CN114741987A - 考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型 - Google Patents

考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型 Download PDF

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Abstract

本发明是考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型。目的是提供一种考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，以实现更为精确的洪水概率预报。技术方案是：1、一种考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，包括如下步骤：步骤1：研究区概况调查与洪水预报模型的选择；步骤2：洪水预报模型参数的率定：根据选定的洪水预报模型和研究区域调查的实际情况，对洪水预报模型的参数进行率定；其具体步骤如下：(1)收集基础资料；(2)确定如下精度指标；(3)模型参数率定方法；步骤3：考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差的洪水概率预报模型构建。

Description

考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报 模型
技术领域
本发明是考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，属于水文预报技术领域。
背景技术
洪水预报技术是我国现有防洪体系中最为关键的非工程措施之一，其根据流域的地形地貌特征，以实时雨情、水情等信息作为输入，通过水文学、水力学、河流动力学等相结合的方法，对洪水过程、洪峰流量以及洪量等洪水要素进行预报，可以为防洪防汛指挥提供有效的决策依据。
随着人们对渗流理论、土壤水运动理论、流域产汇流特性和地下水运动规律的认识不断深入，目前水文学者基于对水文现象的不同理解和假设已经建立了大量的洪水预报模型，这些洪水预报模型是对现实中复杂水文过程的统计概化，任何模型都不可能完整而精确的描述水文过程。同时，由于多数洪水预报模型的参数只能通过对有限的历史实测资料进行参数优选获得，这忽视了洪水预报模型参数本身具有的物理意义。此外，在进行参数优选时，所采用的历史数据、寻优算法和损失函数等的误差也会导致洪水预报模型出现偏差。因此，使用洪水预报模型进行洪水预报的不确定性是不可避免的。为描述洪水预报中广泛存在的不确定性，能够最大限度利用水文预报中的各种信息，并以定量的概率分布或置信区间的形式表达水文不确定性的水文概率预报被提出了。
目前，定量评估洪水预报模型不确定性的方法大体可以为全要素耦合和总误差分析法两类。全要素耦合方法通过分别量化由降水到径流整个过程各个环节的不确定性，如降水输入的不确定性、模型结构及参数的不确定性和模型初始状态的不确定性等，并将这些不确定进行耦合，以获得最终的概率预报结果。全要素耦合方法能够很好的表达水文预报不确定性的各个来源，但其计算量大，耗时长，使得其无法满足实时预报的需求。另一类洪水预报模型不确定性分析的方法是模型总误差分析方法，其不讨论模型模拟各个阶段的不确定性，而是直接从确定性模型预报的结果出发，直接对模型整体的误差进行量化和分析，从而获得预报值的概率分布。模型总误差分析方法具有计算简便、易于获得的优势，但其并不区分误差的来源，导致对不确定性的溯源分析不够。
根据对洪水预报的实际需求分析可知，模型总误差分析方法可以很好的满足实际洪水预报的需求，也更适合用于实时预报。目前，基于对于模型误差分析建立的洪水概率预报模型已经出现，这些模型有效的考虑了由模型参数、模型结构等方面产生的不确定性。然而，由于洪水资料是有限的，根据历史洪水资料获取的误差分布也并非完全准确，传统的模型总误差分析方法却忽视了这方面的不确定性。
发明内容
本发明的目的是克服上述背景技术的不足，提供一种考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，以实现更为精确的洪水概率预报。
本发明提供的技术方案是：一种考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，包括如下步骤：
步骤1：研究区概况调查与洪水预报模型的选择：调查研究区水文、气象、下垫面条件以及水利工程措施，包括研究区的气候类型、所在水文分区、区域植被覆盖、土壤类型、城市化水平及已有水利工程，如水库、闸坝；在此基础上，选择合适的洪水预报模型，作为物理模型对区域的洪水事件进行模拟；
