极端预期损失。
本发明实施例应用条件风险价值指标优化防洪调度中水库上、下游可能发生的最大风险损失，配合风险率指标，可满足兼顾保障单一水库防洪调度可靠性与安全性的需求。
S22、针对步骤S1中所模拟的实时防洪洪水预报入流场景集，建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的优化目标库。防洪调度是指充分水库等防洪工程的功能改变洪水特性，削减洪峰、蓄滞洪量、延长洪水传播历时，最大限度地减轻洪水灾害。在实时洪水预报误差扰动影响下，本模型具体包括以下四个目标：
目标1：水库水位超过水位安全阈值的最大风险率最小(上游防洪风险率)；
面对实时防洪洪水预报入流场景集，使模拟的水库水位超过设定阈值的最大概率最低。这一目标反映抵抗洪水预报误差造成的水库上游发生超过水位安全阈值风险的作用。用式(6)表示。
Figure BDA0003342298410000111
其中，F1为
Figure BDA0003342298410000112
即水库水位超过水位安全阈值的最大风险率，
Figure BDA0003342298410000113
为实时防洪洪水预报入流场景通过本模型所模拟的各入流场景下，各时刻的水库水位(m)，Zsa为水库水位安全阈值(m)，T为调度计划期时长(h)，Prob(·)为频率统计函数。
目标2：水库泄流超过下游安全泄量的最大风险率最小(下游防洪风险率)；
面对实时防洪洪水预报入流场景集，使模拟的水库泄流超过设定阈值的最大概率最低。这一目标反映抵抗洪水预报误差造成的水库下游发生泄流超过下游安全控制值风险的效果。该目标可以用式(7)表示。
Figure BDA0003342298410000114
其中，F2为
Figure BDA0003342298410000115
即水库泄流超过下游安全泄量的最大风险率，
Figure BDA0003342298410000116
为面对实时防洪洪水预报入流场景集通过本模型所模拟的各入流情景下的水库泄流过程(m3/s)，Qsa为下游安全控制流量阈值(m3/s)。
目标3：水库防洪库容占比最大条件风险价值最小(上游风险损失)；
本模型选用防洪调度期间水库库容过程占比防洪库容的大小作为水库上游风险损失的近似值，式(8)展示了水库上游防洪损失计算函数
Figure BDA0003342298410000121
Figure BDA0003342298410000122
其中，fz～v(·)为水库水位库容曲线，Z为汛限水位(m)，Vpro为水库防洪库容(m3)。
基于上游损失函数形式，该目标可以用式(9)表示。
Figure BDA0003342298410000123
其中，F3为
Figure BDA0003342298410000124
即水库防洪库容占比最大条件风险价值，
Figure BDA0003342298410000125
为式(4)所示的上游防洪损失计算函数对应的条件风险价值，α为置信水平(无量纲)。这一目标反映降低洪水预报误差造成的水库上游淹没损失的作用。
目标4：水库泄流占比的最大条件风险价值最小(下游风险损失)；
本模型选用水库泄流量占比下游安全泄量的大小作为水库下游风险损失的近似值，式(10)展示了水库下游防洪损失函数
Figure BDA0003342298410000126
Figure BDA0003342298410000127
其中，Qs是下游防洪损失的识别(警戒)水位(m)。
基于下游损失函数形式，该目标可以用式(11)表示。
Figure BDA0003342298410000128
其中，F4为
Figure BDA0003342298410000129
即水库泄流占比的最大条件风险价值，
Figure BDA00033422984100001210
为式(4)所示的下游防洪损失函数对应的条件风险价值，这一目标反映降低洪水预报误差造成的水库下游淹没损失的作用。
以上4个目标组成了水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的优化目标库，基于此，建立的防洪模型可以实现不确定预报下水库防洪风险的损失和发生概率的双重有效控制，进而提高水库防洪调度过程中抵抗实时预报误差影响的鲁棒性能。
S23、针对步骤S1中所模拟的实时防洪洪水预报入流场景集，配合步骤S22中所建立模型的优化目标库，建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的约束条件库。
