CN117216989B - 一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，其包括如下步骤：步骤1，计算河道断面的流量Q随时间t的变化率Q′；步骤2，对变化率Q′进行滤波，得到变化趋势线Q′_sth；步骤3，根据变化趋势线Q′_sth，将洪水过程划分为涨前阶段、上涨阶段、包含洪峰阶段、持续消退阶段和回归稳定阶段；步骤4，设置参数值域，在不同阶段内，按照一定的步长使水文模型参数由大到小逐渐变化，模拟得到洪水过程，并与实测洪水比较，计算不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性。该分析方法数据来源稳定可靠，变量之间的函数关系明确，计算效率高，有利于不同洪水阶段的水文模型参数敏感性的快速合理分析。

Description

一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法

技术领域

本发明涉及水文技术领域，尤其是涉及一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法。

背景技术

水文模型是认识水文科学规律、分析水文过程及研究水文循环机理的重要科学工具。水文模型模拟结果的不确定分析是提高模型可靠性、进行有效水情预报的一个重要研究内容。参数不确定性是影响水文模型模拟结果不确定性的关键因素之一，开展模型参数不确定性及其影响因素分析对水文预报具有重要现实意义。要进行可靠的洪水预报，客观全面地分析了解洪水的特征，了解不同阶段的洪水过程中模型参数的敏感性是首要的工作。在长期进行的洪水预报研究工作中，通常将一场洪水当成一个整体过程，并采用水文模型对这些场次洪水进行模拟，计算确定性系数，洪峰误差，洪量误差等指标评价模拟结果，进而对模型参数进行率定调整，得到能够合理模拟洪水的水文模型。然而，在这个过程中通常将整个场次洪水与模拟结果相对比，忽略了洪水具有涨洪，洪峰，落洪等不同阶段，从而不利于客观全面地认识和了解在不同阶段洪水阶段中模型参数的敏感性，不利于洪水过程的精细化模拟。

因此，实有必要设计一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，以克服上述问题。

发明内容

为了避免上述问题，提供了一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，数据来源稳定可靠，变量之间的函数关系明确，计算效率高、结果客观合理，有利于不同洪水阶段的水文模型参数敏感性的快速合理分析，可以进一步促进数字水文学以及流域洪水防治研究的深入发展，值得推广。

本发明提供的一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，包括如下步骤：

步骤1，将时间t作为自变量，河道断面的流量Q作为因变量，计算Q随t的变化率Q′；

步骤2，对Q随t的变化率Q′进行滤波，得到变化趋势线Q′_sth；

步骤3，根据变化趋势线Q′_sth，将洪水过程划分为涨前阶段、上涨阶段、包含洪峰阶段、持续消退阶段和回归稳定阶段；

步骤4，设置参数值域，在不同阶段内，按照一定的步长使水文模型参数由大到小逐渐变化，模拟得到洪水过程，并与实测洪水比较，计算不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性。

优选地，步骤1中，将洪水过程河道断面的流量Q视作时间t的函数Q＝f(t)，计算函数Q的一阶导数

优选地，步骤2具体包括如下子步骤：

2.1设置滤波窗口，其宽度为2w+1个数据，窗口内的数据点为S(t)，t的取值为[-w,…0,…,w]，构造一个n阶多项式拟合滤波窗口内的数据序列，多项式如下：

式中：c_n0、c_n1、…、c_nn为多项式的待定系数；k为多项式中单项的阶数，从0到n，n为多项式阶数；t为时间；f(t)为拟合的数据序列；

2.2计算拟合的数据序列f(t)与原数据点S(t)的残差平方和E：

2.3令E对各系数的导数为0，使残差平方和最小，求解多项式的系数，采用拟合得到的多项式求解滤波窗口内中心点的估计值，然后移动滤波窗口，求解得到变化趋势线Q′_sth，具体公式如下：

求解得到：

令则/>

对于待拟合的数据[S(-w),…,S(0),…,S(w)]，求出F_r和P_k+r，得到多项式的待定系数c_n0、c_n1、…、c_nn，从而确定多项式；其中，每当移动窗口时，该多项式在窗口中心的值就是滤波后的输出结果。