步骤2：洪水预报模型参数的率定：根据选定的洪水预报模型和研究区域调查的实际情况，对洪水预报模型的参数进行率定；其具体步骤如下：
(1)收集基础资料
洪水预报模型构建一般需要研究区DEM(数字高程模型)数据、土地利用类型数据、土壤数据以及水文气象监测数据(包括流量、降水、蒸发、气温等)、区域水资源系统概化数据(包括主要的蓄水工程、取水工程等)；由于该概率预报方法可适用于任意洪水预报模型，具体需要收集的基础资料，应视选用的洪水预报模型而定；
(2)确定如下精度指标
采用流域内部控制断面及流域出水口的实测流量数据与洪水预报模型模拟数据进行对比，通过确定性系数NSE评价模型模拟数据与实测数据的吻合程度。
Figure BDA0003600286990000021
式中，Qsim(i)和Qobs(i)分别为第i时刻流量的实测值和预报值；
Figure BDA0003600286990000022
为洪水过程中实测流量的均值；N为洪水过程的总时段数。确定性系数的范围为负无穷大到1，其中，当确定性系数为1时，表示模型模拟的结果是完美的；
(3)模型参数率定方法
通常，洪水预报模型具有多个参数，需要通过历史实测洪水数据对其进行率定获得。率定方法通常采用人工率定或智能寻优算法。本发明采用选用群体复合形进化算法(现有技术)，以确定性系数最大为目标，对洪水预报模型进行优化求解，得到最优的参数取值；
采用群体复合形进化算法进行参数优化率定的步骤如下：
Step1：初始化；假定是n维问题，选取参与进化的复合形的个数p(p≥1)和每个复合形所包含的顶点数目m(m＝2n+1)；计算样本点数目s＝p·m；
Step2：产生样本点；在可行域内随机产生s个样本点X1,X2,…,Xs，分别计算每一点Xi的函数值fi＝f(Xi)，i＝1,2,…,s。样本点集合记为D＝{(Xi,fi)}，i＝1,2,…,s；s个样本点中其函数值最小者作为当前全局最优点并记为Xbest，相应函数值记为fbest；
Step3：划分为复合形群体；将D按蛙跳格式划分为p个复合形A1,A2,…,Ap，每个复合形含有m个点：
Figure BDA0003600286990000031
Step4：复合形个体进化；按经典的复合形法分别进化每个复合形,直至每个复合形收敛.从收敛的每个复合形中分别取出一个最优点，记为X1,X2,…,Xp，再从这p个局部最优点中找出目标函数值最小者相应的点记为Xb，相应的函数值记为fb；若fb＜fbest，则更新当前全局最优点为Xbest＝Xb；
Step5：收敛性判断；如果复合形群体满足收敛条件则停止，否则进行Step6；
Step6：复合形群体进化；用全局最优点Xbest替换当前p个局部最优点X1,X2,…,Xp中的最优者，再从可行域中随机选取s-p个点；将这两部分点掺混杂交形成新的点集，不妨仍记为D，回到Step3。
步骤3：考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型构建：贝叶斯统计理论是洪水预报不确定性中最为常用的方法之一。本发明以确定性预报的结果作为洪水概率预报的输入值，推导了基于模型误差的洪水概率预报模型，并对其进行改进，引入误差分布的拟合残差分布，实现对洪水预报模型不确定性的概率描述；
(1)模型总误差分析方法
假定t时刻设待预报随机变量为Yt和预报模型输出结果随机变量为Xt，待预报变量真实值为yt，历史待预报变量的确定性模型预报数据X0和实测数据Y0已知，且在t时刻确定性模型输出结果为xt，即Xt＝xt，则可得：
Figure BDA0003600286990000032
式中：θ是一个虚拟变量，表示从xt与yt之间的诸多不确定性，其取值空间为Θ；f(yt|xt,θ)表示当xt和θ已知时，yt的件概率密度函数；g(θ|X0,Y0)是以历史空间中的确定性模型结果与输出变量为条件的θ的条件概率密度函数，其表示依据历史空间估算模型预报的不确定性；而f(yt|xt,X0,Y0)反映了yt的条件概率密度，即为概率预报的最终结构；
基于确定性预报结果的概率预报，其关键在于对不确定性变量θ的描述。通常，可以采用确定性模型结果与待预报变量真实值之间的绝对误差来描述θ：
假设模型在t时刻时，设流量随机变量为Yt和流量预报随机变量为Xt。当流量预报值Xt＝xt已知时，则预报误差可以用绝对误差ε分别表示为：
ε＝xt-Yt (3)
由式(3)可推求Yt与绝对误差ε如下：
Yt＝xt-ε (4)
从式(4)中可以发现只要估计预报误差ε在Xt＝xt条件概率密度函数g(ε|xt,X0,Y0)，就可以通过随机变量函数的概率分布计算公式，求出随机变量Yt的条件概率密度函数，如式(6)所示。
Figure BDA0003600286990000041
