CN106203732A - 基于itd和时间序列分析的计量误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种能够在线分析且预测误差较小的基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法。该基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法利用ITD分解法在线分离出计量误差历史时间序列的旋转分量和趋势分量，对于平稳变化的趋势分量采用ARMA模型进行误差建模预测，对于其他非平稳变化的旋转分量则由ARIMA模型实现该部分误差的预测，最后，将所有误差分量预测模型的预测值叠加综合，实时计算电能计量误差的预测结果，能够实现在线分析且预测误差较小。适合在关口计量设备状态评估技术领域推广应用。

Description

基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法

技术领域

本发明涉及关口计量设备状态评估技术领域，尤其是一种基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法。

背景技术

随着电力行业市场化改革的深入进行，发电上网、跨区输电、跨省输电及省级供电等关口电量交换日益增加，电力企业开始更加关注自身经济利益的维护。如何确保电能计量装置的准确性，维持电力市场公平有序的运转是电力市场当前研究的一个重要课题。关口电能计量装置运行管理主要包括现场检验及周期轮换，DL/T 448-2000《电能计量装置技术管理规程》规定I类、II类和III类电能表的现场检验周期分别为至少3个月、6个月和1年。目前，这种现场检验方式已难以适应电能计量技术和电力公司精细化管理的要求，主要表现为：1)电网规模正在不断扩大，交易电量和电能计量装置也越来越多，在有限的人力条件下实现规范化的技术管理非常困难；2)传统人工现场检验的工作效率低，不能对装置进行实时监测和故障预警，尤其难以及时发现两次现场检验之间出现的计量问题，对电量追补工作带来了很大的困难。因此，须亟需在线监测电能计量装置的运行状态，对其误差水平进行实时测量和趋势预测，从而克服计量装置现场检验模式的弊端，提高其运行管理水平。特别是电能计量装置误差的变化趋势预测是其运行状态评估的重要环节，对于实现电能计量装置超差预警及优化检验周期具有重要的实用价值。

电能计量装置的误差水平由电能表、电压和电流互感器、二次回路4个部分的误差综合而成，由于各部分误差来源的因素多样性和内在关联性，使得电能计量误差时间序列呈现显著的非平稳变化特征。现有研究仅对计量装置的误差进行在线监测，未给出计量误差趋势预测的具体方法。计量误差预测是其运行状态预报和故障预警的基础，考虑计量误差时间序列的随机性和不确定性，可采用目前普遍用于新能源发电预测的持续时间法、自回归滑动平均(Auto Regressive Moving Average，ARMA)法、卡尔曼滤波法及其他人工智能方法进行预测，也有研究提出将部分模型组合的预测方法，但是前述方法对于计量误差预测的适应性还需进一步研究。

电能计量误差包含多种时间和频率尺度的分量，直接对该误差进行预测难以准确获得未来误差趋势的估计值。因此，须采用适当的时频分析法将电能误差分解成局部时间和频率尺度的序列分量，进而对各分量分别进行预测，以提高电能计量误差水平预测的准确性。目前主要采用小波变换、经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解，其中小波变换利用固定的基函数分解时间序列，对其局部特征的表征能力有限，也无法进行自适应分解；而经验模式分解法则能把非平稳时间序列自适应地分解为多个本征模式分量，但该方法仍存在端点效应、模式混叠、过/欠包络等不足；为了解决过/欠包络问题和减缓端点效应，局部均值分解法将复杂时间序列分解成多个由调幅和调频信号相乘的乘积函数，但该方法的最优平滑步长选择困难，且计算量大无法用于在线分析。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能够在线分析且预测误差较小的基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：该基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法，包括以下步骤：

A、将计量误差历史时间序列x(t)利用ITD法分解成n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)和1个趋势分量x_T(t)；

B、分别建立n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)的ARIMA预测子模型M_R1,M_R2,…,M_Rn，x_Rn(t)的ARIMA(p,d,q)模型为：式中：(1-z^-1)^d为d次差分运算算子，通过计算得到旋转分量模型系数和θ_Rnj，i＝1,2,…,p和j＝1,2,…,q；

C、建立趋势分量x_T(t)的ARMA预测子模型M_T，x_T(t)的ARMA(p,q)模型为：

式中：z^-i为单位延时算子，和为自回归函数(p阶)和系数，θ_q(z^-1)和θ_j为滑动平均函数(q阶)和系数，ε(t)为白噪声时间序列，通过计算得到趋势分量模型系数和θ_Tj，i＝1,2,…,p和j＝1,2,…,q；