约束1：水量平衡约束；
水量平衡约束控制了水库在各时间段迭代模拟时总水量保持一致，即质量守恒约束，本模型中使用的水量平衡约束用式(12)表示。
Figure BDA0003342298410000131
其中，
Figure BDA0003342298410000132
为水库入库预报过程集(m3/s)，
Figure BDA0003342298410000133
为时刻t的水库蓄量(m3)，△t为计算步长(h)。
约束2：蓄量限制约束；
蓄量限制约束控制了水库在模拟运行时水库蓄量不超过或者低于可允许的蓄量上下限，本模型中使用的蓄量限制约束用式(13)表示。
Figure BDA0003342298410000134
其中，V和
Figure BDA0003342298410000135
分别是水库运行中允许的蓄量下限和上限(m3)。
约束3：泄流限制约束；
泄流限制约束控制了水库在模型运行时泄流不超过或者低于可允许的泄流上下限，该约束可一定程度上兼顾考虑下游生态、生活用水需求和保护下游河道安全，本模型中使用的蓄量限制约束用式(14)表示。
Figure BDA0003342298410000136
其中，Q和
Figure BDA0003342298410000137
分别是水库允许的泄流下限和上限(m3/s)。
约束4：泄流变幅限制约束；
泄流变幅限制约束是为了保护下游航道安全以及边坡稳定性，因为防洪调度期间过大的泄流波动可能会引起下游河道航行船舶搁浅或山体滑坡，本模型中使用的泄流变幅限制约束用式(15)表示。
Figure BDA0003342298410000138
其中，ΔQ为各时段间水库允许的出库变幅上限(m3/s)。
约束5：初始和边界条件约束
本模型中使用的初始和边界条件约束可以用式(16)表示。
Figure BDA0003342298410000141
其中，Zini是初始水位(m)，一般设置为汛限水位，Vobj为期末的目标蓄量(m3)，该值可结合决策者的风险偏好与期望的预报入流过程、汛后行兴利目标效益灵活变动。
S24、采用基于参考点的非支配排序方法的进化多目标优化算法NSGA-III求解所建立的水库防洪调度多目标鲁棒优化模型，生成满足不同风险防洪要求的非劣方案解集。
S3、不确定性条件下的多属性风险决策：针对不同的决策偏好，引入不同的权重参数，采用TOPSIS方法获取不同偏好下的最适均衡解。
本模型使用TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to anIdeal Solution)进行风险决策，决策者可以根据自身的知识及偏好选择协调均衡解。TOPSIS方法是决策领域中的经典方法，可以综合考虑决策者对不同目标准则权重偏好以及预期理想方案等多重信息；其是一种基于理想点和反理想点的概念的多准则决策方法，其中均衡方案被认为是加权距离最接近理想点且最远离反理想点的方案。本发明基于TOPSIS方法选择不同场景下的均衡方案，通过设置不同权重值的方式模拟决策者在实际决策过程中的偏好方案。
具体包括以下步骤：
S31、建立决策矩阵，决策矩阵中各决策变量为各待选方案的优化目标值，如式(17)所示。
Figure BDA0003342298410000142
其中，x(i,j)是第i个评价方案中第j个决策变量(无量纲)，
Figure BDA0003342298410000143
为第i个评价方案的第j个优化目标值(无量纲)，I为待选方案总数(无量纲)，J为优化目标数量(无量纲)。
S32、标准化决策矩阵，标准化方法如式(18)所示。
Figure BDA0003342298410000151
其中，norx(i,j)为标准化后的决策变量(无量纲)。
S33、构建加权价值决策矩阵，加权方法如(19)所示。
wx(i,j)＝wj·norx(i,j) (19)；
其中，wx(i,j)为加权化后的属性值(无量纲)，wj为第j个指标的权重(无量纲)。
S34、确定正、负理想解
Figure BDA0003342298410000152
计算方法如式(20)所示。
Figure BDA0003342298410000153
其中，
Figure BDA0003342298410000154
分别为第j个指标的正理想解和负理想解。