式中：Gε(ε)为Yt与ε的关系式，即式(5)或式(6)；Gε -1(yt)为Gε(ε)的反函数。Gε -1(yt)′为其一阶导数。
通常模型的预报误差可依据历史样本数据推求，并可以假定其分布规律是不变，即预报时段的误差分布与历史空间是一致的。
g(ε|xt,X0,Y0)＝g(ε|X0,Y0) (6)
由此，要获取概率预报结果，其关键在于历史样本数据推求预报误差分布规律。
先前研究已经表明，同一洪水预报模型对于不同量级的洪水的预报精度是不一致，即同一模型对不同量级的洪水的误差统计规律是不同的。因此，本发明认为预报误差分布的均值和标准差均随预报量级而发生改变，对不同量级洪水的误差做如下假定：
μ＝h1(x0) (7)
σ＝h2(x0) (8)
式中：x0为模型预报历史数据集X0中的一个样本；h1(·)和h2(·)分别代表模型模拟的历史值X0与预报误差ε的均值μ和标准差σ之间的关系，其可以历史数据的不同而采用不同的形式。即使对于同一模型和同一流域，h1(·)和h2(·)的形式既可以随着X0的不同而改变，也可以不改变。
以正态分布为例，可以表示在t时刻预报误差ε概率密度函数为：
Figure BDA0003600286990000051
由式(3)、式(5)以及式(9)可得对于绝对误差ε，f(yt|xt,X0,Y0)可表达为：
Figure BDA0003600286990000052
在实际的洪水预报过程中，当洪水预报模型的预报值已知时，结合历史实测洪水资料和历史预报结果，获取模型预报误差的统计规律，通过式(10)对洪水预报的不确定性进行量化，从而实现洪水概率预报。
(2)基于模型误差的洪水概率预报模型的改进
如前文所述，在洪水预报，预报的误差存在明显的异方差性。传统的模型总误差分析方法通常假定模型预报误差与模型预报值之间存在一定的函数关系，如式(7)和式(8)。虽然从统计学的角度来说，h1(·)和h2(·)可以是任意函数，即线性、非线性、分段函数等任何形式的函数均可以，但是由于洪水预报误差的估计也是基于历史已有资料的，其样本数目总是有限的，并不能完全的估计洪水预报误差的实际分布。同时，过于复杂的函数形式很可能带来过拟合问题，从而导致泛化能力下降。因此，不管采用何种形式的h1(·)和h2(·)均不可避免地存在误差和不确定性，从而影响洪水概率预报的结果。为解决上述问题，本发明在基于模型误差的洪水概率预报模型的基础上进行改进，通过引入两个的新的先验分布，分别代表函数h1(·)和h2(·)的拟合残差分布，以ε1和ε2表示，建立考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型。此时，式(7)与式(8)可进一步写为如下形式：
μ＝h1(x0)+ε1 (11)
σ＝h2(x0)+ε2 (12)
根据历史洪水资料以及h1(·)和h2(·)的函数形式，可以分别估算误差变量ε1和ε2的概率分布。本发明中以h1(·)和h2(·)服从正态分布举例，即
Figure BDA0003600286990000053
Figure BDA0003600286990000061
在预报中，对于一个确定的模型预报结果xt，尽管h1(·)和h2(·)可以是任意形式的函数，但当其形式固定后，h2(xt)和h1(xt)均为确定值，因此，可得：
Figure BDA0003600286990000062
Figure BDA0003600286990000063
μ和σ为预报误差ε先验分布中的超参数，由此，可将式(7)推导为：
g(ε|X0,Y0)＝∫∫f(ε|X0,Y0,μ＝h1(x0),σ＝h2(x0))f(μ,σ)dμdσ (17)
假设模型的均值μ和标准差σ是相互独立的，则可以将上式改写为：
g(ε|X0,Y0)＝∫∫f(ε|X0,Y0,μ＝h1(x0),σ＝h2(x0))f(μ)f(σ)dμdσ (18)
由此，所构建的考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型如下式所示；将相关参数代入该模型预算，即可获得概率预报结果；
f(yt|xt,X0,Y0)＝∫∫f(xt-yt|Xt＝xt,μ＝h1(xt),σ＝h2(xt))f(μ)f(σ)dμdσ (19)
由此，总结考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型建模步骤如下：
(1)根据确定模型模拟结果，计算预报误差(式3～式4)；
(2)确定洪水预报模型误差分布，分布建立洪水预报模型误差均值μ、标准差σ与预报流量的回归关系(式7～式8)；
(3)考虑误差回归关系的不确定性，确定拟合残差ε1和ε2的分布，获得洪水预报模型误差超参数(式11～式16)；
(4)根据式(19)所示考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，代入相关参数运算，即可获取洪水概率预报结果。