D、利用如下公式计算分别计算趋势分量和旋转分量在τ＝t+1,t+2,…时刻的预测值，具体公式如下所述：

E、将计算得到的趋势分量预测值和旋转分量值预测值叠加，得到τ时刻误差预测值x(τ)，所述

进一步的是，在步骤A中，将计量误差历史时间序列x(t)利用ITD法分解成n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)和1个趋势分量x_T(t)的方法如下所述：

a、获取从0至t时刻的计量装置误差时间序列x(t)，设时间序列x(t)包含M个极值点X_i，对应的出现时刻为T_i(i＝1,2,…,M)，通过如下公式提取T_i至T_i+1时间段内基线信号L(t)，

$L\left(t\right)=L_i+\left(\frac{L_{i+1}-L_i}{X_{i+1}-X_i}\right)\[x\left(t\right)-X_i\],t\∈\[T_i,T_{i+1}\],L_{i+1}=\mathrm{\α}\[X_i+\left(\frac{T_{i+1}-T_i}{T_{i+2}-T_i}\right)(X_{i+2}-X_i)\]+(1-\mathrm{\α})X_{i+1},$

式中：L_i+1为T_i至T_i+1时间段内的基线提取算子，α∈[0,1]为常系数，若基线信号提取的极值点出现时刻T₀＝0且仅提取至T_i-2至T_i-1时间段；

b、计算T_i至T_i+1时间段内旋转分量提取算子H_i+1，H_i+1＝(1-L_i+1)；

c、利用T_i至T_i+1时间段内基线提取算子L_i+1和旋转分量提取算子H_i+1将T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)依次分解为：

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=L_{i+1}x\left(t\right)+H_{i+1}x\left(t\right)=L_{i+1}(L_{i+1}+H_{i+1})x\left(t\right)+H_{i+1}x\left(t\right)\\ =\[H_{i+1}(1+L_{i+1})+{L_{i+1}}^2\]x\left(t\right)=\[H_{i+1}(1+L_{i+1}+{L_{i+1}}^2)+{L_{i+1}}^3\]x\left(t\right)\\ =(H_{i+1}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\Σ}}{L_{i+1}}^j+{L_{i+1}}^n)x\left(t\right)\end{array}$

T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)被分解为n个旋转分量和1个趋势分量即为：

x_Rn(t)＝H_i+1L_i+1 ^n-1x(t),x_T(t)＝L_i+1 ⁿx(t)

当趋势分量x_T(t)为单调或者常函数时，则停止分解输出T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)的各个分量。

d、重复步骤A、B、C逐步分解出x(t)的旋转分量x_Rn(t)和趋势分量x_T(t)。

进一步的是，在步骤b中，所述α取值为0.5。

本发明的有益效果：该基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法利用ITD分解法在线分离出计量误差历史时间序列的旋转分量和趋势分量，对于平稳变化的趋势分量采用ARMA模型进行误差建模预测，对于其他非平稳变化的旋转分量则由ARIMA模型实现该部分误差的预测，最后，将所有误差分量预测模型的预测值叠加综合，实时计算电能计量误差的预测结果，能够实现在线分析且预测误差较小。

附图说明

图1表示采用本发明所述ITD以及与现有的EMD和LMD三种方法分解时前3个(高频)分量与原始时间序列的相关系数和计算耗时(分解10次的平均耗时)；

图2为采用ARIMA、EMD-ARIMA以及本文方法的预测结果和计量误差实际值对比图；

图3为采用ARIMA、EMD-ARIMA以及本文方法的预测结果绝对误差曲线图。

具体实施方式

本发明所述的基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法，包括以下步骤：

A、将计量误差历史时间序列x(t)利用ITD法分解成n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)和1个趋势分量x_T(t)；

B、分别建立n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)的ARIMA预测子模型M_R1,M_R2,…,M_Rn，x_Rn(t)的ARIMA(p,d,q)模型为：式中：(1-z^-1)^d为d次差分运算算子，通过计算得到旋转分量模型系数和θ_Rnj，i＝1,2,…,p和j＝1,2,…,q；

C、建立趋势分量x_T(t)的ARMA预测子模型M_T，x_T(t)的ARMA(p,q)模型为：

式中：z^-i为单位延时算子，和为自回归函数(p阶)和系数，θ_q(z^-1)和θ_j为滑动平均函数(q阶)和系数，ε(t)为白噪声时间序列，通过计算得到趋势分量模型系数和θ_Tj，i＝1,2,…,p和j＝1,2,…,q；