优选地，步骤3具体包括如下子步骤：

3.1按照时间顺序，在变化趋势线Q′_sth上依次设置前方区间[x_s,x_s+σ]和后方区间[x_s-σ,x_s]，其区间的步长为σ，计算前方区间方差和后方区间方差之间的比值ω_s，公式如下：

式中：M为前方区间数据点的均值；x_s+j为前方区间内的数据点，s+j为数据点下标，其中，s为在变化趋势线Q′_sth上的当前位置，j从0变化到σ；P为后方区间数据点的均值，ω_s为前方区间方差和后方区间方差之间的比值；

3.2确定ω_s最大值所在的位置，将其作为变化趋势线Q′_sth由平稳变上涨的转折点α；确定ω_s最小值所在的位置，将其作为变化趋势线Q′_sth变回平稳的转折点β，并分别确定变化趋势线Q′_sth的最高点γ和最低点δ；

3.2将α点之前的部分作为涨前阶段，α点和γ点之间的部分作为上涨阶段，γ点和δ点之间的部分作为包含洪峰阶段，δ点和β点之间的部分作为持续消退阶段，β点之后的部分作为回归稳定阶段，实现洪水阶段划分。

优选地，步骤4具体包括如下子步骤：

4.1设置参数值域，在划分的不同洪水阶段中，按照一定的步长ΔP使水文模型参数由大到小逐渐变化，离散得到参数变化数组ListPara：

ListPara＝{ΔP,2ΔP,3ΔP…u×ΔP…M×ΔP}；

式中：ΔP为参数步长，u为步长下标，从1到M，M×ΔP为参数值域上限；

4.2将参数应用于水文模型中，得到洪水过程模拟结果，并与实测洪水比较，计算确定性系数DC，并统计不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性，具体公式如下：

式中：DC为确定性系数；Q_est,i和Q_obs,i分别为i时刻模拟和观测的径流量，m³/s；为i时刻模拟的平均径流量，m³/s；

式中：DC_u为使用u×ΔP为参数的水文模型模拟得到的洪水过程的确定性系数，为确定性系数的均值，σ为确定性系数的方差；

σ的值越大，水文模型参数敏感性越高，反之水文模型参数敏感性较低。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明将洪水过程视作时间t的函数Q＝f(t)，然后计算Q随t的变化率并滤波平滑处理，得到变化趋势线Q′_sth；在变化趋势线Q′_sth上寻找由平稳变上涨α和变回平稳的转折点β，以及最高点γ和最低点δ，将洪水过程划分为涨前阶段，上涨阶段，包含洪峰阶段，持续消退阶段和回归稳定阶段；再设置参数值域，在不同阶段内，按照一定的步长使水文模型参数由大到小逐渐变化，模拟得到洪水过程，并与实测洪水比较，计算确定性系数的方差作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性。该分析方法数据来源稳定可靠，变量之间的函数关系明确，有利于不同洪水阶段的水文模型参数敏感性的快速合理分析，可以进一步促进数字水文学以及流域洪水防治研究的深入发展。

附图说明

图1为本发明一优选实施例的考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法的流程图；

图2为本发明一优选实施例的洪水过程的示意图；

图3为本发明一优选实施例的流量随时间的变化率的示意图；

图4为本发明一优选实施例的流量随时间的变化趋势的示意图；

图5为本发明一优选实施例的洪水阶段划分的示意图；

图6为本发明一优选实施例的模拟得到的洪水过程的确定性系数的示意图；

图7为本发明一优选实施例的不同洪水阶段的水文模型参数敏感性的示意图。

具体实施方式

如图1至图7所示，以陕西省陈河流域的20030609号洪水为例(表1)，这场洪水起涨快速，洪峰约700m³/s，历时约96个小时。选取新安江模型的自由水蓄水容量参数SM作为示例，设置值域变化范围为0～30mm，变化步长为0.1mm，进行洪水阶段划分，分析参数SM在不同阶段的敏感性。

表1陕西省陈河流域20030609号洪水过程

一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，包括如下步骤：

步骤1，将时间t作为自变量，河道断面的流量Q作为因变量，计算Q随t的变化率Q′；将洪水过程河道断面的流量Q视作时间t的函数Q＝f(t)，如图2，计算函数Q的一阶导数如图3。