步骤4：概率预报结果评价：采用流域出口断面的实测流量数据与模型模拟数据进行对比，分析评价模型模拟精度的优劣。不同于传统确定性洪水预报的单一预报结果，洪水概率预报估算的是每一时刻预报变量的条件概率分布，其不仅能提供如分位数、中位数和均值等单一确定性的倾向预报值，也可以提供一定置信度下的区间结果。因此，本发明从精度和可靠度两个方面介绍洪水概率预报评价指标。
1、精度指标
假设t时刻洪水概率预报的结果为f(yt|Xt＝xt)，其中xt为确定性洪水预报模型的预报值；yt表示预报变量。可以通过f(yt|Xt＝xt)的某一分位数或特征值来获得倾向性预报。倾向性预报是一个单一确定值预报结构，可以采用与确定性洪水预报相同的指标对其精度进行评估。常用的洪水确定性预报指标有：洪峰相对误差、洪量相对误差、确定性系数和洪峰相对滞时等。
(1)洪峰、洪量相对误差(％)
洪峰、洪量相对误差((Relative error of flood peak/volume,REP/REV)是传统的水文预报精度评价中最为常用的指标之一。根据《水文情报预报规范》中的规定，本发明以实际洪峰流量的20％和实际洪量的20％作为许可误差。关于洪峰、洪量相对误差的计算可按下式计算：
Figure BDA0003600286990000071
Figure BDA0003600286990000072
式中：Qsim,peak和Vsim分别为倾向值预报的洪峰流量与洪量，而Qobs,peak和Vobs为其对应的实测洪峰流量与洪量。
(2)确定性系数
确定性系数也被称为Nash效率系数(Nash-Sutcliffe Efficiency,NSE)，是水文预报中常用的精度评价指标。NSE主要评价预报洪水过程与实际洪水过程之间的拟合程度，其计算公式如式(1)。
由式(1)可知，NSE的取值越接近于1，代表预报的洪水过程越接近实测过程。此外，另一个常用于评估洪水过程拟合程度的指标是均方误差(Mean square error,MSE)：
Figure BDA0003600286990000073
由式(1)和式(22)可以发现，MSE和NSE之间存在如下转化关系。同时，MSE的值会受到流量量级大小的影响，而NSE则在一定程度上减少了量级对于其值的影响。因此，在实际应用中，NSE能够更好的评价模型预报的精度和拟合程度。
Figure BDA0003600286990000074
式中：
Figure BDA0003600286990000075
为洪水过程实测流量的方差。
(3)Kling-Gupta效率系数
Kling-Gupta效率系数(Kling-Gupta Efficiency,KGE)是由Gupta等在NSE的基础上提出的洪水预报精度评价指标。
通过对NSE的分解可以发现，NSE可分解为3个部分：
NSE＝2·α·γ-α2-β2 (24)
式中：
Figure BDA0003600286990000081
式中：σsim和σobs分别为洪水过程中，倾向值预报和实测流量的标准差；μsim和μobs分别为其对应的均值；而cov(Qsim,Qobs)为倾向值预报和实测流量的协方差。
在式(24)和式(25)中，α，β和γ分别称为方差因子，均值因子和线性相关系数。由此可知，NSE评估了预报的洪水过程与实测过程的标准差与均值之间的差异以及两者的线性相关系数。当预报结果完美时，NSE＝1，同时满足α＝1，β＝0，γ＝1，即两个过程具有相同的均值与标准差，且线性相关系数达到最高。
根据NSE的分解结果，Gupta等给出了KGE的计算如下：
Figure BDA0003600286990000082
式中：
Figure BDA0003600286990000083
由式(26)和式(27)可知，KGE与NSE的相同点在于KGE也考虑了方差因子G1，均值因子G2和线性相关因子G3。同时，两者的取值范围均为(-∞,1]，且取值越接近1，表明洪水预报结果精度越高。与NSE不同的是，三个因子对于KGE均为单调递减关系，其结果更为直观。
2、可靠度指标
对于洪水概率预报，其可靠性可定义为：预报量的条件分布函数f(Qobs|Qsim)与真实流量的分布函数f(Qobs)的一致性。然而，在实际应用中，f(Qobs)通常是未知的，且无法直接计算获得的。因此，水文学者通常采用f(Qobs|Qsim)的置信区间与观测值Qobs之间的关系来评估洪水概率预报的可靠性与合理性。
(1)区间离散度
区间离散程度(Interval dispersion,DI)是某一确定置信度下置信区间的平均离散度，其反映了概率预报的离散程度，其计算公式如下：
Figure BDA0003600286990000091
式中：N为洪水过程总时段数；D(i)为第i时刻概率预报离散度，其计算公式如下：