S35、计算各评价方案距离正、负理想解的欧式距离，计算方法如式(21)所示。
Figure BDA0003342298410000155
其中，
Figure BDA0003342298410000156
和
Figure BDA0003342298410000157
分别是第i个评价方案距离正、负理想解的欧式距离(无量纲)。
S36、计算各评价方案距离与理想方案的贴合度，计算方法如式(22)所示。
Figure BDA0003342298410000158
其中，cloi为第i个方案的贴合度(无量纲)，选择所有方案中贴合度值最高的方案作为TOPSIS方法的最终均衡方案，不同的决策偏好权重下可产生不同的均衡方案供水库防洪调度决策者选择。
决策者可从非劣方案中选择符合决策偏好的均衡解，这类均衡解可以满足水库对防洪风险损失和发生概率的双重控制(如图4所示)。

Claims (7)

1.抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、收集、整理水库系统数据库中洪水预报误差样本，应用蒙特卡洛方法随机抽样生成预实时防洪洪水预报误差场景集；将生成的预报误差情景叠加至预报入流均值过程，得到模拟的预报入流情景，作为水库实时防洪多目标鲁棒优化模型输入条件；
S2、建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型：以上、下游防洪风险率以及上、下游防洪风险损失指标的条件风险价值作为优化目标，生成能够抵抗不同机率、程度风险的多目标鲁棒优化非劣方案解集；
S3、不确定性条件下的多属性风险决策：针对不同的决策偏好，引入不同的权重参数，采用TOPSIS方法获取不同偏好下的最适均衡解。
2.根据权利要求1所述的抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，步骤S1包括以下步骤：
S11、从水库系统数据库中获得数次历史洪水预报样本与洪水实测样本，计算各预见期下的预报误差：
Figure FDA0003342298400000011
其中，ξ(τ)为水库预见期为τ的预报误差，IN(t)为t时刻的实际入库流量值，
Figure FDA0003342298400000012
为t-τ时刻对t时刻的预报入流，预见期为τ；
S12、利用t-copula函数刻画洪水预报误差特征并模拟生成实时洪水预报误差场景集，叠加到均值预报过程上得到实时防洪洪水入流场景集。
3.根据权利要求2所述的抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，步骤S12具体为：
S121、建立预报误差在各预见期下的边缘分布；
基于单变量的水文频率法建立预报误差的边缘分布，选择水文分析领域中常用的边缘分布作为待选，应用极大似然估计法确定各边缘分布参数并评估拟合状态，并选择最优的边缘分布作为实际分布；
S122、基于t-copula函数建立不同预见期的预报误差联合分布；
预报误差联合分布函数形式如下式：
Figure FDA0003342298400000021
其中，Cor为变量u1…un的相关系数矩阵，u为变量矩阵，v为自由度，n为变量个数，Γ(·)为Gamma函数，u1为第一个随机变量的累积分布函数，un为第n个变量的累积分布函数，x为形参积分向量；
S123、实时防洪洪水预报入流场景集生成；
依据建立的预报误差联合分布和作为实际分布的最优边缘分布，应用蒙特卡洛方法随机抽样生成预实时防洪洪水预报误差场景集；将生成的预报误差情景叠加至预报入流均值过程，得到模拟的预报入流情景，如式(3)所示：
Figure FDA0003342298400000022
其中，
Figure FDA0003342298400000023
是t时刻预报入流均值过程，ξs(τ)为预见期为τ的模拟的预报误差情景，INs(t-τ,t)为t-τ时刻预见期为τ的预报入流情景；由同一起报时刻t，生成的不同预见期1,2,…,T的预报入流过程集INs(t,t+1)，INs(t,t+2)，…，INs(t,t+T)被简写为INs(t+1)，INs(t+2)，…，INs(t+T)；该实时防洪洪水预报入流场景集拥有同一起报时刻与同一长度的预见期。
4.根据权利要求1所述的抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，步骤S2包括以下步骤：