D、利用如下公式计算分别计算趋势分量和旋转分量在τ＝t+1,t+2,…时刻的预测值，具体公式如下所述：

E、将计算得到的趋势分量预测值和旋转分量值预测值叠加，得到τ时刻误差预测值x(τ)，所述

该基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法利用ITD分解法在线分离出计量误差历史时间序列的旋转分量和趋势分量，对于平稳变化的趋势分量采用ARMA模型进行误差建模预测，对于其他非平稳变化的旋转分量则由ARIMA模型实现该部分误差的预测，最后，将所有误差分量预测模型的预测值叠加综合，实时计算电能计量误差的预测结果，能够实现在线分析，而且采用本文方法能更好地预报出各个计量误差分量的趋势变化规律。

进一步的是，在步骤A中，将计量误差历史时间序列x(t)利用ITD法分解成n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)和1个趋势分量x_T(t)的方法如下所述：

a、获取从0至t时刻的计量装置误差时间序列x(t)，设时间序列x(t)包含M个极值点X_i，对应的出现时刻为T_i(i＝1,2,…,M)，通过如下公式提取T_i至T_i+1时间段内基线信号L(t)，

$L\left(t\right)=L_i+\left(\frac{L_{i+1}-L_i}{X_{i+1}-X_i}\right)\[x\left(t\right)-X_i\],t\∈\[T_i,T_{i+1}\],L_{i+1}=\mathrm{\α}\[X_i+\left(\frac{T_{i+1}-T_i}{T_{i+2}-T_i}\right)(X_{i+2}-X_i)\]+(1-\mathrm{\α})X_{i+1},$

式中：L_i+1为T_i至T_i+1时间段内的基线提取算子，α∈[0,1]为常系数，若基线信号提取的极值点出现时刻T₀＝0且仅提取至T_i-2至T_i-1时间段；

b、计算T_i至T_i+1时间段内旋转分量提取算子H_i+1，H_i+1＝(1-L_i+1)；

c、利用T_i至T_i+1时间段内基线提取算子L_i+1和旋转分量提取算子H_i+1将T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)依次分解为：

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=L_{i+1}x\left(t\right)+H_{i+1}x\left(t\right)=L_{i+1}(L_{i+1}+H_{i+1})x\left(t\right)+H_{i+1}x\left(t\right)\\ =\[H_{i+1}(1+L_{i+1})+{L_{i+1}}^2\]x\left(t\right)=\[H_{i+1}(1+L_{i+1}+{L_{i+1}}^2)+{L_{i+1}}^3\]x\left(t\right)\\ =(H_{i+1}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\Σ}}{L_{i+1}}^j+{L_{i+1}}^n)x\left(t\right)\end{array}$

T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)被分解为n个旋转分量和1个趋势分量即为：

x_Rn(t)＝H_i+1L_i+1 ^n-1x(t),x_T(t)＝L_i+1 ⁿx(t)

当趋势分量x_T(t)为单调或者常函数时，则停止分解输出T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)的各个分量。

d、重复步骤A、B、C逐步分解出x(t)的旋转分量x_Rn(t)和趋势分量x_T(t)。

该分解方法采用相邻极值点间分段线性化的方式有效提高了在线分解效率，计算耗时明显减少，同时也很好地保留了原始信号的在时间尺度上的信息。

进一步的是，在步骤b中，所述α取值优选为0.5。

图1表示采用本发明所述ITD以及与现有的EMD和LMD三种方法分解时前3个(高频)分量与原始时间序列的相关系数和计算耗时(分解10次的平均耗时)，其中第1至第3个分量相关系数依次减小，前两个分量与原始信号的相关性较强，采用本发明所述ITD得到的第1个相关系数和其余两种方法基本一致，但其第2个相关系数高于EMD和LMD法。此外，ITD法的计算耗时明显低于其他方法，可见ITD在保留原始时间序列信息和在线分解方面均具有一定优势。

图2为采用ARIMA、EMD-ARIMA以及本文方法的预测结果和计量误差实际值对比图；图3为采用ARIMA、EMD-ARIMA以及本文方法的预测结果绝对误差曲线图，由图3可知，直接采用ARIMA模型时预测值的最大绝对误差将达0.15％，EMD-ARIMA的最大绝对误差为0.086％，而本文方法的最大绝对误差仅为0.041％，明显优于前述两种方法。ARIMA和EMD-ARIMA两种方法在第4、5和10天等多个计量误差的拐点处，均出现了预测值过度突增或突降的现象，而本文方法则能对计量误差突变进行适当反应，确保预测值紧跟误差的实际值。可见采用本文方法能更好地预报出各个计量误差分量的趋势变化规律。