Figure BDA0003600286990000092
式中：qu(i)和ql(i)分别为第i时刻置信区间的上限和下限。
不同于传统的区间宽度计算(b(i)＝qu(i)-ql(i))，D(i)消除了不同实测流量量级的作用，从而使不同大小的洪水概率预报结果可以在统一的标准下评估。对于洪水概率预报来说，DI越小，表明概率预报的结果越好。
(2)洪峰离散度
定义洪峰处预报区间边界与实测洪峰相对距离定义为洪峰离散程度，其计算公式如下所示：
Figure BDA0003600286990000093
式中：qu,peak和ql,peak分别表示洪峰预报区间的上限和下限；Qobs,peak为实测洪峰流量。
(3)区间覆盖率
区间覆盖率(Containing Ratio,CR)为某一确定置信度的置信区间包含实测的情况，其公式如下：
Figure BDA0003600286990000094
式中：
Figure BDA0003600286990000101
(4)单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例
先前研究表明，洪水概率预报的区间离散度与区间覆盖率存在一定的正向关系，即随着区间离散度的增加，其覆盖率也呈现增长趋势，两者通常很难同时达到最优。由此提出了综合区间离散度和覆盖率的单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例(Percentage of Observations Bracketed by the Unit Confidence Interval,PUCI)，其计算公式如下：
Figure BDA0003600286990000102
式中：CR为概率预报的区间覆盖率；DI为概率预报的区间离散度。根据式(36)，PUCI的值越大，表明预报区间的性能越优良。
本发明的有益效果是：本发明针对洪水概率预报中存在的不足之处，根据洪水预报模型误差分布特征，引入先验分布超参数，改进了基于模型误差的洪水概率预报模型，提出了考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，推导了其计算公式和方法，提升了洪水概率预报的精度和可靠性，进一步发展了洪水预报模型总误差分析方法和不确定性分析的理论。
附图说明
图1为本发明实施例1的洪水预报模型(新安江模型)结构图。
图2为本发明中群体复合形进化算法优化模型参数流程图。
图3为本发明实施例1中梅山水库流域不同预报流量量级绝对误差分布。
图4为本发明实施例1中绝对误差均值与预报值关系图。
图5为本发明实施例1中绝对误差标准差与预报值关系图。
具体实施方式
本发明的思路是：提出一种通过引入预报误差分布超参数的方法，改进洪水概率预报结果，该方法可以有效提升洪水概率预报在精度和可靠度方面的表现，从而获取更好的洪水概率预报结果。该方法的实施思路为：首先，根据研究区自然地理条件及区域工程情况，梳理研究区水文气象、地形地貌等相关情况，结合研究区内水利工程分布，选择合适的洪水预报模型(本实施例为新安江模型)；然后选取历史洪水事件，采用群体复合形进化算法对新安江模型的参数进行率定；此后，采用率定好的新安江模型对历史洪水事件进行预报，计算和分析其预报误差及其分布；从而，获取模型误差的分布及相应超参数，并依据误差分析结果建立考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，生成洪水概率预报。
下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。
考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型。以淮河流域梅山水库子流域为例，采用本发明方法对其洪水概率预报进行计量统计。
一、研究区概况与模型选择
梅山水库流域位于我国淮河流域支流史河的上游，梅山水库以上总河长86km，流域面积1970km2，约占史河流域总面积的三分之一。梅山水库流域所在的大别山区属于典型的亚热带湿润性季风气候区，雨量充沛，多年平均降水量1405.3mm，多年平均径流深738mm。流域内降水量年内差异很大，汛期5-9月降水总量达到了全年降水总量的三分之二。由于流域内年降水集中，洪水水库在5-9月洪水频发，且洪峰量级较大。
考虑到梅山水库流域的自然地理和水文气候情况，本实施例选用新安江模型作为洪水预报模型进行洪水预报。同时，根据梅山水库流域汛期洪水资料为基础，选用2015～2017年实测降水及库水位推求的入库洪水资料率定建模，2018～2019年洪水进行验证，选择的洪水场次基本信息如下表：
表1梅山水库洪水基本信息表
Figure BDA0003600286990000111
二、模型参数率定与模拟结果评价