S21、引入条件风险价值的鲁棒性指标以评估水库在面对不利情景时可能的风险损失；
防洪损失函数使用L表示，水库防洪风险损失的条件风险价值由式(4)和式(5)表示：
Figure FDA0003342298400000024
VaRα(L)＝min{cdf(L)≥α} (5)；
其中，α为置信水平，α∈[0,1])，CVaRα(L)为置信水平α下的水库风险损失的条件风险价值，VaRα(L)为置信水平α下的最小风险损失，pdf(·)为概率密度函数，cdf(·)为累计概率函数；
S22、针对步骤S1中所模拟的实时防洪洪水预报入流场景集，建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的优化目标库；
S23、针对步骤S1中所模拟的实时防洪洪水预报入流场景集，配合步骤S22中所建立模型的优化目标库，建立水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的约束条件库；
S24、采用基于参考点的非支配排序方法的进化多目标优化算法NSGA-III求解所建立的水库防洪调度多目标鲁棒优化模型，生成满足不同风险防洪要求的非劣方案解集。
5.根据权利要求4所述的抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，步骤S22中，在实时洪水预报误差扰动影响下，优化目标库包括：
目标1：水库水位超过水位安全阈值的最大风险率最小；
面对实时防洪洪水预报入流场景集，使模拟的水库水位超过设定阈值的最大概率最低；这一目标反映抵抗洪水预报误差造成的水库上游发生超过水位安全阈值风险的作用；用式(6)表示：
Figure FDA0003342298400000031
其中，
Figure FDA0003342298400000032
表示水库水位超过水位安全阈值的最大风险率；
Figure FDA0003342298400000033
为实时防洪洪水预报入流场景通过本模型所模拟的各入流场景下，各时刻的水库水位，Zsa为水库水位安全阈值，T为调度计划期时长，Prob(·)为频率统计函数；
目标2：水库泄流超过下游安全泄量的最大风险率最小；
面对实时防洪洪水预报入流场景集，使模拟的水库泄流超过设定阈值的最大概率最低；这一目标反映抵抗洪水预报误差造成的水库下游发生泄流超过下游安全控制值风险的效果；该目标用式(7)表示：
Figure FDA0003342298400000034
其中，
Figure FDA0003342298400000035
表示水库泄流超过下游安全泄量的最大风险率；
Figure FDA0003342298400000041
为面对实时防洪洪水预报入流场景集通过本模型所模拟的各入流情景下的水库泄流过程，Qsa为下游安全控制流量阈值；
目标3：水库防洪库容占比最大条件风险价值最小；
本模型选用防洪调度期间水库库容过程占比防洪库容的大小作为水库上游风险损失的近似值，式(8)展示了水库上游防洪损失计算函数
Figure FDA0003342298400000042
Figure FDA0003342298400000043
其中，fz～v(·)为水库水位库容曲线，Z为汛限水位，Vpro为水库防洪库容；
基于上游损失函数形式，该目标用式(9)表示：
Figure FDA0003342298400000044
其中，
Figure FDA0003342298400000045
表示水库防洪库容占比最大条件风险价值；
Figure FDA0003342298400000046
为式(4)所示的上游防洪损失计算函数对应的条件风险价值，α为置信水平，这一目标反映降低洪水预报误差造成的水库上游淹没损失的作用；
目标4：水库泄流占比的最大条件风险价值最小；
本模型选用水库泄流量占比下游安全泄量的大小作为水库下游风险损失的近似值，式(10)展示了水库下游防洪损失函数
Figure FDA0003342298400000047
Figure FDA0003342298400000048
其中，Qs是下游防洪损失的识别水位；
基于下游损失函数形式，该目标用式(11)表示：
Figure FDA0003342298400000049
其中，
Figure FDA00033422984000000410
表示水库泄流占比的最大条件风险价值，
Figure FDA00033422984000000411