步骤2，对Q随t的变化率Q′进行滤波，得到变化趋势线Q′_sth；具体包括如下子步骤：

2.1设置滤波窗口，其宽度为2w+1个数据，窗口内的数据点为S(t)，t的取值为[-w,…0,…,w]，构造一个n阶多项式拟合滤波窗口内的数据序列，多项式如下：

式中：c_n0、c_n1、…、c_nn为多项式的待定系数；k为多项式中单项的阶数，从0到n，n为多项式阶数；t为时间；f(t)为拟合的数据序列；

2.2计算拟合的数据序列f(t)与原数据点S(t)的残差平方和E：

2.3为使E最小，令E对各系数的导数为0，使残差平方和最小，求解多项式的系数，采用拟合得到的多项式求解滤波窗口内中心点的估计值，然后不断移动滤波窗口，求解得到变化趋势线Q′_sth，如图4，具体公式如下：

求解得到：

令则上述表达式为：

对于待拟合的数据[S(-w),…,S(0),…,S(w)]，求出F_r和P_k+r，可得到多项式的待定系数c_n0、c_n1、…、c_nn，从而确定多项式；其中，每当移动窗口时，该多项式在窗口中心的值就是滤波后的输出结果。

步骤3，在变化趋势线Q′_sth上分别寻找由平稳变上涨的转折点α、最高点γ、最低点δ以及变回平稳的转折点β，将洪水过程划分为涨前阶段、上涨阶段、包含洪峰阶段、持续消退阶段和回归稳定阶段；具体包括如下子步骤：

3.1按照时间从早到晚的顺序，在变化趋势线Q′_sth上依次设置前方区间[x_s,x_s+σ]和后方区间[x_s-σ,x_s]，其区间的步长为σ，计算前方区间方差和后方区间方差之间的比值ω_s，公式如下：

式中：M为前方区间数据点的均值；x_s+j为前方区间内的数据点，s+j为数据点下标，其中，s为在变化趋势线Q′_sth上的当前位置，j从0变化到σ；P为后方区间数据点的均值，ω_s为前方区间方差和后方区间方差之间的比值；

3.2确定ω_s最大值所在的位置，将其作为变化趋势线Q′_sth由平稳变上涨的转折点α；确定ω_s最小值所在的位置，将其作为变化趋势线Q′_sth变回平稳的转折点β，并分别确定变化趋势线Q′_sth的最高点γ和最低点δ；

3.2将α点之前的部分作为涨前阶段，α点和γ点之间的部分作为上涨阶段，γ点和δ点之间的部分作为包含洪峰阶段，δ点和β点之间的部分作为持续消退阶段，β点之后的部分作为回归稳定阶段，实现洪水阶段划分，如图5。

步骤4，设置参数值域，在不同阶段内，按照一定的步长使水文模型参数由大到小逐渐变化，模拟得到洪水过程，并与实测洪水比较，计算不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性。具体包括如下子步骤：

4.1设置参数值域，在划分的不同洪水阶段中，按照一定的步长ΔP使水文模型参数由大到小逐渐变化，离散得到参数变化数组ListPara：

ListPara＝{ΔP,2ΔP,3ΔP…u×ΔP…M×ΔP}；

式中：ΔP为参数步长，u为步长下标，从1到M，M×ΔP为参数值域上限；此示例中选取新安江模型自由水蓄水容量参数SM为示例，设置值域变化范围为0～30mm，即M为300，变化步长ΔP设置为0.1mm；

4.2将参数应用于水文模型中，得到洪水过程模拟结果，并与实测洪水比较，计算确定性系数DC，如图6，并统计不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，如图7，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性，具体公式如下：

式中：DC为确定性系数；Q_est,i和Q_obs,i分别为i时刻模拟和观测的径流量，m³/s；为i时刻模拟的平均径流量，m³/s；

式中：DC_u为使用u×ΔP为参数的水文模型模拟得到的洪水过程的确定性系数，为确定性系数的均值，σ为确定性系数的方差；

σ的值越大，水文模型参数敏感性越高，反之水文模型参数敏感性较低。可以看出，陈河流SM参数在包含洪峰阶段最为敏感，对计算结果的确定性系数影响最大，上涨阶段次之，而涨前阶段、持续消退阶段和回归稳定阶段参数的敏感性较低，对计算结果的确定性系数影响较小。