以确定性系数作为目标函数，通过采用群体复合形进化算法对新安江模型的主要敏感参数进行率定，其结果见下表2。基于模型率定结果，对梅山水库流域率定期和验证期的11场洪水过程进行模拟，并通过洪量误差、洪峰误差、NSE和KGE等精度指标对模型预报的精度进行评价，其结果见表3。
由表3中的结果可见，新安江模型在率定期和验证期均具有较为良好的表现。率定期和验证期的11场洪水的洪峰误差和洪量误差均在20％以内，且具有较高的确定性系数和KGE，表明了新安江模型在梅山水库流域的适用性。在此基础上，本发明将通过多种不同的水文不确定性方法生成洪水概率预报。从精度和可靠性两个角度评价不同水文不确定性分析方法的表现。
表2新安江模型参数率定结果表
Figure BDA0003600286990000121
表3新安江模型模拟精度评价表
Figure BDA0003600286990000122
三、洪水预报模型不确定分析模型的构建
根据新安江模型的率定期预报结果，计算模型的绝对误差，将其按照预报流量的大小进行升序排序，并分为10个量级，其分布情况见图3。从图3中可以发现不同预报流量量级的绝对误差的均值和方差存在一定的变化，即绝对误差同时存在异均值性和异方差性。绝对误差的均值接近0。
由于不同量级的预报流量的绝对误差存在明显的异均值和异方差特征，本研究考虑其预报误差与预报流量之间存在某种函数联系。对不同流量区间的流量预报误差进行统计分析，计算绝对误差均值与标准差，如下图所示。本发明采用分段线性回归进行拟合，并使用随机寻优算法确定分段位置。
从图4和图5可以看到，尽管分段线性模型可以较好的拟合预报值与绝对误差的均值和标准差，但由于样本数目是有限的，获得的拟合结果存在偏差是不可避免的。通过极大似然估计和k-s检验对图4和图5中的分段线性函数误差的分布和参数进行确定，发现其各段均服从正态分布。至此，考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型所需的参数均已经获得，下面从精度和可靠性两个方面对该模型与改进前的模型进行对比。
四、洪水预报模型不确定性分析对比
本发明分别使用考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型(Improved absolute error analysis model,IEA)和原模型(Absolute error analysismodel,EA)对梅山水库流域2015～2019年间的11场洪水事件进行洪水概率预报，估算其条件概率分布函数及条件概率密度函数，从而评估不同洪水预报模型不确定性分析方法的精度和可靠性，确定更适用于实际情况的不确定性分析模型。
(1)精度评估
对于洪水概率预报的精度评价，通常根据其概率分布取某一分位数或特征值作为倾向性预报结果。通过对单一的倾向性预报值与实测值之间的对比，评估概率预报模型的精度。本节中对于概率预报模型选用数学期望作为倾向性预报结果，计算其洪峰、洪量相对误差，确定性系数(NSE)和Kling-Gupta效率系数(KGE)四个指标，评价两个不确定性分析模型的预报精度表现，其各项指标见表4和表5。
由表4可知，对于率定期的场次，在3个预报结果中，使用IEA方法获得的洪水概率预报在多数场次中表现最优，EA方法总体来说表现和IEA方法表现非常相近，但其在NSE和KGE指标上略逊于IEA方法。对于验证期的4场洪水，IEA模型表现更优。EA模型的表现仍就与IEA相差不多，但其差距已经较率定期有所增加。不过，值得注意的是，从精度指标看，对于各场洪水，其精度最佳的模型都仅仅是有很小的优势，没有任何一种方法能够将其他方法拉开较大的差距。
表4不同洪水预报方法率定期场次精度评价指标表
Figure BDA0003600286990000131
Figure BDA0003600286990000141
表5不同洪水预报方法验证期场次精度评价指标表
Figure BDA0003600286990000142
(2)可靠性评估
通过区间离散度、洪峰离散度以及区间覆盖率等几个指标对梅山水库流域2015年至2019年间11场洪水事件的概率预报结果进行评估，对比不同洪水预报模型不确定性分析模型的表现。其结果见表6和表7。
表6和表7反映了EA模型和IEA模型的预报概率区间指标。从表中可见，对于率定期的场次，EA模型通常具有最小的离散度，而IEA模型稍大。从覆盖率来看，IEA模型的覆盖率优于EA模型。从更为综合PUCI来看，IEA模型在率定期表现最优。
验证期的四场洪水与率定期呈现类似的结果，即EA模型具有最小的离散度，而IEA模型则在覆盖率上表现较好。从更为综合的角度来看，IEA模型的PUCI明显更大，即IEA模型以较小概率区间达到了更大的覆盖率。这表明，从可靠度方面来看，通过误差超参数的改进，进一步提升了模型的可靠度。