为了定量直观地比较不同模型的预测结果，采用归一化绝对平均误差、均方根误差、最大绝对误差3个指标衡量模型的预测效果，如表1所示。其中EMD-ARIMA和本文方法的归一化均方根误差为12.8344％和6.2497％均小于ARIMA的18.9511％；相较于EMD-ARIMA法，本文方法除了改进计量误差的分解外，还建立其时间序列的组合预测模型，因而其预测精度得到有效改善(归一化均方根误差仅为EMD-ARIMA法的1/2)。

表1不同模型预测的误差指标对比

Claims (3)

1.基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法，其特征在于包括以下步骤：

A、将计量误差历史时间序列x(t)利用ITD法分解成n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)和1个趋势分量x_T(t)；

B、分别建立n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)的ARIMA预测子模型M_R1,M_R2,…,M_Rn，x_Rn(t)的ARIMA(p,d,q)模型为：式中：(1-z^-1)^d为d次差分运算算子，通过计算得到旋转分量模型系数和θ_Rnj，i＝1,2,…,p和j＝1,2,…,q；

C、建立趋势分量x_T(t)的ARMA预测子模型M_T，x_T(t)的ARMA(p,q)模型为：

式中：z^-i为单位延时算子，和为自回归函数(p阶)和系数，θ_q(z^-1)和θ_j为滑动平均函数(q阶)和系数，ε(t)为白噪声时间序列，通过计算得到趋势分量模型系数和θ_Tj，i＝1,2,…,p和j＝1,2,…,q；

D、利用如下公式计算分别计算趋势分量和旋转分量在τ＝t+1,t+2,…时刻的预测值，具体公式如下所述：

E、将计算得到的趋势分量预测值和旋转分量值预测值叠加，得到τ时刻误差预测值x(τ)，所述

2.如权利要求1所述的基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法，其特征在于：在步骤A中，将计量误差历史时间序列x(t)利用ITD法分解成n个旋转分量x_R1(t),x_R2(t),…,x_Rn(t)和1个趋势分量x_T(t)的方法如下所述：

a、获取从0至t时刻的计量装置误差时间序列x(t)，设时间序列x(t)包含M个极值点X_i，对应的出现时刻为T_i(i＝1,2,…,M)，通过如下公式提取T_i至T_i+1时间段内基线信号L(t)，t∈[T_i,T_i+1]，式中：L_i+1为T_i至T_i+1时间段内的基线提取算子，α∈[0,1]为常系数，若基线信号提取的极值点出现时刻T₀＝0且仅提取至T_i-2至T_i-1时间段；

b、计算T_i至T_i+1时间段内旋转分量提取算子H_i+1，H_i+1＝(1-L_i+1)；

c、利用T_i至T_i+1时间段内基线提取算子L_i+1和旋转分量提取算子H_i+1将T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)依次分解为：

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=L_{i+1}x\left(t\right)+H_{i+1}x\left(t\right)=L_{i+1}(L_{i+1}+H_{i+1})x\left(t\right)+H_{i+1}x\left(t\right)\\ =\[H_{i+1}(1+L_{i+1})+{L_{i+1}}^2\]x\left(t\right)=\[H_{i+1}(1+L_{i+1}+{L_{i+1}}^2)+{L_{i+1}}^3\]x\left(t\right)\\ =\left(H_{i+1}\underset{j=0}{\overset{n-1}{\Σ}}{L_{i+1}}^j+{L_{i+1}}^n\right)x\left(t\right)\end{array}$

T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)被分解为n个旋转分量和1个趋势分量即为：

x_Rn(t)＝H_i+1L_i+1 ^n-1x(t),x_T(t)＝L_i+1 ⁿx(t)

当趋势分量x_T(t)为单调或者常函数时，则停止分解输出T_i至T_i+1时间段内时间序列x(t)的各个分量。

d、重复步骤A、B、C逐步分解出x(t)的旋转分量x_Rn(t)和趋势分量x_T(t)。

3.如权利要求2所述的基于ITD和时间序列分析的计量误差计算方法，其特征在于：在步骤b中，所述α取值为0.5。