该分析方法数据来源稳定可靠，变量之间的函数关系明确，有利于不同洪水阶段的水文模型参数敏感性的快速合理分析，可以进一步促进数字水文学以及流域洪水防治研究的深入发展。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，将时间t作为自变量，河道断面的流量Q作为因变量，计算Q随t的变化率Q′；

步骤2，对Q随t的变化率Q′进行滤波，得到变化趋势线Q′_sth；

步骤3，根据变化趋势线Q′_sth，将洪水过程划分为涨前阶段、上涨阶段、包含洪峰阶段、持续消退阶段和回归稳定阶段；

步骤4，设置参数值域，在不同阶段内，按照一定的步长使水文模型参数由大到小逐渐变化，模拟得到洪水过程，并与实测洪水比较，计算不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性；

步骤2具体包括如下子步骤：

2.1设置滤波窗口，其宽度为2w+1个数据，窗口内的数据点为S(t)，t的取值为[-w，…0，...，w]，构造一个n阶多项式拟合滤波窗口内的数据序列，多项式如下：

式中：c_n0、c_n1、…、c_nn为多项式的待定系数；k为多项式中单项的阶数，从0到n，n为多项式阶数；t为时间；f(t)为拟合的数据序列；

2.2计算拟合的数据序列f(t)与原数据点S(t)的残差平方和E：

2.3令E对各系数的导数为0，使残差平方和最小，求解多项式的系数，采用拟合得到的多项式求解滤波窗口内中心点的估计值，然后移动滤波窗口，求解得到变化趋势线Q′_sth，具体公式如下：

求解得到：

令则/>

对于待拟合的数据[S(-w)，...，S(0)，...，S(w)]，求出F_r和P_k+r，得到多项式的待定系数c_n0、c_n1、…、c_nn，从而确定多项式；其中，每当移动窗口时，该多项式在窗口中心的值就是滤波后的输出结果；

步骤4具体包括如下子步骤：

4.1设置参数值域，在划分的不同洪水阶段中，按照一定的步长△P使水文模型参数由大到小逐渐变化，离散得到参数变化数组ListPara：

ListPara＝{△P，2△P，3△P…u×△P…M×△P}；

式中：△P为参数步长，u为步长下标，从1到M，M×△P为参数值域上限；

4.2将参数应用于水文模型中，得到洪水过程模拟结果，并与实测洪水比较，计算确定性系数DC，并统计不同洪水阶段的确定性系数方差σ作为评价指标，量化分析不同洪水阶段的水文模型参数敏感性，具体公式如下：

式中：DC为确定性系数；Q_est，i和Q_obs，i分别为i时刻模拟和观测的径流量，m³/s；为i时刻模拟的平均径流量，m³/s；

式中：DC_u为使用u×△P为参数的水文模型模拟得到的洪水过程的确定性系数，为确定性系数的均值，σ为确定性系数的方差；

σ的值越大，水文模型参数敏感性越高，反之水文模型参数敏感性较低。

2.如权利要求1中所述的考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，其特征在于：步骤1中，将洪水过程河道断面的流量Q视作时间t的函数Q＝f(t)，计算函数Q的一阶导数

3.如权利要求1中所述的考虑不同洪水阶段的水文模型参数敏感性分析方法，其特征在于：步骤3具体包括如下子步骤：

3.1按照时间顺序，在变化趋势线Q′_sth上依次设置前方区间[x_s，x_s+σ]和后方区间[x_s-σ，x_s]，其区间的步长为σ，计算前方区间方差和后方区间方差之间的比值ω_s，公式如下：

式中：M为前方区间数据点的均值；x_s+j为前方区间内的数据点，s+j为数据点下标，其中，s为在变化趋势线Q′_sth上的当前位置，j从0变化到σ；P为后方区间数据点的均值，ω_s为前方区间方差和后方区间方差之间的比值；

3.2确定ω_s最大值所在的位置，将其作为变化趋势线Q′_sth由平稳变上涨的转折点α；确定ω_s最小值所在的位置，将其作为变化趋势线Q′_sth变回平稳的转折点β，并分别确定变化趋势线Q′_sth的最高点γ和最低点δ；

3.2将α点之前的部分作为涨前阶段，α点和γ点之间的部分作为上涨阶段，γ点和δ点之间的部分作为包含洪峰阶段，δ点和β点之间的部分作为持续消退阶段，β点之后的部分作为回归稳定阶段，实现洪水阶段划分。