综上所述，本实施例以梅山水库流域为研究区，对考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型和基于模型绝对误差的洪水概率预报模型的洪水概率预报从精度和可靠性两方面进行了对比分析。结果表明，在梅山水库流域，两种模型均在一定程度上提升了预报的精度，两个不确定性分析模型在精度上表现相近。从可靠性角度来看，考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型最优，其在使用较小的概率区间的同时具有较好的覆盖率。
表6不同洪水预报方法率定期场次可靠度评价指标表
Figure BDA0003600286990000143
Figure BDA0003600286990000151
表7不同洪水预报方法验证期场次可靠度评价指标表
Figure BDA0003600286990000152
本发明以洪水预报模型预报中存在的不确定性为研究对象，在原有洪水预报模型误差分析方法的基础上，引入了先验分布超参数，改进了基于模型误差的洪水概率预报模型。将其应用于试验区的洪水预报中，从试验区的实测与预报资料的分析中可以发现，通过引入绝对误差超参数，可以有效提高洪水预报结果的精度和可靠性。本发明的方法可以使用较小的概率区间获得更好的覆盖率，从而使得洪水概率预报结果更好。

Claims (4)

1.一种考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差分布的洪水概率预报模型，包括如下步骤：
步骤1：研究区概况调查与洪水预报模型的选择：调查研究区水文、气象、下垫面条件以及水利工程措施，包括研究区的气候类型、所在水文分区、区域植被覆盖、土壤类型、城市化水平及已有水利工程如水库、闸坝；在此基础上，选择合适的洪水预报模型，作为物理模型对区域的洪水事件进行模拟；
步骤2：洪水预报模型参数的率定：根据选定的洪水预报模型和研究区域调查的实际情况，对洪水预报模型的参数进行率定；其具体步骤如下：
(1)收集基础资料
根据选用的洪水预报模型，收集相应的基础资料；
(2)确定如下精度指标
采用流域内部控制断面及流域出水口的实测流量数据与洪水预报模型模拟数据进行对比，通过确定性系数NSE评价模型模拟数据与实测数据的吻合程度；
Figure FDA0003600286980000011
式中，Qsim(i)和Qobs(i)分别为第i时刻流量的实测值和预报值；
Figure FDA0003600286980000012
为洪水过程中实测流量的均值；N为洪水过程的总时段数；
(3)模型参数率定方法
采用选用群体复合形进化算法，以确定性系数最大为目标，对洪水预报模型进行优化求解，得到最优的参数取值；
步骤3：考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差的洪水概率预报模型构建：
(1)根据确定模型模拟结果，计算预报误差；
预报误差用绝对误差ε表示为：
ε＝xt-Yt (3)
式中：模型在t时刻时，流量待预报随机变量为Yt，流量预报模型输出结果随机变量为Xt，流量确定性模型输出结果为xt；且Xt＝xt；
(2)确定洪水预报模型误差分布，分布建立洪水预报模型误差均值μ、标准差σ与预报流量的回归关系：
μ＝h1(x0) (9)
σ＝h2(x0) (10)
式中，x0为模型预报历史数据集X0中的一个样本；h1(·)代表模型模拟的历史值X0与预报绝对误差ε的均值μ之间的关系；h2(·)代表模型模拟的历史值X0与预报绝对误差ε的标准差σ之间的关系；
(3)确定回归残差ε1和ε2的分布，获得洪水预报模型误差超参数：
μ＝h1(x0)+ε1 (14)
σ＝h2(x0)+ε2 (15)
根据历史洪水资料以及h1(·)和h2(·)的函数形式，分别估算误差变量ε1和ε2的概率分布；由于h1(·)和h2(·)服从正态分布，即：
Figure FDA0003600286980000021
Figure FDA0003600286980000022
由此，所构建的考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差的洪水概率预报模型如下式所示；
f(yt|xt,X0,Y0)＝∫∫f(xt-yt|Xt＝xt,μ＝h1(xt),σ＝h2(xt))f(μ)f(σ)dμdσ (22)
式中：yt为流量待预报变量真实值；
将相关参数代入该模型预算，即可获得概率预报结果。
2.根据权利要求1所述的考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差的洪水概率预报模型，其特征在于：步骤2中采用群体复合形进化算法进行参数优化率定的步骤如下：