为式(4)所示的下游防洪损失函数对应的条件风险价值，这一目标反映降低洪水预报误差造成的水库下游淹没损失的作用；
以上4个目标组成了水库防洪调度多目标鲁棒优化模型的优化目标库。
6.根据权利要求4所述的抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，步骤S23中约束条件库包括：
约束1：水量平衡约束；
水量平衡约束控制了水库在各时间段迭代模拟时总水量保持一致，即质量守恒约束，本模型中使用的水量平衡约束用式(12)表示：
Figure FDA0003342298400000051
其中，
Figure FDA0003342298400000052
为水库入库预报过程集，
Figure FDA0003342298400000053
为时刻t的水库蓄量，△t为计算步长；
约束2：蓄量限制约束；
蓄量限制约束控制了水库在模拟运行时水库蓄量不超过或者低于可允许的蓄量上下限，本模型中使用的蓄量限制约束用式(13)表示：
Figure FDA0003342298400000054
其中，V和
Figure FDA0003342298400000055
分别是水库运行中允许的蓄量下限和上限(m3)；
约束3：泄流限制约束；
泄流限制约束控制了水库在模型运行时泄流不超过或者低于可允许的泄流上下限，该约束可一定程度上兼顾考虑下游生态、生活用水需求和保护下游河道安全，本模型中使用的蓄量限制约束用式(14)表示：
Figure FDA0003342298400000056
其中，Q和
Figure FDA0003342298400000057
分别是水库允许的泄流下限和上限；
约束4：泄流变幅限制约束；
泄流变幅限制约束是为了保护下游航道安全以及边坡稳定性，本模型中使用的泄流变幅限制约束用式(15)表示：
Figure FDA0003342298400000058
其中，ΔQ为各时段间水库允许的出库变幅上限；
约束5：初始和边界条件约束；
本模型中使用的初始和边界条件约束用式(16)表示：
Figure FDA0003342298400000061
其中，Zini是初始水位，一般设置为汛限水位，Vobj为期末的目标蓄量。
7.根据权利要求1所述的抵抗洪水预报误差扰动的水库实时防洪多目标鲁棒优化调控方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：
S31、建立决策矩阵，决策矩阵中各决策变量为各待选方案的优化目标值，如式(17)所示：
Figure FDA0003342298400000062
其中，x(i,j)是第i个评价方案中第j个决策变量，
Figure FDA0003342298400000063
为第i个评价方案的第j个优化目标值，I为待选方案总数，J为优化目标数量；
S32、标准化决策矩阵，标准化方法如式(18)所示：
Figure FDA0003342298400000064
其中，norx(i,j)为标准化后的决策变量；
S33、构建加权价值决策矩阵，加权方法如(19)所示：
wx(i,j)＝wj·norx(i,j) (19)；
其中，wx(i,j)为加权化后的属性值，wj为第j个指标的权重；
S34、确定正、负理想解
Figure FDA0003342298400000065
计算方法如式(20)所示：
Figure FDA0003342298400000066
其中，
Figure FDA0003342298400000071
分别为第j个指标的正理想解和负理想解；
S35、计算各评价方案距离正、负理想解的欧式距离，计算方法如式(21)所示：
Figure FDA0003342298400000072
其中，
Figure FDA0003342298400000073
和
Figure FDA0003342298400000074
分别是第i个评价方案距离正、负理想解的欧式距离；
S36、计算各评价方案距离与理想方案的贴合度，计算方法如式(22)所示：
Figure FDA0003342298400000075
其中，cloi为第i个方案的贴合度，选择所有方案中贴合度值最高的方案作为TOPSIS方法的最终均衡方案，不同的决策偏好权重下产生不同的均衡方案供水库防洪调度决策者选择。
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