Step1：初始化；假定是n维问题，选取参与进化的复合形的个数p(p≥1)和每个复合形所包含的顶点数目m(m＝2n+1)；计算样本点数目s＝p·m；
Step2：产生样本点；在可行域内随机产生s个样本点X1,X2,…,Xs，分别计算每一点Xi的函数值fi＝f(Xi)，i＝1,2,…,s；样本点集合记为D＝{(Xi,fi)}，i＝1,2,…,s；s个样本点中其函数值最小者作为当前全局最优点并记为Xbest，相应函数值记为fbest；
Step3：划分为复合形群体；将D按蛙跳格式划分为p个复合形A1,A2,…,Ap，每个复合形含有m个点：
Figure FDA0003600286980000023
Step4：复合形个体进化；按经典的复合形法分别进化每个复合形,直至每个复合形收敛.从收敛的每个复合形中分别取出一个最优点，记为X1,X2,…,Xp，再从这p个局部最优点中找出目标函数值最小者相应的点记为Xb，相应的函数值记为fb；若fb＜fbest，则更新当前全局最优点为Xbest＝Xb；
Step5：收敛性判断；如果复合形群体满足收敛条件则停止，否则进行Step6；
Step6：复合形群体进化；用全局最优点Xbest替换当前p个局部最优点X1,X2,…,Xp中的最优者，再从可行域中随机选取s-p个点；将这两部分点掺混杂交形成新的点集，不妨仍记为D，回到Step3。
3.根据权利要求2所述的考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差的洪水概率预报模型，其特征在于：采用以下精度指标作为洪水概率预报评价指标：
(1)洪峰、洪量相对误差(％)
以实际洪峰流量的20％和实际洪量的20％作为许可误差；关于洪峰、洪量相对误差的计算可按下式计算：
Figure FDA0003600286980000031
Figure FDA0003600286980000032
式中：Qsim,peak和Vsim分别为倾向值预报的洪峰流量与洪量，而Qobs,peak和Vobs为其对应的实测洪峰流量与洪量；
(2)确定性系数NSE
NSE主要评价预报洪水过程与实际洪水过程之间的拟合程度，其计算公式如式(1)；
由式(1)可知，NSE的取值越接近于1，代表预报的洪水过程越接近实测过程；
(3)Kling-Gupta效率系数
NSE可分解为3个部分：
NSE＝2·α·γ-α2-β2 (27)
式中：
Figure FDA0003600286980000033
式中，σsim和σobs分别为洪水过程中，倾向值预报和实测流量的标准差；μsim和μobs分别为其对应的均值；cov(Qsim,Qobs)为倾向值预报和实测流量的协方差；α为方差因子，β为均值因子，γ为线性相关系数。
4.根据权利要求2所述的考虑洪水预报模型绝对误差拟合残差的洪水概率预报模型，其特征在于：采用以下可靠度指标作为洪水概率预报评价指标：
对于洪水概率预报，采用f(Qobs|Qsim)的置信区间与观测值Qobs之间的关系来评估洪水概率预报的可靠性与合理性；
(1)区间离散度
区间离散程度(Interval dispersion,DI)是某一确定置信度下置信区间的平均离散度；计算公式如下：
Figure FDA0003600286980000041
式中：N为洪水过程总时段数；D(i)为第i时刻概率预报离散度，其计算公式如下：
Figure FDA0003600286980000042
式中：qu(i)和ql(i)分别为第i时刻置信区间的上限和下限；
(2)洪峰离散度
定义洪峰处预报区间边界与实测洪峰相对距离定义为洪峰离散程度，其计算公式如下所示：
Figure FDA0003600286980000043
式中：qu,peak和ql,peak分别表示洪峰预报区间的上限和下限；Qobs,peak为实测洪峰流量；
(3)区间覆盖率
区间覆盖率(Containing Ratio,CR)为某一确定置信度的置信区间包含实测的情况，其公式如下：
Figure FDA0003600286980000051
式中：
Figure FDA0003600286980000052
(4)单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例
综合区间离散度和覆盖率的单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例(Percentage of Observations Bracketed by the Unit Confidence Interval,PUCI)，其计算公式如下：
Figure FDA0003600286980000053
式中：CR为概率预报的区间覆盖率；DI为概率预报的区间离散度。
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